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  • 1. DADOS DE COPYRIGHTSobre a obra:A presente obra disponibilizada pela equipe Le Livros e seus diversos parceiros, com oobjetivo de oferecer contedo para uso parcial em pesquisas e estudos acadmicos, bem comoo simples teste da qualidade da obra, com o fim exclusivo de compra futura. expressamente proibida e totalmente repudavel a venda, aluguel, ou quaisquer usocomercial do presente contedoSobre ns:O Le Livros e seus parceiros, disponibilizam contedo de dominio publico e propriedadeintelectual de forma totalmente gratuita, por acreditar que o conhecimento e a educao devemser acessveis e livres a toda e qualquer pessoa. Voc pode encontrar mais obras em nossosite: LeLivros.Info ou em qualquer um dos sites parceiros apresentados neste link.Quando o mundo estiver unido na busca do conhecimento, e no mais lutando pordinheiro e poder, ento nossa sociedade poder enfim evoluir a um novo nvel.

2. Ian StewartDezessete equaes que mudaram omundoTraduo:George SchlesingerReviso tcnica:Diego Vaz Bevilaqua 3. SumrioPor que equaes?1. A ndia da hipoptamaTeorema de Pitgoras2. Abreviando os procedimentosLogaritmos3. Fantasmas de grandezas sumidasClculo4. O sistema do mundoA lei da gravitao de Newton5. Prodgio do mundo idealA raiz quadrada de menos um6. Muito barulho por ndoaA frmula de Euler para poliedros7. Padres de probabilidadeDistribuio normal8. Boas vibraesEquao de onda9. Ondulaes e blipesA transformada de Fourier10. A ascenso da humanidadeA equao de Navier-Stokes11. Ondas no terAs equaes de Maxwell12. Lei e desordemA segunda lei da termodinmica13. Uma coisa absolutaRelatividade14. Estranheza qunticaEquao de Schrdinger15. Cdigos, comunicao e computadoresTeoria da informao16. O desequilbrio da naturezaTeoria do caos17. A frmula de MidasEquao de Black-ScholesE agora, para onde? 4. NotasCrditos das ilustraesndice remissivo 5. To avoide the tediouse repetition of these woordes: is equalle to: I will sette asI doe often in woorke use, a paire of paralleles, or gemowe lines of one lengthe:====, bicause noe .2. thynges, can be moare equalle.aROBERT RECORDE, The Whetstone of Witte, 1557a Para evitar a tediosa repetio destas palavras: igual a: vou estabelecer como frequentemente fao no trabalho, um parde paralelas, ou linhas gmeas de mesmo comprimento: =====, porque no pode haver 2 coisas mais iguais. 6. Por que equaes?EQUAES SO A SEIVA VITAL da matemtica, da cincia e da tecnologia. Sem elas, nossomundo no existiria na sua forma atual. No entanto, as equaes tm a reputao de ser algoassustador: os editores de Stephen Hawking lhe disseram que cada equao faria cair pelametade as vendas de Uma breve histria do tempo, mas ignoraram o prprio conselho epermitiram que ele inclusse E = mc, quando se a houvessem cortado, supostamente teriamvendido mais 10 milhes de exemplares. Estou do lado de Hawking. Equaes soimportantes demais para serem escondidas. Mas os editores tambm tinham razo em umponto: elas so formais e austeras, parecem complicadas, e mesmo aqueles que adoramequaes podem ficar desconcertados se bombardeados por elas.Neste livro, eu tenho uma desculpa. J que um livro sobre equaes, posso evitar inclu-lasno mais do que poderia, se fosse escrever um livro sobre montanhismo, abrir mo dapalavra montanha. Quero convencer voc de que as equaes tm um papel fundamental nacriao do mundo de hoje, desde a cartografia at a navegao por satlite, da msica televiso, da descoberta da Amrica explorao das luas de Jpiter. Felizmente, voc noprecisa ser um gnio para apreciar a beleza e a poesia de uma boa e significativa equao.Em matemtica h dois tipos de equaes, que primeira vista parecem muito similares.Um tipo apresenta relaes entre diversas grandezas matemticas: a tarefa provar que aequao verdadeira. O outro tipo fornece informaes sobre uma grandeza desconhecida, e atarefa do matemtico resolv-la tornar conhecido o desconhecido. A distino no ntida, porque s vezes a mesma equao pode ser usada das duas maneiras, mas pode servircomo uma linha mestra. Aqui voc encontrar os dois tipos.Equaes em matemtica pura geralmente so do primeiro tipo: revelam profundos e belospadres e regularidades. So vlidas porque, dadas as nossas premissas bsicas sobre aestrutura lgica da matemtica, no h alternativa. O teorema de Pitgoras, que uma equaoexpressa na linguagem da geometria, um exemplo. Se voc aceita as premissas bsicas deEuclides sobre a geometria, ento o teorema de Pitgoras verdadeiro.Equaes em matemtica aplicada e fsica matemtica so habitualmente do segundo tipo.Elas codificam informaes sobre o mundo real; expressam propriedades do universo que, emprincpio, poderiam ter sido diferentes. A lei da gravitao de Newton um bom exemplo. Elanos conta como a fora de atrao entre dois corpos depende de suas massas e da distnciaque existe entre eles. Resolver as equaes resultantes nos diz como os planetas giram emtorno do Sol ou como calcular a trajetria de uma sonda espacial. Mas a lei de Newton no um teorema matemtico; ela verdadeira por razes fsicas, ela se encaixa na observao. Alei da gravitao poderia ter sido diferente. De fato, ela diferente: a teoria geral darelatividade de Einstein aperfeioa a de Newton encaixando melhor algumas observaes, aomesmo tempo sem invalidar aquelas em que sabemos que a lei de Newton funciona bem.O curso da histria humana tem sido repetidamente redirecionado por uma equao.Equaes tm poderes ocultos. Elas revelam os segredos mais ntimos da natureza. Este no o modo tradicional pelo qual historiadores organizam a ascenso e queda de civilizaes.Reis, rainhas, guerras e desastres naturais so abundantes em livros de histria, mas asequaes ocupam uma camada finssima. Isso no justo. Em tempos vitorianos, MichaelFaraday estava demonstrando as relaes entre magnetismo e eletricidade para plateiasinteiras na Royal Institution em Londres. Consta que o primeiro-ministro, William Gladstone, 7. teria perguntado se dali sairia alguma coisa de consequncia prtica. Conta-se (com base emquase nenhuma evidncia factual, mas por que estragar uma boa histria?) que Faraday teriareplicado: Sim, senhor. Algum dia o senhor cobrar impostos sobre isso. Se Faradayrealmente disse isso, estava certo. James Clerk Maxwell transformou as observaesexperimentais iniciais e as leis empricas sobre magnetismo e eletricidade num sistema deequaes para o eletromagnetismo. Entre as muitas consequncias figuram o rdio, o radar e ateleviso.Uma equao extrai seu poder de uma fonte simples. Ela nos conta que dois clculos, queparecem diferentes, tm a mesma resposta. O smbolo-chave o sinal de igual, =. As origensda maioria dos smbolos matemticos esto ou perdidas na neblina da antiguidade ou so torecentes que no h dvida de onde vieram. O sinal de igual incomum por datar de mais de450 anos atrs, porm no s sabemos quem o inventou, como sabemos at por qu. Oinventor foi Robert Recorde, em 1557, em The Whetstone of Witte. Ele usou duas linhasparalelas (e utilizou uma palavra antiga, gemowe, que significa gmeo) para evitar amontona repetio das palavras igual a. E optou por esse smbolo porque no h duascoisas mais iguais. Recorde escolheu bem. Seu smbolo permanece em uso h 450 anos.O poder das equaes reside na correspondncia filosoficamente difcil entre amatemtica, uma criao coletiva de mentes humanas, e uma realidade fsica externa. Elasmoldam padres profundos no mundo exterior. Aprendendo a dar valor a equaes e a ler ashistrias que elas contam, podemos descobrir traos vitais do mundo ao nosso redor. Emprincpio, poderia haver outros meios de chegar ao mesmo resultado. Muita gente preferepalavras a smbolos; a linguagem, tambm, nos d poder sobre aquilo que nos cerca. Mas overedito da cincia e tecnologia de que as palavras so imprecisas demais, limitadasdemais, para fornecer uma rota efetiva para os aspectos mais profundos da realidade. Elas sotingidas demais por pressuposies no nvel humano. As palavras, sozinhas, no podemprover as compreenses essenciais.As equaes podem. Elas tm sido um motor primordial na civilizao humana pormilhares de anos. Ao longo da histria, as equaes vm manipulando as cordas da sociedade.Ocultas nos bastidores, com certeza mas a influncia sempre esteve a, quer tenha sidonotada, quer no. Esta a histria da ascenso da humanidade, contada por meio de dezesseteequaes. 8. 1. A ndia da hipoptamaTeorema de PitgorasO que diz?Como os trs lados de um tringulo retngulo esto relacionados.Por que importante?Fornece um elo vital entre geometria e lgebra, permitindo-nos calcular distncias emtermos de coordenadas. Alm disso, inspirou a trigonometria.Qual foi a consequncia?Mapeamento, navegao e, mais recentemente, a relatividade especial e geral asmelhores teorias atuais de espao, tempo e gravitao. 9. PERGUNTE A QUALQUER ALUNO de colgio o nome de um matemtico famoso e, presumindoque ele consiga se lembrar de um, muito frequentemente ele optar por Pitgoras. Se no,Arquimedes pode vir cabea. At mesmo o ilustre Isaac Newton precisa tocar terceiroviolino para esses superstars do mundo antigo. Arquimedes foi um gigante intelectual, ePitgoras provavelmente no foi, mas merece mais crdito do que geralmente recebe. Nopelo que alcanou, mas pelo que ps em movimento.Pitgoras nasceu na ilha grega de Samos, no Egeu oriental, por volta de 570 a.C. Erafilsofo e gemetra. O pouco que sabemos sobre sua vida provm de autores que viverammuito depois, e sua preciso histrica questionvel, mas os acontecimentos cruciaisprovavelmente esto corretos. Em torno de 530 a.C. mudou-se para Crotona, uma colniagrega na regio em que hoje est a Itlia. Ali fundou um culto filosfico-religioso, ospitagricos, que acreditavam que a base do universo o nmero. A fama do seu fundador atos dias de hoje reside no teorema que leva seu nome. Esse teorema tem sido ensinado pormais de 2 mil anos e penetrou na cultura popular. O filme Viva o palhao!, de 1958, estreladopor Danny Kaye, inclui uma cano cuja letra comea:O quadrado da hipotenusade um tringulo retngulo igual soma dos quadradosdos dois lado