1 3.5: equilíbrio termodinâmico equilíbrio termodinâmico parâmetros termodinâmicos (p,t)...
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3.5: Equilíbrio Termodinâmico
Equilíbrio Termodinâmico ≡ parâmetros termodinâmicos (P,T) constantes
A existência de equilíbrio termodinâmico (ET) ou E.T. local (ETL) no interior estelar grandes simplificações.
NA PRÁTICA, para verificar se existe o ET, pode-se testar a variacão de P e T com a distância.
»» pode-se escrever:
(3.15) e
(3.16)
No caso do Sol, em
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»» O caminho livre médio (mean free path) para as interações (colisões) entre as partículas no interior estelar é:
(3.17)
onde ≡ seção eficaz de interação.
Para colisões de elétrons ou íons com elétrons ou íons, 10−16 −10−18 cm2.
Para interações de fótons com elétrons ou íons, 10−24 cm2.
»» Define-se o peso molecular médio como
o nº médio de u.m.a. / partícula de um gás (adimensional)
u.m.a. 1,661 x 10-24 g
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Exemplos de valores de : H ionizado: = ½ (<massa>/ part.) = ½ mH
Copo d’água: 18
Atmosfera da Terra: 29
»» Define-se a Densidade Numérica média n de partículas como:
onde mH é a massa do átomo de H,
A densidade numérica de partículas no interior estelar é,
(3.18)
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»» Com esses valores de n,
~ 10-7 cm para interações entre partículas e
~ 1 cm para interações envolvendo fótons.
Isto é, se compararmos esses valores com os gradientes de
P e T (eqs. (3.15) e (3.16) )
e
variação muito pequena desses parâmetros em alguns :
no caso mais desfavorável ( ~ 1 cm),
ou, e
CONCLUSÃO ??
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CONCLUSÃO: P e T podem ser consideradas CONSTANTES
nas regiões onde acontecem as interações ≡ ≡ ≡
≡ ≡ ≡ EQUILÍBRIO TERMODINÂMICO
3.6: A Variação da Energia com r (terceira equacão da est. interna)
»» Seja a taxa de produção de energia nuclear (erg g−1 s−1) naregião central da ; sua luminosidade L pode ser escrita:
Vamos considerar novamente uma casca de raio r e espessura
» Vamos considerar novamente uma casca de raio r e espessura
dr (figura 2.1)
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e
(3.19) (euler) , ≡ variação radial de L; ou,
(3.20) (lagrange)
Sendo L(r) e L(r + dr) as energias/seg
emitidas em r, e r + dr, e
os valores locais, pode-se escrever:
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»» Ordens de grandeza:
De (3.19), com , deduz-se que:
(3.21).
Para o Sol, , o que permite escrever-se:
para Estrelas em geral.
Ex: SP
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III - CONDIÇÕES FÍSICAS NO INTERIOR ESTELAR 9 (continuação)
3.8: O Gás de Elétrons
Três simplificações importantes:
ET (ETL), gás ionizado e gás perfeito*
3.8.1: Gases Perfeitos (GP):
Um <energia de interação> entre partículas << energia térmica delas
Quando isso ocorre? escrita:
----------------------------
* num gás perfeito, só existem as interações colisionais entre as partículas.
(isto é, não existem forças de atração/repulsão intermoleculares).
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Ocorre quando a interação é pequena ou quando o gás é suficientemente rarefeito.
»» A relação entre a pressão, a temperatura e a densidade de um GP é:
(3.22) , sendo k a cte. de Boltzmann.
» Em termos do número total de partículas N no volume V,
, sendo o nº de moles,
o nº. de Avogadro e
R= 8,31 x 107 erg K-1 mol-1 é a constante dos gases.
Como , segue que
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»» INFORMAÇÃO PRÁTICA: um gás totalmente ionizado comporta-se como um GP, mesmo a densidades relativamente altas.
3.8.2: Funções de Distribuição de Partículas
»» A distribuição das partículas de um gás em função de sua energia depende da estatística aplicada.
a) No limite clássico, para partículas idênticas e distinguíveis, aplica-se a estatística de Maxwell-Boltzmann:
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(3.23), sendo
o peso estatístico do nível E, ≡ nº de configurações com energia E /cm3 e é o fator de degenerescência, que é f(n) .
» Para baixas densidades, e para altas, ;
b) Para partículas idênticas e indistinguíveis de spin semi-
inteiros (≡ férmions), como elétrons, prótons e neutrinos, a
estatística a aplicar é a de Fermi-Dirac:
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(3.24)
c) Para partículas idênticas e indistinguíveis, de spin inteiro (bósons),
como fótons, partículas alfa e mésons , há que aplicar-se a
estatística de Bose-Einstein:
(3.25)
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» Em condições de T e n tais que (ocorre em baixas n ),
FD MB
p