1. Noção de FunçãoConsidere os seguintes conjuntos A e B

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A Bf

Definição de Função:

Dados dois conjuntos A e B, se f é uma correspondência entre A e B e se a cada elemento de A corresponde um e um só elemento de B, então f é uma função ou aplicação de A para B.

C

DomínioDf

imagem

Conjunto de Chegada

Objetos

1, 2, 3, 4

imagem

Imf 5, 6, 7

5, 6, 7, 8, 9

função• A esta correspondência chama-se _________.

• Ao conjunto A chamamos conjunto de partida ou _________________ e representa-se por ______. Df = { }

• A todo o elemento de A chamamos _____________.

• Ao conjunto B chamamos _______________________ da função.

Conjunto de chegada de f = { }

• A todo o elemento de B ao qual corresponde um elemento de A chamamos ___________.

Estabelece o conjunto C formado pelas imagens dos elementos de A

• Ao conjunto C chamamos ______________ da função e representa-se

por D’f = { }

Simboliza-se do seguinte modo:

f:

A B

x y = f(x)

• x é variável independente e y a variável dependente.

• Ao conjunto B chamamos Contradomímnio.

• Ao conjunto A chamamos Domínio e representa-se por Df.

• Ao conjunto das imagens chama-se Imagem da função e representa-se por Imf.

• A cada objeto x corresponde uma e uma só imagem y = f(x).

Interpretação de diagramas

A correspondência não é uma função porque o objeto 1 tem duas imagens, 4 e 5, logo mais do que uma imagem.

A correspondência não é uma função porque o objeto 2 não tem imagens.

Exemplo 1:

Exemplo 2:

3)Dado o esquema abaixo, representando uma função de "A" em "B", determine:

SOLUÇÃO: a) Como vimos nas lições, o conjunto em que as flechas saem, é o conjunto Domínio, esta é barbadaD={5, 12, 23}.

a) O Domínio: b) A imagemc) f(5)d) f(12)

b)Conjunto Imagem é todos os elementos do contradomínio (conjunto "B") em que há relacionamento com o Domínio, então:Im={7, 14, 25}

c) Nunca esquecendo que, perguntar qual a f(5) é a mesma coisa que perguntar qual a imagem do ponto 5. f(5)=7

d) Como no exercício anterior: f(12)=14.

• Num determinado dia registaram-se as temperaturas de ar na cidade de Aveiro, de hora em hora e, a partir delas, elaborou-se o gráfico das temperaturas em função da hora do dia.

2. Representação gráfica de uma Função

Horas

Temperaturaº C

Indique:

• o domínio;

• a imagem;

• as horas do dia em que se registou a maior temperatura

• os intervalos de tempo onde a temperatura: é positiva; é negativa;

• os intervalos onde a temperatura: aumenta; aumenta e é positiva; diminui; diminui e é positiva; é constante.

Domínio

O domínio de uma função obtém-se projetando o seu gráfico sobre o eixo dos x.

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Interpretação gráfica do domínio

Imagem

A Imagem de uma função obtém-se projectando o seu gráfico sobre o eixo dos y.

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• Determinação de Domínio• De todas restrições para o domínio, as mais

importantes e mais pedidas são:

• i - Não existe raiz quadrada de número negativo (e nenhuma outra raiz de índice par);

• ii - Não existe divisão por zero;

Um gráfico de uma função só pode ser intersectado no máximo uma vez por uma qualquer recta vertical.

Como averiguar se um gráfico é, ou não, uma função

Não se trata de uma representação de uma

funçãoTrata-se de uma representação de uma

função

Zeros de uma função

zeros

Definição: Zero de uma função é todo o objecto que tem imagem nula.

Determinação dos zeros de uma função:

GraficamenteAveriguar as abcissas dos pontos do gráfico para os quais o gráfico da função intersecta o eixo das abcissas (x)

AnaliticamenteDeterminar os valores de x para os quais f(x)=0 isto é, x: f (x) = 0

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Definição: Seja f uma função de domínio D, dizemos que :

- f é positiva em I (I D) se e só se f(x) > 0, para todo o x I. - f é negativa em I (I D) se e só se f(x) < 0, para todo o x I.

Determinação do sinal de uma função:

Graficamente- A função é positiva para todos os valores de x cujas imagens estão acima do eixo das abcissas.

- A função é negativa para todos os valores de x cujas imagens estão abaixo do eixo das abcissas.

f(x) >0

f(x) < 0

Sinal de uma função

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A função f é crescente num intervalo E.

A função f é estritamente crescente num intervalo E.

A função g é estritamente decrescente num intervalo E.

A função g é decrescente num intervalo E.

a b

g

g(a)

g(b)

a b

f

f(a)

f(b)

O a b

f

f(a)

f(b)

O a b

g

g(a)

g(b)

Uma função pode não ser estritamente crescente ou decrescente como percebe-se nos exemplos abaixo:

As Função podem apresentar intervalos crescente e Função decrescente

Função crescente e Função decrescente

A partir da análise do gráfico, determine os intervalos onde a função é:

y

x-2 0 2 4 6

a) Decrescente: ]0, 4[

b) Crescente: ]-∞ ; 0[ e ]4 ; +∞[

Agora é só praticar o que aprendeu através das listas de exercícios.

BONS ESTUDOS