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8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf

1/74

C PTULO

CU TRO

CIMENTACIONES

SUPERFICIALES: CAPACIDAD

DE CARGA Y ASENTAMIENTO

ADMISIBLES

4 1 INTRODUCCION

n el captulo 3 se mencion que, en muchos casos, e l asentamiento de una cimenta-

cin superficial gobierna la capacidad de carga admisible, la cual

es

regida por los re-

glamentos locales de construccin. As entonces, la capacidad de carga admisible

ser

l menor de las siguientes dos condiciones:

l

u

FS

q dm =

o

sentamiento admisible

El asentamiento de una cimentacin se divide en dos categoras principales: a) asen-

tamiento elstico o inmediato y b) asentamiento por consolidacin. El inmediato o

elstico de una cimentacin tiene lugar durante o inmediatamente despus de la cons-

truccin de la estructura. El asentamiento por consolidacin ocurre a lo largo del tiem-

po. El agua de los poros es expulsada de los espacios vacos de los suelos arcillosos

saturados sumergidos en agua. El asentamiento total de una cimentacin

es

la suma de

los asentamientos elsticos y por consolidacin.

El asentamiento por consolidacin comprende dos fases:

primaria

y secundaria

Los aspectos bsicos de la consolidacin primaria fueron explicados en detalle

en

el

captulo

l

El asentamiento por consolidacin secundaria ocurre despus que termin l

consolidacin primaria y es causado por deslizamiento y reorientacin de las partculas

del suelo bajo carga sostenida. El asentamiento por consolidacin primaria

es

ms impor-

tante que el asentamiento por consolidacin secundaria

en

suelos arcillosos y limosos

inorgnicos. Sin embargo,

en

suelos orgnicos, el asentamiento por consolidacin secun-

daria

es

ms importante.

Para el clculo de asentamientos de cimentaciones elstico y por consolidacin) se

requiere estimar el incremento

en

esfuerzo vertical

en

l masa del suelo debido a la

2 9


2/74

220

CAPTULO CUATRO Cimentaciones superficiales: Capacidad de carga y asentamiento admisibles

carga neta aplicada sobre la cimentacin. Por tanto, este captulo

se

divide

en

cuatro

partes, que son:

l Procedimiento para el clculo del incremento del esfuerzo vertical

2. Clculo del asentamiento elstico y por consolidacin)

3. Capacidad de carga admisible basada

en

el asentamiento elstico

4.

Cimentaciones con suelo reforzado.

INCREMENTO

DEL

ESFUERZO VERTIC L

EN UN

M S DE SUELO C US DO POR

C RG

DE LA

CIMENT CIN

4 2 ESFUERZO DEBIDO UN C RG CONCENTR D

n

1885, Boussinesq desarroll las relaciones matemticas para la determinacin de

los

esfuerzos normal

y

de corte

en

un punto cualquiera dentro de medios homogneos els-

ticos

e

isotrpicos

debido a una

carga

puntual

concentrada

localizada

en

la

superficie, co-

mo muestra la figura 4.1. De acuerdo con su anlisis, el incremento del

esfuerzo vertical

11p) en

el punto

A

figura 4.1) causado por la carga puntual de magnitudP

es

P= [ r)z] 5/2

rz

1

3P

\ 1

y

\ 1

\ 1

\ 1

\lA

f

x, y

z)

z

p

T

FIGURA

4 1

Esfuerzo

vertical en un punto,

A,

causado por una

carga puntual sobre la

superficie

4.1)


3/74

4.3 Esfuerzo

debido

a un

rea cargada circularmente 22

donde

r

=

Vx

2

y

2

x y z

= coordenadas del puntoA

Note que la ecuacin 4.1) no es una funcin de la relacin de Poisson del suelo.

_

4 3 ESFUERZO

DE IDO

A

UN

AREA CARGADA

CIRCULARMENTE

La ecuacin de mssinesq [ec. 4.1)] tambin se usa para determinar el esfuerzo ver-

tical bajo el centro de una superficie flexible cargada circularmente, como muestra la

figura 4.2. Sea B/2 el radio de la superficie cargada y q la carga uniformemente dis-

tribuida por unidad de rea. Para determinar el incremento de esfuerzo en un punto

A, localizado a una profundidad z bajo el centro de la superficie circular, considere un

rea elemental sobre el crculo, como muestra

la

figura 4.2. La carga sobre

esta

rea

elemental puede considerarse como carga puntual y expresarse comoq

0

r d )dr. El in-

cremento del esfuerzo

en

el puntoA causado por

esta

carga puede determinarse con

la ecuacin 4.1):

p =

3 q

0

rd )dr)

[

y 2]5/2

27Tz

2

1

;

A

A

: .p : .p

T

FIGUR

4 2 Incremento de la presin bajo una

superficie flexible circular cargada

uniformemente

4.2)


4/74

222

CAPTULO CUATRO

Cimentaciones

superficiales: Capacidad de carga y asentamiento admisibles

El incremento total del esfuerzo causado por toda l superficie cargada entonces

se

ob-

tiene por integracin de la ecuacin (4.2), o

~ p = f d p = f 9 = 2 T

fr=B 2

3 q

0

rd }dr)

= o r= o [ (r )2]5/2

2 Tz

2

1

z

+-

[ 1 ( ~ ) ' ] '

l

(4.3)

Integraciones similares

se

efectan para obtener el incremento del esfuerzo verti-

cal

en A

localizado a una distanciar desde el centro de la superficie cargada a una pro-

fundidad z (Ahlvin y Ulery, 1962). La tabla 4.1 da la variacin de

NJ q

0

con r/ B/2) y

z/ B/2) [para O

s;

r/ B/2)

s;

1]. Note que la variacin de

t,.p/qo

con la profundidad a

r/ B/2) = Ose obtiene con la ecuacin (4.3).

,

4 4

ESFUERZO DEB JO DE UN RE RECT NGUL R

El procedimiento de integracin de la ecuacin de Boussinesq tambin permite la eva-

luacin del esfuerzo vertical en cualquier punto

A

debajo de una esquina de una super-

ficie flexible rectangular cargada (figura 4.3). Para esto, considere un rea elemental

Y T BL 4 1 Variacin de ).p/qo para una superficie

flexible circular cargada uniformemente

r/ B/2)

z/(B/2) O 0 2 0 4 0.6 0 8 1 0

o 1.000

1.000

1.000 1.000 1.000 1.000

0.1 0.999

0.999 0.998

0.996 0.976 0.484

0.2 0.992

0.991

0.987 0.970 0.890 0.468

0.3 0.976

0.973 0.963

0.922 0.793 0.451

0.4 0.949

0.943 0.920

0.860 0.712 0.435

0.5

0.911

0.902 0.869

0.796 0.646 0.417

0.6 0.864

0.852 0.814

0.732 0.591 0.400

0.7 0.811

0.798 0.756

0.674 0.545

0.367

0.8 0.756

0.743 0.699

0.619 0.504 0.366

0.9

0.701 0.688 0.644

0.570 0.467 0.348

1.0 0.646

0.633

0.591 0.525 0.434 0.332

1.2 0.546

0.535 0.501

0.447 0.377 0.300

1.5

0.424 0.416 0.392

0.355 0.308 0.256

2.0 0.286 0.286 0.268 0.248 0.224 0.196

2.5

0.200

0.197

0.191 0.180

0.167 0.151

3.0 0.146

0.145

0.141 0.135

0.127 0.118

4.0 0.087

0.086 0.085

0.082

o oo

0.075


5/74

4 4

Esfuerzo debajo de un rea rectangular 3

X

..... _

L - - - - - - ' 1

1

1

1

1

1

1

z

1

1

1

1

1

A

V

FIGUR 4.3

Determinacin del esfuerzo debajo de una esquina

de una superficie flexible rectangular cargada

dA = dx dy

sobre

la

superficie

cargad< .

Si

la

carga por unidad de rea es

q '

la carga to

tal sobre el rea elemental es

4.4)

Esta carga elemental,

dP

debe tratarse como una carga puntual. El incremento del es

fuerzo vertical en el punto

A

causado por

dP

se evala usando la ecuacin 4.1). Sin

embargo, note la necesidad de sustituir d = q

0

dx dy porP y x

2

+ y

2

por r

2

en la ecua

cin 4.1). Entonces

. 3qo dx

dy)

z

3

Elmcremento del esfuerzo en A causado por dP =

2 2

2

)

512

27T

X

y +

Z

El incremento total del esfuerzo causado por el rea total cargada en el punto

A

se ob

tiene ahora integrando la ecuacin anterior:

4.5)

donde .lp

=

incremento del esfuerzo en A

. . 1 2mnVm

2

+n

2

+1 m

2

n

2

2

I

=factor

de mfluenc1a =

4

2 2 2 2

1

2 2

1

T m n m n

m n

(4.6)


6/74

4

CAPTULO CUATRO Cimentaciones superficiales: Capacidad de carga

y

asentamiento admisibles

Cuando

m

y

n

son pequeos, el argumento de tan-

1

es

negativo. En ese caso,

. . 1 [

2mn

V

m

2

+

n

2

+ 1

m

2

+

n

2

+ 2

I =factor de mfluencta =

4

2 2 2 2

1

2

2 1

1 T m n m n m n

(4.6a)

4.7)

4.8)

Las variaciones de los valores de influencia con m y n se dan en la tabla 4.2. Por con

veniencia, stos tambin estn graficados en la figura 4.4.

T BL 4 2 Variacin del

valor

de influencia, ec. (4.6)]

'

cf til

~ . l l l

G . ~

6.4

I D.6

Q.l

6.8

G . ~ O ~ . # :

,,

'

3

,,

0.1 0.00470

0.00917 0.01323 0.01678 0.01978 0.02223 0.02420 0.02576

0.02698 0.02794 0.02926 0.03007

0.2 0.00917

0.01790 0.02585 0.03280 0.03866 0.04348 0.04735 0.05042 0.05283

0.05471 0.05733 0.05894

0.3 0.01323

0.02585 0.03735 0.04742 0.05593 0.06294 0.06858 0.07308

0.07661 0.07938 0.08323 0.08561

0.4 0.01678

0.03280 0.04742

0.06024

0.07111 0.08009 0.08734 0.09314 0.09770

0.10129 0.10631 0.10941

0.5 0.01978

0.03866 0.05593 0.07111 0.08403 0.09473 0.10340 0.11035

0.11584 0.12018 0.12626 0.13003

0.6 0.02223 0.04348

0.06294 0.08009 0.09473 0.10688 0.11679

0.12474 0.13105 0.13605 0.14309 0.14749

0.7 0.02420 0.04735

0.06858 0.08734 0.10340 0.11679 0.12772 0.13653

0.14356 0.14914 0.15703 0.16199

0.8 0.02576 0.05042 0.07308 0.09314 0.11035 0.12474 0.13653 0.14607 0.15371 0.15978 0.16843 0.17389

0.9 0.02698 0.05283

0.07661 0.09770 0.11584 0.13105 0.14356 0.15371

0.16185 0.16835 0.17766 0.18357

1.0 0.02794 0.05471

0.07938 0.10129 0.12018 0.13605 0.14914 0.15978

0.16835 0.17522 0.18508 0.19139

1.2 0.02926 0.05733

0.08323 0.10631 0.12626 0.14309 0.15703 0.16843

0.17766 0.18508 0.19584 0.20278

1.4 0.03007 0.05894 0.08561 0.10941 0.13003 0.14749 0.16199 0.17389

0.18357 0.19139 0.20278 0.21020

1.6 0.03058 0.05994

0.08709 0.11135 0.13241 0.15028 0.16515 0.17739

0.18737 0.19546 0.20731 0.21510

1.8 0.03090 0.06058

0.08804 0.11260 0.13395 0.15207 0.16720

0.17967 0.18986 0.19814 0.21032 0.21836

2.0 0.03111

0.06100 0.08867

0.11342

0.13496 0.15326 0.16856 0.18119

0.19152 0.19994 0.21235 0.22058

2.5 0.03138

0.06155 0.08948

0.11450

0.13628 0.15483 0.17036

0.18321 0.19375 0.20236 0.21512 0.22364

3.0 0.03150

0.06178 0.08982

0.11495

0.13684 0.15550 0.17113

0.18407 0.19470 0.20341 0.21633 0.22499

4.0 0.03158

0.06194 0.09007

0.11527

0.13724 0.15598 0.17168

0.18469 0.19540 0.20417 0.21722 0.22600

5.0 0.03160

0.06199 0.09014

0.11537

0.13737 0.15612 0.17185

0.18488 0.19561 0.20440 0.21749 0.22632

6.0 0.03161 0.06201

0.09017

0.11541

0.13741 0.15617 0.17191

0.18496 0.19569 0.20449 0.21760 0.22644

8.0 0.03162 0.06202

0.09018

0.11543

0.13744 0.15621 0.17195

0.18500 0.19574 0.20455 0.21767 0.22652

10.0 0.03612 0.06202 0.09019 0.11544 0.13745 0.15622 0.17196 0.18502 0.19576 0.20457 0.21769 0.22654

0.03162

0.06202 0.09019

0.11544

0.13745 0.15623 0.17197

0.18502 0.19577 0.20458

0.21770

0.22656

a Segn Newmark (1935)


7/74

4 4 Esfuerzo debajo

de

un

rea rectangular

5

El incremento del esfuerzo en cualquier punto debajo de una superficie rectangu

lar cargada tambin

se

encuentra usando la ecuacin (4.5) junto con la figura 4.5. Para

determinar el esfuerzo a la profundidad z debajo del punto

O,

divida la superficie car

gada en cuatro rectngulos. El punto

O

es la esquina comn a cada rectngulo, luego

use la ecuacin (4.5) para calcular el incremento del esfuerzo a la profundidad z debajo

del punto

O

causado por cada superficie rectangular. El incremento total del esfuerzo

causado por toda la superficie cargada

se

expresa ahora como

4.9)

donde h 1

2

/

3

e /

4

= valores de influencia de los rectngulos 1, 2, 3 y 4, respectiva

mente.

En la mayora de los casos, el esfuerzo vertical debajo del centro de una superficie

rectangular

es de importancia, y

se

da por la siguiente relacin:

(4.10)

TABLA 4 2 (Continuacin)

~ ~ : t : f M * \ < 1 '

1

'

: 1 ~ : 1

~ : ~

li hriP""''"' ,

, ~ o , ~

, : ~ " ' ' " '"" ' '4 ' ' Z:Jl l , , , ,o :A ' ~ ' " ' " "

m

'

f J t ~ ~ ; t t J ~ ~ ' Z : Q J : "

1

; L ~ ~ ~ ~ f 0 " ' " ' ~ ~ . u ~ : ~ i ~ ' ~ _ , \ ] ) i * ~

0 1 ' ~ : \ i l

~ " ~

~ * : \ i i i u; u i i = ~ w ~ ~ : V l :

0

: ~ : ; \ 1

-

1 D i f ~ t & b 7

0.1 0.03058 0.03090 0.03111 0.03138 0.03150 0.03158 0.03160 0.03161 0.03162 0.03162 0.03162

0.2 0.05994 0.06058 0.06100 0.06155 0.06178 0.06194 0.06199 0.06201 0.06202 0.06202 0.06202

0.3 0.08709 0.08804 0.08867 0.08948 0.08982 0.09007 0.09014 0.09017 0.09018 0.09019 0.09019

0.4 0.11135 0.11260 0.11342 0.11450 0.11495 0.11527 0.11537 0.11541 0.11543 0.11544 0.11544

0.5 0.13241 0.13395 0.13496 0.13628 0.13684 0.13724 0.13737

0.13741

0.13744 0.13745 0.13745

0.6 0.15028 0.15207 0.15236 0.15483 0.15550 0.15598 0.15612 0.15617 0.15621 0.15622 0.15623

0.7 0.16515 0.16720 0.16856 0.17036

0.17113

0.17168 0.17185 0.17191 0.17195 0.17196 0.17197

0.8 0.17739 0.17967 0.18119 0.18321 0.18407 0.18469 0.18488 0.18496 0.18500 0.18502 0.18502

0.9 0.18737 0.18986 0.19152 0.19375 0.19470 0.19540 0.19561 0.19569 0.19574 0.19576 0.19577

1.0 0.19546 0.19814 0.19994 0.20236 0.20341 0.20417 0.20440 0.20449 0.20455 0.20457 0.20458

1.2 0.20731 0.21032 0.21235 0.21512 0.21633 0.21722 0.21749 0.21760 0.21767 0.21769 0.21770

1.4 0.21510 0.21836 0.22058 0.22364 0.22499 0.22600 0.22632 0.22644 0.22652 0.22654 0.22656

1.6 0.22025 0.22372 0.22610 0.22940 0.23088 0.23200 0.23236 0.23249 0.23258 0.23261 0.23263

1.8 0.22372 0.22736 0.22986 0.23334 0.23495 0.23617 0.23656 0.23671 0.23681 0.23684 0.23686

2.0 0.22610 0.22986 0.23247 0.23614 0.23782 0.23912 0.23954 0.23970 0.23981 0.23985 0.23987

2.5 0.22940 0.23334 0.23614 0.24010 0.24196 0.24344 0.24392 0.24412 0.24425 0.24429 0.24432

3.0 0.23088 0.23495 0.23782 0.24196 0.24394 0.24554 0.24608 0.24630 0.24646 0.24650 0.24654

4.0 0.23200 0.23617 0.23912 0.24344 0.24554 0.24729 0.24791 0.24817 0.24836 0.24842 0.24846

5.0 0.23236 0.23656 0.23954 0.24392 0.24608 0.24791 0.24857 0.24885 0.24907 0.24914 0.24919

6.0 0.23249 0.23671 0.23970 0.24412 0.24630 0.24817 0.24885 0.24916 0.24939 0.24946 0.24952

8.0 0.23258 0.23681 0.23981 0.24425 0.24646 0.24836 0.24907 0.24939 0.24964 0.24973 0.24980

10.0 0.23261 0.23684 0.23985 0.24429 0.24650 0.24842 0.24914 0.24946 0.24973 0.24981 0.24989

00 0.23263 0.23686 0.23987 0.24432 0.24654 0.24846 0.24919 0.24952 0.24980 0.24989 0.25000


8/74

6

CAPTULO CUATRO Cimentaciones superficiales: Capacidad de carga asentamiento admisibles

Valor de

influencia,

0.26

0.24

0.22

0.20

0.18

0.16

0.14

0.12

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

o

10.0

n

2.0

1.8

00

1.4

1.2

l O

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

n

0.1

l

O

FIGUR

4.4 Variacin de I con m y n ecs. 4.5), 4.6) y 4.6a)

0 1


9/74

4.4

Esfuerzo debajo

de

un rea rectangular 7

: 0

----------to-----------------

t ~

_2

___

ij

_

_______

- - - L ~ - - + - - - - L 2 - - - - - J ~ I

FIGUR 4 5 Esfuerzo debajo de cualquier punto de una

superficie flexible rectangular cargada

donde

l

[ m

1

n

1

1 + m1 + 2n1 ]

1

m

1

sen-

7T

v1+mi+n1

(1+nD(m +n1)

vm1+n v1+n1

La variacin de

l

con m

1

y n

1

se da en la tabla 4.3.

(4.11)

(4.12)

(4.13)

T BL 4 3 Variacin

de

f con

m

1

y n

1

m

--------------------------------------------------------------------

l n, 1 2 3 4 :5 6 7 8 9 10

0.20 0.994 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997

0.40 0.960

0.976 0.977 0.977 0.977 0.977 0.977 0.977 0.977 0.977

0.60

0.892 0.932 0.936 0.936 0.937 0.937 0.937 0.937

0.937

0.937

0.80

0.800 0.870 0.878 0.880 0.881 0.881 0.881 0.881 0.881 0.881

1.00

0.701 0.800 0.814

0,817

0.818 0.818 0.818

0.818 0.818 0.818

1.20

0.606 0.727 0.748 0.753 0.754 0.755

0.755 0.755

0.755

0.755

1.40 0.522

0.658 0.685 0.692 0.694 0.695 0.695

0.696 0.696 0.696

1.60

0.449 0.593 0.627 0.636 0.639 0.640 0.641 0.641 0.641

0.642

1.80 0.388

0.534 0.573 0.585 0.590 0.591 0.592 0.592

0.593 0.593

2.00 0.336

0.481 0.525 0.540 0.545

0.547

0.548

0.549 0.549 0.549

3.00 0.179

0.293 0.348 0.373 0.384

0.389

0.392 0.393

0.394 0.395

4.00

0.108 0.190

0.241

0.269 0.285 0.293 0.298 0.301

0.302 0.303

5.00 0.072

0.131

0.174

0.202 0.219 0.229 0.236 0.240

0.242 0.244

6.00 0.051 0.095

0.130 0.155 0.172 0.184 0.192

0.197 0.200 0.202

7.00 0.038 0.072

0.100

0.122

0.139

0.150

0.158 0.164

0.168 0.171

8.00 0.029 0.056

0.079

0.098

0.113 0.125 0.133

0.139 0.144 0.147

9.00

0.023 0.045

0.064

0.081

0.094

0.105

0.113

0.119 0.124 0.128

10.00

0.019 0.037

0.053 0.067 0.079

0.089

0.097

0.103 0.108

0.112


10/74

8

CAPTULO CUATRO Cimentaciones superficiales: Capacidad de carga y

sent miento

admisibles

2 vertical a

1 horizontal

A p

~ - - - - - - - - - - - - - - - - - B z - - - - - - - - - - - - - - - - ~ ~

~ FIGUR 4 6 Mtodo 2:1 para encontrar el incremento de esfuerzo

debajo

de

una cimentacin

Los ingenieros en cimentaciones usan a menudo un mtodo aproximado para de-

terminar el incremento del esfuerzo con la profundidad causado por la construccin

de una cimentacin, denominado

mtodo 2:1

figura 4.6). De acuerdo con ste , el incre-

mento del esfuerzo a la profundidad

z

es

~ _ q X B X

- B z) L

z)

4.14)

Note que

la

ecuacin 4.14)

se

basa

en la

hiptesis de que el esfuerzo

se

difunde des-

de la cimentacin a lo largo de lneas con una pendiente de

2

vertical

a

horizontal

~ J MPLO

4 1

Una superficie flexible rectangular mide 5 pies X 10 pies en planta y soporta una carga

de 2000 lb/pies

2

Determine el incremento del esfuerzo vertical debido a la carga a una

profundidad de 12.5 pies debajo del centro de la superficie rectangular.

Solucin Refirase a la figura 4.5. Para

este

caso

B

1

= ~ 2.5 pies

2

L

= =

10

= 5 pies

2


11/74

4.5 Incremento

del

esfuerzo vertica l

promedio debido

a

un rea cargada rectangularmente

9

De las ecuaciones

4. 7 y

4.8)

m=B1=Bz= 2.5

=

2

z z 12.5 .

n

=

L

=

Lz= _5_

=O 4

z z

12.5 .

De la tabla 4.2, para m = 0.2 y n = 0.4, el valor de I = 0.0328. Entonces

J.p

=

q. 41)

= 2000) 4) 0.0328) =

262 4lb/pies

2

olucin alternativa

De la ecuacin 4.10)

De la tabla 4.3, para m

1

=

2 y n

1

=

5, el valor de

le =

0.131. Entonces

J.p

=

2000) 0.131)

= 262lb/pies

2

4 5 INCREMENTO DEL ESFUERZO VERTICAL PROMEDIO

,

DEBIDO A

UN

AREA CARGADA RECTANGULARMENTE

En

la seccin 4.4, el incremento del esfuerzo vertical debajo de una esquina de una

superficie rectangular cargada uniformemente fue dado por figura 4.7

J.p

= q I

En

muchos casos se requiere determinar el incremento promedio del esfuerzo

/:lpprom

debajo de una esquina de una superficie rectangular cargada uniformemente con lmi-

tes dez =O

az

=

H

como muestra la figura 4.7.

Esto

se evala como

1 JH

J.Pprom =

H

0

q.l)

z =

qola

4.15)


12/74

23

CAPTULO CUATRO imentaciones superficiales: apacidad de

carga

y asentamiento admisibles

q

/rea unitaria

,.,,,,f,, l,,.,J,J,

J.,,l,,l

1

1

Seccin :

de una 1

1

superficie :

cargada 1

1

1

1

Planta de

superficie

cargada

A

z

a)

b)

\ L l P p r o ~

1

_ldz

H

t

1

1

_

z

e)

~ I G U R 4 7

Incremento del esfuerzo promedio vertical debido

a una superficie flexible rectangular cargada

donde

la= f m,

n

m=II

H

L

n

H

lP

4.16)

4.17)

4.18)

La variacin de la se muestra en la figura 4.8, segn propuesta de Griffiths 1984).

En la estimacin del asentamiento bajo una cimentacin, se requiere dete rminar el

incremento promedio del esfuerzo vertical

en

slo una capa dada;

es

decir, entre z =

H y z

=

H

2

, como mues tra la figura 4.9. Segn Griffiths 1984),

4.19)


13/74

4.5 Incremento del esfuerzo vertical promedio debido a un rea cargada

rectangularmente

23

fa

0.26

0.24

0.22

0.20

0.18

0.16

0.14

0.12

0.10

0.08

0.06

vv

t:=-::::

~

r =v

.._-

~

/

vf--

.._-

. .....

0

/

/ .

~

/

/

.......

/

~

/

/_

_ ...... .....

W

...--

_

-----

.04

0.02

0.0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.50.6 0.8

l

O

m

' FIGUR 4 8 Factor de influencia

la

de Griffiths

qofrea

unitaria

2

n=oo

2.0

l O

0.8

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

3 4 5 6 7 8

910

~ ~ . ~ p

z

A

_ ]

1

z

B

Planta

L

A

A

l

' FIGUR 4 9 Incremento promedio de presin entre

z

= H

1

y

z

=H

abajo de la

esquina de una superficie rectangular uniformemente cargada


14/74

3

CAPTULO CUATRO

Cimentaciones

superficiales: Capacidad de carga

y


donde

p

incremento promedio del esfuerzo inmediatamente

deba o

de

l prom H2fH)

una esquina de una superficie rectangular cargada uniforme-

mente entre las profundidades z H

1

y

z z

Ia H)

l

para

z Oa z H

1

t m fJ n ~

Y EJEMPLO

4 2

Refirase a la figura 4.10. Determine el incremento

promedio

del esfuerzo bajo el cen

tro de la superficie cargada de

z 3 m a z 5 m es decir, entre los puntos A

y

A ).

Solucin: Refirase a la figura 4.10. La superficie cargada se divide

en

cuatro super

ficies rectangulares, cada una de 1.5 m X 1.5 m LX

B).

Usando la ecuacin 4.19), el

incremento promedio del esfuerzo entre las profundidades requeridas) bajo la esqui

na de cada superficie rectangular

se

expresa como

q

100 kNjm2

~ - - - - 3 m .1

FIGURA4.10


15/74

4.6 Incremento

del

esfuerzo

bajo

un

terrapln

33

Para Ia


16/74

34 CAPTULO CUATRO Cimentac iones superficiales: Capacidad de carga y

asentamiento

admisibles

I ~ - - B 2 - - - - t - - - - B ~ - - - - l

H

Y FIGURA 4 11 Carga del terrapln

La variacin del conB

z

y

B

2

z se muestra en la figura 4.12. La aplicacin de este dia-

grama se ilustra en el ejemplo 4.3.

Y

EJEMPLO4 3

En la figura 4.13a

se

muestra

un

terrapln. Determine el incremento de esfuerzo bajo

el terrapln

en

los puntos A

1

y

A

2

Solucin:

yH = 17.5) 7) = 122.5 kN/m

2

Incremento del esfuerzo n A

El lado izquierdo de

la

figura 4.13b indica que B

1

= 2.5 m y

2

= 14m, por lo que

= 55 = 0.5

= = 2.8

De acuerdo con la figura 4.12, para este

caso, '=

0.445. Como los dos lados

en

la fi-

gura 4.13b son simtricos, el valor del para el lado derecho tambin ser de 0.445, por

lo

que

/:l.p

=

/:l p

+ f 1Pz = Qo[I'(ladoizquierdo)

+[ ' ( lado

derecho)]

= 122.5[0.445 0.445] =

109 03

kN/m

2


17/74

4.6 Incremento del esfuerzo bajo un terrapln 35

0.50

_< A

2

l.IJ

1--

......... ::::

0.45

0.40

0.35

0.30

I 0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

o

0.01

1 -

>

-

-

..-

_......-

-

T.4-

-l.2::..-

f-

1 o -

....-

n a -

........

O R. ....

/

_(l

7

.....

V

,:;

/

.....::u.5

7

/

. /

_fl

,/

V

/

/

./

I

/

/

0.2

7

o.

p

/

-IV;

fl

/

1 /

0.1

..-

:.. ......... :::

...

/ /

v

/ /

1// /

/

/ /

/

1

/

/

11

1/

/

/

V

11

/

/

1/

J

/

J

7

/

7

17

l.

O

V FIGURA 4.12 Valor de influencia I para la carga del terrapln segn

Osterberg, 1957)

/ ':

/

/

/

/

J

/

1

-

V

/

/

LlL

/

lO


18/74

36

CAPTULO

CUATRO

Cimentaciones superficiales: Capacidad de carga y asentamiento admisibles

f -5

m-1

q =

(2.5

m

X

(17.5

_ kN m

3

)= +

t i

3.75kN/m

2

5m 1

1 i ~ P ( I )

A

T

FIGURA

4 13

+

qo = qo =

122.5 122.5

kN/m

2

kN/m

2

T

5m

~ P o l

A

b)

4 m ~ ~

q =

7m)

X

(17.5

kN/m

3

)

=

122.5

~ ~ L ~ L J L ~ L J L ~ L ~ L ~


19/74

4.7 Incremento

del

esfuerzo

debido

a

cualquier

tipo

de carga

37

Incremento del esfuerzo

en

A

2

Refirase a la figura 4.13c. Para el lado izquierdo,

B

2

= 5 m

y

B

1

=

O

por lo que

B2

1

z 5

De acuerdo con la figura 4.12, para esos valores de B

2

z y Bdz

' = 0.25, por lo que

11p

=

43. 75 0.25)

=

10.94 kN/m

2

Para la seccin media,

= : =

2.8

= =

2.8

Entonces,/ 0.495, por lo que

11P

2

=

0.495 122.5)

=

60.64 kN/m

2

Para el lado derecho,

1.8

B

=

Q

=O

z

5

e

1

0.335, por lo que

11p

3

78.75) 0.335) 26.38 kN/m

2

El incremento total del esfuerzo

en

el punto

A

2

es

1p

=

11P

+

11P

2

- 11p

3

= 10.94

+

60.64 - 26.38 = 45.2 kN/m

2

4 7 INCREMENTO DEL ESFUERZO DEBIDO A CUALQUIER

TIPO DE

CARGA

El incremento de esfuerzo vertical bajo cualquier tipo de superficie flexible cargada es

fcilmente determinado con el uso de la

carta

de

influencia

de Newmark 1942).

En

principio, la carta se basa en la ecuacin 4.3) para l estimacin del incremento de es

fuerzo vertical bajo el centro de una superficie circular cargada. De acuerdo con

l

ecuacin 4.3)


20/74

38


donde B/2 = radio de la superficie cargada = R

La ecuacin anterior puede reescribirse como

R

_

[ 11p)-z3

] 2

1

z qo

4.24)

Ahora sustituimos varios valores de

1p/qo en

la ecuacin 4.24) para obtener los valo-

res correspondientes de R/z. La tabla 4.4 muestra los valores calculados de R z para

1p/qo

= , 0.1, 0.2, , l

Usando los valores adimensionales deR/z mostrados en la tabla 4.4, dibujemos cr-

culos concntricos que tienen radios iguales a R/z, como muestra la figura 4.14. Note

que la distanciaAB en la figura 4.14

es

unitaria. El primer crculo

es

un punto con ra-

dio nulo. Similarmente, el segundo crculo tiene un radio de 0.2698

AB).

El ltimo tie-

ne un radio infinito. Esos crculos fueron divididos por lneas radiales igualmente

espaciadas, producindose lo que

se

llama

carta

de

Newmark.

El valor de influencia,

IV,

de esta carta

es

IV

1

4.25)

mero de elementos sobre la carta

Para

la

carta mostrada en

la

figura 4.14, IV 1/200 0.005.

A continuacin se da un procedimiento paso a paso para usar la carta de Newmark

determinar el esfuerzo vertical bajo una superficie cargada de cualquier forma:

l Identifique la profundidad z bajo la superficie cargada donde va a determinarse

el esfuerzo.

T Bl 4.4 Valores de

R

z para varios valores

de llp/sqo [ec. 4.24)]

o

o

0.1 0.2698

0.2 0.4005

0.3 0.5181

0.4 0.6370

0.5 0.7664

0.6 0.9174

0.7 1.1097

0.8 1.3871

0.9 1.9084

l O

00


21/74

4.7

ncremento

del esfuerzo

debido

a

cualquier

tipo de carga 39

FIGUR 4.14 Carta de influencia para el clculo

de

la presin

vertical segn Newmark, 1942)

2. Adopte una escala

=

B (es decir, longitud unitaria de acuerdo con la carta

de Newmark).

3. Dibuje la planta de la superficie cargada con base en la escala adoptada en el

paso 2.

4. Coloque la planta dibujada en el paso 3 sobre la carta de Newmark de manera

que el punto bajo el cual el esfuerzo va a

ser

determinado, quede directamen-

te arriba del centro de la carta.

5. Cuente el nmero de elementos de la carta que caen dentro de la planta. Sean

stos igual aN

6.

Calcule el incremento de esfuerzo como

1p

(JV)(N)(q.)

(4.26)

donde q

=

carga por rea unitaria sobre la superficie cargada

J MPLO

4 4

Una superficie flexible rectangular de 2.5

mx

5 m,

est

localizada sobre el ter reno

y

cargada con q = 145 kN/m

2

Determine el incremento de esfuerzo causado por esta

carga a una profundidad de 6.25 m debajo del centro de la superficie rectangular. Use

la carta de N ewmark.


22/74

240

CAPTULO CUATRO Cimentaciones superficiales: Capacidad de carga

y asentamiento

admisibles

T FIGURA4 15

Solucin: Aqu,

z

= 6.25 m por lo que la longitudAB en la figura 4.14 es 6.25 m. Con

esta

escala,

la

planta de la superficie rectangular cargada puede

ser

dibujada. La figura

4.15 muest ra la planta colocada sobre la carta de Newmark con el centro de la superfi-

cie cargada arriba del centro de la carta. La razn para la colocacin

es

que el incre-

mento de esfuerzo se requiere en un punto inmediatamente abajo del centro de la

superficie rectangular. El nmero de elementos de la carta de influencia que estn den-

tro de la planta

es

aproximadamente 26, por lo que

1p = N) N) qo) = 0.005) 26) 145) = 18 85 k m

2

CLCULO

DE

SENT MIENTOS

4 8 ASENTAMIENTO ELASTICO BASADO

EN LA TEORIA DE LA ELASTICIDAD

El asentamiento elstico de una cimentacin superficial

se

estima usando la teora de

la elasticidad. Con referencia a la figura 4.16 y aplicando la ley de Hooke,

1 J

Se= e,

dz f1Pz- J.l,f1Px-

J.1, 1py)dz

o E, o

4.27)


23/74

4.8 Asentamiento elstico basado en

la

teora de la elasticidad 24

Carga= qofrea unitaria

y

H

:: :

; . \ : ~ \ ../:::-r::::.:); \ i: \

~ \ ;_ ; \ :,......

~ t r ~ t ~

.

z incompresible

T

FIGURA

4 16 Asentamiento elstico de cimentacin superficial

donde Se

=

asentamiento elstico

Es

=

mdulo de elasticidad del suelo

H

=

espesor del estrato de suelo

Jls =

relacin de Poisson del suelo

/),jJx, / ,JJy,

/ jJ

2

= incremento del esfuerzo debido a la carga neta aplicada a

la

cimentacin, en las direcciones x

y y

z respectivamente

Tericamente, si

la

profundidad de la cimentacin

D

1

= O,

H

= oo,

y la cimentacin

es perfectamente flexible, de acuerdo con Harr 1966), el asentamiento

se

expresa co-

mo figura 4.17)

S

= qo

1 -

J.lZ)

0

e

Es

s

2

esquina de la cimentacin flexible)

donde

centro de la cimentacin flexible)

a=_ _ [In V

1 m ~

ml) +m

ln + 1 )]

7T V1 + mj - m

1

V + m1 - 1

m

1

=

LIB

B = ancho de

la

cimentacin

L =

longitud de

la

cimentacin

4.28)

4.29)

4.30)

4.31)

Los valores de

a

para varias relaciones longitud a ancho

L/B)

se muestran en la figu-

ra

4.18. El asentamiento promedio inmediato para una cimentacin flexible tambin se

expresa como


24/74

4

CAPTULO CUATRO Cimentaciones superficiales:

apacidad

de

carga y asentamiento admisibles

de cimentacin

rgida

de cimentacin

flexible

Jl s =Relacin de Poisson

. Es

=

Mdulo de elasticidad. :

FIGURA

4 17

Asentamiento elstico de cimentaciones

flexibles

y

rgidas

3 . 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

H=oo

D=O

Para cimentacin circular

a I

aprom 0 85

a =

0 88

0 . 5 ~ ~ L ~ ~ ~ L ~

2

3

4

5

6

7

8

9

10

L B

FIGURA

4 18

Valores de

a

aprom y a ; ecs. 4.28), 4.29), 4.32) y 4.32a)


25/74

4.8

Asentamiento

elstico

basado

en

la teora de

la < lasticidad 43

S

- Bqo 1

2)

e- -

Jls

aprom

Es

(promedio para cimentacin flexible)

(4.32)

La figura 4.18 muestra tambin los valores de lXpmm para varias relaciones L B de una

cimentacin.

Sin embargo, si la cimentacin mostrada en la figura 4.17 es rgida, el asentamien

to

inmediato

ser

diferente

y

se

expresa

como

(cimentacin rgida)

(4.32a)

Los

valores

de

a . para varias relaciones

L B de

cimentaciones

se

muestran

en

la figu

ra 4.18.

Si D

= O

y

H < oo debido a la presencia de

una

capa rgida (incompresible), como

muestra

la figura 4.17,

y

S = Bqo (

1

_

112

) [ 1- } 1 ~

F1

+ 1 Jls- 2 , u ~ F z ]

e Es

f s 2

(esquina de la cimentacin flexible)

S,= Bqo 1 - J D [ 1- J D F1 + 1 - Jls- 2 J 1 ~ F z l

Es

(esquina de la cimentacin flexible)

(4.33a)

(4.33b)

Las variaciones de F

1

y F

2

conHIB se dan en las figuras 4.19 y 4.20, respectivamente

(Steinbrenner, 1934).

Es tambin importante

ver

que las relaciones anteriores para Se suponen que la pro

fundidad

de

la cimentacin

es

igual a cero. Para

D

> O

la magnitud de Se decrecer.


26/74

44

CAPTULO CUATRO imentaciones superficiales: apacidad de

carga y


H

B

0.1

0.2 0.3

F

0.4

0.5

0.6

L

- =

B

FIGURA

4 19 Variacin de

F

1

con

H/B

segn Steinbrenner, 1934)

z

0.0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

o

2

3

4

H

5

B

6

7

8

9

10

1

-

_

1

1

2 5

1

1

1

1

\

1

1

:

1

10

L

e oo

1

FIGURA 4 20 Variacin de F

2

con H/B segn Steinbrenner, 1934)

0.7 0.8


27/74

4.9

Asentamiento

elstico de cimentaciones sobre arcillas

saturadas

45

T

J MPLO4 5

Una cimentacin de 1 m

x

2 m en planta soporta una carga neta por rea unitaria

qo

=

150 kN/m

2

Para el suelo, Es

=

10,000 kN/m

2

y

ls

=

0.3. Suponiendo que la cimenta

cin es flexible, estime el asentamiento elstico en el centro de la cimentacin para las

siguientes condiciones:

a.

D

1

=

O

H

oo

b. D

1

=O H 5m

Solucin

Parte a

De la ec. (4.29),

Se =

1

-

1i a

S

Para

L B

= 2/1 = 2, de la figura 4.18, a ' 1.53, por lo que

s

= (

1

)(

150

)

1

- 0.3

2

)(1.53)

=

0.0209 m= 20 9

e 10,000

Parte b

De la ec. (4.33b),

Se 1- JlD

[(1-

JlD F1 1- Jls- 2J1DF2]

S

Para L B = 2 y H/B = 5, de las figuras 4.19 y 4.20, F

1

'0.525 y F

2

' 0.06

Se (

1

)(

150

)

1-

0.3

2

)[ 1- 0.3

2

)(0.525) 1-

0.3-

2 X 0.3

2

)(0.06)]

10,000

=

0.007 m=

7 0

4 9 ASENTAMIENTO ELASTICO

DE

CIMENTACIONES

SOBRE ARCILLAS SATURADAS

Janbu

y

otros (1956) propusieron una ecuacin para evaluar el asentamiento promedio

de cimentaciones flexibles sobre suelos arcillosos saturados (relacin de Poisson,

ls =

0.5). Con la anotacin usada en la figura 4.21, esta ecuacin toma la forma

(4.34)

donde A

1

es una funcin de H/B y L B y A es una funcin de D

1

B


28/74

46

CAPTULO CUATRO

Cimentadones

superfidales: Capaddad

de


Christian

y

Carrier 1978) modificaron los valores

de

1

y z en

alguna medida,

co-

mo muestra la figura 4.21.

Lt__wf1

1 l

f

l.O

r---- - T ---- -r--- -r--- - - - ,

\

2

0.9

~ r _

- - - - - ~ - - - - 1

0.8

L------ -----..1....----_J...---__J

o

5

1

10

D

B

10

H B

15

20

100 1000

FIGURA

4 21 Valores de A

1

y

A

para el clculo del asentamiento elstico

con la ec. 4.34) segn Christ ian y Carrier, 1978).


29/74


30/74

48


Capacidad

de carga y asentamiento admisibles

4=

0 1 enz =O

4 = 0.5

en

z =

z

1

= 0.5B

4

= O en z = z

2

=

2B

Similarmente, para cimentaciones con

L B

10,

4= 0.2 enz =O

4= 0.5

en

z

=z

1

= B

lz =O en

z

=

z

2

= B

donde B = ancho de la cimentacin y L = longitud de la cimentacin

Para valores de LI entre 1

y

10 puede interpolarse segn sea necesario.

Para usar la ecuacin 4.35) se requiere primero la evaluacin de la variacin apro

ximada del mdulo de elasticidad con

la

profundidad figura 4.22). La evaluacin

se

ha

ce con los nmeros de penetracin estndar o resistencias de penetracin de cono

captulo 2). El estrato de suelo

se

divide en varias capas a una profundidad de

z

=

z

2

y

el asentamiento de cada una se calcula. La suma de los asentamientos de todas las

capas

es

igual a Se. Schmertmann 1970) report un caso real de una cimentacin rec

tangular pila de un puente belga) conL

=

23 m y B

=

2.6 m soportada por un depsi

to de suelo granular. Para esta cimentacin suponemos que LI ' 10 para graficar el

diagrama del factor de influencia de

la

deformacin unitaria. La figura 4.23 muestra los

detalles de la cimentacin junto con la variacin aproximada de la resistencia de pe

netracin de cono, qc, con la profundidad. Para esta cimentacin [ec. 4.35)], note que

q

= 178.54

kN/m

2

q

=

31.39

kN/m

2

q 31.39 )

C

1

= 1 - o.5 q_

q

= 1 - co.5)

178

.

54

_

3

1

9

= o.893

tao)

C

2

= 1

+ 0.2

log

0 1

Para t = 5 aos

C

2

= 1 + 0 2 log = 1.34

0 1

La siguiente tabla muestra el clculo de

2

(1

2

/Es)

L z

de acuerdo con la figura 4.23.


31/74

4.10

Asentamiento

de suelo arenoso: uso del factor

de influencia de

la deformacin unitaria 249

z al


32/74

25

4 11

CAPTULO CUATRO

Cimentaciones

superficiales:

Capacidad

de

carga

y asentamiento admisibles

El asentamiento inmediato es entonces calculado como:

s = lCz q- q)

lz

S

=

(0.893) (1.34) (178.54 - 31.39) (18.95 X 10-

5

)

= 0.03336 33 mm

Despus de cinco aos, el asentamiento real mximo observado en la cimentacin

fue aproximadamente de 39 mm.

RANGO

DE

LOS PARAMETROS DEL MATERIAL

PARA CALCULAR ASENTAMIENTOS ELSTICOS

Las secciones 4.8-4.10 presentaron las ecuaciones para calcular el asentamiento inme

diato de cimentaciones, que contienen parmetros elsticos, como

Es

y Jls Si los resul

tados de pruebas de laboratorio para esos parmetros no estn disponibles, deben

hacerse varias hiptesis realistas. La tabla 4.5 muestra el rango aproximado de los pa

rmetros elsticos para varios suelos.

Varios investigadores correlacionan los valores del mdulo de elasticidad,

Es

con

el nmero de penetracin estndar en campo, NF y con la resistencia a la penetracin

de cono, Qc Mitchell

y

Gardner (1975) compilaron una lista de esas correlaciones. Sch

mertmann (1970) indic que el mdulo de elasticidad de la arena se da por

donde

NF

= nmero de penetracin estndar en campo

En unidades inglesas

E(U.S. ton/pie2) = NF

T BL

4 5 Parmetros elsticos para varios suelos

Arena suelta

1,500-3,500

10.35 - 24.15

Arena densa media 2,500-4,000

17.25- 27.60

Arena densa

5,000-8,000

34.50 - 55.20

Arena limosa 1,500-2,500

10.35-

17.25

Arena

y

grava

10,000-25,000

69.00-

172.50

Arcilla suave

600-3 000

4.1-20.7

Arcilla media

3,000-6,000

20.7-41.4

Arcilla firme

6,000-14,000

41.4-96.6

(4.36)

(4.37)

0.20-0.40

0.25-0.40

0.30-0.45

0.20-0.40

0.15-0.35

0.20-0.50


33/74

4.12

sentamiento por consolidacin 25

Similarmente,

4.38)

donde

qc

= resistencia a la penetracin esttica de cono

Schmertmann y Hartman 1978) sugirieron adems que la siguiente correlacin se

usa con los factores de influencia de deformacin unitaria descritos

en

la seccin 4.10:

para cimentaciones cuadradas y circulares)

4.39)

y

para cimentaciones corridas)

4.40)

Nota Cualquier conjunto de unidades consistentes puede usarse en las ecuaciones

4.38)- 4.40).

El mdulo de elasticidad de arcillas normalmente consolidadas se estima como

Es

=

250c

a

500c

4.41)

y

para arcillas preconsolidadas, como

Es = 750ca 1000c

4.42)

donde e = cohesin no drenada de suelo de arcilla

4 12 ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACION

Como se mencion antes, el asentamiento por consolidacin se da a lo largo del tiem

po, y ocurre

en

suelos arcillosos saturados cuando son sometidos a una carga crecien

te

causada por la construccin de una cimentacin figura 4.24).

En

base a las

ecuaciones para e l asentamiento unidimensional por consolidacin dadas en el captu

lo

1,

podemos escribir

Se=

J dz

donde

ez

= deformacin unitaria vertical

J..e

=

1 + eo

J..e = cambio de la relacin de vacos

=

f p.,pc

Y l.P

Entonces

S _ CJl, l o +

J..Pprom

e

1

+e og

p

o o

para arcillas normalmente

consolidadas)

para arcillas preconsolidadas

con

o

+

ll.Pprom


34/74

5

CAPTULO CUATRO Cimentac iones superficiales:

apacidad

de carga

y


Incremento

_

... _

del esfuerzo

b p

Nivel fretico

y

FIGURA

4 24

Clculo del asentamiento por consolidacin

donde

Po

presin efectiva promedio sobre el estrato de arcilla antes de la

construccin de la cimentacin

11Pprom incremento promedio de la presin sobre el e stra to de arcilla

causada por

la

construccin de

la

cimentacin

Pe

=

presin de preconsolidacin

eo

relacin de vacos inicial del estrato de arcilla

e

ndice de compresin

Cs =

ndice de expansibilidad

He

= espesor de la capa de arcilla

Los procedimientos para determinar los ndices de compresin

y

expansibilidad

se

die-

ron en el captulo l

Note que el incremento de presin

/j;JJ

sobre el estrato de arcilla no es constante

con la profundidad. La magnitud de j;jJ decrecer con el incremento de la profundidad

medida desde el fondo de la cimentacin. Sin embargo el incremento promedio de pre-

sin puede aproximarse por

4.43)


35/74

4 12 Asentamiento por consolidacin 53

donde

p

1

l.Pm y l.Pb son los incrementos de presin arriba,

en

medio y en el fondo del

estrato de arcilla causados por la construccin de la cimentacin.

El mtodo de determinar el incremento de presin causado por varios tipos de car

ga de cimentaciones se da en las secciones 4.2-4.7.

l.Pprom

tambin se obtiene directa

mente con el mtodo presentado

en

la seccin 4.5.

T EJEMPLO4 6

Una cimentacin de 1 m

X

2 m en planta se muestra en la figura 4.25. Estime el asen

tamiento por consolidacin de la cimentacin.

Solucin La arcilla est normalmente consolidada. Entonces

Po=

(2.5)(16.5) (0.5)(17.5 - 9.81) (1.25)(16 - 9.81)

= 41.25 + 3.85 + 7

74

= 52.84 kN/m

2

De

la ec. (4.43),

Ahora puede elaborarse la siguiente tabla (nota: L = 2 m; B = 1 m):

Arena

.

Y

= 16.5

k m

3

T

FIGUR

4 25


36/74

254

4 13


2

2

2

Tabla4.3

b

Ec.

4.10)

2 4

2 + 2.5/2 = 3.25 6.5

2 + 2.5

=

4.5 9

0.190

=0.085

0.045

28.5 =

ljJ

12.75

= ljJ,.

6.75=/lP,

fiPprom = H28.5 + 4

X

12.75 + 6. 75) = 14.38 kN/m

2

por lo que

- 0.32) 2.5) 52.84 + 14.38) - -

S, -

1

+

0

.

8

log

52

.

84

- 0.0465 - 46.5 mm

;

MODIFICACION SKEMPTON BJERRUM PARA

;

ASENTAMIENTOS

P R

CONSOLIDACION

El clculo del asentamiento por consolidacin presentado

en

la anterior seccin

se

ba

sa

en las ecuaciones 1.64), 1.66) y 1.68). Esas formulas, como mostr el captulo

1,

se basan en pruebas unidimensionales de consolidacin de laboratorio. Se supone en

esas ecuaciones que el incremento de la presin de poro del agua, llu inmediatamen

te

despus de la aplicacin de la carga es igual al incremento del esfuerzo, ,JJ, en cual

quier profundidad. Para

este

caso

Sc oul)

=

I

1

z =

Jm. fiP r)

z

donde

Sc oe) =

asentamiento por consolidacin calculado usando las ecuaciones

1.64), 1.66)

y

1.68)

M>

; (\u '

0.305

0.610

32.2

71.8

20

20

Una zapata cuadrada para columna tiene que construirse para soportar una carga total

de 715 kN. El asentamiento tolerable es de 20 mm. Determine el tamao de

la

cimen-

tacin.

Solucin Use

las ecuaciones (4.65)

y

(4.66):

T

32.2 = (0.305)

2

m + T (0.305)n

T

71.8

= 0.610)

2

m

+ T

(0.610)n

De (a) y (b),

m

= 50.68

kNfm

2

n

= 29.75 kN/m

Para

la

cimentacin por disearse [ec. (4.67)],

Qo=Am

+

Pn

o

Para Q

= 715 kN,

o

715 = Bff(50.68) + 4BF(29.75)

50.68B + 9BF

715

=

0

B

1

'

2 8m

(a)

(b)

T J MPLO 4 9

Va a construirse una cimentacin superficial cuadrada para una columna. La cimenta-

cin deber soportar una carga neta vertical de 1000 kN y el suelo es arena. Los n-

meros de penetracin estndar obtenidos de exploracin de campo se dan en la figura


48/74

66

CAPTULO CUATRO Cimentaciones superficiales: Capacidad d e carga y asentamiento admisibles

4.34. Suponga que la profundidad de

la

cimentacin

ser

de 1.5 m

y

el asentamiento to

lerable de 25.4 mm. Determine el tamao de la cimentacin.

Solucin Los nmeros de penetracin estndar tienen que corregirse usando

la

re

lacin de Liao

y

Whitman tabla 2.4).

Esto se

hace

en

la siguiente tabla:

2 3

31.4 7

4

7 62.8

9

6

12

94.2

12

8 12

125.6 11

10

16 157.0

13

12

13 188.4

9

14

12

206.4 8

16 14 224.36

9

18

18

242.34 11

Redondeado

De

la

tabla

se

tiene que un valor

Ncor

promedio corregido de aproximadamente 10

ser

apropiado. Usando la ecuacin 4.53)

N

3.28B

+

1

2

F

S

)

qneta adm)

= 11.98

cor

3

.

28

B d

25

.

4

El

S

admisible

es

de 25.4 mm

y

Ncor

=

10, por lo que

3.28B +

2

qneta adm)

= 119.8

3

.

28

B Fa

Nmero de

o 5 10 15 20

o .----..,.-----.------.----...- penetracin, N

2 estndar de campo

4

6

8

10

12

14

16

8

Profundidad m)

T

FIGURA 4 34

Y= 15.7 kN/m

3

Ysat

= 18 8

kNjm


49/74

4 17

4 18

4 18 Asentamientos tolerables en

edificios

67

La siguiente tabla puede ahora prepararse para los clculos de tanteos:

2 1.248 197.24 788.96

2.25 1.22 187.19 947.65

2.3 1.215 185.46 981.1

2.4 1.206 182.29 1050.0

2.5 1.198 179.45 1121.56

Dr=

1 5

m

Como la Qo requerida

es

de 1000 kN,

ser

aproximadamente igual a 2 4 m.

C P CID D DE C RG PRESUPUEST

Varios reglamentos de construccin por ejemplo, Uniform Building Code, Chicago

Building Code, New

York

Building Code) especifican la capacidad de carga admisible

de cimentaciones sobre varios tipos de suelos. Para construcciones menores, ellos

proporcionan a menudo directrices bastante aceptables. Sin embargo, esos valores de

la capacidad de carga

se

basan principalmente

en

una clasificacin visu l de los suelos

cercanos a la superficie. s tos generalmente no toman en cuenta factores tales como

la historia de los esfuerzos del suelo, localizacin del nivel fretico, profundidad de la

cimentacin y el asentamiento tolerable. Por tanto, para grandes proyectos de cons-

truccin, los valores presupuestos de los reglamentos deben usarse nicamente como

guas.

SENT MIENTOS TOLER BLES EN EDIFICIOS

Como

se

recalca en

este

captulo, el anlisis por asentamiento

es

una parte importan-

te

del diseo y construccin de cimentaciones. Grandes asentamientos de varias com-

ponentes de una estructura pueden conducir a un dao considerable y/o a interferir

con un funcionamiento apropiado de la estructura. Se realizaron estudios limitados pa-

ra evaluar las condiciones para asentamientos tolerables de varios tipos de estructu-

ras por ejemplo, Bjerrum, 1963; Burland y Worth, 197

;

Grant y otros, 197

;

Polshin

y Tokar, 1957; y Wahls, 1981). Este ltimo hizo un excelente resumen de esos estu-

dios.

La figura 4.35 da los parmetros para la definicin de asentamiento tolerable. La fi-

gura 4.35a es para una estructura que ha sufrido un asentamiento sin inclinacin y la

4.35b con inclinacin.

Los parmetros son

= desplazamiento vertical total en el punto

i

u

=

asentamiento diferencial entre los puntos

i

y

j

L l = deflexin relativa

w

= inclinacin


50/74

68 CAPTULO CUATRO Cimentaciones superficiales: Capacidad de carga y asentamiento admisibles

A

l:=zAB----1

B C L D

1

E

;r;t r :. r - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - . . . 1 '

Pmx ' < ~

f ab 1

..,,.,...-

1

...

O B :l ------

- ~

1

_ .4

Perfil del

' '

___ . _________

,..--

asentamiento

(a) Asentamiento sin inclinacin

7/7 1

]

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ r

0 ,,

B

~ _ .

1

' ~ ~ .. ;

- - - - - - - - - ~ 1 _......__Perfil del

--

------ ------- asentamiento

(b) Asentamiento con inclinacin

T

FIGURA 4 35

Parmetros para la definicin del asentamiento

tolerable (dibujo segn Wahls, 1981)

d

.,

1

T];J

=

w

=

1storswn angu ar

= tasa de deflexin

L1

L = dimensin lateral de la estructura

jerrum (1963) proporcion las condiciones de la distorsin angular lmite

r

para va

rias

estructuras

(vase la tabla 4.6).

Polshin y Tokar (1957) presentaron los criterios de asentamiento del Cdigo de

Construccin 1955 de la Unin Sovitica. stos se basaron en la experiencia obtenida

de observaciones

de

asentamientos de cimentaciones a lo largo de 25 aos. Las tablas

4. 7 y 4.8 presentan los criterios.

CIMENTACIONES ON

SU LO

REFORZADO

4 19 CIMENT CION SUPERFICI L SOBRE

SUELO REFORZ DO

En el captulo 3 se mencion que la capacidad de carga ltima de cimentaciones super

ficiales puede mejorarse incluyendo refuerzo

de

tensin tal como tiras metlicas, geo

textiles y geomallas en el suelo que soporta la cimentacin. El procedimiento para


51/74

4.19

Cimentacin

superficial sobre suelo reforzado

69

T BL 4 6 Distorsin angular lmite recomendada

p r

Bjerrum

~ ~ ~ e ~ m o p o t e n ~ i a l , :, . , fl

Peligro para maquinaria sensible a asentamientos 1/750

Peligro para marcos con diagonales 1/600

Lmite seguro para no agrietamiento de

edificiosb

1/500

Primer agrietamiento de muros 1/300

Dificultades con gras elevadas 1/300

La inclinacin de edificios altos rgidos resulta visible 1/250

Agrietamientos considerables de muros de tableros y de ladrillos 1/150

Peligro de dao estructural a edificios

en

general 1/150

Lmite seguro para muros flexibles de ladrillos, L H> b 1/150

Segn

Wahls 1981)

b

Los lmites seguros incluyen un factor de seguridad. = altura del edificio

T BL 4 7 Criterios de asentamientos admisibles: Reglamento

je construccin de

la

Unin Sovitica 1955

Cimentaciones de columnas de edificios

civiles

e industriales:

Para estructuras de acero y concreto reforzado

Para filas extremas de columnas con revestimiento de ladrillo

Para estructuras donde no se presenta deformacin auxiliar

durante el asentamiento

no

uniforme de las cimentaciones

Inclinacin de chimeneas, torres, silos, etc.

Gras

Muros simples de ladrillo

Para habitaciones de varios niveles y edificios civiles

paraLjH:


52/74

27

4 20

CAPTULO CUATRO

Cimentaciones

superficiales:

Capacidad de carga


T

T BL 4 8

Asentamientos promedio admisibles

para diferentes tipos de edificiosa

Edificio con muros de ladrillo

L/HC 2.5 3

(80)

U SU

4

(100)

Edificio con muros de ladrillos reforzados con 6

concreto armado o ladrillos reforzados (150)

Edificio a base de marcos 4

(100)

Cimentaciones slidas de concreto

12

reforzado de chimeneas, silos, torres, etc. (300)

Segn Wahls (1981).

H =

altura del edificio

CIMENT CIN CORRID SOBRE SUELO GR NUL R

REFORZ DO CON TIR S METLIC S

Modo

de falla

La naturaleza de la falla por capacidad de carga de una cimentacin superficial corrida

que descansa sobre una masa de suelo compacta y homognea, se mostr en la figura

3.1a. En contraste, si se colocan capas de tiras de refuerzo o tirantes en el suelo bajo

una cimentacin superficial corrida, la naturaleza de

la

falla

en la

masa del suelo ser

como se muestra en la figura 4.36a, b y

c

El tipo de falla

en

la masa del suelo mostrada

en la

figura 4.36a ocurre generalmen-

te

cuando

la

primera capa de refuerzo

se

coloca a una profundidad,

d,

mayor que apro-

ximadamente B = ancho de

la

cimentacin). Si los refuerzos

en

la primera capa

son fuertes y estn suficientemente concentrados, pueden actuar como una base rgi-

da a una profundidad limitada. La capacidad de carga de cimentaciones

en

tales casos

se evala por la teora presentada por Mande y Salencon (1972). Resultados experi-

mentales de laboratorio para la capacidad de carga de cimentaciones superficiales que

descansan sobre un estrato de arena con una base rgida a una profundidad limitada,

tambin fueron proporcionados por Meyerhof (1974), Pfeifle y Das (1979) y Das

(1981).

El tipo de falla mostrado en la figura 4.36b ocurre si d B

es

menor que aproxima-

damente y el nmero de capas de refuerzo,

N es

menor que 2 o 3 aproximadamente.

En este tipo de falla tiene lugar la extraccin de los tirantes de refuerzo.

El efecto ms benfico de la tierra reforzada

se

obtiene cuando

d B

es

menor que

aproximadamente y el nmero de capas de refuerzo es mayor que 4 pero no mayor

que 6 o

7

En este caso, la masa de suelo falla cuando los tirantes superiores

se

rom-

pen (vase la figura 4.36c).


53/74

4.20 Cimentacin

corrida

sobre suelo granular reforzado con tiras metlicas 27

a) d/B

>

2/3; cortante arriba del refuerzo

b) d/B < 2/3; N< 2 o 3 tirantes cortos;

zafadura de tirantes

e)

d/B

4;

ruptura de tirantes

superiores

Refuerzo

Refuerzo

T

FIGURA

4 36 Tres

modos

de falla

por capacidad

de carga

en tierra

armada dibujos segn Binquet y Lee, 197Sb

ocalizacin de la

superficie

de falla

La figura 4.37 muestra una condicin idealizada para el desarrollo de la superficie de

falla

en

el suelo para la condicin mostrada

en

la figura 4.36c. sta consta de una zona

central zona

1

inmediatamente abajo de la cimentacin, que

se

asienta junto con la ci-

mentacin al aplicarse la carga. A cada lado de la zona 1 el suelo

es

empujado hacia

afuera hacia arriba;

esta

es

la zona

11.

Los puntos

A , , B

,

B B ,

que

definen las lneas lmite entre las zonas

y

11 se obtienen considerando la distribucin

del esfuerzo cortante

xz en

el suelo causada por la carga de la cimentacin. El trmi-

no

xz

se refiere al esfuerzo cortante desarrollado a una profundidad

z

por debajo de la


54/74

7

CAPTULO CUATRO Cimentaciones superficiales: Capacidad

de


Variacin de

r cz

en z = z

1

z = z ~ ~ ~ ~

Refuerzo

Variacin de

Txz

en

z=z

z

=

z

2

= R : e ~ f u e r z _ o

_ _ _ _ _ _

+.:-------- 1'--------; ; r----------- -------

Variacin de r cz

ZONA JI_. .....--

= z ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Refuerzo

2.0

1.5

xo 1.0

B

0.5

o

V

_ /

l 2

z B

b)

3 4

z

a)

Tensin

en

el refuerzo

Rodillos sin

friccin

Refuerzo

e)

FIGURA

4 37 Mecanismo de falla bajo una cimentacin soportada por

tierra armada [parte b) segn Binquet y Lee 1975b]

cimentacin a una distancia

x

medida

desde

el

centro

de lnea de la cimentacin. Si

se

efecta la integracin de la ecuacin

de

Bousinnesq, Txz queda dada

por

la relacin

donde

4bqRxz

b

= medio ancho de la cimentacin =B/2

B

=

ancho de la cimentacin

qR

=

carga

por rea

unitaria de la cimentacin

4.68)

a variacin

de

Txz a cualquier profundidad z se muestra

por

las lneas interrumpidas

en

la figura 4.37a.

os

puntos

A

1

y B

1

se refieren a los puntos

en que

el valor de

Txz es


55/74

4.20

Cimentacin

corrida sobre suelo

granular

reforzado con tiras metlicas 73

mximo

enz =

z

1

Similarmente,A y

B se

refieren a los puntos en que

Txz

es mximo

en z = z

2

Las distancias x = Xo en que el valor mximo de Txz ocurre, toma una forma

adimensional y

se

muestran en la figura 4.37b.

uerza inducida en los tirantes de refuerzo

Las hiptesis necesarias para obtener la fuerza

en

un tirante a cualquier profundidad

son las siguientes:

l Bajo la aplicacin de la presin de carga por la cimentacin, los tirantes de re-

fuerzo

en

los puntosA',A':A :

..

, y B',B':B ',... , toman la forma mostrada

en

la figura 4.37c. Es decir, los tirantes tienen dos dobleces en ngulo recto a ca-

da lado de la zona I alrededor de dos rodillos sin friccin.

2. Para N capas de refuerzo, la relacin de la carga por rea unitaria sobre la ci-

mentacin soportada por tierra reforzada, qR, entre la carga por rea unitaria

sobre la cimentacin soportada por tierra sin refuerzo,

q '

es constante, inde-

pendientemente de la magnitud S del asentamiento (vase la figura 4.38). Bin-

quet y Lee (1975a) probaron esta relacin en experimentos de laboratorio.

La figura 4.39a muestra una cimentacin corrida soportada por suelo no reforzado y

sometida a una carga q

0

por rea unitaria. Similarmente, la figura 4.39b muestra una ci-

mentacin corrida soportada por una capa de suelo reforzado (una capa de refuerzo, o

N = 1

y sometida a una carga

qR

por rea unitaria. (Debido a la simetra, slo la mitad

de la cimentacin se muestra en la figura 4.39). En ambos casos, es decir en las figu-

ras 4.39a y 4.39b, considere el asentamiento igual a Se. Para la mitad de cada cimenta-

cin en estudio, las siguientes son las fuerzas por unidad de longitud sobre un

elemento de suelo de espesor

M

localizado a una profundidad

z.

Caso

no

reforzado F

y F

2

son las fuerzas verticales y S

es la fuerza cortante. Por

lo tanto, por equilibrio,

Asentamiento,

s.

t< Con refuerzo;

/ . .nmero de

capas=

N

qR l)

qo l)

1

1

1

1

1

qR 2) qR 3)

qo 2)

qo(S)

1

1

1

1 1

1

1

1

1

1

1

Asentamiento,

s.

se 3)

FIGUR 4.38

Relacin

entre

la carga

por rea unitaria y

el

asentamiento para

cimentaciones que descansan sobre suelo reforzado y no reforzado


56/74

74

CAPTULO CUATRO Cimentac iones superficiales:

apacidad de


~ ~ X

1

Variacin de

J qo)

a) Cimentacin de suelo no reforzado

b) Cimentacin de suelo reforzado una capa de refuerzo)

FIGURA

4 39

Obtencin de la

Ec

4.87)


57/74

4 20 Ciment acin corrida sobre

suelo granular

reforzado con

tiras

metlicas

75

Refuerzo

N capas)

z

e) Cimentacin sobre suelo reforzado N capas de refuerzo)

FIGURA 4.39 Continuacin)

4.69)

Caso

reforzado Aqu,

3

F

4

son las fuerzas verticales, es

la

fuerza cortante

TCN=ll es la fuerza de tensin desarrollada en el refuerzo. La fuerza TCN=ll es vertical

debido a la hiptesis hecha para

la

deformacin del refuerzo, como muestra

la

figura

4.37c. Entonces

4.70)

Si el asentamiento de la cimentacin,

S

es el mismo en ambos casos,

4.71)

Restando la ecuacin 4.69) de la 4.70) usando la relacin dada en la ec. 4.71), se

obtiene

4.72)

Note que la fuerza

F1 es

causada por el esfuerzo vertical,

Ci

sobre el elemento de

suelo en consideracin como resultado de la carga q sobre la cimentacin. Similarmen-

te,

3

es

causada por el esfuerzo vertical impuesto sobre el elemento de suelo como

resultado de la carga qR Por lo tanto

4.73)


58/74

76

CAPTULO CUATRO Cimentaciones superficiales: Capacidad de

carga y


4.74)

4.75)

4.76)

donde

CJ q

0

)

y

CJ qR)

son los esfuerzos verticales a una profundidad

z

causados por las

cargas

q

0

y

qR

sobre la cimentacin

Txz

q

0

) y Txz qR) son los esfuerzos cortan tes a una profundidad

z

y a una distan

ciaX0 desde el centro de lnea causados por las cargas

q

0

y qR

Integrando la solucin de Boussinesq, se obtiene

qo [ z z

2hz x

2

- z

2

- b

2

)

J

J

qo) = - tan-1 - - b - tan-1 - - b - 2 2 b2)2 4b2 2

7T x - x+

x +z

-

z

4.77)

_ qR [ _

1

_z_ _ _

1

_z_

_

2bz(x

2

-

z

2

- b

2

) J

CJ(qR)- tan b tan b

2 2

b2)2

4

b 2

7T

x - x+ x z - z

4.78)

4.79)

4bqRXoz

2

Txz qR) = 7r[ X; z2 _

b2)2 4b2z2]

4.80)

donde b = B/2.

El procedimiento para la obtencin de las ecuaciones 4.77) a la 4.80) no

se

pre

senta

aqu; para esto, vea un texto sobre mecnica de suelos por ejemplo, Das, 1997).

La sustitucin apropiada de las ecuaciones 4.77) a la 4.80) en las ecuaciones 4.73)

a la

4.

76) y simplificando,

se

obtiene

F1 = A1qoB

F3 =

A1qRB

5

1

= A

2

q/ 1H

S

=

A2qRfl.H

dondeA1 y

Az = z/B).

4.81)

4.82)

4.83)

4.84)

Las variaciones

de

1

y A

2

con la profundidad adimensional z se dan en la figura 4.40.

Sustituyendo las ecuaciones 4.81)- 4.84)

en

la 4.72), resulta

Fr_N=l)

= AlqRB-

Aq

0

B-

AzqRfl.H A2qofl.H

= AB(qR- q

0

A2flH(qR- qo)

=

qo( :

-1

A1B-

A2MI)

4.85)

Note que la derivacin de la 4.85) se bas

en

la hiptesis de que hay slo una capa de

refuerzo bajo la cimentacin mostrada

en

la figura 4.39b. Sin embargo, si se tienen

N


59/74

4 21

4.21 Factor

de

seguridad para

tirantes

contra ruptura y

zafadura 77

0 4

. . ----- .----r---- .----

~ . . 0 . 2 1 - - ~ ~ - - - - - - - - - - - 1

r

o ~ - - - ~ ~ - - - - - ~ 2 - - - - - ~ 3 - - - - ~ 4

z B

T FIGURA 4 40 Variacin de Av

A

2

y

A

3

con

z/B

segn

Binquet y Lee, 197Sb)

capas de refuerzo bajo

la

cimentacin con separacin centro a centro igual a

MI

como

muestra la figura 4.39c, se hace la hiptesis de que

1 N=l)

1 ( \ ~

=

Combinando las ecuaciones 4.85)

y

4.86), resulta

1 ,V)

= [ qo

( : ~ -

1 A1B AzAH ]

4.86)

4.87)

La unidad de

T M

en la ecuacin 4.87) es de lb/pie

o

kN/m) por unidad de longitud

de cimentacin.

F CTOR

DE

SEGURID D P R TIR NTES CONTR

RUPTUR

Y Z F DUR

Una vez que las fuerzas que se desarrollan

en

cada capa como resultado de la carga so-

bre la cimentacin fueron calculadas con la ecuacin 4.87), el ingeniero debe determi-

nar si los tirantes a cualquier profundidad

z

fallarn por

ruptura

o por

zafadura

El

factor de seguridad contra ruptura de un tirante a cualquier profundidad

z

debajo de la

cimentacin se calcula con

wtn y

F S B ) = ~

.l N)

donde FS Bl

=

factor de seguridad contra ruptura

w

=

ancho de un solo tirante

t = espesor de cada tirante

n

= nmero de tirantes por longitud unitaria de cimentacin

4.88)

y =

resistencia a la fluencia o a

la

ruptura del material de los tirantes


60/74

78


apacidad

de carga

y


El trmino wn

se define

como

la

razn de

densidad lineal, LDR,

por

lo que

[

t/y]

FS LDR)

4.89)

La resistencia por zafadura del tirante se obtiene de la resistencia por friccin en-

tre el suelo y los

tirantes

a cualquier profundidad.

De

los principios fundamentales de

la esttica,

sabemos

que

la fuerza

de

friccin

por

longitud unitaria

de

la cimentacin

que se opone a la zafadura del

tirante

a cualquier profundidad z figura 4.41) es

FB =

2

tan l/>Jt[fuerza

normal]

=

2

tan l >Jt

[ LDR)

f ~ ) q R )

dx LDR)

/1 Lo

X,) z D

1

)]

1

Dos lados de Debido a

la

carga de

la

la

corbata cimentacin

= F

es decir,

arriba

y

abajo)

donde y=

peso

especfico del suelo

Debido

ala

presin efectiva de

sobrecarga

= F

=

profundidad

de

la cimentacin

lj>f l = ngulo de friccin tirante-suelo

4.90)

La relacin para

)

qR) fue definida en la

ecuacin

4. 78). El

valor

de x

=

La

se

su-

pone

generalmente como la

distancia

a la

que ) qR) es

igual a

O.lqR. El

valor

de

Lo

D

~ 1 ~ ~ . . .

X

r6

Refuerzo

. . ---------L o-------- . . .

z

f

FIGUR 4 41

Obtencin de la

Ec

4.91)


61/74

4 22 Procedimiento de diseo

para

cimentaciones

corridas

sobre tierra

armada

79

4.5

4.0

3.0

1

l O

1

o

1

1

/

2

z/B

3

4

FIGUR

4.42

Variacin de

La B

con z/B segn

Binquet

y Lee, 197Sb)

como funcin de la profundidadz se da en la figura 4.42. La ecuacin 4.90) se sim

plifica a

FE=

2

tan cp

LDR)

[

A

3

0

( ~ )

y

0

- X,) z D)]

4.91)

donde A

es una cantidad adimensional que se expresa como funcin de

la

profundidad

z/B) vase la figura 4.40)

El factor de seguridad contra zafadura del tirante, FScPl es

F

4.92)

4 22

PROCEDIMIENTO DE DISEO

PARA CIMENTACIONES

CORRIDAS

SOBRE TIERRA

ARMADA

A continuacin se da el procedimiento, paso a paso, para el diseo de una cimentacin

corrida soportada por suelo granular reforzado con tiras metlicas:

l Obtenga la carga total a soportarse por unidad de longitud de cimentacin. Ob

tenga tambin las cantidades

a.

ngulo de friccin del suelo,

cp

b. ngulo de friccin suelo-tirante, cp

c. Factor de seguridad contra falla por capacidad de carga

d.

Factor de seguridad contra ruptura del tirante, FScsJ


62/74

28

CAPTULO CUATRO Cimentaciones superficiales: Capacidad de

carga y


e. Factor de seguridad contra zafadura del tirante, FS P>

f.

Resistencia a la ruptura de los tirantes de refuerzo,;,

g. Peso especfico del suelo, y

h. Mdulo de elasticidad del suelo,

Es

1. Relacin de Poisson del suelo, J s

J.

Asentamiento admisible de la cimentacin,

Se

k.

Profundidad de la cimentacin,

D

2. Suponga un ancho de cimentacin, B y tambin

d

y

N

El valor de

d

debe ser

menor que Tambin, la distancia del fondo de la cimentacin a la capa ms

baja de refuerzo debe ser de aproximadamente 2B o menor. Calcule MI

3. Suponga un valor

deLDR

4. Para el ancho B paso 2) determine la capacidad ltima de carga, qu, para suelo

sin refuerzo [ecuacin 3.3); nota: e = 0]. Determine

qadm l):

q - qu

adm ll

-

FS contra falla por capacidad de carga

4.93)

5. Calcule la carga admisible qactm con base en el asentamiento tolerable, S., su

poniendo que el suelo no est reforzado [ec. 4.32a)]:

Se =

B q ~ m Z ) 1 -

J.lf

a,.

S

Para LIB

=

oo el valor de a . puede tomarse igual a 2, o

qadm 2) =

B l

.iDa,.

Es Se

4.94)

La carga admisible para un asentamiento dado,

S.,

tambin

se

determina con

las ecuaciones que se refieren a las resistencias a la penetracin estndar.)

6. Determine el menor de los dos valores de qactm obtenido de los pasos 4 y 5. El

menor valor de qactm

es

igual a qo.

7. Calcule la magnitud de qR para la cimentacin soportada por la tierra armada:

_ carga sobre la cimentacin por longitud unitaria

qR- B

4.95)

8.

Calcule la fuerza del tirante, T NJ en cada capa de refuerzo usando la ecuacin

4.87)

(nota:

unidad de

T NJ

en

kN/m de cimentacin).

9. Calcule la resistencia por friccin de los tirantes

en

cada capa por longitud uni

taria de cimentacin,

Fe,

usando la ecuacin 4.91).

En

cada capa, determine si

Fe/T

Si Fe T la longitud de las tiras de refuerzo para una


63/74

4.22 Procedimiento de diseo para cimentaciones corridas

sobre

tierra armada

28

capa debe incrementarse. Esto incrementar el valor de FE

y

de

FS


64/74

8

CAPTULO CUATRO

Cimentaciones

superficiales:

Capacidad de

carga

y


De la tabla 3.4 para

l J =

35, Nq

=

33.30 y Nr

=

48.03. Entonces

qu

=

17.3) 1) 33.3) 17.3) 1) 48.03)

=

576.09 415.46

=

991.55 992 kN/m

2

- lv:_ -

992 - 2

qadm l)

-

S

-

3 - 330.7 kN/m

De la ecuacin 4.94)

= 30,000kN/m

2

) 0.025 m) =

427

.

35

kN/m

2

1 m) 1 - 0.35

2

) 2)

Como qadm l) < qadm 2) qo = qadm l) = 330.7 kN/m

2

Determinacin

de qR

De la ecuacin 4.95),

1.8 MN/m 1.8 X 10

3

qR =

1.8 X 10

3

kN/m

2

B

1

Clculo de la fuerza del tirante

De la ecuacin 4.87),

Las fuerzas en los ti rantes en cada capa

se

dan en la siguiente tabla:

1

293.7

0.5

0.5

0.35

0.125

0.225

2

293.7

l. O

l. O

0.34 0.09 0.25

3 293.7 1.5 1.5

0.34 0.065 0.275

4 293.7 2.0 2.0

0.33 0.05 0.28

5 293.7 2.5 2.5

0.32 0.04 0.28

66.08

73.43

80.77

82.24

82.24

Nota: A

es

de

la

figura 4.40; B =1m; >.H= 0.5 m; A

2

es

de la figura 4.40; qRfqo = 1.8 X

10

3

/330.7 5.44

Clculo

de la resistencia

del

tirante

debido a

la

friccin,

s

Use la ecuacin 4.91):


65/74

4.22 Procedimiento de

diseo

para cimentaciones

corridas sobre

tierra

armada 83

FE=

2 tan

l (LDR)

[

A3Bqo

( ~ )

+ y Lo- x;,)(z + D)]

La siguiente tabla muestra la magnitud de

FB

para cada capa:

Nmero de capa

Cantidad

1

2

3

4

5

2 tan t / J ~ L D R ) 0.691 0.691

0.691

0.691 0.691

A3

0.125 0.14

0.15 0.15 0.15

A3Bqo qRJ Qo)

225.0

252.0

270.0 270.0 270.0

z m)

0.5 1.0

1.5 2.0 2.5

z/B

0.5 1.0

1.5 2.0

2.5

L

0

(m)

1.55 2.6

3.4 3.85

4.2

x;

m)

0.55 / 0 8 1.1

1.4 1.65

La-Xo m) l .

O 1.8 2.3

2.45 2.55

z

+

D

1

(m) 1.5 2.0

2.5

3.0 3.5

{(Lo- X

0

(z

+

D)

25.95 62.28 99.48 127.16 154.4

FB(kN/m)

173.4 217.2 255.1

274.4

293.3

FS p=

FB11 N)

2.62 2.96 3.16 3.34 3.57

Nota: A

3

es

de

la figura

4.40;

X, es

de

la figura 4.37;

L.

es

de

la

figura

4.42; 1 NJ es

de

la

tabla precedente.

El factor mnimo de seguridad es mayor que el valor requerido de FScPl que es de 2.5.

Clculo del

espesor

del

tirante para resistir la ruptura de

ste

De la ec. 4.89),

t ,

FScBJ

=

;:;:;--

(LDR)

.l N)

FS(B) 1 N)

t

= (LDR)(/y)

Aqu,

/y

= 2.5 x 10

5

kN/m

2

,

W R = 0.65 y FScBl = 3, por lo que

t= [ 2.5

X 3105) 0.65J 1 NJ = 1.846 X 1Q-5)1 NJ

Entonces, para la capa 1

t =

1.846 X 10-

5

) 66.08)

=

0.00122 m= 1 22 mm

Para la capa 2,

t = 1.846 X 10-

5

) 73.43) =0.00136 m = 1 36 mm


66/74

84

CAPTULO CUATRO

imentaciones

superficiales: apacidad

de

carga

y


Similarmente, para la capa 3

t

=0.00149

m

=

1 49

Para la capa 4

t

1 52

Para la capa 5

t

1 52

En cada capa, tirantes con espesor de 1.6 mm sern suficientes. Sin embargo, si se usa

acero galvanizado, la rapidez de la corrosin es aproximadamente de 0.025 mm/ao,

por lo que t debe

ser

de 1.6 (0.025)(50) = 2 85 mm

Clculo de la longitud mnima de los tirantes

La longitud mnima de los tirantes

en

cada capa debe

ser

igual a

2L

0

La siguiente ta

bla

da

la longitud de los tirantes

en

cada capa:

. . . l..ngitutt'

mlnrma

l tirarte . to

J ~ a Qq , ~ l ~ . , .

- ' '

1

2

3

4

5

3.1

5.2

6.8

7.7

8.4

La figura 4.43 es un diagrama de

la

cimentacin con los tirantes. El diseo

se

cam

bia variando B, d N y t:Jl para determinar la combinacin ms econmica.

i lH

=

0 5m

L

0

= 3.1 m

0 5m

L

0

= 5.2 m

o >

m

l

L

0

=

6.8 m

0 5m

r

2Lo

=

7.70

m

0 5m

L

0

=

8.4

m

T FIGURA 4 43


67/74

4.22

Procedimiento de

diseo para

cimentaciones

corridas sobre

tierra armada

85

EJEMPL04 11

Refirase al ejemplo 4.1

01.- lectura semanas 2.pdf

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