1ª aula introdução as estruturas aula inicial - conceitos

INTRODUÇÃO ÀS ESTRUTURAS

1ª. aula

______________________________________________________________________________________________Introdução às Estruturas

Centro Universitário de Sete Lagoas UNIFEMM - 1º Sem./2014



Objetivos- Familiarizar os estudantes com os princípios básicos da

Teoria das Estruturas;

- Capacitar o estudante ao pré-dimensionamento dos elementos mais comuns que compõem uma estrutura;

- Fornecer conhecimentos básicos para capacitar os alunos para empregar adequadamente e economicamente os materiais de construção, técnicas construtivas e sistemas construtivos;



Objetivos

- Fornecer o embasamento teórico para a compreensão

dos sistemas estruturais;

- Fornecer os conhecimentos básicos para desenvolver as

habilidades necessárias à concepção de sistemas

estruturais e na realização de construções.



Unidades de Ensino• Unidade I - Conceitos Preliminares

• Unidade II - Vigas

• Unidade III - Pórticos

• Unidade IV - Treliças planas, simples e compostas

• Unidade V - Arcos

• Unidade VI - Estruturas espaciais isostáticas

• Unidade VII - Análise de estruturas com auxílio do microcomputador

Bibliografia básica:• CAMPANARI, Flavio Antonio. Teoria das estruturas. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1985. 4v. ISBN 8570300468 : (broch.)

• GERE, James M.; WEAVER, William. Análise de estruturas reticuladas. Rio de Janeiro: Guanabara, 1987. 443p.

• SUSSEKIND, José Carlos. Curso de analise estrutural. 9. ed. São Paulo: Globo, 1989. 3v. ISBN 8525002267 : (broch.)



Por que estudar Introdução às Estruturas?



1) Introdução - Esforços comuns

Materiais sólidos tendem a se deformar (ou eventualmente

se romper) quando submetidos a solicitações mecânicas.

A Teoria das Estruturas é um ramo da Engenharia que tem

como objetivo o estudo do comportamento de elementos

construtivos sujeitos a esforços, de forma que eles possam

ser adequadamente dimensionados para suportá-los nas

condições previstas de utilização.



2) Objetivos da Introdução às EstruturasDeterminar, para um corpo sólido submetido a esforços

externos conhecidos:•Tensões internas: Produzidas pelos esforços externos (Estado de Tensão)

•Deformações no corpo sólido: Devidas ao deslocamento dos nós provocados pelas tensões (Estado de deformação)

•Dimensionamento: Escolher a forma do sólido, com base nos esforços internos resistentes e/ou nas deformações ocorridas, para que não ultrapassem os limites admissíveis

•Estabilidade: Para garantir que os estados de tensão e deformação provocados pelos esforços internos resistentes, não ultrapassem limites admissíveis.______________________________________________________________________________________________

Introdução às EstruturasCentro Universitário de Sete Lagoas UNIFEMM - 1º Sem./2014

A Figura acima dá formas gráficas aproximadas dos tipos de esforços mais comuns a que são submetidos os elementos construtivos:(a) Tração: a força atuante tende a provocar um alongamento do elemento na direção da mesma.(b) Compressão: a força atuante tende a produzir uma redução do elemento na direção da mesma.(c) Flexão: a força atuante provoca uma deformação do eixo perpendicular à mesma.______________________________________________________________________________________________

Teoria das Estruturas I Centro Universitário de Sete Lagoas UNIFEMM - 1º Sem./2014

(d) Torção: forças atuam em um plano perpendicular ao eixo e cada seção transversal tende a girar em relação às outras.

(e) Flambagem: é um esforço de compressão em uma barra de seção transversal pequena em relação ao comprimento, que tende a produzir uma curvatura na barra.

(f) Cisalhamento: forças atuantes tendem a produzir um efeito de corte, isto é, um deslocamento linear entre seções transversais.______________________________________________________________________________________________

Teoria das Estruturas I Centro Universitário de Sete Lagoas UNIFEMM - 1º Sem./2014

Em muitas situações práticas ocorre uma

combinação de dois ou mais tipos de esforços.

Em alguns casos há um tipo predominante e os

demais podem ser desprezados, mas há outros

casos em que eles precisam ser considerados

conjuntamente.

______________________________________________________________________________________________Teoria das Estruturas I


3) Sistemas estruturais

As peças que compõem uma estrutura possuem três

dimensões. Três casos podem ocorrer:

a) duas dimensões são pequenas em relação à terceira;

(Ex: vigas, treliças, pórticos e grelhas)

b) uma dimensão é pequena em relação às outras duas;

(Ex: placas ou cascas)

c) as 3 dimensões são consideravelmente grandes (Ex:

blocos - barragens).______________________________________________________________________________________________Introdução às Estruturas


4) Definições básicas:Viga ou barra: É todo sólido que apresenta uma das dimensões (comprimento), bem maior que qualquer outra.

Seção transversal: É a figura plana cujo movimento de translação origina uma barra.

Eixo longitudinal: É o lugar geométrico (linha) dos baricentros de todas as seções transversais da barra.

Estrutura: É o sistema formado por uma ou mais barras interligadas entre si e seus apoios, destinado a suportar esforços..

Esforços: São as cargas que atuam diretamente sobre as barras de uma estrutura. Podem ser externos ou internos, ativos ou reativos.______________________________________________________________________________________________


São as cargas concentradas, distribuídas e

momentos, que agem sobre as barras (estrutura).



5 ) Tipos de carregamentos atuantes em estruturas*

5.1- Cargas concentradasAs cargas concentradas são uma forma aproximada detratar cargas distribuídas em áreas tão pequenas (empresença das dimensões da estrutura), que podem serconsideradas nulas.

*http://www.profwillian.com/estruturas/______________________________________________________________________________________________


onde:dP = Carga infinitesimal;ds = comprimento infinitesimal onde está atuando a carga dPS = peso específico do material do corpo sólido.

5.2- Cargas distribuídasAs cargas distribuídas são umaforma de representar corposvolumétricos que, com seu peso,introduz um carregamento naestrutura, carregamento estedistribuído e contínuo, cuja taxade distribuição vale:




5.3 - Cargas-momentoUma carga-momento representa o valor de uma cargaconcentrada aplicada a uma certa distância, ou por umbinário. Uma carga-momento é caracterizada pelo seumódulo, direção, sentido e ponto de aplicação.

2/5 L 3/5 L

M




6 ) Tipos de apoios ou vínculosImpede o movimento de translação na direção perpendicular à base do apoio. Por isso só aparece uma reação. É chamado também de rolete.

Impede o movimento de translação na direção perpendicular e na paralela à base do apoio. Podem aparecer, por isso, até duas reações.

Impede dois tipos de movimento, dois de translação e um de rotação. Com isso podem aparecer até três reações.



A condição necessária e suficiente para que um corpo esteja

em equilíbrio, submetido a um sistema de forças, é que estas

forças satisfaçam às equações vetoriais:

Ou as seis equações universais de equilíbrio:

Para um sistema de forças coplanares:

Em que “R” é resultante das forças e “m” seu momento resultante em relação a qualquer ponto do espaço:

7) Equações Universais de Equilíbrio



Quando os apoios são em número estritamentenecessário para impedir todos os movimentos possíveisda estrutura, diz-se que a estrutura é isostática, ocorrendouma situação de equilíbrio estável.Quando os apoios são em número inferior ao necessáriopara impedir todos os movimentos possíveis da estrutura,diz-se que é hipostática, ocorrendo uma situação deinstabilidade.Quando os apoios são em número superior ao necessáriopara impedir todos os movimentos possíveis da estrutura,é hiperestática, ocorrendo uma situação de estabilidade(“mais” que estável).

8) Estaticidade e estabilidade



9) Viga Bi-apoiada: com carga concentrada

VA VB

HBA B

P

a b

1) V = 0 VA + VB - P = 0 VA + VB = P

2) H = 0 HB = 0

3) MB = 0 (VA x L) - (P x b) = 0

VA = P x b / L VA = Pb/L

Substituindo em 1, VB = P - Pb/L = P(L - b)/L VB = Pa/L

L

Exemplo: Viga Bi-apoiada: com carga concentrada

VA VB

HBA B

3 t

2 m 4 m

1) V = 0 VA + VB - 3 = 0 VA + VB = 3 t

2) H = 0 HB = 0

3) MB = 0 (VA x 6) - 3 x 4 = 0

VA = 12 / 6 VA = 2 t

Substituindo em 1, VB = 1 t

10) Viga Bi-apoiada: com carga distribuída

VA VB

HBA B

q t/m

L

1) V = 0 VA + VB - (q x L) = 0 VA + VB = qL

2) H = 0 HB = 0

3) MB = 0 (VA x L) - (q x L x L/2) = 0

VA = qL2 / 2L VA = qL/2

Substituindo em 1, VB = qL/2

RL/2 L/2

Exemplo: Viga Bi-apoiada: com carga distribuída

VA VB

HBA B

2 t/m

6 m

1) V = 0 VA + VB - (2 x 6) = 0 VA + VB = 12 t

2) H = 0 HB = 0

3) MB = 0 (VA x 6) - (2 x 6 x 3) = 0

VA = 36 / 6 VA = 6 t

Substituindo em 1, VB = 6 t

R

11) Viga Engastada: com carga concentrada

VA

HA

A

MA

P

L

1) V = 0 VA - P = 0 VA = P

2) H = 0 HA = 0

3) MA = 0 MA - (P x L) = 0

MA = P x L MA = PL

Exemplo: Viga Engastada: com carga concentrada

VA

HA

A

MA

3t

2 m

1) V = 0 VA - 3 = 0 VA = 3 t

2) H = 0 HA = 0

3) MA = 0 MA - (3 x 2) = 0

MA = 3 x 2 MA = 6 t.m

12) Viga Engastada: com carga distribuída

VA

HA

A

MA

1) V = 0 VA - q x L = 0 VA = qL

2) H = 0 HA = 0

3) MA = 0 MA - (q x L) x L/2 = 0

MA = qL2/2

q t/m

L R

Exemplo: Viga Engastada: com carga distribuída

VA

HA

A

MA

1) V = 0 VA - 1 x 2 = 0 VA = 2 t

2) H = 0 HA = 0

3) MA = 0 MA - (1 x 2) x 2/2 = 0

MA = 2 t.m

1 t/m

2 R

VA VB

HBA B

M

13) Viga Bi-apoiada: com momento

a b

1) V = 0 VA + VB = 0

2) H = 0 HB = 0

3) MB = 0 (VA x L) - M = 0

VA = M / L

Substituindo em 1, VB = - M/L (sentido oposto ao arbitrado)

L

14) Viga Engastada: com momento aplicado

VA

HA

A

MA

L

M

1) V = 0 VA = 0

2) H = 0 HA = 0

3) MA = 0 MA + M = 0

MA = -M (sentido arbitrado é o oposto)

Exercícios:

VA VB

HBA

2 t/m 3t

3 m 1 m

VAVB

HBA

2 t/m 3t

3 m 1 m1,5 m

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