14 fluidos

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Mecnica dos Fluidos Cap. 14Introduo Propriedades Bsicas dos Fluidos

Introduo

Mecnica: Cincia que estuda o equilbrio e o movimento de corpos slidos, lquidos e gasosos, bem como as causas que provocam este movimento;Em se tratando somente de lquidos e gases, que so denominados fluidos, recai-se no ramo da mecnica conhecido como Mecnica dos Fluidos.

Introduo

Mecnica dos Fluidos: Cincia que trata do comportamento dos fluidos em repouso e em movimento. Estuda o transporte de quantidade de movimento nos fluidos. Exemplos de aplicaes:

O estudo do comportamento de um furaco; O fluxo de gua atravs de um canal; As ondas de presso produzidas na exploso de uma bomba; As caractersticas aerodinmicas de um avio supersnico;

Por que estudar Mecnica dos Fluidos?

Tacoma

Por que estudar Mecnica dos Fluidos?

O sistema de circulao do sangue no corpo humano essencialmente um sistema de transporte de fluido e como conseqncia o projeto de coraes e pulmes artificiais so baseados nos princpios da Mecnica dos Fluidos; O posicionamento da vela de um barco para obter maior rendimento com o vento e a forma e superfcie da bola de golfe para um melhor desempenho so ditados pelos mesmos princpios.

14.3 Massa especfica e pressoPropriedade das substncias representada pela razo entre sua massa e seu volume.smio Ouro Mercrio Chumbo Cobre Ferro Terra (mdia) Cimento Alumnio Vidro (comum) Osso gua do mar gua Gelo lcool (etanol) Gasolina Ar Vapor de gua Hlio Algumas Massas especficas(kg/m3)22,5 x103 19,3x103 13,6x103 11,3x103 8,93x103 7,96 x103 5,52 x103 2,7-3,0 x103 2,7 x103 2,4-2,8 x103 1,7-2,0 x103 1,025 x103

massa M .Especfica volumeou simplesmente:

m VA letra grega (r) normalmente usada para simbolizar a massa especfica Unidades: No sistema cgs g/cm3 No sistema internacional (SI) kg/m3

1,00 x1030,92 x103 0,806 x103 0,68 x103 1,293 0,6 (100oC) 0,1786

Uma unidade conveniente de volume para os fluidos o litro (L):

1L 10 cm 10 m3 3A 4oC, a massa especfica da gua

3

3

1,00kg / L 1,00 g / mL 1,00 g / cm 3Se a massa especfica de um corpo for maior que a da gua, ele afunda na gua; Se a massa especfica de um corpo for menor que a da gua, ele flutua na gua. A razo entre a massa especfica de uma substncia e a massa especfica da gua chamada de densidade relativa ou simplesmente densidade.

Ex. A densidade do alumnio 2,7. Isto quer dizer que a massa do alumnio tem 2,7X a massa de gua para um mesmo volume. Os slidos e lquidos dilatam muito pouco com a variao da temperatura, no influenciando significativamente no volume; Os gases se expandem muito com a variao da temperatura e presso, que precisam ser especificadas ao se informar a densidade do gs.

Exemplo 1: Um frasco de 200mL est cheio de gua a 40C. Quando o frasco aquecido a 800C, 6g de gua derramam para fora do frasco. Qual a massa densidade da gua a 800C? (Suponha que a expanso do frasco seja desprezvel.)

Exemplo 2 : Um cubo metlico macio tem 8cm de aresta e 4,08kg de massa. (a) Qual a massa especfica do cubo? (b) Se o cubo fosse feito de um nico elemento listado na tabela anterior, qual seria esse elemento? (Resp. 7,97kg/L).

Exemplo 3 : Uma barra de ouro tem 5cmx10cmx20cm. Qual a sua massa? (19,3kg).

Presso num FluidoQuando um corpo est imerso num fluido, sofre a ao de uma fora perpendicular em cada ponto de sua superfcie. Essa fora por unidade de rea chamada de presso.

F P ANo SI, presso dada em, N/m2 chamada de Pascal (Pa).

1N / m 1Pa2Outras unidades:

(1atm 101,325kPa 14,70lb / in )2

14.4 Fluidos em Repouso:Para suportar o peso de uma coluna de lquido de altura, a presso na base da coluna tem que ser maior do que no topo. O peso da coluna de lquido dado por:Se P0 a presso no topo e P a presso na base, a fora resultante orientada para cima, exercida por essa diferena de presso, PA- P0 A. Igualando essa fora ao peso da coluna, obtm-se:

PA P0 A Ahg

ou

P P0 hg

P P0 hg

Exemplo 4: A presso de 2atm corresponde a que profundidade da superfcie de um lago? (a presso na superfcie de 1atm). Resp. 10,3m

Exemplo 5: Uma represa retangular, de 30m de largura, suporta uma massa de gua com 25m de profundidade. Calcule a fora horizontal total que age sobre a represa.

L

hdh

H

14-5 Medindo PressoManmetro de Tubo Aberto um medidor simples de presso, constitudo de um reservatrio que se comunica com um tubo em U. Uma das extremidades do tubo est sujeita presso Pm, que ser medida e a outra extremidade aberta, est sujeita a presso atmosfrica Pat . A diferena de presso P- Pat chamada de presso manomtrica Pman . Logo, a presso que se deseja medir ser:

Pman P Pat .g.h

Na prtica, a presso freqentemente medida em milmetros de mercrio (mmHg), uma unidade chamada torr, em homenagem a Evangelista Torricelli. Os sistemas se relacionam por:

1atm 760mmHg 760torr 29,9inHg 101,325kPa 14,7lb / in 2

Exemplo 6: A presso manomtrica mdia na aorta humana de aproximadamente 100mmHg. Converta essa presso sangunea mdia em pascais.

Exemplo 7: Converta a presso de 45kPa a (a) mmHg e (b)atm.Resp.338mmHg e 0,444atm

Princpio de Pascal: Uma alterao de presso aplicada a um lquido confinado transmitida, sem qualquer diminuio, a todos os pontos do lquido e s paredes do recipiente.

F1 F2 p A1 A2Exemplo 8: Prensa hidrulica. O pisto grande de uma prensa hidrulica tem 20cm de raio. Que fora deve ser aplicada ao pisto menor, de 2cm de raio, para elevar um carro com 1500kg de massa?

Empuxo e Princpio de Arquimedes.Se um objeto macio submerso em gua for pesado por uma balana de mola (dinammetro), o peso aparente do objeto quando submerso ser menor do que o peso do objeto. Isso ocorre porque a gua exerce uma fora de baixo para cima que equilibra parcialmente a fora da gravidade. Essa fora chamada de empuxo. Um corpo inteiro ou parcialmente submerso em um fluido sofre um empuxo que igual ao peso do volume de fluido deslocado.

E peso do fludo deslocado f gV f

Densidade relativaA Densidade relativa de um corpo, ou simplesmente densidade, igual ao peso de um volume igual de gua.

Densidade

peso do corpo no ar peso de igual volume de gua

w Egua

O peso aparente de um corpo submerso em um fluido igual a diferena entre seu peso e o empuxo

wap w E

logo:

E w wap

Exemplo 9: Um anel, supostamente de ouro, pesa 0,158N no ar. Quando o anel preso por um fio e submerso em gua, seu peso de 0,150N. O anel de ouro puro?

Exemplo 10: Um bloco de um material desconhecido pesa 3N e tem um peso aparente de 1,89N quando submerso em gua. Qual o material do bloco? Resp. alumnio.

Exemplo 11: Uma amostra de chumbo (densidade = 11,3) pesa 80N no ar. Qual o seu peso quando submersa em gua? (resp. 72,9N).

Fluidos em Movimento.O escoamento de um fluido em movimento pode ser muito complexo. Ele pode ser Regular ou Turbulento. O escoamento turbulento muito difcil de ser descrito, de forma que, neste estudo, nos restringiremos ao escoamento no turbulento, em regime permanente, de um fluido ideal, que no-viscoso. Admite-se tambm que o fluido incompressvel. A figura abaixo representa o perfil alilado, com rea de seo transversal decrescente. O fluido est escoando da esquerda para a direita, e a poro sombreada esquerda representa o volume V de um fluido que passa pelos pontos 1 e 2 durante um tempo t. Desta forma podemos escrever:

V A1v1te

V A2v2tlogo:

A1v1 A2v2A grandeza A.v chamada de vazo volumtrica Iv. Assim:

I v Av cons tan te

Equao da Continuidade de um Fluido Incompressvel.

Exemplo 12: A Figura mostra que o jato de gua que sai de uma torneira fica progressivamente mais fino durante a queda. As reas das sees retas indicadas so A0=1,2 cm2 e A=0,35cm2. Os dois nveis esto separados por uma distncia vertical h=45mm. Qual a vazo da torneira?

Exemplo 13: O sangue flui numa aorta, cujo raio de 1,0cm, a 30cm/s. Qual a vazo volumtrica em L/min?

Exemplo 14: O sangue flui numa artria com raio de 0,3cm, com velocidade de 10cm/s. Devido a uma arteriosclerose, numa regio o raio reduzido a 0,2cm. Qual a velocidade do sangue nesta regio? 22,5cm/s

A Equao de Bernoulli

relaciona a presso, a elevao e a velocidade de um fluido incompressvel num escoamento em regime permanente. Pode ser deduzida aplicando-se o teorema do trabalho-energia a um segmento do fluido.

Desta forma:

que reunindo os termos para o ponto 1 e 2 tem-se:

1 2 1 2 P P2 gh2 gh1 v2 v1 1 2 2

Este resultado pode ser reescrito como:

1 2 1 2 P gh1 v1 P2 gh2 v2 1 2 2

1 2 P gh v1 cons tan te 2

Equao de Bernoulli

Para um fluido em repouso, v1=v2=0, assim:

P P2 gh2 gh1 gh 1Para um fluido que passa por um estreitamento de tubo mas com alturas iguais, temos:

1 2 1 2 P P2 v2 v1 1 2 2

Exemplo 15: No velho Oeste, um bandido atira em uma caixa dgua sem tampa, abrindo um furo a uma distncia h da superfcie da gua. Qual a velocidade v da gua ao sair da caixa?