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Capítulo 6 – Princípios da Conservação 

1

6 – Princípios da Conservação  

Em  Física,  TRABALHO  está  associado  a forças, e não a corpos: diz‐se “trabalho de uma  força”  e  nunca  “trabalho  de  um corpo”. 

6.1 – Trabalho de uma força constante paralela  ao deslocamento. 

Considere  um  corpo  que  realiza  um deslocamento entre os pontos A e B, sob a ação de uma força constante, paralela e de mesmo sentido que o deslocamento. 

Por  definição,  Trabalho  T  da  força constante F, paralela e de mesmo  sentido que o deslocamento é a grandeza escalar: 

dFT .=  

(trabalho motor) 

 

Se a força constante for paralela e de sentido contrário ao deslocamento, então o trabalho será dado por: 

dFT .−=  

(trabalho resistente) 

 

 Observações: 

1. O trabalho é sempre uma força; 

2. O trabalho é realizado num deslocamento (entre dois pontos); 

3. O trabalho é uma grandeza escalar; 

4. O trabalho depende do referencial; 

5. O trabalho é positivo, quando a força favorece o deslocamento; e negativo, quando a força se opõe ao deslocamento. 

 

6.2 ‐ Trabalho de uma força constante não‐paralela ao deslocamento. 

 

θcos..dFT =  

 

Unidade: joule (J)=newton.metro 

6.3 – Trabalho de uma força qualquer 

O trabalho é numericamente igual à área do gráfico da Força em função da distância. 

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Capítulo 6 – Princípios da Conservação 

2

 

 

6.4 – Particularidades  

Peso 

 

Força elástica 

xkFelástica .=  

 

2. 2xkT =  

FORÇAS CONSERVATIVAS 

 

6.5 – Potência 

tTPot

tempotrabalho

tTPot

t

média

Δ=

=

→Δ 0lim 

Relação entre potência e velocidade 

Unidade: 

watt (W)=unid de trabalho/unid de tempo 

watt (W) = joule/segundo 

1 kWh=?? 

6.6 – Rendimento 

 

Total

útil

PotPot

=η  

 

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Capítulo 6 – Princípios da Conservação 

3

Exercícios 

1 – Um bloco parte da posição A e atinge a posição B sob a ação de um sistema de forças, conforme mostra a figura a seguir: 

 

Sendo F=50N, cosØ=0,80, FN=40N, Fat=10N e d=5,0m, determine: 

a) O trabalho que cada força realiza no deslocamento de A até B; 

b) O trabalho da força resultante nesse deslocamento. 

2  –  Uma  partícula  de massa m=0,10kg  é lançada  obliquamente,  descrevendo  a trajetória  indicada  na  figura.  Sendo g=10m/s, hA=1,0m e hB=0,30m, determine o trabalho  realizado  pelo  peso  da  partícula nos deslocamentos de O para A e de A para B. 

 

3  –  Considere  o  sistema  elástico constituído  de  uma  mola  e  um  pequeno bloco. A constante elástica da mola é  igual a 50N/m.  Inicialmente, o  sistema está em equilíbrio  (posição O).  A  seguir,  a mola  é alongada,  passando  pelas  posições A  e  B. Sejam  as  deformações  XA=OA=10cm  e XB=OB=20cm.  Determine  o  trabalho  da força elástica nos deslocamentos de: 

 

a) O para A; 

b) B para O; 

c) B para A. 

 

4  –  Um  guindaste  ergue,  com  velocidade constante,  uma  caixa  de massa  5,0.102kg do  chão até uma altura de 5,0m, em 10s. Sendo  g=10m/s2,  calcule  a  potência  do motor do guindaste, nessa operação. 

5  –  Constrói‐se  uma  usina  hidrelétrica aproveitando uma queda d’água de altura h=10m e vazão Z=1,0.102m3/s. São dadas a densidade  da  água,  d=1,0.103kg/m3  e  a aceleração de gravidade, g=10m/s2. Qual a potência teórica dessa usina? 

6 – Determine a potência em kW e HP de uma  máquina  que  ergue  um  peso  de 2000N  a  uma  altura  de  0,75m  em  5s.  O rendimento  da  máquina  é  0,3.  Adote HP=(3/4)kW. 

 

 

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Capítulo 6 – Princípios da Conservação 

4

6.7 – Energia 

Energia Cinética 

 

Torricelli: 

daVV AB ..222 +=  

2a Lei de Newton: 

amF .=  

Chegamos a: 

2.

2. 22

ABR

VmVmdF −=  

Teorema da Energia Cinética 

A variação de energia cinética de um corpo entre dois instantes é medida pelo trabalho da resultante das forças entre os 

instantes considerados. 

Unidade de energia? 

Energia Potencial Gravitacional. 

 

2..

2A

BAVmhPT ==                   hPEPgrav .=  

Energia Potencial Elástica. 

2.

2. 22

ABA

VmxkT ==             2. 2

.xkEPelast =  

 

A  energia potencial  gravitacional depende do nível horizontal de referência. 

A energia potencial elástica corresponde à deformação medida  em  relação  à posição natural da mola, não deformada. 

Conservação de Energia Mecânica. 

A energia mecânica de um sistema se conserva quando este se movimenta sob 

ação de forças conservativas e eventualmente de outras forças que 

realizam trabalho nulo. 

(desprezadas as forças dissipativas) 

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Capítulo 6 – Princípios da Conservação 

5

Diagramas de energia. 

 

 

 

Outras formas de energia. 

A energia mecânica transforma‐se passando de potencial a cinética, ou vice‐

versa, permanecendo constante nos sistemas conservativos.  Se atuarem 

forças dissipativas, haverá energia dissipada correspondente ao trabalho 

realizado por essas forças. 

Princípio da Conservação de Energia 

A energia não pode ser criada ou destruída, mas unicamente transformada. O aparecimento de certa forma de energia 

é sempre acompanhado do desaparecimento de outra forma de 

energia em igual quantidade. 

Exercícios: 

1  –  Um  corpo  de  10kg  parte  do  repouso sob a ação de uma força constante paralela à trajetória e 5s depois atinge a velocidade de 15m/s. Determine sua energia cinética, no  instante  5s  e  o  trabalho  da  força, suposta  única,  que  atua  no  corpo  no intervalo de 0 a 5s. 

2 – Um corpo é atirado verticalmente para cima  com  velocidade  v0.  Supondo conhecidos v0 e a aceleração da gravidade g, determine a altura máxima que o corpo atinge. 

3 – O gráfico da figura a seguir representa a energia potencial em função da posição de um sistema conservativo. 

 

Determine: 

a) A energia total do sistema; 

b) A  energia  potencial  e  a  energia cinética quando x=1m.