1/38 resistência dos materiais 6. estudo das tensões

1/38

Resistência dos MateriaisResistência dos Materiais

6. “Estudo das Tensões”

2/38


Estudamos até o momento a parte de estática da estrutura em relação às

forças que atuam sobre a mesma, mas esse estudo não nos diz se essas

forças (ou cargas) podem ser suportadas com segurança pela estrutura.

As informações encontradas pela estática não são suficientes para isso e

devem ser levadas em consideração a área de seção da estrutura e do

material do qual ela é feita.

3/38


Tensões nos Elementos de uma Estrutura

A força por unidade de área, ou intensidade das forças distribuídas

sobre uma dada seção, é chamada de tensão (σ). A tensão em uma

componente de área de seção transversal A submetida a uma carga

axial P é obtida dividindo-se o valor da carga P pela área A:

A

P

4/38



Será usado um sinal positivo para indicar uma tensão de tração (componente sob

tração) e um sinal negativo para indicar tensão de compressão (componente em

compressão).

A

P

5/38



Considere a estrutura mostrada abaixo, projetada para suportar uma

carga de 30kN. Ela consiste em uma barra AB com uma seção transversal

retangular de 30 x 50 mm e uma barra BC com um a seção transversal

circular com diâmetro de 20 mm. As 2 barras estão conectadas por um pino

em B e são suportadas por pinos e suportes em A e C, respectivamente:

6/38



O primeiro passo para a resolução será traçar um diagrama de corpo livre

da estrutura, separando-a de seus suportes em A e C e mostrando as

reações que esses suportes exercem na estrutura.

7/38



Considerando que não sabemos as direções das reações em A e C são

desconhecidas. Cada uma dessas reações, portanto, será representada por

2 componentes, Ax e Ay, em A, e Cx e Cy, em C. Escrevemos as 3 equações

de equilíbrio a seguir:

0.6,08,0.30 xA:0 CM

kNAx 40

0 xx CA:0 xF

kNAC xx 40

030 yy CA:0 yF

kNCA yy 30

8/38



Encontramos duas das 4 incógnitas, mas não podemos determinar as outras

duas a partir dessas equações, e não pode ser obtida nenhuma equação

independente adicional a partir do diagrama de corpo livre da estrutura.

Precisamos então desmembrar a estrutura. Considerando o diagrama de corpo

livre da barra AB e escrevendo a equação de equilíbrio e substituindo na Ay na

equação 1, teremos:

08,0. yA:0 BM

kNAy 0

kNCA yy 30

kNCy 30

0

9/38



Notamos que a reação em A é dirigida ao longo do eixo da barra AB e causa

compressão naquela componente. Observando que as componentes Cx e Cy da

reação em C são, respectivamente, proporcionais às componentes horizontal e

vertical da distância de B a C, concluímos que a reação em C é igual a 50 kN,é

dirigida ao longo do eixo da barra BC, e provoca tração naquele componente.

10/38



Análise e Projeto

Considerando a estrutura anterior vamos supor que a barra BC seja feita de aço com uma tensão

máxima admissível σadm = 165 MPa. A barra BC pode suportar com segurança a carga a qual ela

está submetida? O valor da força FBC na barra já foi calculada como 50 kN. Lembrando que o

diâmetro da haste é 20 mm, usamos a equação de tensão para determinar a tensão criada na haste

pela carga.

A

P

11/38



Análise e Projeto





pela carga.

kNFP BC 50 22

2 000314,02

02,0.. mrA

12/38



Análise e Projeto





pela carga.

MPa159000314,0

50000

13/38



Análise e Projeto

Como o valor obtido para σ é menor do que o valor da tensão admissível do aço utilizado σadm, concluímos que a barra BC

pode suportar seguramente a carga à qual ela está submetida. Para completar, nossa análise daquela estrutura também

deverá incluir a determinação da tensão de compressão na barra AB, bem como uma investigação das tensões produzidas

nos pinos e seus mancais.

MPa159000314,0

50000

14/38



Análise e Projeto

O papel do engenheiro não está limitado à análise das estruturas e máquinas

existentes sujeitas a uma dada condição da carga.

Mais importante ainda para o engenheiro é o projeto de novas estruturas e

máquinas, ou seja, a seleção de componentes apropriadas para executar uma tarefa.

15/38



Análise e Projeto

Como exemplo de projeto, vamos voltar à estrutura anterior e supor que será

usado o alumínio, que tem uma tensão admissível σadm = 100 MPa. Como a força

na barra BC ainda será P = FBC = 50kN sob a carga dada, devemos ter então,

A

P

A

Padm

16/38



Análise e Projeto




adm

PA

20005,0

100000000

50000mA

17/38



Análise e Projeto




mmmA

r 62,1201262,00005,0

2.rA

mmrd 2,2562,12.2.2 Concluímos que a

barra de alumínio deve ter diâmetro ≥ 26mm

18/38


Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica

O fator de segurança é utilizado no dimensionamento dos elementos de

construção, visando assegurar o equilíbrio entre a qualidade da construção e

seu custo.

O projetista poderá obter o fator em normas ou determiná-lo em função da

circunstâncias apresentadas.

19/38



Tipos de Esforços

Os esforços são classificados em 3 tipos:

Carga Estática;

Carga Intermitente;

Carga Alternada;

20/38



Tipos de Esforços


Carga Estática;

Carga Intermitente;

Carga Alternada;

21/38



Tipos de Esforços

Carga Estática

A carga é aplicada na peça e permanece constante;

Ex: Um parafuso prendendo uma luminária.

Uma corrente suportando um lustre.

tensão

tempo

22/38



Tipos de Esforços


Carga Estática;

Carga Intermitente;

Carga Alternada;

23/38



Tipos de Esforços

Carga Intermitente

Neste caso, a carga é aplicada gradativamente na peça, fazendo com que o seu esforço atinja o máximo, utilizando para

isso um determinado intervalo de tempo. Ao atingir o ponto máximo, a carga é retirada gradativamente no mesmo intervalo

de tempo utilizado para se atingir o máximo, fazendo com que a tensão atuante volte a zero. E assim sucessivamente.

Ex: o dente de uma engrenagem.

24/38



Tipos de Esforços


Carga Estática;

Carga Intermitente;

Carga Alternada;

25/38



Tipos de Esforços

Carga Alternada

Neste tipo de solicitação, a carga aplicada na peça varia de máximo positivo para o máximo

negativo ou vice-versa, constituindo-se na pior situação para o material.

Ex: eixos, molas, amortecedores, etc.

26/38



Cálculo do Coeficiente de Segurança

Para determinar o coeficiente de segurança em função das circunstâncias apresentadas,

deverá ser utilizada a expressão a seguir:

- Valores para x (fator do tipo de material)

x = 2 para materiais comuns

x = 1,5 para aços de qualidade e aço liga

27/38




Para determinar o coeficiente de segurança em função das circunstâncias apresentadas, deverá

ser utilizada a expressão a seguir:

- Valores para y (fator do tipo de solicitação)y = 1 para carga constante

y = 2 para carga intermitente

y = 3 para carga alternada

28/38




Para determinar o coeficiente de segurança em função das circunstâncias apresentadas, deverá

ser utilizada a expressão a seguir:

- Valores para z (fator do tipo de carga)z = 1 para carga gradual

z = 1,5 para choques leves

z = 2 para choques bruscos

29/38




Para determinar o coeficiente de segurança em função das circunstâncias apresentadas,

deverá ser utilizada a expressão a seguir:

- Valores para w (fator que prevê possíveis falhas de fabricação)

w = 1 a 1,5 para aços

w = 1,5 a 2 para o resto

30/38




Para carga estática, normalmente utiliza-se 2 ≤ k ≤ 3 aplicado a σe (tensão de escoamento do

material), para o material dúctil e ou aplicado a σr (tensão de ruptura do material) para o material

frágil).

Para o caso de cargas intermitentes ou alternadas, o valor de k cresce como nos mostra a equação

para sua obtenção.

31/38



Materiais Dúcteis ou Frágeis

Os materiais, conforme as suas características, são classificados como dúcteis ou frágeis.

Materiais Dúcteis: O material é classificado como dúctil, quando submetido a ensaio de tração, apresenta

deformação plástica, precedida por uma deformação elástica, para atingir o rompimento.

Ex.: aço, alumínio, cobre, bronze, latão, níquel, etc.

32/38


Materiais Dúcteis: Diafragma Tensão deformação do aço ABNT 1020

Ponto O - Início de ensaio carga nula

Ponto A - Limite de proporcionalidade

Ponto B - Limite superior de escoamento

Ponto C - Limite inferior de escoamento

Ponto D - Final de escoamento início da

recuperação do material

Ponto E - Limite máximo de resistência

Ponto F - Limite de ruptura do material

33/38



Materiais Dúcteis ou Frágeis

Os materiais, conforme as suas características, são classificados como dúcteis ou frágeis.

Materiais Frágeis: O material é classificado como frágil, quando submetido a ensaio de tração e não

apresenta deformação plástica, passando da deformação elástica para o rompimento.

Ex.: concreto, vidro, porcelana, cerâmica, gesso, cristal, acrílico, etc.

34/38


Materiais Dúcteis: Diafragma Tensão deformação do aço ABNT 1020

Ponto O - Início de ensaio carga nula.

Ponto A - limite máximo de resistência,

ponto de ruptura do material.

35/38



Dados de um catálogo de um fabricante de correntes.

36/38



Uma razão possível para a utilização de grandes coeficientes de segurança – como 4 é o fato de,

no teste, a prova a ser estática e de, no uso diário, existirem forças dinâmicas que aumentam

momentaneamente as tensões.

37/38



Para uma visão inicial dos valores aproximados das

tensões admissíveis dos vários materiais, vejamos a

tabela a seguir:

38/38



A tensão admissível é calculada:

0,1,médiaaresistênci

admissívelTensão kcomk

1/38 resistência dos materiais 6. estudo das tensões

Documents