01 - (unicamp sp/2013/1ª fase) - sacramentinas · 01 - (unicamp sp/2013/1ª fase) o segmento ab é...
TRANSCRIPT
01 - (UNICAMP SP/2013/1ª Fase)
O segmento AB é o diâmetro de um semicírculo e a base de um triângulo isósceles ABC,
conforme a figura abaixo.
Denotando as áreas das regiões semicircular e triangular, respectivamente, por S() e
T(), podemos afirmar que a razão S()/T(), quando = /2 radianos, é
a) /2.
b) 2.
c) .
d) /4.
02 - (UFTM/2013/Janeiro)
Em uma árvore estilizada, o tronco é representado por um triângulo isósceles, e a copa,
por um setor circular de centro O, representado pela cor verde na figura.
Sabendo que o raio da copa e a base do tronco possuem medidas iguais, que o perímetro
do triângulo é igual a 9 cm, e que a medida de um dos lados do triângulo é igual a 4
7 da
medida da base, é correto afirmar que a área aproximada da copa dessa árvore é, em cm2,
igual a
a) 4,5 .
b) 3,6 .
c) 2,8 .
d) 3,2 .
e) 5,7 .
03 - (FAMECA SP/2013)
Seja Q a área do círculo circunscrito a um quadrado, e T a área do círculo circunscrito a um
triângulo equilátero de mesmo perímetro que o quadrado dado. Em tais condições, T
Q é
igual a
a) 25
16
b) 4
3
c) 16
9
d) 32
27
e) 5
3
04 - (UERJ/2013)
Na fotografia abaixo, observam-se duas bolhas de sabão unidas.
Quando duas bolhas unidas possuem o mesmo tamanho, a parede de contato entre elas é
plana, conforme ilustra o esquema:
Considere duas bolhas de sabão esféricas, de mesmo raio R, unidas de tal modo que a
distância entre seus centros A e B é igual ao raio R.
A parede de contato dessas bolhas é um círculo cuja área tem a seguinte medida:
a) 2
R 2
b) 2
R3 2
c) 4
R3 2
d) 3
R4 2
05 - (UNICAMP SP/2012/1ª Fase)
Um vulcão que entrou em erupção gerou uma nuvem de cinzas que atingiu rapidamente a
cidade de Rio Grande, a 40 km de distância. Os voos com destino a cidades situadas em
uma região circular com centro no vulcão e com raio 25% maior que a distância entre o
vulcão e Rio Grande foram cancelados. Nesse caso, a área da região que deixou de
receber voos é
a) maior que 10000 km2.
b) menor que 8000 km2.
c) maior que 8000 km2 e menor que 9000 km2.
d) maior que 9000 km2 e menor que 10000 km2.
06 - (FUVEST SP/2012/2ª Fase)
Na figura, a circunferência de centro O é tangente à reta CD no ponto D, o qual pertence
à reta AO . Além disso, A e B são pontos da circunferência, AB = 36 e BC = 32 . Nessas
condições, determine
a) a medida do segmento CD ;
b) o raio da circunferência;
c) a área do triângulo AOB;
d) a área da região hachurada na figura.
07 - (FGV /2012/Julho)
Na figura abaixo, o ângulo  do triângulo ABC inscrito na circunferência é reto. O lado AB
mede 4, e o lado AC mede 5.
A área do círculo da figura é:
a) 9,75
b) 10
c) 10,25
d) 10,50
e) 10,75
08 - (UECE/2012/Julho)
A razão entre a área de um triângulo equilátero e a área da circunferência que lhe é
circunscrita é
a)
3
b)
32
c) 2
33
d) 4
33
09 - (Unifacs BA/2012/Julho)
A figura representa uma montagem feita com três semicircunferências de raio r = 4,
simulando nuvens na pintura de um painel.
Sabendo-se que os pontos A e B são centros de duas dessas semicircunferências e que os
pontos A, B, C e D são vértices de um retângulo, conclui-se corretamente que a parte da
nuvem pintada de cinza mede, em unidades de área,
01. 32 – 8
02. 16
03. 16 + 4
04. 32
05. 64 – 8
10 - (IFGO/2012/Julho)
O gráfico abaixo representa um triângulo inscrito numa semicircunferência.
Analise as seguintes afirmativas relacionadas a ela.
I. O triângulo ABC da figura acima é retângulo.
II. As coordenadas do baricentro do triângulo ABC são G= (6,4).
III. A área do triângulo ABC é 16 unidades de área.
IV. A área da região ADCA vale 4 unidades de área.
É correto afirmar que:
a) Apenas a afirmativa I é correta.
b) Apenas as afirmativas I e III são corretas.
c) Apenas as afirmativas I, II e III são corretas.
d) Apenas as afirmativas I, II e IV são corretas.
e) Apenas as afirmativas I, III e IV são corretas.
11 - (UEM PR/2012/Julho)
Considere uma circunferência com centro O(0,0) e raio 2, e três pontos A, B e C sobre esta
circunferência, sendo A um ponto do primeiro quadrante e que dista 1 do eixo Oy, B o
ponto diametralmente oposto a A, e C um ponto que dista 2 do ponto A. Assinale o que
for correto.
01. O ponto C está no segundo quadrante ou está sobre o eixo Ox.
02. A área do setor circular definido pelo menor arco AC é 6
1 da área delimitada pela
circunferência.
04. A área do triângulo AOC é 2 u.a.
08. A distância entre os pontos B e C é c.u32 .
16. O triângulo ABC é um triângulo retângulo.
12 - (FGV /2012/Janeiro)
Cada um dos 7 círculos menores da figura a seguir tem raio 1 cm. Um círculo pequeno é
concêntrico com o círculo grande, e tangencia os outros 6 círculos pequenos. Cada um
desses 6 outros círculos pequenos tangencia o círculo grande e 3 círculos pequenos.
Na situação descrita, a área da região sombreada na figura, em cm2, é igual a
a)
b) 2
3
c) 2
d) 2
5
e) 3
13 - (UFTM/2012/Janeiro)
Na figura, CD e BC ,AB são lados, respectivamente, de um octógono regular, hexágono
regular e quadrilátero regular inscritos em uma circunferência de centro P e raio 6 cm.
A área do setor circular colorido na figura, em cm2, é igual a
a) 16
b) 2
33
c) 17
d) 2
35
e) 18
14 - (ESPM RJ/2012/Janeiro)
A figura abaixo mostra um triângulo retângulo de catetos 4 e x e um semi-círculo de raio
2. Para que as áreas A e B sejam iguais, a medida x deverá ser:
a) 4
3
b) 2
c)
d) 2
3
e) 3
2
15 - (UEG GO/2012/Janeiro)
A figura abaixo representa uma circunferência de raio r = 2 cm, em que AC é o diâmetro e
AB é uma corda. Sabendo-se que o ângulo BÔC = 60º, calcule a área da região hachurada.
16 - (UEM PR/2012/Janeiro)
Sobre uma circunferência com raio de 6 cm, marcam-se os pontos A, B e C, equidistantes
entre si, e um ponto D diferente dos anteriores. Sobre essa situação, é correto afirmar
que
01. a área do triângulo ABC supera metade da área do círculo delimitado pela
circunferência na qual ele está inscrito.
02. o triângulo ABD possui, necessariamente, área menor do que a do triângulo ABC.
04. o triângulo ABC é isósceles.
08. se o triângulo ABD é isósceles seu maior lado é o lado AB.
16. a área da circunferência é menor do que 100 cm2.
17 - (ESCS DF/2012)
Na figura abaixo, o círculo está inscrito no quadrado formado pelos segmentos de
extremos nos pontos médios dos lados do quadrado ABCD.
Se a medida de AB é igual a x, então a expressão que permite calcular, em função de x, a
área sombreada é:
a) 8
x
2
x 22
b) 2
x
2
x 22
c) 2x2 – x2
d) x2 – x2
e) 2
xx
22
18 - (IBMEC SP/2011/Julho)
A figura mostra a circunferência trigonométrica, cujo raio mede 1, e o triângulo ABC, de
área 3
2 , inscrito na circunferência.
Nessas condições, o valor de cos é
a) 3
1
b) 3
2
c) 3
3
d) 3
5
e) 3
6
19 - (MACK SP/2011/Julho)
Na figura, os catetos do triângulo medem 3 e 4 e o arco de circunferência tem centro A.
Dentre as alternativas, fazendo = 3, o valor mais próximo da área assinalada é:
a) 3,15
b) 2,45
c) 1,28
d) 2,60
e) 1,68
20 - (UNIFOR CE/2011/Julho)
Cada uma das regiões sobreadas abaixo está compreendida entre semicircunferências
cujos centros são colineares. As semicircunferências maiores têm raios de mesmo
comprimento. Na região da figura I; as semicircunferências menores têm raio de mesmo
comprimento e, na região da figura II, o raio de uma das semicircunferências internas é o
dobro do raio da outra. Marque a opção correta:
a) A área da região da figura I é a mesma que a da região da figura II.
b) A área da região da figura I é menor que a da região da figura II.
c) O perímetro da região da figura I é o mesmo que o da região da figura II.
d) O perímetro da região da figura I é menor que o da região da figura II.
e) Nenhuma das respostas anteriores está correta.
21 - (FGV /2011/Janeiro)
Em um mesmo plano estão contidos um quadrado de 9 cm de lado e um círculo de 6 cm
de raio, com centro em um dos vértices do quadrado. A área da região do quadrado não
interceptada pelo círculo, em cm2, é igual a
a) 9 (9 – π).
b) 9 (4π – 9).
c) 9 (9 – 2π).
d) 3 (9 – 2π).
e) 6 (3π – 9).
22 - (UFT TO/2011)
Considerando a circunferência da figura a seguir com centro no ponto O e diâmetro igual
a 4 cm.
Pode-se afirmar que o valor da área da região hachurada é:
a) ( 8 – 4) cm2
b) 2 cm2
c) (2 – 4) cm2
d) ( – 1) cm2
e) (4 – 2) cm2
23 - (FGV /2010/Janeiro)
O perímetro de um triângulo equilátero, em cm, é numericamente igual à área do círculo
que o circunscreve, em cm2. Assim, o raio do círculo mencionado mede, em cm,
a)
23
b)
33
c) 3
d)
6
e) 2
3
24 - (IME RJ/2010)
Seja o triângulo retângulo ABC com os catetos medindo 3 cm e 4 cm. Os diâmetros dos
três semicírculos, traçados na figura abaixo, coincidem com os lados do triângulo ABC. A
soma das áreas hachuradas, em cm2, é:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
d) 14
25 - (UFF RJ/2010)
Na figura abaixo, A e B são dois pontos da circunferência de centro em C, o segmento AC
mede 2 cm e o arco de círculo AB, que subtende o ângulo, mede 1 cm.
Calcule:
a) o perímetro do setor circular ACB de ângulo central ;
b) a medida do ângulo em radianos e em graus;
c) a área do setor circular ACB de ângulo central .
26 - (UNINOVE SP/2009)
O perímetro de um círculo é 18 cm. Nesse círculo, um arco com 5 cm determina um
setor circular, cuja área é igual a
a) 44 cm2.
b) 36,5 cm2.
c) 22,5 cm2.
d) 20,5 cm2.
e) 18 cm2.
27 - (UFSCar SP/2008/1ª Fase)
A figura representa três semicírculos, mutuamente tangentes dois a dois, de diâmetros
CD e AC ,AD .
Sendo CB perpendicular a AD , e sabendo-se que cm4AB e cm3DB , a medida da área
da região sombreada na figura, em cm2, é igual a
a) 21,1 .
b) 25,1 .
c) 36,1 .
d) 44,1 .
e) 69,1 .
28 - (UFOP MG/2008/Julho)
O triângulo ABC da figura abaixo está inscrito numa circunferência de raio cm3 . O lado AB
é diâmetro da circunferência e a medida do ângulo BAC é 30º.
A área da região sombreada, em cm2, é:
a) 4
33
2
b) 2
3
2
3
c) 4
3
2
3
d) 2
33
2
29 - (UPE/2008)
A figura ao lado representa a planta baixa da parte aquática de um condomínio residencial.
O terreno é circular de raio R, as partes brancas são duas piscinas circulares, sendo a maior
para adulto, a menor para crianças, de raios diferentes, e a parte escura é a área para
banho de sol. A corda AB do círculo que delimita o terreno é tangente às circunferências
que delimitam as piscinas e mede x metros.
00. Se m8x , a área de banho de sol mede, em metros quadrados, 2m 2 .
01. Se a corda m 16AB e m10R , então a piscina de adulto ocupa 1/3 da área do
terreno.
02. Se a piscina de criança tem 1,50m de profundidade m 10R e m16AB , então seu
volume, em metros cúbicos, é igual a 6 .
03. Se a corda m16AB , e o raio da piscina menor é 2m, a área do terreno é 2m 100 .
04. Se m10R e m16AB , então o raio da piscina maior é 8m.
30 - (FUVEST SP/2007/2ª Fase)
A figura representa um trapézio ABCD de bases CD e AB , inscrito em uma circunferência
cujo centro O está no interior do trapézio.
Sabe-se que AB = 4, CD = 2 e AC = 23 .
a) Determine a altura do trapézio.
b) Calcule o raio da circunferência na qual ele está inscrito.
c) Calcule a área da região exterior ao trapézio e delimitada pela circunferência.
31 - (EFOA MG/2006/Julho)
Na figura abaixo, tem-se um círculo de 3 cm de raio e quatro triângulos equiláteros com
vértices no centro desse círculo.
A área da região hachurada, em cm2, é:
a) 4
b) 6
c) 2
d) 5
e) 3
32 - (MACK SP/2006/Janeiro)
Na figura, o raio OA da circunferência mede 6cm. Adotando-se 3 , a área da região
sombreada, em cm2, é igual a
a) )34(9
b) 39
c) 34
d) 39
e) )39(4
33 - (FURG RS/2006)
Considere a seguinte figura formada por duas circunferências de raio R. A área sombreada
vale
a) .a.uR)1( 2
b) .a.uR12
2
c) .a.uR)2( 2
d) .a.uR4
1 2
e) .a.uR4
12 2
34 - (UNICAP PE/2006)
Considere um triângulo inscrito em uma semicircunferência, onde o lado AB é um
diâmetro e as medidas dos dois outros lados CB e AC são, respectivamente, 2cm e cm32 ,
conforme figura abaixo.
00. O triângulo é resultado.
01. O comprimento da circunferência é cm 4 .
02. A área do círculo é 2cm 4 .
03. A área do triângulo é 2cm 3 .
04. A soma dos comprimentos dos segmentos AB, BC e AC é cm 324 .
35 - (MACK SP/2005/Julho)
Na figura, ABCD é um paralelogramo cujo lado BC é tangente, no ponto B, à circunferência
de diâmetro 6AD . A área da região assinalada é:
a) 11
b) 12
c) 9
d) 8
e) 10
36 - (UEL PR/2005)
Qual é a área da região hachurada na figura a seguir, sabendo-se que o raio da
circunferência maior é r?
a)
2
1
4r2
b)
4
1
8r2
c)
1
4r2
d)
1
2r2
e)
2
1r2
37 - (UFRRJ/2005)
Na figura abaixo, o ponto 0 significa o centro de uma região circular de raio r = 5m. O arco
BC é igual ao arco CD e a medida do seguimento AB é 8m. O polígono ABCD representa
uma piscina vista do alto. Determine a área da região circular que está fora da piscina.
Considere: = 3,14
38 - (FMTM MG/2003/Julho)
A figura mostra uma circunferência de centro O e raio igual a 2 e um pentágono regular
ABCDO, cujos vértices A e D pertencem à circunferência. A região hachurada tem área
igual a:
a) 5
6
b) 3
8
c) 4
9
d) 3
10
e) 5
12
39 - (MACK SP/2001/Julho)
Na figura, ABCD é um quadrado e o arco AP tem centro em D. Se a área assinalada mede
8
4 , o perímetro do quadrado é igual a:
A B
CD
P
a) 2
b) 24
c) 4
d) 2
e) 8
40 - (UNIFOR CE/2001/Janeiro)
Na figura abaixo têm-se dois círculos concêntricos, de raios iguais a 4 cm e 8 cm, e a
medida de um ângulo central, em radianos
0 10
A área da superficie sombreada, em centímetros quadrados, é igual a
a) 5
16
b) 3
c) 5
12
d) 5
9
e) 5
4
41 - (UEL PR/2001)
Na figura, ABCD é um quadrado cujo lado mede a. Um dos arcos está contido na
circunferência de centro C e raio a, e o outro é uma semicircunferência de centro no ponto
médio de BC e de diâmetro a. A área da região hachurada é:
B C
A D
a) 6
a 2
b) 8
a 2
c) 2
1
3
a 2
d) 3
1
6
a 2
e) 16
a 2
42 - (UNESP SP/1999)
Um cavalo se encontra preso num cercado de pastagem, cuja forma é um quadrado, com
lado medindo 50m. Ele está amarrado a uma corda de 40m que está fixada num dos
cantos do quadrado. Considerando = 3,14, calcule a área, em metros quadrados, da
região do cercado que o cavalo não conseguirá alcançar, porque está amarrado.
a) 1244
b) 1256
c) 1422
d) 1424
e) 1444
43 - (UFF RJ/1998/Julho)
Calcule a área da região hachurada na figura abaixo, sabendo que as duas circunferências
têm o mesmo raio e estão inscritas no retângulo ABCD.
A B
CD
2 cm
44 - (PUC RJ/1996/Janeiro)
Duplicando-se o raio de um circulo,
a) a área e o comprimento ficam ambos duplicados;
b) a área fica duplicada e o comprimento fica quadruplicado;
c) O comprimento fica multiplicado por 2;
d) a área fica multiplicada por 4;
e) A área fica quadruplicada e o comprimento fica duplicado.
45 - (PUC RJ/2012/Julho)
A área de um triângulo retângulo é 30 cm2. Sabendo que um dos catetos mede 5 cm,
quanto vale a hipotenusa?
a) 5 cm
b) 8 cm
c) 12 cm
d) 13 cm
e) 25 cm
46 - (UFSC/2012)
Calcule a área, em cm2, de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10 cm e cujo raio
da circunferência inscrita mede 1 cm. A seguir, assinale a resposta obtida.
47 - (PUC RJ/2011/Janeiro)
Qual é a razão entre a área do triangulo equilátero inscrito e a área do triângulo
equilátero circunscrito a um mesmo círculo?
a) 4
1
b) 32
1
c) 22
1
d) 2
1
e)
1
48 - (UNIMONTES MG/2010/Julho)
Na figura abaixo, temos uma circunferência inscrita no triângulo ABC, retângulo em A. Se
BT = 9cm e CT = 12cm, a área do triângulo ABC é
a) 162cm2.
b) 108cm2.
c) 216cm2.
d) 135cm2.
TEXTO: 1 - Comum às questões: 49, 50
Planta do Centro de Diagnóstico por Imagens, com destaque do
equipamento de ressonância magnética na sala de exames
Na figura I, uma planta de um centro de diagnóstico por imagens (CDI), os desenhos das
paredes circulares são semicircunferências de raio igual a 5 m. Na figura II, está
representado um esquema do equipamento de ressonância magnética instalado na sala
de exames. O equipamento, constituído por um tubo circular homogêneo com diâmetro
externo de 160 cm e interno de 70 cm e com comprimento de 2 m, é apoiado em uma
base e fixado no teto por um suporte e tem como suplemento uma maca. Na figura II, a
base, o suporte e a maca estão representados em cor cinza.
49 - (ESCS DF/2013)
Com base nos dados apresentados no texto e na figura I, e sabendo-se que o arco de
circunferência, que é a fronteira entre a sala de espera e o jardim, passa pelos vértices P e
Q do quadrado de lado 5 m, verifica-se, após os cálculos, que a área do jardim é igual a
a) (5 – 5/4) m2.
b) 5( – 5) m2.
c) 25(1 – /4) m2.
d) 52 m2.
e) (25/4) m2.
50 - (ESCS DF/2013)
Considere que tenha sido colocado piso de porcelanato na sala dos técnicos, não incluídos
os banheiros (w.c.), ao preço de R$ 35,00 o metro quadrado. Nessa situação, o custo do
piso colocado, em reais, desprezando-se a espessura das paredes, foi
a) inferior a 445.
b) superior a 445 e inferior a 470.
c) superior a 470 e inferior a 490.
d) superior a 490 e inferior a 520.
e) superior a 520.
GABARITO:
1) Gab: A
2) Gab: B
3) Gab: D
4) Gab: C
5) Gab: B
6) Gab:
a) 34
b) 6
c) 39
d) 12 – 39
7) Gab: C
8) Gab: D
9) Gab: 04
10) Gab: B
11) Gab: 27
12) Gab: C
13) Gab: B
14) Gab: C
15) Gab:
Ap = 3
334
16) Gab: 14
17) Gab: A
18) Gab: D
19) Gab: E
20) Gab: C
21) Gab: A
22) Gab: C
23) Gab: B
24) Gab: A
25) Gab:
a) 5 cm.
b) Em radianos = 2
1 ; em graus =
90 .
c) 1 cm2.
26) Gab: C
27) Gab: D
28) Gab: A
29) Gab: FFVVV
30) Gab:
a) HC = 3
b) 5R
c) 95
31) Gab: E
32) Gab: A
33) Gab: B
34) Gab: VVVFF
35) Gab: C
36) Gab: B
37) Gab: 30,5m2
38) Gab: A
39) Gab: C
40) Gab: C
41) Gab: B
42) Gab: A
43) Gab: A = (4–)cm2
44) Gab: E
45) Gab: D
46) Gab: 11
47) Gab: A
48) Gab: B
49) Gab: C
50) Gab: E