12 metodo das escores e tirantes

ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL

Estruturas de Betão Armado II

12 – Método das Escores e Tirantes

A. Ramos/V. Lúcio Abr. 2009 1


12 – Método das Escoras e Tirantes

INTRODUÇÃO

Método de análise de zonas de descontinuidadegeométrica, baseado no Teorema Estático da Teoria daPlasticidade.

Este método permite obter campos de tensões decompressão no betão (escoras) e de tracção nasarmaduras (tirantes) que equilibram as acções aplicadas,em zonas de descontinuidade geométrica, onde a teoriadas peças lineares não é válida.


das peças lineares não é válida.

CONSOLA CONSOLA

CURTACURTA



• Podem ser analisados pelo método das escoras etirantes os elementos, ou zonas dos elementos debetão armado, ou pré-esforçado, que não podem seranalisados à luz da teoria das peças lineares :

• vigas parede,• zonas de aplicação de cargas localizadas,• zonas de ancoragem de pré -esforço,


• zonas de ancoragem de pré -esforço,• zonas de apoios,• zonas de descontinuidade geométrica,• consolas curtas,• sapatas, e maciços de encabeçamento de estacas,

etc..• As peças lineares também podem ser analisados pelo método

das escoras e tirantes , por exemplo, para a verificação aoesforço transverso.



D

DD

D

B

B

B

BDentes Aberturas

Desvios dos eixos das vigas

Extremidades de vigas e pilares

Cargas concentradas

Zonas BB (Bernoulli) - análise como peça linearZonas DD (Descontinuidade) - análise pelo método das escoras e tirantes

Entende-se porregião de descontinuidade a


D

B

DDDD

D

B B

B

BB

Maciços de estacas

Sapatas rígidas

Consolas curtas

Dentes de vigas

Aberturas em vigas

Nós de pórticos

descontinuidade a zona a uma distância h (altura da secção do elemento) da descontinuidade geométrica ou de carga.



D

Vigas parede

D

Zonas BB (Bernoulli) - análise como peça linearZonas DD (Descontinuidade) - análise pelo método das escoras e tirantes


D B D B

Cargas concentradas e zonas de aplicação de pré-esforço



DEFINIÇÃO DO MODELO DE CÁLCULO

Estabelecer um modelo de treliça com base na orientação das

tensões principais da análise elástica; modelo que equilibre as

cargas aplicadas e próximo do comportamento elástico para

garantir o controlo das deformações e da fendilhação.• As escoras devem seguir as trajectórias dos campos de

tensões de compressão no betão, que podem ser obtidos

através de uma análise elástica linear da zona em estudo.


• Os tirantes devem ser orientados segundo as direcções

das armaduras (a direcção que seja conveniente), as quais

devem ser dispostas de acordo com os campos de tensão

de tracção da análise elástica linear, e de acordo com as

regras práticas de disposição de armaduras.

Qualquer sistema de escoras e tirantes que garanta o equilíbrio

das acções exteriores é válido, sendo óptimo o sistema que

conduz à menor energia de deformação. Este sistema é, em geral,

o que corresponde à menor quantidade de armadura traccionada,

e portanto, o mais económico.



Os modelos de escoras e tirantes podem ser usados para as verificações aos Estados Limites Últimos .

Os modelos de escoras e tirantes podem também ser usadospara a verificação dos Estados Limites de Utilização quando


para a verificação dos Estados Limites de Utilização quandoforem asseguradas as condições de compatibilidadeaproximada , designadamente para a verificação das tensões nasarmaduras e para o controlo da largura de fendas .

Como condições de compatibilidade aproximadaentende-se nomeadamente a posição e direcção das escorasprincipais, escolhidas de acordo com a teoria da elasticidadelinear.



• Verificações a efectuar:

• resistência das armaduras (tirantes),Fs ≤≤≤≤ As x f yd

Análise do modelo, com determinação das forças detracção (F

s) e de compressão (F

c).

MÉTODO DE ANÁLISE


• resistência das escoras de betão,Fc ≤≤≤≤ Ac x σσσσRd

• resistência do betão nos nós,Fc ≤≤≤≤ Ac x σσσσRd

• amarração das armaduras nos nós.



Escoras sem tracção transversal σσσσRd = fcd

RESISTÊNCIA DAS ESCORAS DE BETÃO


Escoras com tracção transversal σσσσRd = 0.6 νννν fcd

νννν = 1 - fck /250

F



CLASSIFICAÇÃO DOS NÓS

CCC

CTT

RESISTÊNCIA DOS NÓS


CCTCCC




Nós CCC σσσσRd,max = k1 νννν fcd

k1 = 1.0 νννν = 1 - fck /250


Nós CCT σσσσRd,max = k2 νννν fcd

k2 = 0.85 νννν = 1 - fck /250



Nós CTT σσσσRd,max = k3 νννν fcd

k3 = 0.75 νννν = 1 - fck /250



O diâmetro mínimo do mandril que evita a rotura do betão é dado por:

++++====

φφφφφφφφ

21

a1

fF

bcd

tdmin,m

Onde ab é metade da distância entreeixos de varões. Para varões próximos dasuperfície do elemento ab é consideradoigual ao recobrimento acrescido de φ/2.




• Existe compressão triaxial;

• Os ângulos entre escoras e tirantes são ≥ 55º;

Os valores de cálculo da tensão de compressão podem seraumentados em 10% se:


• Os ângulos entre escoras e tirantes são ≥ 55º;

• As tensões em zonas de cargas ou reacçõesconcentradas são uniformes e o nó é cintado porarmaduras transversais;

• A armadura está disposta em várias camadas;

• O nó está cintado de forma fiável por umadisposição particular do apoio ou por atrito.




A amarração das armaduras nos nós CCT começa à entradado nó (face interior do apoio) e o comprimento deamarração deve prolongar-se ao longo de todo o apoio.





a1= a / sen

a1= a / senθ ++ u cosθa1= a / senθ ++ u cos

NÓS CCT


a≥l b

c

a<l b≥2c

u=2c θθ

a1= a / senθ

++ u cosθ

a<l b≥2c

u

θ

= a / senθ ++ u cosθ



VigaViga--ParedeParede Acção Acção

FF


Tirante Tirante

Reacções que equilibram a acçãoReacções que equilibram a acção

FFss

RR

FFcc

NóNó



VIGA PAREDE 1




VIGA PAREDE 1

σ11 σ22




VIGA PAREDE 1




VIGA PAREDE 1

― Tensões normalmente baixas nas escoras.

4 Fl

F =


16.04

ct Fl

F =

lpFF ct 2.04.0 1 =≈



VIGA PAREDE 2




VIGA PAREDE 2

σ11 σ22




VIGA PAREDE 2




VIGAS PAREDE (Disposições Regulamentares)

― As vigas-parede (5.3.1 (3) EC2- uma viga-parede é um

elemento cujo vão é inferior a 3 vezes a altura total da sua

secção transversal) devem, normalmente, dispor, junto de

cada face, de uma armadura ortogonal com um valor mínimo

de As,dbmin :

As,dbmin = 0.001 Ac

com um mínimo de 1,50 cm²/m em cada face e em cada


com um mínimo de 1,50 cm²/m em cada face e em cada

direcção.

― A distância entre dois varões adjacentes da rede não deve ser

superior ao menor dos valores: 2 vezes a espessura da viga-

parede ou 300 mm.

― A armadura correspondente aos tirantes considerados no

modelo de cálculo deve ser totalmente amarrada para

equilíbrio no nó, por dobragem de varões, por laços em U ou

por meio de dispositivos de amarração, a não ser que exista

um comprimento suficiente entre o nó e a extremidade da

viga que possibilite um comprimento de amarração igual ou

superior a lbd.



ZONAS DE ANCORAGEM DE CABOS DE PRÉ-ESFORÇO

Caso 1)


101 4.02

4a

P

aaFt =−

1

01

4.042 a

aaPFt ×

−=

−=

1

012.3 a

aPFt

−≈

1

013.0a

aPFt

Armadura a distribuir na largura a1




Caso 1)





Caso 2)





Caso 2)

― Modelo Local – ver caso 1

― Modelo Global

42

hax −=


h

P

x

Ft

6.0=

h

xPFt 6.0

=




Caso 3)





Caso 3)

σσσσ11


P




Caso 3)

σσσσx

y


σσσσ22

MODELO 1

a

0.4 a

a/2

a/2a0

PP/2

P/2

Ft

x




Caso 3)

σσσσ11

F1

-F1


P

P




Caso 3)

σσσσ

F1

-F1MODELO 3FFtt


σσσσ22

P

P

a

e

a

a/3

a/6




Caso 3)

6

aex −=

x

F

a

P t=


a

ae

PFt6

−=

−=6

1

a

ePFt



ÁREAS SUJEITAS A FORÇAS CONCENTRADAS― No caso de áreas sujeitas a forças concentradas, deve

considerar-se o esmagamento localizado. No caso de uma

distribuição uniforme das forças numa área Ac0, o valor limite

da força concentrada pode ser determinado pela expressão:

0ccd0c1ccd0cRdu 0,3/ AfAAfAF ⋅⋅≤⋅⋅=Em que:

Ac0 área carregada,

A maior área de distribuição de cálculo homotética de A


Ac1 maior área de distribuição de cálculo homotética de Ac0

b 3b12 Ac1

Ac0

h

d1

b1

d 3d2 1

A

A - linha de acção

h ≥ (b2 - b1) e

≥ (d2 - d1)



ÁREAS SUJEITAS A FORÇAS CONCENTRADAS

O valor de cálculo da área de distribuição Ac1 necessária ao

cálculo do valor resistente da força concentrada FRdu deve

satisfazer as seguintes condições:

- A altura da difusão da força, na direcção desta, obtém-se

das condições indicadas na figura da página anterior.

- O centro da área de distribuição de cálculo A deve


- O centro da área de distribuição de cálculo Ac1 deve

estar na linha de acção que passa pelo centro da área

carregada Ac0.

- Se na secção de betão actuar mais do que uma força de

compressão, as áreas de distribuição de cálculo não se

devem sobrepor.



CONSOLAS CURTAS


σσσσ11

x

y



CONSOLAS CURTAS


σσσσ22

x

y



CONSOLAS CURTAS

ConsiderarConsiderar H H ≥ 0.2 V≥ 0.2 V

Usando as equações de Usando as equações de equilíbrio no nó CCT:equilíbrio no nó CCT:TT11 = V a/z + H= V a/z + H

com:com: z = d z = d –– xx /2/2CCTCCT


Rd,c1 b

Vx

σσσσ××××====

com:com: z = d z = d –– xx 22/2/2a = e + c x H/V + xa = e + c x H/V + x 11/2/2

Verificação das tensões de Verificação das tensões de compressão no nó CCC:compressão no nó CCC:

CCCCCCRd,c

12 b

HTx

σσσσ××××−−−−====

em que em que bb é a largura da consola e é a largura da consola e σσσσσσσσc,Rdc,Rd = k= k11 νννννννν ffcd cd = 1.0 x (1= 1.0 x (1--ffckck/250) f/250) fcdcd



CONSOLAS CURTAS

Verificação das Verificação das tensões de tensões de compressão compressão no nó no nó CCTCCT::

CCTCCT

VVHH

FF

TT11

σσσσcxc


c

ccRd xb

F⋅⋅⋅⋅

≥≥≥≥σσσσ

Dimensionamento das armaduras:Dimensionamento das armaduras: AAss = T= T11 / f/ f ydyd

FFcc

xc

em que em que bb é a largura da consola e é a largura da consola e σσσσσσσσc,Rdc,Rd = k= k22 νννννννν ffcd cd = 0.85 x (1= 0.85 x (1--ffckck/250) f/250) fcdcd

21

2c )HT(VF −−−−++++====



DENTE DE VIGA


R



DENTE DE VIGA


σσσσ11(TRACÇÃO)

x

y

R



DENTE DE VIGA


σσσσ22(TRACÇÃO)

x

y

R



DENTE DE VIGA

ConsiderarConsiderar H H ≥ 0.2 V≥ 0.2 V

Usando as equações Usando as equações de equilíbrio:de equilíbrio:


de equilíbrio:de equilíbrio:

Notas:Notas:•• TT2 2 > V> V•• Atenção para a ancoragem de TAtenção para a ancoragem de T11 e Te T22

2

223

2

2112

1

11

z

xTT

Vxz

zzTVT

Hz

xVT

=

>+=

+=



DENTE DE VIGA (2ª solução)


σσσσxx (TRACÇÃO)

σσσσyy (TRACÇÃO)

x

y

R



Modelo simplesModelo simples

Ancoragem de TAncoragem de T11


Modelo compostoModelo compostoLaço em ULaço em U



ANCORAGEM DE ARMADURAS NOS APOIOSANCORAGEM DE ARMADURAS NOS APOIOS

NÃO NÃO




•• DENTES DE VIGASDENTES DE VIGAS


•• CONSOLAS CURTASCONSOLAS CURTAS

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