12-termometria e dilata§£o

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ESCALAS DE TEMPERATURA COMPORTAMENTO TRMICO DA MATRIA1. TemperaturaAs partculas que constituem os corpos se agitam continuamente. Por exemplo: se observarmos um corpo slido qualquer, como uma barra de ferro, macroscopicamente no haver movimento aparente. No campo microscpico, no entanto, as molculas se movimentam continuamente em seus campos de ao. Temperatura a grandeza que mede a maior ou menor intensidade dessa agitao, chamada agitao trmica .

1.1. Escalas termomtricasPara a graduao do termmetro de mercrio, instrumento destinado medio de temperatura, usamos a escala Celsius, oriunda dos antigos graus centgrados que atribuam os valores 0 C e 100 C s temperaturas de fuso e ebulio da gua, sob presso normal, que correspondem a dois pontos da altura h do termmetro. O intervalo entre esses dois pontos dividido em 100 partes.154Captulo 12

Existe uma determinada temperatura na qual a agitao molecular atinge um valor mnimo. Essa temperatura conhecida como zero absolut o e a menor temperatura possvel. O zero absoluto corresponde a aproximadamente 273,15 C. A escala de temperatura Kelvin*, escala absoluta, atribui o valor zero de temperatura ao zero absoluto e tem, por normas internacionais, uma srie de valores de referncia. A relao entre as escalas Celsius e Kelvin mostrada a seguir:Celsius 100 C Kelvin

ebulio da gua fuso da gua

373 K

0 C

273 K

T c T K 273

zero absoluto

273 C

0K

TC

TK

Nos pases de lngua inglesa, ainda comum o uso da escala Fahrenheit, na qual as temperaturas de fuso do gelo e ebulio da gua, sob presso normal, so 23 F e 212 F, respectivamente, dividindo o intervalo entre esses pontos em 180 partes. A frmula de converso para a escala Celsius dada a seguir:Tc 5TF 160 9

* William Thompson Kelvin (1824-1907) Fsico escocs, que resolveu vrias questes, tal como propor a escala de temperatura absoluta.

155Captulo 12

E x e mp l o sa) Um termmetro de mercrio foi graduado a partir das medidas 1 cm para o ponto de fuso e 10 cm para o ponto de ebulio. Determine o comprimento x correspondente a 30 C.

Soluo 1 cm T 0 C 30 0 x 1 10 1 100 0 x 3,7 cm 10 cm T 100 C b) Quais so as temperaturas Celsius e Kelvin correspondentes a 14 F?

SoluoT 32 14 32 TC F TC 5 T C 10 C 5 9 9 T K 273 10 T K 263 K c) Um termmetro graduado na escala Celsius e outro na escala Fahrenheit atingem o mesmo valor numrico quando mergulhados em um lquido. Determine o valor da temperatura medida.

SoluoT C A C e T F A F A 32 A 5 9 T 32 TC F 5 9

A 40 C 40 F

d) O grfico ao lado representa indicaes de temperatura em um termmetro A, com as correspondentes indicaes de um termmetro graduado na escala Celsius.

TA

Determine a frmula de converso 15 entre as indicaes de escala dos dois termmetros. 156Captulo 12

15

TC (C)

SoluoTC 0 TA 15 T A 15 T C TA 0 TC 15

1. (UFRR) Colocam-se em um mesmo recipiente trs termmetros: um Celsius, um Fahrenheit e um Kelvin. Aquece-se o sistema at que a variao de leitura fornecida pelo termmetro Celsius seja de 45 C. Quais as variaes de leitura obtidas pelos outros termmetros? a) 81 F, 113 K b) 81 F, 45 K c) 113 F, 81 K d) 113 F, 45 KX

e) 45 F, 81 K

2. Comparando-se a escala X de um termmetro com a escala C (Celsius), obtm-se o grfico de correspondncia entre as medidas representado ao lado. Considerando o grfico, no ponto de fuso do gelo o termmetro X marca: a) 5 b) 10 c) 10

95

0 5 60 C

d) zero

e) n.d.a.

3. (UFAC) A temperatura de uma mquina na escala Fahrenheit de 122 F. Qual sua temperatura na escala Celsius? a) 40 C b) 46 C c) 50 C d) 60 CX 20

e) 80 CC 100

4. Duas escalas termomtricas esto relacionadas na figura ao lado, uma em X e a outra em C (Celsius). Qual a indicao na escala Celsius quando a escala X marcar 5 X? a) 15 C b) 30 C c) 50 C d) 5 C e) n.d.a.

10

0

157Captulo 12

2. Estados de agregao da matriaClassicamente, existem trs estados distintos de agregao da matria estados slido, lquido e gasoso , estabelecidos por Aristteles. No estado slido, h uma forte coeso molecular, resultando em forma e volume bem caracterizados. No estado lquido, a fora de coeso molecular menos intensa, resultando em volume definido mas em forma varivel. O lquido assume a forma do recipiente que o contm. No estado gasoso, a fora de coeso muito fraca; assim, volume e forma so indefinidos. Nesse estado, a substncia se distribui por todo o espao para ela disponvel. O estado em que uma substncia se apresenta depende das condies de temperatura e presso a que ela est submetida. Podemos utilizar a gua pura como exemplo. Sob condies normais de presso, a gua est no estado slido em temperaturas inferiores a 0 C, no estado lquido entre 0 C e 100 C e no estado gasoso em temperaturas acima de 100 C.

3. Comportamento trmico dos corpos slidos medida que aumenta a temperatura de um corpo, aumenta a amplitude de suas agitaes ou vibraes moleculares e, em conseqncia desse fato, as distncias mdias entre as molculas aumentam, alterando as dimenses fsicas do corpo que tem seu volume aumentado (dilatao). Quando a temperatura do corpo diminui, temos o efeito contrrio: a diminuio do volume (contrao).

3.1. Dilatao trmica linearTomando o comprimento de uma barra L 0 na temperatura T 0 e ocorrendo um aumento na temperatura, que passa a valer158Captulo 12

T, o comprimento passa a valer L. A frmula para o fenmeno ser: L L 0(1 T) se: L L L0 L L0 T O coeficiente de proporcionalidade uma caracterstica do material e denominado coeficiente de dilatao trmica linear . L L 0 T

A unidade de 1/ C ou C 1. Na tabela a seguir, podemos conhecer o coeficiente de dilatao trmica linear de vrios materiais: Material Alumnio Lato Prata Ouro Cobre (C 1) 2,4 10 5 2,0 10 5 1,9 10 5 1,4 10 5 1,4 10 5 Material Ferro Ao Platina Vidro Vidro pirex (C 1) 1,2 10 5 1,2 10 5 0,9 10 5 0,9 10 5 0,3 10 5

Alguns efeitos da dilatao Em estruturas que sofrem dilatao trmica, tais como em pontes, trilhos de trem e estradas de concreto, necessrio que sejam includas no projeto as chamadas juntas de dilatao.

159Captulo 12

E x e mp l o sa) Um trilho de ferro tem comprimento inicial de 100 m a uma temperatura de 15 C. Qual a variao de comprimento para um acrscimo de temperatura de 20 C?

Soluo L L 0 T L 100 1,2 10 5(20 15) L 6,0 10 3 m b) Qual o coeficiente de dilatao trmica linear de uma barra que aumenta um milsimo de seu comprimento a cada 2 C de elevao da temperatura?

Soluo T 2 C L L 0 L 0 10 3 L L 0 10 3 L 0 103 L L 0 T L0 2 5 10 4 C 1 c) Uma barra de ferro est a 20 C e tem o comprimento de 10 cm. A barra dever ser encaixada perfeitamente em um sistema que lhe oferece um espao de 9,998 cm. Para quantos graus Celsius a barra deve ser resfriada, no mnimo, para atender condio estipulada?

Soluo T0 20 C L 0,002 cm

L T L 0 1,2 105 C1 0,002 T 16,7 C T 1,2 105 10,000

T T T 0 T 20,0 16,7 T 3,3 C A barra deve ser resfriada para 3,3 C. 160Captulo 12

3.2. Dilatao trmica superficialPara uma placa de rea A 0 e temperatura T 0, se a temperatura muda para T a rea ser A. Assim, vale a relao: A A 0 (1 T) onde depende do material e o coeficiente de dilatao trmica superficial do material . O valor desse coeficiente praticamente o dobro do coeficiente de dilatao linear para todos os materiais. 2

3.3. Dilatao trmica volumtricaPara um bloco de volume V 0 e temperatura T 0, se a temperatura muda para T o volume ser V. Assim, vale a relao V V0(1 T) , onde depende do material e o coeficiente de dilatao trmica volumtrica do material . O valor desse coeficiente praticamente o triplo do coeficiente de dilatao trmica linear para todos os materiais. 3 Os coeficientes de dilatao trmica podem ser relacionados da seguinte maneira: 1 2 3 conveniente observar que a dilatao trmica de um corpo slido oco se d como se o corpo fosse macio. Dada uma esfera oca, sua dilatao volumtrica a mesma que ocorreria se a esfera fosse macia. Da mesma maneira, um orifcio feito em uma placa aumenta com a temperatura, como se o orifcio fosse preenchido com o material da placa. E x e mp l o sa) Uma chapa metlica bastante fina tem sua rea aumentada em 0,1% quando aquecida em 80 C. Determine os coeficientes de di161Captulo 12

latao trmica superficial, linear e volumtrica do material que constitui a chapa.

SoluoA A 0 T 103 A 0 3 1,250 10 5 C 1 A 10 A 0 A 0 80 T 80 C

6,250 10 6 C 1 2 g 3 1,875 10 5 C 1

b) Uma placa fina de ouro a 25 C tem um orifcio circular de dimetro igual a 30 cm. Qual o dimetro do orifcio se a temperatura for aumentada em 150 C?

SoluoA A 0 (1 T)

d 2 30 2 (1 2,8 10 5 150) d 30,06 cm 4 4

c) Uma esfera oca de cobre a 20 C tem um volume interno de 1 m3. Qual o novo volume interno se a temperatura da esfera passar a ser de 120 C?

SoluoV V0 (1 T) V 1 (1 4,3 105 100) V 1,004 m 3

4. Comportamento trmico dos lquidosPara os lquidos, s se considera a dilatao trmica volumtrica, uma vez que os lquidos no tm forma prpria. Apresentamos ao lado uma tabela com os coeficientes de dilatao trmica volumtrica de alguns lquidos162Captulo 12

Lquidos (C 1) gua 20,7 10 5 ter 165,6 10 5 glicerina 48,5 10 5 mercrio 18,2 10 5 lcool etlico 74,5 10 5

Para que se possa medir seu coeficiente de dilatao trmica, o lquido deve estar contido em um recipiente graduado. importante lembrar que, quando a temperatura varia, tanto o lquido quanto o recipiente tm seus volumes alterados. Chamamos de variao de volume ap