01- logica de predicados

8/17/2019 01- Logica de Predicados

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La lógica de predicados está basada en la idea

de que las sentencias realmente expresanrelaciones entre objetos, así como también

cualidades y atributos de tales objetos.


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Los objetos pueden ser personas, objetos físicos, oconceptos.

Tales cualidades, relaciones o atributos, sedenominan predicados . Los objetos se conocencomo argumentos o términos del predicado.


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Los predicados tienen un valor de veracidad , estevalor depende de sus términos, es decir, unpredicado puede ser verdadero para un conjunto detérminos, pero falso para otro.

Por ejemplo, el siguiente predicado es verdadero:

color (yerba , verde )

el mismo predicado, pero con diferentes argumentos,puede no ser verdadero:

color (yerba , azul) o color (cielo, verde )


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mortal(juan_carlos) clima(martes, lluvioso) mordio(boby, cartero)

ama(roberto, vanessa) ave(gaviota) lee(alex, novela)

Los predicados también pueden ser utilizados para asignar unacualidad abstracta a sus términos, o para representar acciones orelaciones de acción entre dos objetos.

Por ejemplo:


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Al construir los predicados se asume que su veracidad estábasada en su relación con el mundo real.

Sin embargo, en lógica de predicados el establecer comoverdadero un predicado es suficiente para que así seaconsiderado. (“verdad material“ , “verdad formal”)

Demos el siguiente ejemplo, que indica que México está enEuropa:

parte_de(m éxic o , europa)

Los predicados, establecidos y asumidos como lógicamenteverdaderos se denominan axiomas , y no requieren de

justificación para establecer su verdad.


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Reglas de Inferenc ia .

Si se da un conjunto de axiomas que son aceptados comoverdaderos, las reglas de inferencia garantizan que sólo sederivaran consecuencias verdaderas.

Cada uno de los argumentos en los predicados dadosanteriormente, representan a un objeto específico. Talesargumentos se denominan constantes .

color (yerba , verde )

argumentos

constantes


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Sin embargo, en la lógica de predicados se pueden tenerargumentos que en determinado momento pueden serdesconocidos, estos son los argumentos tipo variable .

color (yerba , X)

la variable X puede tomar el valor de verde , haciendo que elpredicado sea verdadero; o puede tomar el valor de azul ,dando lugar a que el predicado sea falso.

argumentos

variable


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El cuantificador universal

Indica que la fórmula bien formada, dentro de su alcance, esverdadera para todos los valores posibles de la variable que escuantificada.

Por ejemplo:

X . . . .

Establece que "para todo X , es verdad que . . . "


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El cuantificador existencial

Indica que la fórmula bien formada, dentro de su alcance, esverdadera para algún valor o valores dentro del dominio.

Por ejemplo:

X . . . .

Establece que "existe un X , tal que . . . "


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Ejemplos de predicados cuantificados:

X, [niño (X) le_gusta (X, helados)].

Y, [mamífero (Y) nace (Y, vivo)].

Z, [cartero(Z) ̂ mordió (boby, Z)].


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Resolución:

La resolución general es un mecanismo muy potente dedemostración….

Pero tiene un alto grado de indeterminismo en:

o La selección de las cláusulas con las que hacer resolución.o La selección de las literales a utilizar en la resolución.

Desde el punto de vista computacional es muy eficiente.


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Desde el punto de vista práctico puede sacrificarse algo deexpresividad y obtener un mecanismo más eficiente quesustente un lenguaje de programación más realista:

o Restringir la forma de las cláusulas de modo que a lo sumotengan un literal positivo. En notación de Kowalski estoquiere decir que a lo sumo tienen un átomo en el ladoizquierdo de

o Estudiar un método de resolución específico para este tipode cláusulas.


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Una cláusula de Horn es una secuencia de literales que contienena lo sumo una literal positiva. Al escribirla en notación Kowalskitendrá una de estas cuatro formas:

Hecho: p

Objetivo: q1……q n

Éxito:

Regla: p q1……q n

cabeza cuerpo


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Los hechos y las reglas se denominan cláusulasdefinidas:

Los hechos representan “hechos acerca deobjetos” (de nuestro universo), relacioneselementales entre estos objetos.

Las reglas expresan relaciones condicionalesentre los objetos, (dependencias).


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Las reglas engloban todos los casos en el siguientesentido:

Un hecho es una regla con cuerpo vacío.Un objetivo es una regla con cabeza vacía

Y el éxito es una regla con cabeza y cuerpovacíos.


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En las cláusulas de Horn se trabaja consecuencias de literales que implica dos cosas:

Las literales pueden aparecer repetidas en elcuerpo.

Hay un orden en las literales del cuerpo(primera literal, segunda literal, etc.)


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PREDICADO: Un predicado p queda definidopor el conjunto de cláusulas (hechos y reglas)cuyas cabezas tienen ese símbolo depredicado. Así pues la definición de un

predicado en general tendrá el aspecto: p (t1,…..,tn) p (s1,…..,sn). . .

p (u1,…..,un) q1(…),…..,qm(…) p (u1,…..,un) r 1(…),…..,r k(…). . .

(puede haber solo hechos, solo reglas o ambos tipos)


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PROGRAMA LÓGICO: Es un conjunto dedefiniciones de predicados (es decir, un conjunto de

cláusulas definidas -hechos y reglas-).


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Ejemplo (cont.):La relación de conexión entre nodos (caminos) puedeexpresarse mediante reglas:

camino(X,Y) X = Ycamino(X,Y) arco(X,Z),camino(Z,Y)

La lectura de estas dos reglas es:

Hay un camino de un nodo a otro, si son el mismo.Hay un camino de un nodo X a otro Y si existe unnodo Z tal que hay arco entre X y Z, y hay camino

entre Z e Y.


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Ejemplo (cont.):Entendiendo los hechos y las reglas que se han escrito comopremisas, se puede plantear una conclusión (objetivo) y tratar demostrar la validez de la argumentación.

Por ejemplo, se pueden plantear los objetivos (o preguntas):

arco(b,d) camino(a,d) camino(a,X) camino(e,Y) camino(X,Y) camino(X,b), camino(X,d)

los dos primeros son objetivos

cerrados porque no contienenvariables, mientras que losrestantes son objetivosabiertos .


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Variables lógicas: todas las variables lógicas de una cláusula estáncuantificadas universalmente de forma implícita. Por ejemplo, en lacláusula:

camino(X,Y) arco(X,Z),camino(Z,Y)

Se tiene implícitamente:

X, Y, Z, (camino(X,Y) arco(X,Z),camino(Z,Y))

Esta sentencia es lógicamente equivalente a:

X, Y, (camino(X,Y) Z, (arco(X,Z),camino(Z,Y)))

Es decir, las variables que sólo aparecen a la derecha de la cláusula estánlocalmente afectadas de una cuantificación existencial. Se dice que sonvariables existenciales o extra o locales.


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Es por esto que se han desarrolladoprocedimientos de representación delconocimiento que pueden ofrecer apoyoeficiente a la estructuración y alprocesamiento del saber.

Para el procesamiento y lamanipulación del conocimientoen Sistemas Expertos, esnecesario formalizar y

estructurar dicho conocimiento.


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Los procedimientos son:

Redes semánticas Una representación gráfica delsaber sobre objetos y susrelaciones.

Reglas de producción Estas se basan en la lógica depredicados, una descripción del

saber en forma de reglas“ si …, entonces … “.

Frames Estructuras de datos para larepresentación de objetos.


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Mamífero

perro gatotemp.

de sangre caliente

Belo Tino Susi

Casade

María60 cm blanco 40 cm Bombero

s20 cm negro

Casade

Kurt

es_unes_un es_un

color

tamañotamañocolor


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Mamífero

perro gatotemp.

de sangre caliente

Belo Tino Susi

Casade

María60 cm blanco 40 cm Bomberos 20 cm negro

Casade

Kurt

es_unes_un es_un

color

tamañotamañocolor

Son un método de representacióndel conocimiento sobre lasrelaciones de los objetos.

Los nodos de una red semánticacorresponden a los objetos y losarcos describen las relacionesentre los objetos.

Así, puede tomarse un arcocon sus dos nodos comouna relación


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Una red semántica ofrece una buenavisión general sobre las relaciones ydependencias de una área deconocimientos (dominio ) y es apropiadapara la estructuración del conocimiento yverificación del experto.

En la red semántica puede haberrelaciones unidireccionales que serepresentan con una flecha en ladirección del objeto y relaciones

bidireccionales


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Para la red semántica se

establecen las siguientesrelaciones:

Mamífero

perro gatotemp.

de sangre caliente

Belo Tino Susi

Casade


Casade

Kurt

es_unes_un es_un

color

tamañotamañocolor

temp(sangre_caliente,mamífero) Los mamíferos son de sangrecaliente: temp es la relación quedescribe la temperaturacorporal.


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Mamífero

perro gatotemp.

de sangre caliente

Belo Tino Susi

Casade


Casade

Kurt

es_unes_un es_un

color

tamañotamañocolor

es_un(perro,mamífero) La relación es_un es una relaciónunidireccional; cada perro es unmamífero, pero no cada mamíferoes un perro.

es_un(belo,perro)

es_un(gato,mamífero)

es_un(tino,perro)

es_un(susi,gato)


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Las reglas que posibilitan deducciones

adicionales deben formularse fuera dela red, estas pueden ser:

Esta regla dice que cuando “ X ” es “ Y ”,

y además “Y ” es “ Z ”, entonces “ X ”

también es “ Z ”

Como ejemplo, cuando Belo es un perro yperro es un mamífero, entonces Belotambién es un mamífero.

es_un(X,Y) es_un(Y,Z) es_un(X,Z)


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