FAUUSP / AUT.0186 – CONSTRUÇÃO DO EDIFÍCIO 3 / 2012 Prof. KhaledGhoubar 

 

PRÉ DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO CONVENCIONAL   

PROCEDIMENTOS FUNDAMENTAIS PARA O PRÉ‐DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA RETICULAR (pilares + vigas + lajes) DE CONCRETO ARMADO CONVENCIONAL: 

  

A.1. Para se garantir a estabilidade e resistência dos elementos estruturais, de pilares, vigas elajes planas, deve‐se saber ao menos: 

   1.1. As cargas atuantes, que são predominantemente verticais, nos pilares resultam em compressão, enquanto nas  lajes e vigas resultam emcompressão(que tende a “encurtar” as peças), tração (que tende a “esticar” as peças), torção (que tende a “espiralar” as  peças),  eflexão(presença  concomitante  de  compressão  e  tração,  que  tendem  a  “embarrigar”  as  peças).  Por  essas  razões  os critérios de cálculo são diferenciados;  

                                                        PILAR                                                              VIGA 

 

1  

 1.2.Observar que nos pilares– elementos estruturais verticais –temos de considerar a compressão axial, agindo no eixo  vertical e que  tende a encurtas e  consequentemente esmagar a peça, e  as  flexões  resultantes de esforços horizontais  chamados de  “empuxos”, por  conta da ação dos  ventos e de  contenções  laterais  (arrimos,  represas, etc.). Também deve‐se levar em conta a deformação que pode vir a ocorrer durante a compressão, pela excessiva esbelteza da peça, e que  chamamos de  “flambagem”. O  concreto é um material excelente para  a  resistência  à compressão, como aliás são todos os materiais da natureza (madeira, pedra, terra, ar e água).  

PILARES 

  

2  

 1.3. Observar que as vigas, bem como as  lajes, elastêm comportamentos semelhantes entre e  si e  também são complementares na definição dos elementos estruturais horizontais. Os principais esforços que eles têm a resistir são os resultantes de cargas verticais que provocam uma deformação (flexão) das peças pela conjugação da força decompressão (zona negativa), que tende a encurtar a dimensão horizontal das peças – e da força de tração (zona positiva) que tende a esticar a dimensão horizontal das peças.  1.4. A carga incidente total, uniformemente distribuída sobre as lajes, por conta do peso estático próprio da estrutura mais o peso dinâmico e acidental de pessoas e mobiliário, será considerada genericamente da ordem de 1000 kg/m2 para um prédio residencial; 

VIGA 

  

3  

1.5.Embora nesta modelação, de pré‐dimensionamento, ainda não seja necessário empregar nos cálculosoconcreto armado pesa aproximadamente 2400 kg/m3;  1.6.Aresistência do concreto à compressão (fck), a ser adotada nestas simulações, será de20 Mpa (200 kgf/cm2), a mínima permitida, conforme exige a NBR.6118;  1.7. A resistência do aço CA.50, tanto à compressão, como à tração (essa é uma notável característica do aço) é de 5000 kgf/cm2. Portanto um cm2 de barra de aço CA.50 é 25 X mais resistente que o concreto de 200 kgf/cm2 de resistência à compressão. 

  

1.8.As  dimensõesmínimasde  qualquer  elemento  estrutural,  tratadas  nos  próximos  itens  a  seguir,obedecem  o disposto na referida norma NBR.6118; 

4  

A.2.  Apresentamos  algumas  configurações  espaciais  da  estrutura  reticular  em  concreto  armado convencionalpara o pré‐dimensionamento dos seus elementos estruturais: 

 

O  sistema  estrutural  “reticular”  composto  de  pilares,  vigas  e  lajespode  ser  mais  simplificadopelo  sistema “cogumelo”que por  sua vez é  composto  somente de pilares e  lajes. Esta observação aponta pra uma  conclusão importante: “a estrutura de concreto pode ser concebida corretamente só composta de pilares e lajes”. Essa é a estética estrutural proposta ao prédio sede da FAU por Vilanova Artigas. Também é a estética predominante nas obras de Niemeyer, como se pode notar nas obras dos palácios de Brasília e no Parque do Ibirapuera. 

 

 

vista externa do Palácio do Planalto, durante o velório do Vice Presidente José Alencar ‐ Folha de S. Paulo  

5  

   

  

vista interna do Palácio do Planalto, durante o velório do Vice Presidente José Alencar ‐ Folha de S. Paulo     

6  

vista interna atual do edifício da Bienal constelar.com.br   

 vista interna atual da marquise vitruvius.es 

vistainterna da inauguração da marquise mariolopomo.zip.net 

7  

8  

 

B. PRÉ‐DIMENSIONAMENTO DE PILARES DE CONCRETO ARMADO CONVENCIONAL:  Vejamos  agora  as  recomendações,  de  forma  simplificada  e  rápida,  sobre  o  pré‐dimensionamentoestrutural em concreto armado convencional  (não protendido). Neste ambiente o projetista  mostrar  inicialmente  ao  calculista  estrutural  as  proporções  e  o  posicionamento  dos elementos estruturais que interessam ao projeto arquitetônico. Nas duas lajes ilustradas abaixo, temos uma  com a distribuição não  regular das  vigas e pilares, enquanto na outra a distribuição é  regular. Embora seja para o ritmo da obra e para a economia dos custos desejável a distribuição regular, não há proibição da solução não regular, justificada por outros critérios que não os da economia e rapidez de obra. a) distribuição não regular de pilares   b) distribuição regular de pilares 

 

B.1. Modulação da grade dos pilares, definida em planta:  

1.1.A  modulação  dos  pilares  objetiva  adequar  a  sua  grade(distâncias  entre  eixos)às  exigências  funcionais  de compartimentação dos espaços; bem como às vagas de garagem dos prédios; tambémà altura das vigas e espessura das  lajes que  têm  suas dimensões em parte  condicionadas pelo espaçamento entre os pilares. Masa modulação estrutural também atendeos demais elementos dos sistemas construtivos, a qualidade dos recursos humanos, e os recursos  financeiros  disponibilizados  no  local  e  região.Não  há  limites  teóricos  para  o  tamanho  das  vigas, consequentemente não há restrição ao espaçamento entre os pilares, evidente nos projetos de pontes.  

9  

 1.2.A modulação e posicionamento dos elementos da estrutura definem e qualificam fortemente a espacialidade da edificação, cuja volumetria se completa com as paredes, caixilhos e cobertura, onde as suas texturas, paginações e cores  são  importantes  auxiliares. Mas  a  estrutura,  como  bem  compreenderam Mies,  Le  Corbusier, Niemeyer  e Artigas é um elemento  importante e muito forte na definição tanto volumétrica como estética do edifício, dando‐lhe assim condições de efetiva originalidade.  

10  

  

Placas de solário, de obra em Madrid, década de 1960, foto de S.V. Kaskel in “Razón y ser de los Tipos Estructurales”, de E. Torroja, IET/CyC, Madrid, 1960,  p.230 

1.3.Portanto,  a modulação  da  grade  dos  pilares  busca  a  funcionalidade  do  programa  de  usos  da  arquitetura,  e também a racionalidade construtiva econtextualidade do canteiro, bem como a economia da construção. 

11  

 Sistema Dom‐ino em concreto armado (1915) de Le Corbusier 

in “Le Corbusier”, de Kenneth Frampton, T&H, Londres, 2001, p.20   

B.2. Procedimentos para o pré‐dimensionamento dos pilares:  

2.1.Primeiramente define‐se  a  resistência  à  compressão  (fck)que  se quer da massa do  concreto  empregada na estrutura. Quanto maior o fck, maior será a quantidade de cimento na composição do concreto, dando‐lhe maior resistência e plasticidade, possibilitando um acabamento mais liso e homogêneo das superfícies.Adotaremosfck=20 Mpa = 200 kgf/cm2.  2.2.Em  seguidaestima‐se a  carga  total por m2 de  lajeque a edificação descarregará  sobre  cada pilar. Essa  carga corresponde  ao  peso  próprio  da  estrutura  de  concreto  armado, mais  todos  os  demais  elementos  construtivos 

12  

(alvenarias, revestimentos, caixilharia e  instalações prediais de água e eletricidade), e a carga acidental estática e dinâmica  dos móveis,  equipamentos  e  pessoas.  Adotaremos  a  cargatotal  para  as  lajes  de  piso  de  um  edifício residencial (excetuando o piso que estiver em contato com o solo, que não é considerado) em 1000 kg/m2. 

 2.3.Calcula‐se o  total das cargas da edificação por m2,  incidente nos pilares, através da soma das suas “áreas de influência”. Prestar atenção no número de  lajes de piso e da cobertura, pois “as áreas de  influência são  lidas em planta”  e  a  carga  incidente  nos  pilares  é  a  soma  das  cargas  de  todos  os  pavimentos  da  edificaçãoque  se descarregam sobre os pilares que estamos estudando. 

  

2.4.Dada  a  carga  total,  em  kgf,  incidente  no  pilar,  de  um  edifício  residencial,  divide‐se  ela  pela  resistência  do concreto à compressão (fck), e o resultado será a seção estimada do pilar em cm2.  

13  

14  

  

CÁLCULO DAS SEÇÕES DOS PILARES  

Primeiramente desenha‐se a “área de influência” do pilar em questão, que corresponde a área do 

perímetro definido pelas medianas da distância entre os pilares adjacentes ao pilar. Calcula‐se:     

a  carga  incidente  nessa  área multiplicando‐a  por  1000  kgf/m2; multiplica‐se  essa  carga  pelo 

número de lajes que esse pilar está sustentando, tem‐se agora a carga total incidente nesse pilar 

em kgf; divide‐se essa  carga  total pela  resistência do  concreto à  compressão  (fck, em kgf/cm2) 

aqui adotado igual a 200 kgf/cm2. Finalmente o resultado é a seção estimada do pilar em cm2. 

  

2.5.Para  se  ter  uma  primeira  ideia  volumétrica  da  dimensão  do  pilar,  calcula‐se  a  raiz  quadrada  da  sua  seção calculada em cm2, e se obtém a sua  representação numa seção quadrada. A NBR.6118 exige que os pilares não pode ter dimensão alguma menor do que 19 cm, portanto um pilar deverá ter necessariamente uma seção mínima de 19 cm x 19 cm = 361 cm2.  2.6.Para  o  pilar  não  “flambar”,  dobrando‐se  sobre  seueixo  vertical,  e  chegar  a  resultando  no  desastre  da  sua quebra,  sugere‐se uma proporção entre a  sua  seção horizontal quadrada e a altura, não ultrapasse a proporção de1:15.  Por  exemplo,  para  um  pilar  de  seção  horizontal  quadrada  de  aresta  igual  a  19  cm,  a  altura  do  pilar deveria ter sua altura limitada a =19 cm x 15 = 2,85 m; ou para aresta de seção quadrada igual a50 cm, a altura 

do pilar deveria se limitar a =50 cm x 15 = 7,50 m; ou ainda para aresta de seção quadrada igual a 100 cm a sua altura  se  limitaria  a  =100  cm  x  15  =  15,00 m.  Estas  considerações  são  para  aproximar  os  desenhos  de  uma dimensão que dialogue com o cálculo estrutural, mas que  também deverá atender àoutras exigências de cálculo definitivo.  

  

2.7. Também nada nos proíbe de desenhar os pilares com seçõessuperioresàs necessárias se isso fizer parte de uma estratégia  da  estética  e  da modulação  pela  regularidade  (todos  os  pilares  desenhados  com  a mesma  seção). A compensação se dará através de uma menor quantidade de armaduras. 

C. PRÉ‐DIMENSIONAMENTO DE VIGAS RETAS DE CONCRETO ARMADO CONVENCIONAL:   

15  

16  

C.1. Modulação de vigas retas:   1.1.  Podemos  pensar  as  vigas  como  “coadjuvantes”  das  lajes,  à  semelhança  do  que  a  natureza  faz espetacularmente  com os  vegetais, pois  tudo  ali está  concebidopara  reduzir o  volume das  seções estruturais e consequentemente o  seu peso. A  substituição do  sistema estrutural  “convencional e  reticular” que  tem pilares, vigas e lajes, pelo sistema “cogumelo” que só tem pilares e lajes, objetivaa redução do prazo das obras, ainda que isso resulte emaumento no custo das fundações.  

 1.2.As vigas ou se apoiam diretamente sobre os pilares, ou se apoiam umas nas outras. Por essa razão chamamos de vigas “principais” aquelas que  se apoiam diretamente  sobre os pilares; e vigas “secundárias” aquelas que  se apoiam nas vigas principais; e “terciárias” aquelas que por sua vez se apoiam nas vigas secundárias. 

 1.3.A altura das vigas  leva em conta a economia estrutural e as exigências  funcionais. E uma dessas exigências funcionais pede que a altura do vão livre, debaixo da viga, permita a colocação das portas com altura da ordem de 2,15m. 

   ESTRUTURA RETICULAR 

  1.4.  Embora  as  espessuras  das  vigas  não  criem  muitos  problemas  funcionais,  elas  precisam  ser  concebidas pensando‐se na espessura das paredes que ficariam expostas debaixo delas. A NBR.6118só estabelece que as “vigas convencionais” devem ter a sua largura mínima igual a 12 cm, ouigual a 15 cm para as “vigas parede”. 

17  

 1.5.O  espaçamento  entre  as  vigas  obedeceuma  relação  com  os  pilares,considerando  também  a  posição  das paredes sobre elas e a espessura que se quer das  lajes que elas apoiam, bem como aberturas para passagem de escadas e vazios de pátios, etc.   

C.2.Procedimentos para o pré‐dimensionamento das vigas retas:  2.1.Primeiramente verifica‐sequal é o vão estrutural da viga, que é a distância entre os eixos estruturais das peças de apoio, sejam elas pilares ou vigas. Nesses casos a altura da viga será entre L/10 e L/20, onde L é a dimensão do vão estruturalque a viga deve vencer;  2.2. Em segundo lugar define‐se o espaço livre que se quer, ou se precisa, debaixo das vigas(para montagem das portas,  instalação de armários e passagem de equipamentos) e se é compatível com a altura calculada segundo o critério acima de L/10 a L/20. Por exemplo: para um vão estrutural de 6,00 m, a altura da viga variaria entre 60 cm e 30 cm,  já  incorporando a espessura das  lajes. Mas, se o pé‐direito for de 2,50 m e a altura das portas  igual a 2,15 m, a altura visível da viga não poderá ser maior do que 35 cm, que somadaà uma espessura de laje igual a 10 cm, a altura total estrutural dela seria de 45 cm, portanto satisfatoriamente entre 60 cm e 30 cm.    

2.3. Em terceiro lugar define‐se a largura da viga numa relação com a sua altura, onde a largura seria no mínimo aproximadamente de1/3podendo chegar aos 2/3 da altura. Por exemplo: para uma viga que atendeu a  relação L/10 e  teve a sua altura definida em 60 cm, a sua  largura  (que não pode ser menor do que 12 cm, segundo a 

18  

19  

NBR.6118) poderá  ser de 20  cm delargura.Em  casos especiais a  viga pode  ser  “chata”,  isto é,  ter a  sua  largura superior a sua altura. 

  

  

2.4. Para as vigas em balanço, que estão engastadas de um só lado, admite‐se que esse balanço seja da ordem de 1/2 do vão estrutural se for uma viga contínua (apoiada em 3 ou mais pilares); ou de 1/3 do vão estrutural se for 

uma vigabiapoiada (apoiada somente em 2 pilares). Por exemplo: uma viga contínua com vãos de6,00 m e altura igual a 60 cm poderá sair num balanço de até 3,00 m  (1/2 de 6,00 m); por outro  lado, se essa mesma viga  for biapoiada  o  balanço  deverá  se  limitar  a  2,00 m  (1/3  de  6,00 m). A  seção  da  viga  se mantém  igual, mas  na colocação das armaduras há uma inversão: nas vigas entre apoios a armadura principal (positiva) fica na parte de baixo  (banzo  inferior),  enquanto  no  trecho  em  balanço  essa  armadura  fica  na  parte  de  cima  da  viga  (banzo superior). 

 C. PRÉ‐DIMENSIONAMENTO DE LAJES DE CONCRETO ARMADO CONVENIONAL, PLANAS E RETANGULARES  

C.1. Modulação de lajes planas e retangulares: 20 

 

 1.1.  As  lajes  se  comportam  como  uma  prancha  qualquer  apoiada  sobre  um  quadro  nas  suas  bordas,  podendo configurar também um conjunto de laje e vigas. Semelhantemente às vigas, as lajes não têm praticamente limitação de tamanho. A definição do seu tipo: maciça ou nervurada (aliviada em massa) fica a cargo da economia que se queira para as cargas das fundações, ou para atender à velocidade nas obras. 

 1.2.  As  lajes  maciças  são  as  mais  comuns  e  simples,  porque  são  adotadas  economicamente  para  pequenas dimensões  (menores que 6 m, na menor dimensão da  laje), mas têm mais massae consequentemente mais peso com relaçãoàs nervuradas, pois estasestão aliviadas do material estruturalmente excedente (que não está cobrindo as barras de ferro). A natureza faz suas lajes (ver as folhas) nervuras para reduzir o peso da vegetação. Embora as lajes nervuradas resultem num conjunto de formas mais sofisticado e de área muito maior daquele empregado nas lajes maciças, elas têm a mesma capacidade de vão das lajes maciças.  

C.2. Procedimentos para o pré‐dimensionamento de lajes planas e retangulares:  

21  

2.1. Vamos considerar que genericamente a espessura das lajes, tanto nas maciças como nas nervuradas, seja da ordem de Lm/40, onde Lm é o comprimento do lado menor da laje retangular. Por exemplo: uma laje retangular maciça ou nervurada, de 5 m x 10 m, a sua espessura seria estimada em 12,5 cm = 500 cm/40; e para uma laje de 10 m x 40 m, a sua espessura seria de 25 cm = 1000 cm/40.  2.2. A NBR.6118 exige que a espessura das nervuras das lajes nervuradas seja ≥ 5 cm para lajes leves de cobertura; e  ≥ 7 cm para lajes de piso; e ≥ 12 cm para lajes de circulação de veículos. Para as lajes nervuradas a norma dita que as nervuras não podem ser inferiores a 5 cm e que essa espessura deve satisfazer também a exigência de ser ≥ 1/15 da distância entre o eixo delas. A mesa, que faz o papel de laje de vãos muito pequenos, deve ser ≥ 3 cm. Entende‐se como nervurada a laje que tiver essa sequência de nervuras espaçadas entre si de no máximo100 cm. 

   

22  

2.3. A modulação das  lajes  (de como elas serão subdivididas dentro da área maior da  laje que as contêm) é  feita simultaneamente à definição da existência ou não de vigas expostas. O resultado é uma modulação bastante  livre que dependente da cooperação de vigas quando estas existirem.   a) distribuição não regular de pilares   b) distribuição regular de pilares 

       

23  

 fragmentosvirtuais.blogspot.com 

24