2010 volume1 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_5aserie_gabarito

26
1 Caro Professor, Em 2009 os Cadernos do Aluno foram editados e distribuídos a todos os estudantes da rede estadual de ensino. Eles serviram de apoio ao trabalho dos professores ao longo de todo o ano e foram usados, testados, analisados e revisados para a nova edição a partir de 2010. As alterações foram apontadas pelos autores, que analisaram novamente o material, por leitores especializados nas disciplinas e, sobretudo, pelos próprios professores, que postaram suas sugestões e contribuíram para o aperfeiçoamento dos Cadernos. Note também que alguns dados foram atualizados em função do lançamento de publicações mais recentes. Quando você receber a nova edição do Caderno do Aluno, veja o que mudou e analise as diferenças, para estar sempre bem preparado para suas aulas. Na primeira parte deste documento, você encontra as respostas das atividades propostas no Caderno do Aluno. Como os Cadernos do Professor não serão editados em 2010, utilize as informações e os ajustes que estão na segunda parte deste documento. Bom trabalho! Equipe São Paulo faz escola.

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Page 1: 2010 volume1 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_5aserie_gabarito

1

Caro Professor,

Em 2009 os Cadernos do Aluno foram editados e distribuídos a todos os estudantes da rede estadual de ensino. Eles serviram de apoio ao trabalho dos professores ao longo de todo o ano e foram usados, testados, analisados e revisados para a nova edição a partir de 2010.

As alterações foram apontadas pelos autores, que analisaram novamente o material, por leitores especializados nas disciplinas e, sobretudo, pelos próprios professores, que postaram suas sugestões e contribuíram para o aperfeiçoamento dos Cadernos. Note também que alguns dados foram atualizados em função do lançamento de publicações mais recentes.

Quando você receber a nova edição do Caderno do Aluno, veja o que mudou e analise as diferenças, para estar sempre bem preparado para suas aulas.

Na primeira parte deste documento, você encontra as respostas das atividades propostas no Caderno do Aluno. Como os Cadernos do Professor não serão editados em 2010, utilize as informações e os ajustes que estão na segunda parte deste documento.

Bom trabalho!

Equipe São Paulo faz escola.

Page 2: 2010 volume1 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_5aserie_gabarito

2

GABARITO

Caderno do Aluno de Matemática – 5ª série/6º ano – Volume 1

Contando de diferentes maneiras

Página 6

1. Experimentação

Se casa grupo receber 73 pedrinhas, o quadro será o seguinte:

Observação: O resultado expressa a seguinte contagem:

• Grupo 1: 2 agrupamentos de 25 + 4 agrupamentos de 5 + 3 unidades = 50 + 20 + 3 = 73

• Grupo 2: 2 agrupamentos de 36 + 1 unidade = 72 + 1 = 73

• Grupo 3: 1 agrupamento de 49 + 3 agrupamentos de 7 + 3 unidades = 49 + 21 +3 = 73

• Grupo 4: 1 agrupamentos de 64 + 1 agrupamento de 8 + 1 unidade = 64 + 8 + 1 = 73

Professor: o objetivo principal dessa atividade é propiciar a vivência do aluno com

um novo tipo de contagem. O mais importante é que haja uma orientação sobre como

eles devem realizá-la.

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1

O SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL E SUAS OPERAÇÕES

Page 3: 2010 volume1 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_5aserie_gabarito

3

Páginas 6 - 7

2.

a) Grupo 1: (234)5 Grupo 2: (136)9

b) Grupo 1: 2.(5 . 5) + 3 . 5 + 4 = 69 Grupo 2: 1.(9 . 9) + 3 . 9 + 6 = 114

c) Foi o Grupo 2, que contou 114 pedrinhas, contra 69 pedrinhas do Grupo 1.

3.

a) 234 = 2 . 100 + 3 . 10 + 4 . 1

b) 136 = 1 . 100 + 3 . 10 + 6 . 1

c) 1 568 = 1 . 1 000 + 5 . 100 + 6 . 10 + 8 . 1

d) 28 001 = 2 . 10 000 + 8 . 1 000 + 1 . 1

e) 4 203 045 = 4 . 1 000 000 + 2 . 100 000 + 3 . 1 000 + 4 . 10 + 5 . 1

Páginas 7 - 10

4.

a) A multiplicação 6 . 25 = 150 é uma forma de abreviar a soma

25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25. Antônio terá recebido R$ 150,00 de mesada ao longo

dos 6 meses.

b) Nesse problema, a operação de adição está associada à ideia de reunir, agrupar.

Portanto, basta fazer a adição 72 + 17 + 25 = 114. O total de moedas no cofre

totalizou 114.

c) A ideia nesse problema é a de retirar . 20 – 5 – 9 = 6. Dos R$ 20,00, sobraram

R$ 6,00.

d) Em cada coluna temos 10 ladrilhos. Portanto, em 15 colunas teremos

10.15 = 150 ladrilhos.

e) Para saber quantas caixas serão necessárias para armazenar as 336 latas,

precisamos determinar o número de grupos com 16 latas que cabem nesse total.

Assim, temos que 336 ÷ 16 = 21. Serão necessárias 21 caixas.

f) Comparamos os pontos de Carlos com os de André por meio da subtração

46 – 32 = 14. Carlos fez 14 pontos a mais que André.

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4

g) Neste caso, a ideia associada é a de restaurar, ou seja, recompor a quantidade

original de figurinhas: 48 + 15 = 63. Ou seja, João tinha 63 figurinhas antes de dar 15

para seu amigo.

h) Para repartir a herança equitativamente, basta realizar a divisão

3 216 ÷ 3 = 1 072. Cada filho terá direito a 1 072 moedas.

i) Para cada salada, podemos escolher entre cinco opções de pratos quentes. Nesse

caso, a ideia emergente de combinação é traduzida por uma multiplicação: 3 . 5 = 15.

Ou seja, existem 15 combinações diferentes de saladas e pratos quentes.

Página 10

5.

PPrroobblleemmaa OOppeerraaççããoo IIddeeiiaa pprriinncciippaall

Problema a Multiplicação Abreviar a soma de parcelas

Problema b Adição Reunir

Problema c Subtração Retirar

Problema d Multiplicação Calcular o número de elementos dispostos em linhas e

colunas

Problema e Divisão Formar agrupamentos

Problema f Subtração Comparar

Problema g Adição Restaurar

Problema h Divisão Repartir

Problema i Multiplicação Combinar

Página 11

6.

a) 80

b) 200

c) 80 e 20

Page 5: 2010 volume1 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_5aserie_gabarito

5

d) 90 e 120

7.

a) Fazendo a operação inversa, obtemos o número pensado: 95 – 38 = 57.

b) Agora, a operação inversa é a divisão: 119 ÷ 7 = 17.

c) Nesse caso, é necessário realizar duas operações inversas: multiplicação e adição

6 + 5 = 11 e 11 . 3 = 33.

d) Temos: 72 – 12 = 60 e 60 ÷ 5 = 12.

Página 12

8.

a) adição

b) multiplicação

9.

a) Seis. 80 5 = 16; 16 – 10 = 6

b) Três. 5 . 2 = 10; 10 – 4 = 6; 6 2 = 3.

134

54 80

18 8 20 32

26 28 52

15 3 5 15 17

640

8 80

2 1 4 5

2 4 20

Page 6: 2010 volume1 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_5aserie_gabarito

6

Páginas 12 - 13

10. Alternativa c.

11. Elas não respeitam a ordem das operações: as operações multiplicativas

(multiplicação e divisão) devem ser realizadas antes das aditivas (adição e

subtração).

12.

800

4 . 200

4 . 50 150

4 . 50 2 300

4. 50 2 20 . 15

4 . 50 2 16 4 . 10 25

13.

a) 1 + 2 . 3 = 1 + 6 = 7

b) 1 . 2 + 3 = 2 + 3 = 5

c) 10 – 2 . 4 + 5 = 10 – 8 + 5 = 7

d) 10 ÷ 2 + 4 . 5 = 5 + 20 = 25

e) 4 + 3 . 2 – 1 = 4 + 6 – 1 = 9 ou 4. 3 – 2 – 1 = 9

f) (4 + 3) . 2 – 1 = 7 . 2 – 1 = 14 – 1 = 13

g) (20 – 10) ÷ (4 + 1) = 10 ÷ 5 = 2

h) 20 – 10 ÷ (4 + 1) = 20 – 10 ÷ 5 = 20 – 2 = 18

Page 7: 2010 volume1 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_5aserie_gabarito

7

Páginas 14 - 15

14.

a) 39

b) 40

c) 102

d) 25

e) 35

f) 1

Páginas 15 - 16

15.

a) Menor

b) Maior

c) Menor

d) Maior

e) Maior

f) Maior

g) Menor

h) Maior

i) Igual

Páginas 16 - 17

16.

a) 24 + 18 = 42

b) 55 + 38 = 93

c) 26 + 39 = 65

d) 78 + 27 = 105

Page 8: 2010 volume1 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_5aserie_gabarito

8

e) 45 + 86 = 131

f) 134 + 69 = 203

g) 143 + 48 = 191

h) 216 + 67 = 283

i) 237 + 66 = 303

j) 333 + 59 = 392

k) 444 + 117 = 561

l) 115 + 218 = 333

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9

Páginas 19 - 20

1.

a) Padrão: + 9 / sequência 39, 48, 57.

b) Padrão: + 11 / sequência 49, 60, 71.

c) Padrão: – 5 / sequência 12, 7, 2.

d) Padrão: × 3 / sequência 162, 486, 1 458.

e) Padrão: ×10 / sequência 100 000, 1 000 000.

f) Padrão: ÷ 2 / sequência 50, 25.

g) Padrão: 2ª potência / sequência 36, 49, 64.

h) Padrão: + 2, 3, 4, ... / sequência 15, 21, 28, 36.

2. Professor, enfatize que cada sequência deve envolver uma operação diferente: adição,

subtração. Multiplicação e divisão.

Páginas 20 - 21

3.

a) 6, 13, 20, 27, 34, 41, 48

b) 11, 14, 17, 20, 23, 26

c) 7, 14, 21, 28, 35, 42

d) 5, 10, 15, 20, 25, 30

e) 0, 6, 12, 18, 24, 30

f) 0, 12, 24, 36, 48

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2

EXPLORANDO OS NATURAIS

Page 10: 2010 volume1 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_5aserie_gabarito

10

4.

a) M(2) = 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, ...

b) M(3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, ...

c) M(4) = 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, ...

d) M(5) = 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, ...

e) M(8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112, ...

f) M(10) = 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, ...

g) M(12) = 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, ...

5.

a) 0, 6, 12, 18, 24, ... = M(6)

b) 0, 12, 24, 36, ... = M(12)

c) 0, 12, 24, 36, 48, ... = M(12)

d) 0, 10, 20, ... = M(10)

Páginas 21 - 22

6.

a) 48 minutos, pois o m.m.c (12,16) = 48. Todavia, é muito comum que, nesse tipo

de atividade, alguns alunos se apoiem na situação concreta para determinar a saída

conjunta, ao invés de determinar o mínimo múltiplo comum. Assim, é esperado que

alguns alunos escrevam os horários de saída dos dois ônibus para verificar os

horários iguais.

Leito: 16:30 / 16:46 / 17:02 / 17:18 / 17:34 / 17:50 / 18:06 / 18:22 / 18:38 / 18:54 /

19:10 / 19:26 / 19:42 / 19:58 / 20:14/ 20:30

Convencional: 16:30 / 16:42 / 16:54 / 17:06 / 17:18 / 17:30 / 17:42 / 17:54 / 18:06 /

18:18 / 18:30 / 18:42 / 18:54 / 19:06 / 19:18 / 19:30 / 19:42 / 19:54 / 20:06 / 20:18 /

20:30

Recorrendo a essa estratégia, é possível observar as seguintes regularidades sobre as

saídas conjuntas: elas ocorrem a cada 3 saídas do leito e 4 saídas do convencional; o

intervalo de tempo é de 48 minutos. Essa estratégia é válida do ponto de vista da

resolução de problemas, e deve ser valorizada pelo professor. Contudo, é possível

Page 11: 2010 volume1 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_5aserie_gabarito

11

convencê-los de que há outra maneira, de se achar o tempo da saída conjunta,

determinando-se o mínimo múltiplo comum entre 12 e 16, que é 48.

b) Calculando os primeiros múltiplos para cada uma das distâncias, obtêm-se o

mínimo múltiplo comum entre 120 e 300, que é 600.

c) A diferença desse problema em relação aos anteriores é a utilização da ideia de

frequência. É possível que alguns alunos tentem calcular diretamente o m.m.c. entre

15 e 10, por reconhecerem a característica de periodicidade no problema. Isso levará

a uma resposta (30) que não é coerente com a questão apresentada. O entendimento

correto do problema depende da interpretação da ideia de frequência. Se uma luz

pisca 15 vezes por minuto, então o intervalo de tempo entre cada piscada é de

60 ÷ 15 = 4 segundos. Para a segunda luz, esse intervalo é de 60 ÷ 10 = 6 segundos.

Assim, a solução do problema é o mínimo múltiplo comum entre 4 e 6, que é 12.

Portanto, as luzes piscarão simultaneamente a cada 12 segundos.

Divisores de um número natural

7.

a) 1, 2, 4, 7, 14, 28.

b) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.

c) 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.

d) 1, 2, 13, 26.

e) 1, 7, 49

f) 1, 71

Páginas 22 - 24

8.

a) D(12) = 1, 2, 3, 6, 12

D(30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

D(12,30) = 1, 2, 3

b) D(28) = 1, 2, 4,7,14,28

D(48) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 48

Page 12: 2010 volume1 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_5aserie_gabarito

12

D(28,48) = 1, 2, 4

c) D(26) = 1, 2, 13, 26

D( 28) = 1, 2, 4, 7, 14, 28

D( 26,28) = 1, 2

d) D(25) = 1, 5, 25

D 9 100) = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100

D( 25,100) = 1, 5, 25

e) D(12) = 1, 2, 3, 4, 6, 12

D( 72) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

D(12,72) = 1, 2, 3,4, 6, 12

f) D(7) = 1, 7

D(16) = 1, 2, 4, 8, 16

D(7,16) = 1

9.

a) 6

b) 4

c) 2

d) 25

e) 12

f) 1

10. Para dividir os dois tubos em pedaços iguais, sem sobras, é necessário que o

tamanho de cada pedaço seja divisor comum de 24 e de 40. O maior tamanho

corresponderá ao máximo divisor comum entre 24 e 40, que é 8.

Páginas 25 - 27

11.

NNúúmmeerrooss pprriimmooss NNúúmmeerrooss ccoommppoossttooss

2, 3, 7, 11, 13, 23, 31 6, 12, 15, 21, 24

Page 13: 2010 volume1 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_5aserie_gabarito

13

12.

TTAABBEELLAA 11 –– CCRRIIVVOO DDEE EERRAATTÓÓSSTTEENNEESS

TTAABBEELLAA 22 –– OOSS 2255 NNÚÚMMEERROOSS PPRRIIMMOOSS MMEENNOORREESS QQUUEE 110000

2 3 5 7 11

13 17 19 23 29

31 37 41 43 47

53 59 61 67 71

73 79 83 89 97

13.

a) As respostas podem variar. Se eles observarem a diferença entre dois termos

consecutivos da sequência, observarão que não há regularidade. (3 – 2 = 1; 5 – 3 = 2;

7 – 5 = 2; 11 – 7 = 4;

13 – 11 = 2; 17 – 13 = 4; ...) Contudo, a diferença será sempre um número par, com

exceção da primeira.

b) Os dois algarismos que aparecem com mais frequência são o três e o sete. Os que

menos aparecem são os pares, que só aparecem uma única vez, com o dois.

AAllggaarriissmmoo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

NNºº ddee vveezzeess 5 1 7 0 1 0 6 0 5 0

Page 14: 2010 volume1 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_5aserie_gabarito

14

Páginas 28 - 30

14.

a) É possível que os alunos tenham dificuldade com alguns termos próprios da

biologia: ninfas, ciclo vital, vantagem evolutiva, parasita. Pode-se também sugerir a

eles que consultem o professor de ciências para esclarecer essas dúvidas.

b) Para que o ciclo de vida dos dois coincida o mínimo de vezes possível.

c) Eles se encontrariam a cada 12 anos (que é o mínimo múltiplo comum entre 4 e

12), o que representaria um risco para as cigarras.

d) O ciclo de 34 anos equivale ao mínimo múltiplo comum entre 17 e 2. Da mesma

forma, 272 é o mínimo múltiplo comum entre 17 e 16.

Potenciação

15.

a) Os pais dos meus bisavós são meus tataravós (ou trisavós), e os avós dos meus

bisavós são meus tetravós.

Observação: A palavra “tataravô” causa certa confusão. Nós sabemos que o pai do

pai é o avô e que o pai do avô é o bisavô. Mas e o pai do bisavô? Muita gente diz que

é o tataravô, no entanto, os dicionários definem o trisavô como pai do bisavô. Alguns

dicionários afirmam que tataravô é forma paralela de tetravô, aquele que seria pai do

trisavô. Outros dicionários preferem aceitar aquilo que o povo consagrou no dia a

dia, ou seja, tataravô como pai do bisavô.

Page 15: 2010 volume1 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_5aserie_gabarito

15

b)

c) 1ª geração de antecedentes: os pais correspondem a 21 = 2 antecedentes;

2ª geração de antecedentes: os avós são 22, 4 antecedentes;

3ª geração de antecedentes: os bisavós correspondem a 23, ou seja, 8.

4ª geração de antecedentes: o número de tataravós será 24, ou seja, 16.

d) Serão 210, ou seja, 1 024 antecedentes na 10ª geração.

e) Admitindo-se que trisavó seja o mesmo que tataravó, os tataravós correspondem

à quarta geração. São, portanto, 24 = 16. Cada tataravó terá 16 antecedentes.

Portanto, o número total de tataravós dos seus tataravós será de 16 . 16 = 256.

16. Um diagrama possível:

1654321 2

654321 3

654321 4

654321 5

654321 6

654321

1º dado: 61 = 6 possibilidades

2º dado: 62 = 36 possibilidades

3º dado: 63 = 216 possibilidades

Page 16: 2010 volume1 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_5aserie_gabarito

16

Páginas 32 - 35

1. Atividade prática.

2.

a) 2

b) 2

1

c) 4

1

d) 2

1

e) 8

1

f) 16

1

g) 4

3

4

2

4

1

h) 16

3

16

1

16

2

16

1

8

1

PESQUISA INDIVIDUAL

Página 35

3. Resposta pessoal.

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3

NA MEDIDA CERTA: DOS NATURAIS ÀS FRAÇÕES

Page 17: 2010 volume1 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_5aserie_gabarito

17

VOCÊ APRENDEU?

Páginas 36 - 37

4.

a) Aproximadamente 42

1 ou

2

9 polegadas.

b) Aproximadamente 14

1 ou

4

5polegadas.

c) Aproximadamente 3 8

5 ou

8

29 polegadas.

d) Aproximadamente 44

3 ou

4

19 polegadas.

Page 18: 2010 volume1 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_5aserie_gabarito

18

Frações equivalentes

Páginas 39 - 40

1.

a) 100

60

50

30

10

6

20

12

5

3

b) 100

125

80

100

40

50

24

30

4

5

c) 100

20

150

30

10

2

5

1

25

5

d) 5

2

10

4

20

8

100

40

e) 49

21

35

15

28

12

7

3

f) 45

36

15

12

90

72

2.

a) 7

9

7

7

7

2

7

1

7

1

7

2

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4

EQUIVALÊNCIAS E OPERAÇÕES COM FRAÇÕES

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19

7

7

7

9

b) 12

2

6

2

4

2

3

2

3

2

4

2

6

2

12

2

c) 8

7

7

4

5

2

5

2

7

4

8

7

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20

Página 41

3.

a) 9

2 >

15

2

b) 10

11 >

10

5

c) 10

3 <

9

3

d) 100

33 <

100

77

e) 12

5 <

5

12

f) 17

9 >

19

9

g) 45

22 <

60

35

h) 8

9 < 2

i) 8

4 =

14

7

j) 3 < 3

13

4.

a) 5

2 <

15

7

15

6 <

15

7

b) 4

7 >

10

13

20

35 >

20

26

c) 7

4 <

8

5

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21

56

32 <

56

35

d) 12

5 >

18

7

36

15 >

36

14

e) 10

2 =

25

5

50

10 =

50

10

f) 100

32 >

20

6

100

32 >

100

30

Páginas 41 - 44

5.

a) 2

1 . 420 = 210

b) 4

1 . 20 = 5

c) 4

3 . 60 = 45

d) 5

1 . 400 = 80

e) 5

3 . 600 = 360

f) 10

2 . 700 = 140

g) 6

1 . 72 = 12

h) 100

20 . 500 = 100

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22

6.

a) 15 minutos

b) 20 minutos

c) 12 minutos

d) 10 minutos

e) 45 minutos

f) 40 minutos

g) 24 minutos

h) 50 minutos

i) 40 minutos

j) 15 minutos

LIÇÃO DE CASA

Página 44

7.

a) 2

1 hora

b) 6

1 hora

c) 4

1 hora

d) 60

1 hora

e) 6

5 hora

f) 3

1 hora

g) 12

5 hora

h) 5

3 hora

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23

VOCÊ APRENDEU?

Páginas 44 - 47

8.

a) 11 sétimos; 7

11

7

6

7

5

b) 10 terços; 3

10

3

8

3

2

c) 9 décimos; 10

9

10

6

10

15

d) 15 quinze avos ou 1 unidade; 115

15

15

3

15

18

e) 6 quartos ou 3 meios; 2

3

4

6

4

5

4

1

9. Algumas respostas possíveis:

a) 2 décimos = 3 quinze avos

b) 6 dezesseis avos = 9 vinte e quatro avos

c) 14 vigésimos = 70 centésimos

d) 14 doze avos = 21 dezoito avos

e) 2 décimos = 1 quinto

10.

a)

LLiinngguuaaggeemm mmiissttaa FFoorrmmaa ffrraacciioonnáárriiaa

2 quintos + 1 quarto =

4

1

5

2

2 . 4 vinte avos + 1 . 5 vinte avos =

20

5.1

20

4.2

8 vinte avos + 5 vinte avos =

20

5

20

8

13 vinte avos

20

13

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24

b)

LLiinngguuaaggeemm mmiissttaa FFoorrmmaa ffrraacciioonnáárriiaa

10 terços + 5 oitavos =

8

5

3

10

10 . 8 vinte e quatro avos + 5 . 3 vinte e quatro avos =

24

3.5

24

8.10

80 vinte e quatro avos + 15 vinte e quatro avos =

24

15

24

80

95 vinte e quatro avos

24

95

c)

LLiinngguuaaggeemm mmiissttaa FFoorrmmaa ffrraacciioonnáárriiaa

5 meios – 2 quintos =

5

2

2

5

5 . 5 décimos – 2 . 2 décimos =

10

2.2

10

5.5

25 décimos – 4 décimos =

10

4

10

25

21 décimos

10

21

d)

LLiinngguuaaggeemm mmiissttaa FFoorrmmaa ffrraacciioonnáárriiaa

15 quartos – 7 décimos =

10

7

4

15

15 . 10 quarenta avos – 7 . 4 quarenta avos =

40

4.7

40

10.15

150 quarenta avos – 28 quarenta avos =

40

28

40

150

122 quarenta avos

40

122

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25

AJUSTES

Caderno do Professor de Matemática – 5ª série/6º ano – Volume 1

Professor, a seguir você poderá conferir alguns ajustes. Eles estão sinalizados a cada

página.

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38

a) Caneta

4 1

2 ou 9

2 polegadas

b) Borracha

1 1

4 ou 5

4 polegadas

c) Tesoura

3 5

8 ou 29

8 polegadas.

Atividade 3

Para reforçar a ideia apresentada na Ativi-

dade 1, propomos a seguinte atividade prática:

os alunos devem efetuar medidas de diferentes

objetos, adotando um objeto-padrão não con-

vencional como unidade.

Sugestões:

medir o comprimento de um livro usan-

do um lápis;

medir o comprimento de uma mesa

usando um livro;

medir o comprimento da sala usando um cabo de vassoura.

É bem provável que os alunos se deparem com medidas não inteiras, isto é, nas quais a unidade de medida escolhida não cabe um nú-mero inteiro de vezes no objeto a ser medido. Por exemplo: o comprimento da mesa é maior que o comprimento de quatro livros e menor que o comprimento de cinco livros. Ou seja, será um número misto entre 4 e 5. Dessa for-ma, eles devem estimar que a fração do livro é necessária para completar a medida do com-primento da mesa.

Não há necessidade de que essa estimativa seja exata. O professor pode orientá-los para encontrar a fração mais adequada por meio de algumas perguntas. A parte que falta é maior ou menor que a metade? Está mais próxima de um terço ou de dois terços? Está mais próxima de um quarto ou de três quartos? E assim por diante.

Digamos que os alunos avaliem em dois terços a parte restante. A medida � nal do com-primento da mesa em relação ao comprimen-

to do livro será 4 2

3. O mesmo processo deve

se repetir na medida de outros objetos, a não ser que tal medida coincida com um número inteiro da unidade escolhida. Nesse caso, o re-sultado será um número natural.

O objetivo principal desta atividade é levar os alunos a se deparar com a necessidade do fracionamento de uma unidade em um processode medida. Eles devem perceber que as frações e os números mistos permitem expressar me-didas em que a unidade não cabe um número inteiro de vezes no objeto a ser medido.

Tesoura

polegada

polegada

polegada

MAT_CP_5a_vol1_FINAL.indd 38 4/15/09 5:46:34 PM

apelegrini
Oval
apelegrini
Oval