1 controladores pi - dt.fee.unicamp.brcontrole/ea722/pdf/exp4_2.pdf · exp.4 5 2 emulador...

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UNICAMP – Faculdade de Engenharia El ´ etrica e de Computac ¸ ˜ ao EA-722 Laborat ´ orio de Controle e Servomecanismos Experi ˆ encia 4 Emulador, Retil´ ıneo, Torcional e Levitador: Controle PID P ˆ endulo Invertido: Controle em Cascata 28 de setembro de 2001 Sum ´ ario 1 Controladores PI 2 2 Emulador industrial 5 2.1 Controle PI&D do emulador industrial ..................... 5 2.1.1 Procedimento experimental - parte 1 .................. 6 2.1.2 Procedimento experimental - parte 2 .................. 7 2.1.3 Procedimento experimental - parte 3 .................. 8 2.2 Pr´ e-relat´ orio da Experiˆ encia 5 ......................... 9 3 Sistema retil´ ıneo 10 3.1 Controle PI&D do sistema retil´ ıneo ...................... 10 3.1.1 Procedimento experimental - parte 1 .................. 11 3.1.2 Procedimento experimental - parte 2 .................. 12 3.1.3 Procedimento experimental - parte 3 .................. 12 3.2 Pr´ e-relat´ orio da Experiˆ encia 5 ......................... 13 4 Sistema torcional 15 4.1 Controle PI&D do sistema torcional ...................... 15 4.1.1 Procedimento experimental - parte 1 .................. 16 4.1.2 Procedimento experimental - parte 2 .................. 17 4.1.3 Procedimento experimental - parte 3 .................. 17 4.2 Pr´ e-relat´ orio da Experiˆ encia 5 ......................... 18 2 1 CONTROLADORES PI 5 Controle em cascata do p ˆ endulo invertido 20 5.1 Controle PD do pˆ endulo invertido ....................... 20 5.2 Controle do ˆ angulo Θ por alocac ¸˜ ao de p ´ olos .................. 22 5.3 Configurac ¸˜ ao do pˆ endulo invertido ....................... 25 5.4 Procedimento experimental ........................... 25 5.4.1 Controle PD .............................. 25 5.4.2 Alocac ¸˜ ao de p ´ olos ........................... 26 5.5 Pr´ e-relat´ orio da Experiˆ encia 5 ......................... 27 6 O levitador magn ´ etico 28 6.1 Controle PI&D do levitador magn´ etico ..................... 28 6.1.1 Procedimento experimental - parte 1 .................. 30 6.1.2 Procedimento experimental - parte 2 .................. 31 6.2 Pr´ e-relat´ orio da Experiˆ encia 5 ......................... 31 1 Controladores PI A Experiˆ encia 3 demonstrou algumas vantagens do controlador PD, como o controle do amor- tecimento do sistema. Entretanto, controladores PD n˜ ao tˆ em efeito sobre o erro de estado estacion´ ario do sistema a menos que o erro seja variante no tempo. Em aplicac ¸˜ oes onde se de- seje anular erros de regime, o emprego de controladores PD pode n˜ ao ser suficiente e alguma ac ¸˜ ao integral deve ser incoporada ao controlador. O objetivo desta esperiˆ encia ´ e demonstrar os efeitos da ac ¸˜ ao integral em termos de resposta transit´ oria (m´ aximo overshoot), de regime (erro de estado estacion´ ario) e de resposta em frequˆ encia do sistema em malha fechada. Por conveniˆ encia, as duas implementac ¸˜ oes de controladores PID investigadas ser˜ ao referenciadas como PID, se todos os termos do controlador aparecerem no caminho direto do sistema, ou PI&D, se o termo derivativo aparecer na realimentac ¸˜ ao. Convenc ¸˜ ao semelhante ´ e usada para designar controladores PD e P&D. Uma estrutura cl´ assica para o controle em malha fechada de uma planta hipot´ etica G p (s) atrav´ es de um controlador PI G c (s)= k p + k i s , onde k p , k i ao os ganhos proporcional e integral, ´ e apresentada na Fig. 1. A parte integral do controlador produz um sinal que ´ e proporcional ` a integral do erro. A func ¸˜ ao de transferˆ encia do caminho direto do sistema de controle ´ e

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Page 1: 1 Controladores PI - dt.fee.unicamp.brcontrole/ea722/pdf/exp4_2.pdf · EXP.4 5 2 Emulador industrial Os resultados experimentais envolvendo controle PID do emulador industrial ser

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esta

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stem

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sepo

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ω=

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k p(i

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nda

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adar

am

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mde

fase

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stem

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mpe

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i/k p

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i/k p

k i/

k p

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k p

10k i

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/k p

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g(k p

)

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g(10

k p)

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d/s)

ω(r

d/s)

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ω)|(d

B)

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ω)(

o)

−90

−450

Figu

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Dia

gram

asde

Bod

ede

Gc(

s).

Page 3: 1 Controladores PI - dt.fee.unicamp.brcontrole/ea722/pdf/exp4_2.pdf · EXP.4 5 2 Emulador industrial Os resultados experimentais envolvendo controle PID do emulador industrial ser

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•In

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sobr

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0.21

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2∗0

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0004

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Des

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I&D

doem

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orin

dust

rial

pode

ser

repr

esen

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doco

mo

naFi

g.3.

Afu

ncao

detr

ansf

eren

cia

dem

alha

fech

ada

e

Θ1(

s)R(s

)=

(khw

/J)

(kps+

k i)

s3+

(khw

/J)

(kds2

+k p

s+k i

).

Na

Exp

erie

ncia

3,co

nsid

erou

-se

apen

asco

ntro

lado

res

P&

D,o

que

redu

ziu

osi

stem

aem

mal

hafe

chad

aa

Θ1(s

)R(s

)=

(khw

/J)

k ps2

+(k

hw/

J)(k

ds+

k p),

ede

finin

do-s

e

ωn

:=

√ k pk h

w

J,

(1)

ξ:=

k dk h

w

2Jω

n=

k dk h

w

2√ Jkpk h

w,

(2)

afu

ncao

detr

ansf

eren

cia

emm

alha

fech

ada

pode

ser

colo

cada

nafo

rma

padr

ao

62

EM

UL

AD

OR

IND

US

TR

IAL

rθ 1

k ds

k hw

1 Js2

k p+

k i/

s+

+

−−

Figu

ra3:

Con

trol

eP

I&D

dosi

stem

a.

Θ1(s

)R(s

)=

ω2 n

s2+

2ξω

ns+

ω2 n.

Com

oob

serv

ado

naE

xper

ienc

ia3,

emal

guns

caso

spo

dese

rvan

tajo

soad

otar

aim

plem

enta

cada

Fig.

3,co

mo

term

ode

riva

tivo

nare

alim

enta

cao,

aoin

ves

daim

plem

enta

cao

clas

sica

PID

,em

que

todo

sos

term

osap

arec

emno

cam

inho

dire

to.

Q02

:M

ostr

equ

eo

erro

dees

tado

esta

cion

ario

rela

tivo

aim

plem

enta

cao

P&

D(k

i=

0)da

Fig.

3e

e(∞

)=lim s→

0s

R(s

)(Js

2+

k hw

k ds)

Js2+

(kp+

k ds)

k hw

,

enqu

anto

que

oer

rode

esta

does

taci

onar

iore

fere

nte

aim

plem

enta

cao

PD

eda

dapo

r

e(∞

)=lim s→

0s

R(s

)Js2

Js2+

(kp+

k ds)

k hw

.

Supo

nha

agor

aqu

ena

Fig.

3o

cont

rola

dor

nam

alha

dire

tativ

esse

som

ente

umbl

oco

nafo

rma

k i/

s,e

nam

alha

inte

rna

foss

ek p

+k d

s,is

toe,

oga

nho

prop

orci

onal

esta

pres

ente

nam

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inte

rna

ena

ona

mal

hadi

reta

.V

erifi

que

para

essa

estr

utur

ado

cont

rola

dor

oer

rode

regi

me

para

entr

ada

degr

auun

itari

o,R(s

)=

1/s,

ede

term

ine

eco

mpa

reas

func

oes

detr

ans-

fere

ncia

dest

aes

trut

ura

com

asdo

PID

ePI

&D

.�

Para

uma

entr

ada

degr

au(R

(s)=

1/s)

,ob

tem

-se

enta

oe(

∞)=

e(∞

)=

0,m

aspa

raum

aen

trad

ara

mpa

(R(s

)=

1/s2

),ob

tem

-se

e(∞

)=

k d/

k pe

e(∞

)=

0.O

cont

rola

dor

P&

Dna

oe

capa

zde

anul

aro

erro

dees

tado

esta

cion

ario

para

aen

trad

ara

mpa

.D

efa

to,s

eo

sist

ema

deco

ntro

leda

Fig.

3fo

rre

pres

enta

doco

mo

naFi

g.1,

enta

oa

plan

taeq

uiva

lent

ese

raG

p(s

)=

k hw/

s(Js

+k d

),qu

epo

rse

rdo

tipo

1ex

ibir

aer

roco

nsta

nte

para

entr

ada

ram

pa(t

ipo

2).

2.1.

1P

roce

dim

ento

expe

rim

enta

l-pa

rte

1

Nes

tapr

imei

rapa

rte

dopr

oced

imen

toex

peri

men

tal,

anal

isa-

seo

efei

toda

acao

inte

gral

sobr

eo

valo

rde

regi

me

dasa

ıda

dosi

stem

a.

Page 4: 1 Controladores PI - dt.fee.unicamp.brcontrole/ea722/pdf/exp4_2.pdf · EXP.4 5 2 Emulador industrial Os resultados experimentais envolvendo controle PID do emulador industrial ser

EX

P.4

7

1.A

just

eo

equi

pam

ento

deac

ordo

com

aco

nfigu

raca

ode

finid

ano

inıc

ioda

Seca

o2.

Cer

tifiqu

e-se

dequ

eas

mas

sas

poss

uam

osva

lore

ses

peci

ficad

ose

este

jam

firm

emen

tepo

sici

onad

asna

sdi

stan

cias

esta

bele

cida

sna

confi

gura

cao.

Aju

ste

ata

mpa

deac

rılic

ona

sua

posi

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orig

inal

.R

esta

ure

asde

finic

oes

epa

ram

etro

sdo

soft

war

eE

CP

Exe

cuti

veut

iliza

das

naE

xper

ienc

ia3;

2.C

alcu

lek i

tal

que

k ik h

w=

5N

-m/r

d-s.

Impl

emen

teo

cont

rola

dor

com

este

valo

rde

k i(k

i≤

1.0)

eos

para

met

ros

k pe

k ddo

cont

rola

dor

P&

Dcr

itica

men

team

orte

cido

obtid

ona

Exp

erie

ncia

3.C

ertifi

que-

sede

que

oer

roob

serv

ado

naB

ackg

roun

dSc

reen

ein

feri

ora

20co

unts

ante

sde

impl

emen

tar

oco

ntro

lado

r(c

aso

cont

rari

o,us

ea

opca

oZ

ero

Pos

itio

ndo

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uU

tilit

y).

Exe

cute

umde

grau

dem

alha

fech

ada

de25

00co

unts

edu

raca

ode

2000

ms,

com

1re

petic

ao.

Plot

e(e

xpor

te)

are

spos

tado

Enc

oder

1e

Com

man

ded

Pos

itio

n;

3.A

umen

tek i

por

umfa

tor

dedo

is(k

i≤

2.0)

,im

plem

ente

oco

ntro

lado

re

plot

e(e

xpor

te)

are

spos

taao

degr

au.

Des

loqu

em

anua

lmen

teo

disc

opo

rce

rca

de5

grau

s.(N

aotr

ave

odi

sco

por

mai

sdo

que

5s

para

evita

ro

surg

imen

tode

umto

rque

exce

ssiv

o).

Q03

:Ju

s-tifi

que

oau

men

todo

torq

uede

com

pens

acao

com

ote

mpo

emte

rmos

daac

aoin

tegr

al.

Oqu

eac

onte

cequ

ando

odi

sco

elib

erad

o?;

4.Q

04:

Com

pare

asre

spos

tas

obtid

asno

sdo

ispa

ssos

acim

aco

ma

resp

osta

obtid

ape

loco

ntro

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rP

&D

criti

cam

ente

amor

teci

do.

Qua

lo

efei

toda

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inte

gral

sobr

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erro

dere

gim

e?

Com

oa

acao

inte

gral

afet

ao

max

imo

over

shoo

tdo

sist

ema

?

2.1.

2P

roce

dim

ento

expe

rim

enta

l-pa

rte

2

Nes

tase

gund

apa

rte

dopr

oced

imen

toex

peri

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tal,

sera

oan

alis

adas

asca

ract

erıs

ticas

dera

s-tr

eam

ento

daen

trad

ade

dife

rent

esco

ntro

lado

res.

1.A

just

eo

equi

pam

ento

com

ona

sse

coes

ante

rior

es.

Usa

ndo

Ts=

0.00

442

s,im

plem

ente

oco

ntro

lado

rP

&D

com

aop

cao

PI

wit

hV

eloc

ity

Fee

dbac

ke

osva

lore

sde

k pe

k dre

lativ

osao

caso

criti

cam

ente

amor

teci

do.

Faca

uma

aqui

sica

ode

dado

s(S

etup

Dat

aA

cqui

siti

onno

men

uD

ata)

aca

da4

cicl

os;

2.A

just

eum

atr

ajet

oria

dem

alha

fech

ada

dotip

ora

mpa

,co

mD

ista

nce=

8000

coun

ts,

Vel

ocit

y=20

000

coun

ts/s

eD

wel

lTim

e=40

0m

s.E

xecu

tea

traj

etor

ia,a

dqui

raos

dado

se

plot

e(e

xpor

te)C

omm

ande

dP

osit

ion,

Enc

oder

#1P

osit

ion

eC

ontr

olE

ffor

t;

3.R

epita

ospa

ssos

1e

2co

mk i

k hw

=3

N-m

/rd-

s.R

epita

ospa

ssos

1e

2us

ando

PID

naop

cao

Setu

pC

ontr

olA

lgor

ithm

,pri

mei

roco

mk i

=0

para

obte

rum

cont

rola

dorP

D,e

depo

isco

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k hw

=3

N-m

/rd-

s,pa

raob

ter

umco

ntro

lado

rPID

;

4.Q

05:

Com

pare

oser

ros

para

aen

trad

ara

mpa

obtid

osno

spa

ssos

2e

3.Ju

stifi

que

asdi

fere

ncas

aose

usar

k dno

cam

inho

dire

toe

nare

alim

enta

cao

emte

rmos

doer

rode

esta

does

taci

onar

iote

oric

opa

raum

aen

trad

ara

mpa

unita

ria.

Alg

umdo

sca

sos

apre

sent

aov

ersh

oot?

Porq

ue?

Com

pare

eju

stifi

que

asdi

fere

ncas

dees

forc

ode

cont

role

.

82

EM

UL

AD

OR

IND

US

TR

IAL

2.1.

3P

roce

dim

ento

expe

rim

enta

l-pa

rte

3

Nes

tate

rcei

rapa

rte

dopr

oced

imen

toex

peri

men

tal,

sera

oan

alis

adas

asca

ract

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ticas

dere

s-po

sta

emfr

eque

ncia

dos

sist

emas

sub-

amor

teci

doin

icia

lmen

teco

ma

acao

deri

vativ

ana

real

imen

t(P

&D

)e,

emse

guid

a,no

cam

inho

dire

to(P

D).

1.A

just

eo

equi

pam

ento

com

ona

sse

coes

ante

rior

es.

Usa

ndo

Ts=

0.00

442

s,im

plem

ente

oco

ntro

lado

rP

&D

com

aop

cao

PI

wit

hV

eloc

ity

Fee

dbac

ke

osva

lore

sde

k pe

k dre

lativ

osao

caso

sub-

amor

teci

do.

Faca

uma

aqui

sica

ode

dado

sap

enas

doE

ncod

er#1

(Set

upD

ata

Acq

uisi

tion

nom

enu

Dat

a)a

cada

4ci

clos

;

2.A

just

eum

atr

ajet

oria

dem

alha

fech

ada

dotip

oSi

neSw

eep,

com

Am

plit

ude=

500

coun

ts,

Star

tF

requ

ency

=0.1

Hz,

End

Fre

quen

cy=1

0H

ze

Swee

pT

ime=

60s,

com

aop

cao

Log

arit

hmic

Swee

pat

ivad

a.E

xecu

tea

traj

etor

iae

adqu

ira

osda

dos

epl

ote

(exp

orte

)Enc

oder

#1P

osit

ion.

Ao

plot

arut

ilize

prim

eira

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tea

opca

oL

inea

rT

ime

eL

inea

rA

mpl

itud

epa

raos

eixo

sho

rizo

ntal

eve

rtic

al,r

espe

ctiv

amen

te.

Os

dado

sob

serv

ados

refle

tirao

om

ovim

ento

dosi

stem

apr

oduz

ido

quan

doda

exec

ucao

datr

ajet

oria

Sine

Swee

p.Pl

ote

(exp

orte

)em

segu

ida

osm

esm

osda

dos

usan

doL

ogar

ithm

icF

requ

ency

eD

bA

mpl

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e.D

eve-

seob

serv

arag

ora

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agra

ma

dem

agni

tude

nafo

rma

com

oe

norm

alm

ente

apre

sent

ado

nalit

erat

ura

deco

ntro

le;

3.R

epita

ospa

ssos

1e

2us

ando

umco

ntro

lado

rP

D(P

ID,

naop

cao

Setu

pC

ontr

olA

l-go

rith

m).

Red

uza

aam

plitu

deda

traj

etor

iaSi

neSw

eep

para

250

coun

tspa

raev

itar

satu

raca

odo

atua

dor

emal

tas

freq

uenc

ias;

4.Q

06:

Iden

tifiqu

ea

freq

uenc

iade

ress

onan

cia

doca

sosu

b-am

orte

cido

eco

mpa

re-a

com

afr

eque

ncia

teor

ica

prev

ista

(ωr=

ωn√ 1

−2ξ

2 ).

Iden

tifiqu

eas

incl

inac

oes

das

curv

asde

mag

nitu

dede

alta

(>5

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eba

ixa

(<1H

z)fr

eque

ncia

s(D

b/de

c)e

com

pare

-as

com

ases

pera

das

teor

icam

ente

,util

izan

doos

diag

ram

asde

Bod

eas

sint

otic

os.

Page 5: 1 Controladores PI - dt.fee.unicamp.brcontrole/ea722/pdf/exp4_2.pdf · EXP.4 5 2 Emulador industrial Os resultados experimentais envolvendo controle PID do emulador industrial ser

EX

P.4

9

2.2

Pre

-rel

ator

ioda

Exp

erie

ncia

5

As

segu

inte

sta

refa

sde

sim

ulac

aode

vera

ose

rrea

lizad

ase

osre

sulta

dos

apre

sent

ados

noin

ıcio

dapr

oxim

aex

peri

enci

a.A

confi

gura

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abai

xose

raad

otad

a:

•D

isco

sac

opla

dos

rigi

dam

ente

;

•2

mas

sas

de21

2g

a5

cmdo

cent

rodo

disc

ode

atua

cao;

•4

mas

sas

de50

0g

a10

cmdo

cent

rodo

disc

ode

carg

a;

•R

educ

aode

velo

cida

dede

4.5:

1

Cal

cule

om

omen

tode

iner

cia

equi

vale

nte

Jre

fletid

ono

disc

ode

atua

cao

eco

nsid

ere

osi

stem

ade

cont

role

daFi

g.4,

onde

K(s

)re

pres

enta

umco

ntro

lado

ra

ser

utili

zado

et d

repr

esen

taum

torq

uede

pert

urba

cao.

rθ 1

K(s

)k h

wP(s

)=

1 Js2

t d

+

++

− Figu

ra4:

Con

trol

esu

jeito

ape

rtur

baco

es.

Com

oob

jetiv

ode

anal

isar

ain

fluen

cia

doto

rque

depe

rtur

baca

oso

bre

asa

ıda

dosi

stem

a,

1.O

bten

haa

func

aode

tran

sfer

enci

ade

mal

haab

erta

k hw

K(s

)P(s

)e

afu

ncao

detr

ans-

fere

ncia

dem

alha

fech

ada

Θ1(

s)T d

(s);

2.O

bten

haos

diag

ram

asde

Bod

ede

k hw

K(s

)P(s

)e

Θ1(s

)/T d

(s)

para

osse

guin

tes

cont

ro-

lado

res:

(a)

PD

com

f n=

2H

ze

ξ=

0.70

7;

(b)

PD

com

f n=

2H

ze

ξ=

0.70

7e

k i=

1.0;

(c)

PD

com

f n=

2H

ze

ξ=

0.70

7em

seri

eco

mum

filtr

ole

ad-l

ag

F(s

)=

n 0+

n 1s

d 0+

d 1s

proj

etad

ode

acor

doco

mas

segu

inte

ses

peci

ficac

oes:

zero

em0.

2H

z,po

loem

1.0

Hz

ega

nho

DC

igua

la1;

Ana

lise

asca

ract

erıs

ctic

asde

aten

uaca

ode

dist

urbi

osex

ibid

aspo

rca

daum

dos

cont

ro-

lado

res

emte

rmos

dos

seus

resp

ectiv

osdi

agra

mas

deB

ode.

103

SIS

TE

MA

RE

TIL

INE

O

3Si

stem

are

tilın

eo

Os

resu

ltado

sex

peri

men

tais

envo

lven

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ntro

lePI

Ddo

sist

ema

retil

ıneo

sera

oob

tidos

com

am

esm

aco

nfigu

raca

oda

Exp

erie

ncia

3:

•4

mas

sas

de50

0g

sobr

eo

carr

o#1

;

•M

olas

eam

orte

cedo

rdes

cone

ctad

asdo

carr

o#1

.

Om

odel

odi

nam

ico

dapl

anta

inco

rpor

ando

oga

nho

deha

rdw

are

foio

btid

ona

Exp

erie

ncia

3e

eda

dopo

r

Gp(s

)=

k hw

ms2

,

onde

k hw

=12

800

N-m

,m=

mc1

+m

we

mc1

=0.

77kg

.

3.1

Con

trol

eP

I&D

dosi

stem

are

tilın

eo

Des

prez

ando

-se

oat

rito

visc

oso,

oco

ntro

leem

mal

hafe

chad

ado

sist

ema

pode

ser

repr

esen

-ta

doco

mo

naFi

g.5.

Afu

ncao

detr

ansf

eren

cia

dem

alha

fech

ada

e

X(s

)R(s

)=

(khw

/m

)(k p

s+k i

)s3

+(k

hw/

m)(

k ds2

+k p

s+k i

).

Na

Exp

erie

ncia

3,co

nsid

erou

-se

apen

asco

ntro

lado

res

P&

D(k

i=

0),

oqu

ere

duzi

uo

sist

ema

emm

alha

fech

ada

a

X(s

)R(s

)=

(khw

/m

)kp

s2+

(khw

/m

)(k d

s+k p

),

ede

finin

do-s

e

ωn

:=

√ k pk h

w

m,

(3)

ξ:=

k dk h

w

2mω

n=

k dk h

w

2√ mk p

k hw,

(4)

afu

ncao

detr

ansf

eren

cia

emm

alha

fech

ada

pode

ser

colo

cada

nafo

rma

padr

ao

X(s

)R(s

)=

ω2 n

s2+

2ξω

ns+

ω2 n.

Com

oob

serv

ado

naE

xper

ienc

ia3,

emal

guns

caso

spo

dese

rvan

tajo

soad

otar

aim

plem

enta

cada

Fig.

5,co

mo

term

ode

riva

tivo

nare

alim

enta

cao,

aoin

ves

daim

plem

enta

cao

clas

sica

em

Page 6: 1 Controladores PI - dt.fee.unicamp.brcontrole/ea722/pdf/exp4_2.pdf · EXP.4 5 2 Emulador industrial Os resultados experimentais envolvendo controle PID do emulador industrial ser

EX

P.4

11

rx

k ds

k hw

1 ms2

k p+

k i/

s+

+

−−

Figu

ra5:

Con

trol

eP

I&D

dosi

stem

a.

que

todo

sos

term

osdo

PID

apar

ecem

noca

min

hodi

reto

.

Q02

:M

ostr

equ

eo

erro

dees

tado

esta

cion

ario

rela

tivo

aim

plem

enta

cao

P&

D(k

i=

0)da

Fig.

5e

e(∞

)=lim s→

0s

R(s

)(m

s2+

k hw

k ds)

ms2

+(k

p+

k ds)

k hw

,

enqu

anto

que

oer

rode

esta

does

taci

onar

iore

fere

nte

aim

plem

enta

cao

PD

eda

dapo

r

e(∞

)=lim s→

0s

R(s

)ms2

ms2

+(k

p+

k ds)

k hw

.

Supo

nha

agor

aqu

ena

Fig.

5o

cont

rola

dorn

am

alha

dire

tativ

esse

som

ente

umbl

oco

nafo

rma

k i/

s,e

nam

alha

inte

rna

foss

ek p

+k d

s,is

toe,

oga

nho

prop

orci

onal

esta

pres

ente

nam

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inte

rna

ena

ona

mal

hadi

reta

.V

erifi

que

para

essa

estr

utur

ado

cont

rola

dor

oer

rode

regi

me

para

entr

ada

degr

auun

itari

o,R(s

)=

1/s,

ede

term

ine

eco

mpa

reas

func

oes

detr

ansf

eren

cia

dest

aes

trut

ura

com

asdo

PID

ePI

&D

.�

Para

uma

entr

ada

degr

au(R

(s)=

1/s)

,ob

tem

-se

enta

oe(

∞)=

e(∞

)=

0,m

aspa

raum

aen

trad

ara

mpa

(R(s

)=

1/s2

),ob

tem

-se

e(∞

)=

k d/

k pe

e(∞

)=

0.O

cont

rola

dor

P&

Dna

oe

capa

zde

anul

aro

erro

dees

tado

esta

cion

ario

para

aen

trad

ara

mpa

.D

efa

to,s

eo

sist

ema

deco

ntro

leda

Fig.

5fo

rre

pres

enta

doco

mo

naFi

g.1,

enta

oa

plan

taeq

uiva

lent

ese

raG

p(s

)=

k hw/

s(m

s+k d

),qu

epo

rse

rdo

tipo

1ex

ibir

aer

roco

nsta

nte

para

entr

ada

ram

pa(t

ipo

2).

3.1.

1P

roce

dim

ento

expe

rim

enta

l-pa

rte

1

Nes

tapr

imei

rapa

rte

dopr

oced

imen

toex

peri

men

tal,

anal

isa-

seo

efei

toda

acao

inte

gral

sobr

eo

valo

rde

regi

me

dasa

ıda

dosi

stem

a.

1.A

just

eo

equi

pam

ento

deac

ordo

com

aco

nfigu

raca

ode

finid

ano

inıc

ioda

Seca

o3.

Cer

tifiqu

e-se

dequ

eas

mas

sas

este

jam

firm

emen

teaj

usta

das

sobr

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carr

o.R

esta

ure

asde

finic

oes

epa

ram

etro

sdo

soft

war

eE

CP

Exe

cuti

veut

iliza

das

naE

xper

ienc

ia3;

123

SIS

TE

MA

RE

TIL

INE

O

2.C

alcu

lek i

tal

que

k ik h

w=

7500

N/m

-s.

Impl

emen

teo

cont

rola

dor

com

este

valo

rde

k i(k

i<

3.0)

eos

para

met

ros

k pe

k ddo

cont

rola

dor

P&

Dcr

itica

men

team

orte

cido

obtid

ona

Exp

erie

ncia

3.C

ertifi

que-

sede

que

oer

roob

serv

ado

naB

ackg

roun

dSc

reen

ein

feri

ora

20co

unts

ante

sde

impl

emen

tar

oco

ntro

lado

r.E

xecu

teum

degr

aude

mal

hafe

chad

ade

2500

coun

tse

dura

cao

de20

00m

s,co

m1

repe

ticao

.Pl

ote

(exp

orte

)a

resp

osta

doE

ncod

er1

eC

omm

ande

dP

osit

ion;

3.A

umen

tek i

por

umfa

tor

dedo

is(k

i<

3.0)

,im

plem

ente

oco

ntro

lado

re

plot

e(e

xpor

te)

are

spos

taao

degr

au.

Des

loqu

em

anua

lmen

teo

carr

opo

rce

rca

de5

mm

.(N

aotr

ave

oca

rro

por

mai

sdo

que

2s

para

evita

ro

surg

imen

tode

uma

forc

aex

cess

iva)

.Q

03:

Just

ifiqu

eo

aum

ento

dafo

rca

deco

mpe

nsac

aoco

mo

tem

poem

term

osda

acao

inte

gral

.O

que

acon

tece

quan

doo

carr

oe

liber

ado

?;

4.Q

04:

Com

pare

asre

spos

tas

obtid

asno

sdo

ispa

ssos

acim

aco

ma

resp

osta

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ape

loco

ntro

lado

rP

&D

criti

cam

ente

amor

teci

do.

Qua

lo

efei

toda

acao

inte

gral

sobr

eo

erro

dere

gim

e?

Com

oa

acao

inte

gral

afet

ao

max

imo

over

shoo

tdo

sist

ema

?

3.1.

2P

roce

dim

ento

expe

rim

enta

l-pa

rte

2

Nes

tase

gund

apa

rte

dopr

oced

imen

toex

peri

men

tal,

sera

oan

alis

adas

asca

ract

erıs

ticas

dera

s-tr

eam

ento

daen

trad

ade

dife

rent

esco

ntro

lado

res.

1.A

just

eo

equi

pam

ento

com

ona

sse

coes

ante

rior

es.

Usa

ndo

Ts=

0.00

442

s,im

plem

ente

oco

ntro

lado

rP

&D

com

aop

cao

PI

wit

hV

eloc

ity

Fee

dbac

k(k

i=

0)e

osva

lore

sde

k pe

k dre

lativ

osao

caso

criti

cam

ente

amor

teci

do.

Faca

uma

aqui

sica

ode

dado

s(S

etup

Dat

aA

cqui

siti

onno

men

uD

ata)

aca

da4

cicl

os;

2.A

just

eum

atr

ajet

oria

dem

alha

fech

ada

dotip

ora

mpa

,se

leci

onan

doos

valo

res

para

Dis

tanc

e20

00co

unts

,V

eloc

ity

2000

coun

ts/s

eD

wel

lT

ime

100

ms.

Exe

cute

atr

a-je

tori

a,ad

quir

aos

dado

se

plot

e(e

xpor

te)C

omm

ande

dP

osit

ion,

Enc

oder

#1P

osit

ion

eC

ontr

olE

ffor

t;

3.R

epita

ospa

ssos

1e

2co

mk i

k hw

=75

00N

/m-s

.R

epita

ospa

ssos

1e

2us

ando

PID

naop

cao

Setu

pC

ontr

olA

lgor

ithm

,pri

mei

roco

mk i

=0

para

obte

rum

PD

,ede

pois

com

k ik h

w=

7500

N/m

-s,p

ara

obte

rum

cont

rola

dorP

ID;

4.Q

05:

Com

pare

oser

ros

para

aen

trad

ara

mpa

obtid

osno

spa

ssos

2e

3.Ju

stifi

que

asdi

fere

ncas

aose

usar

k dno

cam

inho

dire

toe

nare

alim

enta

cao

emte

rmos

doer

rode

esta

does

taci

onar

iote

oric

opa

raum

aen

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ara

mpa

unita

ria.

Alg

umdo

sca

sos

apre

sent

aov

ersh

oot?

Porq

ue?

Com

pare

eju

stifi

que

asdi

fere

ncas

dees

forc

ode

cont

role

.

3.1.

3P

roce

dim

ento

expe

rim

enta

l-pa

rte

3

Nes

tate

rcei

rapa

rte

dopr

oced

imen

toex

peri

men

tal,

sera

oan

alis

adas

asca

ract

erıs

ticas

dere

s-po

sta

emfr

eque

ncia

dos

sist

emas

sub-

amor

teci

doin

icia

lmen

teco

ma

acao

deri

vativ

ana

real

i-m

enta

cao

(P&

D)

e,em

segu

ida,

noca

min

hodi

reto

(PD

).

Page 7: 1 Controladores PI - dt.fee.unicamp.brcontrole/ea722/pdf/exp4_2.pdf · EXP.4 5 2 Emulador industrial Os resultados experimentais envolvendo controle PID do emulador industrial ser

EX

P.4

13

1.A

just

eo

equi

pam

ento

com

ona

sse

coes

ante

rior

es.

Usa

ndo

Ts=

0.00

442

s,im

plem

ente

oco

ntro

lado

rP

&D

com

aop

cao

PI

wit

hV

eloc

ity

Fee

dbac

ke

osva

lore

sde

k pe

k dre

lativ

osao

caso

sub-

amor

teci

do(ξ

=0.

2).

Faca

uma

aqui

sica

ode

dado

sap

enas

doE

ncod

er#1

(Set

upD

ata

Acq

uisi

tion

nom

enu

Dat

a)a

cada

4ci

clos

;

2.A

just

eum

atr

ajet

oria

dem

alha

fech

ada

dotip

oSi

neSw

eep,

com

Am

plit

ude=

400

coun

ts,

Star

tF

requ

ency

=0.1

Hz,

End

Fre

quen

cy=2

0H

ze

Swee

pT

ime=

60s,

com

aop

cao

Log

arit

hmic

Swee

pat

ivad

a.E

xecu

tea

traj

etor

ia,

adqu

ira

osda

dos

epl

ote

(exp

orte

)Enc

oder

#1P

osit

ion.

Ao

plot

arut

ilize

prim

eira

men

tea

opca

oL

inea

rT

ime

eL

inea

rA

mpl

itud

epa

raos

eixo

sho

rizo

ntal

eve

rtic

al,r

espe

ctiv

amen

te.

Os

dado

sob

serv

ados

refle

tirao

om

ovim

ento

dosi

stem

apr

oduz

ido

quan

doda

exec

ucao

datr

ajet

oria

Sine

Swee

p.Pl

ote

(exp

orte

)em

segu

ida

osm

esm

osda

dos

usan

doL

ogar

ithm

icF

requ

ency

eD

bA

mpl

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e.D

eve-

seob

serv

arag

ora

odi

agra

ma

dem

agni

tude

nafo

rma

com

oe

norm

alm

ente

apre

sent

ado

nalit

erat

ura

deco

ntro

le;

3.R

epita

ospa

ssos

1e

2us

ando

umco

ntro

lado

rP

D(P

ID,

naop

cao

Setu

pC

ontr

olA

l-go

rith

m).

Red

uza

aam

plitu

deda

traj

etor

iaSi

neSw

eep

para

250

coun

tspa

raev

itar

satu

raca

odo

atua

dor

emal

tas

freq

uenc

ias;

4.Q

06:

Iden

tifiqu

ea

freq

uenc

iade

ress

onan

cia

doca

sosu

b-am

orte

cido

eco

mpa

re-a

com

afr

eque

ncia

teor

ica

prev

ista

(ωr=

ωn√ 1

−2ξ

2 ).

Iden

tifiqu

eas

incl

inac

oes

das

curv

asde

mag

nitu

dede

alta

(>5

Hz)

eba

ixa

(<1

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freq

uenc

ias

(Db/

dec)

eco

mpa

re-a

sco

mas

espe

rada

ste

oric

amen

te,u

tiliz

ando

osdi

agra

mas

deB

ode

assi

ntot

icos

.

3.2

Pre

-rel

ator

ioda

Exp

erie

ncia

5

As

segu

inte

sta

refa

sde

sim

ulac

aode

vera

ose

rrea

lizad

ase

osre

sulta

dos

apre

sent

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noin

ıcio

dapr

oxim

aex

peri

enci

a.A

confi

gura

cao

abai

xose

raad

otad

a:

F

x 1x 2

km

1m

2

c 1c 2

Figu

ra6:

Sist

ema

com

dois

grau

sde

liber

dade

.

•C

arro

s#1

e#2

cone

ctad

ospo

rum

am

ola

dedu

reza

med

ia;

•4

mas

sas

de50

0g

sobr

eos

carr

os#1

e#2

;

•A

mor

tece

dord

esco

nect

ado

dos

carr

os.

143

SIS

TE

MA

RE

TIL

INE

O

Dad

os:

mc1

=0,

778

kg,

mc2

=0,

582

kg(m

assa

dos

carr

os)

m1=

mc1

+4×

0.50

0,m

2=

mc2

+4×

0.50

0(m

assa

tota

ldos

carr

os)

c 1=

3,92

N/(

m/s

),c 2

=2,

36N

/(m

/s)

(coe

ficie

ntes

deat

rito

dos

carr

os)

k=

338,

6N

/m(c

onst

ante

dem

ola)

Con

side

reo

sist

ema

deco

ntro

leda

Fig.

7,on

deG

c(s)

=k p

+k d

sre

pres

enta

oco

ntro

lado

rP

Da

ser

utili

zado

,f d

repr

esen

taum

afo

rca

depe

rtub

acao

e

N1(s

)=

m2s

2+

c 2s+

k

N2(s

)=

k

D(s

)=

m1m

2s4

+(c

1m

2+

c 2m

1)s

3+

[(m

1+

m2)

k+

c 1c 2

]s2+

(c1+

c 2)k

s.

re

x 1x 2

Gc(

s)k h

wN

1(s

)D

(s)

N2(s

)N

1(s

)

f d

++

+

Figu

ra7:

Con

trol

esu

jeito

ape

rtur

baco

es.

Com

oob

jetiv

ode

anal

isar

ain

fluen

cia

dafo

rca

depe

rtur

baca

oso

bre

asa

ıda

dosi

stem

a,co

nsid

ere

osse

guin

tes

cont

rola

dore

s:P

D1:

k p=

1.0;

k d=

0.03

eP

D2:

k p=

0.05

;k d

=0.

01.

1.A

nalis

eas

loca

lizac

aodo

spo

los

das

func

oes

detr

ansf

eren

cia

X1(s

)/R(s

)e

X2(s

)/R(s

)pr

oduz

idas

pelo

sco

ntro

lado

res

PD

1e

PD

2.

Qua

issa

oos

polo

sdo

min

ante

sem

cada

caso

?A

nalis

eos

com

port

amen

tos

tem

pora

isde

x 1e

x 2pa

raum

aen

trad

ade

grau

;

2.O

bten

haos

diag

ram

asde

Bod

eda

sfu

ncoe

sde

tran

sfer

enci

a:

dem

alha

aber

tak h

wG

c(s)·N

1(s

)D

(s)

;de

mal

hafe

chad

aX

1(s

)F d

(s);

3.A

nalis

eas

cara

cter

ıstic

asde

aten

uaca

ode

dist

urbi

osex

ibid

aspo

rca

daum

dos

cont

ro-

lado

res

PD

atra

ves

dedi

agra

mas

deB

ode.

Page 8: 1 Controladores PI - dt.fee.unicamp.brcontrole/ea722/pdf/exp4_2.pdf · EXP.4 5 2 Emulador industrial Os resultados experimentais envolvendo controle PID do emulador industrial ser

EX

P.4

15

4Si

stem

ato

rcio

nal

Os

resu

ltado

sex

peri

men

tais

envo

lven

doco

ntro

lePI

Ddo

sist

ema

torc

iona

lser

aoob

tidos

com

am

esm

aco

nfigu

raca

oda

Exp

erie

ncia

3:

•D

isco

s#2

e#3

rem

ovid

os;

•In

erci

asad

icio

nais

sobr

eo

disc

o#1

:2

mas

sas

de0.

500

kgdi

spos

tas

a9

cmdo

cent

ro.

Om

omen

tode

iner

cia

deca

dam

assa

adic

iona

le0.

5∗0

.092

+1 20.

5∗0

.025

2=

0.00

42N

-m.

Des

prez

a-se

oat

rito

visc

oso.

Om

odel

odi

nam

ico

dapl

anta

inco

rpor

ando

oga

nho

deha

rdw

are

foio

btid

ona

Exp

erie

ncia

3e

eda

dopo

r

Gp(s

)=

k hw

Js2,

onde

k hw

=17

.4N

-m/r

d,J

=J d

1+

J we

J d1=

0.00

24kg

-m2 .

4.1

Con

trol

eP

I&D

dosi

stem

ato

rcio

nal

Des

prez

ando

-se

oat

rito

visc

oso,

oco

ntro

leem

mal

hafe

chad

ado

sist

ema

pode

ser

repr

esen

-ta

doco

mo

naFi

g.8.

Afu

ncao

detr

ansf

eren

cia

dem

alha

fech

ada

e

Θ1(

s)R(s

)=

(khw

/J)

(kps+

k i)

s3+

(khw

/J)

(kds2

+k p

s+k i

).

Na

Exp

erie

ncia

3,co

nsid

erou

-se

apen

asco

ntro

lado

res

P&

D,o

que

redu

ziu

osi

stem

aem

mal

hafe

chad

aa

Θ1(s

)R(s

)=

(khw

/J)

k ps2

+(k

hw/

J)(k

ds+

k p),

ede

finin

do-s

e

ωn

:=

√ k pk h

w

J,

(5)

ξ:=

k dk h

w

2Jω

n=

k dk h

w

2√ Jkpk h

w,

(6)

afu

ncao

detr

ansf

eren

cia

emm

alha

fech

ada

pode

ser

colo

cada

nafo

rma

padr

ao

Θ1(s

)R(s

)=

ω2 n

s2+

2ξω

ns+

ω2 n.

164

SIS

TE

MA

TO

RC

ION

AL

rθ 1

k ds

k hw

1 Js2

k p+

k i/

s+

+

−−

Figu

ra8:

Con

trol

eP

I&D

dosi

stem

a.

Com

oob

serv

ado

naE

xper

ienc

ia3,

emal

guns

caso

spo

dese

rvan

tajo

soad

otar

aim

plem

enta

cada

Fig.

8,co

mo

term

ode

riva

tivo

nare

alim

enta

cao,

aoin

ves

daim

plem

enta

cao

clas

sica

emqu

eto

dos

oste

rmos

doPI

Dap

arec

emno

cam

inho

dire

to.

Q02

:M

ostr

equ

eo

erro

dees

tado

esta

cion

ario

rela

tivo

aim

plem

enta

cao

P&

D(k

i=

0)da

Fig.

8e

e(∞

)=lim s→

0s

R(s

)(Js

2+

k hw

k ds)

Js2+

(kp+

k ds)

k hw

,

enqu

anto

que

oer

rode

esta

does

taci

onar

iore

fere

nte

aim

plem

enta

cao

PD

eda

dapo

r

e(∞

)=lim s→

0s

R(s

)Js2

Js2+

(kp+

k ds)

k hw

.

Supo

nha

agor

aqu

ena

Fig.

8o

cont

rola

dorn

am

alha

dire

tativ

esse

som

ente

umbl

oco

nafo

rma

k i/

s,e

nam

alha

inte

rna

foss

ek p

+k d

s,is

toe,

oga

nho

prop

orci

onal

esta

pres

ente

nam

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inte

rna

ena

ona

mal

hadi

reta

.V

erifi

que

para

essa

estr

utur

ado

cont

rola

dor

oer

rode

regi

me

para

entr

ada

degr

auun

itari

o,R(s

)=

1/s,

ede

term

ine

eco

mpa

reas

func

oes

detr

ansf

eren

cia

dest

aes

trut

ura

com

asdo

PID

ePI

&D

.�

Para

uma

entr

ada

degr

au(R

(s)=

1/s)

,ob

tem

-se

enta

oe(

∞)=

e(∞

)=

0,m

aspa

raum

aen

trad

ara

mpa

(R(s

)=

1/s2

),ob

tem

-se

e(∞

)=

k d/

k pe

e(∞

)=

0.O

cont

rola

dor

P&

Dna

oe

capa

zde

anul

aro

erro

dees

tado

esta

cion

ario

para

aen

trad

ara

mpa

.D

efa

to,s

eo

sist

ema

deco

ntro

leda

Fig.

8fo

rre

pres

enta

doco

mo

naFi

g.1,

enta

oa

plan

taeq

uiva

lent

ese

raG

p(s

)=

k hw/

s(Js

+k d

),qu

epo

rse

rdo

tipo

1ex

ibir

aer

roco

nsta

nte

para

entr

ada

ram

pa(t

ipo

2).

4.1.

1P

roce

dim

ento

expe

rim

enta

l-pa

rte

1

Nes

tapr

imei

rapa

rte

dopr

oced

imen

toex

peri

men

tal,

anal

isa-

seo

efei

toda

acao

inte

gral

sobr

eo

valo

rde

regi

me

dasa

ıda

dosi

stem

a.

1.A

just

eo

equi

pam

ento

deac

ordo

com

aco

nfigu

raca

ode

finid

ano

inıc

ioda

Seca

o4.

Cer

tifiqu

e-se

dequ

eas

mas

sas

poss

uam

osva

lore

ses

peci

ficad

ose

este

jam

firm

emen

tepo

sici

onad

asna

sdi

stan

cias

esta

bele

cida

sna

confi

gura

cao.

Res

taur

eas

defin

icoe

se

para

met

ros

doso

ftw

are

EC

PE

xecu

tive

utili

zada

sna

Exp

erie

ncia

3;

Page 9: 1 Controladores PI - dt.fee.unicamp.brcontrole/ea722/pdf/exp4_2.pdf · EXP.4 5 2 Emulador industrial Os resultados experimentais envolvendo controle PID do emulador industrial ser

EX

P.4

17

2.C

alcu

lek i

tal

que

k ik h

w=

3N

-m/r

d-s.

Impl

emen

teo

cont

rola

dor

com

este

valo

rde

k i(k

i<

1.0)

eos

para

met

ros

k pe

k ddo

cont

rola

dor

P&

Dcr

itica

men

team

orte

cido

obtid

ona

Exp

erie

ncia

3.C

ertifi

que-

sede

que

oer

roob

serv

ado

naB

ackg

roun

dSc

reen

ein

feri

ora

20co

unts

ante

sde

impl

emen

tar

oco

ntro

lado

r(c

aso

cont

rari

o,us

ea

opca

oZ

ero

Pos

itio

ndo

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uU

tilit

y).

Exe

cute

umde

grau

dem

alha

fech

ada

de25

00co

unts

edu

raca

ode

8000

ms,

com

1re

petic

ao.

Plot

e(e

xpor

te)

are

spos

tado

Enc

oder

1e

Com

man

ded

Pos

itio

n;

3.A

umen

tek i

por

umfa

tor

dedo

is(k

i<

1.0)

,im

plem

ente

oco

ntro

lado

re

plot

e(e

xpor

te)

are

spos

taao

degr

au.

Des

loqu

em

anua

lmen

teo

disc

opo

rce

rca

de5

grau

s.(N

aotr

ave

odi

sco

por

mai

sdo

que

5s

para

evita

ro

surg

imen

tode

umto

rque

exce

ssiv

o).

Q03

:Ju

s-tifi

que

oau

men

todo

torq

uede

com

pens

acao

com

ote

mpo

emte

rmos

daac

aoin

tegr

al.

Oqu

eac

onte

cequ

ando

odi

sco

elib

erad

o?;

4.Q

04:

Com

pare

asre

spos

tas

obtid

asno

sdo

ispa

ssos

acim

aco

ma

resp

osta

obtid

ape

loco

ntro

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rP

&D

criti

cam

ente

amor

teci

do.

Qua

lo

efei

toda

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inte

gral

sobr

eo

erro

dere

gim

e?

Com

oa

acao

inte

gral

afet

ao

max

imo

over

shoo

tdo

sist

ema

?

4.1.

2P

roce

dim

ento

expe

rim

enta

l-pa

rte

2

Nes

tase

gund

apa

rte

dopr

oced

imen

toex

peri

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tal,

sera

oan

alis

adas

asca

ract

erıs

ticas

dera

s-tr

eam

ento

daen

trad

ade

dife

rent

esco

ntro

lado

res.

1.A

just

eo

equi

pam

ento

com

ona

sse

coes

ante

rior

es.

Usa

ndo

Ts=

0.00

442

s,im

plem

ente

oco

ntro

lado

rP&

Dus

ando

aop

cao

PI

wit

hV

eloc

ity

Fee

dbac

k(k

i=

0)e

osva

lore

sde

k pe

k dre

lativ

osao

caso

criti

cam

ente

amor

teci

do.

Faca

uma

aqui

sica

ode

dado

s(S

etup

Dat

aA

cqui

siti

onno

men

uD

ata)

aca

da4

cicl

os;

2.A

just

eum

atr

ajet

oria

dem

alha

fech

ada

dotip

ora

mpa

,co

mD

ista

nce=

8000

coun

ts,

Vel

ocit

y=20

000

coun

ts/s

eD

wel

lTim

e=40

0m

s.E

xecu

tea

traj

etor

ia,a

dqui

raos

dado

se

plot

e(e

xpor

te)C

omm

ande

dP

osit

ion,

Enc

oder

#1P

osit

ion

eC

ontr

olE

ffor

t;

3.R

epita

ospa

ssos

1e

2co

mk i

k hw

=3

N-m

/rd-

s.R

epita

ospa

ssos

1e

2us

ando

PID

naop

cao

Setu

pC

ontr

olA

lgor

ithm

,pri

mei

roco

mk i

=0

para

obte

rum

cont

rola

dorP

D,e

depo

isco

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k hw

=3

N-m

/rd-

s,pa

raob

ter

umco

ntro

lado

rPID

;

4.Q

05:

Com

pare

oser

ros

para

aen

trad

ara

mpa

obtid

osno

spa

ssos

2e

3.Ju

stifi

que

asdi

fere

ncas

aose

usar

k dno

cam

inho

dire

toe

nare

alim

enta

cao

emte

rmos

doer

rode

esta

does

taci

onar

iote

oric

opa

raum

aen

trad

ara

mpa

unita

ria.

Alg

umdo

sca

sos

apre

sent

aov

ersh

oot?

Porq

ue?

Com

pare

eju

stifi

que

asdi

fere

ncas

dees

forc

ode

cont

role

.

4.1.

3P

roce

dim

ento

expe

rim

enta

l-pa

rte

3

Nes

tate

rcei

rapa

rte

dopr

oced

imen

toex

peri

men

tal,

sera

oan

alis

adas

asca

ract

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ticas

dere

s-po

sta

emfr

eque

ncia

dos

sist

emas

sub-

amor

teci

doin

icia

lmen

teco

ma

acao

deri

vativ

ana

real

i-m

enta

cao

(P&

D)

e,em

segu

ida,

noca

min

hodi

reto

(PD

).

184

SIS

TE

MA

TO

RC

ION

AL

1.A

just

eo

equi

pam

ento

com

ona

sse

coes

ante

rior

es.

Usa

ndo

Ts=

0.00

442

s,im

plem

ente

oco

ntro

lado

rP

&D

com

aop

cao

PI

wit

hV

eloc

ity

Fee

dbac

ke

osva

lore

sde

k pe

k dre

lativ

osao

caso

sub-

amor

teci

do(ξ

=0.

2).

Faca

uma

aqui

sica

ode

dado

sap

enas

doE

ncod

er#1

(Set

upD

ata

Acq

uisi

tion

nom

enu

Dat

a)a

cada

4ci

clos

;

2.A

just

eum

atr

ajet

oria

dem

alha

fech

ada

dotip

oSi

neSw

eep,

com

Am

plit

ude=

400

coun

ts,

Star

tF

requ

ency

=0.1

Hz,

End

Fre

quen

cy=1

0H

ze

Swee

pT

ime=

60s,

com

aop

cao

Log

arit

hmic

Swee

pat

ivad

a.E

xecu

tea

traj

etor

ia,

adqu

ira

osda

dos

epl

ote

(exp

orte

)Enc

oder

#1P

osit

ion.

Ao

plot

arut

ilize

prim

eira

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tea

opca

oL

inea

rT

ime

eL

inea

rA

mpl

itud

epa

raos

eixo

sho

rizo

ntal

eve

rtic

al,r

espe

ctiv

amen

te.

Os

dado

sob

serv

ados

refle

tirao

om

ovim

ento

dosi

stem

apr

oduz

ido

quan

doda

exec

ucao

datr

ajet

oria

Sine

Swee

p.Pl

ote

(exp

orte

)em

segu

ida

osm

esm

osda

dos

usan

doL

ogar

ithm

icF

requ

ency

eD

bA

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itud

e.D

eve-

seob

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arag

ora

odi

agra

ma

dem

agni

tude

nafo

rma

com

oe

norm

alm

ente

apre

sent

ado

nalit

erat

ura

deco

ntro

le;

3.R

epita

ospa

ssos

1e

2us

ando

umco

ntro

lado

rP

D(P

ID,

naop

cao

Setu

pC

ontr

olA

l-go

rith

m).

Red

uza

aam

plitu

deda

traj

etor

iaSi

neSw

eep

para

250

coun

tspa

raev

itar

satu

raca

odo

atua

dor

emal

tas

freq

uenc

ias;

4.Q

06:

Iden

tifiqu

ea

freq

uenc

iade

ress

onan

cia

doca

sosu

b-am

orte

cido

eco

mpa

re-a

com

afr

eque

ncia

teor

ica

prev

ista

(ωr=

ωn√ 1

−2ξ

2 ).

Iden

tifiqu

eas

incl

inac

oes

das

curv

asde

mag

nitu

dede

alta

(>5

Hz)

eba

ixa

(<1

Hz)

freq

uenc

ias

(Db/

dec)

eco

mpa

re-a

sco

mas

espe

rada

ste

oric

amen

te,u

tiliz

ando

osdi

agra

mas

deB

ode

assi

ntot

icos

.

4.2

Pre

-rel

ator

ioda

Exp

erie

ncia

5

As

segu

inte

sta

refa

sde

sim

ulac

aode

vera

ose

rrea

lizad

ase

osre

sulta

dos

apre

sent

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noin

ıcio

dapr

oxim

aex

peri

enci

a.A

confi

gura

cao

abai

xose

raad

otad

a:

T(t

)

θ 1(t

)θ 3

(t)

k

J 1J 3

c 1c 3

Figu

ra9:

Sist

ema

com

dois

grau

sde

liber

dade

.

Page 10: 1 Controladores PI - dt.fee.unicamp.brcontrole/ea722/pdf/exp4_2.pdf · EXP.4 5 2 Emulador industrial Os resultados experimentais envolvendo controle PID do emulador industrial ser

EX

P.4

19

•D

isco

s#1

e#3

cone

ctad

osa

mol

a;di

sco

#2re

mov

ido;

•2

mas

sas

de50

0g

a9

cmdo

cent

rodo

sdi

scos

#1e

#3;

Dad

os:

J d1

=0.

0023

8kg

-m2 ,

J d3=

0.00

187

kg-m

2(m

omen

tode

iner

cia

dos

disc

os)

J 1=

J d1+

0.00

42,

J 3=

J d3+

0.00

42(m

omen

tode

iner

cia

tota

ldos

disc

os)

c 1=

0.00

764

N-m

/rd,

c 3=

0.00

133

(coe

ficie

ntes

deat

rito

dos

disc

os)

k=

1.32

N/r

d(c

onst

ante

dem

ola

equi

vale

nte)

Con

side

reo

sist

ema

deco

ntro

leda

Fig.

10,o

nde

Gc(

s)=

k p+

k ds

repr

esen

tao

cont

rola

dor

PD

ase

rut

iliza

do,

f dre

pres

enta

uma

forc

ade

pert

ubac

aoe

N1(s

)=

k

N3(s

)=

J 3s2

+c 3

s+k

D(s

)=

J 1J 3

s4+

(c1J 3

+c 3

J 1)s

3+

[(J 1

+J 3

)k+

c 1c 3

]s2+

(c1+

c 3)k

s

θ 1r

eθ 3

Gc(

s)k h

wN

1(s

)D

(s)

N3(s

)N

1(s

)

f d

++

+

Figu

ra10

:C

ontr

ole

suje

itoa

pert

urba

coes

.

Com

oob

jetiv

ode

anal

isar

ain

fluen

cia

doto

rque

depe

rtur

baca

oso

bre

asa

ıda

dosi

stem

a,co

nsid

ere

osse

guin

tes

cont

rola

dore

s:P

D1:

k p=

1.0;

k d=

0.9

eP

D2:

k p=

0.06

;k d

=0.

015.

1.A

nalis

eas

loca

lizac

aodo

spo

los

das

func

oes

detr

ansf

eren

cia

Θ1(s

)/R(s

)e

Θ3(s

)/R(s

)pr

oduz

idas

pelo

sco

ntro

lado

res

PD

1e

PD

2.

Qua

issa

oos

polo

sdo

min

ante

sem

cada

caso

?A

nalis

eos

com

port

amen

tos

tem

pora

isde

θ 1e

θ 3pa

raum

aen

trad

ade

grau

;

2.O

bten

haos

diag

ram

asde

Bod

eda

sfu

ncoe

sde

tran

sfer

enci

a:

dem

alha

aber

tak h

wG

c(s)·N

1(s

)D

(s)

;de

mal

hafe

chad

1(s

)T d

(s)

;

3.A

nalis

eas

cara

cter

ıstic

asde

aten

uaca

ode

dist

urbi

osex

ibid

aspo

rca

daum

dos

cont

ro-

lado

res

PD

atra

ves

dedi

agra

mas

deB

ode.

205

CO

NT

RO

LE

EM

CA

SC

AT

AD

OP

EN

DU

LO

INV

ER

TID

O

5C

ontr

ole

emca

scat

ado

pen

dulo

inve

rtid

o

Oob

jetiv

ode

sta

expe

rien

cia

ede

senv

olve

rum

sist

ema

deco

ntro

leem

mal

hafe

chad

apa

rao

pend

ulo

inve

rtid

oat

rave

sda

real

imen

taca

oem

casc

ata

dapo

sica

olin

ear

daha

ste

eda

posi

cao

angu

lar

dope

ndul

ona

sua

confi

gura

cao

esta

vel.

Oco

ntro

leda

posi

cao

linea

rda

hast

eat

rave

sde

umco

ntro

lado

rPD

foio

bjet

oda

Exp

erie

ncia

3e

corr

espo

nde

aoco

ntro

leda

mal

hain

tern

a.E

sta

expe

rien

cia

lida

espe

cific

amen

teco

mo

cont

role

dam

alha

exte

rna

-po

sica

oan

gula

rdo

pend

ulo

-qu

ese

rare

aliz

ado

atra

ves

deum

aes

trat

egia

sim

ples

deal

ocac

aode

polo

s.

Oco

ntro

leem

casc

ata

dope

ndul

oin

vert

ido

torn

a-se

atra

ente

dopo

nto

devi

sta

depr

ojet

ode

vido

apo

ssib

ilida

dede

seob

ter

umm

odel

osi

mpl

ifica

do,

de2a

.or

dem

,pa

raa

func

aode

tran

sfer

enci

aX

(s)/

F(s

).O

cont

role

pode

ser

enta

ore

aliz

ado

pord

uas

mal

has

suce

ssiv

as.

Mal

hain

tern

a-

Fech

a-se

uma

mal

hade

cont

role

inte

rna,

que

reso

lve

opr

oble

ma

dege

rar

apo

sica

olin

earx

que

prod

uzir

aum

angu

lode

refe

renc

iaes

peci

ficad

o,θ.

Am

alha

inte

rna

deve

resp

onde

rrap

idam

ente

ese

mos

cila

coes

,par

aqu

eev

entu

ais

tran

sito

rios

nao

seja

mpe

rceb

idos

pela

mal

haex

tern

a;

Mal

haex

tern

a-

Apo

sica

olin

ear

prod

uzid

ape

lam

alha

inte

rna

etr

ansf

orm

ada

empo

sica

oan

gula

r,da

doqu

ese

conh

ece

afu

ncao

detr

ansf

eren

cia

Θ(s

)/X

(s),

tam

bem

de2a

.or

-de

m.

Am

alha

exte

rna

pode

enta

ose

rfe

chad

apo

rum

cont

rola

dor

que

forn

eca

umco

mpo

rtam

ento

apro

pria

dopa

raa

posi

cao

angu

lar.

Obs

erve

que

abor

dage

nsdi

reta

spa

rao

proj

eto

desi

stem

asde

cont

role

dope

ndul

oin

ver-

tido

teri

amqu

elid

arco

ma

func

aode

tran

sfer

enci

ain

stav

elde

4a.

orde

mX

(s)/

F(s

),o

que

leva

ria

aum

proj

eto

mui

tom

ais

elab

orad

ode

aloc

acao

depo

los

doqu

eo

viab

iliza

dope

laes

trat

egia

desi

mpl

ifica

cao

dem

odel

o/co

ntro

leem

casc

ata

adot

ada

nest

aex

peri

enci

a.

5.1

Con

trol

eP

Ddo

pen

dulo

inve

rtid

o

Am

alha

inte

rna

dosi

stem

aco

ntro

laa

posi

cao

linea

rda

hast

ede

sliz

ante

atra

ves

deum

cont

ro-

lado

rP

D.O

proj

eto

dos

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rola

dore

sba

seia

-se

num

mod

elo

sim

plifi

cado

dosi

stem

a,re

pre-

sent

ado

naFi

g.11

.

Para

pequ

enos

desl

ocam

ento

sem

torn

oda

posi

cao

deeq

uilıb

rio,

oco

njun

tope

ndul

o-ha

ste

pode

ser

vist

oco

mo

umsi

stem

aco

mpo

sto

por

duas

mas

sas

desl

izan

tes.

Na

Fig.

11,m

1

repr

esen

taa

mas

saeq

uiva

lent

eda

hast

e,m∗ 2

am

assa

equi

vale

nte

dope

ndul

oe

cont

ra-p

eso,

x 2a

posi

cao

line

ardo

pend

ulo

ex

apo

sica

oda

hast

ere

lativ

aao

pend

ulo,

que

eob

jeto

dopr

ojet

oin

icia

lde

cont

role

.N

ote

que

m1x

1=

F

m∗ 2x

2=

−F,

Page 11: 1 Controladores PI - dt.fee.unicamp.brcontrole/ea722/pdf/exp4_2.pdf · EXP.4 5 2 Emulador industrial Os resultados experimentais envolvendo controle PID do emulador industrial ser

EX

P.4

21

m1

m∗ 2

x

x 2F

Figu

ra11

:M

odel

osi

mpl

ifica

dodo

sist

ema.

onde

x 1e

apo

sica

oda

hast

ere

lativ

aao

refe

renc

iald

ope

ndul

o.L

ogo

x 1=

x 2+

xe

port

anto

m1(x

2+

x)=

F,

eus

ando

ase

gund

aex

pres

sao

obte

m-s

e

m∗ x

=F,

m∗ =

m1m

∗ 2

m1+

m∗ 2

Am

assa

m∗ 2

pode

ser

obtid

aa

part

irdo

mom

ento

dein

erci

ado

conj

unto

sem

aha

ste

atra

ves

de

m∗ 2�

2 o=

J.

Osi

stem

ade

cont

role

emm

alha

fech

ada

dosi

stem

asi

mpl

ifica

dopo

dese

rre

pres

enta

doco

mo

naFi

g.12

,ond

eag

ora

e∗e

umsi

nald

ere

fere

ncia

gera

dope

lam

alha

exte

rna.

Afu

ncao

detr

ansf

eren

cia

dem

alha

fech

ada

e

X(s

)E∗ (

s)=

(khw

/m∗ )

(kp+

k ds)

s2+

(khw

/m∗ )

(kp+

k ds)

,(7

)

expr

essa

ndo-

seX

(s)e

mun

idad

esde

Cou

nts

devi

doa

pres

enca

doga

nho

k hw

=k s

kfk

x.D

efini

ndo-

se

ωn

:=

√ k pk h

w

m∗

(8)

ξ:=

k dk h

w

2m∗ ω

n=

k dk h

w

2√ m∗ k

pk h

w(9

)

afu

ncao

detr

ansf

eren

cia

emm

alha

fech

ada

pode

ser

colo

cada

nafo

rma

padr

ao

X(s

)E∗ (

s)=

2ξω

ns+

ω2 n

s2+

2ξω

ns+

ω2 n.

225

CO

NT

RO

LE

EM

CA

SC

AT

AD

OP

EN

DU

LO

INV

ER

TID

O

e∗x

k hw

1m∗ s

2k p

+k d

s+

Figu

ra12

:C

ontr

ole

PD

daha

ste.

5.2

Con

trol

edo

angu

loΘ

por

aloc

acao

depo

los

Con

side

reo

sist

ema

deco

ntro

leda

mal

haex

tern

ado

pend

ulo

emun

idad

esde

coun

ts,

com

oilu

stra

dona

Fig.

13ab

aixo

.

r c(c

ount

s)(c

ount

s)e∗

k pfc

R(s

)X

(s)

E∗ (

s)Θ

(s)

X(s

)

S(s)

R(s

)

+

Figu

ra13

:C

ontr

ole

dam

alha

exte

rna

dope

ndul

o.

Na

Fig.

13,a

squ

antid

ades

θ,x

er c

(ref

eren

cia)

esta

ore

pres

enta

das

emco

unts

=k a

θ rd,

onde

k a=

2546

coun

ts/r

adia

nos

eo

fato

rde

esca

lada

posi

cao

angu

lar

dope

ndul

o;x=

k xx m

,on

dek x

=50

200

coun

ts/m

etro

se

ofa

tord

ees

cala

dapo

sica

olin

ear

daha

ste.

Ain

daco

mre

laca

oa

Fig.

13,k

pfc

eo

ganh

odo

pre-

filtr

oem

coun

tse

ospo

linom

ios

S(s)

eR(s

)(n

aoco

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dirc

oma

tran

sfor

mad

ade

Lap

lace

dosi

nald

ere

fere

ncia

)dev

emse

rdet

erm

i-na

dos

para

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cion

aros

polo

sdo

sist

ema

emm

alha

fech

ada

nas

loca

lizac

oes

espe

cific

adas

.O

bser

vequ

ea

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aode

tran

sfer

enci

aX

(s)/

E∗ (

s)e

dada

por

(7).

As

espe

cific

acoe

sad

otad

aspa

rao

proj

eto

doco

ntro

lado

rP

Dpa

raa

mal

hado

desl

oca-

men

toda

hast

ede

sliz

ante

,faz

emco

mqu

ea

posi

cao

linea

rsig

ara

pida

men

tea

posi

cao

com

an-

dada

,de

talf

orm

aqu

epa

rato

dos

osef

eito

s,a

func

aode

tran

sfer

enci

aX

(s)/

E∗ (

s)se

com

port

aap

roxi

mad

amen

teco

mo

umga

nho

unita

rio.

Nes

sasi

tuac

aopo

dem

osco

nsid

erar

que

am

alha

exte

rna

envo

lve

agor

ao

cont

role

dapl

anta

sim

plifi

cada

(s)

X(s

)=

k am

1� o

k xJ∗

−s2+

g/� o

s2−

(m1� o

+m

2� c

)g/

J∗:=

k∗N

ax(s

)D

ax(s

).(1

0)

com

osse

guin

tes

valo

res:

Page 12: 1 Controladores PI - dt.fee.unicamp.brcontrole/ea722/pdf/exp4_2.pdf · EXP.4 5 2 Emulador industrial Os resultados experimentais envolvendo controle PID do emulador industrial ser

EX

P.4

23

m1=

0.21

3kg

mas

sada

hast

ede

sliz

ante

com

ospe

sos

circ

ular

es,

m2o

=0.

785

kgm

assa

daha

ste

prin

cipa

l,m

w2=

1.0

kgm

assa

doco

ntra

peso

,m

2=

m2o

+m

w2

(kg)

� o=

0.33

0m

dist

anci

a†do

cent

rode

mas

sada

hast

ede

sliz

ante

,� c

o=

0.07

1m

dist

anci

a†do

cent

rode

mas

sada

hast

epr

inci

pal,

� w2=

−0.1

384

mdi

stan

cia†

doce

ntro

dem

assa

doco

ntra

peso

(�t=

10cm

),� c

=(m

w2� w

2+

m2o

� co)/ m

2(m

)J∗ 0

=0.

0246

kg-m

2m

omen

tode

iner

cia

dope

ndul

o(s

/has

tede

sliz

ante

eco

ntra

peso

),J∗

=J∗ 0

+m

1�2 o

+m

w2�

2 w2

mom

ento

dein

erci

ato

tal,

k a=

2546

coun

ts/r

dga

nho

doen

code

r1,

k x=

5020

0co

unts

/mga

nho

doen

code

r2.

†di

stan

cias

orie

ntad

asa

part

irdo

pivo

dope

ndul

o.

Q01

:C

onsi

dere

aseq

uaco

eslin

eari

zada

spa

rao

pend

ulo

ase

guir

(vid

em

anua

lda

ex-

peri

enci

a5

deE

A-6

17,e

q.(4

),ou

om

anua

ldo

equi

pam

ento

):

Jx m

+m

1�og

x m+

(m2�

o� c−

J)gθ

rd=

J∗ m1

F(t

)

Jθ r

d−

m1g

x m−

m2�

cgθ r

d=

−�oF

(t)

onde

x m–

desl

ocam

ento

daha

ste

emm

etro

s,

θ rd

–de

sloc

amen

toan

gula

rem

radi

anos

,e

J=

J∗−

m1�

2 o.

Mos

tre

que

Θ(s

)X

(s)

eda

dope

lafu

ncao

detr

ansf

eren

cia

em(1

0).

Com

oes

peci

ficac

aode

proj

eto,

dese

ja-s

equ

ea

equa

cao

cara

cter

ıstic

ado

sist

ema

emm

a-lh

afe

chad

ada

Fig.

13de

vase

rig

ual

aum

cert

opo

linom

ioD

cl(s

),cu

jas

raız

essa

oos

polo

sde

seja

dos

para

osi

stem

ade

mal

hafe

chad

a.

Q02

:M

ostr

equ

ea

equa

cao

cara

cter

ıstic

ado

sist

ema

emm

alha

fech

ada

daFi

g.13

eig

uala

Dax

(s)R

(s)+

k∗N

ax(s

)S(s

)=

Dcl(s

).(1

1) �

Equ

acoe

spo

linom

iais

dafo

rma

acim

asa

oco

nhec

idas

com

oE

quac

oes

Dio

fant

inas

.Pod

e-se

mos

trar

que

com

oos

polin

omio

sD

ax(s

)e

k∗N

ax(s

)sa

oco

prim

os,

isto

e,na

opo

ssue

m

245

CO

NT

RO

LE

EM

CA

SC

AT

AD

OP

EN

DU

LO

INV

ER

TID

O

raız

esco

mun

s,se

mpr

ee

poss

ıvel

enco

ntra

rpo

linom

ios

S(s)

eR(s

)de

orde

m1

que

reso

l-ve

ma

equa

cao

polin

omia

l(1

1),q

ualq

uer

que

seja

Dcl(s

),e

port

anto

quai

sque

rqu

ese

jam

aslo

caliz

acoe

sar

bitr

adas

para

ospo

los

dem

alha

fech

ada

dosi

stem

a.

Obv

iam

ente

,a

equa

cao

polin

omia

l(1

1)po

dese

rre

solv

ida

defin

indo

-se

S(s)

=s 0

+s 1

se

R(s

)=

r 0+

r 1s,

dese

nvol

vend

oos

prod

utos

depo

linom

ios

eig

uala

ndo

osco

efici

ente

sde

mes

ma

pote

ncia

.E

ntre

tant

o,es

tepr

oced

imen

topo

deto

rna-

setr

abal

hoso

mes

mo

para

po-

linom

ios

deor

dens

rela

tivam

ente

baix

as.

Por

outr

ola

do,

sabe

-se

que

equa

coes

Dio

fant

inas

pode

mse

rre

pres

enta

das

com

osi

stem

asde

equa

coes

linea

res

atra

ves

dach

amad

am

atri

zde

Sylv

este

r.N

oca

soes

pecı

fico

emqu

esta

o,o

sist

ema

deeq

uaco

esas

sum

ea

form

a

d 0n 0

00

d 1n 1

d 0n 0

d 2n 2

d 1n 1

00

d 2n 2

r 0 s 0 r 1 s 1

= f 0 f 1 f 2 f 3

,(1

2)

onde

d ie

n i,

i=0,

1,2

sao

osco

efici

ente

sdo

spo

linom

ios

Dax

(s)

ek∗

Nax

(s)

ef i,

i=0,

1,2,

3sa

oos

coefi

cien

tes

dopo

linom

ioD

cl(s

),em

orde

mcr

esce

nte

depo

tenc

ias

des.

Aso

luca

oda

equa

cao

deSi

lves

ter(

12)f

orne

ceS(

s)=

s 0+

s 1s

eR(s

)=r 0

+r 1

squ

eal

oca

ospo

los

nas

loca

lizac

oes

defin

idas

por

Dcl(s

),m

asna

oe

capa

zde

faze

rco

mqu

e,em

regi

me,

apo

sica

oan

gula

rdo

pend

ulo

θsi

gaa

refe

renc

iar c

,um

ave

zqu

ena

oex

iste

nenh

umin

tegr

ador

noca

min

hodi

reto

.Est

aes

peci

ficac

aose

raat

ingi

daat

rave

sdo

ganh

odo

pre-

filtr

o,k

pfc

.

Afu

ncao

detr

ansf

eren

cia

dem

alha

fech

ada

entr

(s)

eR

c(s)

eda

dapo

r

Hc(

s)=

Θ(s

)R

c(s)

=k p

fc

R(s

)G

p(s)

[1+

Gc(

s)G

p(s

)],

onde

Gp(s

)=

Θ(s

)/X

(s)

eG

c(s)

=S(

s)/

R(s

).

Q03

:Se

emre

gim

ea

saıd

ade

vese

guir

aen

trad

a,en

tao

oga

nho

DC

deH

c(s)

deve

seru

nita

rio.

Impo

ndo

Hc(

0)=

1na

expr

essa

oac

ima,

mos

tre

que

oga

nho

depr

e-fil

tro

sera

k pfc

=s 0−

k xr 0

k am

1(m

1� o

+m

2� c

).(1

3) �

Oca

lcul

ode

k pfc

com

plet

ao

proj

eto

deco

ntro

leda

mal

haex

tern

ado

pend

ulo

inve

rtid

opo

ral

ocac

aode

polo

s.

Page 13: 1 Controladores PI - dt.fee.unicamp.brcontrole/ea722/pdf/exp4_2.pdf · EXP.4 5 2 Emulador industrial Os resultados experimentais envolvendo controle PID do emulador industrial ser

EX

P.4

25

5.3

Con

figur

acao

dope

ndul

oin

vert

ido

Aco

nfigu

raca

oad

otad

aco

rres

pond

ea

daPl

anta

#1:

utili

za-s

eos

’don

uts’

daha

ste,

oco

ntra

-pe

sodo

pend

ulo

ea

dist

anci

ado

cont

ra-p

eso

aopi

vote

de� t

=10

cm(o

que

corr

espo

nde

adi

stan

cia

doce

ntro

dem

assa

aopi

vode

� w2=

−0.1

384

m).

Apa

rtir

das

cons

tant

esen

vol-

vida

sap

rese

ntad

asna

seca

oan

teri

or,

dete

rmin

a-se

prim

eira

men

teo

mod

elo

sim

plifi

cado

dom

ovim

ento

daha

ste

desl

izan

te,e

nvol

vend

oos

valo

res

dek h

we

dem∗ .

Em

segu

ida

utili

za-s

eo

mod

elo

dado

naeq

uaca

o(1

0)e

mal

hafe

chad

aco

mo

naFi

g.13

,con

side

rand

oX

(s)/

E∗ (

s)≈

1.

Dad

osad

icio

nais

dom

odel

o:k

f=

0.00

13N

/DA

Cco

unts

ganh

oco

mbi

nado

:co

nver

sor

DA

/am

plifi

cado

r/m

otor

/rol

dana

,k s

=32

DA

Cco

unts

/Cou

nts

conv

ersa

ode

puls

osde

enco

der

para

unid

ade

dapl

aca

DSP

,k h

w=

k xk

fks

ganh

ode

hard

war

epa

rao

desl

ocam

ento

daha

ste

(X(s

)).

5.4

Pro

cedi

men

toex

peri

men

tal

Opr

oced

imen

toda

Exp

erie

ncia

4e

apre

sent

ado

ase

guir.

Porr

azoe

sdi

datic

as,o

proc

edim

ento

expe

rim

enta

lda

Exp

erie

ncia

3de

vera

ser

repe

tido,

deix

ando

assi

mcl

aras

asva

ntag

ens

does

quem

ade

cont

role

emca

scat

a.

5.4.

1C

ontr

ole

PD

1.A

just

eo

sist

ema

naco

nfigu

raca

ode

scri

tana

Seca

o3

(Pla

nta

#1);

2.A

part

irda

seq

uaco

es(8

)e

(9),

dete

rmin

eos

valo

res

dek p

ek d

para

prod

uzir

f n=

10H

z(6

3rd

/s)

=1

(am

orte

cim

ento

crıti

co)

emm

alha

fech

ada.

Cas

ona

oob

tenh

a0.

15<

k p<

0.35

ou0.

004

<k d

<0.

012,

refa

case

usca

lcul

os;

3.A

just

ea

cole

tade

dado

sdo

Enc

oder

#2e

Com

man

ded

Pos

itio

nat

rave

sda

caix

ade

dial

ogo

Set-

upD

ata

Acq

uisi

tion

dom

enu

Dat

a,co

mam

ostr

agem

deda

dos

aca

dado

ispe

rıod

os.

Ent

reno

men

uC

omm

and,

vapa

raT

raje

ctor

ye

sele

cion

eSt

ep-S

et-u

p.Se

leci

one

Clo

sed

Loo

pSt

epco

mta

man

hode

1000

coun

ts,d

urac

aode

1000

ms

eum

are

peti

cao.

Ret

orne

aoB

ackg

roun

dSc

reen

clic

ando

OK

suce

ssiv

amen

te.

Oco

ntro

lado

res

taag

ora

prep

arad

opa

raco

man

dar

umde

grau

de10

00co

unts

(cer

cade

2cm

)pa

rafr

ente

epa

ratr

asco

mdw

ellt

ime

de1

s;

4.E

ntre

naca

ixa

dedi

alog

oC

ontr

olA

lgor

ithm

dom

enu

Set-

upe

defin

ao

perı

odo

Ts=

0.00

442

s.Se

leci

one

Con

tinu

ous

Tim

eC

ontr

ol.

Sele

cion

eP

IDe

Set-

upA

l-go

rith

m.

Atr

ibua

osva

lore

sde

k pe

k d(k

i=

0)de

term

inad

osno

pass

o2

(nao

atri

bua

valo

res

fora

das

faix

as0.

15<

k p<

0.35

ou0.

004

<k d

<0.

012)

,sel

ecio

neE

ncod

er#2

para

real

imen

taca

oe

cliq

ueO

K;

5.Po

sici

one

om

ecan

ism

oco

ma

hast

eno

mei

oda

sua

excu

rsao

,de

talf

orm

aqu

eo

pend

ulo

fique

apro

xim

adam

ente

nave

rtic

al.S

elec

ione

Impl

emen

tAlg

orit

hme

cliq

ueO

K;

265

CO

NT

RO

LE

EM

CA

SC

AT

AD

OP

EN

DU

LO

INV

ER

TID

O

6.Se

leci

one

Exe

cute

nom

enu

Com

man

de

cliq

ueR

un.A

hast

ede

vese

mov

imen

tarp

ara

fren

tee

para

tras

cerc

ade

2cm

,ao

mes

mo

tem

poem

que

ope

ndul

oba

lanc

ade

vido

are

acao

aom

ovim

ento

daha

ste;

7.Pl

ote

(exp

orte

)os

dado

sdo

enco

der

#2e

dapo

sica

oco

man

dada

nom

esm

ogr

afico

(eix

o).

Dev

e-se

obse

rvar

uma

resp

osta

criti

cam

ente

amor

teci

daco

mum

tem

pode

su-

bida

(cri

teri

ode

90%

)de

apro

xim

adam

ente

60m

s.

5.4.

2A

loca

cao

depo

los

1.D

eter

min

eos

coefi

cien

tes

dos

polin

omio

sS(

s)e

R(s

)do

cont

rola

dor

dam

alha

exte

rna

que

aloc

aos

polo

sdo

sist

ema

em−π

−jπ

,−π

+jπ

e−3

π,re

solv

endo

aeq

uaca

ode

Sylv

este

r(1

2);

2.C

alcu

leo

ganh

odo

pre-

filtr

ok p

fcqu

eel

imin

ao

erro

dere

gim

eat

rave

sde

(13)

;

3.Fa

caa

cole

tade

dado

sde

Enc

oder

#1,

Enc

oder

#2

eC

omm

ande

dP

osit

ion

atra

ves

dom

enu

Set-

upD

ata

Acq

uisi

tion

aca

dado

ispe

rıod

osde

amos

trag

em.

No

men

uC

omm

and,

sele

cion

eT

raje

ctor

y-St

ep-S

et-u

p.se

leci

one

Clo

sed

Loo

pSt

epe

atri

bua

ampl

itude

de50

0co

unts

,dur

acao

de25

00m

se

1re

petic

ao.

Ret

orne

aoB

ackg

roun

dSc

reen

clic

ando

OK

suce

ssiv

amen

te.

Oco

ntro

lado

rest

aag

ora

empo

sica

ode

com

anda

rum

degr

aude

500

coun

ts(≈

11gr

aus)

para

fren

tee

para

tras

com

dwee

ltim

ede

2.5

s;

4.E

ntre

naop

cao

Con

trol

Alg

orit

hmdo

men

uSe

t-up

,atr

ibua

Ts=

0.00

884

se

sele

cion

eC

onti

nuou

sT

ime

Con

trol

.Sel

ecio

neG

ener

alF

orm

eSe

t-up

Alg

orit

hme

atri

bua

osva

lore

sde

k pe

k d(k

i=

0)ob

tidos

com

opr

ojet

odo

cont

rola

dor

PD

,os

quai

sco

rres

-po

ndem

aos

coefi

cien

tes

e 0e

e 1re

spec

tivam

ente

.Atr

ibua

osco

efici

ente

sde

S(s)

eR(S

)de

term

inad

osno

pass

o1.

Atr

ibua

ova

lord

ek p

fcca

lcul

ado

nopa

sso

2qu

eco

rres

pond

eao

coefi

cien

tet 0

daG

ener

alF

orm

.A

sseg

ure-

sequ

ei 0

=1

para

fech

ara

mal

hado

loop

inte

rno,

Enc

oder

#1

esta

sele

cion

ado

para

oL

oop

#1

equ

eE

ncod

er#

2es

tase

leci

o-na

dopa

rao

Loo

p#

2.Se

leci

one

OK

para

sair

daca

ixa

dedi

alog

ode

espe

cific

acao

doco

ntro

lado

r;

5.Pa

raev

itar

tran

sito

rios

aoim

plem

enta

ro

cont

rola

dor,

obse

rve

asse

guin

tes

inst

ruco

es.

Sele

cion

eA

bort

Con

trol

para

sece

rtifi

car

dequ

eo

pend

ulo

pode

ser

man

ipul

ado

com

segu

ranc

a.A

just

ea

hast

ede

sliz

ante

apro

xim

adam

ente

nom

eio

dose

upe

rcur

so,o

que

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tera

ope

ndul

ona

vert

ical

.C

ertifi

que-

sede

que

aca

ixa

deac

iona

men

todo

cont

ro-

lalo

rest

alig

ada.

Sele

cion

eR

eset

Con

trol

ler

nom

enu

Uti

lity.

Nao

pert

urbe

ope

ndul

o;

6.V

olte

aca

ixa

dedi

alog

oC

ontr

olA

lgor

ithm

ese

leci

one

Impl

emen

tA

lgor

ithm

.Se

ope

ndul

ore

agir

viol

enta

men

te,

voce

pode

ter

impl

emen

tado

umco

ntro

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rin

stav

elou

atri

buıd

ova

lore

sin

corr

etos

aos

coefi

cien

tes

doal

gori

tmo

deco

ntro

le.

Nes

teca

so,

refa

caos

pass

osan

teri

ores

.Se

ope

ndul

ose

com

port

arda

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eira

espe

rada

,voc

epo

depe

rtur

ba-l

olig

eira

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teda

posi

cao

vert

ical

eob

serv

arco

mo

aha

ste

desl

iza

num

ate

n-ta

tiva

dere

gula

rosi

stem

aco

ntra

ape

rtur

baca

o.M

ante

nha

osi

stem

aem

mal

hafe

chad

ape

lom

enor

tem

popo

ssıv

elpa

raev

itar

desg

aste

exce

ssiv

ode

com

pone

ntes

(ope

ndul

o

Page 14: 1 Controladores PI - dt.fee.unicamp.brcontrole/ea722/pdf/exp4_2.pdf · EXP.4 5 2 Emulador industrial Os resultados experimentais envolvendo controle PID do emulador industrial ser

EX

P.4

27

pode

apre

sent

aral

gum

atr

emed

eira

prov

ocad

apo

rru

ıdos

nosi

stem

aem

mal

hafe

chad

aqu

ena

ofo

ram

sufic

ient

emen

teat

enua

dos)

;

7.Se

leci

one

Jog

Pos

itio

nno

men

uU

tilit

ye

atri

bua

umjo

gab

solu

tode

-250

coun

ts.V

oce

deve

raob

serv

arqu

eo

pend

ulo

mov

e-se

nose

ntid

oho

rari

oce

rca

de5.

5gr

aus.

Exe

-cu

tea

traj

etor

iaco

man

dada

epl

ote

(exp

orte

)os

dado

sde

Enc

oder

#1e

Com

man

ded

Pos

itio

n;

8.Q

04:

Os

polo

sde

mal

hafe

chad

ado

min

ante

ssa

o−π

−jπ

e−π

+jπ

.C

alcu

leξ

n

asso

ciad

osa

este

spo

los

dom

inan

tes

e,em

segu

ida,

om

axim

oov

ersh

oot(

Mp)e

ote

mpo

dees

tabe

leci

men

to(t

s)te

oric

amen

tees

pera

dos.

Com

pare

osva

lore

ste

oric

osco

mos

obse

rvad

osex

peri

men

talm

ente

.Jus

tifiqu

eas

dife

renc

asex

iste

ntes

.

5.5

Pre

-rel

ator

ioda

Exp

erie

ncia

5

As

segu

inte

sta

refa

sde

sim

ulac

aode

vera

ose

rrea

lizad

ase

osre

sulta

dos

apre

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ados

noin

ıcio

dapr

oxim

aex

peri

enci

a.

Con

side

reo

pend

ulo

inve

rtid

ona

confi

gura

cao

conh

ecid

aco

mo

Plan

ta#

2.A

unic

adi

fere

nca

daPl

anta

#2

emre

laca

oa

Plan

ta#

1e

apo

sica

odo

cont

ra-p

eso,

a7

cmdo

pivo

t(�

t=

7cm

).N

esta

situ

acao

,o

novo

valo

rpa

raa

dist

anci

ado

cent

rode

mas

sado

cont

rape

soao

pivo

e� w

2=

−0.1

080

m.

Est

eaj

uste

colo

cao

cent

rode

grav

idad

edo

pend

ulo

com

plet

oac

ima

dopi

vot,

torn

ando

afu

ncao

detr

ansf

eren

cia

Θ(s

)/X

(s)

inst

avel

.

1.O

bten

hao

mod

elo

sim

plifi

cado

deX

(s)/

E∗ (

s)re

lativ

oa

Plan

ta#

2,is

toe,

obte

nha

m∗ .

Cal

cule

osva

lore

sde

ωn

para

osm

esm

osva

lore

sde

k pe

k dob

tidos

naE

xper

ienc

ia3.

Ana

lise

avi

abili

dade

dese

usar

om

esm

oco

ntro

lado

rP

Dpr

ojet

ado

para

aPl

anta

#1.

Sim

ule

osi

stem

ade

cont

role

dam

alha

inte

rna

daPl

anta

#2

com

oco

ntro

lado

rP

Dda

Plan

ta#

1;

2.A

dote

asm

esm

ases

peci

ficac

oes

para

ospo

los

dem

alha

fech

ada

utili

zada

sna

Ex-

peri

enci

a4.

Oco

ntro

leem

casc

ata

assi

mde

finid

opa

raa

Plan

ta#

2e

capa

zde

esta

biliz

aro

pend

ulo

?Si

mul

eo

cont

role

emca

scat

ado

pend

ulo

naco

nfigu

raca

oda

Plan

ta#

2.

286

OL

EV

ITA

DO

RM

AG

NE

TIC

O

6O

levi

tado

rm

agn

etic

o

Os

resu

ltado

sex

peri

men

tais

envo

lven

doco

ntro

leP&

Ddo

sist

ema

levi

tado

rser

aoob

tidos

para

osi

stem

aco

nfigu

rado

com

apen

asum

disc

om

agne

tico.

Odi

agra

mas

debl

oco

daFi

g.14

ilust

raa

form

are

sulta

nte

dafu

ncao

detr

ansf

eren

cia,

quan

doas

com

pens

acoe

sdo

med

idor

eda

forc

am

agne

tica

sao

impl

emen

tada

spo

rso

ftw

are.

1m

1s2

y 1[m

]y 1

cal[

coun

ts]

k sys

u 1[c

ount

s]

Figu

ra14

:D

iagr

ama

final

para

oL

evita

dor

Mag

netic

opa

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caso

SISO

#1.

Ass

im,d

espr

ezan

doo

atri

tovi

scos

o,ob

tem

-se

om

odel

odi

nam

ico

dapl

anta

inco

rpor

ando

oga

nho

deha

rdw

are,

isto

e,

Gp(

s)=

k sys

m1s2

,

refe

rent

ea

confi

gura

cao

com

com

pens

acao

desc

rita

acim

a,co

mk s

ys=

100

em

1=

0,12

3kg

.

6.1

Con

trol

eP

I&D

dole

vita

dor

mag

net

ico

Des

prez

ando

-se

oat

rito

visc

oso,

oco

ntro

leem

mal

hafe

chad

ado

sist

ema

pode

ser

repr

esen

-ta

doco

mo

naFi

g.15

.A

func

aode

tran

sfer

enci

ade

mal

hafe

chad

ae

Y(s

)R(s

)=

(ksy

s/m

1)(

k ps+

k i)

s3+

(ksy

s/m

1)(k

ds2

+k p

s+k i

).

Na

Exp

erie

ncia

3,co

nsid

erou

-se

apen

asco

ntro

lado

res

P&

D(k

i=

0),

oqu

ere

duzi

uo

sist

ema

emm

alha

fech

ada

a

Y(s

)R(s

)=

(ksy

s/m

1)k p

s2+

(ksy

s/m

1)(

k ds+

k p),

ede

finin

do-s

e

ωn

:=

√ k pk s

ys

m1

,(1

4)

ξ:=

k dk s

ys

2m1ω

n=

k dk s

ys

2√ m1k p

k sys

,(1

5)

afu

ncao

detr

ansf

eren

cia

emm

alha

fech

ada

pode

ser

colo

cada

nafo

rma

padr

ao

Page 15: 1 Controladores PI - dt.fee.unicamp.brcontrole/ea722/pdf/exp4_2.pdf · EXP.4 5 2 Emulador industrial Os resultados experimentais envolvendo controle PID do emulador industrial ser

EX

P.4

29

ry 1

k ds

k sys

1m

1s2

k p+

k i/

s+

+

−−

Figu

ra15

:C

ontr

ole

PI&

Ddo

sist

ema.

Y(s

)R(s

)=

ω2 n

s2+

2ξω

ns+

ω2 n.

Com

oob

serv

ado

naE

xper

ienc

ia3,

emal

guns

caso

spo

dese

rvan

tajo

soad

otar

aim

plem

enta

cao

daFi

g.15

,com

ote

rmo

deri

vativ

ona

real

imen

taca

o,ao

inve

sda

impl

emen

taca

ocl

assi

caem

que

todo

sos

term

osdo

PID

apar

ecem

noca

min

hodi

reto

.

Q02

:M

ostr

equ

eo

erro

dees

tado

esta

cion

ario

rela

tivo

aim

plem

enta

cao

P&

D(k

i=

0)da

Fig.

15e

e(∞

)=lim s→

0s

R(s

)(m

1s2

+k s

ysk d

s)m

1s2

+(k

p+

k ds)

k sys

,

enqu

anto

que

oer

rode

esta

does

taci

onar

iore

fere

nte

aim

plem

enta

cao

PD

eda

dapo

r

e(∞

)=lim s→

0s

R(s

)m1s2

m1s2

+(k

p+

k ds)

k sys

.

Supo

nha

agor

aqu

ena

Fig.

15o

cont

rola

dor

nam

alha

dire

tativ

esse

som

ente

umbl

oco

nafo

rma

k i/

s,e

nam

alha

inte

rna

foss

ek p

+k d

s,is

toe,

oga

nho

prop

orci

onal

esta

pres

ente

nam

alha

inte

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ena

ona

mal

hadi

reta

.V

erifi

que

para

essa

estr

utur

ado

cont

rola

dor

oer

rode

regi

me

para

entr

ada

degr

auun

itari

o,R(s

)=

1/s,

ede

term

ine

eco

mpa

reas

func

oes

detr

ans-

fere

ncia

dest

aes

trut

ura

com

asdo

PID

ePI

&D

.�

Para

uma

entr

ada

degr

au(R

(s)=

1/s)

,ob

tem

-se

enta

oe(

∞)=

e(∞

)=

0,m

aspa

raum

aen

trad

ara

mpa

(R(s

)=

1/s2

),ob

tem

-se

e(∞

)=

k d/

k pe

e(∞

)=

0.O

cont

rola

dor

P&

Dna

oe

capa

zde

anul

aro

erro

dees

tado

esta

cion

ario

para

aen

trad

ara

mpa

.D

efa

to,

seo

sist

ema

deco

ntro

leda

Fig.

15fo

rre

pres

enta

doco

mo

naFi

g.1,

enta

oa

plan

taeq

uiva

lent

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raG

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k sys

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m1s+

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por

ser

dotip

o1

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erro

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trad

ara

mpa

(tip

o2)

.

306

OL

EV

ITA

DO

RM

AG

NE

TIC

O

6.1.

1P

roce

dim

ento

expe

rim

enta

l-pa

rte

1

Nes

tapr

imei

rapa

rte

dopr

oced

imen

toex

peri

men

tal,

anal

isa-

seo

efei

toda

acao

inte

gral

sobr

eo

valo

rde

regi

me

dasa

ıda

dosi

stem

a.

1.A

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equi

pam

ento

para

oper

a-lo

com

umdi

sco

apen

as;

2.N

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enu

File

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ram

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odo

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or.

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reno

men

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rate

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raw+

g+

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bilit

ea

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3.A

just

ea

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tado

sda

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ne

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siti

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men

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ata,

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fique

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amos

trag

emde

dado

sa

cada

2ci

clos

;

4.E

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nom

enu

Com

man

d,va

para

Tra

ject

ory

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sele

cion

eSt

ep.

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grau

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de15

000

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ts,d

wel

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.Cer

tifiqu

e-se

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yes

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bilit

ada;

5.E

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ixa

dedi

alog

oC

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0.00

1768

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carr

egue

oal

gorı

tmoexp3_ea722.alg

atra

ves

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cao

Loa

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Sele

cion

eE

dit

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trod

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p,

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k ino

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aoda

grav

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e(u

0)de

20%

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just

eo

“off

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opa

rao

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000

coun

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sele

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regi

me

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tado

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7.R

epita

opa

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3co

mos

mes

mos

valo

res

dek p

ek d

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tal

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k ik s

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oduz

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emen

tado

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.Se

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Com

man

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emse

guid

aT

raje

ctor

y#1

only

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ois

plot

e(a

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ene)

osre

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expe

rim

enta

isob

tidos

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bser

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erro

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eda

resp

osta

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8.M

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deix

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imen

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9.R

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men

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valo

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zes

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o7.

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toda

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com

pens

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com

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que

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quan

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disc

oe

liber

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;

Page 16: 1 Controladores PI - dt.fee.unicamp.brcontrole/ea722/pdf/exp4_2.pdf · EXP.4 5 2 Emulador industrial Os resultados experimentais envolvendo controle PID do emulador industrial ser

EX

P.4

31

6.1.

2P

roce

dim

ento

expe

rim

enta

l-pa

rte

2

Nes

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toex

peri

men

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sera

oan

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adas

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ract

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ticas

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eque

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sist

emas

sub-

amor

teci

doco

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acao

deri

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imen

taca

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1.N

oal

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0=

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unts

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leci

one

k pe

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f n=

6HZ

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.

2.E

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nom

enu

Com

man

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Tra

ject

ory

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uma

traj

etor

iado

tipo

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Swee

p,co

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mpl

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00co

unts

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requ

ency

=0.1

Hz,

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quen

cy=1

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Swee

pT

ime=

60s,

com

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Swee

pat

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a.E

xecu

tea

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etor

ia,

adqu

ira

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n.

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plot

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ilize

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rA

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dado

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ados

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om

ovim

ento

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apr

oduz

ido

quan

doda

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ucao

datr

ajet

oria

Sine

Swee

p.Pl

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orte

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segu

ida

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osda

dos

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doL

ogar

ithm

icF

requ

ency

eD

bA

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e.D

eve-

seob

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arag

ora

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agra

ma

dem

agni

tude

nafo

rma

com

oe

norm

alm

ente

apre

sent

ado

nalit

erat

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deco

ntro

le;

3.Q

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Iden

tifiqu

ea

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uenc

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cia

doca

sosu

b-am

orte

cido

eco

mpa

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com

afr

eque

ncia

teor

ica

prev

ista

(ωr=

ωn√ 1

−2ξ

2 ).

Iden

tifiqu

eas

incl

inac

oes

das

curv

asde

mag

nitu

dede

alta

(>7

Hz)

eba

ixa

(<1

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freq

uenc

ias

(Db/

dec)

eco

mpa

re-a

sco

mas

espe

rada

ste

oric

amen

te,u

tiliz

ando

osdi

agra

mas

deB

ode

assi

ntot

icos

.

4.R

epita

opa

sso

2pa

rao

caso

f n=

6H

ze

ξ=

1.

6.2

Pre

-rel

ator

ioda

Exp

erie

ncia

5

As

segu

inte

sta

refa

sde

sim

ulac

aode

vera

ose

rrea

lizad

ase

osre

sulta

dos

apre

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noin

ıcio

dapr

oxim

aex

peri

enci

a.A

confi

gura

cao

abai

xose

raad

otad

a:

f d f a

y 1y 2

k

mm

cc

Figu

ra16

:Si

stem

aco

mdo

isgr

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delib

erda

dee

com

pens

acao

dafo

rca

doat

uado

r.

326

OL

EV

ITA

DO

RM

AG

NE

TIC

O

•D

isco

s#1

e#2

posi

cion

ados

defo

rma

age

rar

forc

ade

repu

lsao

entr

esi

;

•Im

plem

enta

cao

pors

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are

daco

mpe

nsac

aoda

forc

ado

atua

dorm

agne

tico

(bob

ina)

.

Dad

os:

m=

0,12

3kg

(mas

sado

sdi

scos

)c

=0,

44N

/(m

/s)

(coe

ficie

ntes

deat

rito

dos

disc

os)

k=

36N

/m(c

onst

ante

dem

ola)

k sys

=10

0(g

anho

dosi

stem

a

Con

side

reo

sist

ema

deco

ntro

leda

Fig.

17,o

nde

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s)=

k p+

k ds

repr

esen

tao

cont

rola

dor

PD

ase

rut

iliza

do,

f dre

pres

enta

uma

forc

ade

pert

ubac

aoe

N1(s

)=

ms2

+cs

+k

N2(s

)=

k

D(s

)=

m2s4

+2c

ms3

+(2

mk+

c2)s

2+

2cks

.

re

y 1y 2

Gc(

s)k s

ysN

1(s

)D

(s)

N2(s

)N

1(s

)

f d

++

+

Figu

ra17

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ole

suje

itoa

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urba

coes

.

Com

oob

jetiv

ode

anal

isar

ain

fluen

cia

dafo

rca

depe

rtur

baca

oso

bre

asa

ıda

dosi

stem

a,co

nsid

ere

osse

guin

tes

cont

rola

dore

s:P

D1:

k p=

3.0;

k d=

0.1

eP

D2:

k p=

1;k d

=0.

05.

1.A

nalis

eas

loca

lizac

aodo

spo

los

das

func

oes

detr

ansf

eren

cia

Y1(

s)/

R(s

)e

Y 2(s

)/R(s

)pr

oduz

idas

pelo

sco

ntro

lado

res

PD

1e

PD

2.

Qua

issa

oos

polo

sdo

min

ante

sem

cada

caso

?A

nalis

eos

com

port

amen

tos

tem

pora

isde

y 1e

y 2pa

raum

aen

trad

ade

grau

;

2.O

bten

haos

diag

ram

asde

Bod

eda

sfu

ncoe

sde

tran

sfer

enci

a:

dem

alha

aber

tak s

ysG

c(s)·N

1(s

)D

(s)

;de

mal

hafe

chad

aY 1

(s)

F d(s

);

3.A

nalis

eas

cara

cter

ıstic

asde

aten

uaca

ode

dist

urbi

osex

ibid

aspo

rca

daum

dos

cont

ro-

lado

res

PD

atra

ves

dedi

agra

mas

deB

ode.

Page 17: 1 Controladores PI - dt.fee.unicamp.brcontrole/ea722/pdf/exp4_2.pdf · EXP.4 5 2 Emulador industrial Os resultados experimentais envolvendo controle PID do emulador industrial ser

EX

P.4

33

Ref

eren

cias

[1]

Kuo

,B.C

.,A

utom

atic

Con

trol

Syst

ems,

7th.

Edi

tion,

Pren

tice-

Hal

l,19

95.

[2]

Oga

ta,K

.,M

oder

nC

ontr

olE

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n,Pr

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1997

.

[3]

Man

ualf

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Edu

catio

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995.

[4]

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ual

for

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Torc

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stem

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CP

Edu

catio

nal

Con

trol

Pro-

duct

s,19

95.

[5]

Man

ualf

orM

odel

210/

210a

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stem

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PE

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Pro-

duct

s,19

95.

[6]

Man

ual

for

Mod

el22

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Indu

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Edu

catio

nal

Con

trol

Prod

ucts

,199

5.

[7]

Man

ualf

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730

-M

agne

tic

Lev

itat

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Syst

em,E

CP

Edu

catio

nalC

ontr

olPr

oduc

ts,

1999

.