117809409 matematica financeira aula 00 rl artur lima

RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO – BANCO DO BRASIL TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS

Prof. Arthur Lima – Aula 00

Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 1

AULA 00 (demonstrativa)

SUMÁRIO PÁGINA

1. Apresentação 01

2. Cronograma do curso 03

3. Resolução de questões do Banco do Brasil 05

4. Questões apresentadas na aula 24

5. Gabarito 31

1. APRESENTAÇÃO

Olá!

Seja bem-vindo a este curso de Raciocínio Lógico-Matemático

desenvolvido para auxiliar a sua preparação para o concurso de Escriturário do

Banco do Brasil , cuja prova será aplicada pela Fundação Carlos Chagas (FCC) ,

conforme o edital recentemente publicado.

Caso você não me conheça, segue uma breve introdução. Sou Engenheiro

Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), e trabalhei por 5 anos

no mercado de aviação, até ingressar no cargo de Auditor-Fiscal da Receita Federal

do Brasil – quando também fui aprovado para o cargo de Analista-Tributário.

As disciplinas que abordaremos aqui podem consumir tempo excessivo de

um candidato desavisado, sem necessariamente levar a um resultado

significativamente melhor no concurso. Por outro lado, essas disciplinas costumam

ser parte dos diferenciais daqueles aprovados, pois boa parte dos candidatos tem

grande dificuldade com as questões de ciências exatas, perdendo alguns pontos

que acabam por custar preciosas posições na classificação geral.

Pelo exposto acima, gostaria de dizer-lhe que este curso foi moldado

pensando em auxiliá-lo a obter um alto rendimento na prova de Raciocínio

Lógico-Matemático sem, contudo, comprometer o seu t empo de estudo das

demais matérias. Seguindo este raciocínio, não me preocuparei com




formalidades típicas de aulas acadêmicas , uma vez que o único objetivo do aluno

aqui deve ser acertar as questões de sua prova.

Além do conteúdo teórico, resolveremos juntos mais de 250 exercícios,

em sua maioria da própria FCC. Você observará, inclusive nessa aula

demonstrativa, que em alguns casos as resoluções comentadas são bem

extensas . Isso porque eu procuro explicar todos os pontos da resolução, de forma

que mesmo o aluno com maior dificuldade entenda . Se você tiver mais

facilidade, não precisa perder tempo lendo toda a resolução. Como não estamos em

sala de aula, você não precisa ficar esperando o professor terminar de explicar

aquela questão que você já resolveu sozinho (essa é uma grande vantagem da aula

escrita!). Passe direto para a próxima questão, ou leia apenas os pontos da

resolução que sentir necessidade.

Gostaria de terminar esta introdução dizendo que estarei disponível

diariamente para tirar dúvidas através do fórum da área do aluno. Portanto,

encorajo-o a entrar em contato comigo sempre que sentir necessidade, para falar de

nossa disciplina ou mesmo sobre outros assuntos relativos ao concurso nos quais

eu possa auxiliar. Apesar de estarmos neste meio virtual, gosto de criar um

ambiente informal e de grande proximidade entre professor e aluno. E caso precise

de algum esclarecimento antes de adquirir o material, basta me escrever:

[email protected].




2. CRONOGRAMA DO CURSO

Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático do seu edital:

RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO: Números inteiros e racionais: operações

(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação); expressões numéricas;

múltiplos e divisores de números naturais; problemas. Frações e operações com

frações. Números e grandezas proporcionais: razões e proporções; divisão em

partes proporcionais; regra de três; porcentagem e problemas. Estatística descritiva;

distribuição de probabilidade discreta. Juros simples e compostos: capitalização e

descontos. Taxas de juros: nominal, efetiva, equivalentes, proporcionais, real e

aparente. Planos ou Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos.

Cálculo financeiro: custo real efetivo de operações de financiamento, empréstimo e

investimento. Taxas de Retorno.

Veja que temos um conteúdo bem extenso, contendo tópicos de Matemática,

Estatística e Matemática Financeira. Para cobrir todo o conteúdo, nosso curso será

dividido em 6 aulas, além desta demonstrativa.

Segue abaixo o calendário previsto:

Dia Aula

21/10/2012 Aula 00 - Demonstrativa

02/11/2012

Aula 01 - Números inteiros e racionais: operações

(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação);

expressões numéricas; múltiplos e divisores de números

naturais; problemas. Frações e operações com frações.

Números e grandezas proporcionais: razões e

proporções; divisão em partes proporcionais; regra de

três; porcentagem e problemas.

12/11/2012 Aula 02 - Juros simples e compostos: capitalização e

descontos. Taxas de juros: nominal, efetiva,

equivalentes, proporcionais, real e aparente.

22/11/2012 Aula 03 - Continuação da aula anterior (juros e

descontos)

02/12/2012

Aula 04 - Planos ou Sistemas de Amortização de

Empréstimos e Financiamentos. Cálculo financeiro:

custo real efetivo de operações de financiamento,

empréstimo e investimento. Taxas de Retorno.




12/12/2012 Aula 05 - Estatística descritiva; distribuição de

probabilidade discreta.

22/12/2012 Aula 06 - Continuação da aula anterior (estatística)

Sem mais, vamos a uma demonstração do curso.




3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DO BANCO DO BRASIL

Nesta primeira aula vamos resolver algumas questões de tópicos variados do

seu edital, todas elas presentes em concursos anteriores do Banco do Brasil

elaborados pela FCC. O objetivo aqui não é a resolução propriamente dita, mas sim

que você comece a conhecer o estilo de cobrança da FCC nos concursos do Banco

do Brasil. Dependendo do seu nível de conhecimento nessa matéria, é natural que

você sinta dificuldade em acompanhar a resolução de algumas questões, pois

ainda não tratamos dos tópicos teóricos pertinentes . Ao longo das aulas

começaremos “do zero”, assumindo que todo o conteúdo do curso é uma novidade

para você. E voltaremos a essas questões nos momentos mais apropriados, isto é,

após você ver a teoria necessária.

Vamos começar? Sugiro que você leia a questão e tente resolvê-la antes de

ver a resolução comentada.

1. FCC – Banco do Brasil – 2011) Um capital foi aplicado a juros simples, à taxa

anual de 36%. Para que seja possível resgatar-se o quádruplo da quantia aplicada,

esse capital deverá ficar aplicado por um período mínimo de:

(A) 7 anos, 6 meses e 8 dias.

(B) 8 anos e 4 meses.

(C) 8 anos, 10 meses e 3 dias.

(D) 11 anos e 8 meses.

(E) 11 anos, 1 mês e 10 dias.

RESOLUÇÃO:

Aqui temos um capital C que, aplicado à taxa de juros simples j = 36% ao

ano, por um período “t” desconhecido, atinge o montante M = 4C (quádruplo do

valor aplicado). Utilizando a fórmula de juros simples, podemos calcular o valor de t:

(1 )

4 (1 0,36 )

4 1 0,36

3 / 0,36 300 / 36 25 / 3

M C j t

C C t

t

t

= × + ×= × + ×

= += = =

Portanto, o tempo da aplicação deve ser de, no mínimo, 25/3 anos. Veja que:




25 24 1 18

3 3 3 3= + = +

Isto é, 25/3 anos correspondem a 8 anos e mais 1/3 de ano. Como 1 ano

tem 12 meses, 1/3 de ano tem 4 meses. Assim, o capital precisa ficar aplicado por 8

anos e 4 meses.

Resposta: B

2. FCC – Banco do Brasil – 2006) Um investidor realiza depósitos no início de cada

mês, durante 8 meses, em um banco que remunera os depósitos de seus clientes a

uma taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal. Os valores

dos 4 primeiros depósitos foram de R$ 1 000,00 cada um e dos 4 últimos

R$1250,00 cada um. No momento em que ele efetua o oitavo depósito, verifica que

o montante que possui no banco é M, em reais.

Utilizando os dados da tabela acima, tem-se, então, que

(A) 10 300 < M

(B) 10 100 < M ≤ 10 300

(C) 9 900 < M ≤ 10 100

(D) 9 700 < M ≤ 9 900

(E))9 500 < M ≤ 9 700

RESOLUÇÃO:

A taxa nominal de 24% ao ano com capitalização mensal corresponde à taxa

efetiva de 2% ao mês (ao longo do curso veremos como obter taxas efetivas). No

momento em que o investidor vai efetuar o oitavo depósito, o 1º depósito já estava




aplicado a 7 meses, o 2º a 6 meses, o 3º a 5 meses, e assim por diante. Podemos

calcular o valor final de cada depósito separadamente, conforme a tabela abaixo:

Capital inicial (C) Meses de

aplicação (t)

Fator de

acumulação de

capital – Pgto. único

Montante final

(M)

1000 7 1,15 1150

1000 6 1,13 1130

1000 5 1,10 1100

1000 4 1,08 1080

1250 3 1,06 1325

1250 2 1,04 1300

1250 1 1,02 1275

TOTAL 8360

Efetuando o oitavo depósito, no valor de 1250, o valor total aplicado chega a

9610, que se encontra no intervalo da letra E.

Resposta: E

Obs.: veja que usamos a coluna de fator de acumulação de capital para

“Pagamento Único” dada no enunciado. Poderíamos ter resolvido de modo ainda

mais rápido usando a coluna “Série de pagamentos iguais”. Veremos isso ao longo

das aulas.

3. FCC – Banco do Brasil – 2011) Em dezembro de 2007, um investidor comprou

um lote de ações de uma empresa por R$ 8 000,00. Sabe-se que: em 2008 as

ações dessa empresa sofreram uma valorização de 20%; em 2009, sofreram uma

desvalorização de 20%, em relação ao seu valor no ano anterior; em 2010, se

valorizaram em 20%, em relação ao seu valor em 2009. De acordo com essas

informações, é verdade que, nesses três anos, o rendimento percentual do

investimento foi de:

(A) 20%.

(B) 18,4%.

(C) 18%.

(D) 15,2%.




(E) 15%.

RESOLUÇÃO:

Se em 2008 as ações sofreram valorização de 20%, o seu valor ao final deste

ano foi:

P2008 = 8000 + 20%x8000 = 9600

Já em 2009 essas ações sofreram desvalorização de 20% em relação ao

valor do ano anterior, isto é, em relação a 9600. Assim, o valor no final de 2009 foi:

P2009 = 9600 - 20%x9600 = 7680

Em 2010, voltaram a valorizar 20% em relação ao ano anterior:

P2010 = 7680 + 20%x7680 = 9216

Assim, ao longo desses três anos as ações foram de 8000 para 9216 reais. A

valorização percentual, em relação ao valor inicial (8000), foi de:

92161 0,152 15,2%

8000− = =

Resposta: D

4. FCC – Banco do Brasil – 2010) Um título descontado 2 meses antes de seu

vencimento, segundo uma operação de desconto racional simples e com a

utilização de uma taxa de desconto de 18% ao ano, apresenta um valor atual igual a

R$ 21.000,00. Um outro título de valor nominal igual ao dobro do valor nominal do

primeiro título é descontado 5 meses antes de seu vencimento, segundo uma

operação de desconto comercial simples e com a utilização de uma taxa de

desconto de 2% ao mês. O valor atual deste segundo título é de

(A) R$ 42.160,80.

(B) R$ 41.529,60.

(C) R$ 40.664,40.

(D) R$ 39.799,20.

(E) R$ 38.934,00.

RESOLUÇÃO:

O primeiro título tem taxa de desconto j = 18% ao ano, prazo de vencimento

t = 2 meses (ou seja, t = 2/12 anos), e valor atual A = 21000 reais. Assim, usando a




fórmula do desconto racional simples (conforme mencionado no enunciado),

podemos obter o valor nominal N deste título:

1N

Aj t

=+ ×

210002

1 0,1812

N=+ ×

N = 21630 reais

O segundo título tem valor nominal igual ao dobro do valor nominal do

primeiro (2 x 21630), ou seja, tem N = 43260 reais. Sabemos ainda que, neste

caso, o prazo de antecipação é t = 5 meses e a taxa de desconto é j = 2% ao mês.

O valor atual A, segundo a fórmula de desconto comercial simples (conforme

mencionado no enunciado), é:

(1 )A N j t= × − ×

43260 (1 0,02 5) 38934A = × − × = reais

Resposta: E

5. FCC – Banco do Brasil – 2011) Faustino dispõe de R$ 22.500,00 e pretende

aplicar esta quantia a juros simples, do seguinte modo: 3/5 do total à taxa mensal de

2,5% e, na mesma ocasião, o restante à taxa de 1,8% ao mês. Supondo que

durante 8 meses sucessivos Faustino não faça qualquer retirada, ao término desse

período o montante que ele obterá das duas aplicações será igual, em R$, a

(A) 25 548,00.

(B) 26 496,00.

(C) 26 864,00.

(D) 27 586,00.

(E) 26 648,00.

RESOLUÇÃO:

3/5 de 22500 corresponde a 3

22500 135005

× = reais. Portanto, Faustino

aplicou o capital inicial C1 = 13500 reais à taxa j1 = 2,5% ao mês por t = 8 meses. E




aplicou o restante, ou seja, C2 = 9000 reais à taxa j2 = 1,8% ao mês por t = 8

meses. Calculando os montantes com a fórmula de juros simples, temos:

1 1 1

1

(1 )

13500 (1 0,025 8) 16200

M C j t

M

= × + ×

= × + × =

e

2 2 2

2

(1 )

9000 (1 0,018 8) 10296

M C j t

M

= × + ×

= × + × =

Portanto, o montante que Faustino obterá é de 16200 + 10296 = 26496 reais.

Resposta: B

6. FCC – Banco do Brasil – 2006) Uma empresa deverá escolher um entre dois

projetos X e Y, mutuamente excludentes, que apresentam os seguintes fluxos de

caixa:

A taxa mínima de atratividade é de 8% ao ano (capitalização anual) e verifica-se que

os valores atuais líquidos referentes aos dois projetos são iguais. Então, o

desembolso D referente ao projeto X é igual a

(A)) R$ 30 000,00

(B) R$ 40 000,00

(C) R$ 45 000,00

(D) R$ 50 000,00

(E) R$ 60 000,00

RESOLUÇÃO:

Para o projeto Y, temos o fluxo de caixa abaixo:




Calculando o valor presente líquido deste investimento, utilizando a taxa de

atratividade j = 8%, temos:

1 2

Valor atual das entradas - Valor atual dos desembolsos

16200 17496VPL = 40000

(1 8%) (1 8%)

15000 15000 40000

10000

VPL

VPL

VPL

=

+ −+ +

= + −= −

O segundo projeto tem o mesmo valor atual líquido, isto é, tem VPL = -10000.

Além disso, o seu fluxo de caixa pode ser visto no esquema abaixo:

Portanto, para o segundo investimento:

1 2


10800 11664-10000=

(1 8%) (1 8%)

10000 10000 10000

30000

VPL

D

D

D

=

+ −+ +

− = + −=

Resposta: A




7. FCC – Banco do Brasil – 2006) Uma pessoa assume, hoje, o compromisso de

devolver um empréstimo no valor de R$ 15000,00 em 10 prestações mensais iguais,

vencendo a primeira daqui a um mês, à taxa de juros nominal de 24% ao ano, com

capitalização mensal. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francês de Amortização

(Sistema Price) e que, para a taxa de juros compostos de 2% ao período, o Fator de

Recuperação de Capital (10 períodos) é igual a 0,111. O respectivo valor dos juros

incluídos no pagamento da segunda prestação é

(A) R$ 273,30

(B)) R$ 272,70

(C) R$ 270,00

(D) R$ 266,70

(E) R$ 256,60

RESOLUÇÃO:

A taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal,

corresponde à taxa efetiva de 2% ao mês. Além disso, temos que o valor inicial da

dívida é VP = 15000, e o número de prestações mensais é n = 10. O exercício ainda

disse que o valor do fator de recuperação de capital é FRC = 0,111 para j = 2% ao

período e n = 10 períodos. Portanto, podemos facilmente calcular o valor de cada

parcela pela fórmula:

0,111 15000 1665

P FRC VP

P

= ×= × =

Para calcular os juros da segunda prestação, podemos usar a tabela a

seguir:

Nº da

parcela

Saldo devedor Valor da

Parcela (P)

Juros

(2% x saldo

devedor)

Amortização

(P – J)

1ª 15000 1665 300 1365

2ª 13635

(15000 – 1365)

1665 272,7 1392,3

Portanto, a segunda parcela de 1665 é composta por juros de 272,70 e

amortização de 1392,3.




Resposta: B

8. FCC – Banco do Brasil – 2010) Um empréstimo no valor de R$ 80.000,00

deverá ser pago por meio de 5 prestações mensais, iguais e consecutivas,

vencendo a primeira um mês após a data da concessão do empréstimo. Sabe-se

que foi utilizado o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price) com uma taxa de

juros compostos de 3% ao mês, encontrando-se R$ 17.468,00 para o valor de cada

prestação. Imediatamente após o pagamento da primeira prestação, se S

representa o percentual do saldo devedor com relação ao valor do empréstimo,

então

(A) 81% ≤ S < 82%

(B) 80% ≤ S < 81%

(C) 79% ≤ S < 80%

(D) 78% ≤ S < 79%

(E) 77% ≤ S < 78%

RESOLUÇÃO:

O valor dos juros incorridos no primeiro mês é dado pela multiplicação da

taxa de juros mensal pelo saldo devedor no início do mês, isto é:

J = 3% x 80000 = 2400 reais

Se a parcela paga é P = 17468, podemos calcular o valor da amortização

assim:

P = J + A

17468 = 2400 + A

A = 15068 reais

O saldo devedor, após o pagamento da primeira parcela, será reduzido do

valor da amortização. Isto é, o novo saldo devedor será:

SD = 80000 – 15068 = 64932 reais

Para saber qual o percentual da dívida inicial que este novo saldo devedor

representa, basta efetuar a divisão abaixo:

Saldo devedor novo 64932Percentual= 0,811 81,1%

Saldo devedor inicial 80000= = =




Isto é, o novo saldo devedor está entre 81% e 82% do valor inicial do

empréstimo.

Resposta: A

9. FCC – Banco do Brasil – 2006) Considere o seguinte fluxo de caixa cuja taxa

interna de retorno é igual a 10% ao ano:

O valor de X é igual a

(A) R$ 11 000,00

(B) R$ 11 550,00

(C) R$ 13 310,00

(D) R$ 13 915,00

(E)) R$ 14 520,00

RESOLUÇÃO:

Se a taxa interna de retorno (TIR) é 10%, então o valor presente líquido

(VPL) será igual a zero quando aplicarmos essa taxa ao fluxo de caixa

esquematizado abaixo:

Portanto,




1 2 3


0 173030= 25000

(1 10%) (1 10%) (1 10%)

0 0 13000 250001,21

(25000 13000) 1,21 14520

VPL

X

X

X

=

+ + −+ + +

= + + −

= − × =

Resposta: E

10. FCC – Banco do Brasil – 2011) Em um dado momento em que Ari e Iná

atendiam ao público nos guichês de dois caixas de uma Agência do Banco do

Brasil, foi observado que a fila de pessoas à frente do guichê ocupado por Ari tinha

4 pessoas a mais que aquela formada frente ao guichê que Iná ocupava. Sabendo

que, nesse momento, se 8 pessoas da fila de Ari passassem para a fila de Iná, esta

última ficaria com o dobro do número de pessoas da de Ari, então, o total de

pessoas das duas filas era:

(A) 24.

(B) 26.

(C) 30.

(D) 32.

(E) 36.

RESOLUÇÃO:

Vamos chamar de A o número de pessoas na fila de Ari, e I o número de

pessoas na fila de Iná. Primeiramente foi dito que o número de pessoas na fila de

Ari era 4 unidades maior que a de Iná, ou seja:

A = I + 4

Se retirarmos 8 pessoas da fila de Ari (ficando com A – 8) nesta fila, e

passarmos para a fila de Iná (ficando com I + 8), a de Iná ficaria com o dobro da fila

de Ari, ou seja:

I + 8 = 2 x (A – 8)




Assim, temos 2 equações montadas, e duas variáveis para descobrirmos (A e

I). A primeira equação nos diz que A é igual a I + 4. Portanto, vamos substituir A por

I + 4 na segunda equação e resolvê-la, encontrando I. Veja:

I + 8 = 2 x (A – 8)

I + 8 = 2 x (I + 4 – 8)

I + 8 = 2 x (I – 4)

I + 8 = 2 x I – 8

8 + 8 = 2 x I – I

16 = I

Lembrando que A = I + 4, podemos obter A também:

A = 16 + 4 = 20

Portanto, o total de pessoas nas filas é de A + I = 20 + 16 = 36.

Resposta: E

11. FCC – Banco do Brasil – 2011) Certa máquina gasta 20 segundos para cortar

uma folha de papelão de formato retangular em 6 pedaços iguais. Assim sendo,

quantos segundos essa mesma máquina gastaria para cortar em 10 pedaços iguais

outra folha igual à primeira se, em ambas as folhas, todos os cortes devem ter o

mesmo comprimento?

(A) 36.

(B) 35,5.

(C) 34.

(D) 33,3.

(E) 32.

RESOLUÇÃO:

Para cortar uma folha em 6 pedaços iguais, são necessários 5 cortes (em

preto na figura abaixo):




Para cortar essa folha em 10 pedaços iguais, são necessários 9 cortes:

Portanto, podemos montar a seguinte regra de três:

Número de cortes Tempo

5 20

9 X

5X = 9 x 20

X = 180 / 5

X = 36 segundos

Resposta: A

12. FCC – Banco do Brasil – 2011) Gertrudes e Rubem − funcionários de uma

Agência do Banco do Brasil − receberam, cada um, uma mesma quantidade de

folhetos para a divulgação de serviços e produtos oferecidos pelo Banco. Sabendo

que, se Gertrudes repassar a terça parte de seu total de folhetos para Rubem, então

ele terá que distribuir 64 folhetos a mais do que ela. É correto concluir que o total de

folhetos que cada um recebeu inicialmente é um número compreendido entre

(A) 10 e 25.




(B) 25 e 50.

(C) 50 e 75.

(D) 75 e 100.

(E) 100 e 125.

RESOLUÇÃO:

Imagine que Gertrudes e Rubem receberam inicialmente F folhetos cada um.

Se Gertrudes repassar F/3 folhetos para Rubem (terça parte do seu total), cada um

terá que distribuir as seguintes quantidades:

Rubem: F + F/3 = 4F/3

Gertrudes: F – F/3 = 2F/3

Com isso, o enunciado diz que o número de folhetos de Rubem é 64

unidades maior que o de Gertrudes. Portanto:

4 264

3 3

264

3

64 3 / 2 96

F F

F

F

− =

=

= × =

Assim, o total de folhetos que cada um recebeu inicialmente é um número

entre 75 e 100.

Resposta: D

13. FCC – Banco do Brasil – 2011) Suponha que 60 funcionários do Banco do

Brasil − 60% dos quais lotados em certa Agência de Florianópolis e, os demais, em

determinada Agência de Chapecó − serão divididos em grupos, a fim de participar

de um curso sobre Desenvolvimento Pessoal. Considerando que todos os grupos

deverão conter a mesma quantidade de funcionários e que todos os funcionários de




cada grupo deverão pertencer à mesma Agência, então a menor quantidade de

grupos que poderão ser formados é um número

(A) menor que 4.

(B) primo.

(C) divisível por 3.

(D) par.

(E) maior que 8.

RESOLUÇÃO:

Veja que 60% de 60 é igual a 60% x 60 = 0,6 x 60 = 36 funcionários.

Portanto, temos 36 funcionários de Florianópolis e 24 (60 – 36) de Chapecó. Se

queremos dividir os funcionários de cada agência em grupos de mesmo tamanho,

precisamos de um divisor comum entre 36 e 24. E se esses grupos devem ser a

menor quantidade possível, eles devem ter o máximo de pessoas possível. Ou seja,

precisamos do máximo divisor comum entre 36 e 24.

Decompondo cada um desses números em fatores primos, temos:

24 = 23 x 3

36 = 22 x 32

O MDC (24,36) é formado pelos fatores comuns de menor expoente, ou seja:

MDC (24, 36) = 22 x 3 = 12

Portanto, devemos formar grupos de 12 pessoas. Assim, os 24 funcionários

de Chapecó serão divididos em 2 grupos, e os 36 de Florianópolis em 3 grupos,

totalizando 5 grupos.

Como 5 é um número primo, temos a alternativa B.

Resposta: B




14. FCC – Banco do Brasil – 2011) Uma Agência do Banco do Brasil dispõe de

duas impressoras, A e B, que são capazes de tirar 18 e 20 cópias por minuto,

respectivamente. Suponha que, certo dia, as duas foram acionadas

simultaneamente às 9 horas e 25 minutos e que, a partir de então, tiraram iguais

quantidades de cópias de um mesmo texto. Considerando que ambas funcionaram

ininterruptamente, então, se a impressora A terminou o serviço às 10 horas, 6

minutos e 40 segundos do mesmo dia, B encerrou o seu às

(A) 10 horas, 2 minutos e 30 segundos.

(B) 10 horas, 12 minutos e 40 segundos.

(C) 10 horas, 20 minutos e 30 segundos.

(D) 11 horas, 4 minutos e 20 segundos.

(E) 11 horas, 20 minutos e 30 segundos.

RESOLUÇÃO:

Observe que a impressora A trabalhou por 41 minutos e 40 segundos. Vamos

transformar esse tempo para minutos, para facilitar as contas. Como 1 minuto é

igual a 60 segundos, então:

1 minuto -------------------------- 60 segundos

X ------------------------------ 40 segundos

X = 2/3 minutos

Portanto, a máquina A ficou ligada por 41 + 2/3 minutos. Como ela tira 18

cópias por minuto, o total de cópias por ela tiradas foi:

18 cópias ---------------------------- 1 minuto

Y cópias ----------------------------- 41 + 2/3 minutos

Y = 750 cópias

Sabemos que a impressora B recebeu a mesma quantidade de trabalho, ou

seja, deveria tirar 750 cópias também. Como ela tira 20 cópias por minuto, o tempo

por ela gasto foi:




20 cópias -------------------------- 1 minuto

750 cópias -------------------------- T

T = 37,5 minutos

37,5 minutos é igual a 37 minutos e mais 0,5 minuto. Como 0,5 minuto é igual

a 30 segundos, podemos dizer que a máquina B precisou de 37 minutos e 30

segundos para efetuar o seu trabalho. Se ela começou às 9 horas e 25 minutos,

então ela finalizou o seu trabalho às 10 horas, 2 minutos e 30 segundos.

Resposta: A

15. FCC – Banco do Brasil – 2011) Certo dia, Amaro, Belisário, Celina e Jasmin

foram incumbidos de digitar as 150 páginas de um texto. Para executar essa tarefa,

o total de páginas foi dividido entre eles, de acordo com o seguinte critério:

− Amaro e Jasmim dividiram 3/5 do total de páginas entre si, na razão direta de suas

respectivas idades: 36 e 24 anos;

− Belisário e Celina dividiram entre si as páginas restantes, na razão inversa de

suas respectivas idades: 28 e 32 anos.

Nessas condições, aqueles que digitaram a maior e a menor quantidade de páginas

foram, respectivamente,

(A) Belisário e Celina.

(B) Amaro e Belisário.

(C) Celina e Jasmim.

(D) Jasmim e Belisário.

(E) Amaro e Celina.

RESOLUÇÃO:

Amaro e Jastim ficaram com 3/5 das 150 páginas, ou seja, 3

150 905

× =

páginas. Elas foram divididas na razão direta de suas idades. Portanto, chamando

de A as páginas de Amaro e de J as de Jasmim, temos:




A ---------------------------------------- 36

J------------------------------------------ 24

A x 24 = J x 36

A = J x 3/2

Como A + J = 90, então:

90

390

2

36

A J

J J

J

+ =

× + =

=

Com isso, A = J x 3/2 = 54.

Belisário e Celina dividiram as 60 páginas restantes (150 – 90) entre eles na

razão inversa das idades. Chamando de B as páginas de Belisário e de C as de

Celina, temos:

B ---------------------------28

C --------------------------32

Como foi dito que a razão é inversamente proporcional, temos que inverter

uma das colunas antes de multiplicar as diagonais. Veja:

B ---------------------------32

C --------------------------28

Assim, temos:

B = C x 32/28 = C x 8/7

Como B + C = 60, então:




60

860

7

8 7 420

28

B C

C C

C C

C

+ =

× + =

+ =

=

Desse modo, B = C x 8/7 = 28 x 8/7 = 32.

Portanto, vemos que Amaro ficou com 54 páginas, Belisário com 32, Celina

com 28 e Jasmim com 36. Quem digitou o maior número de páginas foi Amaro, e o

menor foi Celina.

Resposta: E

***************************

Caro aluno, por hoje é só! Não se assustem com o nível das questões, pois ao

longo das aulas veremos o embasamento teórico que você precisa ter para resolvê-

las.

Vemo-nos na aula 01.

Abraço,

Arthur

[email protected]




4. QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA

1. FCC – Banco do Brasil – 2011) Um capital foi aplicado a juros simples, à taxa

anual de 36%. Para que seja possível resgatar-se o quádruplo da quantia aplicada,

esse capital deverá ficar aplicado por um período mínimo de:

(A) 7 anos, 6 meses e 8 dias.

(B) 8 anos e 4 meses.

(C) 8 anos, 10 meses e 3 dias.

(D) 11 anos e 8 meses.

(E) 11 anos, 1 mês e 10 dias.

2. FCC – Banco do Brasil – 2006) Um investidor realiza depósitos no início de cada

mês, durante 8 meses, em um banco que remunera os depósitos de seus clientes a

uma taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal. Os valores

dos 4 primeiros depósitos foram de R$ 1 000,00 cada um e dos 4 últimos

R$1250,00 cada um. No momento em que ele efetua o oitavo depósito, verifica que

o montante que possui no banco é M, em reais.

Utilizando os dados da tabela acima, tem-se, então, que

(A) 10 300 < M

(B) 10 100 < M ≤ 10 300

(C) 9 900 < M ≤ 10 100

(D) 9 700 < M ≤ 9 900

(E))9 500 < M ≤ 9 700




3. FCC – Banco do Brasil – 2011) Em dezembro de 2007, um investidor comprou

um lote de ações de uma empresa por R$ 8 000,00. Sabe-se que: em 2008 as

ações dessa empresa sofreram uma valorização de 20%; em 2009, sofreram uma

desvalorização de 20%, em relação ao seu valor no ano anterior; em 2010, se

valorizaram em 20%, em relação ao seu valor em 2009. De acordo com essas

informações, é verdade que, nesses três anos, o rendimento percentual do

investimento foi de:

(A) 20%.

(B) 18,4%.

(C) 18%.

(D) 15,2%.

(E) 15%.

4. FCC – Banco do Brasil – 2010) Um título descontado 2 meses antes de seu

vencimento, segundo uma operação de desconto racional simples e com a

utilização de uma taxa de desconto de 18% ao ano, apresenta um valor atual igual a

R$ 21.000,00. Um outro título de valor nominal igual ao dobro do valor nominal do

primeiro título é descontado 5 meses antes de seu vencimento, segundo uma

operação de desconto comercial simples e com a utilização de uma taxa de

desconto de 2% ao mês. O valor atual deste segundo título é de

(A) R$ 42.160,80.

(B) R$ 41.529,60.

(C) R$ 40.664,40.

(D) R$ 39.799,20.

(E) R$ 38.934,00.

5. FCC – Banco do Brasil – 2011) Faustino dispõe de R$ 22.500,00 e pretende

aplicar esta quantia a juros simples, do seguinte modo: 3/5 do total à taxa mensal de

2,5% e, na mesma ocasião, o restante à taxa de 1,8% ao mês. Supondo que

durante 8 meses sucessivos Faustino não faça qualquer retirada, ao término desse

período o montante que ele obterá das duas aplicações será igual, em R$, a

(A) 25 548,00.

(B) 26 496,00.




(C) 26 864,00.

(D) 27 586,00.

(E) 26 648,00.

6. FCC – Banco do Brasil – 2006) Uma empresa deverá escolher um entre dois

projetos X e Y, mutuamente excludentes, que apresentam os seguintes fluxos de

caixa:

A taxa mínima de atratividade é de 8% ao ano (capitalização anual) e verifica-se que

os valores atuais líquidos referentes aos dois projetos são iguais. Então, o

desembolso D referente ao projeto X é igual a

(A)) R$ 30 000,00

(B) R$ 40 000,00

(C) R$ 45 000,00

(D) R$ 50 000,00

(E) R$ 60 000,00

7. FCC – Banco do Brasil – 2006) Uma pessoa assume, hoje, o compromisso de

devolver um empréstimo no valor de R$ 15000,00 em 10 prestações mensais iguais,

vencendo a primeira daqui a um mês, à taxa de juros nominal de 24% ao ano, com

capitalização mensal. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francês de Amortização

(Sistema Price) e que, para a taxa de juros compostos de 2% ao período, o Fator de

Recuperação de Capital (10 períodos) é igual a 0,111. O respectivo valor dos juros

incluídos no pagamento da segunda prestação é

(A) R$ 273,30

(B)) R$ 272,70

(C) R$ 270,00

(D) R$ 266,70

(E) R$ 256,60




8. FCC – Banco do Brasil – 2010) Um empréstimo no valor de R$ 80.000,00

deverá ser pago por meio de 5 prestações mensais, iguais e consecutivas,

vencendo a primeira um mês após a data da concessão do empréstimo. Sabe-se

que foi utilizado o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price) com uma taxa de

juros compostos de 3% ao mês, encontrando-se R$ 17.468,00 para o valor de cada

prestação. Imediatamente após o pagamento da primeira prestação, se S

representa o percentual do saldo devedor com relação ao valor do empréstimo,

então

(A) 81% ≤ S < 82%

(B) 80% ≤ S < 81%

(C) 79% ≤ S < 80%

(D) 78% ≤ S < 79%

(E) 77% ≤ S < 78%

9. FCC – Banco do Brasil – 2006) Considere o seguinte fluxo de caixa cuja taxa

interna de retorno é igual a 10% ao ano:

O valor de X é igual a

(A) R$ 11 000,00

(B) R$ 11 550,00

(C) R$ 13 310,00

(D) R$ 13 915,00

(E)) R$ 14 520,00

10. FCC – Banco do Brasil – 2011) Em um dado momento em que Ari e Iná

atendiam ao público nos guichês de dois caixas de uma Agência do Banco do

Brasil, foi observado que a fila de pessoas à frente do guichê ocupado por Ari tinha

4 pessoas a mais que aquela formada frente ao guichê que Iná ocupava. Sabendo

que, nesse momento, se 8 pessoas da fila de Ari passassem para a fila de Iná, esta




última ficaria com o dobro do número de pessoas da de Ari, então, o total de

pessoas das duas filas era:

(A) 24.

(B) 26.

(C) 30.

(D) 32.

(E) 36.

11. FCC – Banco do Brasil – 2011) Certa máquina gasta 20 segundos para cortar

uma folha de papelão de formato retangular em 6 pedaços iguais. Assim sendo,

quantos segundos essa mesma máquina gastaria para cortar em 10 pedaços iguais

outra folha igual à primeira se, em ambas as folhas, todos os cortes devem ter o

mesmo comprimento?

(A) 36.

(B) 35,5.

(C) 34.

(D) 33,3.

(E) 32.

12. FCC – Banco do Brasil – 2011) Gertrudes e Rubem − funcionários de uma

Agência do Banco do Brasil − receberam, cada um, uma mesma quantidade de

folhetos para a divulgação de serviços e produtos oferecidos pelo Banco. Sabendo

que, se Gertrudes repassar a terça parte de seu total de folhetos para Rubem, então

ele terá que distribuir 64 folhetos a mais do que ela. É correto concluir que o total de

folhetos que cada um recebeu inicialmente é um número compreendido entre

(A) 10 e 25.

(B) 25 e 50.

(C) 50 e 75.

(D) 75 e 100.




(E) 100 e 125.

13. FCC – Banco do Brasil – 2011) Suponha que 60 funcionários do Banco do

Brasil − 60% dos quais lotados em certa Agência de Florianópolis e, os demais, em

determinada Agência de Chapecó − serão divididos em grupos, a fim de participar

de um curso sobre Desenvolvimento Pessoal. Considerando que todos os grupos

deverão conter a mesma quantidade de funcionários e que todos os funcionários de

cada grupo deverão pertencer à mesma Agência, então a menor quantidade de

grupos que poderão ser formados é um número

(A) menor que 4.

(B) primo.

(C) divisível por 3.

(D) par.

(E) maior que 8.

14. FCC – Banco do Brasil – 2011) Uma Agência do Banco do Brasil dispõe de

duas impressoras, A e B, que são capazes de tirar 18 e 20 cópias por minuto,

respectivamente. Suponha que, certo dia, as duas foram acionadas

simultaneamente às 9 horas e 25 minutos e que, a partir de então, tiraram iguais

quantidades de cópias de um mesmo texto. Considerando que ambas funcionaram

ininterruptamente, então, se a impressora A terminou o serviço às 10 horas, 6

minutos e 40 segundos do mesmo dia, B encerrou o seu às

(A) 10 horas, 2 minutos e 30 segundos.

(B) 10 horas, 12 minutos e 40 segundos.

(C) 10 horas, 20 minutos e 30 segundos.

(D) 11 horas, 4 minutos e 20 segundos.

(E) 11 horas, 20 minutos e 30 segundos.




15. FCC – Banco do Brasil – 2011) Certo dia, Amaro, Belisário, Celina e Jasmin

foram incumbidos de digitar as 150 páginas de um texto. Para executar essa tarefa,

o total de páginas foi dividido entre eles, de acordo com o seguinte critério:

− Amaro e Jasmim dividiram 3/5 do total de páginas entre si, na razão direta de suas

respectivas idades: 36 e 24 anos;

− Belisário e Celina dividiram entre si as páginas restantes, na razão inversa de

suas respectivas idades: 28 e 32 anos.

Nessas condições, aqueles que digitaram a maior e a menor quantidade de páginas

foram, respectivamente,

(A) Belisário e Celina.

(B) Amaro e Belisário.

(C) Celina e Jasmim.

(D) Jasmim e Belisário.

(E) Amaro e Celina.




5. GABARITO

01 B 02 E 03 D 04 E 05 B 06 A 07 B

08 A 09 E 10 E 11 A 12 D 13 B 14 A

15 E

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