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Cassiopeiae

Créditos:

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Cassiopeiae

Material de referência adotado para aAULA-2: Esfera celeste e sistemas de coordenadasda disciplina Astronomia-SLC0516 2010-B - IFSC/USPProfessor: Raimundo Lopes

Introdução à Astronomia - AGA210 Prof. Enos Picazzio

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Esfera Celeste (EC) é uma abstração que facilita a compreensão dos movimentos aparentes dos astros. Trata-se de uma esfera imaginária com raio arbitrário e centro num ponto qualquer do espaço. Se pretendemos discutir o movimento aparente dos astros, então é conveniente fazer coincidir os centros da EC e o da Terra. Como o raio é arbitrário a superfície da EC poderá passar por qualquer astro. As distâncias geocêntricas dos objetos celestes são variadas, mas podemos simplificar o cenário trabalhando com as projeções das imagens dos astros sobre a superfície de uma EC única (Figura 2.1). Sobre esta superfície podemos, então, traçar linhas imaginárias que permitem determinar as posições dos astros, assim como as distâncias relativas (aparentes) entre eles. Note que este é um sistema bidimensional, já que

astro observado, podemos trabalhar com uma esfera particular cuja superfície passe por esse astro. Neste caso, temos um sistema tridimensional.

Um observador situado no centro desse sistema, vê a EC girar sobre um eixo imaginário que passa pelo seu centro. Na realidade, esse movimento aparente da EC é conseqüência do movimento de rotação da Terra. Assim, podemos dizer que a EC tem seu eixo de rotação coincidente com o eixo da rotação da Terra, e seu movimento aparente é em sentido oposto ao movimento de rotação da Terra: a Terra gira de oeste para leste, a esfera celeste gira de leste para oeste.

F igura 2.1 A Esfera Celeste (Adaptado de D.L.Moché, 1989, Fig. 1.1, p.5)

2.1 Posições aparentes dos Astros. Constelações

Dentre os astros visíveis a olho nu, isto é, sem auxílio de instrumentos, a maioria é estrela. Aparentemente, as estrelas mantêm fixas suas posições relativas. Bem menos abundantes vemos também alguns planetas. A Lua é o e o que apresenta o movimento aparente

estrelas de fundo, os planetas (astros errantes, em grego) apresentam movimento próprio ao longo da faixa do zodíaco; os mais distantes movem-se mais vagarosamente. A Lua, o astro

cada dia ela nasce mais tarde.


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F igura 2.2 Ilustração de algumas constelações. (J.Hevelius, 1968, p.46)

As estrelas, por razões que não vamos abordar no momento, foram agrupadas em pequenos conjuntos denominados constelações. As constelações estão associadas a figuras geométricas (Triângulo, Cruz, etc.), animais (Lobo, Corvo, etc.) ou divindades (Centauro, Cassiopéia, etc.) e têm formatos e tamanhos diferentes. A associação entre os astros componentes de uma constelação é aparente e não leva em consideração a natureza dos objetos, nem as distâncias que os separam. Portanto, os astros encontrados na região celeste delimitada por uma constelação qualquer, são tidos como componentes dessa constelação, sejam eles estrelas da Galáxia ou galáxias longínquas. Objetos com movimento próprio, como planetas, asteróides e cometas, não se fixam às constelações, apenas passam por elas durante.

No total são 88 constelações (Tabela 2.1), o que equivale dizer que o céu foi arbitrariamente dividido em 88 setores. Oficialmente, os nomes das constelações são designados em latim e suas estrelas são designadas, por letras do alfabeto grego, em ordem decrescente de brilho. Assim, Crux é a estrela mais brilhante da constelação Cruz (Cruzeiro do Sul): ela está no pé da cruz; Crux, situada no braço esquerdo da cruz, é a segunda estrela mais brilhante; e assim por diante. As estrelas mais brilhantes normalmente têm, ainda, nomes próprios como, por exemplo, Acrux ( Crux), Sirius ( CMa), Betelgeuse ( Ori), etc. Zodíaco

localizadas as 12 constelações mais populares: Carneiro (Áries), Touro, Gêmeos, Caranguejo (Câncer), Leão, Virgem, Balança (Libra), Escorpião, Sagitário, Capricórnio, Aquário e Peixes (Figura 2.3). Na realidade parte da região da constelação Ophiucus (Serpentário) est;a na faixa


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do zodíaco. O Sol aparente passa por ela na primeira quinzena de dezembro (os demais planetas também, porém em datas diferentes). Voltaremos a tratar este assunto mais adiante.

Se utilizarmos instrumentos astronômicos para observar o céu, notaremos que a quantidade de astros visíveis aumenta na proporção da potência do istrumento. Quanto maior o telescópio utilizado, mais luz é captada (possibilitando enxergar objetos mais tênues), maior é sua potência em distinguir objetos próximos (estrelas múltiplas), portanto maior é a população aparente.

F igura 2.3 Zodíaco (Adaptado de D.L.Moché, 1989, Fig. 1.8, p.16)

2.2 O movimento diurno

Passemos agora à discussão de um fenômeno corriqueiro: o dia. Este intervalo de 24

horas, é composto de um período claro (diurno ou, simplesmente, dia), de um período escuro (noturno ou, simplesmente, noite) e de curtos períodos de transição (crepúsculos).

No período diurno, o Sol está praticamente presente durante todo o tempo. Além dele, às vezes vê-se a Lua e/ou Vênus (nos crepúsculos). Ao atravessar a atmosfera, a luz solar sofre espalhamento, isto é, os raios luminosos são desviados de suas direções originais. Isto provoca a difusão da luz por toda a atmosfera e a claridade se faz presente por toda parte (fato semelhante ocorre quando estamos sob neblina: a claridade está por toda parte, mas nem sempre enxergamos o Sol). A cor azulada do céu, mais acentuada nas regiões mais afastadas do Sol, é devida ao espalhamento da luz solar pelas moléculas de nitrogênio, que espalham com maior eficiência a luz azul. Já as partículas sólidas, principalmente a poeira, espalham com mais eficiência a luz vermelha.

A luz solar espalhada pela atmosfera é muito mais intensa que a luz dos demais astros, por isso não os vemos durante o dia. Você já reparou que durante a totalidade de um eclipse solar o céu é estrelado?

No período noturno, o Sol está posicionado abaixo do horizonte por isso o céu nos parece escuro. Contra o fundo escuro os astros mais débeis tornam-se vissíveis.

Finalmente, devido à presença da atmosfera a mudança entre os períodos noturno e diurno, e vice versa, não se faz repentinamente, mas gradativamente. Este fenômeno é conhecido por crepúsculo. Na Lua, por exemplo, não há crepúsculo: a passagem entre dia e noite (e vice versa) é repentina. Fora da direção do Sol o céu é escuro.


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Como já foi dito anteriormente, o movimento aparente dos corpos celestes sempre se dá do leste para o oeste, isto é, nascem à leste e se põem à oeste. Isto é uma decorrência do movimento de rotação da Terra em torno do seu eixo, no sentido oposto: de oeste para leste. Para um observador situado exatamente sobre o equador terrestre (Figura 2.4A) o movimento diurno se dá segundo trajetórias perpendiculares ao horizonte local. Um corpo nascendo exatamente no Leste se porá exatamente no Oeste e passará pelo zênite do observador, que é o ponto na esfera celeste posicionado exatamente acima da cabeça do observador (direção do fio de prumo). Nos demais casos, os arcos continuarão a ser perpendiculares ao horizonte local, porém serão menores à medida em que se aproxima dos pólos, e não passarão pelo zênite do observador.

Se o observador estiver exatamente sobre um dos pólos terrestres, norte ou sul, ele verá o movimento diurno se processando segundo trajetórias circulares paralelas ao horizonte local. As trajetórias maiores serão apresentadas pelos objetos mais próximos do horizonte, e as

F igura 2.4 Movimento aparente visto no equador (A), nas latitudes = - 45o (B) e nos pólos (C). (Adaptado de J.B.Kaler, 1994, Fig. 2.16, p.24)

menores pelos objetos mais próximos do zênite local (Figura 2.4C). Aqui não haverá nascente ou poente, porque todos os astros estarão sempre acima do horizonte local. Isto pode constatado durante os dias escuros do inverno local, já que o Sol estará sempre abaixo do horizonte. Outra particularidade dos pólos, é que para um observador situado exatamente sobre o pólo, por exemplo o pólo Sul, não haverá pontos cardeais, mas apenas o Sul. Qualquer que seja a direção de deslocamento, ela será sempre para o Norte.

Fora dessas posições particulares (equador e pólos), o movimento diurno se fará segundo arcos inclinados: para o sul, se o observador estiver no hemisfério norte; para o norte, se o observador estiver no hemisfério sul (nosso caso). O astro que nascer exatamente no Leste, se porá exatamente no Oeste, porém não passará pelo zênite do observador (Figura 2.4B). É fácil constatar que os arcos do movimento diurno estão inclinados relativamente ao zênite de um ângulo idêntico ao da latitude local.

Numa noite de céu aberto (atmosfera transparente), de preferência em local bem escuro, nos colocando de frente para o Sul, com o Leste à nossa esquerda, poderemos constatar o seguinte: a cerca de 23,5o acima do horizonte local há um ponto imaginário ao redor do qual giram todas as estrelas visíveis. Este é o pólo sul celeste (PSC). Todas as estrelas que estiverem


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dentro do círculo, com centro no PSC e tangente ao horizonte, estarão sempre visíveis (evidentemente, elas só podem ser vistas à noite porque a luz diurna impede a observação neste período; veja a Figura 2.5A). Essas estrelas jamais nascem ou se põem, por isso são denominadas circumpolares1 (veja a capa desta apostila). A dimensão da calota polar é definida pela latitude local. As calotas polares dos observadores situados exatamente sobre os pólos é o hemisfério acima do horizonte local, porque a latitude será 90o. Já os observadores situados no equador, não terão estrelas circumpolares porque lá a latitude é zero. 2.3 O movimento anual

Outro fenômeno que pode ser constatado é que o Sol, embora nascendo sempre à leste,

não surge sempre no mesmo ponto do horizonte; veja a Figura 2.5A. Próximo ao dia 21 de março (equinócio2 de outono) ele nasce exatamente no ponto cardeal Leste e se põe exatamente no ponto cardeal Oeste. Dessa data até próximo de até 21 de junho (solstício2 de inverno), o Sol vai nascendo gradativamente mais a nordeste e se pondo mais a noroeste. A partir daí, o nascente volta a se deslocar em direção para o leste até próximo a 21 de setembro (equinócio2 da primavera), quando o Sol volta a nascer exatamente no Leste e se por no Oeste. Daí para frente, o nascente se desloca para sudeste e o poente para sudoeste até aproximadamente 21 de dezembro (solstício2 do verão). Após esta data, o nascente volta a se deslocar para o leste, e o poente para oeste, fechando o ciclo. Nesse ciclo destacam-se portanto 3 posições específicas: os equinócios de primavera e outono quando o Sola nasce no ponto cardeal Leste e se põe no ponto cardeal Oeste, o solstício de verão em que ocorre o afastamento máximo para o sul, e o solstício de inverno quando ocorre o afastamento máximo para o norte. À medida em que o Sol caminha do solstício de verão para o de inverno, o arco da trajetória diurna diminui, os dias ficam mais curtos e as noites mais longas. Efeito oposto ocorre quando ele se desloca do solstício de inverno para o de verão. Nos equinócios a duração dos dias é exatamente igual a das noites (os arcos de trajetória diurna e noturna são exatamente iguais). É importante lembrar que os efeitos são opostos nos hemisférios: o solstício de dezembro é de verão no hemisfério sul e de inverno no hemisfério norte, e vice-versa; o equinócio março é de outono no hemisfério sul é de primavera no hemisfério norte, e vice-versa.

Um cálculo aproximado desse deslocamento pode ser obtido através da seguinte relação:

cos At = (sen / cos ), [2.1]

onde: At é o azimute, ângulo medido sobre o horizonte a partir do Norte, e em direção à Leste (ver Coordenadas Horizontais), é a declinação do Sol (ver Coordenadas Equatoriais) e é a latitude local (ver Coordenadas Geográficas). Para São Paulo, podemos considerar 23,5o. A Figura 2.5B (à direita) mostra as posições assim calculadas do nascente do Sol, ao longo do ano. Seja curioso(a), constate isto!

Embora praticamente não se note diferença de dia para dia, uma estrela qualquer quando observada de um mesmo local e em mesmo horário, muda de posição ao longo do ano.

1 estrelas que circulam o pólo. 2 definido adiante


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Na realidade ela volta a ocupar a mesma posição aparente um ano após a observação. Este movimento anual pode ser notado através das constelações do zodíaco (Figura 2.3).

F igura 2.5 (A) Calota polar para observador na latitude 45o . Nascentes e poentes do Sol nos solstícios e nos equinócios. Vide explicação no texto. (Adaptado de J.B.Kaler, 1994, Fig. 3.6, p.33). (B) Distribuição dos nascentes do Sol, obtida com a Eq. [2.1].

2.4 O T empo

As medidas do tempo são feitas com base nos movimentos de rotação e translação da Terra e no movimento de translação da Lua.

F igura 2.6 Meridiano local.

A rotação da Terra em torno do seu eixo é constante, e seu período pode ser determinado através da observação. Para tanto, imaginemos um plano que contenha simultaneamente o eixo de rotação da Terra (portanto contém também o eixo de rotação da esfera celeste) e o ponto da superfície terrestre onde se encontra o observador. Esse plano, estendido ao infinito, cruza a esfera celeste e define em sua superfície um arco que chamaremos meridiano local (Figura 2.6). Todo observador tem o seu meridiano local, que passa pelo seu zênite (ponto da esfera celeste bem acima da cabeça do observador). Como a esfera celeste gira, os astros cruzam esse meridiano local.

-30 -20 -10 0 10 20 30-30

-20

-10

0

10

20

30-30 -20 -10 0 10 20 30

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D es loc am ento [grau]


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2.4.1. Dia Sideral, Dia Solar e Dia Solar Médio A duração do dia, depende do referencial. Se este for um ponto do céu muito distante,

por exemplo uma estrela, o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessivas dessa estrela pelo meridiano local é denominado dia sideral; ele tem duração de 23h56m04,09s (Figura 2.7). Este é o período de rotação da Terra. Uma definição mais rigorosa, toma como referencial o equinócio de outono (definido adiante).

F igura 2.7 Dia sideral e dia solar.

A cada dia, as estrelas nascem 3m e 55,91s mais cedo, quando observadas em noites consecutivas e nas mesmas condições. Após um ano, os dois instantes (sideral e solar) voltam a se igualar novamente.

Por fim, se o ponto referencial for um Sol fictício, que cruza o céu sempre com a mesma velocidade (o que equivale a dizer, se a órbita da Terra fosse circular) então o intervalo de tempo entre duas passagens su dia

solar médio (na realidade a definição mais rigorosa considera o movimento anual aparente do Sol ao longo do equador celeste e da eclíptica). Em síntese, a duração do dia solar médio é a média aritmética das durações dos dias solares verdadeiros de um ano. É a ele que

F igura 2.8 Equação do Tempo.

2.4.2 Hora Local, Fuso Horário e L inha Internacional de Data

Qualquer uma das definições de dia é genérica, isto é, são válidas para qualquer observador. O que muda de um caso para outro é o valor local. Para um dado instante, observadores de diferentes locais verão o Sol em diferentes posições, logo terão horas locais

nos referimos quando dizemos simplesmente

verdadeiro e médio é calculada pela equação do

tempo:

= Tm - To

Tm e To são, respectivamente, tempos solares médio e verdadeiro (Figura 2.8).

Se o ponto referencial for o Sol, que diariamente cruza o céu, o intervalo de tempo entre duas passagens sucessivas pelo meridiano local define o dia solar verdadeiro. Ele é mais longo porque durante uma rotação completa, a Terra deslocou-se em sua trajetória, logo o Sol não está mais na direção do dia anterior. Como a órbita da Terra é elíptica, sua velocidade orbital varia em função da distância ao Sol: no periélio (ponto de maior aproximação) é máxima; no afélio (ponto de maior afastamento), é mínima. Logo, o dia solar não tem duração constante e pode variar em até 30 minutos.


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distintas. A rigor a hora astronômica é definida em termos do meridiano local. Com o aperfeiçoamento dos meios de comunicação e de transporte, o parâmetro básico passou a ser a hora local, e não mais a distância. Interesses políticos, econômicos, geográficos, etc. nos levaram a utilizar nas atividades cotidianas os fusos horários (Figura 2.9). A hora de fuso tem valor próximo ao da hora local.

Ao todo, são 24 fusos de 1 hora, e cada fuso equivalente a 15o (24 15o = 360o). É fácil verificar a necessidade de um referencial para a contagem do tempo e da data. Essa referência é o meridiano que passa pelo Observatório Real de Greenwich (Inglaterra, vide próxima apostila), e os fusos horários são contados a leste e a oeste dele. A hora de Greenwich é chamada Hora Universal, e sua relação com a hora legal é dada pela expressão:

hora universal (UT)= hora legal + hora de fuso a oeste de Greenwich.

No nosso brasileiro, o fuso do extremo leste é o de Fernando de Noronha (+2 horas), e o de extremo oeste é o do Acre (+5 horas). A maior parte do território brasileiro tem hora de fuso

Noronha serão 10h; no Acre, 7h; e em São Paulo, 9h. A exatamente 12 horas de Greenwich, encontra-se a Linha Internacional da Data (ou

Linha de Mudança de Data). Quando essa linha é cruzada em sentido leste-oeste acrescenta-se 1 dia. Em caso oposto, subtrai-se 1 dia. Este efeito era conhecido por nossos antepassados e utilizado pelos navegadores. Por razões econômica, política e geográfica, essa linha, assim como os fusos, não é reta.

F igura 2.9 Fusos horários e a linha internacional da data. Veja a explicação no texto.

(Adaptado de J.B.Kaler, 1994, Fig. 3.16, p.38).

a


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2.4.3 Mês Sinódico e Mês Sideral

O mês é determinado pelo movimento da Lua (Figura 2.10). Mês sideral é o período orbital da Lua, tem duração de 27,321662 dias (27d 7h 43m 12s). Mês sinódico é o mês das lunações ou das fases da Lua, ou seja, é o tempo decorrido entre duas fases sucessivas (Nova-Nova, Cheia-Cheia, etc.), e tem duração de 29,530589 dias (29d 12h 44m 3s). Essa diferença ocorre porque durante um mês sideral a Terra avançou cerca de 27o em relação à posição anterior e a repetição da fase lunar esperada só ocorrerá 2,208927 dias mais tarde (veja Fig. 2.10)

F igura 2.10 Mês sideral e mês sinódico. 2.4.4 Ano sideral e ano trópico ! !

Ano é o tempo decorrido durante uma revolução da Terra ao redor do Sol. O período de revolução verdadeiro da Terra é denominado ano sideral, e tem duração de 365,256363 dias (365d 6h 9m 10s). Já o tempo decorrido entre duas estações sucessivas é chamado ano trópico, com duração de 365,242191 dias (365d 5h 48m 45s). A rigor ele representa o tempo decorrido entre duas passagens sucessivas do Sol aparente pelo equinócio do outono (definido adiante). A diferença entre os anos sideral e ano trópico é causada pela precessão do eixo da Terra que provoca o deslocamento do ponto (Equinócio de Outono, para o hemisfério Sul. Veja Perturbação de Coordenadas, apostila 3). Referências D.L.Moché; Astronomy, John Wiley & Sons, Inc. (1989). J.B.Kaler; Astronomy, Harper Collins College Publishers (1994). J.Hevelius; The Star Atlas, Fan Press Uzbek, SSR, Tashkent (1968). R.H.Baker; Astronomia, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa (1964).


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Nome latino Genitivo Nome português Nome latino Genitivo Nome português

* Andromeda Andromedae Andrômeda *Leo Leonis Leão Antlia Antliae Máquina

Pneumática Leo Minor Leonis Minoris Leão Menor

Apus Apodis Ave do Paraíso *Lepus Leporis Lebre * Aquarius Aquarii Aquário *Libra Librae Balança

*Aquila Aquilae Águia *Lupus Lupi Lobo *Ara Arae Altar Lynux Lyncis Lince

*Aries Arietis Carneiro *Lyra Lyrae Lira *Auriga Aurigae Cocheiro Mensa Mensae Mesa *Böötes Böötis Boeiro Microscopium Microscopii Microscópio Caelum Caeli Buril Monoceros Monocerotis Unicórnio

Camelopardalis Camelopardalis Girafa Musca Muscae Mosca *Cancer Cancri Cancer,

Caranguejo Norma Normae Esquadro

Canes Venatici Canum Venaticorum

Cães de Caça Ocians Octantis Oitante

*Canis Major Canis Majoris Cão Maior *Ophiuchus Ophiuchi Serpentário *Canis Minor Canis Minoris Cão Menor *Orion Orionis Orion *Capricornus Capricorni Capricórnio Pavo Pavonis Pavão

Carinae Carena *Pegasus Pegasi Pégaso *Cassiopeia Cassiopeiae Cassiopeia *Perseus Persei Perseu *Centaurus Centauri Centauro Phoenix Phoenics Fênix *Cepheus Cephei Cefeu Pictor Pictoris Cavalete do Pintor

*Cetus Ceti Baleia *Pisces Piscium Peixes Chamaeleon Chamaeleontis Camaleão *Piscis Piscis Austrini Peixes Austrais

Circinus Circini Compasso Puppis Popa Columba Columbae Pomba Pyxidis Bússola

Coma Berenices Comae Berenices Cabeleira de Berenice

Reticulum Reticuli Retículo

*Corona Australis Coronae Australis Coroa Austral *Sagitta Sagittae Seta *Corona Borealis Coronae Borealis Coroa Boreal *Sagittarius Sagittarii Sagitário

*Corvus Corvi Corvo *Scorpius Scorpii Escorpião *Crater Crateris Taça Sculptor Sculptoris Escultor Crux Crucis Cruzeiro do Sul Scutum Scuti Escudo

*Cygnus Cygni Cisne *Serpens Serpentis Serpente *Delphinus Delphini Delfim Sextans Sextantis Sextante

Dorado Doradus Dourado *Taurus Tauri Touro *Draco Draconis Dragão Telescopium Telescopii Telescópio

*Equuleus Equulei Cavalinho *Triangulum Trianguli Triângulo *Eridanus Eridani Eridano Triangulum Trianguli Triângulo

Fornax Fornaaeis Forno Australe Australis Austral *Gemini Geminorum Gêmeos Tucana Tucanae Tucano

Grus Gruis Grou *Ursa Major Urase Majoris Ursa Maior *Hercules Herculis Hércules *Ursa Minor Ursae Minoris Ursa Menor

Horologium Horologii Relógio Velorum Vela *Hydra Hydrae Hidra *Virgo Virginis Virgem Hydrus Hydri Hidra Austral Volans Volantis Peixe Voador Indus Indi Índio Vulpecula Vulpeculae Raposa

Lacerta Lacertae Lagarto

Tabela 2.1. As Constelações (Adaptado de R.H.Baker, 1964, Tabela 1-1, p.28-29).

INT R ODU ÇÃO À AS T R ONOMIAAGA-210

3. S is t emas de Coordenadas

(J .B .K al er , 1994, F ig. 3 .11, p.36)

S ol à meia noi te?Nas calotas polar es , dur ante o ver ão,

o S ol nunca s e põe.

IAG/U S PE NOS P ICAZ Z IO


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3. S istemas de Coordenadas

Sobre superfícies esféricas aplica-se a trigonometria esférica (TE). Ela é semelhante àtrigonometria cartesiana (TC, plana), porém não é igual (Figura 3.1). Na tabela abaixo, tem-seas diferenças básicas entre ambas.

Soma dos ângulos perímetro do área dointernos do triângulo círculo círculo

TC 180o 2 ! " ! r " ! r2

TE > 180o < 2 ! " ! r < " ! r2

Para se localizar um ponto sobre uma superfície esférica é necessário criar um sistemade coordenadas, fundamentado em alguns elementos da esfera, tais como: eixo de simetria (oude rotação), equador (círculo máximo perpendicular ao eixo de simetria), paralelos (círculosparalelos ao equador), meridianos (círculos sobre planos que contém o eixo de simetria) ehorizontes (planos tangentes à superfície). Vejamos alguns exemplos.

3.1 Coordenadas geográficas

É o sistema de coordenadas terrestres (Figura 3.2). O eixo (imaginário) de rotação daTerra fura sua superfície em dois pontos denominados pólos: Pólo Norte (PN) e Pólo Sul (PS),respectivamente nos hemisférios norte e sul. O plano perpendicular ao eixo de rotação terrestre,que passa pelo centro da Terra, intercepta sua superfície e define um círculo chamado equador(sobre o plano do equador), que divide a Terra em dois hemisférios. Paralelos ao equador,

Figura 3.2 Coordenadas geográficas.

Figura 3.1 Figuras geométricassobre superfícies plana e esférica

existem círculos menores denominados paralelos (delatitude, veja abaixo). Os meridianos, são círculos nasuperfície terrestre que passam pelos pólos. Vê-se,portanto, que qualquer ponto da superfície terrestrepode ser identificado através de dois arcos: um sobreo paralelo que passa pelo ponto considerado, e outrosobre o meridiano que passa por esse ponto. O arcomedido sobre o meridiano é chamado latitude (!); eleé medido em grau (e fração) e varia entre 0o (noequador) e +90o (no hemisfério norte) ou -90o (nohemisfério sul). O arco medido sobre o equador apartir do meridiano de Greenwich ou meridianoprincipal (meridiano local do Observatório Real deGreenwich, Figura 3.3) é denominado longitude ("),e é medido em grau (e fração).


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As longitudes variam entre 0o e 180o, e são dadas a leste ou a oeste de Greenwich. Ascoordenadas geográficas aproximadas de São Paulo são: ! = -23o 32’ 00 e " = 46o 37’ 00 O;ou seja, estamos a 23,5o abaixo do Equador e a 46,6o a oeste de Greenwich.

Dentre os paralelos de latitude, quatro são especiais: os dois trópicos e os dois círculospolares. Os círculos polares Ártico (no hemisfério norte) e Antártico (no hemisfério sul) estãoafastados do equador +66o 33’ e -66o 33’, respectivamente. Os trópicos de Câncer (hemisférionorte) e de Capricórnio (hemisfério sul) estão afastados do equador +23o 27’ e -23o 27’,respectivamente.

E por que esses paralelos são especiais? Porque eles definem as três zonas climáticas, asaber: zonas glaciais, zonas temperadas e zona tropical. A causa física dessa divisão é ainclinação (+23o 27’) do eixo de rotação da Terra, relativamente à eclíptica (órbita da Terra)(Figura 3.4). Observadores posicionados exatamente sobre os trópicos verão o Sol passar pelozênite uma vez por ano (Figura 3.5). Entre os trópicos (zona tropical), os observadores terão oSol no zênite duas vezes ao ano.

Nas zonas temperadas, isto é acima do Trópico de Câncer e abaixo do Trópico deCapricórnio, o Sol jamais passará pelo zênite. Quanto mais próximo dos pólos estiver oobservador, mais baixo ele verá o Sol ao meio dia local. Os extremos acontecem nas zonasglaciais, que são as regiões acima do Círculo Polar Ártico e abaixo do Círculo Polar Antártico

Figura 3.5 Posições do Sol em diferentes épocas do ano. Compare com a Figura 2.5.

Nelas, durante o verão o Solestará sempre acima dohorizonte; portanto ele nãonasce nem se põe e o dia serásempre claro (veja a foto dacapa desta apostila). Já noinverno, ele estará sempreabaixo do horizonte, e o dia serásempre escuro. Evidentemente,essas condições ocorrem deforma invertida no pólos.

Figura 3.3 Observatório Real de Greenwich(Inglaterra). O meridiano está desenhado nochão, em frente à soleira da porta que abrigaa luneta de passagem. (J.B.Kaler, 1994, Fig.2.8, p.18)

Figura 3.4 Círculos polares e Trópicos. Aquié mostrada a situação em dezembro (verão nohemisfério sul). No círculo polar Ártico a noitedura 24h, e no Antártico o Sol nunca se põe(Veja a imagem da capa desta apostila). Asituação se inverte em junho (inverno).


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3.2 Coordenadas celestes

Consideremos agora não mais a superfície terrestre, mas a superfície da Esfera Celeste(EC), discutida no capítulo anterior. Para se localizar um objeto nessa superfície, podemos nosvaler de um sistema de coordenadas semelhante ao geográfico, isto é, baseado em arcosmedidos sobre determinados círculos da EC. Vejamos alguns exemplos.

3.2.1 Coordenadas equatoriais

O sistema de coordenadas celestes mais parecido com o geográfico é o sistemaequatorial; veja a Figura 3.6.

Os pólos agora serão o Pólo Celeste Norte (PCN) e o Pólo Celeste Sul (PCS); eles sãoas projeções dos pólos geográficos sobre a EC. O equador passa a ser o equador celeste, quenada mais é do que a extensão do equador terrestre até a superfície da EC. Os meridianos serãomeridianos celestes, e os paralelos serão paralelos celestes. Embora baseadas no mesmoprincípio, as coordenadas não são as mesmas.

É fácil verificar que neste sistema o plano da órbita da Terra está inclinado em 23o 27’

em relação ao plano do equador celeste (Figura 3.7). Se projetarmos a eclíptica na esferaceleste veremos que ela cruza o equador celeste duas vezes: uma vez no ponto !, ou equinóciode outono ou, ainda, primeiro ponto de Áries (posição da Terra em 21 de março); a outra vezno equinócio de primavera ou ponto de Libra (posição da Terra em 23 de setembro). Os pontosda eclíptica mais afastados do equador celeste são os solstícios de inverno (posição da Terra em21 de junho) e de verão (posição da Terra em 22 de dezembro). Para o hemisfério norte, ospontos e as datas são os mesmos, mudam apenas as designações: na ordem em que foramcitados acima, serão: equinócio de primavera, equinócio de outono, solstício de verão esolstício de inverno. As designações refletem as estações sazonais de cada hemisfério.

Declinação (") é a coordenada celeste medida sobre os meridianos; assim como alatitude, ela também varia entre 0o (no equador celeste) e +90o (ao norte do equador) ou –90o

(ao sul do equador).Sobre o equador é medida a ascensão reta (#), que varia entre 0h e 24h, e fração. A

origem neste caso não é mais o meridiano de Greenwich, mas o ponto !. # é medido emsentido oposto ao do movimento da esfera celeste.

Figura 3.6 Coordenadas equatoriais. Figura 3.7 Posições da Eclíptica e do Equadorna Esfera Celeste.


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No sistema equatorial, as coordenadas ! e " são constantes (não dependem do horárionem da posição do observador). É um sistema fixo na esfera celeste. Mais adiante, veremos quea longo prazo as coordenadas equatoriais necessitam de correção (ver Perturbação deCoordenadas).

3.2.2 Coordenadas horárias

Estas coordenadas provém de um sistema híbrido, baseado no equador celeste e nomeridiano do observador (Figura 3.8).

Neste sistema referencial uma das coordenadas continua sendo a declinação ("). Aoutra coordenada, que substitui a ascensão reta, é o ângulo horário (h), definido como adistância angular entre os meridianos local e o do astro. h é medido em hora (e fração), sobre oequador celeste e na direção do Oeste (ou no sentido horário, olhando do PNC).

Figura 3.8 Coordenadas horárias. Comparecom a Figura 3.6.

Exemplos[1] Consideremos que em um dado instante um observador tenha o ponto ! 15" a leste do seumeridiano. Isto significa que o ponto ! ainda não cruzou o meridiano local e o fará dentro de59m 50s (lembre-se: 360o/23,935hs = 15,041o/hs; repare que a taxa é dada em hora sideral). Aascensão reta (!) do ponto ! é zero (ele é a origem), e o seu ângulo horário será 23h 10s. Nestemomento o relógio sideral do observador estará marcando 23h 0m 10s (TS = h + !).[2] Quando o relógio sideral desse observador marcar 4h (TS = 4h), dentro de 2h, quais estrelascruzarão seu meridiano? Resposta: aquelas que tiverem, aproximadamente, 4h < ! < 6h (a rigoro cálculo deve ser feito com a taxa sideral: “dia solar médio” / “dia sideral” = 24h / 23,935hs =1,0027, ou seja “h = 1,0027hs”. Então, 2h = 2,0054hs. Assim as estrelas que cruzarão omeridiano têm ! entre 4h e 6,0054h, ou 4h < ! < 6h 0m 19,6s). As estrelas com ! < 4h jácruzaram o meridiano.

Por ser este um sistema baseado no meridiano local, suas coordenadas horárias variamcom a posição do observador.

3.2.3 Coordenadas horizontais

O sistema horizontal é mais intuitivo porque é adaptado à calota celeste que oobservador vê, isto é, o hemisfério que está acima do horizonte local. Por esta razão, ascoordenadas horizontais de um astro variam conforme a posição do observador (Figura 3.9).

O observador está no centro da esfera visível, e o eixo de simetria dessa calota passapelo observador, portanto é perpendicular ao horizonte local, e fura a EC num ponto chamadozênite. Diametralmente oposto ao zênite está o nadir.

Enquanto a ascensão reta de um astroé constante, o ângulo horário aumenta com opassar do tempo. O ângulo horário do ponto# é chamado tempo sideral (TS). Comparandoas Figuras 3.8 e 3.6, e fácil verificar quesempre vale a relação:

TS = h + ! .

O valor de TS não deve superar 24h; quandoisto acontecer, subtrai-se 24h.


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medida em grau a partir do horizonte e em direção ao zênite. Portanto, H varia de 0o

(horizonte) a 90o (zênite). Pode-se, também, substituir esta coordenada pelo seu complemento,a distância zenital (z), ou seja: H + z = 90o.

3.3 Variação de coordenadas

A longo prazo, o eixo de rotação da Terra não mantém fixa sua orientação. Emboratodos os corpos do Sistema Solar exerçam atração gravitacional sobre a Terra, os efeitos maissignificativos são devidos ao Sol (maior massa) e à Lua (maior proximidade). A Terra éligeiramente achatada, formando um bojo na região equatorial. A atração gravitacional do Sol eda Lua exercida sobre o bojo terrestre provoca a oscilação do eixo de rotação terrestre em tornoda normal à eclíptica que passa pelo centro da Terra (Figura 3.10). Esse efeito é conhecidocomo precessão, e tem período aproximado de 26.000 anos. Consequentemente, a linha deinterseção do plano do equador terrestre com o plano da eclíptica também precessiona. Logo, alongo prazo, os pólos celestes mudam de posição e as coordenadas celestes também, porque oponto ! segue esse movimento (veja a Figura 3.7). Por esta razão as coordenadas de um astrosão referidas para um ano padrão: no passado foi 1900, depois 1950, agora 2000.

Figura 3.10 Precessão do eixo de rotação terrestre.

ReferênciasJ.B.Kaler; Astronomy, Harper Collins College Publishers (1994).

Agora, coloquemos o observador defrente para o Norte (portanto à sua direita está oLeste). O ângulo medido sobre o horizontelocal, partindo do Norte (origem) e indo nadireção do Leste é chamado azimute (A), e édado em grau. É fácil constatar que: A(Norte) =0, A(Leste) = 90o, A(Sul) = 180o e A(Oeste) =270o. Portanto, azimute é o ângulosubentendido entre o N e o meridiano que passapelo astro.

A segunda coordenada é a altura (H),

Quando se deseja obter essas coordenadas para adata de observação é preciso fazer as correçõesnecessárias.

A cada 2.100 anos (26.000 / 12, as 12constelações do zodíaco), aproximadamente, asestações começam em constelação zodiacaldiferente. Quando oficialmente definido, o ponto !estava na constelação de Áries, por isso ele échamado primeiro ponto de Áries; hoje o ponto !já está entrando na constelação de Peixes.

Outro efeito semelhante, porém deintensidade muito menor, é a nutação; umaespécie de precessão sobre a precessão. Seuperíodo é de 18,6 anos, e é provocado pela Lua.

Figura 3.9 Coordenadas horizontais

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