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Resenhas -- Laboratório de Lógica e EpistemologiaPrint by UFSJ

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KRAUSE, Décio – Introdução aos fundamentosaxiomáticos da ciência. São Paulo: E.P.U. (EditoraPedagógica e Universitária), 2002, 211 p.

Enquanto preparava seu doutorado, naUniversidade de São Paulo, Krause estudou certos temasde física moderna. Obtido o título de Doutor, estagiou emFlorença (Itália) e Leeds (Inglaterra). Lecionou naUniversidade Federal do Paraná e, salvo erro deinformação, está hoje no Departamento de Filosofia daUniversidade Federal de Santa Catarina. O fato de ter umartigo no Foundations of Physics Letters e o fato de ter umpar de comentários acolhidos pelos autores daEncyclopedia of Philosophy (da Stanford University)permitiam supor que estivesse apto a produzir textoagradável e útil, esquematizando as importantes questõesque cercam a axiomatização de teorias científicas.

Antes de ver a obra, recebi cópia do “sumário”.Examinando de que modo o material seria distribuído,agradou-me o plano. Um primeiro capítulo abordariaaspectos do método axiomático. Em seguida, viriam (2)estruturas em ciência; (3) a teoria dos conjuntos (4) aaxiomatização dessa teoria; (5) as principais teorias dosconjuntos; (6) comentário em torno da ciência “de um objetoqualquer”. É verdade que a teoria dos conjuntos está bemdivulgada, inclusive em países de língua portuguesa,particularmente depois de se haver tornado “base” dosestudos de matemática. Também é verdade que o livroFoundations of set theory, de A. Fraenkel, J. Bar-Hillel e I.Levy (Amsterdam: North-Holland, 1973) expõe de maneiraclara e precisa as várias teorias dos conjuntos (e osproblemas relativos à fundamentação da matemática).Mesmo assim, cogitando das estruturas em ciência e do“objeto qualquer”, imaginei que o livro de Krause poderiatrazer interessantes novidades.

HEGENBERG, Leonidas: Resenhas


Em Outubro de 2002, o livro veio a lume. Logodepois, um jornal de São Paulo saudou-o elogiosamente,chegando a dizer que “seria assinado por Mario Bunge”(filósofo argentino-canadense, autor de dezenas de obrasde filosofia da ciência). Discordando, quero registrar minhasimpressões, admitindo que eventuais interessados devemconhece-las antes de “enfrentar” a obra de Krause.[Números em colchetes, a seguir, indicam páginas do livro.]

***Introdução aos fundamentos axiomáticos da ciência

tem todos os usuais defeitos de um primeiro livro. A palavra‘Introdução’, usada no título, é inadequada. A rigor, estamosdiante de um misto de “paper”, com centenas de notas depé de página, voltado para especialistas, e de “livro”destinado a público amplo. A obra não está “madura”, comose percebe pela enorme quantidade de temas que o autorexaminará “a seguir”, ou “à frente”, ou “nos capítulosseguintes”. Nas 24 páginas iniciais, expressões do gêneroaparecem vinte vezes. [Depois, nas p. 38; 67, 69, 72; 73;74; 75;...;84, 85,..,101;...] Tem-se a impressão de que ostemas estão “fora de lugar”, porque sempre há um item quedeixou de ser mencionado – e será visto adiante.

***Em razão de minha ojeriza pelas “notas de pé de

página”, desejo incluir uma “nota” a respeitos dessas“notas”. Muitos autores (suponho eu) ficam infelizes se nãocolocam dezenas de observações de rodapé em seusartigos. Usam-nas, talvez, para assegurar que “dominam” oassunto, para revelar quanto conhecimento ficou implícito --“fácil de evidenciar”, se espaço houvesse. Penso que asnotas são toleráveis em artigos curtos, pois não dá muitotrabalho examiná-las e recorrer à bibliografia, no final doartigo, meia dúzia de páginas adiante. Em livros, no entanto,poderiam ser omitidas ou, no máximo, deixadas em níveis



“razoáveis”. Krause coloca nada menos de 445 notas de péde página em 196 páginas. O capítulo quatro tem 44 notasem apenas 16 páginas. Insisto. Em livros, além de provocarinevitáveis interrupções da leitura, obrigam a passar para as“longínquas” páginas finais [no caso, 197-206], em buscadas referências. Algumas notas de Krause são inteiramenteinúteis, pois se limitam a repetir o que já estava no texto {cf.nota 78 do cap. 3 [94]; mais:13; 31; 38; 43; 52; 71; 95.}Acresce que em um ou outro local, a nota esperada nãoaparece. Ver, [36]: faltou indicar o trabalho de Chiara eToraldo.

***Passemos ao texto. O autor desce a minúcias

extravagantes quando escreve acerca dos temas queestudou em pormenor. Menciona os predicados de Suppes[20s], obrigando o leitor a fazer certo esforço para “captar” aidéia. Em seguida, valendo-se de fórmulas complicadas,investiga tópicos novos e pouco divulgados entre nós(espaços de Fock [55], números de ocupação [59],operadores de criação e aniquilação [62], relações de anti-comutação [63], etc.) como se fossem familiares. Krauseaborda esses temas de maneira “natural“, imprópria emobra introdutória voltada para um público não familiarizadocom teorias quânticas. Por que não manter, no exemplo damecânica, o mesmo nível que foi estabelecido para otratamento da biologia? O tema tornar-se-ia mais fácil deacompanhar. [Ressalte-se, contudo, que os axiomas dabiologia [50] não têm sua significação e seu alcancedevidamente comentados.]

Em contraste flagrante, aborda alguns temas que(segundo parece) não teve oportunidade de examinarmelhor, descendo a pormenores que, a rigor, poderia darcomo familiares. Exemplificando, Krause cai no trivial,“explicando” os paradoxos de Zenon de Elea [89s].

Não pode passar sem registro a diferença entre“modus ponens” e “regra de destacamento” – que Krause



deixa de lembrar [100]. A regra de inferência “modusponens” afirma que N se deduz (imediatamente) das duaspremissas M e M → N (usando-se a seta para indicar ocondicional “Se M, então N”). A “regra do destacamento”afirma que N é um teorema (de certa teoria) sempre que Me M → N forem teoremas (dessa teoria).

A determinação interna de um conjunto não estáclara [77]. De acordo com o que está escrito, se não entendimal a frase, ‘definido’ significa: “dado um conjunto A, ficainternamente determinado se um dado objeto x pertence ounão a A”. Sem saber o que significa ‘internamentedeterminado’, a frase pouco esclarece. São comuns as afirmações envolvendo ‘é claro’, ‘éóbvio’, ‘como é fácil ver’, ‘facilmente se prova’ e similares.Em [21] Krause diz que “é fácil imaginar” como construir umescala de vetores; em [50] afirma ser “fácil provar” que arelação hom é relação de equivalência; em [85] asseveraque certas considerações são óbvias. Na verdade, não éfácil (para o leitor que desconhece matemática) imaginar deque modo se constroem escalas de vetores. Nada tem defácil a demonstração de que certa relação é deequivalência, principalmente se a relação acaba de nos serapresentada, como se dá com “hom”. E as consideraçõesóbvias de [85] não podem ser óbvias, pois dependem de umaxioma que Krause só apresentará “à frente”...

Em certos locais, Krause oferece os significados decertos termos razoavelmente conhecidos. Entre eles,‘análise matemática’ [69], ou ‘conjunto enumerável’ [72]. Hánumerosos termos, porém, que um leitor não especialistadesconhece e que, no entanto, Krause utiliza sem maiorescuidados. Entre eles, ‘satisfatoriedade’ e cognatos [20];‘variável livre’ [20]; ‘conjunto aberto’ [21]; ‘corpo topológico’[22]; ‘conexo’ [22]; ‘localmente compacto’ [22]; ‘ciênciasreais’ [32]; ‘aplicação’ [39]; etc, etc.

Vale a pena dizer que o autor emprega as aspassimples de maneira equivocada. Como sabido, aspas



duplas prestam-se para citações de trechos alheios, paradestacar uma noção genérica, e, algumas vezes, paraindicar que um termo é utilizado com significadoligeiramente diverso do usual. Aspas simples destinam-se aindicar uma entidade lingüística. Parece oportuno respeitaressas convenções, hoje universais.

***E´ possível que as próximas críticas sejam vistas

como “nugas de leitor impertinente”. Ainda assim, desejoapresentá-las.

Em alguns casos, as .referências bibliográficas sãofeitas de modo inadequado. Há título em inglês para obra deBourbaki [24]; em espanhol para obra de Stegmuller [36] epara obra de Nagel & Newman [88]; assim como emportuguês para artigo de Frege [89].

A linguagem usada pelo Autor é um horrível“portinglês”. Krause recolhe palavras e expressões como “toassert”, “to assume”, “to quantify over”, “to summarize”,trazendo-as sem cerimônias para nosso idioma, escrevendo“assertar” (?!) [5], “assumir” [36;...,76], “quantificar sobre”[34], “sumarizar” [17;...,101;] e assim por diante. Além disso,“inventa vocábulos infelizes” como, p. ex., “consecutar” (?!)[18] e “adventar” (?!) [69]. (As ‘impropriedades’ [28] seriam,talvez, ‘impropérios’?) Em vários locais [desde 20], Krauseemprega a expressão “... é dita ser...” que, obviamente, estáno lugar de “is said to be”. Todas essas falhas chegam, emcertos momentos, a se tornar irritantes, mesmo para quemnão defenda purismos excessivos. Observar que aabreviação inglesa ‘vis’ [31] não existe em nosso idioma.

Krause fala da “doutrina dos tipos” [93] e da “teoriados tipos” [101]. A uniformidade em nomenclatura édesejável. Erros de concordância são muitos. P. ex.,”asmatemática” [30]; “questões esclarecidos” [31]; “nuanceslógicos” [34]; “a caso” [46]; “a requerido” [46]; “conceito aqual” [50];”definição publicado” [68]; “disciplinas utilizados”[69]; “pontos descritas” [74]; “pressupostos as quais” [74];



“atitude apontado” [89]. Palavras repetidas, na mesma frase,ocorrem com grande freqüência. Não vale a pena insistirnesse ponto. Apenas a título de exemplo, ver [28], “pareceque parece”; [28] “que há que há”; [29] “há há”; [31]“explícita explicitação”; [38] “fundamentais emfundamentos”; [40] “poderia que poderia”; [69] “utilizadosnas utilizações”; [83] “podem ser ditas serem”; etc., etc.Frases mal construídas aparecem de vez em quando. Na p.[14], p. ex., temos “A partir dos conceitos primitivos... a partirdos primitivos.”, com descuidada repetição Uma das maiscanhestras é a longa sentença “Do tratamento ... osconjuntos” [101]. A tradução da carta de Russell a Heijenort[97] está mal feita (inclusive com um ‘eu’ no lugar do correto‘mim’). O pronome ‘ela’ da quinta linha alude a ‘fórmula’ daprimeira linha. O pronome ‘ele’ da terceira alude a ‘Zermelo’da primeira; o pronome ‘elas’ da sexta não tem referenteclaro. A sentença seguinte, “A bem ... os paradoxos” [101]deve ter tido algum trecho omitido – não tem sentido. Atradução do que Cantor afirmou a respeito de ‘Menge’ [73]está mal elaborada. A sentença seguinte [73-74] é confusa.Note-se que há uma sentença [78] contendo ‘que’ nadamenos que oito vezes! Erros tipográficos existem. P. ex.,‘podessamos’ (se possa) [24]; ‘como’ (com) [29]; ‘e’ (em)[51]; ‘Diriclet’ (Dirichlet) [70]; ‘paraxoxo’ (paradoxo) [99];(‘clado’ (?) [101]. Se a Editora tivesse tido a oportunidade derever o texto, muitos desses erros teriam sido evitados.Supondo que o autor haja insistido em manter inalterado oque escreveu, o número de falhas está acima do normal.Esperemos que Krause retorne, com calma, ao tema que oempolgou e que escreva o livro com o cuidado desejável.

Res. Dez. 2002 Leonidas Hegenberg

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