2011 octave galo camargo

7/23/2019 2011 Octave Galo Camargo

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Autores:

Mauricio Galo

Paulo de Oliveira Camargo

Presidente Prudente2011

Introduo ao Octave


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Universidade Estadual PaulistaFCT Campus de Presidente Prudente

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Autores:

MMMaaauuurrriiiccciiioooGGGaaallloooPPPaaauuulllooodddeeeOOOllliiivvveeeiiirrraaaCCCaaammmaaarrrgggoooDepartamento de Cartografia / FCT - UNESP

IIInnntttrrroooddduuuoooaaaoooOOOccctttaaavvveee

Universidade Estadual PaulistaFCT Campus de Presidente Prudente

2

XVIII SAGEC Seminrio de Avaliao do Curso deGraduao em Engenharia Cartogrfica

Presidente Prudente01 a 03 de Junho de 2011

Minicurso - Introduo ao Octave UNESP / Departamento de Cartografia

3

XVIII SAGEC Seminrio de Avaliao do Curso deGraduao em Engenharia Cartogrfica

01 e 03 de Junho de 2011

Minicurso:IIInnntttrrroooddduuuoooaaaoooOOOCCCTTTAAAVVVEEE

Autores:

MMMaaauuurrriiiccciiioooGGGaaallloooPPPaaauuulllooodddeeeOOOllliiivvveeeiiirrraaaCCCaaammmaaarrrgggoooDepartamento de Cartografia / FCT - UNESP


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INTRODUO AO OCTAVECONTEDO PROGRAMTICO

1. INTRODUO

2. INICIANDO O OCTAVE

3. OPERAES COM MATRIZES E VETORES

4. GRFICOS

5. ARQUIVOS SCRIPT

6. CONTROLE DE FLUXO

7. ABERTURA E VISUALIZAO DE IMAGENS

8. IMPORTAO / EXPORTAO DE DADOS E CRIAO DE FUNES

REFERNCIAS


5

Este material foi preparado a partir das seguintes referncias (em ordem alfabtica):

CORAL, A. M.; SANTOS, M. P.; BASTOS, T. D. A.; BORBA, M. Curso de Matlab.Universidade Federal de Santa Catarina, Dep. de Eng. de Produo, Programa Especial de

Treinamento PET. Florianpolis SC, 1999. 29p.

EATON, J. W.; BATEMAN, D.; HAUBERG, S. GNU Octave Edition 3 for Octave version3.2.3, July, 2007. 672p.

HANSELMAN, D.; LITTLEFIELD, B. Matlab - Verso do Estudante: guia do usurio(Traduo). So Paulo: Makron Books, 1997. 305p.

McANDREW, A. Introduction to Digital Image Processing with MATLAB. Thomson CourseTechnology, 2004. 509p. ISBN: 0-534-40011-6

PAGAMISSE, A.; SOUZA, L. H. G. Introduo ao Software Octave. Semana de Cursos deMatemtica, Estatstica e Computao, 25-29 de agosto de 2003, FCT/UNESP, Presidente Prudente,

2003. 54p.

SIGMON, K. Matlab Primer Third Edition. Department of Mathematics, University of Florida,Gainesville, 1993. 35p. http://ise0.stanford.edu/Acessado em 05/maio/2003.

ZERI, L. M. M. Apostila de Matlab. Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais INPE, 2001. 19p.


6

1. INTRODUO

1.1. O que OCTAVE

O OCTAVE um aplicativo que foi originalmente desenvolvido com o propsito

didtico, mais especificamente para o projeto de reatores qumicos e surgiu a partir da

inteno de criar um aplicativo no qual a programao fosse mais rpida do que nas

demais linguagens.

Deste modo, os alunos poderiam dedicar mais tempo na anlise e soluo dos

problemas de qumica, do que especificamente na implementao.


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7

O seu desenvolvimento comeou por volta de 1988 e um de seus idealizadores foi

John W. Eaton, alm de James B. Rawlingsda Universidade de Wisconsin-Madison e

John G. Ekerdt da Universidade do Texas. Atualmente o desenvolvimento feito por

vrios profissionais, de diferentes pases, sendo a sua distribuio de acordo com a licena

GLP (GNU General Public License).

Onde encontrar:

http://www.gnu.org/software/octave/

http://octave.sourceforge.net/


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Caractersticas bsicas:

- Domnio pblico;

- Possuem vrios comandos semelhantes ao MATLAB;

- So disponveis verses em diferentes plataformas: Linux, Unix, Windows,

Mac, etc.

ltima verso (estvel): 08/Fevereiro/2011 (3.4.0)


9

1.2. Comandos bsicos do sistema

Ao ativar o OCTAVE a seguinte tela mostrada:

Janela aberta ao ativar o OCTAVE.


10

Alguns comandos do OCTAVE so bsicos e semelhantes a outros usados em sistemas

operacionais como DOS, Unix, Linux, dentre outros. A tabela seguinte mostra alguns

destes comandos, que podem se acionados a partir dopromptdo OCTAVE.

cd Troca o diretrio de trabalho atualdir Lista o contedo do diretrio atualpwd Mostra opathdo diretrio atual de trabalhodelete Exclui arquivo

Exemplo de uso: deletearquivo.exttype Mostra o contedo de arquivos texto

Exemplo de uso: typearquivo.ext

what Lista arquivos especficos do OCTAVE no diretrio correntehelp Ajuda do OCTAVE

Exemplo de uso: helpcomandoquit ouexit Fechar o aplicativo e sair do sistema

Alm destes comandos vrios outros podem ser usados, como por exemplo: mkdir,

rmdir, etc.


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1.3. Pacotes adicionais do OCTAVE

O OCTAVE um aplicativo que continua em desenvolvimento e aps a instalao do

aplicativo, outros pacotes adicionais podem ser instalados. Dentre eles tem-se o pacote

image, armazenado no arquivo image-1.0.14.tar.gz.

Antes de instalar qualquer pacote adicional, pode-se ativar o comando pkg list para

ver todos os pacotes adicionais instalados.

Para a instalao de um pacote qualquer, de nome package_file_name.tar.gz, basta

ativar o seguinte comando nopromptdo OCTAVE:

pkg installpackage_file_name.tar.gz

Os pacotes disponveis para o OCTAVE esto disponveis na pgina

http://octave.sourceforge.net/.


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2. INICIANDO O OCTAVE

2.1. Variveis

O OCTAVE trabalha essencialmente com um tipo de varivel: matriz, que pode

conter nmeros, complexos ou no (um escalar uma matriz 1 x 1) e textos. Em alguns

casos, um tratamento especial dado a uma matriz 1 x 1(escalar) ou a matrizes 1 x nou n

x 1(vetores).

2.1.1. Entrando com valores

No OCTAVE no necessrio que sejam declaradas as variveis e os respectivos

tipos (inteiro, char, double, etc,) para inici-las, como feito em outras linguagens de

programao (C/C++, dentre outras) . Ao atribuir valores numricos (ou alfanumricos) a

uma varivel, o programa aloca a memria automaticamente.


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13

A maneira mais fcil de entrar com uma pequena quantidade de valores digitando

diretamente os dados:

- envolva os elementos com colchetes, [ ]; (Para matrizes e vetor)

- separe cada elemento com espaos ou vrgulas;

- use ponto-e-vrgula (;) para indicar fim da linha.

Por exemplo, para entrar com a matriz abaixo na memria do computador, e guard-la

na varivel A:

=

987

654

321

A

Basta digitar:

A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]


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ou

A=[1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]

Resultado: A =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

OBS: Para que o computador realize a operao e no mostre a sada, basta terminar a

expresso com ponto-e-vrgula (;). Isto muito til para evitar que o computador mostre

resultados de clculos intermedirios desnecessrios, e para acelerar as operaes.


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2.1.2. Variveis reservadas

Existem algumas variveis que so intrnsecas ao OCTAVE, como por exemplo:

help Ajuda do OCTAVE

ans Nome de varivel padro usado para resultados

eps Preciso do nmero real (ponto flutuante)

nan Not a Number(indeterminao: 0/0)

realmax Maior nmero real positivo utilizvel

realmin Menor real positivo utilizvelinf Infinito: 1/0

computer Tipo de computador

pi 3,14159265358979

i, j Unidade imaginria (i2=-1)

version Verso do OCTAVE


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2.2. Expresses e comandos bsicos

O OCTAVE, assim como o MATLAB, so linguagens de alto nvel e interpretadas.

Nestas linguagens o sistema avalia as expresses digitadas, que so geralmente na forma:

varivel = expresso

Os nmeros reais so escritos em notao decimal e para criar nmeros complexos

basta escrever i (ouj) depois da parte imaginria. Alguns exemplos de nmeros permitidos

so mostrados abaixo:

1/3 -99 .0001

9.63973 1.602E-20 6.025E23

3 + 2i -3.1459i 3E5j


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Todo clculo realizado com todas as casas decimais ( eps), embora os nmeros

mostrados ocultem algumas dessas casas. Para mudar o formato de sada dos nmeros,

pode-se usar o comando format.

O formato default, chamado de formato short, mostra aproximadamente 5 dgitos

significativos ou usam notao cientfica. Exemplo:

>> x = [4/3 1.2345e-6]

mostrada, para cada formato usado, da seguinte maneira:

format short 1.3333e+000 1.2345e-006

format long 1.333333333333333e+000 1.234500000000000e-006

format hex 3ff5555555555555 3eb4b6231abfd271

format rat 4/3 9/7290401 (Aproximao racional)

format bank 1.33 0.00

format + ++


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O formato + uma maneira compacta de mostrar matrizes de grandes dimenses. Os

smbolos "+", "-", e "espao em branco" so mostrados, respectivamente para elementos

positivos, elementos negativos e zeros.

Podem-se construir expresses com os operadores aritmticos usuais:

+ adio / e \ Diviso

- subtrao ^ Potenciao

* multiplicao matriz transposta

O OCTAVE possui um conjunto de funes matemticas elementares, com seno

(sin), tangente (tan), logaritmo (log10), etc. Por exemplo, para calcular o seno de 30 e

guardar na varivel x pode-se escrever:

x=sin(30)

x=-0.98803 (para format short)


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Funes Elementares (colocadas em ordem alfabtica)

abs(x) Valor absoluto ou mdulo de um nmero

acos(x) Arco co-seno

angle(x) Calcula o ngulo de fase (em radianos) para nmeros complexos

asin(x) Arco seno

atan(x) Arco tangente

cos(x) Cosseno

cross(a,b) Produto vetorial dos vetores a e b

exp(x) Exponencial (ex)

inv(x) Matriz inversa da matriz x

log(x) Logaritmo natural (loge x)

log10(x) Logaritmo na base 10

max(x) Maior elemento em x


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Funes Elementares (continuao)

mean(x) Mdia de x

min(x) Menor elemento em x

sin(x) Seno

sqrt(x) Raiz quadrada

std(x) Desvio padro

sum(x) Soma dos elementos de x

tan(x) Tangente

Algumas dessas operaes podem ser aplicadas a vetores ou matrizes. Para a funo

std(x), por exemplo, se o argumento xfor um vetor o resultado ser o desvio padro desse

vetor. Se xfor uma matriz, ser calculado o desvio padropara cada colunadessa matriz.

O mesmo ocorre com as funes sum, maxe mean, entre outras.


21

Usando os comandos vistos, determinar a mdia, desvio padro, a soma dos

elementos, o valor mximo e mnimo do vetor V abaixo:

V=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]


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2.2.1. Comandos

Ao sair do OCTAVE (atravs do comando quit ou exit) todas as variveis do

workspace so perdidas, a menos que sejam salvas usando o comando save.

Como usar o comando save, bem como outros relacionados:

save nome_de_arquivo nome_da(s)_varivel(is)

Salva somente as variveis especificadas.

load nome_de_arquivo

Carrega as informaes salvas.

clear nome_da_varivel

Apaga a varivel do workspace. Digitar somente clear

Tambm apaga todas as variveis do workspace!


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Um dos comandos mais teis no OCTAVE, bem com em diversos aplicativos, o

help, que fornece ajuda on-line sobre qualquer outro comando. Por exemplo, para obter

ajuda sobre o comando who:

help who

WHO Lista as variveis no workspaceatual.

WHOS Lista as variveis e informaes adicionais sobre elas.

Outro comando til: lookfor. Este comando procura e lista todas as funes do

OCTAVE que contm a palavra-chave especificada.

lookfor mean

Resultado: mean, meansqe mean2.


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2.2.2. Exerccios

1) Armazene no workspace os seguintes valores:

a = 3;

b = -2.123;

c = 4*3;

d = [1 2 3 4];

e = [1; 2; 3; 4];

Utilize os comandos whoe whose observe as disferenas.

Ative o comando clear, e digite novamente o comando whos.


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2) Armazene no workspace os seguintes valores:

a = 3.452;

b = -25.123;

c = 4*pi;

3) Verifique o resultado das seguintes das seguintes operaes:

a) (a + b) c c) tan(c) asin(b)

b) (c b) a / b d) sin(cos(tan(c)))

Efetuar os clculos (formato padro), depois mudar para o formato long


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Comandos: save, quit(ou exit), load, clear, whos.

4) Atribua as seguintes expresses s variveis:

a) 4.12 a pi/c para x

b) log(a + 40.1353) para y

c) log(a) para z

5) Salve as variveis x, y, z em um arquivo chamado exemplo.mat.

6) Saia do OCTAVE, entre novamente e carregue as variveis salvas anteriormente.

7) Apague a varivel z e verifique se ela foi realmente apagada.


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3. OPERAES COM MATRIZES E VETORES

O OCTAVE permite a manipulao de linhas, colunas, elementos individuais e partes

de matrizes.

3.1. Gerao de vetores

A gerao de uma seqncia de nmeros pode ser feita utilizando:

> x = 1:5 ou > x = 1:1:5

gera um vetor linha contendo os nmeros de 1 a 5 com incremento unitrio.


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Outros exemplos com incrementos diferentes de um:

> y = 0:pi/4:pi

que resulta em:

y =

0.0000 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416

Incrementos negativos tambm so possveis.

> z = 6 : -l : l

z =

6 5 4 3 2 1


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Pode-se, tambm, gerar vetores usando a funo linspace. Por exemplo,

> k = linspace (0, l, 6)

k =

0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000

gera um vetor com 6 elementos onde o primeiro elemento 0 e o ltimo 1.

3.2. Elementos das matrizes

Um elemento especfico da matriz pode ser acessado especificando a linha e a coluna

do elemento desejado, fazendo A(linha, coluna). Por exemplo, dada a matriz A:


30

A =

l 2 3

4 5 6

7 8 9

a declarao

>> A(3,3) = A(1,3) + A(3,l)

Resulta em:

A =

l 2 3

4 5 6

7 8 10


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31

Extrao de submatrizes de uma dada matriz

A =

92 99 11 18

98 80 17 14

14 81 88 20

>> B = A(2:3,4) Armazena em B os elementos das linhas 2 e 3 da coluna 4.

B =

14

20


32

>> C = A(2:3,2:4)

C =

80 17 14

81 88 20

C uma submatriz 2x4, formada pelas linhas 2 e 3 e colunas 2 a 4 da matriz A.

>> D = triu(A) > B = ones (10)

Exemplo 2: C uma matriz de dimenso 8x8 com elementos nulos.

>> C = zeros (8)

Matriz identidade: eye

Matriz diagonal: diag


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3.4. Exerccios

1) Dadas as seguintes matrizes e vetores: A = [1 2 3; 4 10 6; 7 8 19];

B = [4 5 6; 1 2 3; 8 7 6];

C = [4 5 6];

L = [4; 5; 6];

2) Calcule:

a)D = A+B g) Determinar a inversa de A e salvar em D

b)E = A*B h) Produto D vezes A

c)F = A-B i) Autovalor e Autovetor de A

d)G = BT-A j) Calcule o trao e o determinante de A

e)H = ATA k) Resolver o sistema AX = L

f)I = A CT


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4. GRFICOS

A construo de grficos no OCTAVE bem simples e a maior parte dos comandos

muito parecida com os usados pelo MATLAB, sendo possvel a gerao de grficos

bidimensionais ou tridimensionais.

Existe no OCTAVE uma vasta biblioteca de comandos grficos.


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4.1. Comandos grficos bsicos

Na tabela seguinte so mostrados alguns comandos bsicos que permitem a gerao

de grficos bidimensionais no OCTAVE.

plot Visualizao de grficos lineares no plano.

bar Grfico de barras.

stem Sequncia discreta.

stairs Plotar em degraus.

errorbar Plotar barra de erros.

hist Plotar histograma.

comet Plotar com trajetria de cometa.


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Se y um vetor,plot(y)produz um grfico linear dos elementos de yversos o ndice

dos elementos de y. Por exemplo, para plotar os nmeros [0.0, 0.48, 0.84, 1.0, 0.91, 0.6,

0.14], entre com o vetor ye execute o comandoplot, como mostrado:

>> y = [0.0 0.48 0.84 1.0 0.91 0.6 0.14];

>> plot(y)


41

Resultado


42

Se t e yso vetores com dimenses iguais, o comando plot(t,y)produz um grfico

bidimensional dos elementos de tversos os elementos de y, por exemplo

>> t = 0:0.05:4*pi;

>> y = sin(t);

>> plot(t,y)


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43

Resultado


44

O OCTAVE pode tambm plotar mltiplas linhas em apenas um grfico.

Comandoplotcom mltiplos argumentos.

Por exemplo:

>> plot(t,sin(t),t,cos(t),t,0.4*sin(t+pi),t,0.6*cos(t+pi))


45

Resultado

0 2 4 6 8 10 12 14-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


46

4.2. Estilos de Linha e Smbolo

Os tipos de linhas, smbolos e cores usadas para mostrar os grficos podem ser

controlados. Seguem alguns exemplos:

>> x = 0:0.05:1;

>> subplot(1,2,1);

>> plot(x,x.^2,k*)

>> subplot(1,2,2);>> plot(x,log(x+0.1),y-)


47

Resultado

0 0.5 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5


48

Outros tipos de linhas, pontos e cores tambm podem ser usados:

TIPO DE LINHA

- __________

TIPO DE PONTO

+ +++++++++

x x x x x x x x

^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^

CORES

y amarelo

m magenta

c cian

r vermelho

g verde

b azul

w branco

k preto


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49

4.3. Exerccios

>> t = 0:0.5:4*pi;

>> y = sin(t);

Criar os seguintes grficos:

Grfico de barras (bar)

Seqncia discreta (stem)

Escada (stairs)

Dado o vetor: y= [ 1 2 3 7 3 8 8 4 10 1 3 7 8 9 9] construa o histograma (hist) e o grfico

de barras.


50

Verificar o resultado do uso dos seguintes comandos:

>> t=1:pi/10:6*pi;

>> y=(1-t).*sin(t);

>> comet(y)


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4.4. Gerao de Grficos Tridimensionais e Isolinhas

Estes so alguns comandos para gerar grficos tridimensionais e contornos.

plot3 Mostrar grfico no espao 3D.

contour Permite visualizar curvas de nvel no plano.

contour3 Permite visualizar curvas de nvel no espao 3D.

meshgrid Permite a criao de estruturas (2D e 3D) para representao 3D.

mesh Permite plotar malhas 3D.

meshc Combinao mesh/contour.

surf Plotar superfcie 3D.

surfc Combinao surf/contour.

slice Plot visualizao volumtrica.

cylinder Gerar cilindro.

sphere Gerar esfera.


52

O comando mesh(x,y,z)cria uma perspectiva tridimensional plotando os elementos da

matriz zem relao ao plano definindo pelas matrizes xey. Exemplo de uso:

>> t = -2:0.2:2;

>> [x, y] = meshgrid(t, t);

>> z = x.* exp(-x.^2 - y.^2);

>> mesh(x,y,z)


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Verifique as seguintes opes:

>> surf(x, y, z)

>> colormap(gray);

Alguns outros paletes: hot,bone,pink,jet, spring, rainbow, cool, copper,


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Outros exemplos de superfcies (ainda usando a mesma funo) no qual se considera que a

superfcie iluminada por uma fonte de luz, dando o efeito de "sombreamento".

>> colormap(bone)

>> surfl(x, y, z)

>> colormap(bone)

>> surfl(x, y, z), shading flat

>> colormap(bone)

>> surfl(x, y, z), shading interp


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Curvas de nvel

O comando contour(z,10)mostra a projeo da superfcie acima no plano xycom 10

iso-linhas.


56

4.5. Anotaes no Grfico

O OCTAVE possui comandos de fcil utilizao para adicionar informaes em um

grfico:

title Ttulo do grfico.

xlabel Ttulo do eixo X.

ylabel Ttulo do eixo Y.

zlabel Ttulo do eixo Z.

text Inserir anotao no grfico.

gtext Inserir anotao com o mouse, de modo interativo.

grid Linhas de grade.


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Exemplos:

>> fplot(sin, [-pi pi]);

>> title Grfico da funo f(x)=seno(x), -pi xlabel x;

>> ylabel f(x);

>> grid (on);

>> text(1,.2,Curva sin(x));

>> gtext Sin(x);


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Exemplo do comando fplotpara mltiplas funes

fplot('[tan(x),sin(x),cos(x)]',2*pi*[-1 1 -1 1])


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Uma outra possibilidade para a visualizao de mltiplas funes:

>> figure(2)>> t=linspace(-2*pi,2*pi,50);

>> y1=tan(t);

>> y2=sin(t);

>> y3=cos(t);

>>

>> plot(t,y1,"r");

>> hold on

>> plot(t,y2,"g");

>> plot(t,y3,"b");


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5. ARQUIVOS SCRIPT(.m)

Os comandos do OCTAVE so normalmente digitados na rea de trabalho, onde cadalinha de comando introduzida e imediatamente processada. O OCTAVE tambm capaz

de executar sequncias de comandos armazenadas em arquivos ASCII com extenso m.

Para editar um arquivo texto na rea de trabalho do OCTAVE, no promptdigite edit

seguido nome do arquivo com extenso m (nome.m). Ao realizar esta operao o

aplicativo Notepad++ ativado. Os arquivos podem tambm ser editados fora do

OCTAVE, utizando qualquer editor de texto (notepad, textpad, wordpad, edit, etc.).

Existem alguns comandos e declaraes especiais para serem usados nos arquivos,

por exemplo:


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Comando Funo% ou # Inserir um comentrio no arquivo .m.clear Apagar todos os dados da memria.input Usado para a entrada de dado a partir da janela

de comando.pause Provoca uma pausa na execuo do arquivo at

que qualquer tecla seja digitada.clc Limpar a janela de comando.figure(n) Mostrar a janela grfica nmero n.close Fechar todas as janelas grficas.


62

Exemplo de arquivo script

#Plota uma funo y=ax^2 + bx + c no intervalo -5> for i = 1:n;>> for j = 1:n;>> ...>> endfor>> endfor


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comum construes em que conjuntos de laos forso usados principalmente com

matrizes:

for i=1:8;

for j=1:8;

A(i,j)=i+j;

B(i,j)=i-j;

endfor

endfor

A

B

C=A+B


65

6.2. Comando while

No exemplo abaixo o lao while executado se a condio testada for verdadeira.

a = 1; b = 15;

while a


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67

6.3. Declaraes if, else

A seguir, apresentado um exemplo do uso da declarao ifno OCTAVE.

for i = 1:5;

for j = 1:5;

if i == j

A(i,j) = 2;

else

if abs(i-j) == 1

A(i,j) = -1;

else

A(i,j) = 0;

endif

endif

endfor

endfor

A


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7. ABERTURA E VISUALIZAO DE IMAGENS

So vrios os comandos destinados visualizao e processamento de imagens. Boa

parte destes comandos incorporada em bibliotecas (ou pacotes) especficas como a

denominada image, disponvel na pgina http://octave.sourceforge.net/.

O propsito central desta seo apresentar apenas alguns comandos bsicos, em

funo das diversas possibilidades de processamento. Dada a diversidade de comandos

um, ou mais cursos poderiam ser ministrados com este propsito.

Pode-se notar que boa parte dos comando so similares ao da biblioteca MATLAB.

Para detalhes adicionais sobres os diversos comando sugere-se EATON et al (2007) e

McANDREW (2004).


69

A tabela seguinte mostra alguns comandos bsicos, que permitem a operao com

imagens no OCTAVE:

imread Faz a leitura de imagens.

image Permite a visualizao de uma matriz como uma imagem.

hist Calcula o histograma de um conjunto de dados.

rgb2gray Converte imagem colorida (RGB) para tons de cinza.

axis Controla a aparncia e a escala dos eixos.

disp Visualizao de um vetor no modo texto.

figure Abre uma nova janela grfica.colormap Permite definir um mapa de cores.

Exemplo: colormap(gray(256))

imfinfo Funo que retorna uma estrutura que contem diversas

informaes sobre determinada imagem.

Exemplo de uso: imfinfo(arquivo_imagem)


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Abertura de imagem / Visualizao / Converso RBG para Tom de Cinza

Crie um arquivo (.m), digite, salve e execute os comandos abaixo:

nome='lenna.jpg';

DATA=imread(nome);

figure(1);

image(DATA);

xlabel([ 'Imagem: ' nome ]);

disp([ 'Imagem entrada: ' nome ]);

figure(2);

DATAg=rgb2gray(DATA);

image(DATAg);

colormap(gray(256));

xlabel([ 'Imagem (tom de cinza) ' ]);

disp([ 'Imagem (tom de cinza) : ok' ]);


71

Abertura de imagem / Visualizao / Converso RBG para Tom de Cinza(Cont.)

No mesmo arquivo criado antes, escreve um cdigo que permita criar a imagem

negativa em tom de cinza. Mostre esta imagem:

...

figure(3);

DATAn=255.-DATAg;

image(DATAn);

colormap(gray(256));

xlabel([ 'Imagem (negativa)' ]);

disp([ 'Imagem (negativa) : ok' ]);


72

Resultado do processamento anterior, onde mostrada a imagem original (colorida), a

convertida para tons de cinza e a negativa.

Ima em: lenna.

50

100

150

200

250

300

350

40050 100 150 200 250 300 350 400

Ima em (tom de cinza

50

100

150

200

250

300

350

40050 100 150 200 250 300 350 400

Imagem (negativa)

50

100

150

200

250

300

350

40050 100 150 200 250 300 350 400


14/17


73

Leitura / Clculo do Histograma de Frequncia / Visualizao do Histograma

nome='lenna.jpg';DATA=imread(nome);DATAg=rgb2gray(DATA);

figure(1);image(DATAg);colormap(gray(256));xlabel([ 'Imagem: ' nome ]);disp([ 'Imagem (original): ' nome ]);

[freq,tom]=hist(DATAg(:),0:255);figure(2);plot(tom,freq);title([ 'Histograma' ]);


74

Resultado do processamento anterior, onde mostrada a imagem lida e respectivo

histograma.

50

100

150

200

250

300

350

40050 100 150 200 250 300 350 400

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 50 100 150 200 250 300


75

Alguns comandos adicionais relacionado ao processamento de imagens:

imshow Permite a visualizao de uma imagem.

imagesc Permite a visualizao de uma imagem aps a aplicao de uma escala,

de modo que todo o mapa de cores seja utilizado.

imwrite Permite salvar uma imagem em arquivo (imwrite(imagem, nome.ext))

Formatos aceitos: jpg, tif, gif, pgm, bmp, png, etc.

filter2(B,X) Realiza a correlao do dado em X usando o filtro 2D armazenado em

B.

conv2 (A,B) Realiza a convoluo da matriz A sobre a matriz B

uint8 Converte os elementos para inteiros sem sinal (8 bits).

int8 Converte os elementos para inteiros de 8 bits.


76

Leitura / Aplicao de um filtro a uma imagem / Visualizao

nome='lenna.jpg';DATA=imread(nome);DATA=rgb2gray(DATA);

figure(1);image(DATA);colormap(gray(256));title([ 'Imagem: ' nome ]);

f33=[ 1 1 1;1 1 1;

1 1 1 ];PARCIALa=filter2((1/9)*f33,DATA,'same');figure(2);image(PARCIALa);colormap(gray(256))title([ 'Imagem: ' nome ' [Aps fitro mdia 3x3]' ]);


77

Leitura / Aplicao de um filtro a uma imagem / Visualizao(Continuao)

...

f55=[ 1 1 1 1 1; 1 1 1 1 1;1 1 1 1 1; 1 1 1 1 1;1 1 1 1 1 ];

PARCIALb=conv2(DATA,(1/25)*f55,'same');figure(3);imagesc(PARCIALb);colormap(gray(256));title([ 'Imagem: ' nome ' [Aps fitro mdia 5x5]' ]);

f2da=[ -1 0 1; -2 0 2; -1 0 1 ];PARCIAL=filter2(f2da,DATA);figure(4);imshow(uint8(PARCIAL));title([ 'Imagem: ' nome ' [Aps filtro Sobel (bordavertical]' ]);


78

Imagem: lenna.jpg

50

100

150

200

250

300

350

4005 0 1 00 1 50 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0

Imagem: lenna.jpg [Aps fitro mdia 3x3]

50

100

150

200

250

300

350

4005 0 1 00 1 50 2 00 2 50 3 00 3 50 4 00

Imagem: lenna.jpg [Aps fitro mdia 5x5]

50

100

150

200

250

300

350

4005 0 1 00 1 50 2 00 2 50 3 00 3 50 4 00

Imagem: lenna.jpg [Aps filtro Sobel (borda vertical]


15/17


79

Abertura de imagem / Armazenamento em outros formatos

No mesmo arquivo script anteriormente escrito, incorpore no cdigo o

armazenamento das imagens aps o filtro de suavizao 3x3 e 5x5, em arquivos com

diferentes formatos:

...

imwrite(uint8(PARCIALa),"filtro3x3.jpg");

imwrite(uint8(PARCIALb),"filtro5x5.png");

disp(['Imagens filtro3x3.jpg e filtro5x5.png salvas.']);


80

Abertura de imagem / Armazenamento em outros formatos

No mesmo arquivo script anteriormente escrito, incorpore no cdigo o

armazenamento das imagens aps o filtro de suavizao 3x3 e 5x5, em arquivos com

diferentes formatos:

...

imwrite(uint8(PARCIALa),"filtro3x3.jpg");

imwrite(uint8(PARCIALb),"filtro5x5.png");

disp(['Imagens filtro3x3.jpg e filtro5x5.png salvas.']);


81

8. IMPORTAO / EXPORTAO DE DADOS E CRIAO DE FUNES

Neste tpico so apresentados alguns comandos adicionais relacionados

manipulao de arquivos e ao uso de funes criadas pelo usurio.

8.1. Importao e Exportao de Dados

Os dados contidos na rea de trabalho do OCTAVE, como foi visto, podem ser

armazenados em arquivos no modo texto, binrio (e outros formatos), utilizando o

comando save. Existem diversas maneiras de utilizar este comando, como pode-se ver nos

exemplos mostrados na sequncia:


82

save arql.sai X Y Z binary salva as variveis X, Y e Z no arquivo binrio

arq1.sai.

save arq2.sai X Y Z -ascii salva as variveis X., Y e Z no arquivo texto

arq2.sai com 8 casas decimais.

save arq3.sai X Y Z -ascii -double salva as matrizes X., Y e Z no arquivo texto

arq3.sai com 16 casas decimais.

Os dados obtidos por outros programas podem ser importados pelo OCTAVE, desde

que estes dados sejam gravados em formato apropriado. Se os dados so armazenados noformato ASCII, e no caso de matrizes, com colunas separadas por espaos e cada linha da

matriz em uma linha do texto, o comando loadpode ser usado.


83

Por exemplo suponha que um programa qualquer criou arquivo polig1.dat que

contm a seguinte matriz.

1 1

3 1

3 3

1 3

1 1

Ao executar o comando:

>> load polig1.dat

o OCTAVE importa a matriz, que armazenada com o nomepolig1.


84

polig1polig1 =

1 1

3 1

3 3

1 3

1 1


16/17


85

O OCTAVE pode tambm importar (atravs do comando load) os dados que foram

anteriormente exportados por ele. Por exemplo, para importar as variveis X, Y e Z,

anteriormente exportadas usando o comando save, pode-se fazer:

load arq1 save arq1 X Y Z

load arq2.sai save arq2.sai X Y Z -ascii

load arq3.sai save arq3.sai X Y Z -ascii -double

Deve-se ressaltar que o comando save, quando usado para exportar os dados do

OCTAVE em formato texto, exporta apenas um bloco contendo todas as variveis.

Quando os dados so importados atravs do comando load, apenas uma varivel com

nome do arquivo criada.


86

Exemplo:

>> x = rand(3,3)

x =

0.2190 0.6793 0.5194

0.0470 0.9347 0.8310

0.6789 0.3835 0.0346

>> y = rand(3,3)

y =0.0535 0.0077 0.4175

0.5297 0.3835 0.6868

0.6711 0.0668 0.5890


87

>> save arq2.sai X Y -ascii

>> clear

>> whos

>> load arq2.sai

>> arq2

arq2 =

0.2190 0.6793 0.5194

0.0470 0.9347 0.83100.6789 0.3835 0.03460.0535 0.0077 0.41750.5297 0.3834 0.68680.6711 0.0668 0.5890


88

8.2. Criao de funes

O uso de funes muito til tanto na execuo de algumas tarefas repetitivas

quanto no aproveitamento do cdigo em diferentes aplicaes. Pode-se, deste modofazer a

criao bibliotecas de funes destinadas a soluo de alguns problemas especficos.

A esctrutura geral de uma funo criada pelo usurios do OCTAVE a seguinte:

function [ retorno ] = teste (variveis)...

endfunction


89

Na sequncia so mostrados dois exemplos de funes. Uma delas foi criada com o

objetivo de, dado um ngulo (alfa) em radianos, montar a matriz de rotao M:

=

)cos()sin(

)sin()cos()(M

.

A segunda funo tem o propsito de, dada uma matriz de rotao M e um ponto de

coordenas (x,y), aplicar a matriz de rotao de modo que se tenha:

=

y

x)(M

'y

'x


90

Funo f_matriz_rotacao armazenada no arquivo f_matriz_rotacao.m

function Mrot=f_matriz_rotacao(alfa)

# F_MATRIZ_ROTACAO Calcula a matriz de rotao no plano# Entrada: ngulo em graus# Retorno: Matriz de rotao 2x2## Autores: Mauricio Galo e Paulo Camargo# UNESP, 2011

alfa=alfa*pi/180;Mrot=[ cos(alfa) sin(alfa);

-sin(alfa) cos(alfa)];

Endfunction


17/17


91

Funo f_aplica_rotacao armazenada no arquivo f_aplica_rotacao.m

function [xrot,yrot]=f_aplica_rotacao(M,x,y)

# F_APLICA_ROTACAO Faz a rotao de um ponto (x,y) usando# a matriz de rotao M# Retorno: Coordenadas rotacionadas do# ponto (x,y)## Autores: Mauricio Galo e Paulo Camargo# UNESP, 2011

xrot=x*M(1,1) + y*M(1,2);yrot=x*M(2,1) + y*M(2,2);

endfunction


92

Como exemplo de aplicao das funes criadas para o OCTAVE, inicialmente

escreva umscriptque permite ler nas variveispolig1.datepolig2.dat, bem como permita

a visualizao destes vetores, usando o comandoplot:

Contedo do

arquivo

polig1.dat

Contedo do

arquivo

polig2.dat0 01 01 10 10 0

2 2

3 3

2 3

2 2


93

Leitura dos dados / Visualizao dos polgonos

load 'polig1.dat'load 'polig2.dat'

[lin1,col1]=size(polig1);[lin2,col2]=size(polig2);

x1=polig1(1:lin1,1);y1=polig1(1:lin1,2);x2=polig2(1:lin2,1);y2=polig2(1:lin2,2);

figure(1);plot(x1,y1,x2,y2);


94

Clculo da Matriz de Rotao / Rotao / Visualizao dos polgonos aps rotao

No mesmo scriptanterior, calcule e matriz de rotao, aplique-a a todos os pontos

dos dois polgonos e faa a visualizao.

...ROT = f_matriz_rotacao(30);

[x1r,y1r]=f_aplica_rotacao(ROT,x1,y1);[x2r,y2r]=f_aplica_rotacao(ROT,x2,y2);

figure(2);plot(x1r,y1r,x2r,y2r);

figure(3);plot(x1,y1,x2,y2,x1r,y1r,x2r,y2r);


95

Visualizao dos polgonos antes e aps rotao

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5


96

REFERNCIAS

CORAL, A. M.; SANTOS, M. P.; BASTOS, T. D. A.; BORBA, M. Curso de Matlab.Universidade Federal de Santa Catarina, Dep. de Eng. de Produo, Programa Especial de

Treinamento PET. Florianpolis SC, 1999. 29p.

EATON, J. W.; BATEMAN, D.; HAUBERG, S. GNU Octave Edition 3 for Octave version3.2.3, July, 2007. 672p.

HANSELMAN, D.; LITTLEFIELD, B. Matlab - Verso do Estudante: guia do usurio(Traduo). So Paulo: Makron Books, 1997. 305p.

McANDREW, A. Introduction to Digital Image Processing with MATLAB. Thomson CourseTechnology, 2004. 509p. ISBN: 0-534-40011-6

PAGAMISSE, A.; SOUZA, L. H. G. Introduo ao Software Octave. Semana de Cursos deMatemtica, Estatstica e Computao, 25-29 de agosto de 2003, FCT/UNESP, Presidente Prudente,

2003. 54p.

SIGMON, K. Matlab Primer Third Edition. Department of Mathematics, University of Florida,Gainesville, 1993. 35p. http://ise0.stanford.edu/Acessado em 05/maio/2003.

ZERI, L. M. M.. Apostila de Matlab. Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais INPE, 2001. 19p.

2011 octave galo camargo

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