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Caderno 01

Ministrio da EducaoSecretaria de Educao Bsica

Diretoria de Apoio Gesto Educacional

Pacto Nacional pela Alfabetizao

na Idade CertaORGANIZAO DO

TRABALHO PEDAGGICO

Braslia 2013

Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP)Centro de Informao e Biblioteca em Educao (CIBEC)

Brasil. Secretaria de Educao Bsica. Diretoria de Apoio Gesto Educacional. Pacto nacional pela alfabetizao na idade certa: Organizao do Trabalho Pedaggico / Ministrio da Educao, Secretaria de Edu-cao Bsica, Diretoria de Apoio Gesto Educacional. Braslia: MEC, SEB, 2013. 72 p.

ISBN 978-85-7783-146-3

1. Alfabetizao. 2. Alfabetizao Matemtica. 3. Organizao do Trabalho Pedaggico.

MINISTRIO DA EDUCAOSecretaria de Educao Bsica SEBDiretoria de Apoio Gesto Educacional

Tiragem 122.102 exemplares

MINISTRIO DA EDUCAOSECRETARIA DE EDUCAO BSICA Esplanada dos Ministrios, Bloco L, Sala 500CEP: 70047-900Tel: (61)20228318 - 20228320

Sumrio

ORGANIZAO DOTRABALHO PEDAGGICO

05 Iniciando a conversa

06 Aprofundando o tema Organizao do Trabalho Pedaggico para a Alfabetizao Matemtica

42 Compartilhando

67 Para saber mais Sugestes de Leituras

Sugestes de Vdeos

Sugesto de Entrevista

71 Sugestes de atividades para os encontros em grupo

72 Atividades para casa e escola

CURRCULO NA ALFABETIZAO: CONCEPES E PRINCPIOS

CADERNO 1 | ORGANIZAO DO TRABALHO PEDAGGICO

Organizadores:Carlos Roberto Vianna, Emerson Rolkouski.

Comit Gestor:Adilson Oliveira do Esprito Santo, Liane Teresinha Wendling Roos, Mara Sueli Simo Moraes.

Consultores: Alexandrina Monteiro, Alina Galvo Spinillo, Antonio Jos Lopes, Celi Espasan-din Lopes, Cristiano Alberto Muniz, Gilda Lisba Guimares, Maria da Concei-o Ferreira Reis Fonseca, Maria Tereza Carneiro Soares, Rosinalda Aurora de Melo Teles.

Leitores Crticos: Camille Bordin Botke, Enderson Lopes Guimares, Flavia Dias Ribeiro, Helena Noronha Cury, Laza Erler Janegitz, Larissa Kovalski, Luciane Ferreira Mocrosky, Maria do Carmo Santos Domite, Marcos Aurelio Zanlorenzi, Michelle Tas Faria Feliciano, Nelem Orlovski.

Apoio Pedaggico:Laza Erler Janegitz, Nelem Orlovski.

Autores:Adair Mendes Nacarato, Crmen Lcia Brancaglion Passos, Regina Clia Grando.

Autores dos Relatos de Experincia:Cidinia da Costa Luvison, Daniela Aparecida de Souza, Eliana Rossi, Elizangela da Silva Galvo, Ida Maria Marassatto, Mariana Pellatieri, Selene Coletti.

Reviso:Clia Maria Zen Franco Gonalves.

Projeto grfico e diagramao:Labores Graphici

5O R G A N I Z A O D OT R A B A L H O P E D A G G I C O C A D E R N O 1

Iniciando a conversa

As diferentes unidades que compem este material visam a proporcionar ao professor um repertrio de saberes que possibilitem desenvolver prticas de ensino de matemtica que favoream as aprendizagens dos alunos.

A elaborao e execuo dessas prticas requer que se pense em modos de organizao do trabalho pedaggico que situem o aluno em um ambiente de ativi-dade matemtica, possibilitando que ele aprenda, alm de codificar e decodificar os smbolos matemticos; a realizar variadas leituras de mundo, levantar conjecturas e valid-las, argumentar e justificar procedimentos.

A sala de aula que vise alfabetizao matemtica do aluno, tal como conce-bida neste material, deve ser vista como um ambiente de aprendizagem, pautado no dilogo, nas interaes, na comunicao de ideias, na mediao do professor e, principalmente, na intencionalidade pedaggica para ensinar de forma a ampliar as possibilidades das aprendizagens discentes e docentes. Tal intencionalidade requer um planejamento consistente do professor, uma sala de aula concebida como uma comunidade de aprendizagem e a avaliao sistemtica dos progressos dos alunos.

Desse modo, os objetivos desta unidade so:

caracterizar a comunidade de aprendizagem da sala de aula com vistas a alfa-betizao matemtica de todos os alunos;

destacar a intencionalidade pedaggica como elemento essencial no processo de alfabetizao;

apontar possibilidades para a organizao do trabalho pedaggico;

compartilhar vivncias de professoras que buscam garantir os direitos de apren-dizagem matemtica de todos os alunos.

O R G A N I Z A O D OT R A B A L H O P E D A G G I C O

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Aprofundando o tema

ORGANIZAO DO TRABALHO PEDAGGICOPARA A ALFABETIZAO MATEMTICAAdair Mendes NacaratoCrmen Lcia Brancaglion PassosRegina Clia Grando

No primeiro ciclo de alfabetizao a sala de aula um ambiente formativo que ocupa uma posio central no processo de alfabetizao para as crianas do Ensino Fundamental. Alm disso, deve-se considerar que o direito alfabetizao um processo social e cultural mais amplo que inclui, alm da aprendizagem da leitura e da escrita, a alfabetizao matemtica.

A sala de aula deve se constituir como um espao no qual as crianas ficaro imersas no processo de apropriao da leitura e da escrita da lngua materna, bem como da linguagem matemtica; com ampla exposio dos alunos aos materiais impressos que nos envolvem cotidianamente e possibilitam explicitar a funo social da escrita. Veremos a importncia da presena nesse espao de materiais que reme-tam tambm para a funo social da Matemtica, como grficos, tabelas, informa-es numricas diversas, etc.

As brincadeiras e as expresses culturais da infncia precisam estar presentes na sala de aula de modo a t-la como um ambiente formativo/alfabetizador privilegia-do e como um local em que ocorrem interaes e descobertas mltiplas, repletas de significao. Neste sentido, importante que o professor, no momento de organizar a sala como um espao para a alfabetizao matemtica, considere que brincar, imaginar, expressar-se nas mltiplas linguagens so direitos da criana, que contri-buem para a aprendizagem e para o desenvolvimento das mesmas.

Ao nos referirmos alfabetizao matemtica esse movimento de trazer para as aulas as experincias vividas imprescindvel, pois conhecendo e respeitando as culturas da infncia, que o professor ter melhor condio para dar sequncia s falas dos alunos. nesse sentido que entendemos a sala de aula como uma comu-nidade de aprendizagem, ou seja, onde alunos e professores aprendem de forma colaborativa.

Pensar a organizao do trabalho pedaggico para a alfabetizao matemtica envolve as diferentes formas de planejamento, desde a organizao da sala de aula at o fechamento da aula, entendidos de forma articulada e que orientam a ao do professor alfabetizador. O planejamento pode ser pensado como espao de an-tecipao do que dever ser feito, o planejamento anual, ou ainda como espao de reviso continuada do que ocorre em sala de aula (planejamento bimestral e simi-lares), chegando ao planejamento semanal. Veremos em seguida cada uma destas formas de planejamento e depois na continuao, trataremos da abertura da aula, da organizao da sala e do fechamento das atividades.


Diferentes formas de planejamentoUm dos elementos centrais para o sucesso escolar, em especial no ciclo de alfa-

betizao, o desempenho e as atribuies assumidas e conferidas aos professores. Acreditamos na capacidade do professor em desenvolver sua prtica com qualidade e de forma coerente atravs do dilogo com seus pares na escola e com os mate-riais curriculares. Cremos que o planejamento um dos meios para se programar as aes docentes, um momento, inicialmente pensado no coletivo da escola, que necessita ter claro o que se deseja para o perodo letivo, envolvendo a pesquisa e a reflexo compartilhada.

Libneo (1994) explica que o planejamento no mbito escolar pode ser dividido em trs modalidades, articuladas entre si: o plano da escola, o plano de ensino e o plano de aulas. O plano da escola orientar a elaborao dos planos de ensino em cada componente curricular.

O plano da escola um documento mais global; expressa orientaes gerais que sinteti-zam, de um lado, as ligaes da escola com o sistema escolar mais amplo e, de outro, as ligaes do projeto pedaggico da escola com os planos de ensino propriamente ditos.O plano de ensino (ou plano de unidade) a previso dos objetivos e tarefas do trabalho docente para o ano ou semestre; um documento mais elaborado, dividido por unidades seqenciais, no qual aparecem objetivos especficos, contedos e desenvolvimento meto-dolgicos.O plano de aula a previso do desenvolvimento do contedo para uma aula ou conjunto de aulas e tem um carter especfico. (p. 222)

Para que o planejamento se torne um orientador da ao docente, ele deve refletir um processo de racionalizao, organizao e coordenao do fazer peda-ggico, articulando a atividade escolar, as prticas culturais e sociais da escola, os objetivos, os contedos, os mtodos e o processo de avaliao.

O planejamento, tanto o anual como os demais produzidos ao longo do pe-rodo, e o planejamento semanal do professor devem ser dinmicos e flexveis de modo a serem revistos sempre que necessrio, atendendo aos imprevistos e aos acontecimentos do cotidiano escolar. Apresentamos, a seguir, algumas orienta-es sobre cada um desses planejamentos.

a) Planejamento anual

O planejamento anual dever ser produzido no coletivo da escola, compartilha-do entre professores do ciclo de alfabetizao e a coordenao pedaggica. Para tal, principalmente no 2. e 3. anos, ser necessrio conhecer o que e como os professo-res dos anos anteriores trabalharam. No se trata de levantar o perfil de cada aluno, mas ter uma noo a respeito dos conhecimentos que a turma avanou; saber se os objetivos planejados foram atendidos no conjunto da turma; ter conscincia do que precisa ser melhorado, quais as lacunas que foram percebidas e quais conceitos no foram apropriados ou atingidos no ano anterior. Alguns registros produzidos ao final do ano devem estar disponveis para consulta.Nesse sentido, o trabalho ganha legitimidade quando organizado de modo coletivo e numa perspectiva colaborativa, em que cada professor interfere e contribui para a construo do planejamento para cada um dos anos do ciclo de alfabetizao.


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A escolha de contedos matemticos deve estar intimamente vinculada cons-truo do planejamento pedaggico e depender do que o coletivo da escola dis-cutiu e programou para o ano letivo, o que tambm leva em conta documentos oficiais. Isso significa organizar a aula de maneira intencional, portanto, planejada, criativa, capaz de produzir efeitos positivos para a aprendizagem dos alunos. Esse trabalho intencional mais do que fazer um planejamento de contedos a serem trabalhados, pois reflete a postura do professor que buscar dialogar o tempo todo com a turma, obtendo indcios do que o aluno sabe a respeito daquilo que ele in-tenciona ampliar/ensinar.

Como assinala Serrazina (2012, p. 273), o professor que ensina Matemtica no ciclo de alfabetizao necessita ter conhecimento do currculo de Matemtica com o qual tem que trabalhar, precisa identificar a Matemtica essencial e pertinente a ser ensinada aos seus alunos em cada ano, tomando como referncia o ano ante-rior e o posterior vivido pelo aluno. Alm disso, compete a ele selecionar/adaptar tarefas com critrio, escolher os recursos e pensar em estratgias da aula, no esquecendo o nvel etrio dos alunos com quem est a trabalhar.

Ao eleger os contedos matemticos que sero tratados durante o ano letivo, o conjunto de docentes do ciclo da alfabetizao debater a respeito das abordagens metodolgicas e da organizao da sala de aula para que tais contedos sejam de-senvolvidos. Essas etapas necessitam ser pensadas no momento do planejamento anual e revistas no momento dos demais planejamentos ao longo do ano letivo. Esses contedos devem ser discutidos e escolhidos, por exemplo, em funo do ma-terial do Pacto, do livro didtico enviado pelo PNLD, dos livros paradidticos da es-cola, dos livros de literatura infantil, dos projetos da escola, orientaes curriculares, matrizes de avaliaes em larga escala, revistas especializadas e de outros recursos.. Alm disso, as informaes sobre onde se encontra o coletivo dos alunos da turma ou sobre onde deveriam estar no currculo devem ser consideradas para que os pro-fessores planejem o que necessita ser ampliado. importante que o planejamento seja flexvel para atender as imprevisibilidades da sala de aula.

b) Planejamento durante o perodo letivo

Os momentos de planejamentos compartilhados so extremamente importan-tes para o coletivo da escola e para os professores que atuam nos mesmos anos do ciclo da alfabetizao, eles so importantes no sentido de darem a conhecer como as diferentes turmas esto acompanhando a proposta pedaggica elaborada pela comunidade escolar. Alm disso, professores de diferentes anos podero discutir sobre a nfase dada a cada bloco de contedos, permitindo ao professor do ano seguinte reforar o trabalho com determinados conceitos que foram insuficiente-mente trabalhados.

importante que ocorra uma avaliao de como foi o perodo, de modo que os professores possam projetar como ser o futuro das aes pedaggicas, sempre pensando onde o aluno est e onde deveria estar no currculo. O que fazer com os alunos que ainda no esto onde deveriam estar? A resposta a essa questo tam-bm precisa ser debatida no coletivo da escola. Sabe-se que os alunos aprendem de modos diferentes e tm tempos diferentes de aprendizagem. No basta o professor


repetir as mesmas estratgias para ensinar contedos em que identificou lacunas. Ser necessrio criar estranhamentos e novas estratgias de ensino de modo que os alunos sintam-se desafiados a avanar.

Os professores podero perceber o desenvolvimento do aluno ao criar um am-biente favorvel comunicao e debates de ideias. Esse ambiente dever fazer parte das aulas de alfabetizao matemtica, sobretudo pela forte presena da oralidade. Pode-se dizer que, nesse planejamento, a intencionalidade do professor para trabalhar as noes pertinentes ao conhecimento matemtico precisa ficar explcita, deixando claro o que os alunos sabem a respeito e se compreenderam a proposta; ativar os co-nhecimentos prvios teis para a compreenso da proposta; estabelecer com eles as expectativas desejadas; possibilitar que os estudantes construam seu conhecimento, evitando antecipaes desnecessrias ou situaes que pouco ou nada contribuem para o conhecimento j construdo; escutar cuidadosamente os alunos, interpretando suas formas de raciocinar; fornecer sugestes adequadas; observar e avaliar o pro-cesso; possibilitar que os estudantes debatam sobre o assunto, cabendo ao professor encorajar a formao de uma comunidade de aprendizagem em sala de aula.

medida que o professor vai ajustando seu discurso s questes apresentadas pelos alunos, ele contribuiu para que esses construam novos conhecimentos. Essa postura em nada se parece com a de transmisso ou informao de conceitos e teorias. Professor, a vida das aes docentes, se sustentam no preparar e planejar cuidadosamente as aulas semanalmente.

c) Planejamento semanal

Colocar o planejamento em ao no cotidiano das aulas do ciclo da alfabeti-zao requer que sejam elaborados planos de aulas a respeito do que ser traba-lhado em Matemtica durante a semana, indicando os objetivos esperados para o aprendizado dos alunos. Dependendo do contedo que ser trabalhado, preciso pensar desde questes relativas necessidade e possibilidade de fornecer mate-riais impressos em tempo adequado at sobre a organizao do espao da sala de aula: os alunos trabalharo individualmente? Em duplas? Em grupo? Como ser a disposio das carteiras em cada situao? O mobilirio da escola favorece diferentes organizaes? O espao da sala de aula possibilita as arrumaes das carteiras de modo que favorea a interao entre os alunos e o professor? Os materiais de uso coletivo esto colocados ao alcance dos alunos, possibilitando a iniciativa e a autonomia para escolhas?

O planejamento semanal deve ser organizado a partir do trabalho realizado na semana anterior. O professor regente ser, sempre, a melhor pessoa para avaliar o que precisa ser retomado e criar estratgias para que essa retomada atinja o objeti-vo: a aprendizagem e alfabetizao matemtica dos alunos. Para atingir este objeti-vo mais geral, o professor dever ter em mente objetivos especficos relativos a cada semana, em relao a um dado item do currculo ou contedo a ser trabalhado.

O que ser trabalhado na semana dever contribuir para a continuidade da aprendizagem dos alunos, de modo que eles avancem e ampliem o conhecimento matemtico. Ao elaborar as sequncias de atividades, ser necessrio pensar como essa sequncia pode contribuir para a construo dos conceitos que sero traba-


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1 Um material manipulativo estruturado aquele fabricado com finalidades didticas, por exemplo, os blocos lgicos, o material dourado, o baco etc. Materiais manipulativos no estruturados so aqueles que, embora no tenham sido fabricados com finalidades didticas podem ser utilizados para tal, como o caso do colar de contas.

lhados naquela aula. Os objetivos de aprendizagem necessitam estar explcitos no planejamento para que os alunos compreendam os contedos. As estratgias meto-dolgicas e os recursos didticos necessrios para que ocorra aprendizagem devero ser coerentes com o contedo que se pretende ensinar.

natural que o professor no possua todas as respostas relativas aos contedos que esto sendo trabalhados. Para que essa lacuna no impea dilogos e interven-es que possibilitam a compreenso e a ampliao dos contedos matemticos, enfatizamos a importncia da leitura, alm dos cadernos do Pacto, do manual para o professor dos demais materiais curriculares. De modo geral esses manuais apresen-tam muito mais do que respostas s atividades propostas; indicam procedimentos e estratgias para o professor diante de situaes relacionadas ao cotidiano da escola. Com isso, o professor ter condies de criar um ambiente de aprendizagem e de comunicao de ideias, debatendo e dialogando com as crianas.

Assim, a escolha dos recursos metodolgicos envolve diversos aspectos. Por exemplo, se o professor partir de uma situao proposta pelo livro didtico que utilizado na escola imprescindvel a leitura do manual do professor para que ele compreenda a inteno do autor com aquela atividade proposta. Nessa leitura o professor identificar que materiais sero necessrios para aquela aula. Alm disso, o professor dever prever como ser a continuidade da abordagem daquele con-tedo, para alm do livro didtico, caso ele no seja suficiente. Se houver necessi-

dade de consultar outros materiais, alm dos Cadernos do Pacto, por exemplo, ele poder consultar os livros da biblioteca do professor (PNBE) encaminhados pelo MEC para a escola e tambm consultar livros paradidticos disponibilizados na escola, para tanto dever ter tempo hbil para a leitura e a adequao do contedo a ser tratado, etc. Se o contedo demandar a utilizao de materiais manipulativos, o professor precisa investigar quais materiais so coerentes com a proposta a ser trabalhada, o que j existe na escola, se existe material suficien-te para a turma toda, se o material dever ser preparado previamente, onde ele poder obter matria prima para confeccion-lo.

Alm disso, o professor precisa ter em mente que o material no pode provocar induo ao erro nem a inverso didtica, que acontece quando o aluno abstrai o material em si e no o contedo/conceito pretendido. Geralmente a expectativa da utilizao de materiais manipulveis por parte de professores est na esperana de que as dificuldades de ensino possam ser amenizadas pelo suporte da materialida-de. Contudo, a simples manipulao de objetos no leva compreenso dos conte-dos, podendo at mesmo causar problemas com a conceituao. No incomum que se acredite que, apenas manipulando um baco ou outro material manipulvel, o aluno est aprendendo a contar ou a fazer contas. De fato, o uso de um material manipulvel somente eficiente se utilizado adequadamente. A professora Mariana Pellatieri relata sua experincia com o uso de um material manipulativo no estrutu-rado1 e de simples confeco:

Reconhecemos os problemas referentes

a falta de tempo, espao e materiais que o professor possui. No entanto, ao indicarmos

as necessidades para um trabalho

pedaggico adequado, alertamos para a con-quista destes, junto s gestes das escolas e

das redes municipais e estaduais.

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O R G A N I Z A O D OT R A B A L H O P E D A G G I C O C A D E R N O 1

Fio de contasMariana Pellatieri

E.M.E.F. Padre Emlio MiottiMunicpio de Campinas,SP

Meu nome Mariana Pellatieri, leciono para uma turma de 1.o ano do Ensino Fundamental, composta por 24 alunos.

A minha sala organizada, geralmente, com as carteiras em crculo e os alunos sentam de acordo com o planejamento do dia. Acredito que essa disposio, em que os alunos podem ver uns aos outros, possibilita uma melhor interao, principal-mente nos momentos de socializao e discusso de ideias. Quando no usamos essa organizao, trabalhamos em grupos ou em duplas, dependendo da proposta de atividade.

Juntamente com outras professoras de primeiro ano elaboramos uma sequncia de atividades com o fio de contas com o intuito de ser uma transio para o trabalho com a reta numrica. Nosso objetivo era trabalhar com as ideias de adio e con-servao a partir de um material manipulvel como uma transio para os registros escritos.

Elaboramos a sequncia de atividades com o fio de contas da seguinte forma: construir com os alunos o fio at o 40 (separando as dezenas por cores); propor al-guns problemas para serem resolvidos usando o fio de contas.

Para iniciar o trabalho eu levei para a sala um fio de contas montado. Mostrei para os alunos e perguntei: O que vocs acham que isso?. As respostas me surpre-enderam. Todos tinham alguma ideia sobre o que era aquilo e a discusso foi longe:

Lari: Acho que um colar.

Nick: Eu acho que um presente pra gente dar pras mes.

Professora: Olha s, isso aqui tem um nome. Se chama fio de contas. O que ser que a gente pode fazer com isso?

Crianas: A gente pode fazer contas.

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12Professora: fio de contas porque cada bolinha dessa se chama conta, mas ser que pra fazer contas?

Mari: sim Pr! Eu j vi isso s que era um pouco diferente. Era assim...tinha esse fio a com as bolinhas, mas eram trs fios e tinha uma madeirinha em volta. Da tinha os nmeros at dez e um reloginho no canto (baco horizontal).

Professora: Ah! Acho que eu estou entendendo o que a Mari est falando. Vou fazer o desenho aqui na lousa pra ver se entendi direito.

Professora: disso que voc estava falando?

Mari: Isso Pr! Minha prima falou que pra fazer continha. Ela tem um.

Tami: Tem um igual s que diferente Pr. Tem uns palitinhos de p no com boli-nhas so com rodinhas coloridas (baco vertical).

Expliquei que aquilo que elas estavam descrevendo chamava-se baco e que, apesar de no ser a mesma coisa que o fio de contas, bem parecido. Assim demos continuidade discusso:

Professora: Olhando para o fio vocs sabem me dizer quantas contas tem aqui?

Crianas: Cem! Vinte! Mil!

Professora: Olha s. Vou separar as contas roxas. Quantas vocs acham que tem aqui?

Vini: Acho que tem dez!

Professora: Vamos ver se tem dez?

Fizemos a contagem em voz alta e confirmamos a hiptese de Vini. Ento separei as contas brancas e perguntei:

Professora: E aqui, quantas tem?

Eri: Tem dez tambm, porque est do mesmo tamanho.

Professora: Ser? Vamos ver se tem dez mesmo? Tem dez tambm, ento at agora a gente j contou quanto?

Vini: Vinte, porque dez mais dez vinte Pr.

Professora: Ento ser que aqui pode ter cem ou mil?

Crianas: No!

Professora: Ento quanto ser que tem?

Eri: fcil Pr! s fazer vinte mais vinte, porque do outro lado tambm tem vinte. Da a gente descobre.

Professora: E quanto vinte mais vinte?

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Eri: Eu no sei, mas a gente pode contar o resto.

Professora: E pra contar o resto a gente precisa contar tudo de novo?

Vini: No pr, s continuar do vinte e um.

E assim fizemos a contagem partindo do vinte e um e chegamos ao quarenta. Em seguida fizemos a contagem dos meninos e das meninas que estavam presentes no dia: 13 meninas e 8 meninos. Ento, perguntei a eles como ficaria no fio as 13 meninas:

Vic: s pegar todas as roxas e trs brancas.

Professora: E pra colocar os oito meninos?

Eri: A gente pega as outras brancas e uma roxa. Da d oito.

Professora: E agora? Olhando aqui pro fio d pra saber sem contar tudo de novo quan-tas crianas vieram hoje?

Lari: D sim Pr. Tem vinte e uma. Porque duas partes vinte e mais uma bolinha branca, vinte e um.

Aps toda a discusso cada criana confeccionou o seu fio de contas e eu propus a eles o seguinte problema: Pedro tinha sete mas. Ana deu a ele mais cinco mas. Quantas mas Pedro tem agora?

Depois de ler o enunciado pedi que, com o fio de contas, as crianas resolvessem esse problema. A maioria chegou ao resultado rapidamente, outros precisaram de auxlio para entender o que o problema estava dizendo.

Com o resultado no fio pedi que cada um explicasse como havia resolvido o problema. A maioria colocou as sete mas no fio, juntou com as cinco e chegou ao resultado. Durante as explicaes eles diziam: Da eu contei dez roxas mais duas brancas deu doze mas. Mas o aluno F, resolveu o problema de outra maneira e sua explicao foi a seguinte: Eu peguei metade do roxo pra por as mas que ele ganhou, da eu peguei a outra metade e coloquei mais duas brancas e deu doze.

Para finalizar, pedi para que cada um registrasse a forma como resolveu o pro-blema e na maioria dos registros o fio apareceu como forma de representao da operao e o movimento de pensamento de cada um.

Fiquei muito empolgada com toda a discusso. Esperava que eles fossem ter mais dificuldade em entender a ideia de conservar as dezenas. Mas percebi que a possibi-lidade de visualizar as dezenas, movimentar, separar e juntar que o material oferece, facilitou muito, no s a conservao, mas as ideias de adio e o momento da socia-lizao, j que era possvel mostrar para os colegas reproduzindo no fio a forma como cada um havia pensado para resolver o problema.


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Destaca-se na narrativa da professora Mariana a forma como ela organiza os alunos em crculo de modo que todos possam se ver e facilitar as interaes. Ao longo de sua prtica possvel identificar as negociaes que ela faz com a turma ao introduzir um novo material manipulvel para o ensino de Matemtica, a explo-rao dos conhecimentos prvios dos alunos e o movimento de contagem que vai se estabelecendo entre eles.

A narrativa da professora Mariana evidencia como esse momento de discusso sobre o prprio material foi trazendo os conhecimentos anteriores, de outros mate-riais, ou mesmo dos usos possveis: como um instrumento de contagem (bacos). Ficou evidente que as relaes estabelecidas com o material que contriburam para as compreenses objetivadas.

Se a atividade proposta envolver um jogo, ser preciso verificar quais so os materiais necessrios para a sua realizao, por exemplo: tabuleiros, pees, dados, etc. O jogo necessita ser planejado tanto em termos de como o aluno vai compreend-lo e se familiarizar com seu o material, quanto s possibilidades de problematizao a partir dele, para que, o mesmo, no seja apenas um apndice atividade escolar. Nesse sentido, planejar uma situao pedaggica com o jogo en-volve conhec-lo muito bem, para alm do domnio das regras. Envolve, tambm, conhecer suas potencialidades pedaggicas.

Se os alunos devero trazer material para as aulas (recortes, embalagens, su-catas, etc.), esse material precisa ser solicitado com bastante antecedncia. Alm disso, o professor precisa disponibilizar espaos na sala para armazenar o que os alunos traro.

Armrio para as sucatas.

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Se o professor prev a utilizao de recursos udio visuais, ser preciso observar se na sala de aula existem tomadas eltricas suficientes e adequadas aos equipa-mentos; em caso de utilizar retroprojetor, gravador, DVD, TV, projetor multimdia, verificar as condies de uso.

Alm da operacionalizao da aula, necessrio refletir profundamente sobre os conceitos a serem desenvolvidos. Quais atividades da semana iro garantir uma continuidade na construo desse conceito? Qual objetivo de um determinado t-pico matemtico? O que os alunos devem aprender?

Como ser a continuidade da abordagem no desenvolvimento ou no percurso da aprendizagem? So questes que permeiam a planificao da aula, fazendo com que o professor preveja como os alunos transitaro nos nveis de pensamento e como desenvolvero compreenso e competncia a respeito daquele tpico traba-lho. (SERRAZINA; OLIVEIRA, 2010).

Faz parte do planejamento da aula prever quais instrumentos sero produzidos pelo professor (dirio de classe, registro reflexivo, narrativa de aula) e pelos alunos (conforme exemplificado na prxima seo) e como ser o retorno aos alunos. A correo ser coletiva? Individual? Haver reescrita de textos? Como ser a sociali-zao das produes dos alunos? Esse conjunto de produes dos alunos e do pro-fessor subsidiar o processo avaliativo. Por isso, fundamental que se planeje como ser a ficha de observao de cada aluno da turma e de como isso pode ser utilizado como instrumento de avaliao das aprendizagens. Alm disso, esses registros sero fundamentais como apoio ao trabalho do professor que assumir as aulas dessa turma no prximo ano.

H que se considerar que mesmo com toda aula planejada, estudada e cuida-da, no movimento da sala de aula que esse planejamento ganha vida. J dissemos que a organizao do trabalho pedaggico para a alfabetizao matemtica envol-ve as diferentes formas de planejamento, a organizao da sala e o fechamento da aula, entendidos sempre de forma articulada e que orientam a ao do professor alfabetizador. J vimos como o planejamento pode ser pensado como espao de antecipao e reviso continuada do que acontece e do que dever ser feito em sala de aula.

Na prxima seo vamos abordar a organizao da sala de aula, com nfase nas implicaes do espao fsico e do ambiente de aprendizagem. Posteriormente, na ltima seo, trataremos do fechamento da aula.

Organizao da sala de aula: fazendo a aula acontecerO que almejamos para os alunos no ciclo de alfabetizao se efetiva na realiza-

o do planejado.

Para tanto, preciso pensar nas diferentes formas de organizao tanto do es-pao fsico da sala de aula quanto do movimento de problematizao, discusso e sistematizao de conhecimentos matemticos.


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a) O espao fsico da sala de aula

Com relao ao espao fsico da sala de aula, entendemos que esse necessite ser reconhecido como um espao alfabetizador em Matemtica, com instrumentos, smbolos, objetos e imagens pertencentes ao campo da Matemtica escolar e no escolar. Assim, sugere-se que cada sala de aula disponha de alguns materiais que podem ser providenciados pelo professor e pelos alunos ou que podem ser adquiri-dos pela escola, tais como:

portadores de textos com diferentes usos e representaes numricas como, por exemplo, manchetes de jornal com grficos, tabelas de pontuao de jogos e brincadeiras, rtulos de embalagens, placas de carro, etc.

o varal com os smbolos numricos, construdos com os alunos. No h ne-cessidade de que este varal s contemple nmeros at o 10;

um mural que possibilite afixar as produes dos alunos, textos complemen-tares do professor, curiosidades matemticas que os alunos desejem compar-tilhar, etc.;

um calendrio para reconhecimento e contagem do tempo (dia, ms, ano);

listas variadas de assuntos que o professor deseja discutir com os alunos, tais como: nomes dos alunos, datas de aniversrio, eventos da escola, brinquedos e brincadeiras preferidas, etc.;

rgua para a medio de altura dos alunos (instalar a rgua na parede para que os alunos possam medir sua altura no decorrer do ano);

uma balana que possibilite identificar o peso (a massa corporal);

relgios para a medio do tempo (seria interessante que tivesse tambm um relgio analgico uma vez que a escola, possivelmente seja um dos poucos espaos atualmente em que esse tipo de relgio aparea e que em muito contribui para a compreenso da contagem do tempo);

armrios e/ou outros espaos para o armazenamento de materiais de uso contnuo, como jogos, materiais manipulativos (bacos, material dourado, slidos geomtricos, etc.), papis variados e materiais confeccionados pelos alunos.

um conjunto de calculadoras bsicas que pode ser adquirido pela escola, pre-ferencialmente do tipo solares para evitar o uso de pilhas. Seria interessante que fosse 1 calculadora para, no mximo, 2 alunos.

outros materiais que o professor julgar necessrio, segundo os projetos e as atividades que desenvolve no decorrer do ano, como: livros de histrias infan-tis, revistas para recorte, caixas, cordas, etc.

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Armrio com materiais de uso contnuo.

Com um ambiente fsico preparado para o acolhimento dos alunos e para que a aula de matemtica acontea importante que o professor estabelea uma orien-tao inicial aos alunos, apresentando uma proposta de rotina de trabalho no dia. Nesse sentido, possvel que o professor, ao entrar em sala de aula, explicite na lousa ou quadro uma rotina do que ir acontecer naquele dia, listando e numerando cada atividade. Mesmo que os alunos ainda no saibam ler, o professor pode ir fazendo a leitura e listando as atividades no canto da lousa ou quadro, reduzindo a ansiedade e expectativa dos alunos quanto ao trabalho do dia. Ao mesmo tempo, vai criando o hbito e identificando o tempo que cada uma das atividades foi planejada e como as diferentes disciplinas vo sendo contempladas na rotina do dia e da semana.

A organizao das carteiras na sala de aula, conforme j observamos no relato da professora Mariana Pellatieri, tambm necessita ser pensada com antecedncia e executada em sala de aula. A deciso sobre como as carteiras so organizadas tem a ver com a atividade planejada para aquele dia. As carteiras podem ser organizadas em duplas, o que uma disposio interessante para o coletivo das atividades em aulas de Matemtica, uma vez que propicia a troca, a negociao de estratgias e significados na resoluo de problemas; podem ser organizadas em grupos maio-res (4 alunos) para atividades com jogos, por exemplo; organizadas em U para momentos de discusso coletiva e/ou socializao de registros e de resoluo de atividades. As carteiras uma atrs da outra, como tradicionalmente as salas de aula so dispostas, pouco contribuem para que o coletivo de alunos participe da aula; geralmente aqueles que esto no fundo da sala se distraem mais facilmente e o

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professor, que fica frente, pouco consegue interagir com esses alunos, bem como pouco favorece para uma reflexo compartilhada entre os alunos na resoluo dos problemas. Pensar na organizao das carteiras contribui significativamente para a criao de um ambiente propcio e favorvel aprendizagem, problematizao, dialogicidade e comunicao pela leitura e escrita, tambm em Matemtica.

b) O ambiente propcio aprendizagem

Cabe ao professor criar um ambiente problematizador que propicie a aprendiza-gem matemtica, uma comunidade de aprendizagem compartilhada por professor e alunos. Tal comunidade pode ser entendida como um cenrio de investigao, tal como proposto por Skovsmose (2000), que defende um espao de aprendizagem em que os alunos possam matematizar, ou seja, formular, criticar e desenvolver maneiras matemticas de entender o mundo. Nesse ambiente problematizador, os alunos podem formular questes e planejar linhas de investigao de forma diver-sificada. Eles podem participar do processo de investigao (ALRO; SKOVSMOSE, 2006, p. 55).

Investigar experimentar coletivamente, ler, escrever e discutir matematicamen-te, levantar hipteses, buscar indcios, observar regularidades, registrar resultados provisrios, compartilhar diferentes estratgias, variar procedimentos, construir ar-gumentos matemticos, como tambm ouvir os argumentos matemticos dos cole-gas, buscar generalizar, conceituar. Professor e alunos participam desse movimento questionando, apresentando seu ponto de vista, oferecendo contraexemplos, argu-mentando, matematizando. A comunicao acontece por meio da dialogicidade.

Em Boavida et al. (2008, p. 62) observamos um momento de comunicao do raciocnio de alunos que procuraram, sem que houvesse dilogo entre eles, obter o resultado da adio 9 + 11.

Quatro alunos verbalizaram a forma com que efetuaram a adio e com isso do ao professor pistas a respeito do que sabem sobre os nmeros:

Brbara: 9 e 9 so 18, mais 2 so vinte.Ado: 7 e 7 so 14, portanto, 8 e 8 so 16, 9 e 9 seriam 18, assim, 9 + 11 deve ser igual a 20.Cristina: 11 e 11 igual a 22. 10 e 11 igual a 21. 9 e 11 igual a 20.Joana: 11 e 9 mais 12, 13, ....18, 19, 20.

Ao possibilitar verbalizaes desse tipo, em que o clculo mental est implci-to, cria-se oportunidades para investigarem novas relaes entre os nmeros e as operaes.

Para Freire (2005) ensinar criar possibilidades para a produo e construo de conhecimento. Nesse sentido, a dialogicidade o caminho para se constituir essas possibilidades. A relao dialgica que necessita ser estabelecida em sala de aula envolve a compreenso de que em uma investigao todos se envolvem em uma

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relao horizontal, em que todos aprendem, professores e alunos, em que o que detm mais experincia ou mais conhecimento sobre um assunto contribui com o seu saber e ajuda os outros a avanar. Para Freire a dialogicidade uma prtica (prxis) libertadora.

Alm disso, aprender Matemtica em um ambiente colaborativo importante para a leitura e escrita. Ler e escrever so aes no somente restritas ao campo da linguagem e da alfabetizao em lngua. Compreender um texto em lngua materna e que apresenta escritas prprias da Matemtica e representaes de conceitos e ideias matemticas exige um conhecimento pelo aluno para alm da decodificao da ln-gua para um conhecimento de uma linguagem especfica matemtica. Nesse sentido, da mesma forma que os conceitos matemticos vo sendo construdos pelos alunos por meio das investigaes e problematizaes, uma linguagem matemtica tambm vai sendo produzida a fim de comunicar ideias ou mesmo servir de instrumento de reflexo do conhecimento produzido. Dessa forma, focamos na importncia da valo-rizao da leitura e escrita em aulas de Matemtica como possibilidade de acesso a uma cultura escrita, ao letramento.

Em muitas atividades relacionadas s prticas sociais dos alunos os textos infor-mativos, explicativos, narrativos, etc. apresentam escritas que so prprias da lingua-gem matemtica: porcentagens, tabelas, grficos, algarismos romanos, nmeros na forma decimal, na forma fracionria, etc. A compreenso do texto, muitas vezes, perpassa o reconhecimento dessa linguagem. Desse modo, a leitura matemtica necessita ser explorada no processo de alfabetizao para que o aluno se torne um leitor crtico desses textos. O papel social da leitura em Matemtica transcende essa necessidade e assume tambm um papel poltico, como pontua Fonseca (2013):

as prticas sociais envolvendo quantificao, medio, orientao, ordenao ou classifica-o compem os modos de usar a lngua escrita e so por eles constitudas, no s porque representaes matemticas aparecem nos textos escritos ou porque nossa herana cultu-ral nos legou modos escritos de fazer Matemtica, mas porque a prpria cultura escrita, que permeia e constitui as prticas matemticas das sociedades grafocntricas, , em geral, permeada tambm por princpios calcados numa mesma racionalidade, que forja ou para-metriza essas prticas matemticas e que por elas reforada. (FONSECA, 2013, p. 9)

A escrita nas aulas de Matemtica necessria como forma de registro e comu-nicao de ideias. O registro matemtico entendido como uma comunicao so-bre ideias, objetos e processos matemticos. constitudo no somente por termos tcnicos da linguagem matemtica, mas por expresses que incluem certos modos caractersticos de argumentar, representados por meio do texto matemtico (PIMM, 1999).

O registro pode ser realizado por meio de diferentes gneros textuais e assumindo sentidos diversos no contexto de aulas de Matemtica: registro reflexivo para os alu-nos, registro de comunicao aos colegas e professor, registro do processo para cons-


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H que se considerar que o registro necessita ter um sentido no contexto do problema, da ao ou da atividade e que ele acontece por uma necessidade. Por exemplo, em uma situao de jogo de boliche em que os alunos necessitam saber, ao final de 4 partidas, qual o total de pontos obtidos necessrio registrar em cada partida quantos pontos obteve para que, ao final, a soma total de pontos seja reali-zada. Para esse registro os dados tambm necessitam ser organizados. Esse proble-ma foi experimentado na sala de aula da professora Iara,

Propositalmente entreguei apenas uma folha em branco para cada grupo marcar os pon-tos. Imaginei que o fato de cada um marcar seus pontos individualmente numa nica folha para o grupo j seria um bom problema. (...) Quando o jogo acabou, sentamo-nos em roda para a socializao. Ento, questionei quem tinha feito mais pontos. Foi a maior confuso! Eles olhavam para a folha e no sabiam dizer, pois haviam marcado os pontos aleatoria-mente, sem os nomes, no sabendo quem fez o qu. Somente depois percebi que fizeram o registro de pontos dessa forma porque entenderam que marcariam os pontos em equipe. As crianas deram a ideia de que para o prximo jogo gostaram tanto que estavam ansio-sos para jogar novamente precisariam de uma tabela com nomes e sugeriram: Professora, da prxima vez voc marca os nomes num cartaz e deixa um espao na frente para a gente marcar cada rodada. (COSTA, 2009, p. 21)

tituir memria, registro como forma de sistematizao, registro como apropriao de uma linguagem, registro como forma de comunicao da resoluo e/ou formulao de um problema.

Registros de Atividade Investigativa.

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Alm do que j foi dito, importante considerar a funo social do registro, en-quanto o gnero textual que representa. Por exemplo, pode-se solicitar aos alunos que escrevam cartas sobre o que esto descobrindo sobre a resoluo de um pro-blema e troquem cartas entre duas salas de aula do mesmo ano (turma da manh e turma da tarde) sobre suas hipteses, argumentos, etc. Nesse caso, o gnero carta necessita ser considerado quanto sua configurao lingustica. Deve conter local, data, saudaes, assuntos, despedida e dados no envelope. Pode-se colocar em um local para que seja remetido ao receptor daquele texto, cumprindo sua funo social de comunicao distncia, em que o leitor no est fisicamente presente na situao de produo do texto. A carta pode ser coletiva e, caso os alunos ainda no escrevam, o professor assume o papel de escriba e ser endereada ao coordenador, a outro professor da escola, etc. que assume o papel de respond-la. No exemplo a seguir, os alunos de uma turma de 4. ano escrevem para uma professora que no conheciam sobre as estratgias que desenvolveram em um jogo:

Itatiba, 04 de maio de 2010.

Cara Professora Regina

Hoje a nossa turma do 4. ano ns jogou o NIM, a maioria de ns gostou do jogo.

As regras do jogo so: Pegar27palitos 2jogadores Pegar no mnimo 1 palito e

no mximo 4 palitos.O objetivo do jogo sempre deixar

1 palito para o seu adversrio.O jogo foi muito legal.O Jos Ricardo achava que deixar

7 palitos para o adversrio seria uma boa estratgia, mas discutimos na sala e chegamos a concluso que s temos a possibilidade de ganhar se deixarmos 6 palitos para o adversrio.

Vamos te ensinar como:Se eu deixo 6 para o meu colega e

ele tira 1, eu tiro 4 e ele perde. Se ele tira 2 e eu tiro 3 e ele perde. Se ele tira 3, eu

tiro 2 e ele perde. Se ele tira 4, eu tiro 1 e ele perde.A tia Elizangela perguntou que outro nmero podemos deixar para o colega para

ganharmos o jogo, mas ainda no descobrimos.Na prxima aula tentaremos descobrir e a te contaremos.

Com carinho 4. ano.

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Fonte: PELLATIERI, 2013, p. 80.

Alfabetizao acontece, na maioria das vezes, por meio de desenhos, tabelas, grficos, diagramas, relatrio, registro de uma estratgia de reso-luo, elaborao de textos de problema, produo de cartas, produo de regras de jogo, produo de tirinhas ou histrias em quadrinho, produo de cartazes, produo de livros, relatrios de entrada mltipla, etc.

Toda escrita pressupe um leitor, seja ele um leitor possvel ao qual endereamos a escrita de nosso texto, seja ele um leitor presencial que assume o papel de interlo-cutor no momento da escrita. A existncia deste impulsiona as crianas a pensarem sobre quais elementos necessitam estar presentes em seus registros. Quando o aluno l, escreve ou desenha, revela no apenas os procedimentos, as estratgias que esto sendo desenvolvidas como tambm os conceitos que domina e as dificuldades que encontra. Quando as crianas escrevem ou desenham o que vivenciaram, elas esto em intenso letramento com gestos, sons (enativos), grafismos, como desenhos, ra-biscos (icnicos) e letras, nmeros e frmulas lgicas. (KISHIMOTO, 2004, p. 365).

As vrias formas de registro possibilitam a produo de sentidos prprios do objeto matemtico pelas crianas; a produo de significados compartilhados en-tre alunos e o professor no contexto de aulas; e a reflexo do professor sobre sua prtica. O saber dizer depende do saber fazer, e o saber escrever, do saber interio-rizado da criana (BRUNER apud KISHIMOTO, 2004, p. 365). Nessa direo, o dizer relaciona-se ao vivenciada e o escrever depende de uma reflexo pela criana. Com relao ao desenho importante valoriz-lo como forma de registro de modos de pensar matematicamente. O que acontece na maioria das vezes que medida que os alunos avanam na escolaridade o desenho passa a deixar de ser reconhecido como uma forma de registro de ideias matemticas. Mas, h que se considerar a sua importncia como um esboo, que pode contribuir para organizar outras escritas em textos matemticos. Por exemplo, na resoluo do problema a seguir:

Nos cadernos de formao do PACTO iremos nos referir ao termo desenho para simplificar a lingua-gem. No entanto, na literatura especializada da rea de Educao Matemtica, encon-traremos o uso do termo representaes pictogrficas.

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Para o mesmo problema, outra soluo apresentada no registro de outro alu-no:

Fonte: PELLATIERI, 2013, p. 80.

O desenho combinado ao registro escrito realizado por esses alunos do 2. ano explicitam as diferentes formas de resoluo do mesmo problema. Alm disso, o desenho pode contribuir para que o aluno visualize uma regularidade presente em uma sequncia, como no registro realizado pelos alunos do 3 ano da professora Cidinia com relao a uma sequncia do tipo par, mpar:

Fonte: narrativa da professora Cidinia da Costa Luvison, 2012.

As listas, grficos e tabelas tambm contribuem para um trabalho de organi-zao de dados e que possibilita a problematizao pelo professor dos resultados evidenciados, como no exemplo a seguir em que so registradas as brincadeiras preferidas das crianas por meio de lista:


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Ou o registro do que aconteceu em um jogo de bolinhas de gude explicito na tabela:

Fonte: PEREIRA, 2009, p. 51.

Nessa tabela, vrias problematizaes podem ser realizadas, como as propostas pela professora Mrcia:

1. Se o Thiago ganhasse um ponto, o que teria acontecido?

2. Se o Roger tivesse tirado um, o que teria acontecido?

3. Se todos tivessem tirado o nmero igual de bolinhas, o que teria acontecido?

4. Se a Prof. Mrcia tivesse ganhado dois pontos, o que teria acontecido?

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Esse movimento de resoluo dos problemas proposto possibilita a anlise do que foi registrado e a possibilidade de mudanas nos dados da tabela.

Para a anlise do movimento de pensamento dos alunos pelo professor e pelos prprios alunos tem se mostrado favorvel o relatrio de entrada mltipla, que se-gundo Powell e Bairral (2006),

um veculo para refletir e construir imagens de uma determinada parte da Matemtica e um meio de registro, em prosa, de mltiplas verses das reflexes em determinada tarefa. Alunos criam esse veculo pessoal e reflexivo ao dividir uma folha de papel em trs sees iguais. (p.79)

Segundo estes autores na 1. coluna apresenta-se um texto problema, notcia, imagem, etc.; na 2. coluna o aluno produz uma primeira reflexo e tentativa de resoluo. O professor intervm nessa reflexo com o objetivo de problematizar a soluo, propondo novas reflexes ou chamando a ateno para o aprimoramento da resposta (contraexemplos, por exemplo). Na 3. coluna o aluno refaz a sua solu-o, responde s problematizaes do professor e depura a soluo anteriormente apresentada. Um exemplo de entrada mltipla pode ser observado na seo seguin-te sobre o fechamento da aula.

A produo de tais registros, principalmente no ciclo de alfabetizao, vem sem-pre acompanhada da oralidade. Segundo Nacarato (2012),

a oralidade imprescindvel para a elaborao conceitual em Matemtica, por colocar em movimento a circulao de significaes em sala de aula, possibilitando a apropriao de um vocabulrio matemtico, alm de modos de argumentao (p.11)

Nas atividades em sala de aula os alunos participam oralmente da leitura cole-tiva de problemas com o professor, da manifestao de estratgias e procedimen-tos de resoluo, levantamento de hipteses e argumentaes, para complementar ou refutar uma argumentao de um colega, na manifestao dos seus modos de pensar matematicamente. A comunicao oral possibilita uma maior interatividade entre alunos e professor em sala de aula. Muitas vezes no momento da exposio oral de um raciocnio que o aluno toma conscincia sobre o seu modo de pensar, correto ou no. Dessa forma, a oralidade necessita ser reconhecida como um regis-tro de resoluo do problema e considerada como instrumento importante para a elaborao escrita. Nacarato (2012) aponta que existem dois tipos de comunicao oral que podem ocorrer na sala de aula:

uma que precede qualquer processo de escrita e outra decorrente da escrita. A segunda a mais utilizada nas prticas de ensino de Matemtica, principalmente as que so pautadas na resoluo de problemas e/ou investigaes matemticas: inicialmente os alunos produ-zem em pequenos grupos e, num momento posterior, socializam com os colegas da classe suas estratgias de resoluo (p.24).

Nem sempre captar os registros orais uma tarefa simples. Por isso, importan-te que o professor disponha de recursos tecnolgicos para facilitar na produo de registros. Cmeras de vdeo, gravadores, cmeras fotogrficas digitais ou um cader-no de anotaes para os registros rpidos, em sala de aula esses so instrumentos


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que deveriam estar presentes nas escolas. Muita coisa acontece em uma sala de aula. Dessa forma, para que no haja um apelo ao ativismo, sem um trabalho vol-tado problematizao e explorao da atividade vivenciada, o registro tecnolgico pode ser uma forma de envolver os alunos na ao e possibilitar que essas no se percam aos olhos do professor.

Todas as diferentes formas de registro aqui apresentadas acontecem em meio a um ambiente de mediao pelo professor e alunos quando esses se encontram em atividades de produo em Matemtica. No trabalho em grupo destacamos a im-portncia de que o professor percorra os grupos para que os alunos sejam ouvidos e possam manifestar no somente suas dvidas, mas os diferentes caminhos que esto encontrando para a resoluo do problema. O professor, ao assumir o papel de um ouvinte atento ao que os alunos dizem, busca intervir nos grupos, possibi-litando que os alunos compreendam os problemas e avancem nas suas formas de anlise e resoluo. Espera-se tambm, que o professor contribua para a elaborao de registros que possam comunicar as diferentes formas de resoluo. Enquanto percorre os grupos o professor observa as diferentes estratgias propostas e planeja quais grupos que podero socializar suas experincias a fim de contribuir para o coletivo da turma. Dessa forma, o professor prepara o grupo para os momentos de socializao e sistematizao do conhecimento produzido.

Vimos at aqui o planejamento das aulas e como podemos pensar este planeja-mento adequado ao espao fsico que temos, ou como podemos pensar em modifi-car este espao fsico para torn-lo mais propcio s nossas prticas de alfabetizao matemtica. Na prxima seo vamos abordar o fechamento da aula, um dos mo-mentos que proporciona ao professor e alunos uma oportunidade de estabelecer e deixar claro o que foi visto e elaborado at ento.

O fechamento da aulaTodo o trabalho que foi planejado e desenvolvido em sala de aula necessita de

um fechamento.

As formas de fazer esse fechamento precisam constar no planejamento do pro-fessor. Vamos apresentar algumas sugestes de como esse momento da aula pode acontecer.

a) Momento de socializao ou entrega das produes

1. As atividades desenvolvidas foram coletivas e na oralidade ou em um contex-to de jogo ou de manipulao de materiais.

Isso ocorre principalmente no 1. ano quando nem todos os alunos esto al-fabetizados e o registro escrito fica mais demorado. Nesse caso o professor pode produzir, coletivamente com os alunos, um texto sntese, discutindo com eles as principais ideias que foram trabalhadas e organizando-as num texto curto, escrito

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na lousa o professor como escriba e copiado pelos alunos, dependendo do nvel de alfabetizao das crianas.

Esse tipo de texto no apenas constitui mais um momento de aprendizagem para os alunos, como os coloca em contato com a escrita e torna-se uma forma de registrar o trabalho do dia, possibilitando que a famlia possa acompanhar o que a criana fez na escola.

Muitas vezes todo o tempo da aula foi dedicado a uma negociao coletiva e oral com os alunos, ou a um jogo ou a alguma atividade envolvendo manipulao de materiais e, nesse caso, a ausncia de registro pode passar a ideia para as pessoas externas sala de que nada aconteceu naquele dia, impossibilitando que a famlia, quando desejar, retome o que foi discutido em aula.

2. Socializao das ideias desenvolvidas pelos alunos.

Se os alunos trabalharam, individualmente ou em grupos, e o professor previa em seu planejamento o momento de socializao, de trocas de ideias matemticas, h diferentes formas de promover essa socializao.

2.1. A atividade foi individual, mas envolvia resoluo de situaes-problema. Nesse caso, os prprios alunos contam aos demais colegas como pensaram na situa-o proposta. A cada exposio o professor registra na lousa as ideias apresentadas. No h necessidade de solicitar que todos os alunos da classe apresentem e discu-tam suas estratgias de resoluo. O professor, desde o incio do ano, estabelece com a turma um contrato de que, a cada aula, alguns alunos sero chamados para socializar suas ideias, mas ao longo de um perodo, por exemplo, todos tero tido vez para exporem como pensaram. importante tambm que, desde o 1.o ano, os alunos adquiram o hbito de ouvir o que o colega est dizendo e ser capaz de sinali-zar se isso faz sentido ou no. importante evitar dizer se est certo ou errado, mas solicitar a participao dos alunos na discusso, problematizando as suas falas.

Veja o exemplo de um contexto de sala de aula do 2.o ano, no qual os alunos de posse de rgua, fita mtrica, trena e outros instrumentos estavam realizando me-dies. Um dos alunos, ao ver a colega mostrando para a professora como a me costureira media a cintura das pessoas com uma fita mtrica, diz:

Giovani: Pro, eu tambm sei medir. Vou medir com a caneta.[Nesse momento ele mostra uma caneta e um caderno para a professora chamada pelos alunos de pro].Professora: O Giovani est dizendo que consegue medir com a caneta. Vocs acham que possvel medir com a caneta?Alunos: sim.Professora: Giovani, o que voc gostaria de medir com a caneta?Giovani: uma folha... (BAGNE, 2012, p. 117).

Observe que a fala do aluno tem importncia para a professora e, prevendo que nem todos tinham ouvido sua interveno, ela convida a turma para participar da discusso, problematizando:


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Vocs acham que possvel medir com a caneta?. Como a autora relata em seu trabalho, imediatamente os alunos se mobilizaram para resolver o problema posto: como medir com um objeto que no a unidade padronizada?

Se essa no uma prtica usual em sala de aula, os alunos demoram um tempo para aprender a se engajar nas discusses que emergem. Da a importncia do pro-fessor problematizar as falas e, em muitos momentos, fazer mesmo uma sntese do que j foi dito ou realizado.

2.2. A atividade foi realizada em grupo ou em dupla e o professor previa em seu planejamento o momento de socializao das ideias matemticas. Durante a realizao das atividades propostas, o professor deve ter circulado pelos grupos e j identificado as diferentes resolues ou respostas dadas pelos alunos. Ao acom-panhar os grupos ele selecionou quais discutir. Ele pode escolher trs ou quatro duplas ou grupos para fazer a exposio, procurando escolher respostas ou estra-tgias diferenciadas, comeando pelas menos elaboradas, visto que essas que geraro maior discusso. O grupo elege um relator do trabalho.

importante que a cada apresentao seja aberto o espao para debate e dis-cusso das respostas apresentadas. Quando o professor problematizador em sala de aula, os alunos tambm aprendem a formular boas perguntas aos colegas.

Como j foi dito anteriormente, o professor precisa valorizar as falas dos alunos e as inconsistncias ou respostas inadequadas ou incompletas, remetendo-as para a turma discutir. Se houver um ambiente de respeito pela fala dos alunos, eles no tero dificuldades em expor suas ideias, mesmo que elas no estejam corretas.

Cabe ao professor organizar esse momento de forma que os alunos no se desmobilizem para o que est sendo apresentado nem que a discusso se alongue demais. Assim, se constatar que no est ocorrendo avano das ideias, formular questes que ajudem os alunos a avanarem. A narrativa da professora Elizangela da Silva Galvo apresenta o desenvolvimento de uma aula que ilustra o trabalho em grupos e a postura do professor durante esta dinmica.

O girafo que adorava gravatas...Elizangela da Silva Galvo

E.M.E.B. Prof. Maria Gemma Rela ReinaldoMunicpio de Itatiba/SP

Meu propsito nessa tarefa era que os alunos conseguissem analisar, por meio de estratgias pessoais, visto no saberem o algoritmo da adio, quais informaes seriam necessrias para resolver o problema proposto. Os alunos foram agrupados

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2 GWINNER, Patricia. Pobremas: enigmas matemticos 1. Petrpolis: Vozes, 1992.

Hemengardos um girafo. Ele adora gravatas-borboleta. Diz que elas valorizam seu pescoo. Hemengardos tem vinte e uma gravatas lisas, quinze de bolinhas, trinta e quatro listradas, oito de estampados diversos, dezesseis floridas e trinta cachecis. Quantas gravatas Hemengardos tm?

Trago um episdio dos momentos de mediao e dilogo entre mim e os alunos enquanto resolviam a tarefa.

Episdio de Marcelo e LeandroT 01 Marcelo: Pr, s pra contar esse aqui de gravatas?

T 02 P: O que o problema quer saber?

T 03 Leandro: Quantas gravatas ele tem no total!

T 04 P: Vocs acham que para contar s as gravatas, ou as gravatas e os cache-cis?

T 05 Leandro: As gravatas e os cachecis.

T 06 P: E voc, Marcelo?

T 07 Marcelo: Tambm!

T 08 P: Mas o que o problema quer saber?

T 09 Marcelo: Quantas gravatas ele tem?

T 10 P: E a, o que vocs iro contar?

T 11 Leandro: A gente vai contar assim: 21, 22, 23, 24, 25 (para somar 21+15 e assim por diante).

Os alunos grafaram a soma disposta na horizontal (21+15+34+8+16). Percebi que compreenderam quais eram as informaes relevantes para resolver o problema, visto que no somaram a quantidade de cachecis.

em duplas, sendo que o critrio de agrupamento foi juntar alunos em nveis prximos de aprendizagem para que um pudesse contribuir com o outro.

A leitura inicial foi realizada de forma coletiva, sempre com pausas para que os alunos tirassem suas dvidas no que se refere tanto aos aspectos lingusticos quanto aos aspectos matemticos; em seguida, os grupos se debruaram na tarefa, a fim de resolv-la.

A situao proposta foi adaptada de Gwinner (1992, p.22)2


30 Nesse episdio, possvel destacar o quanto o discurso de um aluno pode in-fluenciar a argumentao do outro.

Inicialmente, Marcelo (T01) questiona se na soma deveria entrar a quantidade de cachecis. Intervi, no no sentido de fornecer a resposta, mas de ajudar a dupla a encontr-la por si mesma (T02 e T04). Minha inteno era encorajar os alunos a se concentrarem naquilo que solicitado no problema. Nesse sentido, Leandro, mesmo respondendo corretamente a pergunta, no se convenceu de que o nmero de cache-cis era um dado excedente do problema. Assim, busquei colocar Marcelo no movi-mento do pensamento, na expectativa de que ele refutasse a resposta de Leandro. No entanto, ele tambm concordou que o nmero de cachecis deveria ser somado.

Novamente, insisti na pergunta do problema (T08), a qual ele responde corre-tamente. Busquei faz-los avanar no raciocnio e lhes perguntei o que deveriam contar (T10). Nesse momento, Leandro prontamente j apontou os nmeros a serem somados, sem considerar o total de cachecis.

Diante da resposta de Leandro, percebi que eles entenderam quais seriam as parcelas a serem somadas.

No entanto, eles tentaram resolver a soma com o clculo mental, mas no con-seguiram.

T 12 Leandro: Eu disse para o Marcelo que era pra fazer com barrinha, ele disse que era com cubinhos.

T 13 P: Olhem aqui, vocs fizeram duas barrinhas e um cubinho, certo?

T 14 Dupla: Uma barrinha e cinco cubinhos, trs barrinhas e quatro cubinhos.

T 15 Leandro: E aqui so oito cubinhos.

T 16 P: Leiam o problema novamente e vejam se vocs colocaram tudo.

Os alunos leram novamente e observaram se colocaram todas as informaes.

T 17 Leandro: Ah, t faltando as 16!

T 18 Marcelo: E 30 cachecis (lendo o problema pergunta) Conta?.

T 19 P: O que vocs acham?

Sem responder, os alunos realizaram a soma das dezenas e das unidades e che-garam ao resultado. Para comunicar a resoluo representaram por meio pictrico o material dourado e no o utilizaram de forma concreta.

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Esse episdio refora a importncia de uma cultura social de sala de aula, na qual o professor esteja o tempo todo problematizando, isto , colocando os alunos no mo-vimento do pensamento, no lhes fornecendo respostas, mas novas questes. Pode-se dizer que o meu papel nesse episdio foi de ensinar aos alunos como se resolve um problema, ou seja, o que relevante a ser destacado no texto e qual a pergunta proposta. O gnero textual problema precisa ser trabalhado em sala de aula, pois so-mente dessa forma o aluno ficar mais atento pergunta que o problema traz.

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Gostaramos de destacar, inicialmente, a partir da narrativa da profes-sora Elizangela, a organizao das duplas: alunos em nveis prximos de desenvolvimento, pois ambos podem se beneficiar da parceria, tendo vez e voz na resoluo do problema.

importante tambm que essas duplas sejam trocadas, de forma que possa ha-ver maior socializao entre os alunos, trabalhando com diferentes parceiros. Dessa forma, faz parte do planejamento do professor pensar em como organizar seus alunos, segundo os objetivos que necessita atingir com a atividade.

O ambiente de aprendizagem criado pela professora Elizangela pautado na resoluo de problemas e, como nem todas as crianas esto alfabetizadas, a pro-fessora faz as mediaes em cada dupla, questionando os alunos de forma que eles possam compreender o problema que foi proposto.

Alm disso, ela promove o confronto de opinies, no fornecendo respostas, mas problematizando, colocando os alunos no movimento de pensar matematica-mente e de debater pontos de vista distintos.

3. Os alunos entregam suas produes escritas.

O professor tambm poder optar por no socializar coletivamente as respostas ou estratgias dos alunos, mas recolher o registro produzido por eles. Nesse caso o retorno que dar fundamental.

Se tiver solicitado a produo de um gnero textual, a correo deve ser feita levando em considerao tanto as ideias matemticas registradas quanto a adequa-o do gnero escolhido.

As correes que apenas sinalizam se as respostas esto certas ou erradas em nada contribuem para os avanos dos alunos. Assim, nas respostas incompletas ou incorretas, preciso fazer observaes, chamar a ateno para os aspectos que fo-rem necessrios, dar sugestes de como ampliar ou refazer. Nas respostas corretas, pode-se sinalizar quais foram os pontos de destaque.

Veja o exemplo de um relatrio de entrada mltipla com as mediaes da profes-sora Brenda. A professora havia proposto aos alunos o seguinte problema:

No prximo sbado iremos participar da Praa de Leitura, no bairro do Tanque. A prefeitura ir disponibilizar Vans de 15 lugares para levar os alunos. Nossa sala tem 34 alunos. Quantas Vans sero necessrias para nos levar at o evento?

Esse problema foi apresentado no relatrio de entrada mltipla, na primeira coluna. A dupla resolveu o problema na mesma coluna e explicou o raciocnio na segunda. A partir das mediaes da professora, a dupla de alunos foi complemen-tando as ideias iniciais, nas demais colunas. Abaixo da figura est a transcrio dos registros, de forma a facilitar a leitura.

importante destacar que esta perspectiva de trabalho em grupo no consensual. H autores que advogam que devemos formar duplas com alunos de diferentes nveis de desenvolvimento.

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Dupla: Eu pensei em adio porque 4 alunos faltaram e de 34 4 igual a 30 que tambm d para pensar em 2 x 15 = 30 que o resultado. 2 vans sero neces-srias.

Professora-pesquisadora: E se eles no tivessem faltado. O que vocs sugerem para resolver essa situao?

Dupla: 2 vans e um carro.

Professora-pesquisadora: Mas a prefeitura no mandar carro, somente van. E agora? O que vocs sugerem?

Dupla: Eu sugiro 17 crianas em cada van.

Professora-pesquisadora: Mas s cabem 15 pessoas. O que fazer? Como levar 17?

Dupla: A prefeitura mandar trs vans.

Fonte. MENGALI, 2011, p. 117.

Esse tipo de mediao ocorre durante a prpria aula; medida que as duplas vo concluindo a atividade, o professor j analisa e faz as mediaes e a imediata devolutiva.

Muitas vezes pode-se concluir que as intervenes feitas no esto contribuin-do para o avano, ou que os alunos no do conta de ir alm daquilo que j pro-duziram. Em casos como esses, os momentos de socializao podem ajudar para provocar avanos. H ainda situaes em que os alunos j perderam o interesse em continuar pensando no problema, como o caso ilustrado a seguir.

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A professora Brenda, visando explorar a importncia do resto numa diviso com nmeros naturais, props o seguinte problema:

Jos Carlos pai de trs filhos. No ms passado ele faleceu. Agora seus filhos tero que dividir os 19 cavalos deixados pelo pai. O que vocs sugerem que faam para que essa diviso no deixe nenhum dos filhos em desvantagem?

Veja no relatrio de entrada mltipla as solues e intervenes da professora:

Dupla: Ns pensamos assim: Se 19 cavalos pra dividir entre 3 filhos a eu falei vamos desenhar que fica mais fcil ns desenharmos 3 filhos e 19 cavalos demos 6 para cada um e sobrou 1 que vendemos.

Professora-pesquisadora: Vocs sugeriram a venda do cavalo que sobrou. E depois o que fazer com o dinheiro da venda?

Dupla: Com o dinheiro ns dividiremos com os trs filhos.

Professora-pesquisadora: E por quanto vocs acham que os filhos devem ven-der esse cavalo?

Dupla: Por 1000 reais.

Professora-pesquisadora: E depois da venda, como dividiriam esse dinheiro de maneira que nenhum deles saia prejudicado?

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Dupla: Cada um receber 300,00.

Professora-pesquisadora: E o que fazer com o dinheiro que sobrou?

Dupla: Ns doaramos para os mais necessitados.

Fonte: MENGALI, 2011, p. 111.

Observe que, diante da insistncia da professora para anlise do resto da diviso, a dupla vai para uma soluo que considera uma prtica social no escolarizada, encerrando a possibilidade de continuidade da discusso.

Se o professor optar por um gnero tirinha ou histria em quadrinhos, por exemplo, poder expor as produes dos alunos no mural da classe para que todos possam ter acesso.

Dependendo do gnero solicitado como registro da atividade, poder ser tra-balhada a reescrita do texto. Essa reescrita pode ser individual (ou em dupla, se a escrita inicial tiver sido em dupla), a partir das observaes e comentrios ao texto produzido, com as sugestes para a reescrita. Ou o professor poder selecionar um texto, pedir autorizao do autor e trabalhar com a reescrita coletiva. Nesse caso ou ele faz cpia do texto ou registra-o na lousa e, com a ajuda dos alunos e sua inter-veno, faz as correes necessrias. Esse tipo de prtica bastante interessante, por exemplo, em contextos de elaborao de textos de problemas. Muitas vezes os alunos criam contextos irreais ou usam dados inadequados para o contexto. Ou, ainda, elaboram um problema com algum sentido, mas, apresentam uma resoluo que nada tem a ver com o contexto criado, como no exemplo a seguir, extrado de Nacarato, Mengali e Passos (2009, p. 90-91):

Joo tinha 45 kg e Maria tinha 28 kg. Quanto Joo tinha mais que Maria?

Em seguida, ele apresentou o seguinte algoritmo:

Logo, abaixo, colocou a resposta: Joo 17 vezes mais pesado.

D U

34 5 28

2 8 0 1

1 7 D U

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36O que nos chama ateno nesse caso:

O enunciado do problema est correto, inclusive sem erros ortogrficos.

O algoritmo da diviso est correto e nele Dan indicou todos os procedimen-tos que devem ser feitos.

No entanto, usou o algoritmo da diviso para um contexto de subtrao. Mas a sua resposta revela que ele, provavelmente, j o conhecia, pois ele se refere ao resto da diviso, e no ao quociente, ou seja, indica estabelecer a diferena entre 45 e 28, embora use de forma equivocada na resposta a expresso 17 vezes mais pesado, visto que esta se refere a um pensamento multiplicativo, e no aditivo.

Chamamos a ateno para a particularidade do caso. Embora dividir possa ser interpretado como subtrair sucessivamente o divisor do dividendo, nesse caso par-ticular, o resto corresponde soluo do problema proposto porque o quociente foi unitrio. Numa situao como essa a professora poderia instigar seus alunos a investigarem outras situaes em que o quociente fosse maior que um.

Os diferentes registros produzidos pelos alunos precisam ser anotados numa ficha de observao para que possa ser feito o acompanhamento do progresso dos mesmos, diagnosticando os problemas e avaliando se as intervenes esto contri-buindo ou no para o avano das aprendizagens.

4. O congresso matemtico como possibilidade de socializao de ideias.

A ideia de congresso matemtico tem a ver com a perspectiva de se pensar na sala de aula como espao de produo matemtica dos alunos. Parte-se de uma situao-problema que possibilite diferentes estratgias de resoluo, ou seja, um problema aberto ou de natureza investigativa. Os alunos, preferencialmente em du-plas, iro trabalhar na resoluo, sabendo de antemo qual o produto esperado deles.

Concluda a resoluo, os alunos a organizam numa folha de papel kraft, na forma de pster. Durante a realizao da atividade, o professor seleciona quais sero as duplas que faro comunicao oral e quais as que tero seus psteres expostos na sala. Ao trmino da atividade, a classe organizada tal como uma plateia de um congresso, para apresentao de comunicao oral. As carteiras podem ser dispos-tas na forma de U e os expositores penduram seus psteres na lousa e apresentam aos colegas suas resolues. A sequncia de apresentao deve ser das estratgias menos elaboradas para as mais elaboradas. Ao trmino de cada apresentao, abre-se um tempo para o debate, propiciando aos alunos questionar os colegas que es-to apresentando, solicitar-lhes explicaes, apresentar-lhes sugestes, etc.

Os demais psteres ficam expostos na sala e poder haver um momento de vi-sitao a eles, de forma que os autores possam contar aos colegas como pensaram na resoluo da situao proposta.

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Outra ideia expor os psteres sem apresentao e dar um tempo para que os alunos analisem as estratgias dos colegas e formulem questes para apresent-las no dia determinado para as apresentaes.

b) Sntese final do trabalho

Aps a etapa de socializao ou fechamento do trabalho do aluno, o momen-to que o professor precisa fazer a sntese da aula.

Se a atividade proposta tinha como objetivo desencadear o contedo a ser tra-balhado, preciso fazer a sntese das respostas dos alunos, explorando as ideias que foram apresentadas e complementando as que forem necessrias. Por exemplo, suponha que o professor decidiu propor uma situao-problema para desencadear o raciocnio multiplicativo e, a partir dessa situao, trabalhar o conceito de multipli-cao. Para ilustrar uma situao vamos expor o trabalho da Prof.a Elizangela3 que apresentou aos alunos o seguinte problema: No lbum de Carla cabem 9 fotos em cada pgina. Ela acabou de completar 4 pginas. Quantas fotos ela j colou? Veja as estratgias de dois alunos:

3 Pesquisa de Iniciao Cientfica realizada por Elizangela da Silva Galvo, sob orientao da Profa. Adair Mendes Na-carato.

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Observe que esses alunos j tm a noo de agrupamentos em quantidades iguais e, a partir dessas estratgias, a professora poderia introduzir a multiplicao como adio de parcelas iguais.

Se a atividade proposta visava a avaliar a compreenso que os alunos tiveram de um determinado conceito, no registro escrito ou numa prtica de socializao, o professor conseguir diagnosticar os equvocos e os avanos dos alunos. Poder fazer as retomadas que julgar necessrias, produzir textos sntese com os alunos ou elaborar outras situaes que possam contribuir para avanos na compreenso matemtica.

Se o professor apenas recolheu os registros dos alunos para uma avaliao indi-vidual, precisar dar um retorno a eles, destacando as boas ideias, analisando as que estavam bem elaboradas, propondo outras semelhantes para ampliar os conceitos que esto sendo trabalhados.

Enfim, toda aula precisa ter um fechamento. Assim, o planejamento precisa prever que a aula tenha incio, meio e fim. Deve ser elaborado sempre com base no horrio da semana, das aulas com especialistas que os alunos tero no dia ou outros eventos da escola, de forma a garantir continuidade.

c) A tarefa de casa

A tarefa de casa importante para o momento de estudo individual do aluno. No entanto, essa tarefa deve ser para o aluno e no para a famlia. Assim, sempre propor tarefas que sejam exequveis pelos prprios alunos.

H diferentes tipos de tarefas que podem ser propostas:

Tarefas de retomada e/ou fixao do contedo trabalhado. O professor pode-r propor pequenas tarefas que possibilitem aos alunos continuar pensando sobre o assunto tratado em aula. No entanto, essas tarefas precisam ser pla-nejadas para que haja tempo suficiente de correo na aula seguinte.

Tarefas que iro desencadear a prxima aula. O professor poder pro-por, por exemplo, a resoluo de uma situao pelos alunos, na qual eles utilizaro diferentes formas de resolv-la. No dia seguinte essa tarefa ir desencadear a aula. Ou parte-se da socializao das resolues dos alunos e introduz o assunto da aula, ou pode-se colocar os alunos, inicialmente, para trocarem ideias em duplas ou grupos para, num momento posterior promover a socializao. Essa forma de tarefa possibilita que os alunos comecem a pensar num determinado conceito/contedo antes mesmo do professor introduzi-lo. Ao proceder assim, o trabalho ser norteado pela resoluo de problemas como meio para se ensinar Matemtica, ou seja, a introduo de um conceito se d a partir de problemas resolvidos pelos alunos.

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Tarefas que exigem coleta de material. Muitas vezes a tarefa a ser proposta exige a coleta de material em jornais ou revistas, escolha de sucatas ou ou-tros materiais que iro ser utilizados na aula seguinte. Pode-se ser solicitado tambm, que os alunos faam entrevistas em sua casa ou na comunidade.

As formas de correo dependero dos tipos de tarefas que foram propostos. Todo o material produzido pelos alunos, individualmente ou em grupos, em sala ou em casa pode se constituir em objeto de avaliao. Nele o professor tem elementos para acompanhar o progresso dos alunos e os desafios e dificuldades que por ven-tura experimentem:

se conseguem explicar de forma mais clara e adequada um procedimento;

se esto conseguindo ler e interpretar a instruo de um exerccio ou o enun-ciado de um problema;

se esto se apropriando das ideias/estratgias que so compartilhadas nos trabalhos em grupo ou nos momentos de socializao.

O caderno do aluno se mostra como um instrumento favorvel para o registro de todo o movimento de resoluo de atividades propostas, bem como das snteses produzidas e negociadas pelo coletivo da turma. Nos momentos de socializao de diferentes estratgias, por exemplo, os alunos podero ser incentivados a copiar da lousa outras estratgias a fim de se posicionar, argumentar, construir um repertrio, estabelecer contraexemplos, etc.

O conjunto de registros produzidos representa uma sntese provisria dos co-nhecimentos matemticos desenvolvidos em sala de aula. Tais snteses vo sendo ampliadas a cada nova etapa do processo de discusso e sistematizao dos concei-tos trabalhados. importante que no material do aluno fique registrado tambm o fechamento de uma etapa.

d) Avaliao, progresso e continuidade das aprendizagens

Nas sugestes dadas anteriormente, a avaliao vai ocorrendo ao longo do pro-cesso, seja pela observao sistemtica e intencional do professor, seja pelos registros produzidos por alunos e professores. Espera-se que esses momentos de avaliao tenham sido registrados e que possibilitem replanejamentos ao longo do processo.

Esse trabalho sistemtico que possibilitar que o professor diagnostique as necessidades e avanos dos alunos em termos da alfabetizao matemtica e possa dar continuidade ao processo de ensino com vista aprendizagem do aluno. Enten-demos que no ciclo de alfabetizao no faz sentido interromper o movimento de aprendizagem de sala de aula para realizao de uma prova formal pelo professor. A avaliao precisa ser contnua e formativa.

Concluindo

Neste caderno tratamos de questes referentes ao planejamento das aulas de Matemtica para o ciclo de alfabetizao. Em um sentido bastante abrangente,


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REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

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observamos que este planejamento perpassa questes referentes a estrutura fsica da escola e disponibilidade de materiais e recursos e chega at as atividades dos alunos.

Salientamos que independente de recursos materiais, h uma grande varieda-de de possibilidades de utilizao de sucata que servem perfeitamente aos nossos propsitos. Esperamos que aps a leitura dos textos e a realizao das atividades da seo Compartilhando, voc tenha ampliado suas possibilidades para a alfabeti-zao matemtica na sua sala de aula.

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MOREIRA. K. G. Registros produzidos por crianas pequenas em situaes de resoluo de proble-mas no convencionais: possibilidades de investigao sobre o pensamento matemtico das crian-as. Relatrio de Pesquisa de Iniciao Cientfica. Bolsista PROBAIC/Universidade So Francis-co, Itatiba, SP, 2009.

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CompartilhandoAtividade 1O texto Diferentes Formas de Planejamento destaca a importncia do planejamen-to anual e durante o perodo letivo. Divida com seus colegas os encaminhamentos que planejou para este ano com relao alfabetizao Matemtica. Informe e discuta o que houve de mudanas em relao ao que fez o ano passado? O plane-jamento deste ano est considerando as ideias presentes no texto?

Atividade 2Leia a narrativa abaixo e discuta com seus colegas como tem sido a sua prtica de sala de aula com relao Resoluo de Problemas.

Negociando significados na leiturade um texto de problema

Eliana RossiEMEB Prof. Benno Carlos Claus

Municpio de Itatiba, SP

Faz parte da minha prtica nas aulas de Matemtica focar as resolues de situa-es-problema com o objetivo de envolver os alunos em situaes problematizadoras, que possibilitem a reflexo durante as atividades, a interao, a argumentao, o levan-tamento de hipteses e a exposio das mesmas, bem como a validao de suas hipte-ses facilitando a construo e apropriao de conhecimentos mais significativos.

Leciono em um 3 ano, numa turma com 23 alunos. No dia 17/05/2013, trabalhei com os alunos o seguinte problema, com o objetivo dos alunos aprenderem a inter-pretar situaes-problema e analisar esse gnero textual, familiarizando-se com sua estrutura e linguagem:

Fonte: GWINNER, Patricia. Pobremas: enigmas matemticos 1. Petrpolis: Vozes, 1992.

RSULA UMA URSINHA. ELA PRECISA APRENDER A ANDAR NA CORDA-BAMBA PARA GANHAR UM EMPREGO NO CIRCO COMO MALABARISTA. TODOS OS DIAS RSULA AUMENTA EM 5 CENT-METROS A ALTURA DO ARAME EM QUE ELA TREINA. HOJE O ARAME ESTAVA A QUINZE CENTMETROS DO SOLO.

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Esses alunos j tiveram contato com outras situaes-problema anteriormente, por isso optei por trazer essa em que no est presente o questionamento, com a in-teno de observar se os mesmos iriam perceber. Para a resoluo desse problema os alunos estavam sentados individualmente. No entanto, a primeira parte da atividade foi realizada no coletivo. Cada aluno sentado em sua carteira recebeu uma cpia do texto do problema. Pedi para realizarem a leitura da situao-probl

1 - 1pnaic_mat_org trab ped_pg001-072 (1) (1)

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