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A COMPUTAÇÃO MODERNA

Valdemar W. SetzerDepto. de Ciência da Computação da USP

www.ime.usp.br/~vwsetzer

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Tópicos importantes no ensino

O que é um computador Usar o Computador a papel e o HIPO

O que é um algoritmo, como se desenvolve, complexidade, problemas intratáveis, etc.

Para isso, usar minha técnica de atividade usando ordenação (ver detalhes em meu artigo em meu site)

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Introdução aos algoritmos Regras da atividade É possível examinar o conteúdo de um cartão, isto é, o número

nele inscrito. Se o número de um cartão estiver tapado, ele é considerado

desconhecido. O operador não pode memorizar os conteúdos dos cartões.

No máximo 2 cartões podem ser examinados ao mesmo tempo para se ver seu número.

Os números de 2 cartões abertos podem ser comparados, determinado-se qual possui o menor número.

Dois cartões podem ser trocados de lugar.

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Método de seleção

(Compara o 1o. com cada um dos outros, troca quando ele for maior; depois compara o 2o. com cada um dos outros, etc.)

5 10 3 7 15 2 1 9 1 10 5 7 15 3 2 9

5 10 3 7 15 2 1 9 1 5 10 7 15 3 2 9

3 10 5 7 15 2 1 9 1 3 10 7 15 5 2 9

2 10 5 7 15 3 1 9 1 2 10 7 15 5 3 9

1 10 5 7 15 3 2 9 1 2 10 7 15 5 3 9

1 2 9 7 15 5 3 10

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Método da bolha

(Compara o 1o. com o 2o, troca se o 1o. for maior; depois compara o 2o. com 3o. e troca se for maior, etc.)

5 10 3 7 15 2 1 9 1 5 7 10 3 2 15 9

5 10 3 7 15 2 1 9 1 5 7 10 3 2 9 15

3 5 10 7 15 2 1 9 1 5 7 10 3 2 9 15

2 5 7 10 15 3 1 9 1 5 7 10 3 2 9 15

1 5 7 10 15 3 2 9 1 5 7 10 3 2 9 15

1 5 7 10 3 15 2 9 1 5 7 3 10 2 9 15

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Método de inserção

(Compara cada par consecutivo; quando houver troca, compara para trás e troca se necessário)

5 10 3 7 15 2 1 9 3 5 7 10 15 2 1 9

5 10 3 7 15 2 1 9 3 5 7 10 2 15 1 9

5 3 10 7 15 2 1 9 3 5 7 2 10 15 1 9

3 5 10 7 15 2 1 9 3 5 2 7 10 15 1 9

3 5 7 10 15 2 1 9 3 2 5 7 10 15 1 9

3 5 7 10 15 2 1 9 3 2 5 7 10 1 15 9

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Complexidade dos algoritmos

Critério: vamos usar o número de comparações

Seleção e bolha:

(n-1) + (n-2) + ... + 1 = n(n-1)/2

Inserção:

Inicialmente ordenada: n-1Pior caso: n(n-1)/2

Valor assintótico de todos (n ): n2/2

NOTAÇÃO: O(n2)

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Um método mais eficiente: ordenação por árvore binária

Composta por nós e arestas Raiz

Folhas

Pai

F

ilho

Nível

0

1

2

3

4

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Uma árvore binária é uma estrutura de dados em que cada nó tem no máximo 2 filhos e um só pai.

ou (definição indutiva)

Uma estrutura de dados de um só nó é uma árvore binária; dado um nó de uma árvore binária, a ele são associadas no máximo duas árvores binárias.

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1 2 3 5 7 9 10 15

3 1 5 2

7 9 10 15

5 3 2 1 10 7 15 9

5 10 3 7 15 2 1 9

Ordenação porárvore binária

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Nível Nós Total de nós

0 1 1

1 2 3

2 4 7

3 8 15

4 16 31

... ... ...

m 2m

2m+1

-1

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Nível Nós No.compar.

0 1 n-1

1 2 n-2

2 4 n-4

3 8 n-8

4 16 n-16

... ... ...

m-1 2m-1

n-n/2

m 2m

= n n-n=0

No. total de comparações: C = (n-1)+(n-2)+(n-4)+(n-8)+...+(n-n/2)

Como há m termos (0 a m-1) a serem somados,

C = mn - (1 + 2 + 4 + 8 + ... + n/2) = mn - (2(n/2) - 1)

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Isto é,

C = mn - n + 1

Mas

2m

= n

portanto

log2 2

m = log

2 n m log

2 2 = log

2 n

m = log2 n

O número total de comparações será então

C = (log2 n)n - n + 1 = n log

2 n - n + 1

isto é, assintoticamente, O(n log2 n)

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Comparação com os métodos quadráticosn n (n -1)/2 n log2n - n + 1

1 0 02 1 14 6 58 28 17

16 120 4932 496 12964 2.016 321

128 8.028 769256 32.640 1.793512 130.816 4.097

1.024 523.776 9.2172.048 2.096.128 20.4814.096 8.386.560 45.0578.192 33.550.336 98.305... ... ...

131.072 8.589.869.056 2.097.153

Para 1.000.000 comparações/s:131.072 6 dias 19 s

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Espaço requerido

Em cada nível, temos n elementos; como são m = log2 n

níveis, o total de espaço requerido é de

n log2 n

posições (cada uma contendo um número).

Variação: usar apenas 2 linhas (ao fazer a intercalação,

passa-se o resultado para a outra linha). Cada uma terá n

elementos, de modo que o espaço requerido será

2n

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Espaço requerido (cont.)

Variação: 2 linhas com total de 2n posições (ao fazer a

intercalação, passa-se o resultado para a outra linha)

1) 5 10 3 7 15 2 1 9

2) 5 10 3 7 2 15 1 9

1) 3 5 7 10 1 2 9 15

2) 1 2 3 5 7 9 10 15

Existem métodos com somente n posições (in-line merge).

O método que se usa é dessa categoria, o Quicksort, que

não usa intercalação.

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Outras aplicações de árvores de dados

Jogos

Problema: como ir podando a árvore, pois ela cresce exponencialmente estratégias (cálculo de parâmetros de vantagem conforme a posição)

Situação atual do jogo

Possíveis lances

Possíveis situações seguintes

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Outras aplicações de árvores de dados (cont.)

Árvores de busca

Usadas em gerenciadores de bancos de

dados, como o Access (“Árvores-B”)

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Tópicos importantes no ensino (cont.) O que é um algoritmo? Uma seqüência finita de passos, executados

individualmente, cada um matematicamente bem definido

Normalmente, depois de executado um passo, o passo seguinte da seqüência será o próximo a ser executado

Um passo pode indicar uma mudança na ordem de execução, determinando qual passo da seqüência deve ser executado em seguida (desvio)

A execução deve terminar

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Tópicos importantes no ensino (cont.) Problemas causados pelo computador Triviais: perda da privacidade, diminuição de empregos,

etc. Profundos: influência na capacidade e na maneira de

pensar pois força um pensamento lógico-simbólico, algorítmico e uma

linguagem formal, em qualquer uso e exige enorme auto-controle IMPRÓPRIO ANTES DOS 17 ANOS!!!

Mais profundos: influência na mentalidade Nunca houve uma metáfora tão grande para a visão de mundo de

que o ser humano é uma máquina

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Tópicos importantes no ensino (cont.) Problemas causados pelo computador (cont.)

Conseqüências da visão de mundo de que o ser humano é uma máquina: não fazem sentido Liberdade Responsabilidade Dignidade Individualidade (que transcende o corpo) Compaixão (animais não têm!) Amor altruísta

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Tópicos importantes no ensino (cont.)

Conseqüências da visão de mundo de que o ser humano é uma máquina (cont.) Causa de grande parte da miséria social e individual

que está continuamente aumentando Pensamentos de máquina (isto é, que podem ser

introduzidos em uma máquina) Abafamento dos sentimentos (especialmente

compaixão) Ações bestiais (inconscientes)

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Tópicos importantes no ensino (cont.) Solução: educar para a visão de mundo de que

O SER HUMANO NÃO É UMA MÁQUINA!

Ver meu artigo “I.A. - Inteligância Artificial ou Imbecilidade Automática? As máquinas podem pensar e ter sentimentos?”em meu site.