1

Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá

Departamento de Materiais e TecnologiaDepartamento de Materiais e Tecnologia

ENSAIO DE FLEXÃOENSAIO DE FLEXÃOASTM E855-90ASTM E855-90

Maio - 2010Maio - 2010

Prof. Alfeu Saraiva Ramos

ENSAIO DE FLEXÃOENSAIO DE FLEXÃO

consiste da aplicação de uma carga crescente em determinados

pontos de uma barra de geometria padronizada.

mede-se o valor da carga versus a deformação máxima.

é um ensaio usado na indústria de cerâmicos e metais duros, como

ferro fundido, aço ferramenta e aço rápido.

fornece informações quantitativas da deformação de materiais

sujeitos a cargas de flexão.

ENSAIO DE FLEXÃOENSAIO DE FLEXÃO

materiais dúcteis são capazes de absorver deformações ou

dobramentos significativos a esse tipo de carga, não fornecendo

resultados qualitativos confiáveis. Nesse caso, utiliza-se o ensaio de

dobramento.

existem dois tipos principais de ensaio de flexão: (A) ensaio de

flexão de três pontos e (B) ensaio de flexão de quatro pontos.

ENSAIO DE FLEXÃOENSAIO DE FLEXÃO

Ensaio de Flexão de Três Pontos Ensaio de Flexão de Quatro Pontos

Curva Resposta do Ensaio de Flexão

ENSAIO DE FLEXÃOENSAIO DE FLEXÃO os principais resultados do ensaio são:

- módulo de ruptura na flexão (uf)

- módulo de elasticidade (E)

- módulo de resiliência (Urf)

- módulo de tenacidade (Utf)

é um ensaio bastante utilizado para o controle das especificações

mecânicas de componentes.

os resultados fornecidos podem variar com a temperatura, a

velocidade de aplicação da carga, os defeitos superficiais e as

características microscópicas e, principalmente, com a geometria da

seção transversal da amostra.

Resposta do Ensaio de Flexão

Esboço Simplificado do Ensaio de Flexão

durante o ensaio, ocorrem esforços normais e tangenciais na seção

transversal do corpo, gerando um complicado estado de tensões em

seu interior. Assim, podemos simplificar o problema com as seguintes

hipóteses:

- corpo-de-prova inicialmente retilíneo;

- material homogêneo e isotrópico;

- validade da lei de Hooke – material elástico;

- consideração de Bernoulli – as seções planas permanecem

planas;

- existência de uma linha neutra no interior do cdp, que não

sofre tensão normal ( = 0); esta linha encontra-se no centro de

gravidade da seção transversal do cdp, e não se deslocam durante a

flexão;

- distribuição linear da tensão normal na seção transversal,

com a máxima compressão na superfície interna do cdp e a máxima

tração na superfície externa.

Propriedades Mecânicas na FlexãoPropriedades Mecânicas na FlexãoTENSÃO NORMAL E TENSÃO DE CISALHAMENTO ATUANTES NA DEFORMAÇÃO ELÁSTICA DA FLEXÃO

Tensão Normal

Esboço dos Esforços no Ensaio de Flexão.

Propriedades Mecânicas na FlexãoPropriedades Mecânicas na Flexão

Tensão Normal

considerando-se a deformação diferencial que ocorre nas linhas tracionadas, podemos escrever a relação:

dx = yLN . tg()

, onde dx é o elemento de deformãção, yLN é a distância entre a linha neutra e a superfície inferior do cdp e é o ângulo de giro da flexão.

sabe-se que:

= l / l ou = dx / dx = / E

assim: E.tg(). yLN / dx

Propriedades Mecânicas na FlexãoPropriedades Mecânicas na Flexão

Tensão Normal

chamando K = E.tg()/dx , tem-se que: yLN

Elementos de Esforços para o Cálculo das Tensões Normais na Flexão

Propriedades Mecânicas de FlexãoPropriedades Mecânicas de Flexão O momento de inércia de uma figura plana qualquer é dado por:

Momento de Inércia, no caso de flexão, é também chamado de módulo de rigidez à flexão da viga. Assim, podemos reescrever:

Nota: a tensão normal na linha neutra (y = 0) tem valor numérico nulo, valores negativos correspondem à região onde as fibras estão comprimidas, e valores positivos correspondem à tração. Observa-se também que Iz é também uma função da geometria da seção transversal da barra. Assim, é uma função dessa geometria.

Propriedades Mecânicas na FlexãoPropriedades Mecânicas na FlexãoTensão de Cisalhamento

analisando um plano horizontal qualquer do cdp, pode-se afirmar

que na seção transversal existe uma tensão de cisalhamento (V), que

ocorre devido à força cortante (Q) que atua nesta face.

pelo teorema de Cauchy, tensões cisalhantes em planos

perpendiculares são iguais, convergindo para uma mesma face.

Dessa forma, se existe uma tensão de cisalhamento vertical (V),

existe uma tensão de cisalhamento horizontal (H) de mesmo valor.

Assim: V = H =

Seção Transversal do cdp.

- Q é um valor conhecido e constante

- w é a largura do cdp

- h é a altura para uma seção retangular e

constante

- Iz é uma característica da figura plana, no

caso Iz = w.h3 / 12

- Me é o momento estático da superfície

- é a tensão de cisalhamento dada por:

Diagrama Representativo da Variação da Tensão de Cisalhamento na

Seção Transversal do Cdp com Geometria em Cruz.

DEFORMAÇÃO ELÁSTICA EM FLEXÃO – CÁLCULO DA FLECHA ()

a equação fundamental para o cálculo do deslocamento dos pontos

de uma barra submetida à flexão é dada por:

a variação do momento fletor com a distância do ponto de apoio é

dado por:

o máximo valor do momento fletor ocorre para o ponto onde a

carga é aplicada (x = l/2), sendo assim dado por:

aplicando e integrando duas vezes, obtém-se:

, onde C1 e C2 são constantes obtidas na integração e determinadas

pelas condições de contorno (CC) do sistema:

CC 1: para x = 0 = 0 C2 = 0

CC 2: para x = l/2 d/dx = 0

assim, o deslocamento em qualquer ponto da barra submetida ao

ensaio de flexão simples (três pontos) é dado por:

o máximo deslocamento em qualquer ponto da barra ocorre no

ponto de aplicação da carga para x = l/2. Assim, a flecha para o ensaio

de flexão vale:

o valor da flecha deve variar com a seção transversal do cdp, em

função de IZ. Assim:

• Seção circular

• Seção Retangular

Curvas tensão – flecha para quatro amostras de aço ferramenta com

diferentes durezas.

ensaio de flexão possibilita a obtenção de importantes informações

sobre o comportamento do material quando submetido a esforços de

flexão, dentre elas se destacam:

• Módulo de Ruptura (fu)

• Módulo de Elasticidade (E)

• Módulo de Resiliência (Urf)

• Módulo de Tenacidade (Utf)

MÓDULO DE RUPTURA (fu)

módulo de ruptura ou resistência ao dobramento (fu) é o valor

máximo da tensão de tração ou compressão nas fibras externas do

cdp no ensaio de flexão. A tensão de flexão máxima é dada por:

para o caso de cdp de seção circular com diâmetro D, tem-se:

MÓDULO DE RUPTURA (fu)

para o caso de cdp com seção retangular, tem-se:

, onde h é a altura e w é a largura do cdp.

MÓDULO DE RUPTURA (fu)

para seções com as geometrias dispostas nas figuras anteriores, o

módulo de ruptura para o ensaio de três pontos é dado por:

• Seção circular

• Seção Retangular

Nota: de acordo com a ASTM E855-90, para o ensaio de quatro pontos e

barra de seção transversal retangular, o módulo de ruptura é dado por:

, onde a é a distância entre o suporte e o ponto de carga mais próximo.

MÓDULO DE ELASTICIDADE (E)

A medida da flecha para cada carga aplicada permite a

determinação do módulo de elasticidade do material, aplicando-

se:

• ensaio de três pontos

• ensaio de quatro pontos

MÓDULO DE RESILIÊNCIA (Urf)

é determinado em função da tensão aplicada e das dimensões do

cdp, sempre dentro do regime elástico:

, onde Urf = valor numérico da resiliência em flexão (Nm/m3)

p = limite de proporcionalidade (Pa)

I = momento de inércia inicial da seção transversal (m4)

y = distância inicial do eixo da barra à fibra externa onde se

deu a ruptura (m)

S = área (m2)

MÓDULO DE TENACIDADE (Utf)

é determinada como no ensaio de tração e dada pela área do

gráfico tensão-flecha. Admitindo-se que o gráfico apresenta um

formato parabólico, pode-se escrever:

, onde Utf = valor numérico da tenacidade em flexão (Nm/m3)

Pmax = carga máxima (de ruptura) atingida no ensaio (N)

l = comprimento do cdp (m)

yf = flecha máxima nessa carga (m)

S = área (m2)

INFORMAÇÕES ADICIONAIS SOBRE O ENSAIO DE FLEXÃO

Nas máquinas de ensaios de flexão, os apoios sobre os quais

descansa o cdp são, na maioria das vezes, roliços com possibilidade

de giro, o que minimiza a fricção ou do atrito entre o cdp e os suportes.

A carga deve ser aplicada lentamente.

a norma ASTM E855-90 descreve três métodos de ensaio para a

determinação de propriedades como o módulo de elasticidade em

flexão e o limite de resistência à flexão para tiras, chapas ou vigas:

- ensaio em vigas engastadas

- ensaio de três pontos

- ensaio de quatro pontos

INFORMAÇÕES ADICIONAIS SOBRE O ENSAIO DE FLEXÃO

as propriedades são similares àquelas obtidas em ensaios de

tração e compressão:

- limite de elasticidade em flexão: máxima tensão de flexão

que o material suporta sem apresentar deformação permanente após

a retirada da carga.

- limite de escoamento em flexão: tensão nominal determinada

para a interface entre as regiões de comportamento elástico e plástico

e determinada analogamente à tração, adotando-se deslocamento de

0,01, 0,05 e 0,1% de deformação

- módulo de elasticidade em flexão: relação entre tensão e

deformação dentro da região de comportamento elástico.

INFORMAÇÕES ADICIONAIS SOBRE O ENSAIO DE FLEXÃO

tais propriedades são diferentes daquelas obtidas em ensaios de

tração e compressão.

as propriedades de flexão variam com a direção de laminação,

dimensões, microestrutura, tensões residuais, tratamentos térmicos,

processos de manufatura, condições de operação e ambientais.

INFORMAÇÕES ADICIONAIS SOBRE O ENSAIO DE FLEXÃO

Representação do Ensaio de Flexão Engastado

Possibilita verificar o efeito da

composição química (e outros) no

comportamento em flexão.

Usado como controle da

qualidade dos materiais.