03 estrutura introdução ciência materiais
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DISCIPLINA:INTRODUÇÃO À CIÊNCIA
DOS MATERIAIS
Prof: Fabricio Moura Dias
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CAPÍTULO 2. ESTRUTURA DOS MATERIAIS
(continuação)
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Cálculo do fator de empacotamento atômico (F.E.A.)
(a) Estrutura cristalina CFC
(1) Cálculo do número de átomos por célula.
célula por átomos 4 8
8
2
6
8
N
2
N N vf
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(2) Cálculo da diagonal da face do cubo (célula unitária).
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2222 2a a a a'
2a a' 2a a' 2
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(3) Exprimir a expressão obtida para a diagonal da face do cubo (a’) em termos do raio atômico (r).
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4r 2a a'
r 22 2
r4 a
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(4) Cálculo do volume da célula unitária em termos de r.
3aV
33r 88 r 22V
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(5) Cálculo do F.E.A.
unitária célula da total volume
unitária célula uma em átomos de volume F.E.A.
74,0 r 88
r 3
4 4
F.E.A.3
3
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(b) Estrutura cristalina CCC
(1) Cálculo do número de átomos por célula.
célula por átomos 2 8
8 1
8
N N N v
i
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(2) Cálculo da diagonal do cubo (célula unitária).
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2222 2a a a a'
2a a' 2a a' 2
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a 2a a a' 'a' 22222
3a a 2a 'a' 2222
3a 'a'
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(3) Exprimir a expressão obtida para a diagonal do cubo (a’’) em termos do raio atômico (r).
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4r 3a 'a'
3
r4 a
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(4) Cálculo do volume da célula unitária em termos de r.
3aV
3
3
r 33
64
3
r4V
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(5) Cálculo do F.E.A.
68,0 r
33
64
r 3
4 2
F.E.A.3
3
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(c) Estrutura cristalina HC
(1) Cálculo do número de átomos por célula.
6
N
2
N N N vf
i
célula por átomos 6 6
12
2
2 3 N
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(2) Cálculo do volume da célula unitária.
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a 0,866 y a
y 60 sen
a 0,5 x a
x 60 cos
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y. 2 a y. x 2
1 4 base da Área
0,866a . 2 a a 0,866 . a 0,5 2
1 4 base da Área
2a 2,5980 base da Área
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Altura. base da Área Volume
a 1,633 . a 2,5980 Volume 2
3a 4,2425 Volume
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Para a estrutura cristalina HC, tem-se que:
Então:
3r 33,94 Volume
r 2 a
32r 4,2425 Volume
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(3) Cálculo do F.E.A.
74,0 r 33,94
r 3
4 6
F.E.A.3
3
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(d) Estrutura cristalina CS
(1) Cálculo do número de átomos por célula.
8
N N v
célula por átomo 1 8
8 N
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(2) Cálculo do volume da célula unitária.
r 2 a
3aV
33 r 8 r 2V
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(3) Cálculo do F.E.A.
52,0 r 8
r 3
4 1
F.E.A.3
3
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Cálculos de densidade
Um conhecimento da estrutura cristalina de um sólido metálico permite o cálculo de sua densidade verdadeira () pela equação:
AC N V
An
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Na equação anterior:
n = número de átomos associados a cada célula unitária.
A = peso atômico.
VC = volume da célula unitária.
NA = número de Avogrado (6,023 x 1023
átomos/mol).
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Exemplo (Callister, exemplo resolvido 3.3)
O cobre possui um raio atômico de 0,128 nm, uma estrutura CFC, e um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a sua densidade.
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Solução:
n = 4 átomos por célula unitária
ACu = 63,5 g/mol (peso atômico do
cobre) r = 0,128 nm (raio atômico do cobre)
NA = número de Avogrado (6,023 x 1023
átomos/mol)
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Estrutura CFC:
3C r 88 V
3-293-9C m 10 x 4,7453 10 x 0,128 88 V
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AC
cu
N V
An
átomos
mol
m
1
mol
g átomos
10 x 6,023 . 10 x 4,7453
63,5 . 4
32329-
3g/m 8887041
363 cm 10 x 1 m 1 cm 100 m 1
3cm/g 89,8
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Referência bibliográfica
Callister, Jr. Ciência de Engenharia de Materiais: uma introdução. 2002. LTC Editora. Rio de Janeiro.