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1ª Parte – Questões Objetivas

QQQQUUUUÍÍÍÍMMMMIIIICCCCAAAA

1 DDDDNo dia 06 de agosto de 2005 foram lembrados os 60anos de uma data triste na história da Humanidade.Nesse dia, em 1945, foi lançada uma bomba atômicasobre a cidade de Hiroshima, que causou a morte demilhares de pessoas. Nessa bomba, baseada noisótopo 235 de urânio, uma das reações que podeocorrer é representada pela equação nuclear nãobalanceada23592U + 10n → 141

56Ba + nmX + 3 10n + energia

Nesta equação X, m e n representam, respectivamen-te:a) partícula alfa; 2; 4. b) pósitron; 1; 0.c) argônio; 18; 39,9. d) criptônio; 36; 92.e) bário; 56; 141.

Resolução

23592U + 10n → 141

56Ba + nmX + 3 10n

• Cálculo de n:235 + 1 = 141 + n + 3 . 1236 – 144 = n⇒ n = 92

• Cálculo de m:92 = 56 + mm = 92 – 56⇒ m = 36

Consultando a tabela, nmX é 9236Kr.

UUUUFFFFSSSSCCCCaaaarrrr ---- JJJJaaaannnneeee iiii rrrroooo////2222000000006666


2 BBBBConsidere os seguintes dados obtidos sobrepropriedades de amostras de alguns materiais.

Com respeito a estes materiais, pode-se afirmar que:a) a 20°C, os materiais X e Y estão no estado líquido.b) a 20°C, apenas o material Z está no estado gasoso.c) os materiais Z, T e W são substâncias.d) os materiais Y e T são misturas.e) se o material Y não for solúvel em W, então ele

deverá flutuar se for adicionado a um recipientecontendo o material W, ambos a 20°C.

Resolução

O material Z entra em ebulição a –183°C, logo está noestado gasoso a 20°C.A 20°C, os materiais X e Y estão no estado sólido. O material T deve ser mistura, pois tem ponto de fusãoe ponto de ebulição variáveis. O material Y deve sersubstância pura, pois as temperaturas de fusão e deebulição são constantes.O material Y (densidade 1,74g/mL) afunda no materialW (densidade 1,00 g/mL).



3 EEEEAs solubilidades dos sais KNO3 e Ce2(SO4)3 em água,medidas em duas temperaturas diferentes, sãofornecidas na tabela a seguir.

Com base nestes dados, pode-se afirmar que:a) a dissolução de KNO3 em água é um processo

exotérmico.b) a dissolução de Ce2(SO4)3 em água é acompanhada

de absorção de calor do ambiente.c) os dois sais podem ser purificados pela dissolução

de cada um deles em volumes adequados de água a80°C, seguido do resfriamento de cada uma dassoluções a 10°C.

d) se 110,1 g de uma solução saturada de Ce2(SO4)3 a10°C forem aquecidos a 80°C, observa-se adeposição de 2,2 g do sal sólido.

e) a adição de 100 g de KNO3 a 100 g de água a 80°Cdá origem a uma mistura homogênea.

Resolução

A dissolução de KNO3 em água é um processo endo-

térmico, pois a solubilidade aumenta com a tempe-ratura.A dissolução de Ce2(SO4)3 em água é um processoexotérmico, pois a solubilidade diminui com oaumento da temperatura.A adição de 100g de KNO3 a 100g de água a 80°C dáorigem a uma mistura homogênea, pois a solubilidadenessa temperatura é 169,6g para 100g de água.

Solubilidade, em g de sal/100g de água

10°C 80°C

13,3 169,6

10,1 2,2

Sal

KNO3

Ce2(SO4)3



4 CCCCO funcionamento de air bag de veículos automotores ébaseado na reação química representada pela equação:

2 NaN3(s) → 2 Na(s) + 3 N2(g)

A reação é iniciada por um sensor de choque, e ocorrerapidamente, com o N2 formado preenchendo o air bagem cerca de 0,03 s. O Na(s) formado na reação, por sermuito reativo, é consumido por reação rápida com outroreagente presente na mistura inicial de reagentes. Seno funcionamento de um air bag 130g de NaN3 foremtotalmente decompostos, pode-se afirmar que:a) serão produzidos 23 g de Na(s).b) serão produzidos 21 g de N2(g).

c) serão produzidos 84 g de N2(g).

d) o gás produzido ocupará um volume de 22,4 L nascondições normais de pressão e temperatura(CNPT).

e) se o Na(s) formado reagisse com água, a água seriadecomposta, liberando oxigênio gasoso e grandequantidade de calor.

Resolução

2 NaN3(s) → 2 Na(s) + 3 N2(g)

2 . 65g –––– 2 . 23g –––– 3 . 28g130g –––– x –––– y

x = 46g y = 84g



5 CCCCUm dos produtos envolvidos no fenômeno daprecipitação ácida, gerado pela queima de combustíveisfósseis, envolve o SO2 gasoso.Ele reage com o O2 doar, numa reação no estado gasoso catalisada pormonóxido de nitrogênio, NO. No processo, é geradoSO3, segundo a reação global representada pelaequação química balanceada

NO(g)2SO2 + O2 → 2SO3

No gráfico a seguir estão representadas as variaçõesdas concentrações dos componentes da reação emfunção do tempo de reação, quando a mesma éestudada em condições de laboratório, em recipientefechado contendo inicialmente uma mistura de SO2, O2

e NO gasosos.

As curvas que representam as concentrações de SO2,SO3, O2 e NO são, respectivamente:

a) I, II, III, IV. b) II, I, III, IV. c) III, I, II, IV.d) III, II, I, IV. e) IV, III, II, I.

Resolução

NO é o catalisador, portanto a concentração éconstante (curva IV).SO3 é um produto, portanto a concentração aumentacom o tempo (curva I).SO2 e O2 são reagentes, portanto as concentra-ções diminuem com o tempo, mas na proporção de2 SO2 : 1 O2 (curvas III e II, respectivamente).



6 AAAAA metilamina é um produto gasoso formado na de-composição da carne de peixe, responsável pelo odorcaracterístico que impregna as mãos de quem trabalhacom peixe. A prática mostra que é mais fácil remover oodor de peixe das mãos esfregando-as primeiro comsuco de limão ou vinagre, e depois lavando com águapura, do que diretamente com água e sabão. Com basenestas informações, considere o seguinte texto sobre ametilamina:A metilamina é um gás bastante solúvel em água. Tempropriedades..............., por conter na molécula o grupoamina. Reage com ................, produzindo o salCH3NH3

+Cl–. Esse sal, quando puro e dissolvido emágua, por hidrólise, forma uma solução de caráter....................O texto é completado de forma correta, respec-tivamente, pora) básicas … HCl … ácido.

b) básicas … NaHCO3 … ácido.

c) ácidas … NaOH … neutro.d) ácidas … HCl … básico.

e) ácidas … NaOH … neutro.

Resolução

A metilamina tem propriedades básicas, por apresentar

par de elétrons livres:

Reage com ácidosproduzindo sal:H3C — NH2 + HCl → H3C — NH3

+Cl –

cloreto de metilamônio

Esse sal apresenta caráter ácido por ser proveniente deácido forte (HCl) e base fraca (CH3NH2).

••H3C — N — H

|H



7 DDDDUm tipo de lente fotocrômica utilizada em óculoscontém AgCl e CuCl dispersos no vidro da lente. Ofuncionamento da lente fotocrômica envolve duasfases, a luminosa e a escura.Na fase luminosa, em presença de luz intensa, ocorremas semi-reações:

LuzI. Cl– → Cl + e–

II. Ag+ + e– → Ag

A prata metálica é formada quase instantanea-mente e escurece o vidro. Em ambiente com poucaluz, ocorre a fase escura, envolvendo as reações:

III. Cl + Cu+ → Cu2+ + Cl–

IV. Cu2+ + Ag → Cu+ + Ag+

responsáveis pela restauração da transparência inicialda lente. Com relação aos processos envolvidos naatuação de uma lente fotocrômica, pode-se afirmarque:a) todos os produtos da reação global que ocorre na

fase luminosa sofreram redução, pelo fato de a luzestar envolvida na primeira semi-reação desta fase.

b) os produtos da reação global que ocorre na faseescura são Cu+ e Ag+.

c) na reação III, Cu+ é reduzido a Cu2+, sendo o agenteoxidante do processo.

d) na reação IV, Ag é oxidado a Ag+, sendo o agenteredutor do processo.

e) a lente assume cor esverdeada quando exposta àluz, pois se sabe que o Cl formado na etapa I é umproduto gasoso esverdeado.

Resolução

De acordo com a reação IV:

agente redutor: Ag

agente oxidante: Cu2+

Cu2+ + Ag → Cu+ + Ag+

sofre redução

sofre oxidação

+2

0

+1

+1



8 DDDDUm dos métodos de produção de polímeros orgânicosenvolve a reação geral

onde X pode ser H, grupos orgânicos alifáticos earomáticos ou halogênios. Dos compostos orgânicoscujas fórmulas são fornecidos a seguir

podem sofrer polimerização pelo processo descrito:a) I, apenas. b) III, apenas.c) I e II, apenas. d) I, II e IV, apenas.e) II, III e IV, apenas.Resolução

A reação de polimerização é de adição, portanto, oscompostos devem possuir uma dupla ligação

CH = CH2

H2C = CH2 H2C = CH

CN

I II IV



9 CCCCNa biossíntese da dopamina estão envolvidas as se-guintes reações, catalisadas por enzimas específicaspara cada etapa:

Com respeito aos compostos envolvidos nesta se-qüência de reações, pode-se afirmar que:a) todos os compostos são opticamente ativos.b) todos os compostos apresentam a função fenol.c) a dopamina apresenta a função amina.d) a dopamina não reage com solução de NaOH diluída,

pois não apresenta grupo carboxílico.e) nas etapas I → II e II → III estão envolvidas reações

de adição ao anel benzênico.

Resolução

A dopamina

não possui carbono assimétrico e apresenta a funçãoamina. Reage com NaOH diluída, pois possui funçãofenol, que tem caráter ácido.O composto I não possui função fenol. As reações I→ II e II → III são de substituição no anel benzênico.

H2C

CH2

NH2HO

HO

fenol

amina



10 AAAAForam feitas as seguintes afirmações sobre a químicados alimentos:I. As proteínas são polímeros naturais nitrogenados,

que no processo da digestão fornecem aminoá-cidos.

II. O grau de insaturação de um óleo de cozinha podeser estimado pela reação de descoramento desolução de iodo.

III. O amido é um dímero de frutose e glicose, isômerosde fórmula molecular C6H12O6.

IV. Um triglicerídeo saturado é mais suscetível àoxidação pelo oxigênio do ar do que um poli-insaturado.

São verdadeiras as afirmações:a) I e II, apenas. b) II e III, apenas.c) III e IV, apenas d) I, II e III, apenas.e) I, II, III e IV.

Resolução

I) Correta

As proteínas sofrem hidrólise no processo dedigestão, fornecendo aminoácidos.

II) Correta

A solução de iodo descora-se quando reage comóleo de cozinha em uma reação de adição. Essareação é usada para estimar o grau de insaturaçãodo óleo.

III) Falsa

O amido, de fórmula (C6H10O5)n , é um polímero daglicose, de fórmula C6H12O6.

IV) Falsa

Um triglicerídeo poli-insaturado é mais suscetível àoxidação pelo oxigênio do ar do que um saturado.

MMMMAAAATTTTEEEEMMMMÁÁÁÁTTTT IIIICCCCAAAA

11 CCCCUm comerciante paga R$ 7,00 por 3 unidades de umamercadoria, e revende por R$ 18,00 cada 5 unidades.Na comercialização dessa mercadoria, ele obtém umlucro de R$ 342,00 quando vende um total de unidadesigual a a) 210. b) 240. c) 270. d) 300. e) 330.

Resolução

Se n for o número de unidades vendidas, então:

– . n = 342 ⇔ . n = 342 ⇔

⇔ n = = 270342 . 15––––––––

19

19–––1527

–––3

18–––51



12 AAAAAs funções f e g associam, a cada número natural, oresto da divisão do número por 3 e por 6, respec-tivamente. Sendo assim, para todo número natural x,g(f(x)) é igual a a) f(x). b) g(x). c) 2.f(x). d) 2.g(x). e) f(x)+g(x).

Resolução

1) f(x) é o resto da divisão do número natural x por 3,portanto, f(x) = 0, f(x) = 1 ou f(x) = 2.

2) g(x) é o resto da divisão do número natural x por 6,resultando g(0) = 0, g(1) = 1 e g(2) = 2.

3) Se f(x) = 0, então g(f(x)) = g(0) = 0 = f(x).

4) Se f(x) = 1, então g(f(x)) = g(1) = 1 = f(x).

5) Se f(x) = 2, então g(f(x)) = g(2) = 2 = f(x).Assim, g(f(x)) = f(x) para todo x natural.



13 BBBBOs pontos P e Q dividem o segmento de extremos (5,8)e (1,2) em três partes iguais. Se as retas perpen-diculares a esse segmento pelos pontos P e Q intercep-tam o eixo y nos pontos (0,p) e (0,q), com p >q, então6q–3p é igual a a) 10. b) 8.c) 7. d) 5. e) 2. Resolução

Considerando os pontos A(1;2), B(5;8) e as retas per-pendiculares ao segmento AB, por esses pontos, de-terminamos no eixo y, os pontos A’(0;a) e B’(0;b).Analogamente, de acordo com o enunciado, podemosobter os pontos P’(0;p) e Q’(0;q), que dividem osegmento A’B’ em 3 partes iguais. Sendo k a medidade cada uma dessas partes, temos:q = a + k, p = a + 2k e 6q – 3p = 6 . (a + k) – 3 . (a + 2k) = 3aA reta r, perpendicular ao segmento

—AB, passando pelo

ponto A, tem equação:

y – 2 = – . (x – 1), e sua intersecção com o eixo y é

o ponto A’

Dessa forma, a = e 6q – 3p = 3 . a = 3 . = 88––3

8––3

8(0; ––)3

2––3



14 DDDDSelecionando alguns termos da PA (0,2,4,6,8,...,n), for-mamos a PG (2,8,32,128,...,p). Se a PG formada possui100 termos, o número mínimo de termos da PA é a) 2197. b) 2198 – 1. c) 2198. d) 2198 + 1. e) 2199. Resolução

I) Se a PG (2; 8; 32; 128; ... ; p) de razão q = 4 possui100 termos, então a100 = p ⇔ 2 . 499 = p ⇔

⇔ p = 2199.II) A PA (0, 2, 4, 6, 8, ..., n) de razão r = 2 deve possuir,

pelo menos, m elementos, sendo am = p.Dessa forma,am = p ⇔ 0 + (m – 1) . 2 = 2199 ⇒

⇒ m – 1 = 2198 ⇔ m = 2198 + 1



15 CCCCA curva a seguir indica a representação gráfica dafunção f(x) = log2 x, sendo D e E dois dos seus pontos.

Se os pontos A e B têm coordenadas respectivamenteiguais a (k,0) e (4,0), com k real e k > 1, a área dotriângulo CDE será igual a 20% da área do trapézioABDE quando k for igual a

a) 3Ï··2. b) Ï··2. c) 2

3Ï··2. d) 2 Ï··2. e) 3

4Ï··2.

Resolução

De acordo com os dados do enunciado e a representa-ção gráfica apresentada, temos:

1º)

2º) C(4;log2k), D(4;2), E(k;log

2k) e k > 1

3º) A∆CDE = 20% A ABDE

= . ⇔

⇔ = . ⇔

⇔ 2 – log2k = . (2 + log2k) ⇔

⇔ 10 – 5log2k = 2 + log2k ⇔

⇔ log2k = ⇔ k = 2 ⇔ k = 23Ï··2

4––34––3

1––5

(2+ log2k) . (4–k)–––––––––––––––

2

1––5

(2– log2k) . (4–k)–––––––––––––––

2

(BD + AE) . AB––––––––––––––

21––5

CD . CE––––––––

2



16 BBBBA hipotenusa do triângulo retângulo ABC está localizadasobre a reta real, conforme indica a figura.

Se x > 0 e a medida da altura BD relativa ao lado AC dotriângulo ABC é 2Ï··6, então x é o número real

a) 2Ï··3. b) 4. c) 3Ï··2. d) 5. e) 3Ï··3.Resolução

1º) Da figura, temos:

med (—

AD) = x + 4

med (—

CD) = 7 – x

2º) Das relações métricas no triângulo retângulo:

BD2 = AD . CD

(2Ï··6)2 = (x + 4) . (7 – x) ⇔⇔ x2 – 3x – 4 = 0 ⇔ x = 4 (pois x > 0).



17 DDDDOs conjuntos {A, B, C, D, E} e {mAB,mBC,mCD,mDE,mEA}indicam, respectivamente, os pontos no sistema decoordenadas cartesianas que definem os vértices deum pentágono regular, e os coeficientes angulares dasretas suportes dos lados desse pentágono. Apóssorteio aleatório de um elemento de cada conjunto,determina-se a equação da reta que passa pelo pontosorteado, e que tem coeficiente angular igual ao sor-teado. A probabilidade de que a reta determinada sejaparalela não coincidente a uma reta suporte do lado dopentágono é

a) . b) . c) . d) . e) .

Resolução

Em cada um dos cinco vértices, existem cinco retascom coeficientes angulares no conjunto dado. Dessascinco retas, duas são retas suportes dos lados do pen-tágono e três outras são paralelas distintas às retas su-portes dos outros lados do pentágono.Por exemplo, escolhido o vértice A, as retas

↔AB e

↔AE

contêm os lados—

AB e—

AE e as retas r, s e t, conforme a figura, são paralelas aos lados

↔CD,

↔DE e

↔BC, respecti-

vamente.Desta forma, a probabilidade de que a reta determinadaseja paralela não-coincidente a uma reta suporte do

lado do pentágono é .3––5

9––––14

3–––5

5–––9

2–––5

9–––25



18 sssseeeemmmm rrrreeeessssppppoooossssttttaaaaO conjunto solução dos valores do parâmetro m para os

quais o sistema linear

existe e tem solução única (x,y) é

a) {x ∈ R u x < – 1 e x ≠ – 2}.

b) {x ∈ R u x > 1 e x ≠ 2}.

c) {x ∈ R u x ≤ – 1 ou 1 ≤ x < 2 ou x > 2}.

d) {x ∈ R u x < – 2 ou – 2 < x < – 1 ou x > 1}.

e) {x ∈ R u x < – 2 ou – 2 < x ≤ – 1 ou x ≥ 1}.Resolução

Considerando m ∈ R e que a variável x do sistema nãoé, necessariamente, a mesma variável x apresentadanas alternativas, e ainda que o par (x;y) ∈ R x R, tem-seque o sistema “existe e tem solução única” se, e

somente se, ≠ 0 e m2 – 1 ≥ 0

Assim, m3 + 8 ≠ 0 e m2 – 1 ≥ 0 ⇔ m ≠ –2 e (m ≤ –1 ou m ≥ 1) ⇔ m < –2 ou –2 < m ≤ –1 ou m ≥ 1.Observe que:1) Nas condições acima consideradas, tem-se:

{m ∈ R u m ≤ –2 ou –2 < m ≤ –1 ou m ≥ 1} =

= {x ∈ R u x < –2 ou –2 < x ≤ –1 ou x ≥ 1}2) Se m, x e y não forem necessariamente reais, o

sistema terá solução única para todo m tal que

≠ 0 ⇔ m3 + 8 ≠ 0 ⇔

⇔ m ≠ –2, m ≠ 1 + Ï··3 i e m ≠ 1 – Ï··3 i.

m2 8–1 m

m2 8

–1 m

m2x + 8y = Ï·········m2 – 1

– x + my = 15



19 AAAAA seqüência de figuras mostra um único giro do pontoA, marcado em uma roda circular, quando ela rola, noplano, sobre a rampa formada pelos segmentos

—RQ e

—QP.

Além do que indicam as figuras, sabe-se que o raio daroda mede 3 cm, e que ela gira sobre a rampa semdeslizar em falso. Sendo assim, o comprimento RQ + QP da rampa, em cm, é igual a

a) 5π + 2Ï··3. b) 4π + 3Ï··5. c) 6π + Ï··3.

d) 7π – Ï··3. e) 8π – 3Ï··5.

Resolução

Se x for o comprimento do arco y

MXA e y for o com-primento do arco

yAYN, em cm, então

1) RM = x e NP = y

2) x + y = . 2π . 3 = 5π cm

3) tg 30° = = ⇒ MQ = Ï··3 cm

4) MQ = QN = Ï··3 cm5) RQ + QP = RM + MQ + QN + NP =

= x + Ï··3 + Ï··3 + y = x + y + 2Ï··3 = 5π + 2Ï··3 cm

Ï··3––––

3MQ––––

3

300°–––––360°



20 EEEESe os lados de um triângulo medem x, x + 1 e x + 2,então, para qualquer x real e maior que 1, o cosseno domaior ângulo interno desse triângulo é igual a

a) . b) . c) .

d) . e) .

Resolução

Se x, x + 1 e x + 2 são as medidas dos lados de umtriângulo, para qualquer x real e maior que 1, o maiorlado é o de medida x + 2. Se θ é o ângulo oposto aomaior lado do triângulo, pela lei dos cossenos, temos:

(x + 2)2 = (x + 1)2 + x2 – 2 . x . (x + 1) . cos θ ⇔

⇔ 2 . x . (x + 1) . cos θ = x2 – 2x – 3 ⇔

⇔ cos θ = ⇔ cos θ = x – 3–––––2 . x

(x – 3) . (x + 1)–––––––––––––2 . x . (x + 1)

x – 3––––––

2xx – 2

––––––3x

x + 1––––––x + 2

x––––––x + 2

x––––––x + 1



HHHHIIIISSSSTTTTÓÓÓÓRRRRIIIIAAAA

21 AAAA(...) Pré-História do Brasil compreende a existência deuma crescente variedade lingüística, cultural e étnica,que acompanhou o crescimento demográfico dasprimeiras levas constituídas por poucas pessoas (...)que chegaram à região até alcançar muitos milhões dehabitantes na época da chegada da frota de Cabral. (...)não houve apenas um processo histórico, mas nume-rosos, distintos entre si, com múltiplas continuidades edescontinuidades, tantas quanto as etnias que seformaram constituindo ao longo dos últimos 30, 40, 50,60 ou 70 mil longos anos de ocupação humana dasAméricas.

(Pedro Paulo Funari e Francisco Silva Noeli.

Pré-História do Brasil, 2002.)

Considerando o texto, é correto afirmar quea) as populações indígenas brasileiras são de origem

histórica diversa e, da perspectiva lingüística, étnicae cultural, se constituíram como sociedades dis-tintas.

b) uma única leva imigratória humana chegou à Amé-rica há 70 mil anos e dela descendem as populaçõesindígenas brasileiras atuais.

c) a concepção dos autores em relação à Pré-Históriado Brasil sustenta-se na idéia da construção de umaexperiência evolutiva e linear.

d) os autores descrevem o processo histórico das po-pulações indígenas brasileiras como uma trajetóriafundada na idéia de crescente progresso cultural.

e) na época de Cabral, as populações indígenas brasi-leiras eram numerosas e estavam em um estágioevolutivo igual ao da Pré-História européia.

Resolução

A alternativa correta corresponde à simples interpre-tação do texto transcrito, inclusive na incorreção deconsiderar “histórico” um processo que é, na verdade,pré-histórico.



22 CCCCConsidere os acontecimentos da história romana.I. Construção da Muralha de Adriano.II. Início da República Romana.III. Revolta dos escravos liderada por Espártaco.IV. A cidadania romana é concedida a todos os habitan-

tes do Império.V. Primeira Guerra Púnica.Esses acontecimentos, colocados na ordem cronológi-ca correta, são:a) I, II, III, IV e V. b) III, IV, V, II e I.c) II, V, III, I e IV. d) V, IV, III, II e I.e) II, I, IV, V e III.

Resolução

A República Romana foi estabelecida em 509 a. C.; a 1ªGuerra Púnica teve início em 264 a. C.; a Revolta deEspártaco foi sufocada em 69 a. C.; o reinado deAdriano ocorreu no século II d. C.; e o Edito de Caracala,que estendeu a cidadania romana a todos os habitantes[livres] do Império, é de 212 d. C.

23 DDDD(...) os deputados do povo não são, nem podem ser,seus representantes; não passam de seus comissários,nada podendo concluir definitivamente. É nula toda leique o povo diretamente não ratificar e, em absoluto,não é lei. O povo inglês pensa ser livre e muito seengana, pois o é somente durante a eleição dosmembros do parlamento; logo que estes são eleitos,ele é escravo, não é nada. Durante os brevesmomentos de sua liberdade, o uso que dela faz mostraque bem merece perdê-la.Sobre as idéias e o autor do texto, é correto afirmar quesãoa) discussões filosóficas renascentistas de Bodin, em

defesa do absolutismo monárquico e contra arepresentatividade do povo no parlamento.

b) reflexões sobre a legitimidade de representação dopovo inglês no parlamento, feitas por Locke, durantea fase mais radical da Revolução Francesa.

c) análise do poder, feita por Maquiavel, defendendo aconstituição de um Estado forte, fundado na relaçãode representação direta do povo diante do poder dopríncipe.

d) críticas filosóficas iluministas feitas por Rousseau aosistema político de representação, com a defesa daparticipação direta do povo nas decisões do Estado.

e) estudo crítico socialista de Marx sobre a importânciada participação direta do proletariado na organizaçãodo sistema político de representação parlamentar in-glês.

Resolução

De todos os filósofos iluministas, Rosseau é o único adefender a “vontade geral” (democracia) como ele-mento definidor da ação do Estado, rejeitando o regimerepresentativo propugnado pelos demais pensadoresdo período.



24 BBBBAconteceu num debate, num país europeu. Daassistência, alguém me lançou a seguinte pergunta:– Para si o que é ser africano?Falava-se, inevitavelmente, de identidade versusglobalização.Respondi com uma pergunta:– E para si o que é ser europeu?O homem gaguejou. Ele não sabia responder. Mas ointeressante é que, para ele, a questão da definição deuma identidade se colocava naturalmente para osafricanos. Nunca para os europeus. Ele nunca tinhacolocado a questão ao espelho.

(Mia Couto. In: Leila Leite Hernandez. A África na sala deaula. Visita à História Contemporânea, 2005.)

Segundo o texto, o autora) valoriza a idéia de que existe uma identidade natural

entre os povos europeus, favorecendo a globaliza-ção.

b) denuncia a idéia genérica, presente entre oseuropeus, de que há uma suposta identidade naturalentre os africanos.

c) lembra o fato de que a Europa tem uma história detendência à globalização, em função da ausência deconflitos entre seus Estados-nação.

d) defende a existência de uma essência natural do queé ser europeu e do que é ser africano.

e) indica os valores culturais e nacionais europeus eafricanos como fundadores do processo deglobalização.

Resolução

O texto remete a um problema atual relacionado com aglobalização, pois esta pressupõe a existência de iden-tidades abrangentes – regionais ou mesmo continen-tais – sem atentar para a existência dos particularismosdecorrentes da diversidade étnica.



25 BBBBHá dois tipos de terrorismo. Um, de longa tradiçãohistórica, é político. Usa o terrorismo para propagandearsua causa e inculcar o medo na população civil inimiga.Normalmente é utilizado por movimentos de libertaçãonacional. A associação desse terrorismo com oislamismo é errônea. (...) O outro tipo de terrorismo, mais recente, é civiliza-cional. Seu objetivo não é chamar atenção para algumconflito. Quanto muito, usam-no como desculpa. (...)este se sente perpetuamente vitimado. (...) Suamensagem é: ninguém está seguro.

(Gustavo Ioschpe. Folha de S.Paulo, 07.08.2005.)

A partir das duas definições apresentadas pelo autor dotexto, é exemplo de grupo terrorista do segundo tipo:a) OLP – Organização para a Libertação da Palestina.b) AL-QAEDA – grupo extremista islâmico.c) IRA – Exército Republicano Irlandês.d) HAMAS – grupo que luta pelo Estado palestino islâ-

mico.e) ETA – grupo separatista basco.

Resolução

A única organização terrorista citada que ultrapassa oâmbito dos nacionalismos e procura refletir um pre-tenso conflito de civilizações é a Al-Qaeda.



26 DDDDFoi portanto como (...) prêmio de vitória que foramdados os índios aos espanhóis (...) Como, depois deganho o Novo Mundo, ficasse tão distante do Rei, nãopodia de modo algum mantê-lo em seu poder se osmesmos que o tinham descoberto e conquistado não oguardassem (...) acostumando os índios às nossas leis(...) Segue-se que tratemos do serviço pessoal dosíndios, no qual se compreende toda a utilidade quepode obter o encomendadero do trabalho do índio.Este texto foi escrito pelo cronista José da Costa, noséculo XVI. Para entendê-lo, é importante considerarque, na sociedade colonial hispano-americana, noperíodo da conquista da América, os índiosa) tinham uma posição social semelhante aos guachu-

pines, que eram brancos pobres trazidos da Europapara trabalhar na lavoura, com direito também deexercer ofícios artesanais.

b) eram considerados como simples instrumentos detrabalho e podiam ser comprados, vendidos e doa-dos, sendo utilizados na agricultura, nas minas, notransporte de mercadorias e nos serviços domés-ticos.

c) permaneceram no regime de trabalho existente an-tes entre os incas, chamado de cuatequil, no qualeram submetidos a uma servidão na agricultura, comfixação na terra e na comunidade originária.

d) foram utilizados como mão-de-obra a partir da enco-mienda e da mita, sendo que no primeiro caso eramconfiados a um espanhol a quem pagavam tributosob a forma de prestação de serviço.

e) transformaram-se em súditos do rei da Espanha edeviam pagar a ele tributos, através da entregaperiódica de metais preciosos e da prestação deserviços em terras comunais, inclusive mulheres ecrianças.

Resolução

A mita e a encomienda constituíram as formas típicasde utilização do trabalho compulsório indígena na Amé-rica Colonial Espanhola.



27 BBBBLeia os dois textos seguintes.

Texto 1:Os militares assumiram o governo do país em 1973.Consolidaram uma ditadura até 1990. Com o fim daditadura, os partidos políticos unidos – numa frentedenominada de La Concertación – reestruturaram oregime democrático, com avanços sociais e políticos,mas com a manutenção de diretrizes econômicasliberais do governo anterior. Após duas gestões daDemocracia Cristã, tomou posse em 2000 umpresidente, representante do partido socialista, queassumiu o governo após uma grave crise que levou apopulação a experimentar um processo de recessãoeconômica. Esta situação ocasionou elevadas taxas dedesemprego e o aumento das desigualdades sociais,apesar do país ostentar uma posição invejável, emtermos de desenvolvimento humano, entre os paísesda América Latina.

Texto 2:Terra de Simon Bolívar, com uma economia depen-dente em 80% do petróleo, em 1998 uma coligaçãoentre forças socialistas, aliadas com militares, chegouao poder e tentou implementar um programa demudanças. Em 2001, em oposição a uma série de leisaprovadas, o país viveu um movimento de oposição aogoverno. Em 2002, o presidente chegou a ser depostoe o novo governo só conseguiu se manter por 48 horas,reassumindo o presidente anterior. Em 2004, foirealizado um plebiscito, quando o presidente interino foiconfirmado no poder.

É correto afirmar que os textos 1 e 2 correspondem,respectivamente, à história recentea) da Argentina e do Uruguai.b) do Chile e da Venezuela.c) do Brasil e da Colômbia.d) do Paraguai e do Peru.e) Da Bolívia e da Guiana.

Resolução

As informações contidas nos textos 1 e 2 referem-se,respectivamente, ao Chile e à Venezuela.



28 EEEEAs injustiças e tiranias, que se têm executado nosnaturais destas terras, excedem muito às que fizeramem África. Em espaço de quarenta anos se mataram ese destruíram por esta costa e sertão mais de doismilhões de índios, e mais de quinhentas povoaçõescomo grandes cidades, e disto nunca se viu castigo.Proximamente, ao ano de 1655, se cativaram no rioAmazonas dois mil índios, entre os quais muitos eramamigos e aliados dos portugueses, e vassalos de VossaMajestade, tudo contra a disposição da lei que veionaquele ano a este Estado, e tudo mandado obrar pelosmesmos que tinham maior obrigação de fazer observara mesma lei; e também não houve castigo: e não só serequer diante de V.M. a impunidade destes delitos,senão, licença para os continuar.

(Pe. Antônio Vieira. Carta a el-rei D. Afonso VI, 1657.)

Sobre o documento e o contexto histórico em que foiproduzido, é correto afirmar:a) as leis portuguesas estabeleciam para as populações

indígenas uma situação pior de exploração do que aprevista para a escravidão africana.

b) o interesse dos padres jesuítas era garantir para suasmissões a abundância de mão-de-obra indígena.

c) as denúncias eram infundadas porque ao Estadoportuguês não interessava destruir uma parte deseus súditos.

d) a escravidão africana era mais amena do que a indí-gena porque o valor do escravo garantia que sua vidafosse poupada.

e) a legislação portuguesa, que permitia a escravizaçãode indígenas nas denominadas guerras justas, favo-recia ações criminosas dos colonos.

Resolução

“Guerra justa” era, de acordo com a legislação portu-guesa, aquela que os colonos empreendiam em reta-liação a ações agressivas praticadas pelos indígenas.Ora, freqüentemente tais ações agressivas nãopassavam de invenção dos colonos para escravizarsilvícolas por meio da “guerra justa”.



29 EEEEAnalise o quadro.

PERCENTAGEM SOBRE O VALOR DA EXPORTAÇÃO.

(Alice Piffer Canabrava. A grande lavoura.

História Geral da Civilização Brasileira, 1997.)

A partir da análise do quadro, é correto afirmar, sobre aeconomia brasileira, quea) há a tendência, ao longo do século XIX, de concen-

tração da produção agrícola de exportação na regiãoNordeste.

b) há, no final do século XIX, uma descentralizaçãoregional e uma diversificação eqüitativa de produtosagrícolas produzidos para exportação.

c) a exportação de produtos agrícolas tendeu a entrarem progressiva decadência ao longo do século XIX.

d) se caracterizava pela predominância de exportaçãode produtos agrícolas tradicionalmente vinculados àagricultura de subsistência.

e) tende, no século XIX, a ter uma exportação predo-minantemente agrícola e a concentrar essa produ-ção, ao longo das décadas, na região Sudeste.

Resolução

O principal produto das exportações brasileiras no pe-ríodo abrangido foi o café, em conseqüência do caráterpredominantemente agroexportador da economia bra-sileira desde o Período Colonial.

1881

61,5

9,9

4,2

2,7

1,6

79,9

1871-80

56,6

11,8

9,5

3,4

1,2

82,5

1861-70

45,5

12,3

18,3

3,0

0,9

80,0

1851-60

48,8

21,2

6,2

2,6

1,0

79,8

1841-50

41,4

26,7

7,5

1,8

1,0

78,4

1831-40

43,4

24,0

10,8

1,9

0,6

81,1

1821-30

18,4

30,1

20,6

2,5

0,5

72,1

Produto

Café

Açúcar

Algodão

Fumo

Cacau

Total



30 BBBBConsidere o texto e as afirmações.A Catedral [de Brasília] ficou igualmente localizada nes-sa esplanada, mas numa praça autônoma dispostalateralmente, não só por questão de protocolo, uma vezque a Igreja é separada do Estado, como por umaquestão de escala, tendo-se em vista valorizar omonumento (...).

(Lúcio Costa. In: Hugo Segawa. A Catedral de Brasília deOscar Niemeyer. Nossa História, setembro de 2005.)

I. A separação da Igreja do Estado ocorreu na Françadurante a Revolução Francesa e, na seqüência, noBrasil, com a Independência política em relação aPortugal.

II. Por tradição, as igrejas e catedrais nas cidadesocidentais têm sido construídas em regiões que seconstituem como comunidade civil, religiosa e comum sistema local de governo.

III. As igrejas e catedrais ocidentais tendem a estarlocalizadas em uma praça, marcando sua presençano espaço urbano por suas dimensões ou suaarquitetura.

IV. Foi a partir do Renascimento que passou a se im-por nas cidades a separação das construções emespaços distintos, tendo como referência suasfunções.

V. Diferente dos tempos atuais, eram freqüentes, atéo século XVIII, a preocupação em criar cemitériosanexos às igrejas, para que os mortos ficassempróximos aos seus santos ou padroeiros.

As informações apresentadas no texto encontramfundamentação nos fatos históricos das seguintes afir-mações:a) I, II e III. b) II, III e V. c) I, III e V.d) II, III e IV. e) I, II e V.

Resolução

A afirmação I é incorreta porque, no Brasil, a separaçãoentre a Igreja e o Estado somente foi estabelecida peloDecreto nº 3, assinado pelo chefe do Governo Provi-sório da República, marechal Deodoro, em 1889. Já aafirmação IV é falsa porque as cidades européias,durante o Renascimento, mantiveram as característicasurbanas herdadas da Idade Média.



2ª Parte – Questões Discursivas

QQQQUUUUÍÍÍÍMMMMIIIICCCCAAAA

31Embora o silício seja o segundo elemento maisabundante na crosta terrestre, encontrado principal-mente na forma de SiO2, o preço do silício metálicoutilizado em chips de computadores é superior ao doouro. Isto se deve às múltiplas etapas envolvidas naobtenção do silício com grau de pureza e cristalinidadenecessárias à indústria eletrônica, a partir do materialnaturalmente disponível. Um dos processos deobtenção inicial do silício elementar envolve o tra-tamento de SiO2 (areia) com carbono na forma degrafite, no qual ocorre a liberação de monóxido decarbono gasoso e a formação de silício amorfo sólidocomo produtos. Sobre as substâncias envolvidas noprocesso, sabe-se que as entalpias padrão de formaçãode SiO2 sólido e monóxido de carbono gasoso (25°C e1 atm de pressão) são iguais a – 911 e –110 kJ/mol,respectivamente.a) Escreva a equação química balanceada, incluindo

os estados físicos de reagentes e produtos, queocorre na formação de silício elementar segundo oprocesso descrito.

b) Aplicando a lei de Hess, calcule a entalpia da reaçãode formação de 1 mol de silício elementar peloprocesso descrito. A reação é espontânea nascondições padrão? Justifique a resposta.

Resolução

a) SiO2(s) + 2C(s) → 2CO(g) + Si(s)

b) Dadas as entalpias padrão de formação:(I) Si(s) + O2(g) → SiO2(s)

∆Hf = – 911kJ/mol

(II)C(s) + 1/2O2(g) → 1CO(g)

∆Hf = – 110kJ/mol

Inverter a equação (I), multiplicar a equação (II) por 2 esomá-las (Lei de Hess):

SiO2(g) → Si(s) + O2(g) ∆H = + 911kJ

2C(s) + O2(g) → 2CO(g) ∆H = – 220kJ–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––SiO2(s) + 2C(s) → Si(s) + 2CO(g) ∆H = + 691kJTrata-se de uma reação endotérmica com absorção de691kJ por mol de Si formado.A espontaneidade de uma reação é dada pela variaçãoda energia livre de Gibbs (∆G):∆G = ∆H – T ∆SSe ∆G < 0 ⇒ reação espontânea

∆G > 0 ⇒ reação não-espontânea∆G = 0 ⇒ equilíbrio

Como a temperatura é baixa (25°C), o termo T∆S deveser menor que ∆H. Assim, podemos dizer que a es-pontaneidade é dada praticamente pela variação deentalpia da reação (∆H > 0).Portanto, ∆G > 0 e a reação não é espontânea a 25°C.



32O Brasil é pioneiro na produção em escala comercial deveículos movidos por motor de combustão internautilizando combustível renovável. Nesses veículos, aenergia é fornecida pela reação de combustão doetanol, segundo a reação representada pela equaçãobalanceada

C2H5OH + 3 O2 → 2 CO2 + 3 H2O

que se processa com rendimento energético global de30%. Em princípio, a mesma reação pode ser realizadanuma célula de combustível, com a formação dosmesmos produtos. Na célula de combustível, a energiaquímica armazenada no combustível é transformadadiretamente em energia elétrica, com um rendimentoenergético de 50%.O esquema de uma célula de combustível baseada emmembrana polimérica condutora de prótons é fornecidoa seguir.

ondeM: membrana de eletrólito polimérico, permeável aíons H+;R1 e R2: recipientes contendo catalisadores adequados,onde se processam as semi-reações.a) Escreva as semi-reações balanceadas que ocorrem

no ânodo e no cátodo da célula de combustível.b) Calcule a quantidade de CO2, expressa em mols, que

será formada para a produção de uma mesmaquantidade de energia a partir do etanol, utilizandoum motor de combustão interna e uma célula decombustível.Sugestão: tome como base de cálculo a quantidadeteórica de energia fornecida por um mol de etanolreagindo com O2.

Resolução

a) Semi-reação de oxidação (ânodo):

C2H5OH + 3 H2O → 2 CO2 + 12 H+ + 12e–

Semi-reação de redução (cátodo):

O2 + 4e– + 4 H+ → 2 H2O

b) Cálculo da quantidade de calor liberada para 1 mol deetanol:C2H5OH + 3 O2 → 2 CO2 + 3 H2O + x kcal

1 mol100% ––––– x kcal30% ––––– a ∴ a = 0,3x kcal



Cálculo da quantidade de mols utilizando a mesmaenergia de 1 mol de etanol:

C2H5OH + 3 H2O → 2 CO2 + 12 H+ + 12e–

3 O2 + 12e– + 12 H+ → 6 H2O––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––C2H5OH + 3 O2 → 2 CO2 + 3 H2O + x kcal

100% ––––––– x kcal50% ––––––– b ∴ b = 0,5x kcal

Na célula de combustível, formam-se 2 mol de CO2liberando 0,5x kcal de energia.Para liberar a mesma quantidade de energia nomotor de combustão interna, deverá ser formadauma quantidade maior de CO2.

2 mol de CO2 ––––––– 0,3x kcal

y ––––––– 0,5x kcaly = 3,33 mol de CO2

Logo:

= = 1,67

33O jornal Folha de S.Paulo de 11.09.2005 publicou umartigo com o seguinte título:Limpeza sem química. Limão, vinagre e bicarbonato desódio também ajudam na faxina.a) Com base em seus conhecimentos químicos,

comente criticamente a afirmação feita no artigo.b) Escreva a equação química balanceada da reação

que ocorre quando se adiciona vinagre sobrebicarbonato de sódio sólido, dando os nomes oficiaisdos produtos formados na reação.

Resolução

a) A afirmação está conceitualmente errada, pois todamatéria é constituída por átomos. As espéciescitadas, limão e vinagre, que possuem caráter ácido,têm importante papel na limpeza doméstica, assimcomo o bicarbonato de sódio – que possui caráterbásico. Esses sistemas são constituídos por com-postos e elementos químicos. Limpeza sem químicanão existe.

O

b) H3C — C — OH(aq) + NaHCO3(s) →

O

→ H3C — C + H2CO3

O–Na+(aq) CO2(g) + H2O(l)

etanoato óxido de águade sódio carbono IV (óxido de

(dióxido de hidrogênio)carbono)

3,33 mol de CO2–––––––––––––––2,00 mol de CO2

motor–––––––célula



34Considere o dispositivo esquematizado a seguir, ondeos ramos A e B, exatamente iguais, são separados poruma membrana semipermeável. Esta membrana épermeável apenas ao solvente água, sendoimpermeável a íons e bactérias. Considere que osníveis iniciais dos líquidos nos ramos A e B dodispositivo são iguais, e que durante o período doexperimento a evaporação de água é desprezível.

a) Algum tempo após o início do experimento, o queocorrerá com os níveis das soluções nos ramos A eB? Justifique sua resposta.

b) Utilizando este dispositivo, é possível obter águapotável a partir da água do mar, aplicando-se umapressão adicional sobre a superfície do líquido emum de seus ramos. Em qual ramo do dispositivodeverá ser aplicada esta pressão? Discutaqualitativamente qual deverá ser o valor mínimodesta pressão. Justifique suas respostas.

Resolução

a) O solvente (H2O) atravessa a membrana semiper-meável do meio hipotônico (água pura) para o meiohipertônico (água do mar), portanto o nível da soluçãono ramo A vai aumentar e no ramo B vai diminuir.

b) Para se obter água potável a partir de água do mar,pode-se fazer o processo de osmose reversa. Paratanto, deve-se aplicar uma pressão superior àpressão osmótica, no ramo onde a concentração donúmero de partículas dispersas for maior (hiper-tônico), ou seja, no ramo onde estiver a água do mar.A pressão osmótica é a pressão que deve ser apli-cada para que não ocorra a osmose. Para que ocorrao processo inverso à osmose, deve-se aplicar umapressão maior que a osmótica.



35Óleos e gorduras vegetais são triacilglicerídeos, quetêm a seguinte fórmula química geral

onde as cadeias R1, R2, R3: I. são constituídas, em média, por 10 a 22 átomos de

carbono; II. podem ser saturadas, ou conter até três duplas liga-

ções por cadeia; III. só apresentam configuração cis em torno de cada

insaturação existente. Sabe-se também que, quando o teor de insaturaçãoé elevado, o triglicerídio é líquido, constituindo umóleo e, quando é baixo, ele é sólido, constituindouma gordura.

a) Identifique o tipo de interação predominante entre asmoléculas que constituem óleos e gorduras.Explique a diferença existente entre os estadosfísicos de um óleo e uma gordura, em termos destasinterações intermoleculares.

b) Quando um óleo vegetal é aquecido com etanol napresença de catalisador, forma-se glicerol e umamistura de produtos. Após a separação do glicerol, amistura dos outros produtos obtidos na reação podeser utilizada como combustível, o biodiesel. Escrevaa fórmula estrutural geral, e identifique a funçãoorgânica dos compostos que constituem o biodiesel.

Resolução

a) A interação predominante entre as moléculas queconstituem óleos e gorduras é do tipo van der Waals(ou Forças de London) entre dipolos instantâneos ouinduzidos.Nas gorduras, as cadeias são lineares (saturadas), asmoléculas se aproximam mais e a interação é maisforte do que nos óleos (insaturados, isômeros cis)nos quais as moléculas ficam mais afastadas umasdas outras. Isso explica a menor temperatura defusão dos óleos.

b) A reação de obtenção do biodiesel, também conhe-cida como transesterificação, pode ser represen-tada por:



A fórmula estrutural geral do biodiesel é

e a função orgânica é éster.



MMMMAAAATTTTEEEEMMMMÁÁÁÁTTTT IIIICCCCAAAA

36A fórmula de conversão da temperatura na escalaFahrenheit (tF) para a temperatura na escala Celsius (tC)

é tC = (tF – 32).

Dada a temperatura em Fahrenheit, pode-se obter umvalor aproximado da temperatura na escala Celsius atra-

vés da fórmula prática –tC = (tF – 32).

Se o erro absoluto E, cometido pela fórmula prática, édado por E = |tC – –tC|, pede-se:a) Determine o intervalo de variação de tF para que o

erro absoluto seja menor que 50° Fahrenheit.b) Construa o gráfico do erro absoluto E em função da

temperatura tF, em Fahrenheit.

Resolução

Lembrando que a fórmula tc = (tF – 32), sua apro-

ximação –tc = (tF – 32) e o erro absoluto E = utc –

–tcu

são adimensionais, e lembrando ainda que a menor

temperatura atingível (zero absoluto) é de aproximada-

mente –273,15°C = – 459,67°F, tem-se:

a) E < 50 ⇔ utc – –tcu < 50 ⇔

⇔ (tF – 32) – (tF – 32) < 50 ⇔

⇔ < 50 ⇔ –50 < < 50 ⇔

⇔ – 868 < tF < 932

e, portanto, em graus Fahrenheit, tF varia de aproxi-madamente – 459,67 a 932, excluídos.

b) O gráfico do erro absoluto E é do tipo

Respostas: a) de aproximadamente – 459,67 a 932b) gráfico

tF – 32–––––––

18

tF – 32–––––––

18

1––2

5–––9

1––2

5–––9

1––2

5––9



37A figura 1 indica a jarra de um espremedor de frutas, ea figura 2 sua vista superior (sem a alça).

Sabe-se que a jarra é cilíndrica, com parte central naforma de um tronco de cone, e que as três circun-ferências indicadas na vista superior são concêntricas.a) Qual é a área, em cm2, da superfície lateral da parte

externa da jarra? (Desconsidere a alça.)b) Qual é o volume máximo de suco, em cm3, que a

jarra pode conter?Resolução

a) A área da superfície lateral externa da jarra cor-responde à área da superfície lateral de um cilindroreto cujo raio R, da base, mede 9 cm e cuja altura,H, mede 12 cm e, portanto:

A, = 2πRH = 2π . 9 . 12 = 216π cm2

b) Desprezando a espessura da parede da jarra, ovolume máximo de suco que a jarra pode contercorresponde ao volume do cilindro reto, cujo raio Rda base mede 9 cm e cuja altura H mede 12 cm,menos o volume de um tronco de cone de basemaior com raio RT = 6 cm, base menor com raio rT = 3 cm e altura H = 12 cm, portanto:

Vsuco = Vcilindro – Vtronco

Vsuco = π . R2 . H – (RT2 + rT

2 + RT . rT)

Vsuco = π . 92 . 12 – (62 + 32 + 6 . 3)

Vsuco = 972π – 252π

Vsuco = 720 π cm3

Respostas: a) 216π cm2 b) 720π cm3

π 12–––––

3

π H–––3



38Segundo o Censo Demográfico, em 1º de agosto de2000 a população brasileira era de cerca de 170 mi-lhões.a) Assumindo uma taxa média anual de crescimento da

população igual a 1%, em que ano e mês a popula-ção brasileira terá dobrado de tamanho em relação àpopulação estimada em 1º de agosto de 2000? Adotelog 101 = 2,004 e log 5 = 0,699.

b) O gráfico indica as estimativas da população de umpaís, do ano 2000 ao ano 2005, admitindo-se umataxa média anual de crescimento de 2,3%.

Sendo log P0 = –P0, log P1 =

–P1,log P2 =

–P2,..., log P5 =

–P5,

calcule o valor de –P5 – –P0 e construa o gráfico que rela-ciona

–P0, –P1, –P2, –P3, –P4 e –P5 (eixo vertical) com os res-

pectivos anos (eixo horizontal). Adote 100

Ï···10 = 1,023.

Resolução

a) (1,01)n . 170 milhões = 2 . 170 milhões ⇔

⇔ (1,01)n = 2 ⇔ n = log1,01

2 ⇔

⇔ n = = ⇔

⇔ n = = ⇔

⇔ n = 75,25 ⇔ n = 75 anos e 3 mesesAssim sendo, a população brasileira terá dobradoem 1 de novembro de 2075.

b) P5 = (1,023)5 . P0 ⇔⇔ log P5 = 5 . log 1,023 + log P0 ⇔

⇔ P––

5 = 5 . + P––

0 ⇔ P––

5 – P––

0 =

Além disso: Pn = (1,023)n . P0 ⇔⇔ log Pn = n . log 1,023 + log P0 ⇔

⇔ P––

n = + P––

0 , ∀ n ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5}, sendo n

o número de anos após 2000. Representando os anos 2000, 2001, 2002, 2004,2005 pelas abscissas 0, 1, 2, 3, 4, 5, o gráfico será

n––––100

1–––20

1––––100

1 – 0,699–––––––––––

2,004 – 2

log 10 – log 5––––––––––––––––log 101 – log 100

10log 1–––25

–––––––––101

log 1––––2100

log 2––––––––log 1,01



39Admita que todos os convidados de um jantar tenhamse sentado aleatoriamente ao redor de uma mesa cir-cular.a) Se a probabilidade de que Alberto tenha se sentado

ao lado de Breno é 10%, calcule o número de convi-dados do jantar.

b) Se n pessoas foram convidadas para o jantar, indiqueuma fórmula que calcule, em função de n, a proba-bilidade de Alberto, Breno e Carlos terem se sentadolado a lado ao redor da mesa (admita que os três sãoconvidados do jantar).

Resolução

a) 1) n pessoas podem sentar-se ao redor de umamesa circular de (n – 1)! modos diferentes.

2) Alberto e Breno podem sentar-se lado a lado de2 . (n – 2)! modos.

Assim: = ⇔ = ⇔

⇔

b) Para n = 3, a probabilidade de Alberto, Breno eCarlos terem se sentado lado a lado ao redor damesa é 100%, pois são os únicos convidados.Para n > 3, o total de maneiras diferentes deAlberto, Breno e Carlos sentarem-se lado a ladoé 3! . (n – 3)!Assim, a probabilidade pedida é

=

Respostas: a) 21

b) 100%, se n = 3 e , se n > 36

––––––––––––––(n – 1) . (n – 2)

6––––––––––––––(n – 1) . (n – 2)

3! . (n – 3)!––––––––––

(n – 1)!

n = 21

1–––10

2––––––n – 1

1–––10

2 . (n – 2)!––––––––––

(n – 1)!



40Seja a soma

S = + +

+ + + ...

Considerando cada parcela da soma como sendo aexpressão entre parênteses:a) Determine o número complexo a + bi que resulta da

soma das 10 primeiras parcelas de S, quando x = 2,y = 1 e z é a unidade imaginária i.

b) Escreva, na forma trigonométrica, o número comple-xo que resulta da soma das duas primeiras parcelasde S, quando x = y = 0 e z = – i, e represente-o noplano Argand-Gauss.

Resolução

a) Sendo x = 2, y = 1 e z = i e S10 a soma dos 10primeiros termos de S, temos:

S10 = x + y + + x2 + 3y + +

+ x3 + 5y + + … + x10 + 19y + ⇔

⇔ S10 = (x + x2 + x3 + … x10) +

+ (y + 3y + 5y + … + 19y) +

+ + + +…+ ⇔

⇔ S10 = + +

+ ⇔

⇔ S10 = + 100y + ⇔

⇔ S10 = + 100 . 1 + ⇔

⇔ S10 = 2046 + 100 – ⇔

⇔ S = 2146 – (1 + i) ⇔ S = 2145 – i

22––––––1 – i1

1–––– – 1i10

–––––––––––1 – i

211 – 2––––––––––

2 – 1

1 1–– 3–––– – 14z z10

––––––––––––––1 – z–––––––z

x11 – x––––––––––

x – 1

1 1–– 31–– 2

10– 14z z

––––––––––––––––––1–– – 1z

(y + 19y) . 10–––––––––––––

2x(x10 – 1)

––––––––––x – 1

21–––z10

1–––z3

1–––z2

1–––z1

21–––z10121

–––z31

21–––z2121

–––z1

1(x4 + 7y + ––)z41(x3 + 5y + ––)z3

1(x2 + 3y + ––)z21(x + y + ––)z



b) Para x = y = 0 e z = – i, a soma das duas primeirasparcelas de S é tal que

+ =

= + = . + = –1 + i =

= Ï··2 = Ï··2

Sendo P o afixo do número complexo –1 + i, temos

Respostas: a) 2145 – i

b) Ï··2 e gráfico

HHHHIIIISSSSTTTTÓÓÓÓRRRRIIIIAAAA

41Observe a figura.

Neste cartaz do século XIX está escrito: oito horas detrabalho, oito horas de lazer e oito horas de repouso.a) Qual o contexto histórico que produziu essa frase?b) Relacione o conteúdo da frase com a situação atual

dos trabalhadores brasileiros.

Resolução

a) Reivindicação do movimento operário, no contextodo capitalismo industrial.

b) De um modo geral, não se pode afirmar que os tra-balhadores brasileiros tenham alcançado plenamentea divisão do tempo proposta no cartaz do século XIX.

3π 3π(cos ––– + i sen –––)4 4

3π 3π(cos ––– + i sen –––)4 4Ï··2 Ï··2(– ––– + i . –––)2 2

1––––1

i––i

1–––(–i)

1––––(–i) 2

1–––i

1(x2 + 3y + ––)z2

1(x + y + ––)z



42Hoje, a independência nacional, a formação nacional nasregiões subdesenvolvidas assumem aspectos totalmentenovos. Nessas regiões, excetuadas algumas realizaçõesespetaculares, os diversos países apresentam a mesmaausência de infra-estrutura. As massas lutam contra amesma miséria, debatem-se com os mesmos gestos edesenham com seus estômagos encolhidos o que sepode chamar de geografia da fome. Mundosubdesenvolvido, mundo de miséria e desumano. Mundotambém sem médicos, sem engenheiros, semadministradores. Diante desse mundo, as naçõeseuropéias espojam-se na opulência mais ostensiva.

(Frantz Fanon. Os condenados da terra, 1979.)

a) Relacione a argumentação do autor com o processode independência de países africanos no século XX.

b) Cite dois exemplos de países africanos que se envol-veram em guerras civis durante ou após seuprocesso de independência.

Resolução

a) Os problemas retratados pelo autor, no que se re-fere à África, constituem uma herança do neocolo-nialismo, que se limitou a explorar as colônias semlhes proporcionar as mínimas condições para umdesenvolvimento auto-sustentável.

b) Angola e Ruanda; outros exemplos são o ex-CongoBelga (atual República Democrática do Congo),Serra Leoa e Sudão.



43(...) o Brasil e a República Argentina, por motivosdiversos, não viam com bons olhos a situaçãoexcepcional em que o despotismo punha aquele país,ali no seio do continente; sobretudo depois que SolanoLopez revelou pruridos de expansão dominadora. OBrasil não podia suportar a política insidiosa de Lopez aameaçar-lhe as províncias limítrofes; e a RepúblicaArgentina tinha que intervir no primeiro conflito que sedesse, porque Lopez, se viesse a ser lisonjeado dealguma fortuna, pelo menos poria em perigo a provínciade Corrientes, desde muito disputada pelo Paraguai ànação platina.

(Rocha Pombo. Compêndio de História da América, 1925.)

Se lembrarmos que o Paraguai produzia algodão de boaqualidade, poder-se-ia deduzir o óbvio: a Inglaterracompraria algodão do Paraguai. Errado! A simplescompra do algodão paraguaio era uma contradição paraa expansão imperialista, pois fortalecia a economia doParaguai, dando-lhe condições de, a longo prazo, con-correr com a própria Inglaterra nas suas exportaçõespara o Prata. Na visão do imperialismo, o Paraguai –como seus vizinhos – deveria ser apenas um mercadoconsumidor tradicional de produtos industrializados efornecedor de matérias-primas. Então, qual seria asaída para a Inglaterra? Destruir o Paraguai.

(Rubim Santos Leão de Aquino e outros.

História das sociedades americanas, 1990.)

Comparando as perspectivas históricas de análise daGuerra do Paraguai, apresentadas nestes dois trechosde livros didáticos, identifique e explique as diferençasentre:a) as escolhas dos acontecimentos históricos, valoriza-

dos por um e por outro autor, para justificar os moti-vos da guerra.

b) os sujeitos históricos valorizados como protagonistasda história da guerra.

Resolução

a) Rocha Pombo analisa a questão sob um ponto devista político, ao passo que Aquino o faz pelo en-foque econômico. O primeiro representa a historio-grafia tradicional e o segundo, a análise marxista.

b) O primeiro texto enfatiza a importância de SolanoLópez como elemento causador do conflito. Já osegundo coloca em destaque os interesses im-perialistas britânicos na guerra.



44Observe a imagem.

(Tarcila do Amaral. Operários, 1933.)

a) De qual movimento artístico brasileiro faz parte aautora desta obra?

b) Apresente uma justificativa para o fato de a artista,nesta obra, ter retratado rostos de pessoas comcaracterísticas físicas diferentes.

Resolução

a) Do movimento modernista.b) O caráter multiétnico da formação social brasileira,

tanto em decorrência dos elementos coloniais co-mo das ulteriores correntes imigratórias para o Bra-sil.



45Esta charge, que faz referência ao presidente JânioQuadros, foi publicada no jornal Última Hora, no Rio deJaneiro, no ano de 1961.

a) Qual o contexto histórico a que a charge se refere?b) Qual a crítica feita pelo autor na charge?

Resolução

a) Contexto da Guerra Fria, com ênfase no antago-nismo entre os Estados Unidos capitalistas (gover-nados por John Kennedy) e a Cuba socialista (go-vernada por Fidel Castro).

b) Para o jornal Última Hora (adversário político deJânio), a “política externa independente” adotadapor aquele presidente se caracterizava pela indefi-nição de rumos.


1ª parte – questões objetivas q quuÍÍmmiiccaa · 1ª parte – questões objetivas...

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