01-atenuadoresa

Sistemas Eletrônicos de ComunicaçãoPráticas CEFET-MG Campus IV Araxá prof. S. Pithan 1

ATENUADORES

O ganho de um circuito é a relação entre duas grandezas. O ganho de potência é a relação

entre a potência de saída e a potência de entrada, assim como o ganho de tensão é a relação entre a

tensão de saída e a tensão de entrada e ganho de corrente idem para correntes, Equação 1.1 (a), (b) e

(c).

IN

OUT

I

IN

OUT

V

IN

OUT

PI

IG

V

VG

P

PG (1.1)

A atenuação de um circuito é o inverso do ganho, a atenuação de potência é então o inverso

do ganho de potência (Equação 1.2).

OUT

IN

PTP

PGA /1 (1.2)

Os atenuadores, como a grande maioria dos circuitos, podem ser representados por

quadripolos que se intercalam entre uma fonte e uma carga, com o intuito de diminuir a potência

entregue a esta mesma carga, figura 1.1.

Tanto o ganho como a atenuação usualmente são expressos em decibéis, como é aplicado o

logaritmo para o cálculo, há uma redução no fator de escala, visto que a potência pode variar desde

micro watts até dezenas de megawatts. A princípio o decibel foi aplicado para compensar a resposta

exponencial da audição humana.

O ganho de potência em decibéis (dez vezes o Bell) é calculado da relação de potência da

Equação 1.1(a) usando a Equação 1.3, para calcular o ganho de potência a partir das tensões ou

correntes temos que substituir pelas equações de potência correspondentes, admitir que as

impedâncias de saída e entrada do quadripolo são iguais e aplicar as propriedades correspondentes

do logaritmo, resultando as Equações 1.4 (a) e (b).

IN

OUT

dBP

PG log10 (1.3)

IN

OUT

ININ

OUTOUT

dB

IN

OUT

ININ

OUTOUT

dB

I

I

RI

RIG

V

V

RV

RVG

log20log10

log20/

/log10

2

2

2

2

(1.4)

Aplicando os mesmos raciocínios e propriedades dos logaritmos a atenuação pode-se

escrever as Equações 1.5 (a), (b), (c) e (d).

dBTdB

OUT

IN

TdB

OUT

IN

TdB

OUT

IN

TdB GAI

IA

V

VA

P

PA log20log20log10 (1.5)

Figura. 1.1 Atenuadores

Laboratório de Fundamentos de Telecomunicações - 01

2

Exemplo 1.1: Um circuito atenuador é ligado a um gerador e carga de maneira que as impedâncias

estão todas casadas, respeitando o teorema da máxima transferência de potência. Sendo a atenuação

igual a 8 dB e a tensão de entrada igual a 1000 mVp.

mVpVVVV

V

VA

V

V

V

VA

dBdB

TdB

A

INOUT

A

INOUT

A

OUT

INTdB

OUT

IN

OUT

IN

TdB

11,39810.10001010/

1020

loglog20

20

8

2020

20

%--------------------------------------------------------------------------

clear all; close all

disp('Exemplo 1')

A_dB = 8; Vin = 1000; syms Vout; % A_dB = 20*log10(Vin/Vout)

% Vout = Vin/(10^(A_dB/20)); % OU Solução Implícita

[Vout]= double(solve(20*log10(Vin/Vout)-8))

%-------------------------------------------------------------------------- Para conectar o quadripolo, no caso atenuador, devemos fazer a impedância de saída do

gerador, igual a impedâncias de entrada da carga e com um simples arranjo de resistores realizar a

atenuação.

Duas classes de atenuadores são, normalmente, utilizados na prática, os atenuadores T e π

representados nas Figuras 1.2 (a) e (b) e Equações (1.6) (a), (b), (c), (d) e (e) determinam os valores

dos resistores

Figura. 1.2 Atenuadores T e π

20

2

223

3121

10

1.

21.2

1

1.R

1

1.R

”Atenuador“ “T”Atenuador

dBA

K

K

KZR

K

KZR

K

KZR

K

KZR

(1.6)

Exemplo 1.2: Sendo AdB = 40 dB e 600ZI LOG ZZZ . Achar os valores dos resistores

para os atenuadores T e π como representados na figura 1.2.

Solução:

12,0012 K

K.ZR

,K

K.ZRR:T

K

1

AdB

12

11885881

1

1001010

23

2

20

40

20

01 -Atenuadores 3

29997 K

K.

ZR

1612,1212 K

K.ZRR: 1

1

2

1

1π

2

2

3

%--------------------------------------------------------------------------

clear all; close all;

disp('Exemplo 2') % Atenuador ? definir as variáveis.

A_dB = 40; Z = 600;

k_T=10^(A_dB/20); k_T

R1_T = Z*(k_T -1)/(k_T+1); R2_T = R1_T; R1_T

R3_T = 2*Z*k_T /(k_T ^2-1); R3_T

% Atenuador T

k_PI = 10^(A_dB/20); k_PI

R1_PI = Z*(k_PI+1)/(k_PI-1); R3_PI = R1_PI; R1_PI

R2_PI = Z/2*((k_PI^2-1)/k_PI); R2_PI

%--------------------------------------------------------------------------

Outra vantagem de trabalhar com decibéis é na associação de circuitos atenuadores e

amplificadores, quando ligados em série (cascata) como na Figura 1.3 do Exemplo 1.3 para calcular

o ganho (atenuação) da associação partindo dos ganhos individuais teríamos que determinar a

tensão na saída de cada circuito e aplica-la para determinar a tensão na saída do circuito

subsequente. No caso dos valores em decibéis basta somar algebricamente os valores.

Exemplo 1.3 : Calcular a tensão na saída da associação sabendo que a tensão na entrada é VIN =

10mVP e os ganhos são 10dB e -3dB.

Solução: Ganho total é 10 - 3= 7 dB

POUTIN

G

OUT

IN

OUTdB mVVVV

V

VG

dB

4,2210101010log20 320

7

20

%--------------------------------------------------------------------------

% clear all; close all;

disp('Exemplo 3') % Ganho ou Atenuação total.

G = 10; A = 3;

GT = G - A; GT

Vout = 10*10^(GT/20); Vout

%--------------------------------------------------------------------------

Muitas vezes é vantajoso, para realizar os cálculos, expressar uma única potência em termos de

decibéis. Como referências mais comumente utilizadas são 1W e 1mW resultando o dBW e o dBm.

Exemplo 1.4: A potência rms de um amplificador é 50W. Expressar esta potência em dBW e dBm.

Solução: PdBW = 10log(50W/1W) = 16,9897 dBW

PdBm = 10log(50000mW/1mW) = 46,9897 dBm

Exercícios

(1.1) Sendo AdB = 8 dB e 600LOIG ZZZZ . Calcular os valores dos resistores para os

atenuadores T e π como representados na Figura 1.4.

0

0

1

G=10 dB A=3 dB


4

Figura. 1.4(Atenuadores T e π)

Montar (simultaneamente) os atenuadores T e π com valores das resistências na prática

(aproximados) e preencher as quatro tabelas .

simulaçãonaMedidos

Calculados

A)mV(V)mV(VRRRTAtenuador dBOutIn321

Medidos

RCalculados

A)mV(V)mV(VRRRTAtenuador

áticaPr

dBOutIn321

simulaçãonaMedidos

Calculados

A)mV(V)mV(VRRRAtenuador dBOutIn321π

Medidos

RCalculados

A)mV(V)mV(VRRRAtenuador

áticaPr

dBOutIn321π

%--------------------------------------------------------------------------

clear all; close all;

disp('Exercício 1.1') % Atenuador T definir as variáveis.

A_dB = 8; Z = 600; Vin = 1000; % Vout = Vin/k);

k_T=10^(A_dB/20); k_T

Vout_T = Vin/k_T; Vout_T

R1_T = Z*(k_T -1)/(k_T+1); R2_T = R1_T; R1_T

R3_T = 2*Z*k_T /(k_T ^2-1); R3_T

% Atenuador T

k_PI = 10^(A_dB/20); k_PI

Vout_PI = Vin/k_PI; Vout_PI

R1_PI = Z*(k_PI+1)/(k_PI-1); R3_PI = R1_PI; R1_PI

R2_PI = Z/2*((k_PI^2-1)/k_PI); R2_PI

%--------------------------------------------------------------------------

%-------------------------------------------------------------------------- % clear all; close all; disp('Exercício 1.1 Prática') % Atenuador T definir as variáveis. Z=600; R1_T = 270; R2_T = R1_T; R3_T = 560; Vin = 1000; syms k_T; [k_T] = double(solve(Z*(k_T-1)/(k_T+1) - R1_T)); k_T Vout_T = Vin/k_T; Vout_T

01 -Atenuadores 5

A_dB_T = 20*log10(k_T); A_dB_T R1_PI = 1.5e3; R3_PI = R1_PI; R2_PI = 620 ; syms k_PI; [k_PI] = double(solve(Z*(k_PI+1)/(k_PI-1)- R1_PI)); k_PI Vout_PI = Vin/k_PI; Vout_PI A_dB_PI = 20*log10(k_PI); A_dB_PI disp('Exercício 1.2 Soma Atenuadores T e Pi Prática') A_dB = A_dB_T + A_dB_PI; Vin = 1000; syms Vout [Vout] = double(solve(20*log10(Vin/Vout)-A_dB)) %--------------------------------------------------------------------------

(1.2)Associar os dois atenuadores T e π em cascata (série) e também π e T, medir as tensões de

saída e calcular as atenuações.

T

T

)mV(V)mV(VAresultante

AtenuadorOutIndB

(prática)π

(prática)π

(1.3) Achar a tensão de saída para o circuito com os ganhos especificados.

Formulário

dBTdB

OUT

IN

TdB

OUT

IN

TdB

OUT

IN

TdB GAI

IA

V

VA

P

PA log20log20log10

20

2

223

3121

10

1.

21.2

1

1.R

1

1.R

”Atenuador“ “T”Atenuador

dBA

K

K

KZR

K

KZR

K

KZR

K

KZR

(1.4 ) Achar o ganho total do circuito em dB e a tensão de entrada (Vin) para a tensão de saída dada

na figura.

0

0

1

G=-10dB G=19dB

mVVIN 100

mVVOUT


6

%-------------------------------------------------------------------------- clear all; close all; disp('Exercício 1.4') Vout=12.7; GdB=20-3-5+6 Vin=Vout/(10^(GdB/20)) %--------------------------------------------------------------------------

(1.5) Conhecidos os atenuadores puramente resistivos π e T com atenuação 5dB e 9dB

respectivamente, fazer um arranjo com os dois circuitos em cascata, sendo a tensão na entrada igual

à 4/0° Vrms, considerando as impedâncias de entrada e saída iguais a 600Ω. Determinar:

(a) os valores das resistências dos atenuadores π e T

(b) Fazer os arranjos em série necessários, destes atenuadores, para que a tensão na saída seja igual

á 283,18 mVrms (Vout = 283,18 mVrms). %-------------------------------------------------------------------------- % clear all; close all; disp('Exercício 1.5') disp('Atenuador PI definir as variáveis') clear; A_dB_PI = 5; Z = 600; A_dB_T = 9; Vout = 283.18; Vin = 4000; k_PI = 10^(A_dB_PI/20); k_PI R1_PI = Z*(k_PI+1)/(k_PI - 1); R3_PI=R1_PI; R1_PI R2_PI = Z/2*((k_PI^2-1)/k_PI); R2_PI disp('Atenuador T definir as variáveis') k_T = 10^(A_dB_T/20); k_T R1_T = Z*(k_T - 1)/(k_T + 1); R2_T=R1_T; R1_T R3_T = 2*Z*k_T/(k_T^2-1); R3_T disp(' Cálculo da atenuação') A_dB = 20*log10(Vin/Vout); A_dB %--------------------------------------------------------------------------

(1.6) Para os circuitos representados nas Figuras 3.1 e 3.2 e Z = 600 Ω. Determinar em dB:

(a) A atenuação dos atenuadores individualmente

(b) A atenuação da associação em cascata

(c) Dobrando os valores de todos os resistores dos dois atenuadores. Calcular novamente os itens (a)

e (b).

Figura 3.1 Atenuador T Figura 3.2 Atenuador

%-------------------------------------------------------------------------- clear all; close all; disp('Exercício 1.6') disp('(a) Atenuador T definir as variáveis') syms k_T k_PI R1_T = 8.5499; R3_T = 141.9262; Z = 50; [k_T] = solve(Z*(k_T - 1)/(k_T + 1)- R1_T,k_T ); k_T = double(k_T) A_dB_T = 20*log10(k_T); A_dB_T disp('(b) Atenuador PI definir as variáveis') R1_PI = 292.4022; R2_PI = 32.1829; [k_PI] = solve(Z*(k_PI + 1)/(k_PI - 1)- R1_PI,k_PI); k_PI = double(k_PI) A_dB_PI = 20*log10(k_PI); A_dB_PI disp('(c) Atenuador T definir as variáveis')

01 -Atenuadores 7

syms k_Tc [k_Tc] = solve(Z*(k_Tc - 1)/(k_Tc + 1)- 2*R1_T,k_Tc ); k_Tc = double(k_Tc) A_dB_Tc = 20*log10(k_Tc); A_dB_Tc disp('(d) Atenuador PI definir as variáveis') syms k_PId [k_PId] = solve(Z*(k_PId + 1)/(k_PId - 1)- 2*R1_PI,k_PId); k_PId = double(k_PId) A_dB_PId = 20*log10(k_PId); A_dB_PId %--------------------------------------------------------------------------

(1.7) Conhecidos os dois atenuadores conforme Figura 1 e sendo as impedâncias do gerador, de

entrada, de saída e de carga iguais a 600(Ohm). Determinar o ganho individual e o ganho total do

circuito todos em dB.

%-------------------------------------------------------------------------- clear all; close all; disp('Exercício 1.7') disp('Atenuador T definir as variáveis') syms k_T1 k_T2 R1_T1 = 100; R3_T1 = 1.75e3; R1_T2 = 300; R3_T2 = 450; Z = 600; [k_T1] = solve(Z*(k_T1 - 1)/(k_T1 + 1)- R1_T1,k_T1 ); k_T1 = double(k_T1) A_dB_T1 = 20*log10(k_T1); G_dB_T1 = - A_dB_T1; G_dB_T1 [k_T2] = solve(Z*(k_T2 - 1)/(k_T2 + 1)- R1_T2,k_T2 ); k_T2 = double(k_T2) A_dB_T2 = 20*log10(k_T2); G_dB_T2 = -A_dB_T2; G_dB_T2 G_dB = G_dB_T1 + G_dB_T2; G_dB %--------------------------------------------------------------------------

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