106965814 100 questoes resolvidas numeros inteiros e regra de tres

NNNÚÚÚMMMEEERRROOOSSS IIINNNTTTEEEIIIRRROOOSSS EEE RRREEEGGGRRRAAA DDDEEE TTTRRRÊÊÊSSS

QUESTÕES RESOLVIDAS

01 – Dei 15 laranjas a cada menino e fiquei com 30 laranjas.

Se tivesse dado 20 a cada um, teria ficado com apenas 20.

Calcule o número de meninos.

Resolução

1º - chamaremos

Nº de meninos = y e Nº de laranjas (total) = x

Pergunta-se “y”

Sabemos também que o número total de laranjas é igual ao

que os meninos recebiam mais às que me restavam, veja:

Como , temos:

Resposta → 2 meninos

02 – Se uma professora desse 2 lápis a cada um dos alunos,

sobrar-lhe-iam 14 lápis. Tendo, porém, faltado 5 alunos,

verificou que se desse 4 lápis a cada um dos que

compareceram, não sobrariam nenhum lápis. Calcular o

número de lápis.

Resolução:

Número de lápis = x Número de alunos = y

Pergunta-se “x”

O número de lápis é igual à soma dos lápis que os alunos

recebiam e os que restavam à professora. Repare que em

uma das equações teremos que diminuir o número de alunos

e somar com zero, visto que faltaram 5 alunos e não restou

nenhum lápis para a professora, veja:

Como , temos:

Resposta → 48 lápis

03 – Num microônibus, cada banco está ocupado por dois

passageiros, havendo ainda dois passageiros em pé. Para que

não existissem nenhum em pé, um deles teve a idéia de

mandar que seus companheiros de viagem se sentassem três

em cada banco, ficando assim dois bancos desocupados.

Calcular o número de passageiros.

Resolução:

Pergunta-se “x”

Resposta → 18 passageiros

04 – Uma pessoa levava objetos ao mercado para vendê-los ao

preço de R$100,00 cada. No caminho, porém, quebraram-se

10 objetos. Para manter o lucro planejado inicialmente, teve

que vender o restante ao preço de R$150,00 cada um. Calcule

quantos objetos essa pessoa levava a princípio.

Resolução:

Pergunta-se “x”

Resposta → 30 objetos

05- Uma pessoa levava objetos para vender por R$100,00

cada um. Tendo quebrado, na viagem, 15 objetos, vendeu o

restante por R$120,00 cada um, obtendo assim um lucro extra,

ou seja, acima do que havia planejado inicialmente, de

R$4.200,00. Calcule quantos objetos levava essa pessoa

inicialmente.

Resolução:

Pergunta-se “x”


06 – Uma pessoa levava objetos para vender. Se vender a

R$150,00 cada um, lucrará R$1.380,00. Mas, se vender a

R$60,00 cada um, perderá R$690,00. Calcular quantos objetos

essa pessoa levava.

Resolução:

Pergunta-se “x”


07 – Com o dinheiro que tinha, comprei certo número de

entradas a R$130,00 cada uma e sobraram-me R$800,00. Se

cada entrada me tivesse custado à importância de R$190,00,

ter-me-iam faltado R$160,00. Calcule quanto dinheiro eu

possuía.

Resolução:

Pergunta-se “x”

Resposta → R$2.880,00

08 – Se eu receber o que me é devido, eu pagarei o que devo e

ainda me sobram 2/9 do que me devem. Sabendo que o que eu

devo e o que me é devido somam R$3.840,00, calcular quanto

eu devo.

Resolução:

Pergunta-se “y”


09 – Comprei certo número de laranjas; deram-me uma laranja

a mais em cada dúzia e eu recebi 351 laranjas. Calcule quantas

dúzias comprei.

Resolução:

Pergunta-se “x”

Essa é a equação que nos trará a resposta, pois 12 vezes o

número de dúzias mais uma vez cada dúzia (laranja a mais

em cada dúzia) é igual a 351 laranjas.

Resposta → 27 dúzias

10 – A diferença entre dois números é 4. Sabendo-se que

cinco vezes o maior mais três vezes o menor é igual a 84.

Calcule o número maior.

Resolução:

Pergunta-se “x”

Resposta → 12

11 – Achar um número que dá o mesmo resultado somando-se

a ele 5 unidades ou multiplicando-o por 5.

Resolução:

Resposta → 5/4

12 – Um número é composto de três algarismos cuja soma dos

valores absolutos é 6. O valor absoluto do algarismo das

unidades é a soma dos valores absolutos do algarismo das

centenas e o das dezenas. O valor absoluto do algarismo das

centenas é igual ao dobro do das dezenas. Escreva esse

número.

Resolução:

Resposta → 213

13 – Um vaso cheio de água pura pesa 14 kg; tirando-lhe ¾ da

água, não pesa mais que 5 kg. Calcule o peso do vaso

totalmente vazio.

Resolução:

Pergunta-se “x”

Resposta → 2 kg

14 – Doze pessoas fazem uma excursão e devem pagá-la em

comum, porém, três pessoas não puderam pagar e cada uma

das restantes teve que acrescentar mais R$200,00 ao valor a

ser pago. Calcule o valor da excursão.

Resolução:

Pergunta-se “12x” (excursão total)

Como3 pessoas não puderam pagar, restaram 9 com o novo

valor a ser pago.


15 – Um grupo de 30 alunos entre rapazes e moças alugou um

ônibus por R$3.000,00. Os rapazes não permitiram que as

moças pagassem. Com isto, a parte de cada rapaz ficou

aumentada de R$50,00. Calcule o número de moças.

Resolução:

Primeiro dividimos 3000 por 30 para sabermos quanto cada

pessoa pagaria.

Pergunta-se “y”

Agora formamos duas equações

Resposta →10 Moças

16 – Dois números são tais que: se tirarmos uma unidade do

primeiro e adicionarmos ao segundo, este ficará sendo o dobro

do primeiro; e se tirarmos uma unidade do segundo e

adicionarmos ao primeiro, eles ficam iguais. Qual é o segundo

número?

Resolução:

Pergunta-se “y”

Resposta → 7

17 – Dois jogadores entram em um jogo, o primeiro com

R$2.900,00 e o segundo com R$3.100,00. Depois de uma

partida ganha pelo segundo, este tem o quádruplo do dinheiro

do primeiro. Calcule o valor da partida.

Resolução:


18 – Um copo cheio de água pesa 325g. Se jogarmos metade

da água fora, o peso do conjunto se reduz a 180g. Calcule o

peso do copo vazio.

Resolução:

Pergunta-se “y”

Eliminando-se os denominadores, fica assim:

Resposta → 35g

19 – Dois grupos de operários, com o mesmo salário por dia,

receberam: o primeiro R$8.100,00 e o segundo R$5.700,00

por um trabalho feito em comum. Calcule o preço do dia de

trabalho de cada operário, sabendo que o primeiro grupo

possui 40 operários a mais do que o primeiro grupo.

Resolução:

Podemos observar que a diferença, em dinheiro, entre os

dois grupos é a quantia que dividida pelos 40 operários a

mais do primeiro grupo resultam no valor do salário, pois

todos ganham o mesmo salário por dia.

Pergunta-se “x”

Resposta → R$60,00

20 – Por 12 dias de trabalho, dos quais 7 com o filho, uma

pessoa recebeu a importância de R$222,00. Outra vez, ganhou

R$150,00 por 8 dias de trabalho, durante 5 dos quais fez-se

ajudar pelo filho. Calcule quanto recebe por dia essa pessoa.

Resolução:

Pergunta-se “x”

Eliminando-se os denominadores


21 – Um fazendeiro promete a seu empregado R$1.400,00 e 4

ovelhas por doze dias de serviço. Depois de quatro dias de

trabalho, o empregado é despedido e recebe três ovelhas e

R$50,00. Calcule o preço de cada ovelha.

Resolução:

Pergunta-se “x”

Vamos armar uma equação igualando o que o empregado

receberia por dia, ou seja, vamos dividir uma por 12 e a

outra por 4. Daí nós acharemos o valor da ovelha. Veja:


22 – Por 10 dias de serviços prestados, uma pessoa deveria

receber R$1.200,00 e um presente. Retira-se depois de 6 dias e

então recebe o presente, porém, teve que pagar, do seu próprio

bolso, R$400,00. Calcule o preço do presente.

Resolução:

Pergunta-se “x”


23 – José recebeu por 15 dias de serviços R$700,00 mais

5.000 tijolos. João recebeu por 45 dias do mesmo serviço

6.000 tijolos mais R$3.000,00. Calcule o preço do dia de

serviço.

Resolução:

Pergunta-se “x”

Para sabermos o valor do dia de serviço temos que primeiro

saber o preço do tijolo. Depois calculamos o dia de serviço.

Tijolo = R$0,10


24 – Em uma cesta há 135 laranjas, em outra há 85. Tirando-

se quantidades iguais de ambas as cestas, a primeira passa a

ter o dobro da segunda. Calcule quantas laranjas foram tiradas

de cada cesta.

Resolução:

Pergunta-se “x”

Resposta → 35 Laranjas

25 – Em um cesto e numa caixa existem 23 laranjas. Se

tirarmos 5 laranjas do cesto e pusermos 2 na caixa, ficarão

com o mesmo número de laranjas. Calcule quantas laranjas há

no cesto.

Resolução:

Pergunta-se “x”

Resposta → 15 Laranjas

26 – Em uma estante tem-se 80 livros em cada prateleira. Se

aumentarmos 3 prateleiras, ficará com 50 livros em cada

prateleira. Calcule o número de livros.

Resolução:

Pergunta-se “x”

Primeiro vamos achar o número de prateleiras, veja:

Agora vemos que o número de livros é:

Resposta → 400 Livros

27 – Tenho certo número de bolas; se me derem mais 24,

então esse novo número de bolas excederá 80, tanto quanto 80

excede o número primitivo. Calcule o número de bolas.

Resolução:

Pergunta-se “x”

Resposta → 68 Bolas

28 – De uma caixa tiram-se algumas bolas. Se tivessem tirado

mais 5, teria ficado na caixa o triplo das bolas retiradas, mas

se tivessem tirado menos 8, teria ficado o quádruplo das bolas

retiradas. Calcule o número de bolas que foram retiradas da

caixa.

Resolução:

Pergunta-se “y”

Cuidado pra não enrolar as coisas. Vamos montar as

equações, veja:

Resposta → 60 Bolas retiradas

29 – Em um arrozal voavam muitos pássaros, não eram 100.

Mas se a eles se juntassem outros tantos. Mais a metade, mais

a quarta parte de seu número e mais um, seriam 100. Calcule o

número de pássaros.

Resolução:

Pergunta-se “x”

Resposta → 36 Pássaros

30 – Um fazendeiro tinha dois cavalos que lhe custaram certo

preço cada um; depois comprou uma sela por R$1.000,00.

Quando ele colocava a sela no primeiro cavalo, este com a

sela valia o dobro do segundo; e quando ele colocava a sela no

segundo cavalo, este valia o triplo do primeiro. Calcule quanto

lhe custou os dois cavalos juntos.

Resolução:

Pergunta-se “x + y”


31 – Uma construtora tem que colocar postes telegráficos ao

longo de uma estrada. Se os colocar a 25 metros de distância

uns dos outros, faltam-lhe 150 postes; se os colocar a 30

metros, sobram-lhe 70 postes. Calcule o comprimento dessa

estrada.

Resolução:

Pergunta-se “d”

Resposta → 3.300 Metros

32 – Uma balança ficou em equilíbrio colocando-se no

primeiro prato 3 moedas de 50 centavos e 2 moedas de 10

centavos; e no segundo prato, 2 moedas de 50 centavos, 3

moedas de 10 centavos e um peso de duas gramas. Passando

uma moeda de 50 centavos do segundo prato para o primeiro,

restabeleceu-se o equilíbrio colocando-se um peso de 10

gramas no segundo prato. Calcular o peso da moeda de 50

centavos.

Resolução:

Pergunta-se “x”

Fiz uma ilustração para ficar mais fácil entender, veja:

O equilíbrio, palavra citada na questão, significa igualdade

(=). E quando passamos uma moeda de 50 centavos (x) de

um prato para o outro, temos que diminuir em um deles e

aumentar (somar) no outro (- x, + x), e não esqueça as 10

gramas. Veja:

Temos duas equações e duas variáveis, isso significa q temos

a solução da questão, veja:

Resposta → 5 gramas

33 – Uma pessoa percorre 44 km, uma parte com velocidade

de 4 km/h e o resto a 5 km/h. Se tivesse caminhado 5 km/h

durante o tempo que caminhou 4, e 4 km/h durante o tempo

que caminhou 5, teria percorrido 2 km a mais no mesmo

tempo. Calcule por quanto tempo essa pessoa caminhou.

Resolução:

Porém, essa fórmula é apenas pra dar uma idéia de como

montar a equação e assim acharmos o tempo gasto na

primeira parte “T1”, e o gasto na segunda parte “T2”, então

a pergunta é T1 + T2.

Temos a distância “D”, dividida em duas partes, uma

percorrida a uma velocidade e a outra percorrida com outra

velocidade. Vamos chamar de D = d1 + d2. Sabendo-se que

D = 44 km na primeira afirmação e D = 44 + 2 (46) na

segunda.

Para melhor entendimento vamos trocar o T1 por “x”, e o T2

por “y”, veja:

Só pra comprovar que estar correto, vamos substituí-los,

veja:

Resposta → 10 Horas, pois estavam em km/”h”

34 – A soma das idades de três irmãos é 60 anos. Sabendo-se

que a idade do mais velho é o triplo da do mais novo e que a

idade do segundo é igual à diferença entre a do mais velho e a

do mais novo. Calcule a idade do mais novo.

Resolução:

Pergunta-se “x”

Resposta → 10 Anos

35 – Um pichador escalou um prédio pelo lado de fora e

alcançou o topo em 2 horas e meia, tendo sido preso logo em

seguida. Se ele tivesse escalado o prédio subindo 2 metros a

mais em cada minuto, ele teria gasto apenas 50 minutos.

Calcule a altura do prédio.

Resolução:

Essa distância será a altura do prédio, mas para descobrir

essa distancia temos que encontrar a velocidade que o

pichador escalou o prédio (metros por minuto). Veja:

Pergunta-se “x”

Velocidade → 1 metro em cada minuto

Resposta → 150 Metros de altura

36 – Repartiu-se 550 bolas entre três meninos. Sabendo-se que

o segundo recebeu 30 bolas a mais que o primeiro e 40 a

menos que o terceiro. Calcule quantas bolas recebeu o terceiro

menino.

Resolução:

Pergunta-se “c”

Resposta → 220 Bolas

37 – Dois carros partiram ao mesmo tempo dos extremos de

uma estrada de 300 km de extensão; um, com velocidade de

70 km/h e outro com a velocidade de 80 km/h. Calcule

quantas horas gastaram para se encontrar.

Resolução:

Essas questões que envolvem um ponto de encontro de dois

veículos em sentidos opostos, ou seja, estão indo um de

encontro ao outro ou se distanciando um do outro, dividi-se

a distancia pela soma das velocidades, veja:

A ilustração abaixo é apenas pra entender melhor.

Resposta → 2 Horas

38 – De uma cidade partiram dois carros em sentidos opostos.

Um, com uma velocidade de 70 km/h e o outro com uma

velocidade de 50 km/h. Calcule depois de quantas horas a

distância que os separa será de 600 km.

Resolução:

Resolve-se da mesma forma da questão anterior, pois os

móveis estão em sentidos opostos. Veja:

Onde:


39 – As cidades A e B se distanciam em 720 km. Um trem,

cuja velocidade é de 50 km/h, sai de A às 5 horas em direção a

B; ao mesmo tempo outro trem sai de B em direção a A com

velocidade de 70 km/h. Calcule a que distância de A haverá o

encontro desses trens.

Resolução:

1º vamos encontrar o tempo em que deve ocorrer o encontro.

Foram necessárias 6 horas para que houvesse o encontro,

agora fazemos uma regra de três simples pra encontrar a que

distância da cidade “A” ouve o encontro. Veja:

O trem que partiu de A, anda a uma velocidade de 50 km/h,

então em 1 hora ele percorre 50 km.

Distância (km) Tempo (horas)

50 1

x 6

Resposta → 300 km

40 – Duas cidades, A e B, se distanciam em 200 km. Às 8

horas parte de A para B um trem com velocidade de 30 km/h e

duas horas depois, parte de B para A um outro trem com

velocidade de 40 km/h. Calcule a que distância de A dar-se-á

o encontro dos dois trens.

Resolução:

Nessa questão tem um detalhe importante. Os trens não

partem ao mesmo tempo, ou seja, a distância não será 200

km, pois teremos que calcular o que o trem que partiu

primeiro já percorreu e depois diminuir de 200 km, veja:

O trem que partiu de A, anda a uma velocidade de 30 km/h,

em duas horas ele percorre 60 km, pois o outro trem partiu 2

horas depois (2X30). Então a distância a ser usada é: 200 –

60 = 140.

Foram gastas 2 horas até o ponto de encontro. A pergunta se

refere a que distância de A dar-se-á o encontro.

O trem que partiu de A percorre 60 km em duas horas,

depois levou mais 2 horas pra se encontrar com o outro trem,

ou seja, mais 60 km. Então:

Resposta → 120 km

41 – Dois homens saem ao mesmo tempo das cidades A e B, e

caminham um de encontro ao outro. O que sai de A caminha 5

vezes mais rápido do que sai de B. Se a distância entre as duas

cidades é de 180 km, calcule a que distância de A se dará o

encontro.

Resolução:

Não foi informada a velocidade de nenhum dos homens,

porém a pergunta é apenas a que distância de A se dará o

encontro. Podemos inventar qualquer velocidade e a

distância será a mesma, obedecendo à regra de que um

caminha 5 vezes mais rápido que o outro, veja:

Vou usar 1 km/h como velocidade, mas pode usar qualquer

outra. Daí acharei o tempo, depois acho a distância.

O tempo gasto até o encontro foi de 30 horas.

O homem que sai de A caminha a 5 km/h, pois ele caminha 5

vezes mais rápido que o que sai de B que caminha a 1 km/h,

então o que sai de A caminha em 30 horas (até o encontro)

em:

Resposta → 150 km

42 – De uma estação parte um trem com velocidade de 50

km/h. Depois de três horas saiu um carro no mesmo sentido,

com uma velocidade de 80 km/h. Calcule em quantas horas o

carro alcança o trem.

Resolução:

Agora temos uma questão em que os móveis estão no mesmo

sentido. Não resolvemos como as questões anteriores.

A ilustração abaixo explica melhor

O trem anda a uma velocidade de 50 km/h e parte 3 horas

antes do carro que anda a uma velocidade de 80 km/h.

Então, quando o carro partiu o trem já havia percorrido

.

Como o carro anda a 80 km/h, em cada hora ele tira 80 – 50

= 30 km de vantagem. Agora usamos uma regra de três

simples, veja:

Tempo (hora) Distância tirada (km)

1 30

x 150


43 – De uma cidade parte um ônibus com uma velocidade de

50 km/h. Depois de duas horas parte um carro, no mesmo

sentido, com uma velocidade de 70 km/h. Calcule em quantas

horas o carro alcançarão ônibus.

Resolução:

Quando o carro partiu o ônibus já havia percorrido:

Então o carro anda a 70 km/h, e por cada hora andada ele

tira de vantagem do ônibus:

Tempo (horas) Distância retirada (da vantagem)

1 20

x 100


44 – A distância entre as cidades “A” e “B” é de 740 km. Um

carro parte de “A” em direção a “B”, às 6 horas, com uma

velocidade média de 70 km/h e outro parte de “B” em direção

a “A” com uma velocidade média de 80 km/h, às 8 horas.

Calcule a que horas se dará o encontro.

Resolução:

A velocidade do carro que parte primeiro (às 6 horas) é de70

km/h, e o outro carro só parte às 8 horas, ou seja, duas horas

depois. Então o primeiro carro já havia percorrido

.

Essa é a distância que usaremos pra calcular quanto tempo

levará até o encontro, veja:

Agora vamos calcular a que horas se dará o encontro.

O automóvel que partiu às 6 horas percorreu 2 horas e

depois mais 4 horas até o encontro, então:

Resposta → 12 Horas (12:00)

45 – Um pai tem 49 anos e seu filho 15 anos. Daqui a quantos

anos a idade do pai será o triplo da idade do filho.

Resolução:

Nessas questões é bom saber que os anos que se passarem

pra um também passarão para o outro, veja:

Isto é: daqui a dois anos

Resposta → Daqui a 2 anos

46 – Uma pessoa tem 31 nos e outra tem 13. Há quantos anos

a idade da mais velha foi igual ao quádruplo da idade da mais

nova.

Resolução:

Seguimos o exemplo da questão anterior, só que agora os

anos são passados, então serão negativos, veja:

Resposta → Foi há 7 anos

47 – Um pai tem 55 anos e seus filhos, 9, 11 e 13 anos. No fim

de quanto tempo a idade do pai será igual à soma das idades

dos filhos.

Resolução:

Lembre-se que os anos passarão para todos, veja:

Resposta → Daqui a 11 anos

48 – Um pai tem 48 anos e seus três filhos: 30, 20 e 6 anos,

respectivamente. Há quantos anos a idade do pai foi igual à

soma das idades dos filhos.

Resolução:

Anos passados, significa dizer negativos.

Resposta → Há 4 anos.

49 – Dois irmãos têm juntos 21 anos; se a idade do mais moço

fosse triplicada, ela excederia de 3 anos a idade do mais velho.

Calcule a idade do mais velho.

Resolução:

Pergunta-se “x”


50 – Um pai e seu filho têm, juntos, 96 anos. Tirando-se 22

anos da idade do pai e acrescentando-os à idade do filho, elas

tornam-se iguais. Calcule a idade do pai.

Resolução:

Pergunta-se “P”


51 – A diferença entre as idades de dois irmãos é 5 anos e a

soma de suas idades é 19 anos. Calcule a idade do mais novo.

Resolução:

Pergunta-se “x”

Resposta → 7anos

52 – Um pai disse ao filho: há 7 anos a minha idade era igual a

7 vezes a sua; dentro de 3 anos será o dobro. Calcule a idade

do filho.

Resolução:

Pergunta-se “f”

Resposta → 9 Anos

53 – José, há 18 anos, tinha o dobro da idade do Paulo. Daqui

a 9 anos José terá 5/4 da idade de Paulo. Calcule a idade de

José.

Resolução:

Pergunta-se “j”


54 – Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas, quando eu tinha

a idade que tu tens. Quando tu tiveres a minha idade, a

diferença entre nossas idades será de 5 anos. Calcule a minha

idade.

Resolução:

Essa questão é um pouco complicada, mas vamos construir

um esquema pra facilitar o entendimento, veja:

Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas. Ou seja, Tu tinha

“x” e eu tenho “2x” (tenho = presente / tinhas = passado).

Passado Presente Futuro

Eu 2x

Tu x

Quando eu tinha a idade que tu tens. Quando eu tinha “y”

que é a idade que tu tens “y” (tinha = passado / tens =

presente).


Eu y 2x

Tu x y

Quando tu tiveres (futuro) a minha idade, ou seja, quando tu

tiveres “2x”, a diferença entre nossas idades será de 5 anos.


Eu y 2x A

Tu x y 2x

Coloquei a letra “A” para completar o esquema e sabemos

que: , pois a diferença entre as idades é de 5

anos.

A pergunta se refere a minha idade no presente “2x”

Um detalhe importante: a diferença entre as idades é

constante, ou seja, quando uma pessoa tem 2 anos e a outra

tem 7, quando a primeira tiver 30 a outra terá 35, pois a

diferença será a mesma (5 anos).

Portanto:


55 – Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas, quando eu tinha

a idade que tu tens. Quando tu tiveres a minha idade, teremos

juntos 54 anos. Calcule nossas idades.

Resolução:

Siga o padrão da questão anterior, veja:


Eu y 2x A

Tu x y 2x

A pergunta se refere a “2x” e “y”

Como nessa não temos a diferença e sim a soma das idades,

vamos encontrar o valor de A.

Sabemos que a diferença entre as idades é constante, veja:

Eu

Tu

Resposta → 24 e 18 Anos

56 – Um cão está perseguindo uma lebre, que tem 50 pulos de

dianteira. Enquanto o cão dá 4 pulos, a lebre dá 5; porém, 6

pulos do cão valem 9 pulos da lebre. Calcule quantos pulos

deverá dar o cão para alcançar a lebre>

Resolução:

Vamos usar duas regras de três pra chegarmos ao resultado,

veja:

Sabemos que 6 pulos do cão valem 9 da lebre, e 4 pulos do

cão valem quantos da lebre?

Pulos do cão Valem (Pulos da lebre)

6 9

4 y

Portanto: 4 pulos do cão equivalem a 6 pulos da lebre.

Então, quando o cão dá 4 pulos (= 6 da lebre) a lebre dá 5,

ou seja, a cada 4 pulos o cão tira 1 de vantagem (6 – 5 = 1).

E para tirar os 50 pulos de dianteira o cão terá que dar

quantos pulos?

Pulos do cão Pulos tirados de vantagem

4 1

x 50

Resposta → 200 Pulos

57 – Uma raposa perseguida por um cão, tem 63 pulos de

dianteira. Enquanto o cão dá 3 pulos a raposa dá 4; porém, 6

pulos do cão valem 10 pulos da raposa. Calcule quantos pulos

deverá dar o cão para alcançar a raposa.

Resolução:

Resolvemos conforme questão anterior, veja:

Pulos do cão Valem (Pulos da raposa)

6 10

3 y

Pulos do cão Pulos tirados de vantagem

3 1

x 63

Resposta → 189 Pulos

58 – Um grupo de garotos, colegas do mesmo bairro, resolveu

se reunir para comprar uma bola no valor de R$120,00, com a

participação igual de todos. Após o acordo, dois garotos não

puderam contribuir forçando um aumento de R$2,00 na cota

de cada um dos demais. Quantos garotos compunham esse

grupo inicial.

Resolução:

Pergunta-se “x”

Sei que se eu multiplicar a quantidade de garotos pela

quantia que cada um deles irá pagar, o resultado será o

valor total da bola (R$120,00), então:

Chegamos a uma equação do 2º grau, vamos simplificá-la

por 2 para facilitar a solução da mesma.

Desconsideramos o resultado negativo (- 10), pois não existe

grupo com número negativo de garotos. Se preferir substitua

o 12 em uma das equações que o total da bola será de

R$120,00 e cada garoto pagaria R$10,00.

Resposta → 12 Garotos

59 – Pai e filho têm 100 fichas cada um, começaram um jogo.

O pai passava 6 fichas ao filho por cada partida que perdia e

recebia dele 4 fichas quando ganhava. Depois de 20 partidas o

número de fichas do filho era três vezes a do pai. Calcule

quantas partidas o filho ganhou.

Resolução:

Partidas ganhas pelo filho

x

Partidas ganhas pelo pai

y

Pergunta-se “x”

Vamos formar duas equações, uma delas usando apenas o

número de questões ganhas por cada um deles. A outra

usando o número de fichas que cada um possuía ao cabo do

jogo, veja:

1ª →

2ª →

Esta última equação (2ª) requer uma boa interpretação da

questão, porque cada um deles tem 100 fichas, e ao fim do

jogo cada um deles tem: 100 fichas mais as que ganharam

menos as que perderam. Se ao cabo do jogo o filho possuía 3

vezes o nº de fichas do pai, então multiplicamos este último

por 3. Entendeu? Acho que sim, se não, revise a questão.

Número de partidas ganhas

Número de fichas ganhas

Resposta → 13 Partidas

60 – Qual é o número que dividido por 2 dê o resto 1, dividido

por 3 dê resto 1 e dividido por 4 dê resto 3,; se a soma desses

quocientes inteiros vale o próprio número.

Resolução:

Numa divisão existem:

Dividendo = D Divisor = d

Resto = R Quociente = Q

Onde:

Pergunta-se “D”

Temos três divisões, onde o Dividendo é o mesmo, mas os

Divisores (d), os Restos e os Quocientes, não. Sabemos que a

soma dos Quocientes é igual ao próprio número (D).

Vamos chamar os Quocientes de:

1ª

2ª

3ª

4ª

Como D = D, temos:

Resposta → 19

61 – Quatro irmãos possuem juntos R#450,00. Se a quantia do

primeiro fosse aumentada de R$20,00 e a do segundo retirado

R$20,00, enquanto que a quantia do terceiro fosse duplicada e

a do quarto, reduzida à metade; todos ficariam com igual

importância em dinheiro. Determine quanto possui cada um

dos irmãos.

Resolução:

Pergunta-se “a, b, c e d”

Resposta →

1º → R$80,00

2º → R$120,00

3º → R$50,00

4º → R$200,00

62 – Um grupo de abelhas, cujo número era igual à raiz

quadrada da metade de todo enxame, pousou sobre um jasmim

havendo deixado para trás 8/9 do enxame. Somente uma

abelha do mesmo enxame volteava em torno de um lótus

atraída pelo zumbido de uma de suas amigas que,

imprudentemente, havia caído no cálice da linda flor de doce

fragrância. Determine o número de abelhas do enxame.

Resolução:

O grupo (x) é igual a raiz quadrada da metade do enxame

(y).

O grupo (x) mais duas, uma que caiu no lótus e a outra que

foi atraída, é igual a 1/9 do enxame (y), pois haviam deixado

pra trás 8/9, ou seja, só restavam 1/9.

Chegamos a uma equação do 2º grau, então vamos resolvê-

la.

Descartamos o resultado negativo (-3/2), pois não existe

grupo com número de abelhas negativo. Então o grupo tem 6

abelhas. E o enxame?

Resposta → 72 Abelhas no enxame

63 – Quatro rapazes compraram um objeto por R$60,00. O

primeiro rapaz pagou a metade da soma do valor pago pelos

outros rapazes; o segundo rapaz pagou um terço da soma do

valor pago pelos outros rapazes; o terceiro rapaz pagou um

quarto da soma do valor pago pelos outros rapazes. Calcule

quanto pagou o quarto rapaz.

Resolução:

Pergunta-se “d”

De acordo com as informações, formaremos 4 equações,

veja:

Usaremos a equação para encontrar os

valores de todas as letras, começando pela primeira “a”.

Temos os valores de a, b e c, agora calculamos o valor de “d”


64 – Um fazendeiro tem milho para alimentar 15 galinhas

durante 20 dias. No fim de 2 dias, compra 3 galinhas; 4 dias

depois dessa compra uma raposa mata várias galinhas. O

fazendeiro pode alimentar as que restam durante 18 dias.

Calcule quantas galinhas a raposa matou.

Resolução:

Vamos fazer o seguinte: supondo-se que cada galinha come

uma ração por dia, então 15 galinhas comem em 20 dias,

, em 20 dias.

No fim de dois dias foi consumido:

Portanto, restam:

Comprou mais 3 galinhas ficando com 15 + 3 = 18 galinhas,

e nos 4 dias seguintes essas 18 galinhas consumiram:

Restando um total de:

Esse total (198 Rações) garantiu a alimentação das galinhas

ainda por 18 dias, sendo que com algumas a menos, pois a

raposa matou várias galinhas. Então vamos ver quantas,

veja:

Bom, se eram 11 galinhas e tinham, anteriormente, 18, é

porque a raposa matou:

Resposta→ 7 Galinhas

65 – Em um acampamento de 500 soldados, há viveres para

80 dias. Após 28 dias de acampamento chegam mais 150

soldados. Calcule durante quantos dias poderão permanecer os

saldados acampados mantendo a mesma ração para todos eles.

Resolução:

Digamos que cada soldado alimenta-se de uma ração por

dia, então 500 soldados em 80 dias alimentam-se de:

Em 28 dias 500 soldados se alimentam de:

Então, restam:

Após os 28 dias chegaram mais 150 soldados

De acordo com a alimentação, por mais quantos dias o

acampamento continuará? Veja:

Temos 26.000 rações para 650 soldados

Resposta → 40 Dias

66 – Um número formado por três algarismos. O algarismo

das centenas é o dobro do das dezenas e esse é o dobro do das

unidades. Calcule esse número, sabendo-se que a soma dos

três algarismos é 7.

Resolução:

Seja o número abc, de forma que:

Pergunta-se “abc”

Resposta → 421

Da questão 67 a 100, o assunto é Regra de Três

Simples e Composta

67 – Um ciclista percorre 75 km em 2 dias, pedalando 3 horas

por dia. Em quantos dias esse ciclista faria uma viagem de 200

km, pedalando 4 horas por dia?

Resolução:

Na regra de três armaremos um esquema com as grandezas e

suas respectivas informações abaixo delas, sendo uma delas

à ser conhecida, e essa comparamos com as demais para

vermos se são diretamente proporcionais ou não. A grandeza

que for inversamente proporcional à grandeza procurada,

será invertida na equação, veja o esquema.

Km Dias Horas/dia

75 2 3

200 x 4

A grandeza procurada é “dias”. Colocamos uma setinha

apontando para “x” e depois comparamos essa grandeza

com cada uma das demais separadamente, veja:

O ciclista andou 75 km em 2 dias, e 200 km ele andará em:

mais dias? Ou menos dias? Mais dias. Então a setinha que

colocaremos na grandeza km apontará para o número maior

(200).

Pedalando 3 horas por dia ele precisou de 2 dias, e

pedalando 4 horas por dia ele precisará de: mais dias? Ou

menos dias? Menos dias. Então a setinha da grandeza horas

por dia apontará para o número menor (3).

Agora vamos armar a equação colocando as informações

das grandezas em forma de fração e invertendo as

informações das grandezas em que as setinhas ficaram em

sentido contrário (inversamente proporcional) a da setinha

da grandeza procurada. E iguala a grandeza procurada ao

produto das demais. Veja:

Veja que ao invés de ¾, temos 4/3. E lembrando que é

importante simplificar as frações para uma solução mais

fácil.

Resposta → 4 Dias

68 – 6 operários, em 15 dias, fizeram metade do trabalho de

que foram encarregados. No fim desse tempo, 4 operários

abandonaram o trabalho. Em quanto tempo os operários

restantes poderão terminar o trabalho.

Resolução:

Temos 6 operários, e depois desistem 4. Então ficamos com 6

– 4 = 2. Os 6 operários Fizeram metade do trabalho, isso

quer dizer que para se terminar o trabalho têm que fazer a

outra metade. Veja o esquema.

Operários Dias Trabalho

6 15 1/2

2 x 1/2

Para 6 operários foram necessários 15 dias. E para 2

operários serão necessários mais dias? Ou menos dias?

Mais dias, então a setinha aponta para o número maior.

Quando se tem uma grandeza (trabalho) com os mesmos

valores (1/2), podemos eliminá-la. Então ficamos com:


69 – 10 operários, em 16 dias de serviços, fizeram 2/5 de uma

obra. Se 16 operários, em 20 dias, fizeram o restante do

serviço; qual a dificuldade desse segundo grupo, se a do

primeiro é 3.

Resolução:

Operários Dias Serviço Dificuldade

10 16 2/5 3

16 20 3/5 x

Obs.: O restante do serviço é 3/5, pois já havia sido feito 2/5

e 2/5 + 3/5 = 5/5 = 1 (serviço todo).

Vamos comparar as grandezas de um modo diferente. Daí

você decide qual a melhor. Veja:

→ Quanto maior for à dificuldade, maior? Ou menor será o

nº de operários necessários? Maior. Setinha no mesmo

sentido da grandeza procurada “x”.

→Quanto maior for à dificuldade, maior? Ou menor será o

número de dias necessários para o serviço? Maior. Setinha

no mesmo sentido da grandeza procurada “x”.

→ Quanto maior for à dificuldade maior? Ou menor? será o

serviço feito. Menor. Setinha em sentido contrário ao da

grandeza procurada “x”.

Resposta → Dificuldade 4

70 – Uma máquina, trabalhando 6 horas por dia, produz

20.000 pregos em 10 dias. Em quantas horas, outra máquina

que é duas vezes mais ativa do que a primeira, precisará

trabalhar por dia, para produzir 36.000 pregos em 12 dias?

Resolução:

Há uma observação importante a ser feita sobre algo nessa

questão. A expressão “três vezes mais” é diferente de “três

vezes o valor de”, pois 2 é duas vezes o valor de 1, mas não é

duas vezes mais. Duas vezes mais é 3, pois a diferença entre

3 e 1 é 2, ou seja, “duas vezes mais”.

Máquina Horas/dia Pregos Dias Ativa

1 6 20000 10 1

1 x 36000 12 3

A grandeza máquina não precisa calcular, pois seus valores

são iguais e podem ser anulados

→ Quanto mais pregos forem necessários ser produzidos,

mais?Ou menos horas por dias serão necessárias? Mais

horas, então setinha no mesmo sentido que a grandeza

procurada “x”.

→ Quanto mais dias forem necessários, mais? Ou menos

horas por dias serão necessárias?Menos horas, então

setinha em sentido contrário ao da grandeza procurada “x”.

→ Quanto mais ativa for à máquina, mais? Ou menos horas

por dia serão necessárias? Menos horas, então setinha em

sentido contrário ao da grandeza procurada “x”.

Resposta → 3 horas por dia

71 – Uma turma de 15 operários pretende terminar em 14 dias,

certa obra. Ao cabo de 9 dias somente fizeram 3/9 da obra.

Com quantos operários essa turma teria de ser reforçada para

concluir a obra no tempo fixado.

Resolução:

Obs. Se fizeram 3/9 da obra, faltam 6/9, pois 3/9 + 6/9 = 9/9

= 1 (obra toda). Se pretende terminar em 14 dias e já se

passaram 9, faltam 5 dias até o fim do tempo fixado.

Com quantos operários essa turma (15) teria de ser

reforçada, (15 + x)

Operários Dias Obra

15 9 3/9

15 + x 5 6/9

Resposta → 39 Operários

72 – Em 50 dias, com 15 homens que trabalham 8 horas por

dia, foram feitos 3/5 de um serviço. Tendo sido empregados

mais 5 homens e fazendo-os trabalhar duas horas a mais por

dia, em quantos dias terminarão o serviço.

Resolução:

Dias Homens Horas/dia Serviço

50 15 8 3/5

x 20 10 2/5


73 – Sabendo-se que 8 operários trabalharam 15 dias, de 10

horas, para abrir um canal de 48 metros de comprimento, em

um terreno de dureza 5. Calcular quantos dias de 9 horas

seriam necessários para 7 operários abrirem outro canal de

252 metros de comprimento, num terreno de dureza 2.

Resolução:

Temos 5 grandezas nessa questão, veja:

Operários Dias Horas/Dia Metros Dureza

8 15 10 48 5

7 x 9 252 2

• Se 8 operários fizeram um serviço em 15 dias, 7 operários

farão o mesmo serviço em Mais ou Menos dias? Mais dias,

então setinha aponta para o número Maior (8).

• Se trabalhando 10 horas por dia foram necessários 15 dias,

e trabalhando 9 horas por dia serão necessários Mais dias

ou Menos dias? Mais dias, então setinha aponta para o

número Maior (10).

• Se para cavar 48 metros foram necessários 15 dias, para

cavar 252 metros serão necessários Mais ou Menos dias?

Mais dias, então setinha aponta para o número Maior (252).

• Se num terreno de dureza 5 foram necessários 15 dias de

serviço, para um terreno de dureza 2 serão necessários Mais

ou Menos dias? Menos dias, então setinha aponta para o

número Menor (2).

Para armar a equação, vamos colocar a grandeza procurada

na forma de fração, na mesma ordem, e igualá-la ao produto

das demais, sendo que a grandeza em que a setinha ficou no

sentido oposto ao da grandeza procurada, inverte-se os

valores, veja:


74 – 50 homens têm alimentação suficiente para 20 dias, à

razão de 3 rações diárias. Se as rações diminuem de 1/3 e se o

número de homens aumenta de 10. Quantos dias durarão os

mantimentos?

Resolução:

Observe que se diminuem as rações de 1/3, é porque

diminuem 1/3 de 3 que é igual a 1, então ficam com 2 rações

diárias.

Os homens aumentam de 10, então o novo número é (50 + 10

= 60) 60 homens.

Homens Dias Rações

50 20 3

60 x 2


75 – 10 operários, trabalhando 6 horas por dia durante 5 dias,

realizam certo serviço. Em quantos dias, 12 operários

trabalhando 10 horas por dia, poderão fazer outro serviço ,

cuja dificuldade é quatro vezes a dos primeiros.

Resolução:

Observe que se a dificuldade do 2º serviço é quatro vezes a

do primeiro, é porque você tem que escolher um valor para o

primeiro e o do segundo será quatro vezes esse, ex: 1 e 4.

Operários Dias Horas/Dia Dificuldade

10 5 6 1

12 x 10 4


76 – 20 operários cavam 400 metros de um poço, em 15 dias

de 8 horas. Em quantos dias de 9 horas, 15 operários, cuja

capacidade de trabalho é três vezes a dos primeiros, poderão

cavar 900 metros de outro poço, cuja dificuldade seja 3/5 da

do primeiro.

Resolução:

Obs.

Se a capacidade dos 15 operários é três vezes a dos

primeiros (20), é porque você tem que colocar uma

capacidade nos primeiros e triplicar nos segundos. Ex: 1 e 3.

Se a dificuldade do 2º poço é 3/5 da do primeiro, você inventa

uma dificuldade para o primeiro poço e depois calcula 3/5

dessa dificuldade. EX: 1 e 3/5 de 1 = 3/5.

Operários

Metros Dias Horas/

Dia

Capaci

dade(op)

Dificul-

dade

20 400 15 8 1 1

15 900 x 9 3 3/5

Resposta → 8 Dias

77 – Para fazer um serviço em 5 dias, tive que trabalhar 6

horas por dia. Se eu optar por fazer esse mesmo serviço em 3

dias, quantas horas por dia terei que trabalhar?

Resolução:

Dias Horas/Dia

5 6

3 x

Resposta → 10 Horas por Dia

78 – Uma rua de 50 metros de comprimento e 8 metros de

largura foi pavimentada com 20.000 paralelepípedos. Quantos

seriam necessários para pavimentar outra rua com o dobro do

comprimento e cuja largura é igual a ¾ da largura da rua

anterior.

Resolução:

O dobro do comprimento da rua é 100 metros e ¾ da largura

da rua anterior é ¾ de 8 metros =

Comprimento Largura Paralelepípedos

50 8 20.000

100 6 x

Resposta → 30.000 Paralelepípedos

79 – 5 operários deveriam fazer uma obra em 17 dias. Depois

de 12 dias de 10 horas de trabalho por dia, haviam feito 2/3 da

obra. Quantas horas devem trabalhar por dia, daí por diante,

para terminar a obra no prazo fixado.

Resolução:

Obs. Veja que já se passaram 12 dias, restam apenas 5 para

os 17. Se haviam feito 2/3 da obra é porque falta 1/3. A

grandeza “operários” não conta, pois não muda a

quantidade .

Dias Horas por dia Obra

12 10 2/3

5 x 1/3

Resposta → 12 Horas Por Dia

80 – Um estudante resolve 6 problemas em meia hora, mas

fuma 3 cigarros e bebe uma xícara de café. Se considerarmos

que o cigarro diminui a eficiência e o café estimula, quantos

exercícios ele resolverá fumando 8 cigarros e bebendo 4

xícaras de café, em 2 horas.

Resolução:

Problemas Cigarro Café Horas

6 3 1 1/2

x 8 4 2

Resposta → 36 Problemas (Exercícios)

81 – Um navio cargueiro, com 30 homens de tripulação,

encontrou uns náufragos durante a viagem, e reduziu a ração

de cada homem de 96 dag para 576 g. Quantos eram os

náufragos?

Resolução:

Primeiro vamos transformar as 96 dag (decagrama) em g

(grama).

kg hg dag g dg cg mg

9 6 0

96 dag = 960 g

Homens Ração de cada homem (g)

30 960

30 + x 576

Resposta → 20 Náufragos

82 – Uma turma de 20 operários pretende realizar um serviço

em 18 dias. Trabalham 6 dias à razão de 6 horas por dia. Com

quantos operários teriam de ser reforçados, para terminar o

serviço na época pactuada, trabalhando 2 horas por dia.

Resolução:

Veja que se a turma vai ser reforçada, então temos “20 + x”.

E se trabalharam 6 dias, então para terminar no prazo

fixado, faltam 12 dias (18 – 6).

Se em 6 dias foram necessários 20 operários, em 12 dias

serão necessários mais ou menos funcionários? Menos,

então setinha aponta no sentido do número menor (6).

Se, trabalhando 6 horas por dia foram necessários 20

operários, e trabalhando 2 horas por dia serão necessários

mais ou menos operários?Mais, então setinha aponta no

sentido do número maior (6).

Veja a equação:


Operários Dias Horas / Dia

20 6 6

20 + x 12 2

83 – Um grupo de 10 pessoas foi acampar, levando

alimentação suficiente para 16 dias com três refeições diárias.

Chegando ao local, mais dez pessoas se juntaram ao grupo.

Fazendo apenas duas refeições diárias, os alimentos deverão

durar quantos dias?

Resolução:

Pessoas Dias Refeições diárias

10 16 3

20 x 2


84 – Uma torneira jorra 10 litros d’água por minuto, enchendo

um tanque em 8 horas. Uma outra torneira, jorrando 25 litros

d’água por minuto, encheria o mesmo tanque em quanto

tempo?

Resolução:

Litros Por Minuto Horas

10 8 (480min)

25 x

Lembrando que:

Podemos resolver usando 8 horas ou 480 minutos.

Resposta → 3,2 Horas ou 3 Horas e 12 Minutos

85 – com 210 sacos de farinha, de 60 quilos cada um, podem-

se fazer 180 sacos de pães com 40 Kg cada um. Quantos

quilogramas de farinha serão necessários para produzir 120

sacos de pães, pesando 80 Kg cada.

Resolução:

Vamos comparar apenas os quilos de farinha com os quilos

de pães, pois a pergunta é quantos quilogramas de farinha e

não quantos sacos de tantos quilos de farinha. Entendeu?

Acho que sim.

210 sacos de 60 kg é igual a 210 X 60 = 12.600 kg (farinha)

180 sacos de 40 Kg é igual a 180 X 40 = 7.200 Kg (Pães)

120 sacos de 80 Kg é igual a 120 X 80 = 9.600 Kg (pães)

Kg de farinha Kg de pães

12.600 7.200

x 9.600

Resposta → 16.800 Kg de farinha

86 – Uma equipe de 10 datilógrafos prepara 5.000 páginas

datilografadas, em 20 dias de trabalho, trabalhando 4 horas

por dia. A equipe recebeu a incumbência de datilografar 6.000

páginas em 15 dias, mas teve dois de seus datilógrafos

afastados por motivo de saúde. Nessas condições, para poder

atender ao pedido no prazo determinado, a jornada diária de

trabalho deve ser prorrogada em quanto tempo?

Resolução:

Datilógrafos Páginas Dias Horas/Dia

10 5.000 20 4

8 6.000 15 x

8 Horas, então aumentou a jornada diária em 4 horas


87 – Alguns operários devem determinar certo serviço em 36

dias, trabalhando 8 horas por dia. O encarregado, após 20 dias,

verifica que só 0,4 da obra estavam prontos. Para entregar o

serviço na data fixada, quantas horas por dia devem os

operários trabalhar nos dias restantes.

Resolução:

Obra Dias Horas/Dia

0,4 20 8

0,6 16 x

Veja que se foram feitos 0,4 da obra é porque faltam 0,6 pra

concluir (0,4 + 0,6 = 1), e se passaram 20 dias é por que

restam 16 para completar o prazo determinado (36 dias).


88 – Um pneu de boa qualidade roda em média 40.000 km por

ano e custa R$56,00. Um pneu de qualidade inferior roda

32.000 km por ano. Nessas condições é interessante adquirir o

pneu de qualidade inferior até o preço máximo de quanto?

Resolução:

A palavra interessante quer dizer mais vantajoso, mais

econômico...

Km R$

40.000 56

32.000 x

Ou seja, R$44,80. Então será vantajoso se ele comprar por

R$44,79


89 – Para alimentar 30 porcos, durante 40 dias, eu preciso de

certa quantidade de ração balanceada. Quanto tempo duraria a

metade da ração se tivesse que alimentar 20 porcos.

Resolução:

Na questão não diz a quantidade da ração, então agente usa

qualquer número e depois colocamos sua metade, veja:

Porcos Dias Ração

30 40 1

20 x 1/2


90 – Um empreiteiro contratou a construção de 200 metros de

calçada para ser efetuada em 30 dias. Ao final de 16 dias

constatou que tinha sido construídos apenas 60 metros de

calçada, com 7 operários, em um turno de 6 horas por dia.

Para terminar a obra no prazo pactuado resolve prolongar o

turno por 8 horas diárias e aumentar o número de operários.

Nessas condições, o empreiteiro deve aumentar o número de

operários em:

Resolução:

Se a calçada é de 200 metros e foram feitos 60 , é porque

faltam 140 metros para concluir a obra. Se passaram 16 dias

dentro do prazo fixado de 30 dias é porque faltam 14 dias

para o fim prazo fixado.

Metros Dias Operários Horas/ Dias

60 16 7 6

140 14 7 + x 8

Onde coloquei (7 + x), você pode usar apenas o “x”, mas ao

fim dos cálculos deve fazer a diferença para saber quantos

operários aumentaram, como eu fiz na questão 86.

Se você colocou apenas o “x” e não “7 + x” como coloquei,

você provavelmente encontrou como resultado o número 14,

que fazendo a diferença com o 7 inicial de operários

encontrará a mesma resposta (7).


91 – Um ônibus faz 2/3 de uma viagem em três horas. Em

quanto tempo ele fará 4/9 dessa viagem?

Resolução:

Viagem Tempo

2/3 3 (horas)

4/9 x


92 – Em um acampamento, havia comida para alimentar 12

pessoas presentes, durante 5 dias. Após uma permanência de 3

dias, 4 pessoas foram embora. A comida restante pode

alimentar as 8 pessoas que ficaram por mais alguns dias.

Quantos?

Resolução:

Na questão não diz a quantidade de comida, mas você pode

colocar um valor qualquer desde que calcule a comida

consumida nos 3 dias, para saber da quantia de comida

restante. EX:

Vou dizer que havia 5 partes de comida, uma parte para

cada dia, então em 3 dias foram consumidas 3 partes,

restando apenas 2 partes.

Comida Dias Pessoas

5 5 12

2 x 8

Resposta → 3 Dias

93 – Uma pessoa realiza um trabalho em 12 horas. Uma outra

pessoa, 40% menos eficiente que a primeira, realiza o mesmo

trabalho em:

Resolução:

Não foi dada a eficiência da primeira pessoa, mas podemos

colocar uma eficiência qualquer, desde que calcule a da

segunda pessoa. Então, escolha um número que seja mais

fácil calcular os 40% dele.

Ex:

A primeira pessoa tem uma eficiência 10 (40% de 10 = 4). A

segunda tem eficiência 6 (10 – 4 = 6), pois ela é 40% menos

eficiente que a primeira.

Horas Eficiência

12 10

x 6


94 – 6 homens, trabalhando 6 horas por dia, constroem 6

muros em 6 dias. Em quantos dias 12 homens, trabalhando

112 horas por dia, construirão 12 muros?

Resolução:

Homens Dias Horas/Dia Muros

6 6 6 6

12 x 12 12

Resposta → 3 Dias

95 – Se cada passo que você dá equivale a 0,6m; quantos

passos você dará para andar 2,4 km?

Resolução:

Muita atenção quando numa questão tiver uma grandeza

com unidades diferentes (metros e quilômetros), pois o

calculo só ficará correto se ficarem numa mesma unidade.

Ou passa os metros para quilômetros ou os quilômetros

para metros. Nesse caso é melhor passar os quilômetros para

metros, pois 2,4 km são iguais a 2.400 metros e 0,6 metros

são iguais a 0,0006 km. Esse último mais complicado de se

trabalhar.

Passos Metros

1 0,6

x 2.400

Resposta → 4.000 Passos

96 - Uma fábrica, em 3 dias de trabalho, produz 360m de

tecidos, fazendo funcionar 8 máquinas. Em quantos dias

poderá produzir 1.080m de tecido, fazendo funcionar 6

máquinas?

Resolução:

Dias Tecidos Máquinas

3 360 8

x 1080 6


97 – Foram empregados 4kg de fio para tecer 14m de fazenda

de 0,8m de largura. Quantos quilogramas serão precisos para

produzir 350m de fazenda com 1,2m de largura?

Resolução:

Quilogramas (kg) Fazenda (metros) Largura (metros)

4 14 0,8

x 350 1,2


98 – O consumo de 8 lâmpadas, acesas durante 5 horas por

dia, em 18 dias, é de 14 quilowatts. Qual será o consumo em

15 dias, deixando apenas 6 dessas lâmpadas acesas durante 4

horas por dia?

Resolução:

Lâmpadas Horas/ Dia Dias Quilowatts

8 5 18 14

6 4 15 x

Resposta → 14 Quilowatts

99 – Para asfaltar 1 km de estrada, 30 homens gastaram 12

dias trabalhando 8 horas por dia. Vinte homens, para asfaltar 2

km da mesma estrada, trabalhando 12 horas por dia, gastarão:

Resolução:

Km Homens Dias Horas/Dia

1 30 12 8

2 20 x 12


100 – Digamos que “eu” tenha resolvido essas 100 questões

de matemática em 5 dias, me dedicando 4 horas por dia, e

supondo que sua eficiência seja o dobro da minha, quantas

horas você economizaria em relação a mim, para resolver as

mesmas 100 questões de matemática em 4 dias.

Resolução:

Como a pergunta se refere apenas a quantas horas, podemos

resolver colocando somente as grandezas “horas” e

“eficiência”, pois o número de questões são iguais (100) e os

“dias” podemos transformar em “horas”.

5 dias me dedicando 4 horas por dia são iguais à 20 horas

Quanto a eficiência, é simples, é só dizer que minha

eficiência é 1 e a sua é 2 (o dobro). Veja:

Horas Eficiência

20 1

x 2

Se eu fiz em 20 horas e você fez em 10, é porque a

economia foi de 10 horas.

Se você optar por resolver colocando todas as grandezas,

você vai encontrar uma dedicação de 2,5 horas por dia, que

em 4 dias dará 10 horas.

Resposta → 10 Horas de economia

Desculpem-me os erros de português, e

os de matemática também. Apenas

tentei ajudar e espero ter ajudado.

Valeu galera!

106965814 100 questoes resolvidas numeros inteiros e regra de tres

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