Nome:___________________________________________________________________N_________

Professor: Bartolomeu Ano:8 Turma: _____ - Data: 25/10/2013FatoraoO QUE SIGNIFICA FATORAR?

Fatorar significa transformar em produto

FATORAO DE POLINMIOS

Fatorar um polinmio significa transformar esse polinmio num produto indicado de polinmios ou monmios e polinmios .

A propriedade distributiva ser muito usada sob a denominao de colocar em evidencia. Vejamos a seguir alguns casos de fatorao.

1) FATOR COMUM

Vamos fatorar a expresso ax + bx + cx

Ax + bx + cx = x . (a + b + c)

O x fator comum e foi colocado em evidncia.

Exemplos

Vamos fatorar as expresses

1) 3x + 3y = 3 (x + y)

2) 5x - 10x = 5x ( x 2)

3) 8ax - 4ax = 4ax(2x a)

EXERCCIOS

1) Fatore as expresses:

a) 4x + 4y = R: 4 ( x + y)

b) 7a 7b = R: 7 (a - b)

c) 5x 5 = R: 5 (x - 1)

d) ax ay = R: a (x - y)

e) y + 6y = R: y (y + 6)

f) 6x - 4a = R: 2 (3x - 2a)

g) 4x - 7x = R: x ( 4x - 7)

h) m - m = R : m( m- 1)

i) a + a = R: a ( 1 + a)

j) x + 13x = R: x(x + 13)k) 5m - m =

l) x + x =

m) 8x - 12x =

n) 15x - 21x =

o) 14x + 42x =

p) xy + xy =

2) Fatore as expresses:

a) 2a 2m + 2n = (R: 2 (a -m+n))

b) 5a + 20x + 10 = (R: 5(a + 4x + 2))

c) 4 8x 16y = (R: 4(1 - 2x - 4y))

d) 55m + 33n = (R: 11(5m + 3n))

e) 35ax 42ay = (R: 7a(5x -6y)

f) 7am 7ax -7an = (R: 7a(m - x - n))

g) 5ax 5am 10a = (R: 5a ( x -m- 2))

h) 2ax + 2ay 2axy = (R: 2a(x + y -xy))

3) Fotore as expresses:

a) 15x - 3ax =

b) x + x + x =

c) a + a - a =

d) 6x -10x + 4x =

e) 6xy + 12xy 9xyz =

f) a(x -3) + b(x -3) =

g) 9 ( m + n )- a( m n)

2) AGRUPAMENTO

Vamos fatorar a expresso ax + bx + ay + by

ax + bx + ay + by

x( a + b) + y ( a+ b)

(a + b) .( x +y)

Observe o que foi feito:

Nos dois primeiros temos x em evidencia .Nos dois ltimos fomos y em evidncia. Finalmente (a + b) em evidncia. Note que aplicamos duas vezes a fatorao utilizando o processo do fator comum

Exemplos:

Vamos fatorar as expresses:

1 exemplo

5ax + bx + 5ay + by

x.( 5a + b) + y (5a + b)

(x + y) (5a + b)

2 exemplo

x + 3x + ax + 3a

x(x + 3) + a ( x + 3)

(x + 3) . ( x + a)

EXERCCIOS

1) Fatore as expresses:

a) 6x + 6y + ax + ay =

b) ax + ay + 7x + 7y=

c) 2a + 2n + ax +nx=

d) ax + 5bx + ay + 5by =

e) 3a 3b + ax bx =

f) 7ax 7a + bx b =

g) 2x 2 + yx y =

h) ax + a + bx + b =

2) Fatore as expresses:

a) m + mx + mb + bx=

b) 3a + 3 + ba + b =

c) x + 3x + 2x + 6 =

d) x + x + x + 1 =

e) x - x + x 1 =

f) x + 2x + xy + 2y =

g) x + 2x + 5x + 10 =

h) x - 5x + 4x 20 =

3) DIFERENA DE DOIS QUADRADOS

Vimos que : ( a+ b ) (a b) = a + b

Sendo assim: a + b= ( a+ b ) (a b)

Para fatorar a diferena de dois quadrados, basta determinar as razes quadradas dos dois termos.

1 exemplo

x - 49 = (x + 7) ( x 7)

2 exemplo

9a - 4b = ( 3a + 2b) (3a 2b)

Exerccios

1) Fatore as expresses:

a) a - 25 =

b) x - 1 =

c) a - 4 =

d) 9 - x =

e) x - a =

f) 1 - y =

g) m - n =

h) a - 64 =

2) Fatore as expresses

a) 4x - 25 =

b) 1 49a =

c) 25 9a =

d) 9x - 1 =

e) 4a - 36 =

f) m - 16n =

g) 36a - 4 =

h) 81 - x =

i) 4x - y=

j) 16x - 9 =

k) 36x - 4y =

l) 16a - 9xy =

m) 25x - y =

n) x - y =

4) TRINMIO QUADRADO PERFEITO

Vimos que:

(a +b) = a + 2ab + b Logo a + 2ab + b = (a +b)

(a -b) = a - 2ab + b Logo a - 2ab + b = (a -b)

Observe nos exemplos a seguir que:

Os termos extremos fornecem razes quadras exatas. Os termos do meio deve ser o dobro do produto das razes. O resultado ter o sinal do termo do meio.

EXERCCIOS

1) Coloque na forma fatorada as expresses:

a) x + 4x + 4 = R:(x + 2)

b) x - 4x + 4 = R:(x -2)

c) a+ 2a + 1 = R: (a + 1)

d) a - 2a + 1 = R: (a 1)

e) x- 8x + 16= R: ( x 4)

f) a + 6a + 9 = R: (a + 3)

g) a - 6a + 9 = R: (a + 3)

h) 1 6a + 9a = R: (1 3a)

2) Fatore as expresses

a) m -12m + 36=

b) a + 14a + 49 =

c) 4 + 12x + 9x =

d) 9a - 12a + 4 =

e) 9x - 6xy + y =

f) x + 20x + 100 =

g) a - 12ab + 36b =

h) 9 + 24a + 16a =

i) 64a - 80a + 25 =

j) a - 22a + 121

l) 36 + 12xy +xy

m) y - 2y + 1