1. encontre a ´area de um losango qualquer em func¸ ao de ... · o per´ımetro de um losango e´...

GGM 00161 - Geometria Basica - UFF Lista 4 Profa. Lhaylla Crissaff

1. Encontre a area de um losango qualquer em funcao de suas diagonais.

2. Se dois triangulos ABC e DEF sao semelhantes com razao de semelhanca k, mostre queAABCADEF

= k2.

3. Na figura 1, ABCD e EFGH sao quadrados, AMFNR = 1 e AQRPH = 4. Determine ALIJK .

Figura 1: Questao 3.

4. Determine a area do losango, sabendo que o lado mede 5cm e uma das diagonais mede 8cm.

5. Na figura 2, ABCD e um quadrado, m(BC) = m(QC), m(RD) = 3cm, APQR = 75cm2 e a altura de PAB relativaao lado AB e igual a 4cm. Determine a medida do lado do quadrado.


6. A base de um retangulo de area A e aumentada em 20% e sua altura e diminuıda em 20%. Calcule a area do novoretangulo em funcao de A.

7. Considere o trapezio da figura 3. Se a altura do trapezio e 4, calcule o modulo da diferenca entre as areas dos triangulospintados com a cor cinza.


Area 1


8. Considere os triangulos retangulos isosceles ABC e BDC, como na figura 4. Determine a razaoAABCABDC

.


9. Demonstre que a area de um triangulo de lados a, b e c e dada pela formula

A =»p(p− a)(p− b)(p− c),

onde p =a+ b+ c

2.

10. Determine a area dos retangulos da figura 5, sendo centımetro a unidade de medida.

(a) 10a (b) 10b (c) 10c

Figura 5: Questao 10

11. Determine a area dos paralelogramos da figura 6, sendo centımetro a unidade de medida.

(a) 11a (b) 11b (c) 11c


12. Determine a area dos triangulos da figura 7, sendo centımetro a unidade de medida.

(a) 12a (b) 12b (c) 12c


Area 2


13. Determine a area dos losangos da figura 8, sendo metro a unidade de medida.

(a) 13a (b) 13b (c) 13c


14. Determine a area dos trapezios da figura 9, sendo metro a unidade de medida.

(a) 14a (b) 14b (c) 14c (d) 14d


15. A area de um retangulo e 40cm2 e sua base excede em 6cm sua altura. Determine a altura do retangulo.

16. Um retangulo tem 24cm2 de area e 20cm de perımetro. Determine suas dimensoes.

17. As bases de um trapezio isosceles medem 4cm e 12cm. Determine a area desse trapezio, sabendo que o semiperımetrodo trapezio e igual a 13cm.

18. Uma das bases de um trapezio excede a outra em 4cm. Determine as medidas dessas bases, sendo 40cm2 a area dotrapezio e 5cm a altura.

19. O perımetro de um losango e 60cm. Calcule a medida de sua area, sabendo que a sua diagonal maior vale o triplo damenor.

20. Determine a area de um losango, sendo 120cm o seu perımetro e 36cm a medida de sua diagonal menor.

21. Determine o lado de um quadrado, sabendo que se aumentarmos seu lado em 2cm, sua area aumenta em 36cm2.

22. Determine a area de um quadrado cujo perımetro e igual ao perımetro de um retangulo cuja base excede em 3cm a altura,sendo 66cm a soma do dobro da base com o triplo da altura.

23. Determine a area de um retangulo em funcao de sua diagonal d, sabendo que a diagonal e o triplo de sua altura.

24. Determine a area de um hexagono regular nos seguintes casos:

(a) seu lado tem 8m;

(b) seu apotema tem 2√3m;

(c) sua diagonal menor mede 12m.

25. Determine, em cada caso, o raio do cırculo circunscrito a um:

(a) quadrado de 16m2;

(b) hexagono regular de 54√3m2;

(c) triangulo equilatero de 36√3m2.

Area 3


26. Determine, em cada caso, a area do:

(a) quadrado inscrito em um cırculo de 5m de raio;

(b) hexagono regular inscrito em um cırculo de raio 4m;

(c) triangulo equilatero inscrito em um cırculo de raio 6m;

(d) quadrado circunscrito a um cırculo de raio 4m;

(e) hexagono regular circunscrito em um cırculo de raio 6m;

(f) triangulo equilatero circunscrito em um cırculo de raio 5m.

27. As bases de um trapezio retangulo medem 3m e 18m, e o perımetro 46m. Determine a area.

28. De um losango, sabemos que uma diagonal excede a outro em 4m e que esta, por sua vez, excede o lado em 2m.Determine a area desse losango.

29. Na figura, ABCD e um paralelogramo de area S e M e o ponto medio de CD. Determine a area da regiao sombreada,como na figura 10, em funcao de S.


30. Mostre que a area do triangulo e a metade do produto de dois lados pelo seno do angulo entre eles.

31. Utilizando a formula obtida no exercıcio anterior, calcule a area do triangulo nos casos da figura 11, sendo metro aunidade de medida.

(a) 31a (b) 31b (c) 31c


32. Mostre que a area do paralelogramo e o produto de dois lados consecutivos pelo seno do angulo entre eles.

33. Determine a area do paralelogramo dos casos da figura 12, sendo o metro a unidade de medida.

(a) 33a (b) 33b (c) 33c (d) 33d-m(AC) = 16 em(BD) = 24


Area 4


34. Calcule a area do cırculo e o comprimento da circunferencia nos casos da figura 13. A unidade de medida utilizada e ometro.

5

(a) 34a

12

(b) 34b

d

(c) 34c

12

4

(d) 34d

4

8

(e) 33e


35. Determine a area da coroa circular nos casos da figura 14.

(a) 35a (b) 35b


36. Determine a area dos setores de medidas indicadas abaixo, sendo 60cm o raio do cırculo:

(a) 90o

(b) 60o

(c) 17o

(d) 5o15′

37. Determine a area do segmento circular sombreado, nos casos da figura 15, sendo 6cm o raio do cırculo.

45o

(a) 37a

30o

(b) 37b

120o

(c) 37c


38. Determine a area de um cırculo, sabendo que o comprimento de sua circunferencia e igual a 8πcm.

Area 5


39. Determine a area da regiao sombreada nos casos da figura 16:

(a) quadrado de lado 8m; (b) hexagono regular de lado6m;

(c) triangulo equilatero de lado12m;

(d) quadrado de lado 8m; (e) hexagono regular de lado12m;

(f) triangulo equilatero de lado6m.


40. Calcule a area sombreada da figura 17, sendo ABCD um quadrado.


41. Na figura 18, o apotema do hexagono regular mede 5√3cm. Determine a area sombreada.


Area 6


42. O apotema do triangulo equilatero ABC inscrito no cırculo mede√3cm. Calcule a area sombreada da figura 19.


43. Calcule a area da parte sombreada da figura 20, sabendo que o quadrilatero dado e um quadrado.

a

(a) 43a (b) 43b (c) 43c


44. Calcule a area da parte sombreada da figura 21.

(a) quadrado (b) retangulo (c) quadrado


45. Determine a area sombreada, nos casos da figura 22, sendo m(AC) o triplo de m(CB) e m(AB) igual a 32cm.

(a) 45a

A B

(b) 45b


Area 7



46. Determine a area sombreada da figura 23, sabendo que a hipotenusa do triangulo retangulo ABC mede 10cm.

47. Na figura 24, ABCD e um quadrado de lado 20cm e os arcos estao centrados nos pontos A,B,C e D. Calcule ocomprimento da fronteira da regiao hachurada.


48. A figura 25 representa dois cırculos C e C ′ de mesmo raio r. Se MN e o lado comum de hexagonos regulares inscritosem C e C ′, calcule o perımetro da regiao sombreada.


Area 8


Respostas:

1. Demonstracao

2. Demonstracao

3. ALIJK = 5

4. 24cm2

5. 6cm

6. 0, 96A

7. 6

8. 2

9. Demonstracao

10. (a) 120cm2

(b) 48√3cm2

(c) 81√3cm2

11. (a) 28cm2

(b) 90√3cm2

(c) 24cm2

12. (a) 60cm2

(b) 48cm2

(c) 16√3cm2

13. (a) 120m2

(b) 72√2m2

(c) 96√3m2

14. (a) 210m2

(b) 180m2

(c) 32√3m2

(d) 21√3m2

15. 4cm

16. 6cm e 4cm

17. 24cm2

18. 6cm e 10cm

19. 135cm2

20. 864cm2

21. 8cm

22. 7294 cm

2

23. 2√2d2

9

24. (a) 96m2

(b) 24√3m2

(c) 72√3m2

25. (a) 2√2m

(b) 6m

(c) 4√3m

26. (a) 50m2

(b) 24√3m2

(c) 27√3m2

(d) 64m2

(e) 72√3m2

(f) 75√3m2

27. 84m2

28. 96m2

29.S

12

30. Demonstracao

31. (a) 30m2

(b) 12√2m2

(c) 9√3m2

32. Demonstracao

33. (a) 90m2

(b) 36√3m2

(c) 40m2

(d) 96√3m2

34. (a) A = 25π e C = 10π

(b) A = 36π e C = 12π

(c) A = πd2

4 e C = πd

(d) A = 52π e C = 4√13π

(e) A = 36π e C = 12π

35. (a) 20π

(b) 25π

36. (a) 900πcm2

(b) 600πcm2

(c) 170cm2

(d) 105π2 cm2

37. (a) 92(π − 2

√2)m2

(b) 3(π − 3)m2

(c) 3(4π − 3√3)m2

Area 9


38. 16πcm2

39. (a) 8(π − 2)m2

(b) 3(2π − 3√3)m2

(c) 4(4π − 3√3)m2

(d) 4(4− π)m2

(e) 18(2√3− π)m2

(f) (3√3− π)m2

40. 4(π − 2)

41. 50(2π − 3√3)cm2

42. 3(4π − 3√3)cm2

43. (a) a2(1− π4 )

(b) a2(π2 − 1)

(c) a2(1− π4 )

44. (a) a2(π4 −12)

(b) a2(2− π2 )

(c) a2

2 (π − 2)

45. (a) 64πcm2

(b) 192πcm2

46. 254 (2√3− π)cm2

47. 5

48. 10πr3

Area 10

1. encontre a ´area de um losango qualquer em func¸ ao de ... · o per´ımetro de um losango e´...

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