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WILSON CARRON Licenciado em Física pela Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo. Mestre em Energia Nuclear aplicada à agricultura pela Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz, Piracicaba. Professor do Ensino Médio e de cursos pré-vestibulares. OSVALDO GUIMARÃES Bacharel em Física pela PUC-SP. Condecorado no MEC pela maior nota do país no Exame Nacional de Cursos para Bacharéis em Física. Pós-graduado pelo Instituto de Física Teórica da Unesp. Pós-graduado pela Escola Politécnica da USP, em Ciência Cognitiva. Mestre em História da Ciência pela PUC-SP. Professor do Ensino Médio e de cursos pré-vestibulares. Colunista do jornal da Sociedade Brasileira para o Ensino de Astronomia (SBEA). Gestor da Escola Municipal de Astrofísica e do Observatório do Planetário no Ibirapuera em São Paulo. Volume único AS FACES DA 3 a edição Fronts 2 Fisica.indd 1 Fronts 2 Fisica.indd 1 9/8/06 8:10:37 PM 9/8/06 8:10:37 PM

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WILSON CARRONLicenciado em Física pela Faculdade de Filosofi a, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo.

Mestre em Energia Nuclear aplicada à agricultura pela Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz, Piracicaba.

Professor do Ensino Médio e de cursos pré-vestibulares.

OSVALDO GUIMARÃESBacharel em Física pela PUC-SP.

Condecorado no MEC pela maior nota do país no Exame Nacional de Cursos para Bacharéis em Física.

Pós-graduado pelo Instituto de Física Teórica da Unesp.

Pós-graduado pela Escola Politécnica da USP, em Ciência Cognitiva.

Mestre em História da Ciência pela PUC-SP.

Professor do Ensino Médio e de cursos pré-vestibulares.

Colunista do jornal da Sociedade Brasileira para o Ensino de Astronomia (SBEA).

Gestor da Escola Municipal de Astrofísica e do Observatório do Planetário no Ibirapuera em São Paulo.

Volume único

AS FACES DA

3a edição

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Título original: Química • na abordagem do cotidiano

© Wilson Carron, Osvaldo Guimarães, 2006

Coordenação editorial: José Luiz Carvalho da Cruz

Edição de texto: Alexandre da Silva Sanchez, Lídia Toshie Tamazato, Rita Helena

Bröckelmann de Oliveira, Sérgio Roberto Torres

Assistência editorial: Regiane de Cássia Thahira

Preparação de texto: Sérgio Roberto Torres, Regina Gimenez, Mitsue Morissawa

Coordenação de design e projetos visuais: Sandra Botelho de Carvalho Homma

Projeto gráfico: Marta Cerqueira Leite

Capa: Marta Cerqueira Leite

Foto: Técnico caminhando sobre a rede elétrica. Moro, Oregon (EUA).

© James L. Amos/Corbis-Stock Photos

Coordenação de produção gráfica: André Monteiro da Silva, Maria de Lourdes Rodrigues

Coordenação de revisão: Estevam Vieira Lédo Jr.

Revisão: Sandra Lia Farah, Lumi Casa de Edição Ltda.

Coordenação de arte: Wilson Gazzoni Agostinho

Edição de arte: Wilson Gazzoni Agostinho

Ilustrações: Adilson Secco, Nelson Matsuda

Cartografia: Alessandro Passos de Costa

Editoração eletrônica: Setup Bureau Editoração Eletrônica

Coordenação de pesquisa iconográfica: Ana Lucia Soares

Pesquisa iconográfica: Maria Magalhães, Evelyn Torrecilla

As imagens identificadas com a sigla CID foram fornecidas pelo Centro de Informação e

Documentação da Editora Moderna.

Coordenação de tratamento de imagens: Américo Jesus

Tratamento de imagens: Evaldo de Almeida, Fabio N. Precendo, Rubens M. Rodrigues

Saída de filmes: Helio P. de Souza Filho, Marcio H. Kamoto

Coordenação de produção industrial: Wilson Aparecido Troque

ISBN 85-16-05238-9 (LA)ISBN 85-16-05240-0 (LP)

Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Todos os direitos reservados

EDITORA MODERNA LTDA.

Rua Padre Adelino, 758 - Belenzinho

São Paulo - SP - Brasil - CEP 03303-904

Vendas e Atendimento: Tel. (0_ _11) 2790-1500

Fax (0_ _11) 2790-1501

www.moderna.com.br

200

Impresso na China

1 3 5 7 9 10 8 6 4 2

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Carron, Wilson, 1941

As faces da física : volume único / Wilson

Carron, Osvaldo Guimarães. — 3. ed. — São Paulo :

Moderna, 2006.

Bibliografia.

ISBN 85-16-05238-9 (aluno)

ISBN 85-16-05240-0 (professor)

1. Física (Ensino médio) I. Guimarães, Osvaldo,

1955–. II. Título.

06-6044 CDD-530.7

Índices para catálogo sistemático:1. Física : Estudo e ensino 540.7

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APRESENTAÇÃO

Écom muita alegria e satisfação que apresentamos As faces da

Física em sua nova edição.

Nesta terceira edição, mantivemos a identidade que tem caracte-rizado a obra ao longo desses anos: um livro em volume único inte-ressante e preciso, que estabelece uma estreita relação entre teoria eprática e que atenta para os aspectos históricos da evolução dos con-ceitos científicos.

Nesse sentido, trabalhamos com a premissa de compor uma obraque não apenas fosse criteriosa e preocupada com o rigor do seuobjeto – a Ciência –, mas também operacional – vale dizer, procura-mos estabelecer um caminho que conduza professores e alunos nadireção desse objeto do conhecimento. Trabalhamos, ainda, com odesejo e a confiança de que alunos e professores tenham nas mãosuma obra que seja instrumento de acesso à Ciência e referência parao aprendizado e futuras consultas e aprofundamentos.

O professor que se utiliza desta obra tem liberdade para estabe-lecer a melhor seqüência dos capítulos, de acordo com sua realidadeem sala de aula.

A obra mantém a distribuição dos conteúdos da Física em seisgrandes partes: a Mecânica, que trata dos movimentos, das forças,do equilíbrio dos corpos e das leis da conservação (da energia e daquantidade de movimento); a Física Térmica, que estuda a energiatérmica e suas relações com a energia mecânica; a Óptica Geométri-ca, que estuda a energia luminosa e suas interações com a matéria; aOndulatória, que trata do estudo das ondas mecânicas e da Acústi-ca; o Eletromagnetismo, que faz a união da recente ciência da Eletri-cidade com o Magnetismo; e a Física Moderna, que, além de outrasimplicações, revolucionou o estudo do movimento e da energia noséculo XX. Há, ainda, um capítulo sobre Análise dimensional e Teo-ria dos erros.

As faces da Física, nesta edição, traz novidades: conteúdos como“resistência do ar” e “partículas elementares”; a seção “Física no Co-tidiano”, que aborda aspectos da Física observados no cotidiano ouassociados a situações e objetos do cotidiano; e um projeto gráficomoderno, que torna mais agradável a leitura do texto e das imagens.

Toda a teoria foi revista, de modo a tornar a obra mais completae atualizada; as fotos foram escolhidas com muito critério, tanto asilustrativas quanto as que representam montagens experimentais.

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AGRADECIMENTO

Assumir a missão empresarial de produzir montagens expe-rimentais de qualidade para o ensino é tão raro quanto inestimável.Nesse contexto, agradeço a acolhida na Alemanha pela 3B Scientific,que me colocou à disposição vários conjuntos experimentais, cujasfotos enriquecem esta edição.

Osvaldo Guimarães

Cada uma das seis partes se inicia com texto e imagens que res-gatam aspectos históricos relevantes do conteúdo que nela será es-tudado. Nos capítulos, a teoria é apresentada de forma a priorizar aconstrução dos conceitos a partir de exemplos. Os exercícios foramatualizados: os de sala de aula, com os quais se pretende explorartodos os conteúdos estudados, e os exercícios complementares, queoferecem aos alunos a oportunidade de consolidar seu aprendizadoe de ter uma visão dos exames vestibulares do país.

As respostas dos exercícios, dos exercícios complementares, a lis-ta de siglas das faculdades e universidades, as tabelas auxiliares, assugestões de leitura e a bibliografia encontram-se no final do livro.Acrescentamos, também, um suplemento com quadros-resumo, útilpara a resolução dos exercícios.

Esperamos, mais uma vez, ter atingido nossos objetivos de for-necer uma ferramenta que auxilie os professores em sua prática do-cente e que prepare os estudantes para o ingresso na Universidade,além de contribuir para conscientizá-los das implicações das ciênci-as no cotidiano.

Os autores

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S u m á r i o

1. Introdução à Física, 4

1. Notação científica, 42. Algarismos significativos, 63. Sistema Internacional de Unidades, 74. Medidas de comprimento, massa e tempo, 8

2. Cinemática escalar: conceitos básicos, 11

1. Localização, 112. Movimento e repouso, 133. Espaço e deslocamento escalar, 144. Velocidade escalar, 165. Aceleração escalar, 196. Classificação dos movimentos, 20

3. Movimento uniforme, 24

1. Função horária do espaço, 242. Diagramas horários, 263. Encontro e ultrapassagem de móveis, 29

4. Movimento variado uniformemente, 35

1. Função horária da velocidade, 352. Função horária do espaço, 373. Equação de Torricelli, 40

5. Vetores, 45

1. Vetor, 452. Adição de vetores, 473. Regra do paralelogramo, 484. Componentes de um vetor, 505. Outras operações vetoriais, 526. Versores, 53

6. Cinemática vetorial, 57

1. Deslocamento vetorial, 582. Velocidade vetorial, 593. Aceleração vetorial, 614. Aceleração tangencial e aceleração centrípeta, 63

7. Movimentos circulares, 69

1. Grandezas angulares, 692. Movimento circular e uniforme (M.C.U.), 72

3. Encontro de dois móveis em M.C.U., 734. Movimentos concêntricos e transmissão do

M.C.U., 755. Movimento circular variado uniformemente

(M.C.V.U.), 77

8. Composição de movimentos, 82

1. Regra da cadeia, 822. Rolamento, 85

9. Movimento vertical, lançamentohorizontal e lançamento oblíquo, 90

1. Movimento vertical, 912. Lançamento horizontal, 963. Lançamento oblíquo, 98

10.Dinâmica: as leis de Newton, 106

1. Interações mecânicas, 1072. Interações a distância, 1083. Interações de contato, 1104. Primeira lei de Newton, 1145. Segunda lei de Newton, 1176. Terceira lei de Newton, 119

11.Aplicações das leis de Newton, 1241. Blocos em movimento horizontal, 1252. Elevadores, 1273. Polia fixa, polia móvel e talha exponencial, 1304. Plano inclinado, 1325. Resistência do ar, 135

12.Dinâmica das trajetórias curvas, 1411. Resultante centrípeta, 1412. Trajetórias curvas em planos horizontais, 1423. Rotor e pêndulo cônico, 1454. Trajetórias em planos verticais, 146

13.Energia, trabalho e potência, 1531. Formas de energia, 1542. Trabalho de uma força, 1583. Potência de uma força, 1614. Rendimento, 163

14.Energia mecânica, 1671. Energia cinética, 1672. Energia potencial, 1693. Sistemas conservativos, 1724. Sistemas não-conservativos, 173

MECÂNICAPARTE I

CAPÍTULOS

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15. Impulso e quantidade de movimento, 179

1. Teorema do impulso, 1802. Sistema isolado, 1823. Centro de massa, 1844. Choques, 1865. Choque oblíquo, 1916. Momento angular, 193

16.Gravitação universal, 1981. Os modelos planetários, 1982. As leis de Kepler, 2003. Lei da gravitação universal, 2054. Corpos em órbitas circulares, 2115. A energia mecânica e as trajetórias, 212

17.Estática, 219

1. Equilíbrio do ponto material, 2192. Equilíbrio do corpo rígido, 2233. Momento de uma força, 2264. Máquinas simples, 229

18.Mecânica dos fluidos, 2381. Densidade e massa específica, 2382. Pressão, 2403. Lei de Stevin, 2414. Pressão atmosférica, 2445. Vasos comunicantes, 2476. Princípio de Pascal, 2497. Princípio de Arquimedes, 2518. Hidrodinâmica, 255

19.Temperatura e calor, 266

1. Temperatura, 2662. Escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin, 2693. Energia térmica e propagação do calor, 272

20.Calorimetria, 280

1. Quantidade de calor (Q), 2802. Calor sensível, 2813. Calor latente, 2844. Calor de combustão, 2875. Trocas de calor, 289

FÍSICA TÉRMICAPARTE II

ÓPTICA GEOMÉTRICAPARTE III

25.Conceitos básicos de ÓpticaGeométrica, 348

1. A luz e sua propagação, 3482. Sombra e penumbra, 3563. Câmara escura, 361

26.Reflexão da luz nos espelhos planos, 364

1. As leis da reflexão luminosa, 3642. Objetos e imagens, 3663. Espelhos planos, 3684. Campo visual e movimento de um espelho

plano, 3725. Imagens em dois espelhos planos, 375

CAPÍTULOS

CAPÍTULOS

21.Dilatação térmica, 295

1. Dilatação dos sólidos, 2952. Dilatação dos líquidos, 301

22.Mudanças de fase, 307

1. Diagrama de fases da matéria, 3072. Curva de fusão, 3093. Curva de vaporização, 3094. Curva de sublimação, 3135. Umidade relativa do ar, 314

23.Estudo dos gases, 318

1. Transformações gasosas, 3182. Equação de estado de um gás (equação de

Clapeyron), 3223. Mistura de gases, 324

24.Termodinâmica, 329

1. Trabalho em Termodinâmica, 3292. Energia interna de um gás, 3313. Primeiro princípio da Termodinâmica, 3324. Transformações termodinâmicas, 3335. Máquinas térmicas, 3386. Segundo princípio da Termodinâmica, 342

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32.Movimento harmônico simples, 460

1. Cinemática do M.H.S., 4602. Dinâmica do M.H.S., 4643. Pêndulo simples, 4664. Energia mecânica no M.H.S., 4685. Outras oscilações harmônicas, 470

33.Ondas, 475

1. Propagação ondulatória, 4752. Reflexão de pulsos, 4773. Refração de pulsos, 4774. Ondas periódicas, 4805. Equação da onda, 482

ONDULATÓRIAPARTE IV

CAPÍTULOS

27.Reflexão da luz nos espelhosesféricos, 379

1. Elementos dos espelhos esféricos, 3792. Construção de imagens, 3853. Estudo analítico dos espelhos esféricos, 388

28.Refração luminosa, 393

1. Índice de refração, 3932. As leis da refração luminosa, 3953. Dispersão luminosa, 3984. Ângulo limite, 4005. Fenômenos relacionados com a refração

da luz, 403

29.Dioptros, lâminas e prismas, 409

1. Dioptro plano, 4092. Lâminas de faces paralelas, 4113. Prismas, 415

30.Lentes, 422

1. Definição e classificação das lentes esféricas, 4222. Objetos e imagens: estudo geométrico, 4273. Objetos e imagens: estudo analítico, 4314. A fórmula dos fabricantes de lentes, 433

31. Instrumentos ópticos, 440

1. Aumento visual, 4402. Instrumentos ópticos de observação, 4413. Instrumentos ópticos de projeção, 4474. Óptica do olho humano, 450

34.Fenômenos ondulatórios, 486

1. Princípio de Huyghens, 4862. Reflexão e refração de ondas, 4873. Difração, dispersão e polarização, 4904. Interferência, 4925. Onda estacionária, 495

35.Acústica, 500

1. Ondas sonoras, 5002. Cordas vibrantes, 5043. Tubos sonoros, 5074. Efeito Doppler, 510

36.Eletrostática, 518

1. Carga elétrica, 5182. Condutores e isolantes, 5203. Processos de eletrização, 5214. Eletroscópio de folhas, 5235. Lei de Coulomb, 526

37.Campo elétrico, 531

1. Definição de campo elétrico, 5312. Campo elétrico gerado por uma carga

puntiforme, 5333. Campo elétrico gerado por várias cargas

puntiformes, 5354. Linhas de campo, 537

38.Potencial elétrico, 542

1. Energia potencial elétrica, 5422. Potencial elétrico, 5453. Superfícies eqüipotenciais, 5474. Campo elétrico uniforme, 549

39.Condutores em equilíbrioeletrostático, 554

1. Campo elétrico e potencial elétrico decondutores, 554

2. Condutor esférico, 5573. Capacitância de um condutor, 5604. Energia potencial elétrica em um condutor, 5615. Equilíbrio eletrostático entre dois

condutores, 5626. Densidade superficial de cargas, 564

ELETROMAGNETISMOPARTE V

CAPÍTULOS

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48.Física atômica, 680

1. A radiação do corpo negro, 6812. O efeito fotoelétrico, 6833. A dualidade onda–partícula, 6854. O átomo de Bohr, 686

49.Relatividade, 691

1. Cinemática da Relatividade, 6922. Dinâmica relativística, 697

50.Radioatividade e Física nuclear, 702

1. Radioatividade, 7032. Interações das radiações com a matéria, 7053. Aplicações das radiações, 7074. Física nuclear: fissão e fusão, 710

51.Partículas elementares.Cosmologia, 717

1. Partículas elementares, 7182. Interações fundamentais, 7193. A esfera celeste, 7214. A teoria do Big-Bang, 724

52.Análise dimensional. Teoria dos erros,728

1. Análise dimensional, 7282. Teoria dos erros, 732

FÍSICA MODERNAPARTE VI

40.Eletrodinâmica: corrente elétrica, 568

1. Fluxo de portadores de carga, 5682. Potência elétrica, 572

41.Resistores, 576

1. Classificação dos dispositivos elétricos, 5762. Resistência de um condutor, 5773. Primeira lei de Ohm, 5774. Potência elétrica em um condutor, 5795. Segunda lei de Ohm, 5806. Associação de resistores em série, 5827. Associação de resistores em paralelo, 5848. Associação mista de resistores, 586

42.Geradores e receptores, 593

1. Geradores, 5932. Lei de Pouillet, 5973. Associação de geradores, 5984. Receptores, 6005. Lei de Pouillet com geradores e receptores, 603

43.Medidas elétricas, 606

1. Medidores ideais, 6072. Ponte de Wheatstone, 6093. Medidores reais, 610

44.Leis de Kirchhoff, capacitorese semicondutores, 617

1. Leis de Kirchhoff, 6172. Capacitores, 6203. Capacitor plano, 6234. Associação de capacitores, 6255. Semicondutores, 627

45.Magnetismo: campo magnético, 634

1. O magnetismo natural, 6352. Campo magnético gerado por corrente

elétrica, 640

46.Força magnética, 647

1. Força magnética, 6482. Movimento de cargas em um campo

magnético uniforme, 6493. Força magnética atuando sobre um condutor

retilíneo, 6534. Força magnética entre fios paralelos, 655

CAPÍTULOS

47. Indução e ondas eletromagnéticas, 660

1. Indução eletromagnética, 6602. Arranjos para indução eletromagnética, 6663. Ondas eletromagnéticas, 669

• Respostas, 735• Siglas de Faculdades / Universidades,

744• Tabelas auxiliares, 746• Sugestões de leitura, 749• Referências bibliográficas, 751

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Física no Cotidiano

O funcionamento do nônio, 9Sistema de posicionamento global (GPS), 21O bom senso e o respeito às leis do movimento na condução de um

veículo, 31Velocidade e aceleração no atletismo, 41A navegação a vela, 54O funcionamento de uma bicicleta, 76Correções de rota, 87Salto em altura e salto em distância, 103Peso e massa, 109Air-bag, 119Coeficiente aerodinâmico, 136Força � distância, 160Centrais hidroelétricas, 175Colisão em cruzamento de ruas, 192Macaco hidráulico, 234A bexiga natatória e o submarino, 253A condutividade térmica da madeira, 274Alimentos e energia, 280Lâminas bimetálicas, 300A panela de pressão, 311A embolia gasosa e a lei de Dalton, 325A composição das cores, 352A reflexão da luz e o princípio de Fermat, 370A reversão, segundo Umberto Eco, 371Cáustica de reflexão, 383A refração da luz e o princípio de Fermat, 397O arco-íris, 404O relógio — Evolução e sua influência nas navegações, 467As ondas humanas, 480As ondas do mar, 488Um pouco da Física e da Matemática na música, 510Canudos de plástico: atração e repulsão, 520Por que ocorrem relâmpagos?, 560Compreendendo o curto-circuito, 589A garrafa magnética, 652Transmissão digital, 672A Relatividade Geral, 699Radiação gama é usada na preservação do patrimônio brasileiro, 709Aceleradores de partículas, 721

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Física no Cotidiano

O funcionamento do nônio, 9Sistema de posicionamento global (GPS), 21O bom senso e o respeito às leis do movimento na condução de um

veículo, 31Velocidade e aceleração no atletismo, 41A navegação a vela, 54O funcionamento de uma bicicleta, 76Correções de rota, 87Salto em altura e salto em distância, 103Peso e massa, 109Air-bag, 119Coeficiente aerodinâmico, 136Força � distância, 160Centrais hidroelétricas, 175Colisão em cruzamento de ruas, 192Macaco hidráulico, 234A bexiga natatória e o submarino, 253A condutividade térmica da madeira, 274Alimentos e energia, 288Lâminas bimetálicas, 300A panela de pressão, 311A embolia gasosa e a lei de Dalton, 325A composição das cores, 352A reflexão da luz e o princípio de Fermat, 370A reversão, segundo Umberto Eco, 371Cáustica de reflexão, 383A refração da luz e o princípio de Fermat, 397O arco-íris, 404O relógio — Evolução e sua influência nas navegações, 467As ondas humanas, 480As ondas do mar, 488Um pouco da Física e da Matemática na música, 510Canudos de plástico: atração e repulsão, 520Por que ocorrem relâmpagos?, 560Compreendendo o curto-circuito, 589A garrafa magnética, 652Transmissão digital, 672A Relatividade Geral, 699Radiação gama é usada na preservação do patrimônio brasileiro, 709Aceleradores de partículas, 721

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ACREDITA-SE QUE A FÍSICA — talvez a mais anti-ga das Ciências Naturais — nasceu na Grécia há, apro-ximadamente, 2.500 anos, entre os séculos VI e IV a.C.Nessa época, todos os fenômenos que ocorrem na Natu-reza eram abordados, de maneira geral, por um ramo dopensamento chamado de “estudos dos fenômenos natu-rais” — physiké, em grego, que deu origem à palavraphysica, em latim.

Nesse campo, Aristóteles, que viveu no século IV a.C.,é provavelmente o nome de maior destaque da Grécia An-tiga. Em seu livro Physis (Física, em português), Aristótelesdiscute assuntos relativos à matéria, à forma, às leis douniverso, ao movimento, ao tempo e ao espaço. Os ensi-namentos de Aristóteles influenciaram o modo de pensarda humanidade por quase 2.000 anos.

Iniciamos o nosso curso com a Mecânica, oramo da Física que trata dos movimentos, das

forças e de suas relações de causa e efeito.De um modo geral, a Mecânica é a base daFísica, pois o seu estudo propiciou o méto-do científico que revolucionou a maneirade entender o mundo em que vivemos.

A invenção da roda foi, com certeza,um dos passos mais importantes no de-senvolvimento da civilização, pois comela o ser humano passou a produzir mo-vimento mais facilmente. Porém a com-preensão de como os corpos se movemdemorou alguns milhares de anos mais.Desde a Antigüidade até as descobertas re-volucionárias dos séculos XVI e XVII, mui-

tas foram as tentativas de explicar omovimento.

� Estátua de Aristóteles, no vilarejode Estagira, na Grécia.2

IP A R T E MECÂNICAIntrodução à Física

Cinemática escalar:conceitos básicos

Movimento uniforme

Movimento variadouniformemente

Vetores

Cinemática vetorial

Movimentos circulares

Composiçãode movimentos

Movimento vertical,lançamento horizontale lançamento oblíquo

Dinâmica:as leis de Newton

Aplicaçõesdas leis de Newton

Dinâmicadas trajetórias curvas

Energia, trabalhoe potência

Energia mecânica

Impulso e quantidadede movimento

Gravitação universal

Estática

Mecânicados fluidos

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CAPÍTULOS

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“A Natureza nada faz em vão: quanto mais em vão, menor a

serventia. Porque a Natureza se agrada com a simplicidade e

não se comove com a pompa das coisas supérfluas.”

ISAAC NEWTON (1642-1727)

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No século XIV, ao final da Idade Média, aEscola de Oxford (Inglaterra) e a EscolaParisiense (França), deram importante contri-buição para o estudo dos movimentos.

Os mertonianos (membros do MertonCollege, de Oxford) realizaram pesquisas queavançaram na aplicação de conhecimentosmatemáticos ao estudo da velocidade e da ace-leração dos movimentos. Foi assim que, porvolta de 1350, surgiu a denominação movimen-to uniformemente diforme significando o mo-vimento em que a velocidade varia quantida-des iguais em tempos iguais.

Com o advento do século XVII nascia a Ciên-cia moderna, e a humanidade pôde então co-meçar a entender melhor a Mecânica do Uni-verso. No limiar do século XX, a Teoria da Re-latividade de Albert Einstein ia trazer novaperspectiva para o estudo dos movimentos.

No século XX, os conhecimentos científicose a tecnologia experimentaram um desenvol-vimento sem precedentes. Mas nem por isso asteorias estão prontas e acabadas. Basta olhar aHistória, para percebermos que elas refletem omomento histórico que vivemos.

Os pesquisadores da chamada EscolaParisiense, por sua vez, também ofereceram sub-sídio muito importante, por exemplo ao elabo-rar a teoria da impulsão — ao lançar um objeto,fornecemos a ele uma certa impulsão, que vaiesgotando-se à medida que o objeto se move.

Podemos dizer que o século XVI marca oinício da revolução científica na Física. NicolauCopérnico, um monge polonês, em 1543 com oseu livro Das revoluções dos corpos celestes, pos-tulou o heliocentrismo em oposição à idéia dogeocentrismo.

Os trabalhos de nomes importantes comoCopérnico, Kepler e Galileu contribuíram signi-ficativamente para que, no século XVII, IsaacNewton lançasse as bases da gravitação univer-sal — movimento dos corpos celestes —, bemcomo as leis dos movimentos dos corpos terres-

� Merton College, na Inglaterra, fundado em 1264.

� Pintura O astrônomo Copérnico conversando com Deus, feita em1832 pelo polonês Jan Matejko e que se encontra no relógioastronômico de Estrasburgo.

� Em alguns países do mundo já existem automóveis e ônibusmovidos a hidrogênio. A queima do hidrogênio produz água quesai do escapamento na forma de vapor. O automóvel da foto é oVeja II, movido a hidrogênio, desenvolvido pela Universidade deCampinas, em São Paulo.

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tres. O reconhecimento de Newton para com osseus predecessores pode ser sintetizado na suafrase: “Somente consegui enxergar mais longeporque me apoiei nos ombros de gigantes”.

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4 Parte I • MECÂNICA

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Física estuda a matéria e a energia, as forças e os movimentos, conceitosbásicos de toda a Ciência. Como Ciência experimental, a Física neces-

sita da quantificação dos conceitos estudados. De acordo com Lorde Kelvin,“se pudermos medir aquilo de que falamos e exprimir por meio de números oresultado, conheceremos algo sobre o assunto; mas, se não pudermos, nossoconhecimento será deficiente e insatisfatório”.

Até o final do século XVIII, cada região escolhia de modo arbitrário e inde-pendente as unidades utilizadas em suas medidas. O grande aumento dos in-tercâmbios econômicos e culturais levou diversas sociedades a buscarem umapadronização universal das unidades de medida, visando facilitar o comércio ea comunicação científica. Assim, em 1792, surgiu o Sistema Métrico Decimal,que, posteriormente, foi reformulado dando origem ao Sistema Internacionalde Unidades (SI).

1C a p í t u l o

1.Notação científica

2.Algarismos significativos

3.Sistema Internacional deUnidades

4.Medidas decomprimento, massa etempo

Tópicos:

1 Notação científicaAo efetuar a medição de uma grandeza física, podemos obter um número

que, quando comparado com um padrão*, pode ser muito pequeno ou muitogrande. Por exemplo, o diâmetro de um átomo, da ordem de 0,000 000 000 1 m,é muito pequeno em relação ao nosso padrão, o metro. Por outro lado, o raioda Terra, em torno de 6.400.000 m, é muito grande em relação ao metro.

O mesmo acontece com a medida de massa, a de intervalo de tempo e deum modo geral a medida da maioria das grandezas físicas.

De um modo geral, define-se grandeza como tudo aquilo que podeser comparado com um padrão por meio de uma medição.

Uma maneira prática de manipular números com grande quantidade dezeros é a notação científica, na qual se utilizam as potências de 10.

Qualquer número real g pode ser escrito como o produto de um número a,cujo módulo está entre 1 e 10 (incluindo o 1), por outro, que é uma potênciade 10 com expoente inteiro (10n):

g � a � 10n, sendo 1 � �a� � 10

* Padrão: modelo oficial de pesos emedidas. Aquilo que serve de base ounorma para a avaliação de qualidadeou quantidade.

Introdução à FísicaA

� Essas gravuras mostram o uso depadrões de medida de comprimento(foto A) e de massa (foto B).À esquerda, o afresco Vendedorde tecidos medindo fazenda, de autoriadesconhecida. À direita, a litografiaO vendedor de cerejas, de AntoineCharles Horace Vernet.

A B

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Vejamos, inicialmente, como escrever números maiores do que 1 em nota-ção científica. O número 200, por exemplo, pode se escrito assim:

200 � 2 � 100 � 2 � 102

Então, em notação científica, o número 200 torna-se 2 � 102.Outro exemplo: o número 5.300.000, em notação científica, torna-se

5,3 � 106.Uma regra prática: para escrever 5.300.000 em notação científica, desloca-

mos a vírgula do último zero (onde consideramos que ela esteja, já que o nú-mero é inteiro) para a esquerda, até atingir o primeiro algarismo do número(no caso, o 5). Assim, o número de casas (seis) que a vírgula foi deslocada paraa esquerda corresponde ao expoente positivo da potência de 10:

5.300.000 � 5.300.000, � 5,3 � 106

Seis casas

Vejamos, agora, como proceder com números menores do que 1. Tome-mos o número 0,000 000 24. Nesse caso, deslocamos a vírgula para a direitaaté o primeiro algarismo diferente de zero. Observe que o número de casas(sete) de deslocamento da vírgula corresponde ao valor absoluto do expoente(que nesse caso é negativo) da potência de 10:

0,000 000 24 � 0,000 000 24 � 2,4 � 10�7

Sete casas

Ordem de grandeza

Em determinadas situações uma grandeza física pode ser expressa por umvalor aproximado. Normalmente, isso acontece quando necessitamos somen-te de uma estimativa do valor da grandeza ou quando os métodos de medidanão apresentam uma grande precisão. Vejamos um exemplo. Dependendo dashipóteses utilizadas, avalia-se a idade do Universo entre 10 bilhões e 20 bilhõesde anos. Um valor aceito é 15 bilhões de anos (1,5 � 1010 anos). Como o valorapresentado é uma estimativa, podemos usar somente a potência de 10; ouseja, a idade do Universo é da ordem de 1010 anos. Em outras palavras, dizemosque a ordem de grandeza da idade do Universo, em anos, é 1010.

Um método prático para determinar a ordem de grandeza baseia-se na se-guinte definição: a ordem de grandeza é a potência de 10, de expoente inteiro,que mais se aproxima do módulo da medida da grandeza analisada. Qualquerque seja o número g correspondente a essa medida, seu módulo estará compre-endido entre duas potências inteiras e consecutivas de 10, ou seja:

10n � �g� � 10n � 1

Para obter a ordem de grandeza de um número, devemos, inicialmente,escrevê-lo em notação científica: g � a � 10n. Temos que:

1 � �a� � 10

Para decidir se a ordem de grandeza é 10n ou 10n � 1, devemos comparar onúmero a com o valor 5,5 (média aritmética entre 1 e 10):

• �a� � 5,5 ⇒ Ordem de grandeza 10n

• �a� � 5,5 ⇒ Ordem de grandeza 10n � 1

Exemplos: o número 2,5 � 106 possui ordem de grandeza igual a 106.A ordem de grandeza do número 5,8 � 104 é 104 � 1 � 105.

•No uso da notação científica, exi-ge-se que o módulo do númeroa, que multiplica a potência de10, obedeça à seguinte condição(1 � a � 10). Assim, o número25 � 104 deve ser escrito correta-mente 2,5 � 105. O mesmo acon-tece com o número 84 � 10�3, quedeve ser escrito 8,4 � 10�2.

Observação

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5. Considere uma balança cuja menor divisão é 0,5 kg.A figura ilustra uma medida efetuada por essa balança.

Exercícios complementares: 20 a 22.

E X E R C Í C I O S

1. Coloque os números seguintes em forma de notação cien-tífica:a) 24.500 d) 0,00000092 g) 0,0234 � 102

b) 200.000.00 e) 14 � 103h) 0,02 � 10�3

c) 0,0016 f) 69 � 10�5i) 0,000065 � 10�6

2. Identifique quais dos números a seguir estão escritos emnotação científica.a) 5,6 d) 242 � 10�9

g) 0,23 � 10�3

b) 56 � 102e) 4 � 10 h) 0,0004

c) 2 � 108f) 10 � 104

i) 6,1 � 10�2

3. De acordo com o BEN-2003 (Balanço Energético Nacio-nal), publicado pelo Ministério de Minas e Energia, “a Exercícios complementares: 16 a 19.

2 Algarismos significativosA figura 1 ilustra a indicação de uma régua ao medirmos a altura de um copo.Como devemos expressar essa medida?Olhando para as marcas da escala da régua, vemos que:• na casa dos centímetros a altura está entre 7 cm e 8 cm;• na casa dos décimos de centímetros (mm) a medida está entre 3 mm e

4 mm;• na casa dos centésimos de centímetro não temos certeza sobre o valor,

mas podemos estimar em cerca de 5 unidades.Expressamos, então, a altura (h) do copo como: h � 7,35 cmNão há sentido em expressar essa medida além da segunda casa decimal,

pois a última casa já é incerta. Portanto, a medida realizada só tem sentido se aexpressarmos com três algarismos. A medida tem, portanto, três algarismossignificativos: dois algarismos corretos (7 e 3) e um algarismo duvidoso (5).Se quisermos expressar essa medida em metros, escrevemos: h � 0,0735 m, ea medida continua possuindo três algarismos significativos.

Na medida de uma grandeza, são significativos todos os algarismos, daesquerda para a direita, a partir do primeiro algarismo não-nulo. Na tabela 1,apresentamos alguns exemplos de medida e os correspondentes números dealgarismos significativos.

Oferta Interna de Energia em 2002 foi de 198 milhões detoneladas equivalentes de petróleo, tep, montante 196%superior ao de 1970 e equivalente a 2% da demanda mun-dial”.Qual é a ordem de grandeza da Oferta Interna de Energiaem 2002, em tep.

4. Em um hotel com 500 apartamentos, o consumo médiode água por apartamento durante o verão é de 170 litrospor dia. Qual é a ordem de grandeza do consumo de água,em litros, durante um mês, considerando-se que 80% dosapartamentos estão ocupados?

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125,38 °C 5

3,1 km 2

0,0021 K 2

1.001 anos 4

0 105 kg15

a) Quantos algarismos significativos são obtidos na me-dida indicada pela balança?

b) Qual é a medida indicada pela balança?

6. Uma pessoa compra um terreno retangular que o vende-dor alega possuir as seguintes dimensões: 10 m de frentee 25 m na lateral. De posse de uma trena, a pessoa efetuaas medidas da frente e da lateral do terreno, com a maior

precisão possível, e constata pequenas discrepâncias nasmedidas. Sabe-se que a trena utilizada nas medições pos-sui a mesma precisão de uma régua comum, ou seja, amenor divisão da trena é 1 décimo de centímetro. Issosignifica que os algarismos até décimo de centímetro sãoexatos e que o algarismo correspondente a centésimo decentímetro é duvidoso.Entre os pares apresentados a seguir, qual deles apresen-ta corretamente as medidas efetuadas com a trena?a) Frente: 10 m; lateral: 24 mb) Frente: 10,1 m; lateral: 24,9 mc) Frente: 10,15 m; lateral: 24,95 md) Frente: 10,154 m; lateral: 24,952 me) Frente: 10,1545 m; lateral: 24,9528 m

� Figura 1.

Número dealgarismos

significativosMedida

Tabela 1.

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3 Sistema Internacional de UnidadesCom o avanço das ciências, tornou-se necessário agrupar as unidades for-

mando os sistemas, para unificar os métodos de trabalho em todo o mundo.Atualmente, o sistema mais usado é o Sistema Internacional de Unidades (SI),padronizado em 1960 na XI Conferência Internacional de Pesos e Medidas.

Desde 1953, o Brasil adota oficialmente as unidades de medida do SI. Essesistema se compõe de sete unidades de base (tabela 2), unidades derivadas(tabela 3), múltiplos e submúltiplos de todas elas.

Na tabela 4 temos alguns prefixos usados pelo SI.

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7. Utilize as tabelas 2 e 3 e faça a correspondência entre ascolunas 1 e 2 seguintes:Coluna 1 Coluna 2

1. Tempo a) Unidade de base2. Comprimento b) Unidade derivada3. Quantidade de matéria c) Unidade fora do S.I.4. Velocidade5. Volume6. Tonelada Exercícios complementares: 23 e 24.

8. Assinale certo ou errado:a) 1 ms corresponde a 10�2 sb) 100 Mm � 108 mc) 10 µA � 10�6 A

Tabela 3. Algumas unidades do SI derivadas, expressas a partirdas unidades de base.

Unidades derivadas

Grandeza Nome Símbolo

Superfície Metro quadrado m2

Volume Metro cúbico m3

Velocidade Metro por segundo m/s

Aceleração Metro por segundo ao quadrado m/s2

Número de Metro elevado à potência m�1

ondas menos um (1 por metro)

Massa específica Quilograma por metro cúbico kg/m3

Tabela 4.

Fator Prefixo Símbolo

109 Giga G

106 Mega M

103 Quilo k

10�2 Centi c

10�3 Mili m

10�6 Micro µ

Unidades de base

Grandeza Unidade Símbolo

Comprimento Metro m

Massa Quilograma kg

Tempo Segundo s

Intensidade de corrente elétrica Ampère A

Quantidade de matéria Mol mol

Intensidade luminosa Candela cd

Temperatura termodinâmica Kelvin K

Tabela 2. Unidades do SI.

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4 Medidas de comprimento,massa e tempo

Vamos apresentar as unidades de comprimento, massa e tempo fundamen-tais para o estudo da Mecânica.

As demais unidades básicas que constam da tabela 2 serão estudadas poste-riormente.

Medidas de comprimentoNo Sistema Internacional, a unidade de medida de comprimento é o metro

(m). O metro possui múltiplos e submúltiplos. Os principais são:• quilômetro (km), 1 km � 1.000 m � 103 m• hectômetro (hm), 1 hm � 100 m � 102 m• decâmetro (dam), 1 dam � 10 m• decímetro (dm), 1 dm � 0,1 m � 10�1 m• centímetro (cm), 1 cm � 0,01 m � 10�2 m• milímetro (mm), 1 mm � 0,001 m � 10�3 mEmbora não façam parte do SI, é comum a utilização das seguintes unida-

des de comprimento:• 1 milha marítima � 1.852 m• 1 polegada � 0,0254 m• 1 pé � 12 polegadas � 0,3048 m• 1 jarda � 3 pés � 0,9144 m• 1 angström � 10�10 m• 1 ano-luz � 9,46 � 1012 km

Medidas de massaDesde o surgimento do comércio, o ser humano sentiu necessidade de es-

tabelecer comparações lançando mão, inicialmente, de métodos intuitivos.Posteriormente, surgiu a balança de comparação, que consistia em dois

pratos iguais, em equilíbrio, ligados simetricamente por uma haste (figura 2).Na figura 3, temos o padrão de massa do SI, que é o quilograma (kg). Esse

padrão foi estabelecido a partir da massa de um cilindro composto de 90% deplatina e 10% de irídio, com 3,9 cm de diâmetro de base e 3,9 cm de altura.Esse cilindro se encontra conservado no Bureau Internacional de Pesos e Medi-das, em Sèvres, na França.

Alguns submúltiplos do quilograma:• hectograma (hg), 1 hg � 0,1 kg � 10�1 kg• decagrama (dag), 1 dag � 0,01 kg � 10�2 kg• grama (g), 1 g � 0,001 kg � 10�3 kg• decigrama (dg), 1 dg � 0,0001 kg � 10�4 kg• centigrama (cg), 1 cg � 0,00001 kg � 10�5 kg• miligrama (mg), 1 mg � 0,000001 kg � 10�6 kgTambém se utilizam unidades de massa que não fazem parte do SI:• 1 tonelada (1 t) � 1.000 kg• 1 libra � 0,45 kg

Medidas de tempoPara medir o tempo, o ser humano há muito utiliza o movimento dos astros

no céu. A rotação da Terra em torno de seu próprio eixo determinou o dia —intervalo de tempo entre duas passagens consecutivas do Sol pela mesma posi-ção no céu, para um observador fixo na Terra. Cada dia foi então dividido emhoras (h), minutos (min) e segundos (s). O segundo é a unidade de tempo doSI. Com base no movimento de translação da Terra ao redor do Sol, determinou-se o ano, de modo que cada translação completa corresponde a um ano.

Assim, temos as seguintes relações entre as unidades de tempo:• 1 min � 60 s• 1 h � 60 min � 3.600 s• 1 dia � 24 h � 1.440 min � 86.400 s• 1 ano � 365 dias � 8.760 h � 5,26 � 105 min � 3,15 � 107 s

� Figura 4. Relógio astronômicoda Igreja de São Nicolau, em Praga,na República Tcheca.

EDU

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UM

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CID

� Figura 3. Quilograma, a unidade demassa do SI.

� Figura 2. Balança de comparação,de braços iguais.

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E X E R C Í C I O S

9. A distância da Terra à Lua é 384.000 km. Escreva essevalor em metros e em notação científica com três algaris-mos significativos.

10. Quando queremos comprar um calçado, o vendedor nospergunta que número calçamos. Esse número correspondea 1,5 vez o comprimento do pé em centímetros. Assim,uma criança cujo pé tem 20 cm de comprimento calçanúmero 30. Sabendo que 1 pé padrão do sistema inglêsde unidades equivale a 12 polegadas, qual é o número docalçado que corresponde ao pé padrão?

11. Um comerciante verifica com uma balança que 1 m decorda tem massa 120 g. Quantos metros dessa mesmacorda temos em um rolo cuja massa é 20 kg?

12. Três objetos, A, B e C, apresentam massas de 0,50 kg,300 g e 2,5 libras, respectivamente. Qual é a massa, emkg, dos três objetos juntos? Exercícios complementares: 25 a 29.

13. A idade das pessoas pode ser expressa em dias, meses ouanos. Embora não seja usual, pode também ser expressaem segundos. Qual é a ordem de grandeza da idade deum jovem, expressa em segundos?

14. Uma corrida de Fórmula-1 tem início às 10 h 15 min 20 se termina às 12 h 05 min 10 s. Qual é o intervalo de dura-ção da corrida expresso em horas, minutos e segundos?

15. Os seres humanos existem na Terra há aproximadamente106 anos, enquanto o Universo existe há 1010 anos. Seusarmos uma escala na qual a idade do Universo seja re-presentada por 1 dia, qual será a representação, em se-gundos, do tempo de existência da humanidade?

Nônio é uma escala secundária que acoplada auma escala principal permite obter medidas linearesmenores do que a menor divisão da escala principal.

Deve-se ler o valor da medida da largura do catá-logo, utilizando-se o zero da escala do nônio. Noexemplo abaixo, vê-se que o zero do nônio se encon-tra entre 10 e 11 cm da escala principal, indicando

Física no Cotidiano O FUNCIONAMENTO DO NÔNIO

� Modelo de escala principal e nônio. � Medida da largura de um catálogo.

que a largura do catálogo é maior do que 10 cm emenor do que 11 cm. Procura-se agora qual é a divi-são da escala do nônio que coincide com algumadivisão da escala principal. No exemplo, se vê que aquinta divisão do nônio coincide com uma divisão daescala principal. Assim, a medida da largura do ca-tálogo será: 10,5 cm.

Nônio

Escala

principal

A quinta divisão do nônio coincide

com a divisão da escala principal

Zero do nônio3B S

CIE

NTI

FIC

3B S

CIE

NTI

FIC

C O M P L E M E N T A R E SE X E R C Í C I O S

16. (Acafe-SC) Dentre as potências seguintes, assinale aquelaque corresponde à ordem de grandeza do número de ha-bitantes do Brasil, segundo o IBGE. O resultado prelimi-nar, de maio de 2001, verificado no censo 2000 é de169.590.693 habitantes.a)1015

b) 106c) 108

d) 1010e) 1012

17. (UFRRJ) No dia 15 de junho de 2001, segundo os cader-nos de economia dos jornais, tínhamos conseguido umaredução no consumo de energia, de 21.588 MW para18.415 MW, na região Sudeste. Determine a ordem degrandeza dos dois consumos em watts.

9Capítulo 1 • Introdução à Física

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10 Parte I • MECÂNICA

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18. (UFRRJ) “O retrato do eleitor... Dos primórdios de nossahistória eleitoral até os dias atuais, o eleitorado brasileiropassou por mudanças profundas. Durante cinqüenta anos,entre 1880 e 1930, a massa de eleitores correspondeu a ape-nas 6% da população do país. Hoje, com mais de 115 mi-lhões de pessoas aptas ao voto, o eleitorado equivale a 70%da população. É um crescimento monumental, que jamaisfoi acompanhado, de uma radiografia nítida dos votantes.”

(Revista Veja, “O retrato do leitor”, 31/07/2000.)

Segundo a pesquisa, a ordem de grandeza dos númerosde pessoas aptas a votar é de:a) 105

b) 106c) 107

d) 108e) 109

19. (Uerj) “O acelerador de íons pesados relativísticos deBrookhaven (Estados Unidos) foi inaugurado com a co-lisão entre dois núcleos de ouro, liberando uma energiade 10 trilhões de elétrons-volt.Os cientistas esperam, em breve, elevar a energia a40 trilhões de elétrons-volt, para simular as condições doUniverso durante os primeiros microssegundos após o Big

Bang.” (Revista Ciência Hoje, setembro de 2000.) Sa-bendo que 1 elétron-volt é igual a 1,6 � 10�19 joules, aordem de grandeza da energia, em joules, que se esperaatingir em breve, com o acelerador de Brookhaven, é:a) 10�8

b) 10�7c) 10�6

d) 10�5

20. (UFV-MG) Utilizando uma trenamilimetrada (a menor divisão da escala é1 milímetro), um estudante mede o com-primento de uma mesa.A trena, normalmente uma fitametálica com 10 m ou 20 m decomprimento, é usada princi-palmente para medir terrenos.Considerando a precisão do instrumento utilizado, a opçãoque representa a medida, em metros, feita pelo estudantecom o número correto de algarismos significativos é:a) 1,234567 b) 1,23456 c) 1,2345 d) 1,23 e) 1,2

21. (UFPE) A figura apresenta medidas de uma mesaefetuadas com instrumentos de precisões diferentes.Escolha, dentre asmedidas apresenta-das a seguir, a maisprecisa:a) A � 2,5 cmb) B � 35,0 mmc) C � 135 cmd) D � 15 mme) E � 1,15 m

22. (UFU-MG) Uma lata contém 18,2 litros de água. Se vocêdespejar mais 0,2360 litro, o volume total terá um núme-ro de algarismos significativos igual a:a) dois. b) três. c) quatro. d) cinco. e) seis.

23. (PUC-PR) Para descrever os fenômenos da Natureza, aFísica utiliza sete grandezas fundamentais, e um nú-

mero indeterminado de grandezas derivadas. A alternati-va que contém somente grandezas fundamentais é:a) comprimento � velocidade � força.b) massa � energia � temperatura.c) comprimento � massa � corrente elétrica.d) energia � temperatura � carga elétrica.e) comprimento � massa � energia.

24. (UFC-CE) O sistema internacional de unidades e medi-das utiliza vários prefixos associados à unidade-base.Esses prefixos indicam os múltiplos decimais que sãomaiores ou menores do que a unidade-base. Assinale aalternativa que contém a representação numérica dos pre-fixos: micro, nano, deci, centi e mili, nessa mesma or-dem de apresentação.a) 10�9, 10�12, 10�1, 10�2, 10�3

b) 106, 10�9, 10, 102, 103

c) 10�6, 10�12, 10�1, 10�2, 10�3

d) 10�3, 1012, 101, 10�2, 10�6

e) 10�6, 10�9, 10�1, 10�2, 10�3

25. (UFRRJ) Admitindo-se que uma célula tenha um com-primento de 10�6 m e que um átomo tenha um diâmetrode 10�10 m, o número de átomos enfileirados equivalen-tes ao comprimento da célula é igual a:a) 1.000 c) 100.000 e) 10.000.000b) 10.000 d) 1.000.000

26. (Univali-SC) Um rolo de papel higiênico tem 5 cm dediâmetro interno, 11 cm de diâmetro externo e contém50 m de papel. A ordem de grandeza da espessura médiado papel é, em milímetros:a) 10�1

b) 10�2c) 10�3

d) 10�4e) 10�5

27. (UFJF-MG) Supondo-se que um grão de feijão ocupe oespaço equivalente a um paralelepípedo de arestas0,5 cm � 0,5 cm � 1,0 cm, qual das alternativas abaixomelhor estima a ordem de grandeza do número de feijõescontido no volume de um litro?a) 10 b) 102

c) 103d) 104

e) 105

28. (Unicamp-SP) Durante uma tempestade de 20 minutos,10 mm de chuva caíram sobre uma região cuja área totalé 100 km2.a) Sabendo-se que a massa de 1 cm3 de água é 1 g, qual

foi a massa de água que caiu?b) A partir de uma estimativa do volume de uma gota de

chuva, calcule o número médio de gotas que caem em1 m2 durante 1 s.

29. (Uerj) Os 4,5 bilhões de anos de existência da Terra po-dem ser reduzidos a apenas 1 ano, adotando-se a seguin-te escala: 1 minuto � 9 � 103 anos. Desse modo, se oaparecimento dos primeiros mamíferos se deu em 16 dedezembro, os primeiros primatas surgem em 25 de de-zembro.Utilizando-se a escala, a ordem de grandeza, em séculos,entre essas duas datas é igual a:a) 108

b) 106c) 104

d) 102

D

E

C

B

A

CID

002_010_Parte_I_Cap_01 9/2/06, 5:38 PM10