DISCIPLINA: FÍSICADOCENTE: GLEYDISON CORRÊA

GRAVITAÇÃO UNIVERSALINTRODUÇÃO : Desde cedo na história da humanidade, há registros de observações dos corpos celestes. Antigos escritos chineses falam de fenômenos astronômicos , como eclipses, surgimento de cometas, etc. A mitologia grega, romana e de outros povos do passado colocava seus deuses no céu e procurava explicar os fenômenos observados como sendo manifestações divinas. O estudo propriamente científico dos astros se iniciou com os filósofos da Grécia Antiga que, pela primeira vez, tentaram explicar o movimento dos corpos celestes sem recorrer aos mitos e à religião. Aristóteles: Propôs um modelo em que a terra estaria no centro do universo, e a lua, o sol, e os cinco planetas até então conhecidos girariam em torno dela.Os planetas tinham movimentos de ida e volta.

Heráclides: Mesmo Pensamento que Aristóteles. Mas a terra possuía um movimento de rotação

Aristarco: Propôs um modelo heliocêntrico. Mas essas ideias não foram apreciadas.

Ptolomeu: Em sua famosa obra Almagesto, Ptolomeu propõe um sistema planetário geocêntrico. A terra no centro do universo, a lua e o sol descreveriam órbitas circulares em torno dela e os outros planetas girariam em torno dela e ao mesmo tempo em torno de um ponto P (movimento epiciclo).

Nicolau Copérnico: Rompe com o passado propondo ser o sol o centro do universo (sistema planetário heliocêntrico) em que a lua gira em torno da terra e os planetas em torno do sol, em órbitas circulares. Os seis planetas então conhecidos, Mercúrio, Vênus, Terra, Marte Júpiter e Saturno, nessa ordem descreveriam órbitas circulares em torno do sol. Porém o sistema de Copérnico não conseguia explicar perfeitamente o que era observado, e assim ele foi obrigado a acrescentar epiciclos e excêntricos.

Tycho Brahe: Brahe não aceitou o sistema de Copérnico nem o de Ptolomeu. Assim, propôs um sistema em que a terra estaria no centro do universo, girando ao seu redor a lua e o sol. Os outros planetas girariam em torno do sol.

Johannes Kepler: Partidário de Copérnico, virou discípulo e assistente de Brahe. Após a morte de Brahe, Kepler foi nomeado para seu posto: Matemático Imperial.Kepler passou a analisar cuidadosamente anotações de Brahe, que lhe permitiram, após muito estudo e trabalho, enunciar as três leis que explicam o movimento planetário.

AS LEIS DE KEPLER:As leis de Kepler descrevem os movimentos dos planetas de nosso sistema solar, tomando o sol como referencial.

1ª LEI DE KEPLER ou LEI DAS ÓRBITAS:

Os planetas movem-se ao redor do sol em trajetórias elípticas, estando o sol em um dos focos da elipse descrita.

Elipse: Uma curva plana onde a soma das distâncias de seus pontos P a dois pontos fixos F1 e F2 é constante.Os pontos F1 e F2 são denominados de focos da elipse.

d1+d2=CTE

Excentricidade da elipse: é um número compreendido entre 0 e 1. Quando a excentricidade cresce a elipse torna-se mais achatada.

Quando a excentricidade tende para zero a elipse tende para a circunferência.

Curiosidade: Conta-se que, ao descobrir que as órbitas descritas pelos planetas não eram circulares, mas sim elípticas, Kepler se sentiu profundamente decepcionado. Apesar de cientista, seu arraigado espírito religioso tinha dificuldade em aceitar que Deus tivesse criado algo que não fosse perfeito. No entanto embora sua fé religiosa tivesse sido abalada, Kepler fez prevalecer sua condição de cientista.

2ª LEI DE KEPLER ou LEI DAS AREAS:

A linha imaginária que liga o centro do sol e o centro de um planeta varre áreas iguais em intervalos de tempos iguais.

A1A2

=∆ t1∆ t2

Se as áreas sombreadas da figura acima são iguais, teremos segundo Kepler, que os intervalos de tempo do percurso do planeta serão iguais. Daí para o arco maior AB ser descrito no mesmo intervalo de tempo que o arco menor DC, a velocidade em AB (planeta próximo do sol) deve ser maior que a velocidade em DC (planeta longe do sol). Portanto os planetas não se movem ao redor do sol com velocidade constante: são mais rápidos quando estão mais próximos do sol e mais lentos quando estão mais afastados. Logo, sua velocidade e máxima no periélio e mínima no afélio.

Periélio: Ponto Mais Próximo do solAfélio: Ponto mais afastado do sol

3ª LEI DE KEPLER ou LEI DOS PERÍODOS

O quadrado do período de revolução de cada planeta é proporcional ao cubo do raio médio da respectiva órbita.

Sendo T o período do planeta, isto é, o intervalo de tempo para ele dá uma volta completa em torno do sol, e r o raio médio, a Terceira Lei de Kepler permite escrever:

T A2

R A3 =T B2

RB3=T 2

R3=K

A constante de proporcionalidade K só depende da massa do corpo central, por exemplo, o sol. De acordo com a Terceira Lei de Kepler, quanto mais distante um planeta estiver do sol, maior o seu período,

isto é maior o seu ano, pois um ano é o intervalo de tempo necessário para dar uma volta em torno do sol. A tabela seguinte apresenta a título de informação os períodos dos planetas em relação ao período da terra (ano terrestre).

PLANETA PERÍODOMercúrio 0,241Vênus 0,615Terra 1,000Marte 1,881Júpiter 11,865Saturno 29,650Urano 83,745Netuno 165,951

EXERCÍCIOS:

QUESTÃO 01. (PUC-MG). A figura abaixo representa asorbitas de três satélites em torno da Terra. O HST (telescópio espacial, que se move a altitude quase constante, relativamente pequena), o GPS e o Molniya, uma representação espacial.

Uma observação atenta da figura mostra que são elipses de grandes excentricidades a(s) orbita(s) do(s) satélites(s):A) HST e GPS.B) HST e Molniya.C) GPS e Molniya.D) GPS, apenas.E) Molniya, apenas.

QUESTÃO 02. (UFMA). Ao ser examinado sobre o movimento dos planetas, um aluno escreveu os seguintes enunciados para as leis de Kepler.

I. Qualquer planeta gira em torno do Sol, descrevendo uma órbita elíptica, da qual o Sol ocupa um dos focos.

II. O segmento de reta que une um planeta ao Sol "varre" áreas proporcionais aos intervalos de tempo dos percursos.

III. Os quadrados dos períodos de revolução dos planetas são proporcionais aos cubos dos raios médios das órbitas.

Dos enunciados acima está(ão) correto(s):A) TodosB) NenhumC) Somente I

D) Somente IIIE) Somente IIQUESTÃO 03. A figura representa a trajetória elíptica da Terra em torno do Sol.

Sabendo que a área da região sombreada é igual a 1/5 da área total da elipse, pode-se afirma que o tempo gasto pela Terra para percorrer o trecho ABC, é aproximadamente igual a:A) 1,8 meses.B) 2,4 meses.C) 2 meses.D) 3 meses.E) 4 meses.

QUESTÃO 04. (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA)Considere que um planeta de raio R tem dois satélites A e B que descrevem órbitas circulares, como ilustrado na figura a seguir.

Desprezando a força de atração gravitacional entreos satélites, qual é o valor da razão TB/TA entre os períodos de revolução dos satélites em torno do planeta?A) (3/2)2/3.B) (2/3)2/3.C) (5/2)3/2.D) 23/2.E) 1.

QUESTÃO 05. Um satélite artificial S descreve uma orbita elíptica em trono da Terra, estando ela no foco, conforme a figura:

Indique a resposta CORRETA:A) A velocidade do satélite é sempre constante.B) A velocidade do satélite cresce à medida que o satélite caminha ao longo da curva ABC.C) A velocidade do satélite cresce à medida que o satélite caminha ao longo da curva CDA.D) A velocidade no ponto B e máxima.

E) A velocidade no ponto D e mínima.QUESTÃO 06. A figura abaixo representa o Sol, três astros celestes e suas respectivas órbitas em tomo do Sol: Urano, Netuno e o objeto recentemente descoberto de nome 1996 TL66.

Analise as afirmativas a seguir:I. Essas órbitas são elípticas, estando o Sol em um dosfocos dessas elipses.II. Os três astros representados executam movimentouniforme em torno do Sol, cada um com um valor de velocidade diferente dos outros.III. Dentre todos os astros representados, quem gasta menos tempo para completar uma volta em torno do Sol é Urano. Assinale:A) Se todas as afirmativas são corretas.B) Se todas as afirmativas são falsas.C) Se apenas as afirmativas I e II são corretas.D) Se apenas as afirmativas II e III são corretas.E) Se apenas as afirmativas I e III são corretas.

QUESTÃO 07. (CESGRANRIO). O raio médio da órbita de Marte em torno do Sol é de, aproximadamente, quatro vezes maior do que o raio médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol. Assim, a razão entre os períodos de revolução, T1 e T2, de Marte e de Mercúrio, respectivamente, vale aproximadamente:

A) T1T2

=14

B) T1T2

=12

C) T1T2

=2

D) T1T2

=4 E) T1T2

=8

QUESTÃO 08. QUESTÃO. (UERJ). A figura ilustra o movimento de um planeta em torno do Sol.

Se os tempos gastos para o planeta se deslocar de A para B, de C para D e de E para F são iguais, então as áreas A1, A2, e A3 apresentam a seguinte relação:A) A1 > A2 = A3B) A1 < A2 < A3C) A1 = A2 = A3D) A1 > A2 > A3

E) A1 < A2 = A3