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Prova EFOMM Matemática 1998

1) Se A = {x R| -3 < x < 4}, B = {x R| -1/2 < x < 5} e C

= A B, o valor de A (B - C) é:

a) {x R| -3 < x < 4} b) {x R| -1/2 < x < 5}

c) {x R| -3 < x < 5} d) {x R| x > -3}

e) {x R| x < 4} 2) Os pontos A(0 , 3), B (2 , -2) e C (3 , 3) são vértices de um triângulo. Podemos afirmar que a raiz quadrada da soma dos quadrados dos lados desse triângulo é igual a:

a) 2 b) 8 c) 3 d) 12 e) 2 3

3) Em relação à figura abaixo, podemos afirmar que sua área vale:

a) 3

2u a. . b) 5 u.a.

c) 7

2u a. . d) 6 u.a. e) 9 u.a.

4) O valor numérico do polinômio :

P(x) 3x7 - 4x

5 + 6x

4 - x

3 + 2i para x = i é:

a) i + 2 b) i - 4 c) 3i + 6 d) 5 - 2i e) 6 - 4i 5) Sabendo-se que Z1 = (1 - i)

3 e Z2 = (1 + 2i)

4, o resultado

de Z1 - Z2 é: a) 5 + 22i b) 15 + 22i c) 3 + 24i d) 13 - 24i e) 22i 6) Escrevendo-se na forma trigonométrica o complexo

Z i 1 3 , encontra-se:

a) Z i

2

2

3

2

3cos sen

b) Z i cos sen

2

3

2

3

c) Z i cos sen2

3

2

3

d) Z i

2

3 3cos sen

e) Z i

2

4

3

4

3cos sen

7) Sendo log 2 = p e log 3 = q , logo, o valor de

log log log

log log

2 4 8

6 9

é igual a:

a) 3

2

p

q p b)

6

3

p

p q c)

3p

p q

d) p q

q

2 e)

6

2

p q

p

8) Em relação as funções f(x) e g(x), representadas pelos gráficos abaixo, pode-se dizer que:

I) lim ( )x

f x

2

II) lim ( )x

g x

2

1

III) lim ( )x

f x

0 IV) lim ( )x

g x

2

a) I e IV são corretas b) somente II é correta c) II, III e IV são corretas d) I, II e III são corretas e) todas são corretas

9) Sendo limsen

x

x

x

01 , o valor de lim

sen( )

x

x x

x

0

23 2 é

igual a:

a) 23 b) e c) 3 d) 2 2 e) 3e2

10) Dadas as afirmações:

I) 11

6

é uma das soluções da equação cos

2 t = 1 - sen

2 t.

II) Sabendo-se que log 5 = 0,699, então, 5 103 0 233 , .

III) A divisão do polinômio P(x) 8x4 - 14x

3 + 11x

2 + 9x - 6

por 2x - 1 não é exata).

IV) Na figura abaixo, o valor de a é 3 2 cm.

a) I é verdadeira e II, III e IV são falsas b) II e IV são verdadeiras e I e III são falsas c) I, II e III são verdadeiras e IV é falsa d) I, II e IV são verdadeiras e III é falsa e) III e IV são verdadeiras e I e II falsas

2

1 A

1 2

3 4

-1

-2

B

C

D

y

/2

3/2 2 x

g(x)

1

-1

a 105o 6 cm

30o

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11) Foi feita uma pesquisa entre 50 alunos de uma turma sobre suas preferências em relação a dois professores A e B. O resultado foi o seguinte:

Vinte alunos preferiram o professor A.

Trinta e cinco alunos preferiram o professor B.

Cinco alunos não tiveram preferência. Baseado nesse resultado, pode-se afirmar que o número de alunos que preferiu os dois professores foi: a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25

12) Em relação ao sistema

2 3 1x y z

(I)

- x - 4y - 2z = 4 (II)

x + 2y + 2z = -4 (III)

,

pode-se dizer que x y z vale:

a) 0 b) 8 c) 14 d) -9 e) 25

13) Se f(x) = sen (3x) e M = f f f

3 2

2

3'

, a terça parte de M vale: a) -7 b) -21 c) 8 d) 24 e) 25 14) A figura abaixo representa um paralelepípedo retângulo, logo, o valor da diagonal, em centímetros é:

a) 8 7

b) 3 7

c) 5

d) 2 14

e) 14

15) O volume em cm

3 da pirâmide triangular regular de

altura 9 cm, representada pela figura, é:

a) 12 3 b) 3

c) 7 d) 2 2 e) 5

16) Os dados abaixo representam valores encontrados numa tábua de logarítmos, logo, o resultado de log15

453 vale:

Número Mantissa

15 17609

453 65610

a) 2,17610 b) 1,12921 c) 1,65610 d) 1,32452 e) 2,63582

17) Se f xx

x

( )

16

2 3

4 1

, o valor de lim [ln ( )]x

f x

é: a) -12 b) e

2

c) -8 d) e-3

e) 7

18) O valor de AB , na figura, em centímetros, é:

a) 2 3 b) 5 2 c) 8 2 2

d) 3 3 e) 3 4 3

19) Resolvendo sen 15

o - sen 75

o , encontra-se:

a) 3

2 b)

2

2

c) 2

2 d) 2 e)

3

2

20) Um dos valores de k, para que o ponto P(7 , 2) pertença à circunferência (x - 3)

2 + (y + k)

2 = 25 é:

a) -3 b) 1 c) -2 d) 4 e) 7

21) Sabendo-se que C(-1 , 3) e 2 2 cm representam,

respectivamente, o centro e o raio de uma circunferência, pode-se afirmar que sua equação é: a) x

2 + y

2 + 2x - 6y = 0 b) 3x

2 + 3y

2 + 2x + 7y = 0

c) 2x2 + 2y

2 + 2x - 6y + 2 = 0 d) x

2 + y

2 - 2x + 6y + 2 = 0

e) x2 + y

2 + 2x - 6y + 2 = 0

6 cm

d

4 cm 2 cm

3 cm

6 cm cm

A B

60o 30

o

4 cm