1

Circuitos Lógicos e Organização de Computadores

Capítulo 8 –Circuitos Seqüenciais Síncronos

Ricardo Pannain

pannain@puc-campinas.edu.br

http://docentes.puc-campinas.edu.br/ceatec/pannain/

2

Forma geral de um circuito seqüêncial

Combinational Circuito Flip-flops

Clock

Q

W Z

Combinational Circuito

Máquina de estados finitos (FSM – Finite State Machine) o comportamento do circuito pode ser representado usando um número finito de estados.

Máquina de MOORE saídas dependem apenas do estado do circuito.

Máquina de MEALY saídas dependem do estado do circuito e de suas entradas primárias.

3

Clockcycle: t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 8 t 9 t 10

w : 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 z : 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0

Etapas Básicas de Projeto

Exemplo:

Supondo um circuito que tenha uma entrada w e uma saída z. • Todas as mudanças ocorrerão na subida do clock. • A saída z é igual a 1 se durante dois ciclos consecutivos imediatamente prescedente a entrada w for igual a 1. Caso contrário o valor é zero.A tabela abaixo ilustra o funcionamento para um padrão de w qualquer.

4

PRIMEIRO PASSO Diagrama de estados

Determinar quantos estágios são necessários e quais transições são possíveis de um estado para outro.

No exemplo:

Supondo o estado inicial A (com saída z = 0) enquanto w = 0 ele permanece neste estado.Se w = 1, na subida do clock ele passará para o estado B (com z = 0). Uma vez no estado B, se w = 0 , ele passará para o estado A (z = 0) na subida do clock. Se w = 1, passará para um terceiro estado C (z = 1).No estado C, se w = 0, ele passará para o estado A (z = 0) na subida do clock. Se w = 1,Continuará no estado C (z = 1)

Etapas Básicas de Projeto

5

Diagrama de estados do exemplo anterior – Máquina de MOORE

C z 1 =

Reset

B z 0 = A z 0 = w 0 =

w 1 =

w 1 =

w 0 =

w 0 = w 1 =

6

Tabela de estados

Present Next state Outputstate w = 0 w = 1 z

A A B 0 B A C 0 C A C 1

SEGUNDO PASSO Tabela de Estados

7

Circuito seqüencial geral

Como temos 3 estados, precisaremos de 2 Flip-Flops e o circuito ficaria:

CombinationalCircuito

Combinational

Clock

y2

z

wy1Y1

Y2

Circuito

8

Tabela de estados assinalados

Present Next state

state w = 0 w = 1 Output

y 2 y 1 Y 2 Y 1 Y 2 Y 1

z

A 00 00 01 0

B 01 00 10 0

C 10 00 10 1

11 dd dd d

9

Derivando as expressões lógicas dos próximos estados e da saída

w 00 01 11 10

0

1

0

1 0

y 2

y 1

d

d

0

0

0

w 00 01 11 10

0

1

0 d

1 d

y 2

y 1

0

0

0

1

0 1

0

1

0

d

y 1

0

1

y 2

Ignorando don't cares Usando don't cares

Y 1

wy 1 y 2 =

Y 2

wy1

wy2

+ =

z y 2

=

w y 1

y 2

+ ( ) =

Y 1

wy 1 y 2 =

Y 2

wy1

y 2 wy 1 y 2

+ =

z y 1 y 2

=

10

Circuito Seqüencial do exemplo anterior

D Q

Q

D Q

Q

Y 2

Y 1 w

Clock

z

y 1

y 2

Resetn

11

Diagrama de tempo do exemplo anterior

t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 8 t 9 t 10

1

0

1

0

1

0

1

0

Clock

w

y 1

y 2

1

0 z

12

Sinais necessários

Control circuit

w

Clock

Done

R 1 out

R 2 out

R 1 in

R 2 inR 3 out

R 3 in

Exemplo – Troca de conteúdo entre dois registradores

Trocar o conteúdo dos registradores R1 e R2, utilizando o registador R3 com auxiliar

R3 R2R2 R1R1 R3

13

Diagrama de estados

D R 3 out 1 = R 1 in 1 = Done 1 =

w 0 = w 1 =

C R 1 out 1 = R 2 in 1 =

B R 2 out 1 = R 3 in 1 =

w 1 =

A No

w 0 = w 1 =

transfer

w 0 = w 1 =

Reset

w 0 =

14

Tabela de estados

Present Next state Outputs

state

A A B 0 0 0 0 0 0 0 B C C 0 0 1 0 0 1 0 C D D 1 0 0 1 0 0 0 D A A 0 1 0 0 1 0 1

w = 0 w = 1

15

Tabela de estados assinalados

Present Nextstate

state Outputs

A 00 00 0 1 0 0 0 0 0 0 0 B 01 10 1 0 0 0 1 0 0 1 0 C 10 11 1 1 1 0 0 1 0 0 0 D 11 00 0 0 0 1 0 0 1 0 1

16

Derivação da expressão do próximo estado

w 00 01 11 10

0

1

1

1 1

y 2 y 1

Y 1 wy1 y 1 y 2 + =

w 00 01 11 10

0

1

1 1

1 1

y 2 y 1

Y 2 y 1 y 2 y 1 y 2 + =

17

Circuito seqüencial correspondente

D Q

Q

D Q

Q

Done

w

Clock

Y 2

Y 1

y 2

y 1

y 2

y 1

R 1 in

R 3 out

R 1 out

R 2 in

R 2 out

R 3 in

18

Problemas de assinalamento de estados

Present Next state

state w = 0 w = 1 Output

y 2 y 1 Y 2 Y 1 Y 2 Y 1 z

A 00 00 01 0 B 01 00 11 0 C 11 00 11 1

10 dd dd d

Suponha que, no primeiro exemplo, ao assinalar valores para os estados presentes, tenhamos escolhido conforma a tabela abaixo:

Y1 = D1 = wY2 = D2 = w y1

z = y2

19

Circuito com a melhoria no assinalamento

D Q

Q

D Q

Q

Y 2

Y 1 w

Clock

z

y 1

y 2

Resetn

20

Tabela de estados com melhoria de assnalamento – exemplo 2

Present Nextstate

state Outputs

A 00 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 B 01 1 1 11 0 0 1 0 0 1 0 C 11 1 0 10 1 0 0 1 0 0 0 D 10 0 0 00 0 1 0 0 1 0 1

21

Derivação da expressão do próximo estado

w 00 01 11 10

0

1

1

1 1

y 2 y 1

Y 1 wy2 y 1 y 2 + =

w 00 01 11 10

0

1

1 1

1 1

y 2 y 1

Y 2 y 1 =

22

Present Nextstate

state w = 0 w = 1 Output

y 3 y 2 y 1 Y 3 Y 2 Y 1 Y 3 Y 2 Y 1 z

A 001 001 010 0 B 010 001 100 0 C 100 001 100 1

Exemplo 3 – One hot encoding

Podemos também ter tantas variáveis quantos forem os estados.Supor um circuito one hot enconding, representado pela tabela abaixo:

23

Assinalamento de estados - One-hot encoding

Present Nextstate

state Outputs

A 0 001 0001 0010 0 0 0 0 0 0 0 B 0 010 0100 0100 0 0 1 0 0 1 0 C 0 100 1000 1000 1 0 0 1 0 0 0 D 1 000 0001 0001 0 1 0 0 1 0 1

24

Clock cycle: t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 8 t 9 t 10

w : 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 z : 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0

Máquina de Mealy

Nos exemplos anteriores, os circuitos seqüenciais onde cada estado tem valores dos sinais de saídas associados a eles,são chamadas Máquinas de MOORE.

Os circuitos seqüenciais onde os sinais das saídas estão associados tanto aos estadoscomo às entradas são chamadas de Máquina de MEALY

Tomando o primeiro exemplo visto anteriormente, que gerava z = 1 quando a ocorrência de w = 1 era detectada em dois períodos consecutivos de clock. Supondo agora que queiramos que z seja 1 no segundo ciclo que w = 1 seja detectado, como exemplifica a tabela abaixo:

25

Diagrama de estado

A

w 0 = z 0 =

w 1 = z 1 = B w 0 = z 0 =

Reset

w 1 = z 0 =

No exemplo:

Supondo o estado inicial A enquanto w = 0 ele permanece neste estado e produz a saída z = 0. Se w = 1 (z = 0 ), na subida do clock, ele passará para o estado B. Uma vez no estado B, se w = 0 (z = 0) , ele passará para o estado A na subida do clock. Se w = 1 produzirá a saída z = 1 e permanecerá neste estado..

26

Tabela de estados

Present Next state Output z

state w = 0 w = 1 w = 0 w = 1

A A B 0 0 B A B 0 1

27

Tabela de estados assinalados

Present Next state Output

state w = 0 w = 1 w = 0 w = 1

y Y Y z z

A 0 0 1 0 0 B 1 0 1 0 1

28

Implementação da FSM

t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 8 t 9 t 101 0

1 0

1 0

1 0

Clock

y

w

z

(b) Diagrama de tempo

Clock

Resetn

D Q

Q

w

z

(a) Circuito

y

29

Implementação da FSM incluíndo um atraso na saída

Clock

Resetn

D Q

Q

w

z

(a) Circuit

t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 8 t 9 t 101

0

1

0

1

0

1

0

Clock

y

w

z

y

(b) Timing diagram

D Q

Q

Z

1

0 Z

OBS – Mesmo circuito do slide 19

30

Exemplo – troca de conteúdo de registradores

R3out 1= R1in 1= Done 1= w 0=w 1=

R1out 1= R2in 1=

w 1= R 2out 1= R3in 1=

A

w 0=w 1=

Reset

w 0=

B

C

31

Código VHDL para uma FSM simples

USE ieee.std_logic_1164.all ;

ENTITY simple ISPORT ( Clock, Resetn, w : IN STD_LOGIC ;

z : OUT STD_LOGIC ) ;END simple ;

ARCHITECTURE Behavior OF simple ISTYPE State_type IS (A, B, C) ;SIGNAL y : State_type ;

BEGINPROCESS ( Resetn, Clock )BEGIN

IF Resetn = '0' THENy <= A ;

ELSIF (Clock'EVENT AND Clock = '1') THEN

con’t ...

32

CASE y ISWHEN A =>

IF w = '0' THENy <= A ;

ELSEy <= B ;

END IF ;WHEN B =>

IF w = '0' THENy <= A ;

ELSEy <= C ;

END IF ;WHEN C =>

IF w = '0' THENy <= A ;

ELSEy <= C ;

END IF ;END CASE ;

END IF ;END PROCESS ;z <= '1' WHEN y = C ELSE '0' ;

END Behavior ;

Código VHDL para uma FSM simples - continuação

33

(ENTITY declaration not shown)

ARCHITECTURE Behavior OF simple ISTYPE State_type IS (A, B, C) ;SIGNAL y_present, y_next : State_type ;

BEGINPROCESS ( w, y_present )BEGIN

CASE y_present ISWHEN A =>

IF w = '0' THENy_next <= A ;

ELSEy_next <= B ;

END IF ;WHEN B =>

IF w = '0' THENy_next <= A ;

ELSEy_next <= C ;

END IF ;

Alternativa de estilo para um código de uma FSM

34

WHEN C =>IF w = '0' THEN

y_next <= A ;ELSE

y_next <= C ;END IF ;

END CASE ;END PROCESS ;

PROCESS (Clock, Resetn)BEGIN

IF Resetn = '0' THENy_present <= A ;

ELSIF (Clock'EVENT AND Clock = '1') THENy_present <= y_next ;

END IF ;END PROCESS ;

z <= '1' WHEN y_present = C ELSE '0' ;END Behavior ;

Alternativa de estilo para um código de uma FSM - continuação

35

(ENTITY declaration not shown)

ARCHITECTURE Behavior OF simple ISTYPE State_TYPE IS (A, B, C) ;ATTRIBUTE ENUM_ENCODING : STRING ;ATTRIBUTE ENUM_ENCODING OF State_type : TYPE IS "00 01 11" ;SIGNAL y_present, y_next : State_type ;

BEGIN

con’t ...

Uso de definição de ATTRIBUTE para assinalamento manual de estados

36

Uso de constantes para assinalamento manual de estados

LIBRARY ieee ;USE ieee.std_logic_1164.all ;

ENTITY simple ISPORT ( Clock, Resetn, w : IN STD_LOGIC ;

z : OUT STD_LOGIC ) ;END simple ;

ARCHITECTURE Behavior OF simple ISSIGNAL y_present, y_next : STD_LOGIC_VECTOR(1 DOWNTO 0);CONSTANT A : STD_LOGIC_VECTOR(1 DOWNTO 0) := "00" ;CONSTANT B : STD_LOGIC_VECTOR(1 DOWNTO 0) := "01" ;CONSTANT C : STD_LOGIC_VECTOR(1 DOWNTO 0) := "11" ;

BEGINPROCESS ( w, y_present )BEGIN

CASE y_present ISWHEN A =>

IF w = '0' THEN y_next <= A ;ELSE y_next <= B ;END IF ;

… con’t

37

WHEN B =>IF w = '0' THEN y_next <= A ;ELSE y_next <= C ;END IF ;

WHEN C =>IF w = '0' THEN y_next <= A ;ELSE y_next <= C ;END IF ;

WHEN OTHERS =>y_next <= A ;

END CASE ;END PROCESS ;

PROCESS ( Clock, Resetn )BEGIN

IF Resetn = '0' THENy_present <= A ;

ELSIF (Clock'EVENT AND Clock = '1') THENy_present <= y_next ;

END IF ;END PROCESS ;z <= '1' WHEN y_present = C ELSE '0' ;

END Behavior ;

Uso de constantes para assinalamento manual de estados

38

Código VHDL máquina de Mealy

LIBRARY ieee ;USE ieee.std_logic_1164.all ;

ENTITY mealy ISPORT ( Clock, Resetn, w : IN STD_LOGIC ;

z : OUT STD_LOGIC ) ;END mealy ;

ARCHITECTURE Behavior OF mealy ISTYPE State_type IS (A, B) ;SIGNAL y : State_type ;

BEGINPROCESS ( Resetn, Clock )BEGIN

IF Resetn = '0' THENy <= A ;

ELSIF (Clock'EVENT AND Clock = '1') THENCASE y IS

WHEN A =>IF w = '0' THEN y <= A ;ELSE y <= B ;END IF ;

… con’t

39

WHEN B =>IF w = '0' THEN y <= A ;ELSE y <= B ;END IF ;

END CASE ;END IF ;

END PROCESS ;

PROCESS ( y, w )BEGIN

CASE y ISWHEN A =>

z <= '0' ;WHEN B =>

z <= w ;END CASE ;

END PROCESS ;END Behavior ;

Código VHDL máquina de Mealy - continuação

40

Exemplo – somador serial

Sum A B + =

Shift register

Shift register

Adder FSM Shift register

B

A

a

b

s

Clock

41

G

00 1

11 1 10 0 01 0

H 10 1 01 1 00 0

carry-in 0 =

carry-in 1 = G:

H:

Reset

11 0 ab s

Somador serial – diagrama de estados - Mealy

42

Present Next state Output s

state ab =00 01 10 11 00 01 10 11

G G G G H 0 1 1 0 H G H H H 1 0 0 1

Somador serial – Tabela de estados - Mealy

43

Present Next state Output

state ab =00 01 10 11 00 01 10 11

y Y s

0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1

Somador serial – Tabela de estados assinalados - Mealy

Y = a b + a y + b y

s = a b yFull adder

carry out

soma

44

Fulladder

a

b

s

D Q

Q

carry-out

Clock

Reset

Y y

Somador serial – Mealy FSM

45

H 1 s 1 =

Reset

H 0 s 0 =

011011

11

0110

G 1 s 1 =

G 0 s 0 =

0110 00

01

00

10

11

00

00

11

Somador serial – diagrama de estados - Moore

46

Present Nextstate Outputstate ab =00 01 10 11 s

G 0 G 0 G 1 G 1 H 0 0 G 1 G 0 G 1 G 1 H 0 1 H 0 G 1 H 0 H 0 H 1 0 H 1 G 1 H 0 H 0 H 1 1

Somador serial – tabela de estados - Moore

47

Present Nextstate

state ab =00 01 10 11 Output

y 2 y 1 Y 2 Y 1 s

00 0 0 01 0 1 10 0 01 0 0 01 0 1 10 1 10 0 1 10 1 0 11 0 11 0 1 10 1 0 11 1

Somador serial – tabela de estados assinalados - Moore

Y1 = a b y2

Y2 = a b + a y2 + b y2

s = y1 carry out

soma

Full adder

48

Fulladder

a

b

D Q

Q Carry-out

Clock

Reset

D Q

Q

s

Y 2

Y 1 Sum bit

y 2

y 1

Somador serial –Moore FSM

49

Código de um shift register left-to-right com enable

LIBRARY ieee ;USE ieee.std_logic_1164.all ;-- left-to-right shift register with parallel load and enableENTITY shiftrne IS

GENERIC ( N : INTEGER := 4 ) ;PORT ( R : IN STD_LOGIC_VECTOR(N-1 DOWNTO 0) ;

L, E, w : IN STD_LOGIC ;Clock : IN STD_LOGIC ;Q : BUFFER STD_LOGIC_VECTOR(N-1 DOWNTO 0) ) ;

END shiftrne ;ARCHITECTURE Behavior OF shiftrne ISBEGIN

PROCESSBEGIN

… con’t

50

WAIT UNTIL Clock'EVENT AND Clock = '1' ;IF E = '1' THEN

IF L = '1' THENQ <= R ;

ELSEGenbits: FOR i IN 0 TO N-2 LOOP

Q(i) <= Q(i+1) ;END LOOP ;Q(N-1) <= w ;

END IF ;END IF ;

END PROCESS ;END Behavior ;

Código de um shift register left-to-right com enable - continuação

51

Código VHDL – somador serial

LIBRARY ieee ;USE ieee.std_logic_1164.all ;ENTITY serial IS

GENERIC ( length : INTEGER := 8 ) ;PORT ( Clock : IN STD_LOGIC ;

Reset : IN STD_LOGIC ;A, B : IN STD_LOGIC_VECTOR(length-1 DOWNTO 0) ;Sum : BUFFER STD_LOGIC_VECTOR(length-1 DOWNTO 0) );

END serial ;

ARCHITECTURE Behavior OF serial ISCOMPONENT shiftrne

GENERIC ( N : INTEGER := 4 ) ;PORT ( R : IN STD_LOGIC_VECTOR(N-1 DOWNTO 0) ;

L, E, w : IN STD_LOGIC ;Clock : IN STD_LOGIC ;Q : BUFFER STD_LOGIC_VECTOR(N-1 DOWNTO 0) ) ;

END COMPONENT ;SIGNAL QA, QB, Null_in : STD_LOGIC_VECTOR(length-1 DOWNTO 0) ;SIGNAL s, Low, High, Run : STD_LOGIC ;SIGNAL Count : INTEGER RANGE 0 TO length ;TYPE State_type IS (G, H) ;SIGNAL y : State_type ;

… con’t

52

BEGINLow <= '0' ; High <= '1' ;ShiftA: shiftrne GENERIC MAP (N => length)

PORT MAP ( A, Reset, High, Low, Clock, QA ) ;ShiftB: shiftrne GENERIC MAP (N => length)

PORT MAP ( B, Reset, High, Low, Clock, QB ) ;AdderFSM: PROCESS ( Reset, Clock )BEGIN

IF Reset = '1' THENy <= G ;

ELSIF Clock'EVENT AND Clock = '1' THENCASE y IS

WHEN G =>IF QA(0) = '1' AND QB(0) = '1' THEN y <= H ;ELSE y <= G ;END IF ;

WHEN H =>IF QA(0) = '0' AND QB(0) = '0' THEN y <= G ;ELSE y <= H ;END IF ;

END CASE ;END IF ;

END PROCESS AdderFSM ;

… con’t

Código VHDL – somador serial - continuação

53

WITH y SELECTs <= QA(0) XOR QB(0) WHEN G,

NOT ( QA(0) XOR QB(0) ) WHEN H ;Null_in <= (OTHERS => '0') ;ShiftSum: shiftrne GENERIC MAP ( N => length )

PORT MAP ( Null_in, Reset, Run, s, Clock, Sum ) ;Stop: PROCESSBEGIN

WAIT UNTIL (Clock'EVENT AND Clock = '1') ;IF Reset = '1' THEN

Count <= length ;ELSIF Run = '1' THEN

Count <= Count -1 ;END IF ;

END PROCESS ;Run <= '0' WHEN Count = 0 ELSE '1' ; -- stops counter and ShiftSum

END Behavior ;

Código VHDL – somador serial - continuação

54

Minimização de estados

Definição 1 – Sejam 2 estados Si e Sj. Eles são ditos equivalentes se somente se para todas as possíveis seqüências de entradas, a mesma seqüência de saída é produzida, independente de qual estado (Si ou Sj) seja produzido.OBS – É mais fácil mostrar os estados que não são equivalentes.

Procedimento de Particionamento

55

Tabela de Estados

Present Next state Outputstate w = 0 w = 1 z

A B C 1 B D F 1 C F E 0 D B G 1 E F C 0 F E D 0 G F G 0

Minimização de estados

56Figure 8.52 Minimized state table for Example 8.5

Present Next state Outputstate w = 0 w = 1 z

A B C 1 B A F 1 C F C 0 F C A 0

57Figure 8.53 Signals for the vending machine

D Q

Q

sense N D Q

Q Clock

N

sense N

sense D

Clock

N

D

(a) Timing diagram

(b) Circuit that generates N

58Figure 8.54 State diagram for Example 8.6

S1 0

S7 1

DN

D N

S3 0

S6 0

S9 1 S8 1

S2 0

S5 1

S4 1

DNDN

DNDN

DN

DN

DN

D

D N

D N

DN

N

Reset

59Figure 8.55 State table for Example 8.6

Present Next state Outputstate DN =00 01 10 11 z

S1 S1 S3 S2 0 S2 S2 S4 S5 0 S3 S3 S6 S7 0 S4 S1 1 S5 S3 1 S6 S6 S8 S9 0 S7 S1 1 S8 S1 1 S9 S3 1

––

–––

––

–––

–––––––––

60Figure 8.56 Minimized state table for Example 8.6

Present Next state Outputstate DN =00 01 10 11 z

S1 S1 S3 S2 0 S2 S2 S4 S5 0 S3 S3 S2 S4 0 S4 S1 1 S5 S3 1

–––

– – –– – –

61Figure 8.57 Minimized state diagram for Example 8.6

S1 0

S5 1

DNDN

DN

DN

DN

D

D

D

N

N

N

S3 0

S2 0

S4 1

62Figure 8.58 Mealy-type FSM for Example 8.6

S3

S2

D 0

S1

D 1

D 1

N 1

N 0

N 0

DN 0

DN 0

DN 0

63Figure 8.59 Incompletely specified state table for Example 8.7

Present Next state Output z

state w = 0 w = 1 w = 0 w = 1

A B C 0 0 B D 0 C F E 0 1 D B G 0 0 E F C 0 1 F E D 0 1 G F 0

–

–

–

–

64Figure 8.60 State diagram for a counter

w 0=

w 1=

w 0=

w 1=

w 0=

w 1=

w 0=

w 1=

w 0=

w 1=

w 0=

w 1=

w 0=

w 1=

w 0=

w 1=

A/0 B/1 C/2 D/3

E/4F/5G/6H/7

65Figure 8.61 State table for the counter

Present Next state Output

state w = 0 w = 1

A A B 0 B B C 1 C C D 2 D D E 3 E E F 4 F F G 5 G G H 6 H H A 7

66Figure 8.62 State-assigned table for the counter

Present Next state

state w = 0 w = 1 Count

y 2 y 1 y 0 Y 2 Y 1 Y 0 Y 2 Y 1 Y 0

z 2 z 1 z 0

A 000 000 001 000 B 001 001 010 001 C 010 010 011 010 D 011 011 100 011 E 100 100 101 100 F 101 101 110 101 G 110 110 111 110 H 111 111 000 111

67Figure 8.63 Karnaugh maps for D flip-flops for the counter

00 01 11 10

00

01

1

0 1

1

1

0

0

0

0

1 0

0

0

1

1

1 11

10

y 1 y 0 wy2 00 01 11 10

00

01

0

0 0

1

1

1

1

0

1

0 1

0

0

1

1

0 11

10

y 1 y 0 wy2

00 01 11 10

00

01

0

1 1

0

1

0

1

0

1

0 0

0

1

1

0

1 11

10

y 1 y 0 wy2

Y 2 wy2 y 0 y 2 y 1 y 2 w + + + y 0 y 1 y 2 =

Y 0 wy0 wy0 + = Y 1 wy1 y 1 y 0 wy0 y 1 + + =

68

Diagrama do circuito do contador

D Q

Q

D Q

Q

Clock

y 0 w

y 1

y 2

Y 0

Y 1

Y 2

Resetn

D Q

Q

69Figure 8.65 Excitation table for the counter with JK flip-flops

Present Flip-flop inputs

state w = 0 w = 1 Count

y 2 y 1 y 0 Y 2 Y 1 Y 0 J 2 K 2 J 1 K 1 J 0 K 0 Y 2 Y 1 Y 0 J 2 K 2 J 1 K 1 J 0 K 0

z 2 z 1 z 0

A 000 000 0d 0d 0d 001 0d 0d 1d 000 B 001 001 0d 0d d0 010 0d 1d d1 001 C 010 010 0d d0 0d 011 0d d0 1d 010 D 011 011 0d d0 d0 100 1d d1 d1 011 E 100 100 d0 0d 0d 101 d0 0d 1d 100 F 101 101 d0 0d d0 110 d0 1d d1 101 G 110 110 d0 d0 0d 111 d0 d0 1d 110 H 111 111 d0 d0 d0 000 d1 d1 d1 111

70

Mapa Karnaugh - contador

00 01 11 10

00

01

d

0 d

d

d

0

0

0

d

1 d

d

d

1

1

111

10

y1y0

wy2

J0 w=

00 01 11 10

00

01

0

d 0

0

0

d

d

d

1

d 1

1

1

d

d

d11

10

y1y0

wy2

K0 w=

00 01 11 10

00

01

0

0 0

d

d

d

d

0

1

0 1

d

d

d

d

011

10

y1y0

wy2

J1 wy0=

00 01 11 10

00

01

d

d d

0

0

0

0

d

d

d d

1

1

0

0

d11

10

y1y0

wy2

K1 wy0=

00 01 11 10

00

01

0

d d

0

d

0

d

0

d

0 0

d

1

d

0

d11

10

y1y0

wy2

J2 wy0y1=

00 01 11 10

00

01

d

0 0

d

0

d

0

d

0

d d

1

d

0

d

011

10

y1y0

wy2

K2 wy0y1=

71

Diagrama do circuito usando flip-flop JK

Clock

Resetn

w J Q

Q K

y 0

y 1

y 2

J Q

Q K

J Q

Q K

72Figure 8.68 Factored-form implementation of the counter

Clock

Resetn

w y 0

y 1

y 2

J Q

Q K

J Q

Q K

J Q

Q K

73Figure 8.69 State table for the counterlike example

Present Next Outputstate state z 2 z 1 z 0

A B 000 B C 100 C D 010 D E 110 E F 001 F G 101 G H 011 H A 111

74Figure 8.70 State-assigned table

Present Next Outputstate state

y 2 y 1 y 0 Y 2 Y 1 Y 0 z 2 z 1 z 0

000 1 00 0 00100 0 10 1 00010 1 10 0 10110 0 01 1 10001 1 01 0 01101 0 11 1 01011 1 11 0 11111 0 00 1 11

75Figure 8.71 Circuit for the counterlike example

D Q

Q

z 0

D Q

Q

D Q

Q

z 1

z 2

w

76Figure 8.72 State diagram for the arbiter

Idle

000

1xx

Reset

gnt1 g 1 1 =

x1x

gnt2 g 2 1 =

xx1

gnt3 g 3 1 =

0xx 1xx

01x x0x

001 xx0

77Figure 8.73 Alternative style of state diagram for the arbiter

r 1 r 2

r 1 r 2 r 3

Idle

Reset

gnt1 g 1 1 =

gnt2 g 2 1 =

gnt3 g 3 1 =

r 1 r 1

r 1

r 2

r 3

r 2

r 3

r 1 r 2 r 3

78Figure 8.74a VHDL code for the arbiter

LIBRARY ieee;USE ieee.std_logic_1164.all;

ENTITY arbiter ISPORT ( Clock, Resetn : IN STD_LOGIC ;

r : IN STD_LOGIC_VECTOR(1 TO 3) ;g : OUT STD_LOGIC_VECTOR(1 TO 3) ) ;

END arbiter ;

ARCHITECTURE Behavior OF arbiter ISTYPE State_type IS (Idle, gnt1, gnt2, gnt3) ;SIGNAL y : State_type ;

BEGINPROCESS ( Resetn, Clock )BEGIN

IF Resetn = '0' THEN y <= Idle ;ELSIF (Clock'EVENT AND Clock = '1') THEN

CASE y ISWHEN Idle =>

IF r(1) = '1' THEN y <= gnt1 ;ELSIF r(2) = '1' THEN y <= gnt2 ;ELSIF r(3) = '1' THEN y <= gnt3 ;ELSE y <= Idle ;END IF ;

… con’t

79Figure 8.74b VHDL code for the arbiter (con’t)

WHEN gnt1 =>IF r(1) = '1' THEN y <= gnt1 ;ELSE y <= Idle ;END IF ;

WHEN gnt2 =>IF r(2) = '1' THEN y <= gnt2 ;ELSE y <= Idle ;END IF ;

WHEN gnt3 =>IF r(3) = '1' THEN y <= gnt3 ;ELSE y <= Idle ;END IF ;

END CASE ;END IF ;

END PROCESS ;g(1) <= '1' WHEN y = gnt1 ELSE '0' ;g(2) <= '1' WHEN y = gnt2 ELSE '0' ;g(3) <= '1' WHEN y = gnt3 ELSE '0' ;

END Behavior ;

80Figure 8.75 Incorrect VHDL code for the grant signals

.

.

.PROCESS( y )BEGIN

IF y = gnt1 THEN g(1) <= '1' ;ELSIF y = gnt2 THEN g(2) <= '1' ;ELSIF y = gnt3 THEN g(3) <= '1' ;END IF ;

END PROCESS ;END Behavior ;

81Figure 8.76 Correct VHDL code for the grant signals

.

.

.PROCESS( y )BEGIN

g(1) <= '0' ;g(2) <= '0' ;g(3) <= '0' ;IF y = gnt1 THEN g(1) <= '1' ;ELSIF y = gnt2 THEN g(2) <= '1' ;ELSIF y = gnt3 THEN g(3) <= '1' ;END IF ;

END PROCESS ;END Behavior ;

82Figure 8.77 Simulation results for the arbiter circuit

83Figure 8.78 Output delays in the arbiter circuit

a) Output delays using binary encoding

b) Output delays using one-hot encoding

84Figure 8.80 Circuit for Example 8.8

D Q

Q

D Q

Q

Clock

Resetn

y 2

y 1

Y 2

Y 1

w

z

85Figure 8.81 Tables for the circuit in Example 8.8

Present Next State

state w = 0 w = 1 Output

y 2 y 1 Y 2 Y 1 Y 2 Y 1 z

0 0 0 0 01 0 0 1 0 0 10 0 1 0 0 0 11 0 1 1 0 0 11 1

(a)State-assigned table

Present Next state Outputstate w = 0 w = 1 z

A A B 0 B A C 0 C A D 0 D A D 1

(b)State table

86Figure 8.82 Circuit for Example 8.9

J Q

Q

Clock

Resetn

y2

y1

J2

J1w

z

K

J Q

QKK2

K1

87Figure 8.83 Excitation table

Present Flip-flop inputs

state w = 0 w = 1 Output

y 2 y 1 J 2 K 2 J 1 K 1 J 2 K 2 J 1 K 1 z

00 01 0 1 0 0 1 1 0 01 01 0 1 1 0 1 1 0 10 01 0 1 0 0 1 0 0 11 01 0 1 1 0 1 0 1

88Figure 8.84 Circuit for Example 8.10

Clock

Resetn

y 2

y 1 w

z

T 2

D 1 D Q

Q

T Q

Q

89Figure 8.85 Excitation table

Present Flip-flop inputs

state w = 0 w = 1 Output

y 2 y 1 T 2 D 1 T 2 D 1 z

0 0 0 0 01 0 0 1 0 0 10 0 1 0 1 0 01 0 1 1 1 0 01 1

90Figure 8.86 Elements used in ASM charts

Output signalsor actions

(Moore type)

State name

Condition expression

0 (False) 1 (True)

Conditional outputs or actions (Mealy type)

(a) State box (b) Decision box

(c) Conditional output box

91Figure 8.87 ASM chart for a simple FSM

Please see “portrait orientation” PowerPoint file for Chapter 8

92Figure 8.88 ASM chart for the FSM in Figure 8.23

w

w 0 1

0

1

A

B

Reset

z

93Figure 8.89 ASM chart for the arbiter

r 1

r 3 0 1

1

Idle

Reset

r 2

r 1

r 3

r 2

gnt1

gnt2

gnt3

1

1

1

0

0

0

g 1

g 2

g 3

0

0

1

94Figure 8.90 The general model for a sequential circuit

Combinational circuit

Y k

Y 1

y k

y 1

w 1

w n

z 1

z m

Outputs

Next-statevariables

Present-state variables

Inputs

95Figure P8.1 State-assigned table for problems 8.1 and 8.2

Present Next state

state w = 0 w = 1 Output

y 2 y 1 Y 2 Y 1 Y 2 Y 1 z

0 0 1 0 1 1 0

0 1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0 0

1 1 1 0 0 1 1

96Figure P8.2 Circuit for problem 8.29

D Q

Q

w D Q

Q Clock

z