AULA 1

Prof. Nilson Costa

nilson.mtm@hotmail.com

DISCIPLINA: PROBABILIDADE E ESTATSTICA

2CONCEITOS BSICOS

1. Introduo O termo Estatstica provm da palavra

Estado e foi utilizado originalmente para denominar

levantamentos de dados, cuja finalidade era orientar o

Estado em suas decises.

Estatstica Definies:

1- A cincia de coletar, organizar, apresentar, analisar e

interpretar dados numricos com o objetivo de tomar

melhores decises.

2- uma coleo de mtodos para planejar

experimentos, obter dados e organiz-los, resumi-los,

analis-los, interpret-los e deles extrair concluses

(Triola, 1998).

3Estatstica Descritiva- Preocupa-se com a forma pela

qual podemos apresentar um conjunto de dados em

tabelas e grficos, e tambm resumir as informaes

contidas nestes dados mediante a utilizao de

medidas estatsticas.

Inferncia Estatstica ou Estatstica Indutiva -

Baseia-se na teoria das probabilidades para estabelecer

concluses sobre todo um grupo (chamado

populao), quando se observou apenas uma parte

(amostra) representativa desta populao.

Bioestatstica- o estudo dos dados da rea da sade

usando a cincia estatstica.

4Populao - O conjunto de todos os elementos que

possuem pelo menos uma caracterstica em comum,

que possa ser contada, medida, pesada ou ordenada de

algum modo e que sirva de base para as propriedades

que se deseja investigar.

Amostra Subconjunto de uma populao em estudo.

Amostra representativa -

Amostra probabilstica -

5Parmetro

Estimador

Censo - Tipo de levantamento em que so

investigados todos os elementos da populao.

Amostragem -

6Variveis: so caractersticas, propriedades ou

atributos que podem ser observados (ou medidos) em

cada elemento de uma populao ou de uma amostra e

deve gerar um e apenas um resultado (dado).

Exemplo: Para a populao de funcionrios de uma

empresa, podem-se definir, para cada um de seus

elementos, variveis como:

Tempo de servio na profisso: cinco anos e doismeses; quatro anos e cinco meses.

Nvel de escolaridade: Ensino Fundamental;Ensino mdio; Ensino Superior

Sexo: masculino, feminino. Idade: 25 anos e 3 meses; 28 anos e 1ms.

7 Estado civil: Casado, solteiro, vivo. Religio: catlica, protestante, budista. Nmero de filhos: 3, 2, 1. Cor dos olhos: verde, preto. Classe social: classe A, classe B, classe C Renda: R$1835,28

8VARIVEIS

Uma varivel pode ser classificada em: Qualitativa

(que pode ser nominal ou ordinal) ou Quantitativa

(que pode ser discreta ou contnua)

Varivel

Qualitativa

Nominal

Ordinal

Quantitativa

Discreta

Contnua

9Varivel Qualitativa: quando a caracterstica

observada se apresenta sob o aspecto qualitativo.

Exemplos: No exemplo anterior, as variveis: cor dos

olhos, estado civil, religio, sexo, nvel de

escolaridade e classe social.

Qualitativa Nominal:

Exemplos:

Qualitativa Ordinal:

Exemplos:

10

Varivel Quantitativa: quando a caracterstica

observada uma quantidade.

Exemplo: No exemplo anterior, as variveis: N de

filhos, tempo de servio na profisso, Idade e renda.

Quantitativa Discreta:

Exemplo:

Quantitativa Contnua:

Exemplos:

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Os indicadores so classificados da seguinte forma:

Dados Absolutos - So valores obtidos atravs de uma

medida ou contagem, sem qualquer manipulao.

Exemplo: A empresa N possui 102 empregados, dos

quais 50 so homens e 52 mulheres.

Dados Relativos - So valores obtidos atravs da

transformao de dados absolutos(divises). So

dados relativos os coeficientes, as taxas e os ndices.

Indicadores

Dados Absolutos

Dados Relativos

Coeficientes

Taxas

ndices

INDICADORES (dados absolutos ou relativos )

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Coeficientes: So razes entre valores de variveis da

mesma espcie numa relao de parte para o todo.

Na empresa N referida anteriormente: o coeficiente de

empregados do sexo feminino 52/102=0,51;

enquanto que o coeficiente de empregados do sexo

masculino 50/102=0,49.

Taxas: So coeficientes multiplicados por uma

potncia de 10 (por cento ou por mil), para facilitar a

interpretao dos resultados. Do exemplo anterior:

A taxa de empregados do sexo feminino da empresa

0,51x100 = 51% e do sexo masculino 0,49x100 =

49%.

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ndices - So razes entre valores de variveis de

espcies ou caractersticas diferentes, portanto no

existe relao de parte para o todo. Exemplos:

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REDUO DE DADOS

Dados Brutos: uma sequncia de valores numricos

no organizados, obtidos diretamente da observao

de um fenmeno coletivo. (chamado valores isolados)

Rol: quando ordenamos na forma crescente ou

decrescente. (chamado valores isolados)

A Estatstica descritiva apresenta duas formas bsicas

para a reduo de dados com os quais devemos

trabalhar.

Valores Isolados Ponderados (ou com Frequncia) Valores Agrupados em Classe

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VALORES ISOLADOS PONDERADOS (ou com

frequncia):

Exemplo 1: As notas de 30 alunos em uma prova e

obtivemos os seguintes valores:

Frequncia simples:

o nmero de vezes

que este elemento figura.

16

VALORES AGRUPADOS EM CLASSE

Exemplo 2: As notas de 30 alunos em uma prova e

obtivemos os seguintes valores:

17

PROCEDIMENTO PARA AGRUPAR VALORES

EM CLASSE:

1. Amplitude Total (At): a diferena entre o maior e

o menor elemento de uma sequncia de dados.

No exemplo 2 temos: Xmx = 9,5 e Xmn = 2, portanto:

At = 9,5 2=7,5.

Amplitude total representa o comprimento total da

sequncia e dada na mesma unidade de medida dos

dados da sequncia.

At = Xmx - Xmm

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2. Intervalo de Classe: qualquer subdiviso da

amplitude total de uma srie estatstica.

3. Limite de um Intervalo de Classe: Cada intervalo

de classe fica caracterizado por dois nmeros reais.

Exemplo: no intervalos 2 4.

O limite inferior l = 2 e o limite superior L=4

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4. Nmero de Classes (K): Existem dois critrios para

determinar o nmero de classes.

4.1 Critrio da Raiz e 4.2 Critrios de Sturges

Onde:

n: o nmero de elementos;

K: nmero de classes.

No exemplo 2 utilizando o critrio da raiz temos:

K= K= + , n

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5. Amplitude do Intervalo de Classe (h):

ou

No exemplo 2 fazemos uma aproximao, temos:

6. Frequncia Simples de Uma Classe fi : o

nmero de elementos da sequncia de dados que so

maiores ou iguais ao limite inferior desta classe e

menores que o limite superior desta classe. No

exemplo 2 temos:

=

h = L - l

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Exemplo: Um teste para aferir o Quociente de

Inteligncia em determinada classe de alunos de uma

Faculdade de So Luis deu origem a sequncia de

valores.

22

23

Computando as frequncias simples de cada classe,

agrupar valores em classe.

24

1. Uma pesquisa sobre a idade, em anos de uma classe

de calouros de uma faculdade, revelou os seguintes

valores:

18, 17, 18, 20, 21, 19, 20, 18, 17, 19, 20, 18, 19, 18,

19, 21, 18, 19, 18, 18, 19, 19, 21, 20, 17, 19, 19, 18,

18, 19, 18, 21, 18, 19, 19, 20, 19, 18, 19, 20, 18, 19,

19, 18, 20, 20, 18, 19, 18, 18

Agrupe estes dados.

Soluo:

EXERCCIOS PROPOSTOS

252. Uma auditoria em uma grande empresa observou o

valor de 50 notas fiscais emitidas durante um ms.

Esta amostra apresentou os seguintes valores em

dlares: Agrupe estes dados.

26

3. Uma empresa automobilstica selecionou ao acaso,

uma amostra de 40 revendedores autorizados em todo

o Brasil e anotou em determinado ms o nmero de

unidades adquiridas por estes revendedores. Obteve os

seguintes dados:

10 15 25 21 6 23 15 21 26 32 9 14 19 20 32 18 16 26

24 20 7 18 17 28 35 22 19 39 18 21 15 18 22 20 25 28

30 16 12 20

Agrupe estes dados.

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4. Uma indstria embala peas em caixas com 100

unidades. O controle de qualidade selecionou 48

caixas na linha de produo e anotou em cada caixa o

nmero de peas defeituosas. Obteve os seguintes

dados:

Agrupe estes dados.

28

5. Um banco selecionou ao acaso 25 contas de pessoas

fsicas em uma agncia, em determinado dia, obtendo

os seguintes saldos em dlares:

Agrupe estes dados.

29

BUSSAR, Wilton de O. MORETTIN, Pedro A. Estatstica

bsica. So Paulo: Saraiva,2004.

LEVINE, D. M. et al. Estatstica: teoria e aplicaes. Rio de

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Referncias Bibliogrficas