10 – Estimativa de vazões de cheias

- 10.1 - Fórmulas empíricas

- 10.2 - Métodos hidrometeorológicos

- 10.3 - Métodos estatísticos

- 10.4 - Regionalização hidrológica

Determinar a vazão de pico de cheias.

Métodos para estimativa de vazões de cheias:

Distribuição Normal

Distribuição de Gumbel

Distribuição exponencial de dois

parâmetros

Método de Foster

Método de Füller

Método racional

Hidrograma Unitário

Modelos: IPH-2; HEC-RAS;

SSARR; Topmodel

Outros

1

10.1 – Fórmulas empíricas

Fórmulas estabelecidas:

VAZÃO em função de características físicas da bacia, fatores climáticos, etc.

nKAQ 048,0936,0

59,2'30,1

AA

KQ

Q: vazão em m3/s

K: coeficiente que depende das características

fisiográficas da bacia

A: Área de drenagem da bacia (km2)

a, b, c : coeficientes determinados para cada caso

a) Em função da área:

Creager:

Ryves Cooley: n=2/3

Gray: n=3/4 Fanning: n=5/6

Tidewater Railway: n=0,7

Ab

aQ

AAc

baQ

2

1000

KmhAQ

m

n

L

AKhQ

b) Considerando a precipitação:

Q: vazão em m3/s

A: Área de drenagem da bacia (km2)

h: precipitação média anual em mm

K: coeficiente que depende da morfologia da bacia

(tabela. Entre 0,017-0,800)

m: coeficiente que depende da área da bacia (tabela)

Q: vazão com mesmo Tr

h: precipitação de 1d com Tr=100 anos em polegadas

K: varia de 310 (áreas úmidas) a 40 (em desérticas)

25,1

25,1

L

AKhQ Pettis:

c) Baseadas no método racional: ciAQ

60,3

mAicQ

Q: vazão em m3/s

im: intensidade da chuva em mm/h

A: Área de drenagem da bacia (km2)

c: coeficiente de escoamento superficial (tabelado,

varia entre 0,05 e 0,90)

φ: coeficiente de retardo (menor que um)

3

d) Considerando Tr:

)66,21)(log1(013,0 3,08,0 ATaKAQ r

Fuller:

Q: vazão em m3/s

A: Área de drenagem da bacia (km2)

Tr: Tempo de recorrência (anos)

K: coeficiente que depende das características da bacia

a: coeficiente (Fuller: 0,8 para rios do leste dos EUA e Lane: 0,69 para rios de New England)

)1(max

b

r

aTeQQ

Horton:

Q: Vazão com tempo de recorrência Tr

Qmax: máximo valor possível da vazão (deve ser assumido)

Tr: Tempo de recorrência (anos)

a, b: coeficientes que dependem da localidade e devem ser determinados a partir de dados observados

4

10.2 - Método hidrometeorológico

Método racional

Hidrograma Unitário

Tipos de modelos:

Conceituais

Simples

Complexos

IPH-2

HEC-RAS

SSARR

Topmodel

Caixa preta

Regressão

Ajuste de função

Modelos ARMA/ARIMA

ANN – Rede Neural Artificial

Microdrenagem

Macrodrenagem

Bons resultados:

Softwares

Calibração

Validação

Maior facilidade de obter dados de Precipitação Métodos que correlacionam

Vazão com precipitação (conhecidos modelos chuva-vazão, modelos P-Q)

5

A) Método Racional

ciAQ Máxima vazão provocada por uma chuva de intensidade uniforme.

Ocorre quando toda a bacia passa a contribuir para a seção em estudo.

Tempo necessário para que isso ocorra: tc

Desconsideram-se:

•Armazenamento de água na bacia

•Variações da intensidade de chuva

•Variações do coeficiente c

Q: vazão de pico

c: coeficiente de deflúvio

i : intensidade média da precipitação sobre toda a

bacia, de duração igual ao tc

A: área da bacia

• Uso com cautela, pois envolve várias simplificações

• Quanto maior a área mais impreciso o método

Aplicação para bacias:

A ≤ 5 km² (Linsley & Franicini) 6

Intensidade média da precipitação (i)

Neste método considera-se: valor médio no tempo e no espaço.

É relacionada com a duração da chuva crítica e o período de retorno Tr

Normalmente tempo de

concentração da bacia

Admite-se que o Tr da precipitação seja o mesmo da cheia que ela provoca.

Não é exatamente verdadeiro.

Para um pluviógrafo isolado, pode-se determinar a equação da chuva:

i - intensidade máxima média para duração t;

t0, m e n são parâmetros a determinar

K – fator de frequência n

m

r

tt

TKi

)(

.

0

(ver slides de Precipitação) 7

Q=ciA

Tempo de concentração (tc)

Kirpich

385,03

57

H

Ltc

tc: Tempo de concentração (min)

L: Extensão do talvegue (km)

H: Diferença de nível entre o ponto mais

afastado e o exutório (m)

Doodge

17,0

41,0

75,1S

Atc

L

HS

Várias fórmulas empíricas, ábacos:

Tempo de

concentração

Área

Comprimento e declividade

do canal principal

Forma da bacia Declividade

Rugosidade do canal

Vegetação (para Tr > 10 anos, insignificante)

Comprimento ao longo do canal

principal do CG da bacia até seção

Ven Te Chow

I

Ltc 20,25

I: Declividade média do

talvegue

tc: Tempo de concentração (h)

A: Área da bacia (km²)

S: Declividade (m/10km)

8

(Indicado para estudos de

PCHs pela Eletrobras)

Coeficiente de deflúvio (c)

CHUVA

Interceptada por

obstáculos

Posteriormente

evapora

Retida em de-

pressões do terreno

Atinge o solo

Infiltra Escoa pela

superfície precVol

escVolc

.

..

As perdas podem variar de uma

chuva para outra c varia

Pef i

td

Coeficiente de

deflúvio

Distribuição da

chuva na bacia

Direção do deslocamento da

tempestade em relação ao

sistema de drenagem

Precipitação

antecedente

Condição da

umidade do solo Tipo de solo Uso do solo

Rede de drenagem

Duração e intensidade

da chuva

Coeficiente de escoamento superficial

9

Q=ciA

Fórmulas:

3/1175,0 tc

t: Duração da chuva (min)

Gregory: 145,00042,0log364,0 rtcHorner:

r: percentagem impermeabilizada da área

t: Duração da chuva (min)

Tabelas:

C’

Coeficiente de deflúvio: c = 1 – (c1’ + c2’ + c3’)

10

Fator de correção de c

(Wright-MacLaughin, 1969)

11

Exercício 1

Determine a vazão máxima de período de retorno de 50 anos para uma bacia

hidrográfica de 2 km² de área de drenagem, desnível de 24 m, comprimento

de talvegue de 3 km e declividade média de 8m/km.

O solo da bacia tem permeabilidade média.

As condições de uso do solo são as seguintes:

- 30% área cultivada

- 60% cobertura natural com árvores

- 10% superfícies impermeáveis

Equação de chuvas intensas para a bacia em questão: 77,0

052,0

)12(

.7,1265

t

Ti r

i - intensidade máxima média (mm/h) para duração t;

Tr – tempo de retorno (anos)

t – duração da chuva (min)

12

Exercício 2

Considere que esta bacia sofrerá nos próximos anos um crescimento urbano

que elevará a taxa de impermeabilização para 50%, diminuindo a área

cultivada para 20% e desmatando 50% da área coberta por árvores.

Nestas novas condições, determine a taxa de ampliação da cheia máxima de

50 anos devido urbanização. Comente o resultado.

13

B – Hidrograma Unitário

B.1 - Introdução

Hidrograma

Chuva efetiva (Pef) unitária

Pef = 1 cm ou 1 mm ou 1 polegada

Hidrograma Unitário - Hidrograma de escoamento superficial direto (HED),

onde a área sob a curva corresponde a um volume unitário de escoamento

superficial direto, resultante de uma chuva efetiva (parcela da chuva a partir da

qual ocorre contribuição ao escoamento) com intensidade e duração unitárias.

Maioria das técnicas práticas de estimativa do escoamento superficial a partir

da precipitação é baseada em:

• Técnicas de correlação entre volumes observados de chuva e escoamento

superficial

• Técnicas de Hidrograma Unitário

Método do hidrograma é uma técnica “Black box”, pois não permite nenhum

entendimento dos processos envolvidos. Não depende de leis físicas, senão

de dados observados. A separação em dois escoamentos também não

apresenta alta precisão.

B.2 – Método do Hidrograma Unitário

MODELO PARA TRANSFORMAR CHUVA EFETIVA EM VAZÃO SUPERFICIAL, baseado em CONCEITOS LINEARES, ou seja, suposições simplificadoras de que a bacia hidrográfica comporta-se como um sistema linear e invariante no tempo, consequentemente, permitindo a avaliação de uma resposta constante.

Estas simplificações se baseiam em 3 princípios: 1. Linearidade 2. Invariância no tempo 3. Superposição

Procedimento para derivar o hidrograma do escoamento superficial direto (HED) advindo de:

uma chuva efetiva distribuída uniformemente na área de drenagem

intensidade constante no tempo

Princípio da Linearidade

Duas chuvas efetivas de mesma duração, mas com volumes escoados diferentes, resultam em hidrogramas superficiais, cujas ordenadas são proporcionais aos correspondentes volumes escoados.

Para chuvas de iguais durações, as durações dos escoamentos superficiais correspondentes são iguais (mesmo tempo de base tb)

tb

Ch

uva

ex

ced

ente

D

eflú

vio

Tempo

Tempo

h2

h1

y2

y1

V2

V1

Duração constante

1

2

1

2

1

2

1

2

h

h

V

V

Q

Q

y

y

Lembrar aos

alunos que se

trata de chuva

efetiva!!

Princípio da Invariância no Tempo

Uma mesma chuva efetiva produzirá a qualquer tempo, sempre um mesmo hidrograma superficial, ou seja, precipitações anteriores não influenciam a distribuição no tempo do escoamento superficial de uma dada chuva.

Ch

uva

ex

ced

ente

D

eflú

vio

Tempo

Tempo

Princípio da Superposição

Hidrograma devido uma chuva efetiva pode ser dividido em uma série de hidrogramas superficiais parciais, cada um devido uma chuva efetiva parcial.

Ch

uva

ex

ced

ente

D

eflú

vio

Tempo

Tempo

B.3 - Limitações do Método do HU

a – “Chuvas efetivas uniformemente distribuídas pela bacia”

Não ocorre em grandes bacias, especialmente as longas e estreitas.

Divisão em sub-bacias + modelo de amortecimento

b – “Chuvas efetivas com intensidade constante ao longo do tempo”

Limitações em pequenas bacias, que são mais sensíveis a pequenas

variações de Pef.

Adoção de pequenas durações de chuva ou Δt pequenos nas

divisões de chuvas complexas

c – Linearidade: “Duas chuvas com mesmo td e diferente i mesmo tb”

Efeitos de calha podem fazer com que os hidrogramas variem

substancialmente com as intensidades de chuva de mesma duração.

d – “Princípio da invariância no tempo”

Variações sazonais que costumam ocorrer tem efeitos significativos

nos escoamentos superficiais (bacias rurais e florestadas).

É de se esperar para chuvas efetivas semelhantes diferentes

respostas, dependendo da época de ocorrência.

Por exemplo, se é época de crescimento ou não das plantas.

B.4 - Determinação do HU

HU(td)

td < tc

Para grandes bacias: td = 24 h ou 12 h

Para pequenas bacias: td = ½ tc ou ¼ tc

Valores recomendados por Sherman:

A (km²) td (h)

>2600 12 a 24

260 - 2600 6, 8 ou 12

50 2

relacionado a uma chuva

efetiva de 1mm ou 1cm,

caída num intervalo de

tempo td

Ordenadas do HU

u(td, t) Tempo

contado a

partir do

início da

chuva

efetiva

A duração da

chuva

associada ao

HU deve

estar clara

B.4.1 – Precipitação efetiva isolada

a) Dados

Registros simultâneos de P e Q (Se difícil de obter HU sintético)

Procurar nos registros chuvas isoladas:

• com alta intensidade

• o mais constante possível

• com curta duração

• com indicação que foram distribuídas uniformemente pela bacia

b) Separar os componentes do hidrograma

c) Determinar o volume do escoamento superficial e altura da chuva efetiva

d) Usando princípio da linearidade, ajustar as ordenadas do hidrograma do

escoamento direto (HED) para corresponder com uma unidade de chuva

efetiva, por exemplo, 1 cm de chuva efetiva

Pef QHED

1 cm QHU

QHU = QHED / Pef

Ordenadas do HU

u(td, t)

Ordenadas do HED

h(td, t) u(td, t) = h(td, t) / Pef Pef em cm

A duração da

chuva

associada ao

HU deve

estar clara

24

hi

Pef

ui

Pef=1

u(td, t) = h(td, t) / Pef

HU

Pef cte

Exercício 3

Ocorreu uma precipitação de 40 mm com duração td sobre uma bacia

hidrográfica, sendo que 34% desta precipitação se transformou em

escoamento superficial.

Determine:

a) Volume do escoamento superficial

b) Área da bacia

c) O hidrograma unitário: HU(td)

d) Vazão de pico do HED de uma chuva efetiva de 22mm

O hidrograma observado devido

a chuva citada é dado ao lado.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Q (

m³/

s)

Data

Hidrograma (P=40mm)

26

Data Q(m³/s) Q base HED Pef= mm

HU HED Pef=22mm

1 4,00

2 3,60

3 3,24

4 8,40

5 22,80

6 35,20

7 32,40

8 24,80

9 12,00

10 4,30

11 3,60

12 3,00

13 2,52

27

Data Q(m³/s) Q base Q HED HU

HED

(Pef=22)

1 4 4 0

2 3,6 3,6 0 3 3,24 3,24 0 4 8,4 3,39 5,01

5 22,8 3,54 19,26 6 35,2 3,69 31,51

7 32,4 3,85 28,55

8 24,8 4,00 20,80

9 12 4,15 7,85 10 4,3 -1,02629 4,3 0 11 3,6 -0,17768 3,6 0

12 3 -0,18232 3 0 13 2,52 -0,17435 2,52 0

112,98

P(mm)= 40 Volume(m³)= 9761472

c= 0,34 Área (km²)= 717,76

Pef (mm)= 13,6

Solução:

Exercício 4

29

Dado HU(td) do exercício 3, determinar o hidrograma do escoamento direto,

supondo o hietograma efetivo formado por 3 precipitações de duração td e

valendo 9mm, 28mm e 12mm.

B.4.2 – Precipitações efetivas complexas

Inexistência de tempestades isoladas.

• Somatório de convoluções para os diversos blocos de chuva efetiva, com

intensidade uniforme, que compõem a chuva complexa.

• Chuva complexa: 1, 2, ... m chuvas com intensidades constantes e mesma

duração td

HU apresentado na forma de vetor [u1, u2, ..., up]

logo, tempo de base do HU: tB = p x td

Pef também apresentado na forma discreta [P1, P2, ..., Pm]

logo, tempo de duração do tempo chuvoso: t = m x td

Qi também discreto [Q1, Q2, ..., Qn]

logo, tempo de duração do escoamento direto: tQ = n x td

Pode-se observar: n = p + m - 1 Número de chuvas

Número de ordenadas do HU

Número de ordenadas do Hidrograma final

31

t Pef HU(Δt) Q’1 Q’2 ... Q’m Q=ΣQ’

0 0 0 0 0 0 0

Δt u1 P1u1 0 0 0 Q(Δt)

2Δt u2 P1u2 P2u1 0 0 Q(2Δt)

3Δt u3 P1u3 P2u2 ⁞ ⁞ Q(3Δt)

⁞ ⁞ ⁞ P2u3 ⁞ Pmu1 ⁞

⁞ up P1up ⁞ ⁞ Pmu2 ⁞

⁞ P2up ⁞ Pmu3 ⁞

⁞ ⁞ ⁞ ⁞

(p+m-1) Δt Pmup Q[(p+m-1)Δt]

P1

P2

P3

⁞

Pm

Conhecido Conhecido

Para determinar Sistema de equações

Solução do sistema de equações fornecerá HU(td) Número de equações > número de incógnitas em alguns, solução com valores negativos

das ordenadas de HU deve-se procurar outra solução

Exercício 5

Derivar o HU(td=1h) para uma bacia de 105 km², onde HED e o hietograma

efetivo são dados a seguir.

Qi Pef,1=15,2mm Pef,2=20,3mm Pef,3=0 Pef,4=30,5mm

12,4

30,7

24,5

34,4

31,9

12,7

4,6

1,81

0,68

0,34

B.4.3 – Conversão do HU para diferentes td

• Admite-se um período posterior de td de chuva

efetiva (excedente) imediatamente após o

anterior, o qual vai gerar um HU(td) idêntico ao

primeiro, porém deslocado de td no tempo para

a direita.

(assim sucessivamente, n vezes até atingir td’)

• Somando todos os HUs, resulta um hidrograma

que representa o escomento de td’, porém com

n unidades de chuva excedente.

• Como HU(td) possui intensidade de 1/td

unidades (por ser HU deve conter 1 unidade de

chuva em todo o seu período), o hidrograma

total é o resultado de uma chuva com

intensidade n vezes maior à exigida, bastando

portanto dividir as ordenadas por n para assim

se obter o HU de td’ horas (Ex. linha tracejada

da figura para n=2).

Conversão de um HU(td) para outro HU(td’)

Caso 1: Transformação para um td’ maior e múltiplo de td

td

A duração da

chuva

associada ao

HU deve

estar clara

36

Caso 2 (geral): Transformação para qualquer outro td’ maior, menor, múltiplo

ou não múltiplo de td

td

S

td

Pef

1/td

Curva S

Caso haja uma chuva efetiva de intensidade 1/td e duração infinita, nos

intervalos seguintes tem-se:

td td

td td

Se deslocar

a Curva S

de td e

subtrair as

ordenadas

das duas

curvas S

obtém-se o

HU original,

ou seja,

HU(td)

Curva S

37

Chuva 1 Chuva 2 Chuva 3 Chuva 4 Chuva 5 Chuva 6 Chuva 7 Chuva 8 Chuva 9 Chuva 10 ... Hidrograma

resultante

0 0

1 0 1

3 1 0 4

5 3 1 0 9

4 5 3 1 0 13

3 4 5 3 1 0 16

2 3 4 5 3 1 0 18

1 2 3 4 5 3 1 0 19

0 1 2 3 4 5 3 1 0 19

0 1 2 3 4 5 3 1 0 19

0 1 2 3 4 5 3 1 ... 19

0 1 2 3 4 5 3 ... 19

0 1 2 3 4 5 ... 19

0 1 2 3 4 ... 19

0 1 2 3 ... 19

0 1 2 ... 19

0 1 ... 19

0 ... 19

Curva S

O hidrograma atinge um patamar, e este começa quando o primeiro hidrograma não contribui mais, ou

seja, no tempo de concentração (tc) do hidrograma de intensidade 1/td e de duração td.

38

td

S

td

Pef

1/td

Curva S

td td

td’

volume de escoamento superficial de td’/td

unidades de chuva efetiva, ou seja, diferente

da unidade

Para transformar na unidade,

multiplicar a diferença das curvas S

por td/td’ (princípio da linearidade)

td’/td (Std – Sdt’)

1 HU(td’) HU(td’) = (Std – Std’) * (td/td’)

Princípio da linearidade:

39

td

S

td

Pef

1/td

Curva S

td td

td td

td’

Exercício 6

42

O HU de 0,5h de duração de uma bacia hidrográfica encontra-se tabelado

abaixo. Determinar:

a) A curva S de 0,5h de duração

b) O HU de 1,5h de período unitário

T (h) HU (0,5h)

(m³/s)

0 0

0,5 4,5

1 12,03

1,5 26,12

2 27,94

2,5 16,28

3 5,05

3,5 4,25

4 3,05

4,5 1,93

B.5 - Considerações finais

• HU é uma constante da bacia, refletindo suas propriedades com relação

ao escoamento superficial.

• Considera a bacia linear e invariante no tempo.

• As diversas características físicas da bacia devem, em maior ou menor

grau, influenciar as condições de escoamento e contribuir para a forma final

do HU

• O conhecimento de dados de chuva e vazão permite que se defina o

hidrograma unitário da bacia. Conhecido o HU e a “chuva de projeto” pode-

se prever a vazão na exutória.

Conhecido hidrograma relativo

a uma chuva de intensidade i

e duração td

Estima-se resposta para

qualquer outra chuva com

mesma duração td

Estima-se resposta para

qualquer outra chuva com

mesma intensidade i,

porém com duração n

vezes maior.

C) Hidrograma Unitário Sintético

44

INEXISTÊNCIA DE DADOS

(P e Q) para construção do

HU da bacia

Objetivo: Vazão de projeto

Estabelecer HU sintético

(HU aproximado)

A forma final do HU é

influenciada pelas características

físicas da bacia

P

Q HU

Características

da bacia

HU Sintético

Influências no hidrograma

Características da Bacia de Drenagem

ÁREA DECLIVIDADE CANAL REDE DE

DRENAGEM FORMA

Dimensão e

rugosidade Densidade área

Volume

escoado

Q

Declividade

velocidade

Qpico

tpico

largura

acumulação

efeito moderador da

onda de cheia

Canais de menor

resistência cheias +

altas e + rápidas

densidade

escoamento

+ rápido

volume

represado

temporariam/

Bacia

mais

alongada

HU

menos

pronun-

ciado

Métodos para obter HU sintético

Número de métodos existentes é muito grande, citam-se:

• Método de Snyder

• Método sintético triangular ou SCS

• Método de Commons

• Método de Getty e Mctughs

• Espey

• Clark

• etc

Mais conhecido

Mais simples, mas Q

deve ser conhecida

Complementação do

Método de Commons

C.1 - Método de Snyder (1938)

• Método de correlação

• Estudo de várias bacias, região

montanhosa dos Apalaches, EUA

• Linsley & Franzini comprovaram que a

equação de Snyder pode ser utilizada em

outros locais, desde que com as devidas

modificações dos parâmetros.

Método de Snyder (1938)

Tp

tp

tp

L, La – km

A – km²

Ct , Cp – tabelas

Tempo de retardamento do pico (tp)

Tempo de pico (Tp)

Duração da chuva (td)

Relação entre tp e Tp Da figura:

Taxa de

impermeabilização

Ct Cp

60% 0,25 0,45

40% 0,30 0,50

20% 0,35 0,55

Valores de Ct e Cp

• Subtrair 0,1 em áreas com poucas galerias

• Somar 0,1 em áreas completamente canalizadas

• Subtrair 0,1 em áreas muito planas

• Somar 0,1 em bacias de alta declividade

50

Desenho do HU (td)

Tp qp

b75

b50

1/3

1/3

Q

t

Desenhar de tal forma que

a área abaixo da curva

resulte em Pef = 1 cm

0,75 qp

0,50 qp

●

●

●

●

●

●

(em horas)

1/3 antes do pico

C.2 - HU sintético triangular - SCS

Muito usado para pequenas bacias.

Simplificação do hidrograma: forma triangular

tp

qp

Tp

tB

t

td

Área sob a curva

correspondente ao volume

unitário escoado

superficialmente

qp: vazão unitária de pico td: tempo de duração da chuva unitária efetiva

Tp: Tempo de pico tp: tempo de retardamento tB: Tempo de base

qp – m³/s

A – km²

Tp – horas

Kirpich

385,03

57

H

Ltc

tc: Tempo de concentração (min)

L: Extensão do talvegue (km)

H: Diferença de nível entre o ponto mais

afastado e o ponto considerado (m)

cdB ttt

10.3 – Métodos estatísticos

O estudo de VAZÕES MÁXIMAS pode ser realizado através de

DISTRIBUIÇÕES ESTATÍSTICAS DE VARIÁVEIS CONTÍNUAS

Métodos:

- Distribuição de Gumbel

- Distribuição Exponencial de dois Parâmetros

- Distribuição Normal

- Método de Foster: Distribuição de Pearson III

- Método de Füller: Regra de Probabilidades

52

Aplicação

53

- Disponibilidade de registros de vazões médias diárias em vários anos.

- Definir uma série de máximas anuais

- Análise de consistência dos dados: Investigação da homogeneidade dos

dados (se todos os dados se referenciam a anos nos quais não ocorreram

interferências importantes nas condições naturais determinantes do regime de

cheias na bacia, ou seja, se todos os elementos da amostra provêm de uma

única e idêntica população).

- Visualização gráfica

- Teste Não-Paramétrico de Mann-Kendall

- Através de uma análise estatística, buscar melhor distribuição (Gumbel,

Exponencial, Log-Pearson III, etc).

- Eletrobrás (1987) recomenda: Assimetria < 1,5 Gumbel

Assimetria > 1,5 Exponencial

- Teste de aderência da distribuição de probabilidades adotada.

- Ex.: Teste do qui-quadrado.

- Após “descoberta” de uma distribuição estatística apropriada e a definição do

tempo de recorrência desejado (Risco associado) VAZÃO DE PROJETO

a) Vazão de projeto

- Vazão utilizada para o dimensionamento de obras hidráulicas

- Envolve diretamente as dimensões da obra e o seu custo

- Normalmente associada a um Tempo de Retorno risco de falha da obra

durante a sua vida útil

54

Período de retorno (T)

QpXPTr

1

Período de retorno = Tempo de recorrência = Tr (anos)

Período de tempo médio em que um determinado evento é

igualado ou superado pelo menos uma vez [X ≥ Qp]

Por exemplo:

Uma vazão, acima de um determinado valor, provoca enchentes numa cidade. A

probabilidade dessa vazão ser igualada ou superada é de 5%.

O tempo de retorno é de 1/0,05 = 20 anos. Isso significa que:

em média, há uma expectativa de ocorrência da enchente ser igualada ou

excedida uma vez a cada 20 anos

a probabilidade de ocorrer falha de 5%

55

Considere evento de

magnitude Qp com tempo

de recorrência Tr

56

Quanto maior Tr Maior Q mais seguras e caras as obras

Vazão de magnitude Qp com tempo de recorrência Tr

Obras hidráulicas Tempo de retorno

Barragens 1.000 a 10.000 anos

Galerias de águas pluviais 5 a 10 anos

Canais em terra 10 anos

Pontes e bueiros mais importantes, e que dificilmente

permitirão ampliações futuras

25 anos

Obras em geral em pequenas bacias urbanas 5 a 50 anos

Obras hidráulicas Tr

Obras de microdrenagem .............................. 2 a 10 anos

Bueiros, canais e galerias .............................. 10 a 20 anos

Obras de macrodrenagem ............................. 25 a 500 anos

Pontes ............................................................ 50 a 100 anos

Barragens e hidrelétricas ............................... 1000 a 10000 anos

57

b) Análise de Risco

58

QUAL O RISCO DE FALHAR?

Para as grandes estruturas o risco deve ser minimizado (Risco não é só para cheias, mas secas também podem causar grandes danos econômicos)

Considere evento de magnitude Qp com tempo de recorrência Tr

A probabilidade desse

evento ser igualado ou

superado em um ano

qualquer é:

Se uma dada obra for construída para a vazão de

cheia Qp correspondente ao tempo de retorno Tr,

para cada ano de funcionamento do sistema, a

probabilidade de ocorrer falha (vazão de projeto

ser superada) é 1/Tr

rT

QpXP1

59

Considerando somente duas possibilidades:

Falha ocorre

Falha não ocorre

Probabilidade da falha acontecer: 1/Tr

Probabilidade da falha não acontecer: 1 – 1/Tr

Para n anos de vida útil da obra ou para n anos de tempo de construção,

a probabilidade do sistema não falhar nenhuma vez nesse período é

chamada de segurança S:

S = P[x=0]=(1 – 1/Tr) (1 – 1/Tr) ... (1 – 1/Tr) = (1 – 1/Tr)n

n vezes

Consequentemente, numa série de n anos, o

RISCO DE FALHA será representado pela

probabilidade R de que ao menos 1 evento

iguale ou exceda o evento Qp de tempo de

retorno Tr:

R = P[x1] = 1 – P[x=0]

= 1 – S

= 1 – (1 – 1/Tr)n

Exercício

60

Sua construtora está realizando o projeto do barramento de um rio para a

formação de um reservatório de usos múltiplos da água. Necessita-se

determinar valores de vazões de enchentes para dimensionamento das

ensecadeiras (etapas de desvio do rio) e do vertedouro (estrutura extravasora

da barragem). Estima-se o período de construção em 5 anos e a vida útil da

obra em 50 anos.

Determinar os valores de projeto a serem adotados sabendo-se que a

empresa deseja correr um risco de 10% de inundação do canteiro de obras

durante a fase de construção, e um risco de 1% de que a vazão de cheia

supere a capacidade do vertedouro.

c) Teste de Mann-Kendall

61

Testes não-paramétricos são formulados com base em estatísticas invariáveis

com a distribuição de dados original, ou seja, baseiam-se em características

que podem ser deduzidas dos dados amostrais mas que não os incluem

diretamente no seu cálculo.

Hipótese nula: todos os valores xi, i =1,...n, da série foram sorteados

aleatoriamente e da mesma população.

Procedimento: Calcular I, T e S

1

1

n

i

iSI

1

1

n

i

itT

ITS

, sendo Si a quantidade de xj > xi , i < j ≤ n

, sendo ti a quantidade de xj < xi , i < j ≤ n

62

Se a Hipótese Nula (H0 igual a zero) é verdadeira, S deve ser próximo de

zero. Para n > 10, pode-se fazer o teste de forma satisfatória usando-se a

estatística:

5,0)18

)52)(1((

1

nnn

SV

Neste caso, usa-se a distribuição normal padrão para obter os valores críticos:

α 0,5% 1,0% 2,5% 5,0% 10,0%

│Vcritico│ 2,58 2,33 1,96 1,64 1,28

Se V ≤ Vcrítico , aceita-se a Hipótese Nula.

Fonte: Guia Eletrobrás Vazões de Cheia, Eletrobrás (1987).

63

ANO POSTO A

xi Si Ti

1 1965 163

2 1966 84

3 1967 199

4 1968 60

. . .

. . .

. . .

. . .

n-1 . .

n . .

Soma: I T

S=T - I

V

Se |V|<|V crítico| aceita-se hipótese nula

5,0)18

)52)(1((

1

nnn

SV

d) Hidrologia Estatística

Conceitos importantes na Hidrologia Estatística

Estatísticas amostrais

Parâmetros que caracterizam o conjunto de dados da amostra

Média aritmética: Desvio padrão amostral (s):

)(1 XEn

x

x

n

i

i

1

)(1

2

n

xx

s

n

i

i

64

1

)(

22

2

nn

xxnsXVar

ii

ou

Assimetria

Representa a tendência de concentração das frequências em relação à

média aritmética

Assimetria positiva: maior concentração de valores abaixo da média

Assimetria nula: distribuição simétrica em relação à média

n

i

i xxnS 1

3

3)(

1

Coeficiente de assimetria é a

assimetria adimensionalizada

pelo desvio padrão:

65

n

i

i xxSnn

n

1

3

3)(

)2)(1(

(Tipo comum)

(Tipo corrigido)

Seleção da melhor distribuição para ajustes de vazões máximas

ELETROBRAS recomenda que a escolha da distribuição estatística seja feita

com base na assimetria da amostra:

Coeficiente de assimetria < 1,5 → Gumbel

Coeficiente de assimetria > 1,5 → Exponencial de dois parâmetros

66

d.1) Distribuição de Gumbel (máximo)

A Distribuição de Gumbel é recomendada para ajustar séries de valores

máximos anuais, como chuva e vazão

Distribuição assimétrica – assimetria positiva

yeeyFxXP

Onde:

xy

xXPxXPTr

1

11

Como:

Dois parâmetros que definem

a distribuição:

S7797,0

Sx 45,0

Substituindo:

rTSSxx

11lnln7797,045,0

67

d.2) Distribuição Exponencial de dois

Parâmetros

Também recomendada para ajustar séries de valores máximos anuais.

Distribuição assimétrica – assimetria positiva

yeyFxXP 1

Onde:

xy

xXPxXPTr

1

11

Como:

Parâmetros tem relação direta

com a média e o desvio

padrão amostral :

Sx

Substituindo:

68

rTSSxx

1ln

S

Exemplo 3

De uma série de vazões máximas anuais de 60 anos de dados de um posto

fluviométrico, calculou-se a média de 387 m³/s, desvio padrão de 196,52 m³/s.

Determinar pelos métodos de Gumbel e Exponencial de Dois Parâmetros as

vazões máximas com Tr de 10, 20, 50, 100 e 1000 anos.

Faça uma análise das diferenças dos resultados.

Tr (anos) Gumbel Exponencial

10 643 643

20 754 779

50 896 959

100 1003 1095

1000 1357 1548

Resposta:

74

Causas das diferenças?

Conceituais:

Considera-se que as vazões seguem distribuições específicas.

Extrapolação de dados:

Há extrapolação de dados, ou seja, estimativas para períodos maiores que

o período de monitoramento (dados observados).

Observação:

Método de Gumbel é considerado um dos mais precisos

conceitualmente.

75

10.4 - Regionalização hidrológica

Avaliação estatística espacial da variabilidade dos fenômenos hidro-

climatológicos de determinada região para descrever o comportamento de

valores extremos de series hidrológicas (como vazões ou chuvas máximas).

O estudo de regionalização permite identificar regiões hidrologicamente

homogêneas em termos de valores máximos de fluviometria (ou pluviometria)

em uma bacia hidrográfica.

A determinação dessas regiões permite estimativas das variáveis envolvidas

no estudo, principalmente em regiões com carência de dados.

76

Considerações finais Qual método escolher nas situações abaixo?

Estudos de

regionalização

hidrológica.

Existem registros das vazões

médias diárias dos últimos 50

anos no local do

aproveitamento.

Existem registros de

alguns hidrogramas

medidos na seção do

projeto e os respectivos

registros das precipitações

que deram origem a esses

hidrogramas.

Não existem

dados.

Disponibilidade de dados

permite: definição de uma

série de máximas anuais e,

posteriormente, uma análise

estatística em busca de

melhor distribuição (Gumbel,

Exponencial, Log-Pearson III,

etc). A “descoberta” de uma

distribuição estatística

apropriada e a definição do

tempo de recorrência

desejado permitem que se

calcule a vazão de projeto.

O conhecimento de dados

de chuva e vazão permite

que se defina o

hidrograma unitário da

bacia. Conhecido o HU e a

“chuva de projeto” pode-se

prever a vazão na exutória.

HU sintético.

Fórmulas

empíricas

77

Referências bibliográficas

• Pinto et al. 1976. Hidrologia Básica. São Paulo:

Ed. Edgard Blücher Ltda.

• Villela & Mattos. 1975. Hidrologia Aplicada. São

Paulo: McGrawHill.

• Ramos et al. 1989. Engenharia hidrológica. Rio

de Janeiro: ABRH, Editora da UFRJ. Vol.2.

Coleção ABRH de Recursos Hídricos.

78