13 MATEMÁTICA

13.1 Justificativa

Segundo as Diretrizes Curriculares Estaduais – DCE (2008) da disciplina de

Matemática “é necessário compreender a Matemática desde suas origens até sua constituição

como campo científico e como disciplina no currículo escolar brasileiro para ampliar a

discussão acerca dessas duas dimensões”.

A álgebra é um campo do conhecimento matemático que se formou sob

contribuições de diversas culturas. Pode-se mencionar a álgebra egípcia, babilônica, grega,

chinesa, hindu, arábica e da cultura europeia renascentista. Cada uma evidenciou

elementos característicos que expressam o pensamento algébrico de cada cultura. Com

Diofanto, no século III d.C., fez-se o primeiro uso sistemático de símbolos algébricos. Tal

sistematização foi significativa, pois estabeleceu uma notação algébrica bem desenvolvida

para resolver problemas mais complexos, antes não abordados.

A partir do século VII, com a chegada dos árabes à Europa, houve novo avanço em

relação ao conhecimento algébrico, pois surgiram tratados que o ampliaram, até os primeiros

tempos da Renascença. Devido a sua significativa aplicação, tal conhecimento foi

incorporado à cultura européia e recebeu denominações diversas, como: álgebra, algèbre

etc. (CARAÇA, 2002).

Assim, o ensino da matemática tem como objetivos desenvolver a matemática

enquanto campo de investigação e de produção de conhecimento – natureza científica.

Melhorar a qualidade do ensino e da aprendizagem da Matemática – natureza pragmática.

Fazer com que o estudante compreenda e se aproprie da própria Matemática concebida como

um conjunto de resultados, métodos, procedimentos e algoritmos. Instigar o estudante a

construir, por intermédio do conhecimento matemático, valores e atitudes de natureza diversa,

visando à formação integral do ser humano e, particularmente, do cidadão. Formar um

estudante crítico, capaz de agir com autonomia nas suas relações sociais e, para isso, é

necessário que ele se aproprie de conhecimentos, dentre eles o matemático. Proporcionar a

observação e a investigação de dados do cotidiano do estudante, potencializando-o com as

formas de resolução de problemas, e assim preparando-o para inserção social de acordo com a

realidade.

Dentro desse contexto:

[...] é necessário que o processo pedagógico em matemática contribua para que o estudante tenha condições de

constatar regularidades, generalizações e apropriação de linguagem adequada para descrever e interpretar

fenômenos matemáticos e de outras áreas do conhecimento. (DCE, 2008, p. 48)

Depois de várias discussões entre os professores sobre a DCE da disciplina de Matemática,

os conteúdos estruturantes da Educação Básica estão divididos em: Números e Álgebra,

Grandezas e Medidas, Funções, Geometria e Tratamento da Informação, selecionados a partir

de uma análise histórica, que identificam os campos de estudo da disciplina, considerados

basiladores e fundamentais para a compreensão do processo de ensino e aprendizagem em

Matemática.

Para tanto, espera-se capacitar os alunos a fim de que consigam:

Aplicar seus conceitos matemáticos a situações diversas, utilizando-os na

interpretação da ciência, na atividade tecnológica e nas atividades cotidianas;

Analisar e valorizar as informações provenientes de diferentes fontes, utilizando

ferramentas matemáticas para formar uma opinião própria que lhe permita

expressar-se criticamente sobre problemas da matemática, das outras áreas do

conhecimento e da atualidade.

Desenvolver as capacidades de raciocínio e resolução de problemas, de

comunicação, bem como o espírito crítico e a criatividade;

Utilizar com confiança procedimentos de resolução de problemas para desenvolver

a compreensão dos conceitos matemáticos;

Expressar-se oral, escrita e graficamente em situações matemáticas e valorizar a

precisão da linguagem e as demonstrações em matemática;

Estabelecer conexões entre diferentes temas matemáticos e entre esses temas e o

conhecimento de outras áreas currículo;

Reconhecer representações equivalentes de um mesmo conceito, relacionando

procedimentos associados às diferentes representações;

Promover a realização pessoal mediante o sentimento de segurança em relação as

suas capacidades matemáticas ao desenvolvimento de atitudes de autonomia e

cooperação.

Além dos conteúdos específicos da disciplina, serão ainda trabalhados outros,

obrigatórios, preferencialmente de forma interdisciplinar, em todas as séries (respeitando a

especificidade de cada uma), tendo em vista a necessidade de discussão desses temas para a

formação de nossos educandos. Além disso, é possível utilizar textos que discutam os temas

para aplicação de conceitos matemáticos, utilizando as ferramentas de que a matemática dispõe

para a formação de opinião própria.

Portanto serão contemplados os seguintes conteúdos no processo de aprendizagem da

disciplina:

História e cultura afro-brasileira, africana e indígena*

A Lei 11.645/08, que estabelece o ensino da História da África e da Cultura afro-

brasileira, africana e indígena nos sistemas de ensino, vem reconhecer a importância da questão

do combate ao preconceito, ao racismo e à discriminação visando uma redução das

desigualdades.

Música

Vários autores definem a música como um importante fator na aprendizagem, pois a

criança desde pequena já ouve música, a qual muitas vezes é cantada pela mãe ao dormir,

conhecida como cantiga de ninar. A música é muito importante na aprendizagem, pois o aluno

convive com ela desde muito pequeno.

Além de contribuir para deixar o ambiente escolar mais alegre, oferece um efeito

calmante após períodos de atividade física e reduzindo a tensão em momentos de avaliação, a

música também pode ser usada como um recurso no aprendizado de diversas disciplinas.

No entanto, a música não deve ser usada apenas para despertar o interesse e motivar os

alunos com relação à Matemática, mas para uma abordagem didática, relacionando com

conteúdos matemáticos, já que os teóricos da música com frequência usam a matemática para

entender a estrutura musical e comunicar novas maneiras de ouvir música.

Prevenção ao uso indevido de drogas*

Como a escola possui papel importante na formação do cidadão, é fundamental na busca

de ações pedagógicas que contribuam para a prevenção e conscientização acerca do uso de

drogas, objetivando ajudar o educando a optar em favor de uma vida mais saudável.

Sexualidade humana*

A Escola tem importante função no processo de conscientização, orientação e

instrumentalização dos corpos da criança e do adolescente.

Educação ambiental*

O estudo desse tema tem o objetivo de contribuir para a consciência ambiental dos

educandos e questionar a atual forma de organização econômica, que é responsável pela

destruição ambiental.

Educação fiscal

O trabalho com Educação Fiscal na escola busca conscientizar a sociedade a respeito da

função sócio-econômica do tributo. Além disso, busca o despertar do cidadão para acompanhar

a aplicação dos recursos postos à disposição da Administração Pública, tendo em vista o

benefício de toda a população. O conteúdo específico da disciplina de Matemática tem estreita

ligação com o assunto, envolvendo várias possibilidades de abordagem.

Enfrentamento à violência contra a criança e o adolescente*

A escola deve empenhar-se para combater a violência em todas as suas manifestações,

debatendo e compreendendo quais são as formas de violência na escola e fora dela.

Direito das crianças e dos adolescentes*

Discutir os direitos das crianças e dos adolescentes, para que eles, como sujeitos

interessados, possam conhecer e compreender os direitos que lhes cabem.

Educação tributária

O conhecimento do papel social do tributo através da conscientização para o exercício da

cidadania deve ser o objetivo também da escola. Como perceber o tributo como meio de

assegurar o desenvolvimento econômico e social, sem o devido conhecimento do seu conceito,

da sua função, e da sua aplicação? As pessoas necessitam de informações para conhecer melhor

o trabalho dos que arrecadam e aplicam recursos no fornecimento dos serviços públicos. A

disciplina de matemática pode proporcionar a compreensão de como os cálculos são realizados

e quais as suas implicações.

*Os temas que não apresentam relação direta com os conteúdos da disciplina serão

abordados através de discussões que envolvam, além do conteúdo temático, dados relacionados

ao tema (gráficos, tabelas, porcentagens)

13.2 Conteúdos

13.2.1 Ensino Fundamental

13.2.2 Ensino Médio

13.3 Metodologia

Entendem-se, por Conteúdos Estruturantes, os saberes (conhecimentos de grande

amplitude, conceitos ou práticas) que identificam e organizam os campos de estudos de uma

disciplina escolar, considerados basilares e fundamentais para a compreensão de seu objeto de

ensino. Constituem-se historicamente e são legitimados socialmente. Estes conteúdos são

selecionados a partir de uma análise histórica da ciência de referência e da disciplina escolar.

Estes campos de estudo são considerados fundamentais para a compreensão do processo do

ensino e da aprendizagem em matemática.

Ao serem abordados numa prática docente, os conteúdos estruturantes evocam outros

conteúdos estruturantes e conteúdos específicos, também trabalhados no ensino fundamental,

priorizando relações e interdependências que, conseqüentemente, enriquecem os processos

pelos quais acontecem aprendizagens em Matemática. O olhar que se volta para os conteúdos

estruturantes não é hermético. A articulação entre os conhecimentos presentes em cada

conteúdo estruturante é realizada na medida em que os conceitos podem ser tratados em

diferentes momentos e, quando situações de aprendizagem possibilitam, podem ser retomados

e aprofundados.

As tendências metodológicas (Resolução de Problemas, Mídias Tecnológicas,

Modelagem Matemática e História da Matemática e Investigações Matemáticas.) apontadas

nas Diretrizes Curriculares de Matemática sugerem encaminhamentos metodológicos e

servem de aporte teórico para as abordagens dos conteúdos propostos neste nível de ensino,

visando desenvolver os conhecimentos matemáticos a partir do processo dialético que possa

intervir como instrumento eficaz na aprendizagem das propriedades e relações matemáticas,

bem como as diferentes representações e conversões através da linguagem e operações

simbólicas, formais e técnicas. É importante a utilização de recursos didático-pedagógicos e

tecnológicos como instrumentos de aprendizagem de forma a garantir ao aluno o avanço em

estudos posteriores, na aplicação dos conhecimentos matemáticos em atividades tecnológicas,

cotidianas, das ciências e da própria ciência matemática.

Portanto, este documento assume a postura metodológica que permite a apropriação de

um conhecimento em Matemática mediante a configuração curricular, que promove a

organização de um trabalho escolar, que se inspire e se expresse em articulações entre os

conteúdos específicos pertencentes ao mesmo conteúdo estruturante e entre conteúdos

específicos pertencentes a conteúdos estruturantes diferentes, de forma que as significações

sejam reforçadas e intercomunicadas, partindo do enriquecimento e das construções de novas

relações.

Nesse contexto, ao trabalhar os conteúdos Circunferências e Círculo, ambos do

conteúdo estruturante Geometria, o professor pode buscar na Álgebra, mais precisamente nos

conceitos de equações, elementos para abordá-los. Para o conteúdo porcentagem, os conceitos

da Álgebra também serão elementos básicos. Nesse caso, entende-se não ser necessário

estudar a Álgebra isoladamente dos demais conteúdos.

O como ensinar Matemática está vinculado às reflexões realizadas por educadores

matemáticos. Encontram-se apontamentos para o exercício da prática docente nas tendências

temáticas e metodológicas da Educação Matemática. Beatriz D’Ambrósio (1989) elege

algumas propostas metodológicas que procuram alterar as maneiras pelas quais se ensina

Matemática. A autora destaca o uso de Recursos Didáticos e Tecnológicos, Resolução de

Problemas, a Modelagem Matemática, o uso de Mídias Tecnológicas, e a História da

Matemática.

13.4 Recursos Didáticos e Tecnológicos

A utilização de recursos diversificados como instrumentos no auxilio do ensino –

aprendizagem vem a contribuir na fixação ou na introdução de conteúdos trabalhados em sala

de aula, sem perder o foco, ou seja, os objetivos e metodologias, e estimula o aluno ao

raciocínio lógico e interação no meio que vive.

Resolução de Problemas

Os conteúdos estruturantes quando trabalhados de forma contextualizada levam o

aluno a resolução de problemas, isto não ocorre de forma imediata pois, muitas vezes é

preciso levantar hipóteses e testá-las. Desta forma, uma mesma situação pode ser um

exercício para alguns e um problema para outros, dependendo dos seus conhecimentos

prévios.

Modelagem da Matemática

É uma abordagem interdisciplinar que proporciona aos alunos uma visão para indagou

investigar, por meio da Matemática, situações oriundas de outras áreas da realidade. Essas se

constituem como integrantes de outras disciplinas ou do dia-a-dia.

Mídias Tecnológicas

Paralelamente ao uso de lápis e caderno, quadro e giz, o professor (e a escola) deve

usar (dispor) as tecnologias para ampliar as possibilidades de observação e investigação,

potencializando formas de resolução de problemas preparando o cidadão para uma inserção

social de acordo com a realidade.

História da Matemática

A história da matemática não se trata simplesmente da tendência histórica de, apenas,

retratar curiosidades ou um conjunto de biografias de matemáticos famosos, mas sim, de

vincular as descobertas matemáticas aos fatos sociais e políticos, às circunstâncias históricas e

às correntes filosóficas que determinavam o pensamento e influenciavam no avanço científico

de cada época.

Investigação Matemática

Segundo o DCE 2008 na investigação matemática, o aluno é chamado a agir como um

matemático, não apenas porque é solicitado a propor questões, mas, principalmente, porque

formula conjecturas a respeito do que está investigando. Assim, as investigações matemáticas

envolvem, naturalmente, conceitos, procedimentos e representações matemáticas, mas o que

mais fortemente as caracteriza é este estilo de conjectura-teste-demonstração.

Cabe ao aluno ser um investigador, procurando diferentes metodologias, para se obter

resultados necessários para uma resolução de uma situação problema, buscando em seu

cognitivo conhecimentos adquiridos ao decorrer de sua formação escolar.

13.5 Avaliação

Em virtude do desenvolvimento e das pesquisas realizadas em Educação Matemática,

as práticas pedagógicas têm se expandido em relação aos conteúdos e a proposta das

tendências metodológicas (modelagem, resolução de problemas, uso das tecnologias e história

da matemática). Percebe-se um crescimento das possibilidades do ensino e da aprendizagem

em matemática. Por conta disso a avaliação merece uma atenção especial por parte dos

professores da disciplina.

Historicamente o exercício pedagógico escolar e mais especificamente as práticas

avaliativas, encontram-se atravessados, mais por uma pedagogia do exame que por uma

pedagogia do ensino e da aprendizagem (Luckesi, 2002). Sendo assim, a atenção se volta para

a realização de provas e dados que vão compor os quadros estatísticos de avaliação.

Na disciplina de matemática, numa perspectiva tradicional, é comum os professores

avaliarem seus alunos, levando-se em consideração apenas o resultado final de operações e

algoritmos, desconsiderando todo processo de construção.

Com vistas a superação desta concepção de ensino, é importante o professor de

matemática ao propor atividades em suas aulas, sempre insistir com os alunos para que

explicitem os procedimentos adotados e que tenham a oportunidade de explicar oralmente ou

por escrito as suas afirmações, quando estiverem tratando algoritmos, resolvendo problemas,

entre outras. Além disso, é necessário que o professor reconheça que o conhecimento

matemático não é fragmentado e seus conceitos não são concebidos isoladamente, o que pode

limitar as possibilidades do aluno expressar seus conhecimentos.

Conforme consta no Projeto Político Pedagógico – PPP, todas as formas de avaliações

sejam provas escritas, trabalhos práticos, debates, seminários, experiências e pesquisas,

participação em trabalhos coletivos e/ou individuais e atividades complementares, terão peso

10,0 (dez). Dentro desse critério avaliativo os estudantes serão submetidos à no mínimo três

avaliações bimestrais, sendo uma delas obrigatoriamente individual e sem consulta.

Sendo assim, considera-se que a avaliação deve acontecer ao longo do processo do

ensino-aprendizagem, ancorada em encaminhamentos metodológicos que abram espaço para

a interpretação e discussão, que considerem a relação do aluno com o conteúdo trabalhado, o

significado desse conteúdo e a compreensão alcançada por ele. Para que isso aconteça, é

preciso que o professor estabeleça critérios de avaliação claros e que os resultados sirvam

para intervenções no processo ensino-aprendizagem, quando necessárias. Assim, a finalidade

da avaliação é proporcionar aos alunos novas oportunidades para aprender.

Recuperação paralela: aos alunos que não demonstrarem, durante o processo de ensino

e aprendizagem, domínio dos conteúdos trabalhados serão proporcionadas outras metodologias a

fim de que essa aprendizagem possa ocorrer efetivamente.

Dessa forma, a recuperação dos conteúdos acontecerá paralelamente, conforme a

necessidade de revisão.

13.6 Referências Bibliográficas

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