1 o campo k e a k-essência astrofísica relatividade e cosmologia miguel quartin agosto 2005

11

O “Campo k” e O “Campo k” e a k-Essênciaa k-Essência

AAstrofísica strofísica RRelatividade e elatividade e CosCosmologiamologia

Miguel QuartinMiguel QuartinAgosto 2005Agosto 2005

22

ResumoResumo Introdução e MotivaçãoIntrodução e Motivação

Cosmologia BásicaCosmologia Básica A Energia EscuraA Energia Escura

O Campo kO Campo k k-Inflaçãok-Inflação Expansão k-AceleradaExpansão k-Acelerada

Rastreadores (“Trackers”)Rastreadores (“Trackers”) AtratoresAtratores ModelosModelos

Conclusões Conclusões ReferênciasReferências

33

Introdução e MotivaçãoIntrodução e Motivação

Cosmologia BásicaCosmologia Básica

222222

222

1

1)( dsendrdr

krtadtds Métrica de

FRW

TGggRRG 821 Equação de

Einstein

tot – dens. de energia total

ptot – pressão total

a – fator de escala

crit

ii

tottot

tottot

tot

pGπ

a

a

pa

a

a

kG

a

a

33

4

0)(3

3

82

2

curvtot 1

44

Introdução e Motivação (2)Introdução e Motivação (2)

curvrm 1ΩΛ

Estamos desprezando a radiação e, na 1a e na 3a curva, também a curvatura.

55


Observações atuais indicam que hoje temos ΩΛ ≈ 0,7 e que dos 0,3 restantes, a maioria parece ser constituída de algum tipo de matéria não-bariônica!

1

0

ΩΛ

ΩmΩr

66


rad.

curv.

poeira

77


ΩΛ=0,7Ωm=0,3

88


O modelo padrão prevê condições iniciais (pós “Big O modelo padrão prevê condições iniciais (pós “Big Bang”) muito peculiares.Bang”) muito peculiares. Isotropia da RCF;Isotropia da RCF; O problema da planura (ou chateza);O problema da planura (ou chateza); Origem das estruturas.Origem das estruturas.

Uma etapa de expansão acelerada logo após o Big Uma etapa de expansão acelerada logo após o Big Bang pode resolver estes problemas Bang pode resolver estes problemas Modelos Modelos InflacionáriosInflacionários

Modelos mais simples Modelos mais simples campo escalar: campo escalar:

)(

)(2

21

221

V

Vpw

)(2

14 VgxdS

99

O Campo KO Campo K

Campo escalarCampo escalar ferramenta versátil da ferramenta versátil da cosmologia moderna. Campos escalares podem:cosmologia moderna. Campos escalares podem: ser motivados pela física de partículas;ser motivados pela física de partículas; gerar inflação;gerar inflação; ser responsáveis por transições de fase no Universo ser responsáveis por transições de fase no Universo

primordial; primordial; se comportar como se comportar como energia escuraenergia escura (quintessência), (quintessência),

como como matéria escura (ou ambas (ou ambas quartessência); quartessência); Em geral:Em geral:

],[],[][],,[ mmEHmtot gSgSgSgS

1010

O Campo K (2)O Campo K (2)

Hipótese básica do campo k Hipótese básica do campo k as eqs. de Euler- as eqs. de Euler-Lagrange devem ser de 2Lagrange devem ser de 2aa ordem ordem

),(4 XpgxdSk 2

1X

)(~)(),( XpKXp )(),L( VXX

g

S

gT kk

2)( gpuupT )( fluido

perfeito

redefiniçãodo campo

1111


Comparando ambos tensores energia-momento:Comparando ambos tensores energia-momento:

ppXXXK X~~2)(~ onde),(~)(

)1(30 0;

)(ii

ii wdN

dT

tot

k

X K

KXr

X

dN

dX

23

2)(~

~8 )(1

8

~9)( Xw

XXr k

Dessas equações, obtemos:Dessas equações, obtemos:

0

)(ln

a

taN número de

“e-plicações”

1212


dX/dN é singular para K = 0 ou para dX/dN é singular para K = 0 ou para XX = 0: = 0: Os sinais de K(Os sinais de K() e de ) e de XX não se alteram. Vamos supor K( não se alteram. Vamos supor K() )

> 0 e > 0 e XX > 0 > 0..

tot

k

X K

KXr

X

dN

dX

23

2)(~

~8

dN

d sgn

ppX

p

ppX

pw

XXk ~~2

~

2

~~

2

X

Xs

pc

Da teoria de perturbação na métrica em torno de Da teoria de perturbação na métrica em torno de Minkowski temos: estabilidade Minkowski temos: estabilidade ccss

2 2 > 0> 0

cs veloci-dade do som

1313

k-Inflaçãok-Inflação

A maioria dos modelos de inflação é dirigida por A maioria dos modelos de inflação é dirigida por lagrangianas do tipo p = X – V(lagrangianas do tipo p = X – V();); Alguns destes necessitam de um regime de Alguns destes necessitam de um regime de

“rolamento lento” “rolamento lento” V( V() suficientemente plano) suficientemente plano Característica desejável de sabonetes e de Característica desejável de sabonetes e de

modelos inflacionários: não ter cabelos!modelos inflacionários: não ter cabelos! Portanto, para a k-Inflação, estaremos interessados Portanto, para a k-Inflação, estaremos interessados

em em soluções atratorassoluções atratoras;; Para implementar a k-inflação, iremos supor que Para implementar a k-inflação, iremos supor que kk ≈ ≈ tottot

Isto é razoável pois durante a inflação wIsto é razoável pois durante a inflação wkk< -1/3;< -1/3;

1414

k-Inflação (2)k-Inflação (2)

Soluções atratoras Soluções atratoras X const. X const. w wkk(X) const.(X) const.

21

)(2

32

3 2

K

KKconst

K

K

23

2)(~

~8

K

KXr

X

dN

dX

X

função apenas de

dN

dXr

sgn)( * 31

*)( Xw

No atrator, X = XNo atrator, X = X** e temos: e temos:

1515


É fácil mostrar que em XÉ fácil mostrar que em X** vale: vale:

Se wSe wkk** < -1 (inflação tipo polo):< -1 (inflação tipo polo):

decresce decresce K( K() = ) = -2-2 cresce cresce kk cresce; cresce; kk diverge em um tempo finito; diverge em um tempo finito; após a inflação deve ser após a inflação deve ser XX > 0, mas > 0, mas XX não pode não pode

mudar de sinal!mudar de sinal!

Se wSe wkk** > -1 (inflação tipo lei-de-potência): não há > -1 (inflação tipo lei-de-potência): não há

problemas.problemas.

0)(

)1sgn()(

*

**

X

wXr

X

k

1616


Todas as soluções com wTodas as soluções com wkk**< +1 são atratoras.< +1 são atratoras.

1717

L()


Tais modelos apresentam uma inflação Tais modelos apresentam uma inflação sem fimsem fim;; Precisamos aliviar um pouco nossas restrições:Precisamos aliviar um pouco nossas restrições:

Ex.Ex.: lagrangianas que são separáveis apenas : lagrangianas que são separáveis apenas assintoticamenteassintoticamente

322

)(1

),( XBXLAXXp

Atrator de inflação

)(~)(),( XpKXp

1818


A inflação termina também se aliviarmos a A inflação termina também se aliviarmos a condição wcondição wkk(X) = const . Ou seja se(X) = const . Ou seja se

Vamos considerar Vamos considerar wwkk(X) ≈ -1(X) ≈ -1 perturbações de perturbações de densidade com espectro quase invariante de densidade com espectro quase invariante de escala;escala;

““Slow Roll” Slow Roll” dr/dN dr/dN «« 1 1 XX varia pouco; varia pouco;

constK

KK

232

1)(

23

2)()(1

2

3

K

KXrXw

dN

dX

dX

dr

dN

drk

1919


Segue geralmente destas condições que:Segue geralmente destas condições que:

12

3

K

K 12

1

KK

K

Estes são os parâmetros convencionais de Estes são os parâmetros convencionais de rolamento lento dos modelos usuais de inflação rolamento lento dos modelos usuais de inflação condições de planura dos potenciais V( condições de planura dos potenciais V().). São mais universais que originalmente pensado.São mais universais que originalmente pensado. Satisfeitos por, entre outros:Satisfeitos por, entre outros:

K K nn e e K K exp(n exp(n ) p/ n > 0, ) p/ n > 0, » 1;» 1; K K n n p/ -2 ≠ n < 0, p/ -2 ≠ n < 0, « 1;« 1;

2020


A inflação deve durar pelo menos por A inflação deve durar pelo menos por N ≈ 70;N ≈ 70; Se K(Se K() ) nn (n > 0), isto implica em: (n > 0), isto implica em:

K(K(iniini) ≈ 10) ≈ 10-14-14 a 10 a 10-12-12

iniini ≈ 10 ≈ 1077 a 10 a 1099

Note que analisamos Note que analisamos 2 modos distintos2 modos distintos de de terminar com a inflação:terminar com a inflação:1.1. Alterando a forma da Lagrangiana Alterando a forma da Lagrangiana separável separável

apenas assintoticamente;apenas assintoticamente;

2.2. Lançando mão de um rolamento lento Lançando mão de um rolamento lento quando quando as condições de rol. lento são violadas, termina a as condições de rol. lento são violadas, termina a inflação.inflação.

3.3. Elevando a Taxa Selic até 20% a.a.Elevando a Taxa Selic até 20% a.a.

2121

k-Essênciak-Essência

Problema-chave da cosmologia atual: Problema-chave da cosmologia atual: origem (2x)origem (2x) da matéria escura;da matéria escura;

Modelos de quintessência não resolvem o Modelos de quintessência não resolvem o problema do ajuste fino da energia escura;problema do ajuste fino da energia escura;

Procuramos soluções atratoras do campo k com Procuramos soluções atratoras do campo k com as seguintes características:as seguintes características: Insensibilidade às condições iniciais;Insensibilidade às condições iniciais; Pressão negativa apenas após um Pressão negativa apenas após um gatilhogatilho

eqüipartiçãoeqüipartição Um campo k com essas características é Um campo k com essas características é

denominado denominado k-essênciak-essência..

2222

k-Essência (2)k-Essência (2)

““Modelos de quintessência não resolvem o problema Modelos de quintessência não resolvem o problema do ajuste fino da energia escura”. do ajuste fino da energia escura”. Queremos soluções onde wQueremos soluções onde wkk é constante (sol. atratora); é constante (sol. atratora); Se o Universo é dominado por Se o Universo é dominado por mm (radiação ou poeira), (radiação ou poeira),

temos, da equação de movimento do campo:temos, da equação de movimento do campo:

m

kn w

wnK

1

1 onde ,)(

2

112

)(~8

)1(9

n

totntotrk

n

m

m

tot

k XX

w

Solução válida enquanto kk « 1.

kk domina quando kk//tottot ≈ 1.

tottot (hoje) ~ 10-124 obtemos:

)1(12410~ n

2323


Vantagem:Vantagem: maior flexibilidade nas condições iniciais maior flexibilidade nas condições iniciais Desvantagem:Desvantagem: 2 2aa eqüipartição eqüipartição ajuste de parâmetros ajuste de parâmetros

rad

quintess.

poeira

2424


k-essência tenta resolver estes problemas com k-essência tenta resolver estes problemas com soluções soluções rastreadorasrastreadoras (“trackers”) e (“trackers”) e atratorasatratoras.. O campo k rastreia a radiação até a eqüipartição, após O campo k rastreia a radiação até a eqüipartição, após

a qual soluções deste tipo são fisicamente proibidas;a qual soluções deste tipo são fisicamente proibidas; Após a eqüip., o sist. caminha para outro atrator Após a eqüip., o sist. caminha para outro atrator

passando por uma fase onde wpassando por uma fase onde wkk ≈ -1; ≈ -1;

Gatilho

2525


É importante saber quando as soluções É importante saber quando as soluções rastreadoras são também atratoras;rastreadoras são também atratoras; Elas são atratoras se e só se:Elas são atratoras se e só se:

Para aprofundar nosso estudo nos diversos tipos Para aprofundar nosso estudo nos diversos tipos de atratores possíveis é conveniente reescrever de atratores possíveis é conveniente reescrever as eqs. do campo em termos de uma nova as eqs. do campo em termos de uma nova variável variável yy..

ms wc 2

tot

k

y

k

K

Kyr

yr

w

dN

dy

23

2)(

)(

1

2

3 )(18

9)( ywy

dy

dgyr k

Xy

1

2626


Foco Foco lagrangianas do tipo lagrangianas do tipo

Nossas considerações anteriores se traduzem em: Nossas considerações anteriores se traduzem em: > 0 > 0 yyg < 0g < 0 e e XX > 0 > 0 yyyyg > 0g > 0

As eqs. de movimento do campo ficam escritas assim:As eqs. de movimento do campo ficam escritas assim:

y

ygp

)(12

)(12

3

)()(

1

2

3

ywwdN

d

yryr

w

dN

dy

kmkkk

ky

k

tot

kk

Uma solução atratora em y* só existe se r(y*) < 1

Componente dominante rastreada

2727


As eqs. anteriores nos mostram que existem 4 As eqs. anteriores nos mostram que existem 4 tipos de soluções atratoras:tipos de soluções atratoras:

w(yw(y**)) g(yg(y**)) r(yr(y**))

RadiaçãoRadiação 1/31/3 > 0> 0 entre 0 e 1 entre 0 e 1

PoeiraPoeira 00 00 entre 0 e 1entre 0 e 1

de Sitterde Sitter -1-1 < 0< 0 00

atrator katrator k < -1/3< -1/3 * < 0 < 0 * 11

* desejável

2828


P

2929


Época dominada pela radiação

3030


Época dominada pela radiação

3131


Época dominada pela poeira

3232


Caso com atrator tardio do tipo poeira

3333


As bacias de atração podem não ser tão grandes As bacias de atração podem não ser tão grandes assim:assim:

p(X) ≡ −2.01 + 2 (1 + X)1/2 + 3 10−17 X3 − 10−24 X4

3434

ConclusõesConclusões

O campo k explora a dinâmica rica dos termos O campo k explora a dinâmica rica dos termos cinéticos não canônicos;cinéticos não canônicos;

k-Inflaçãok-Inflação k-Inflação é uma alternativa aos modelos tradicionais;k-Inflação é uma alternativa aos modelos tradicionais; Pode se basear em rolamento lento ou não;Pode se basear em rolamento lento ou não;

k-Essênciak-Essência k-essência tenta resolver o problema da coincidência k-essência tenta resolver o problema da coincidência

cósmica através de soluções rastreadoras e atratoras cósmica através de soluções rastreadoras e atratoras que usam a que usam a eqüipartiçãoeqüipartição como um como um gatilhogatilho;;

O sucesso da k-essência depende do tamanho da O sucesso da k-essência depende do tamanho da classe de lagrangianas com as características classe de lagrangianas com as características desejadas:desejadas: Atrator R primordial com vasta bacia de atraçãoAtrator R primordial com vasta bacia de atração Atrator P ou K tardio “bem localizado”Atrator P ou K tardio “bem localizado”

3535

ReferênciasReferências

Referência básica:Referência básica: C. Armendariz Picón, C. Armendariz Picón, Tese de doutorado Tese de doutorado (2001) (2001)

Referências adicionais:Referências adicionais: C. Armendariz Picón et al., C. Armendariz Picón et al., Phys. Rev. Lett. v.85, n.21, Phys. Rev. Lett. v.85, n.21,

p.4438p.4438 (2000) (2000)

C. Armendariz Picón et al., C. Armendariz Picón et al., Phys. Rev. D, v.63, 103510 Phys. Rev. D, v.63, 103510 (2001)(2001)

M. Malquarti et al.,M. Malquarti et al., Phys. Rev. D, v.68, 023512 (2003) Phys. Rev. D, v.68, 023512 (2003)

A. Riotto,A. Riotto, hep-ph 0210162 (2002) hep-ph 0210162 (2002)

3636

ExtrasExtras

1 o campo k e a k-essência astrofísica relatividade e cosmologia miguel quartin agosto 2005

Documents