Buenos días… …

Mg. Elías Castro

Fernández

Lógica proposicion

al

Indicadores del logro de Capacidad

Determina si un enunciado es proposición o no, tomando como base la definición de proposición

Genera proposiciones a partir de enunciados abiertos, basado en el significado de variable de un enunciado abierto

Diferencia las proposiciones simples de las compuestas, basado en las definiciones de proposición simple y proposición compuesta

La lógica es una ciencia formal que se encarga de exponer las leyes, modos y formas del razonamiento

Lógica

ENUNCIADO

Ejemplos: ¿Qué hora es?........ interrogativa ¡Arriba Perú!.......... Exclamativa 2 + 5 = 7………………. Afirmativa Cierra la puerta…… Desiderativa (que expresa un deseo)

El enunciado es una frase u oración que se emite.

PROPOSICION

Ejemplos:p: Hoy es miércoles

q: Arequipa es la capital del Perú

r: El preservativo protege de las ETS

s: 2 es un número compuesto

t : 6 es un número primo

Son aquellos enunciados AFIRMATIVOS que tiene la propiedad de ser verdadero o falso pero nunca ambos a la vez y se representan por letras minúsculas p, q, r, etc

VALOR DE VERDAD V(p)

Ejemplos:p: Hoy es miércolesLuego: v(p)= F se lee: el valor de verdad de p es Falso

q: Arequipa es la capital del PerúLuego: v(q)= F se lee: el valor de verdad de q es Falso

r: El preservativo protege de las ETSLuego: v(r)= V se lee: el valor de verdad de r es Verdadero

s: 2 es un número compuestoLuego: v(q)= F se lee: el valor de verdad de q es Falso

Llamaremos valor verdadero o de verdad de una proposición a su veracidad o falsedad. El valor de verdad de una proposición verdadera es verdad y el de una proposición falsa es falso.

Enunciados no proposicionales

Ejemplos:¡Arriba Alianza!¿Qué hora es?Cierra la puertaMañana vienen temprano¡Viva el Perú!¿Cómo es tu nombre?¿Te vas?Compra cinco azules y cuatro rojasPresione Escape para salir de la aplicación.

Se llama así a los enunciados exclamativos, interrogativos y desiderativos. De estos no se puede saber si son verdaderos o falsos, porque no afirman ni niegan nada.

ENUNCIADO ABIERTO

Son aquellas expresiones que contienen una o mas variables sin especificar un valor determinado; por lo tanto no tiene la propiedad de ser verdadero o falso

Ejemplo: x+5 = 11 x² + y² = 25 x +7 > 12 x < 9 El es un futbolista peruano Ella tiene 16 años x es la capital del Perú

OBSERVACIONLos enunciados que usan las palabras El o Ella para nombrar son ENUNCIADOS ABIERTOS

Variable : Es una cantidad susceptible a variar en

cierto campo

CLASES DE PROPOSICIONES

PROPOSICIONES SIMPLES O ATOMICASSon aquellas de una sola expresión o un solo enunciado, un solo mensaje y tienen un solo sujeto y un solo predicado

Ejemplo.Irma estudia enfermeríaJuan es Ingeniero2 +3 = 5La casa de Carlos es grandeLos universitarios tienen carnet de medio pasajeRosa tiene 20 años.

CLASES DE PROPOSICIONES

PROPOSICIONES COMPUESTAS O MOLECULARESSe refiere a la combinación de dos o mas proposiciones simples enlazados por conectivos lógicos o el adverbio de negación

Conectivos lógicos

símbolo

……y…… ᴧ……o……. v

O…... O….. ∆Si…entonces… →...Si y solo si… ↔

no ~

Ejemplo:Cindy es enfermera o profesora.Henry no es contador.No es cierto que el perro arañeVamos en bicicleta o vamos a pie.No es cierto que Juan llegó tempranoJuan no llegó tempranoLuis es arquitecto y Martín es médico.Matías aprobó pero Lucas noLa medalla no es de plata y el diploma parece falso.José será futbolista si y solo si tiene cualidades

CONECTIVOS LOGICOS

CONJUNCION () Es la operación que relaciona a las proposiciones por medio del conectivo ¨ y ¨ o expresiones equivalentes

Expresiones equivalentes ……..Sin embargo……… ……….también……………. ……….pero…………………. ……….además……………. ……….no obstante………. ……….como………………… ……….Incluso……………… ……….igualmente……….

TABLA DE VERDAD

Solo es verdadero si ambos son verdaderos

p q p ^ q

V V V

V F F

F V F

F F F

Ejemplo:

Carmen es contadora y enfermeraLa química como la matemática son cienciasRaquel estudia enfermería así mismo derechoRoció estudió bastante pero desaprobóKarla fue golpeada además violadaTanto te apoyo sin embargo no reconocesRosa fue comer también bailarLucharon por salvarle igualmente fallecióPagaré la luz Incluso el teléfono

DISYUNCION puede ser:

Disyunción exclusiva (∆ )

TABLA DE VERDAD

Es la operación que relaciona a las proposiciones por medio del conectivo “O …….. o ………… ”

p q p ∆ q

V V F

V F V

F V V

F F F

Disyunción Inclusiva(V)

TABLA DE VERDAD

Es la operación que relaciona a las proposiciones por medio del conectivo ¨ o ¨ o su expresión equivalente ¨ u ¨

p q p V q

V V V

V F V

F V V

F F F

Es falso cuando las dos componentes son iguales

Solo es falso si ambos son Falsos

DISYUNCION

Disyunción exclusiva (∆ )Disyunción Inclusiva(V)

Sean p y q dos proposiciones simples:

Expresiones equivalentes

“ O…….. o ………… ”O bien p o bien q

p salvo que solo q

p o bien que q

p o solamente q

p o solo q

p o tan solo q

“ …….. o ………… ”

p o q

p salvo que q

p a menos que q

p a no ser que q

Expresiones equivalentes

Ejemplo:

Mónica es poeta o deportistaIsabel estudia o trabajaKarla se va a la playa salvo que cambie de opiniónMarcos está recuperándose muy bien a menos que cometa imprudencia

O estas despierto o estas durmiendoO te vas o te quedasO bien estas en Lima o bien estas en CajamarcaJavier esta trabajando o bien que esta descansandoMartin se fue a estudia salvo que solo ocurrió algo

CONDICIONAL Relaciona a las proposiciones por medio del conectivo ¨si............entonces…..¨ o sus expresiones equivalentes

Expresiones equivalentes.................por lo tanto……..………. ………………en consecuencia ……………………………….luego ……………………………..….por consiguiente…………... …….………...puesto que………..……… ……………………… ya que………………………………….dado que………………… ………………………porque………………...………………...cada vez que……........…………………de modo que …………………

TABLA DE VERDAD

Solo es Falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso

p q p → q

V V V

V F F

F V V

F F V

CONDICIONAL

La proposición condicional consta de dos partes antecedente y consecuente

Forma típica:

Si entonces

Condicional directa(→)Antecedente y consecuente van en ese orden

Si entonces

antecedente

consecuente

llueve me mojaréantecedente consecuente

Condicional indirecta (← )Al consecuente le sigue el antecedente

porqueIngresasteConsecuente Efecto

AntecedenteCausa

estudiaste

Causa Efecto

Simbolización: p → q

Esquema: Si p entonces q Esquema: p porque q

Simbolización: q → p

Observamos que el efecto va primero que la causa, lo correcto es ; primero debemos estudiar para lograr el ingreso

La simbolización seria de esta forma: p ← q; sin embargo la forma correcta es:

Ejemplo:

Si te vas entonces me quedaré soloterminé mi trabajo por lo tanto Iré a descansar Si comes demasiado entonces engordarasEstudiaste de modo que ingresaras

Miguel Triunfó puesto que se esforzóLo sentenciaron Víctor ya que no pudo defenderseNo llegarán porque son irresponsablesIré a descansar puesto que terminé mi trabajo

BICONDICIONAL

Relaciona a las proposiciones por medio del conectivo ¨ si y solo si ¨ o su expresiones equivalentes

Expresiones equivalentes

……..…….…si y solo si…...….…..

…..Cuando y solo cuando….…

TABLA DE VERDAD

Es verdadero cuando las dos componentes son iguales

p q p ↔ q

V V V

V F F

F V F

F F V

Ejemplo:

Pedro aprobará el curso si y solo si obtiene nota aprobatoria

La pera es dulce si y solo si esta madura

Viajaré al extranjero si y solo si me dan la visa

Germán se recuperará pronto cuando y solo cuando cumpla con las indicaciones del medico

NEGACION

Se refiere cuando el adverbio negativo ¨no¨ o expresiones equivalentes afecta a una proposición o conjunto de proposiciones El símbolo “ ~ “ niega a toda la proposición compuesta, es decir : ~ ( …….. )

Aparte de:

¨no¨ , ¨ni¨ ,¨no siempre¨

la negación se traduce por expresiones como:

¨no ocurre que¨ , ¨no es el caso que¨, ¨es imposible que¨, ¨no es cierto que¨ ,¨es falso que¨ , ¨no es verdad que¨, ¨no es el caso

que¨

TABLA DE VERDADsi una proposición es verdadera su negación es falsa, y si es falsa su negación es verdadera

p p

V V F F

Ejemplo:

Sea la proposición : este es mi mejor día, esta expresión puede interpretarse como:

No ocurre que este sea mi mejor díaNo es el caso que este sea mi mejor díaEs imposible que este sea mi mejor díaEs falso que este sea mi mejor díaNo es verdad que este sea mi mejor díaNo es que este sea mi mejor díaNo se da el caso que este sea mi mejor día