RESUMO 1

CONJUNTOS E INTERVALOS DE REAIS

1) CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS

{ } (*) Este símbolo exclui o zero.

{ }

2) CONJUNTOS DOS NÚMEROS INTEIROS

{ }

( ) Este símbolo exclui os números positivos ( )Este símbolo exclui os números positivos e exclui, também, o zero. ( )Este símbolo exclui os números negativos ( )Este símbolo exclui os números negativos e exclui, também, o zero.

{ } { } . { } . { } .

3) NÚMEROS RACIONAIS

{

}

O conjunto dos números racionais é formado pelos números que podem ser colocados em forma de fração. Exemplos: Os números: 3 ; 0,1 ; 0,33333... ; etc, etc, etc, podem ser colocados em forma de fração.

4) NÚMEROS IRRACIONAIS (os números irracionais não podem ser

escritos em forma de fração)

Exemplos:

: pI - 3,14259.... e: número de neper - 2,71....

√ : raiz quadrada de dois (etc, etc, etc, ...)

5) NÚMEROS REAIS

O conjunto dos números reais (R) é formado pela união (U) de outros quatro conjuntos numéricos: naturais (N), inteiros (Z), racionais (Q) e irracionais (I). Pode-se representá-lo, portanto, com a expressão R = N U Z U Q U I.

OBSERVAÇÃO

Pode-se representar o conjunto dos números reais associando cada número x R a um ponto de uma reta r. assim se convencionarmos uma origem O, associando a ela o zero, adotamos uma unidade e um sentido positivo para esta reta, teremos aquela que denominamos reta orientada.

6) INTERVALOS DE REAIS

Seja a e b números reais com a < b. os subconjuntos de R a seguir são chamados intervalos.

6.1) INTERVALO FECHADO:

Números reais maiores ou iguais a a e menores ou iguais a b.

Representação:

[a, b]: Conjunto: {x R | a ≤ x ≤ b}

6.2) INTERVALO ABERTO:

Números reais maiores do que a e menores do que b.

]a, b[: Conjunto: {x R | a < x < b}

6.3) INTERVALO FECHADO A ESQUERDA:

Números reais maiores ou iguais a a e menores do que b.

[a, b[: Conjunto: {x R | a ≤ x < b}

6.4 INTERVALO FECHADO A DIREITA:

Números reais maiores do que a e menores ou iguais a b.

]a, b]: Conjunto: {x R | a < x ≤ b}

6.5 INTERVALOS NÃO LIMITADOS

]-∞ ,b]: Conjunto: {x R | x ≤ b}

]-∞ ,b[: Conjunto: {

}

[a,+∞ [: Conjunto: {x R | x ≥ a}

]a, +∞ [: Conjunto: {x R | x>a}

6.6 RETA DE NÚMEROS REAIS.

] ∞- ,+∞ [: Conjunto: R