0 instituto de pesquisas energÉticas e nucleares
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INSTITUTO DE PESQUISAS ENERGÉTICAS E NUCLEARES
AUTARQUIA ASSOCIADA A UNIVERSIDADE DE SAO PAULO
DETERMINAÇÃO DA ENERGIA DE DEFEITO DE EMPILHAMENTO EM METAIS
E LIGAS COM ESTRUTURA CÚBICA DE FACE CENTRADA POR
Dl FRAÇÃO DE RAIOS X
JOSÉ FERNANDO ALVIM BORGES
Dissertação apresentada como parte dot requisitos par* obtenção do Grau de Mestra am Tecnologia Nuclear. »
Orientador: Dr. Kengo Imakuma
SAC PAULO
Í N D I C E
Pae
INTRODUÇÃO 1
OBJETIVO DO TRABALHO 3
ENERGIA DE DEFEITO DE EMPILHAMENTO EM CRISTAIS
CFC 4
PRINCIPAIS TÉCNICAS PARA DETERMINAÇÃO DA E.D.E. .. 12
IV 1. A Relação entre a E.D.E. e a Temperatura .. 20
FUNDAMENTOS TEÓRICOS DO MÉTODO DE DIFRAÇÃO DE
RAIOS-X 23
V 1. Correlação entre a Densidade de Disco£
dâncias, Probabilidade de Falha de Empi-
lhamento e a E.D.E 2i
V 2. Redes Recíprocas de Cristais Perfeitos e
Deformados ou Imperfeitos 27
V 3. Alargamento Produzidos em Função da
Redução dos Domínios de Difração 28
V 4. Alargamento Produzido por Distorções 29
V 5. Alargamento dos Perfis de Deslocamento
dos Picos Produzidos por Defeitos de
Empilhamento 29
V 6. A Análise de Fourier dos Perfis de Difração
de Raios-X 30
V 7. Determinação doâ Coeficientes do Fourier
dos Perfis de Difração 32
V 8. A Correção de Sto k e s l's
V 9. 0 Método de Warren-Aver bach 26
V 1 0 . Pro b a b i l i d a d e de D e f e i t o de Eispi Ih anient o .. -Q
VI MATERIAIS E MÉTODOS 42
VI 1. Materiais 42
VI 2. Carbonetos 42
VI 3. Preparação de Amostras 45
VII RESULTADOS 43
VII 1. Microtensao Quadrãtica Média e Probabilida
des de Defeitos de Empi lhamento 43
VII 2. Energias de Defeito de Empilhamento 51
VIII DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 56
VIII 1. Metais Puros 56
VIII 2. 0 Valor de Kuiw a ti
VIII 3. Aços Inoxidáveis Austeníticos 62
VIII 4. Correlação entre o Número Médio de Lacu
nas E l e t r ô n i c a s e a E.D.E 7 0
IX CONCLUSÕES 76
IX 1. APÊNDICE A - T r a n s f o r m a ç ã o de F o u r i e r e
C o n c l u s õ e s 77
IX 2 . APÊNDICE B - E f e i t o s da A n i s o t r o p i a E1 âs_
t i c a 79
REFERÊNCIAS 61
DETERMINAÇÃO DA ENERGIA DE DEFEITO DE EMPILHAMENTO EM MATERIAIS" E LIGAS COM
ESTRUTURA CÚBICA DE FACE CENTRADA POR DIFRAÇÃO DE
RAIOS-X
José Fernando Alvim Borges
RESUMO
Desenvolveu-se um método para a determinação da energia de defeito
de empilhamento, EDE, por difratotaetria de raios-X. A medida de EDE fornece
informações valiosas para o entendimento e previsão das propriedades mecani
cas, subestrutura de deformação, estabilidade micrcestrutura e até da
configuração eletrônica dos metais e suas soluções sólidas. 0 método cor.sis
tiu em relacionar a EDE com a média das microtensoes quadraticas e a proba
bilidade de defeito de empilhamento em metais e ligas de estrutura CFC. A
média das microtensoes quadraticas foi determinada por meio de análises de
Fourier nos perfis de difração de raios-X, corrigidos dcs efeitos instrunieri
tais, seguida pela aplicação do método de Warren-Averbach sobre os coefici
entes de Fourier. A probabilidade de defeito de empilhamento foi obtida,
medindo-se as variações relativas das posições dos picos de difração entre
metais deformados e recozidos. 0 método foi desenvolvido utilizando-se de
metais padrões de Ag, Au, Cu e Al, de alta pureza, e aplicados em aços
inoxidáveis auster.íticos AISI, 304, A1SI 316, AISI 3-i? e DIN-WERKSTOFF
1.4970.
OA THF. MEASURED T OF TlIF STACK1NG-FAULT ENERGIES OF FACE CENTERED CUBIC
META AN;' AUSTE:;i "ÍC SAINLESS STEELS BY X-RAYS DIFFRACTIO..
J o s é Fernando Alv in Borges
ABSTRACT
t u X-rays d i f f r a c t i o n method was a p p l i e d t o measure t h e S t a c k i n g -
Fault Energx s (SFE) of the AISI 304, AISI 316, AI5I 347 and DIN-WERKÍ70FF
1.4970 A u s t r ' i t i c S t a i n l e s s S t e e l s . The SFE d e t e r m i n a t i o n p l a y s an impor tan t
ro l e in t h e r e s e a r c h of the mecanichal behav iour of t he Metal and A l l o y s ,
t h e i r de f^ r r r a t ' :n me•".'nanisms , s t a b i l i t y of m i c r o s t r u c t u r e and e l e c t r o n i c
c o n f i g u v a t l . ' i . l h e method i s based on t h e r e l a t i o n s h i p between Lhe SFE and
the r a t i o or the 'i'tar. Square S t r a i n to the S t ack i r . g -Fau i t p r o b a b i l i t y . The
Mean Square S t r a i n was e v a l u a t e d by F o u r i e r Ana lys i s or X-Rays D i f f r a c t i o n
p r o f i l e s , c o r r e c t e d t o reduce i n s t r u m e n t a l e f f e c t s , fol lowed by the
a p p l i c a t i o n >•>? the Warren-Averbach m^chod t o the F o u r i e r C o e f f i c i e n t s . The
Stacking-Fa..! U p r o b a b i l i t i e s were d e r i v e d from the changes of peak
s e p a r a t i o n s ictween cold-worked and annea led spec imens .
- INTRODUÇÃO
As discordâncias contidas no plano (111) de materiais coa
estrutura C.F.C. podem estar dissociadas em duas discordâncias entre
meadas por uma faixa de material, cujo empilharaento dos planos com
pactos está alterado. Quanto menor I a energia por unidade de área
do defeito de empilhamento (E.D.E.), tanto maior é o afastamento ruú-
tuo das discordâncias parciais, ou seja, a largura da faixa. Para so
frerem escorregamento com desvio ("crossslip1') para outros planos de
escorregaoento, segmentos de discordâncias em hélice precisam sofrer
constrição. 0 trabalho necessário para a constrição depende da distar.
cia que separa as duas discordâncias parciais e consequentemente da
E.D.E.
A medida da E.D.E. fornece informações valiosas para o
entendimento e previsão das propriedades mecânicas, subestrutura de
deformação, estabilidade microestrutural e até da configuração eletrõ
nica dos metais e suas soluções sólidas. Uma diminuição da E.D.E. oca
siona aumento na taxa de encruamento (23 ), na resistência â fluêr.cia
(17) e na resistência â fadiga (46 ). A distribuição de Jiscordír.rias
é também mais uniforme e planar (112), a densidade de discordâncias
maior ( 33 ), a energia armazenada na deformação maior ( 24 ), a recris_
talização mais fácil (123) e as macias de recozimento mais freqüentes
(KM). Por outro lado, a susceptibilidade ã corrosão sob tensão a^eni
ta com a diminuição da E.D.E. (33 ). A E.D.E. está também relacionada
com a textura (29), com o ínchamento causado por irradiaçãoC 12Í>) , com
a estabilidade de fases intermetúlicas(l2ó), con a relação elétron/
átomo (e/a) ( 5 ) e com a densidade de lacunas eletrônicas(12ó). A
E.D.E. é, portanto, um dos parâmetros mais importantes dos sólidos
cristalinos, e o seu conhecimento é essencial pjra a seleção do
materiais e o desenvolvimento de novas ligai;.
Os materiais selecionados no presente estado para medidas
da F..D.F.. foram os metais puros Ag, Au, Cu, e Ac e os aços inoxidá
veis austeníticos AISI 304, AISI 347, AISI 316, Aços com teores ele
vados de Nióbio e o Aço inoxidável austenítico DIN-WERKSTOFF n? 1.4970.
Os metais puros foram escolhidos por que suas E.D.E. já são bem
conhecidas da literatura. Os resultados referentes aos metais puros
foram utilizados para aferir e testar o método de difração de Raios-X
empregado neste trabalho. Aços inoxidáveis austeníticos são frequeri
temente utilizados para confeccionar tubos de paredes finas para
revestimento do elemento combustível de reatores nucleares, fia classe
de reatores rápidos, o uso de aços inoxidáveis cone revestimento das
varetas combustíveis é praticamente exclusivo. So EUA, URSS, Japão,
Inglaterra, o aço é do tipo AISI 316, enquanto que na RFA o aço
adotado é o DIN-WERKSTOFF 1.4970 (67). Aço inoxidável austenítico foi
também o material escolhido para encamisante da vareta combustível dos
primeiros reatores de água leve dos tipos PWR (Pressurized Water
Reactor) e BWR (Boiling Water Reactor).
A partir da década de 60, os aços inoxidáveis foram cresce^
temente substituídos nos reatoras comerciais por ligas de zircênio
do tipo Zircaloy, devido principalmente ã sua menor absorção de
neutrons. Por outro lado, os reatores PWR utilizados em propulsão, coii
tinuaram empregando com mais freqüência aços inoxidáveis austeníticos.
Nestas aplicações, dois tipos de aço tem sido utilizados: AISJ 304 e
AISI 348. Após o acidente no reator de "Three Mile Island", a questão
aço inoxidável versus Zircaloy foi reaberta (2 ) também para reatores
comerciais, agora não do ponto de vista do desempenho, mas do por.to
de vista de segurança.
3
II - OBJETIVO DO TRABALHO
O objetivo principal do trabalho é desenvolver um método
que perr.ita medidas em uai air.pla faixa de E.ü.E.. 0 método deverá
ser testado em T.ateriais cujas energias de defeito de empilhamer.to
são beiu estabelecidas na literatura. Os matérias escolhidos para
testar o método foram os metais C.F.C. - Ag, Cu, Au e kt que já
foram extensivamente estudados e discutidos. Além disto, o trabalho
tem por escopo obter as energias dos aços inoxidáveis austeníticos
dos tipos AISI 304, AISI 347 e AISI 316, que sio ligas importantes
na tecnologia de reatores. Será também determinada a E.D.E. do aço
DIN-WEKSTOFF n? 1.4970, empregado na RFA como mater ".' vareta
combustível do reator rápido SNR-300, sobre o qual não se dispõe de
medidas deste parâmetro.
Ill - ENERGIA DE DEFEITO DE EMPILHAMENTO EM CRISTAIS C.F.C.
As estruturas de cristais C.F.C. e H.C. podem ser simuladas
concebendo-se os átomos como esferas rígidas, ligadas por forças
coesivas, que dispõem-se de maneira que o volume intersticial é
mininizado (64). As esferas são arranjadas em camadas colocando-se
cada uma delas em contato com suas outras, de modo que o empacotame ri
to seja o máximo. Um esquema deste arranjo está desenhado na figura
(1). No esquema, as posições dos centros dos átomos são chamadas A e
as posições dos centros dos vales são distinguidas por B ou C.
Dada, por exemplo, uma camada de átomos A, podemos extender o máximo
empacotamento empilhando uma camada idêntica sobre sítios B (ou C).
A seqüência de empilhamento de planos compactos C.F.C. é gerada
acrescentando-se um terceiro plano compacto sobre as posições C (ou
B) definidas na camada original. A Seqüência de empilhamento de uma
estrutura C.F.C. é portanto do tipo ABCABC .... ou ACBACB A
Figura 1. Plano compacto de uni arranjo de esferas colocadas
umas em contato com outras.
outra maneira de empilhar a terceira camada com máximo empacotamento
define a seqüência ... ABAEAB ...., características de cristais KC.
A figura (2) representa o empilhamento de planos compactos e a
figura (3) as seqüências C.F.C. e H.C.
B Q5>
B
A
C
A
Figura 2. Empilhamento de planos atômicos compactos,
Um defei to ou falha de empilhamento é uma a l teração parc ia l
da seqüência de empilhamento, que descaracteriza a e s t ru tu r a c r i s t a l ^
na em uma determinada região. 0 defei to de empilhamento pode ser in
t r ínseco , extrínseco ou macla(127). 0 tipo in t r ínseco obtém-se r e t i
rando-se um plano da seqüência cor re ta . Neste t ipo de defei to a es t ru
ra C.F.C. é preservada era ambos os lados da região defe i tuosa , enquan
to que o defei to apresenta es t ru tura H . C . 0 t ipo ext r ínseco obtém-se
inserindo planos, que estão empilhados incorretamente em relação
aos planos em ambos os lados da região defeituosa. A macia é um
defeito de empilhamento onde as partes adjacentes de um c r i s t a l são
arranjadas de modo que uma parte é a ítnagen especular da ou t ra .
A região com defei to de empilhamento tem uma energia ex t ra ,
que é chamada energia de defei to de empilhamento (E.D.E.) . Como o
defeito de empilhamento preserva o empacotamento máximo, as ligações
entre os vizinhos mais próximos de um átomo na região de defeito não
são distorcidas. Por outro lado, as várias leis de forças interatõr.i
cas propostas para estruturas compactas predizem que uma grande
A B (a)
(b)
Figura 3. a) Kmpílhamento Hexagonal Compacto;
b) Empilhamento Cúbico de Face Centrada.
fração da energia de ligação atômica deve-se ãs ligações entre vizi
nhos mais próximos. Portanto, deve-se esperar que os defeitos de
empilhamento tenham menores energias comparadas ãs energias de super
fícies onde as ligações entre vizinhos mais próximos são distorcidas
ou rompidas.
Defeitos de empilhamento podem ser introduzidos em um cris
tal por deformação plástica, por irradiação, ou por resfriamento vkpi_
do ("quenching"). A deformação plástica de um cristal ocorre através
do movimento relativo de seus planos de escorregamento, que são, en
geral, os planos de maior densidade atômica. A direção de escorrega-
mento é aquela de menor espaçamento intertôraico do plano. Nos cris
tais CF.C. os planos compactos são do tipo (111) e as direções de
escorregamento são do tipo (110) (53) (vide figuras 4 e 0). Nesses
cristais a deformação plástica pode introduzir uma região de defeito
de erapilhamento dos planos (111). Toma-se como exenplo, um plano A de
uma seqüência de empilhamento. 0 plano subsequente B, ao escorregar,
não o faz diretamente para outra posição B. 0 movimento ê ziguezaguea
do de B para C e, ea seguida, para um outro B (vide figura 6). Quando
os átomos da camada B são deslocados para posições C os planos acima
de B sofrem as transições C * A, A -»• B e B-*-C, como indicado na figu
ra 7. 0 movimento de escorregamento de B para C produz um defeito de
empilhamento intrínseco nos planos (111).
— — X
Figura 4. As direções de escorregamento, do tipo (110 ), em
cristais CFC.
Heídenreích e Schockley(102) mostraram que o movimento de
átomos durante o escorregamento ocorre através do deslocamento de
discordâncias parciais. 0 movimento para a posição intermediária C
resulta do deslocamento da discordância parcial de vetor de Burgers
b2 = — [ 211 ]. 0 movimento subsequente para B resulta do deslocamentc 6
da discordância parcial do vetor de Burgers b3 = — [ 112 ]. As discor o —
dâncias parciais tem origem na dissociação da discordância unitária
Figura 5. Plano (111) de um sistema CFC.
de vetor bl = — [ 101 ]. A dissociação da discordância unitária en
parciais é energeticaraente favorecida pois a soma das energias das
discordâncias parciais é menor que a energia da discordância unitária
(102). A reação pode ser expressa cono:
bl b2 + b3 III-1
ou, no caso:
j [ T01 ] = 1 [ 211 ] +{ [ TT2 ] III-2
A energia de uma discordância ê diretamente proporcional ao quadrado
de seu vetor Burgers. Assim:
b1 2 2 1
e b2 + b3 - ~ III-3
portanto 2 2 2
bl > b2 + b3 ( c r i t é r i o de Frank) III-4
A figura 8 representa a dissociação da discordância unitária
era duas parciais de Shockley entremeadas por um defeito de empilha-
mento. Parciais de Shockley são móveis em conjunto de planes (117).
[í.o] ET2Í] [o.I]
Figura 6. Direções de escorregamento, em planos (111), de
cristais CFC.
As parciais e o defeito de empilhamento se movimentam solidários,
mantendo constante a largura da faixa de defeito. A distância de sepa
ração das discordâncias parciais representa o equilíbrio entre duas
forças: a de repulsão entre as parciais causada pelos seus campos de
tensões e a atração no sentido de eliminar o defeito. A força de
repulsão é:
U m (b2 . b3)
2 T un
Newton/m, III-5
onde U m é o módulo de cisalhamento dos planos (111) e o seu valer
é "T (cii + et.'. - C12), onde cij são os coeficientes de rigidez elás:_í_
10
• + • - > • _ _
ca; b2 e b3 sao os vetores de Burgors das discordâncias parciais ;
!Ü é a largura da faixa de defeito de empilhamento intrínseco; n = 1
para uma discordância helicoidal e n = 1 - Y para uma discorda-- -ia
B B A A
C B B A
A B C A
B B A A (a) (b)
C B
A C
A
B A (O
A A C C
B & C C
A A C C
B B A A
(d) (o)
Figura 7. Seqüências de empilhamento: (a) CFC; (b) KC; (c) defeito intrínseco; (d) defeito extrínseco; (e) macia.
em cunha (v e a razão de Poisson). A força de atração por unidade
de comprimento que chamamos "y" é a energia de defeito de empilhamen
to por unidade de área do defeito. No equilíbrio:
7 = f = x11 (b2 . b.,) Joules/m2 ou Newton/m.
2xtun III-6
A configuração de um defe i to de empilhar.ento ex t r ínseco é
gerada quando a seqüência com defei to in t r ínseco ê cisalhada de mode
que os átomos dos pianos abaixo do plano centra l A são deslocados de
um vetor - b2 = 7- [211 ] . Deste modo, o plano C move-se para £, o
e os planos subjacentes sofrem as transições B •*• A, A-*C, C -»• E,
resultando em um defei to extr ínseco (vide figura 7 ) . Uma macia coe
rente é fornada quando o deslocamento y [ 211 ] ocorre continuamente,
• 1
plano por piano, acima do plano central A de uma seqüência de enpi-
lhamcnto C.F.C. (vide figura 7) (52).
Figura 8. Discordlncia perfeita dissociada em duas parciais
de Shockley.
12
IV - PRINCIPAIS TÉCNICAS PARA DETERMINAÇÃO DA E.D.E.
A ev idenc ia da impor tânc ia da E.D.E. como c a r a c t e r í s t i c a dos
m a t e r i a i s levou os pe squ i s ado r e s a empreenderem e s f o r ç o s no s e n t i d o
de desenvolverem métodos que p o s s i b i l i t a s s e m ob te r v a l o r e s beta d e t e r
minados dessa e n e r g i a . E n t r e t a n t o , os v á r i o s métodos gerados apresen
tam r e s t r i ç õ e s quanto ã a p l i c a b i l i d a d e e a p r e c i s ã o dos r e s u l t a d o s .
Assim sendo, o consenso de ura v a l o r c a r a c t e r í s t i c o de um meta l ou
l i g a exige uma r e v i s ã o c r í t i c a dos métodos e r e s u l t a d o s . A E.D.E. p o
de s e r determinada exper imenta lmente por observação d i r e t a no micro£
copio e l e t r ô n i c o de t r a n s m i s s ã o de conf igurações e x t e n d i d a s de d e f e i
tos de empilhamento como n ó s , a n é i s , f a i xa s m ú l t i p l a s , t e t r a e d r o s e
d i p o l o s . Existem também métodos i n d i r e t o s como o de t e x t u r a , Difração
de Raios-X e T I I I ( 3 1 ) .
A p r i m e i r a de te rminação da E.D.E. por observação d i r e t a fo i
f e i t a por Whelan( l31) , que mediu r a i o s de nós de d i s c o r d â n c i a s em
aços inox idáve i s (v ide f i g u r a 9) Whelan equacionou suas medidas supon
do que a d i s co rdânc i a p a r c i a l l i m í t r o f e e s t á em e q u i l í b r i o sob una
13
força por comprimento unitário devida ã energia da linha, tendendo a
eliminar a cur\.atura, e uma força " y " por comprimento unitário ten
dendo a contrair o nó, devida ã atração produzida pelo defeito áe
empilhamento (93). Esse tratamento não considera apropriadamente as
interações entre as discordãncias do nó e o uso de uma tensão de
linha constante é válido apenas qualitativamente. Sucessivos refina
mentos da teoria relacionando " y " e os parâmetros mensuráveis dos
nós, usualmente os raios internos e externos, foram elaborados até
que três teorias (13), (14), (60), (61) independentes revelaram um
bom acordo. A revisão das medidas iniciais de Wheian segundo as no
vas teorias mostraram que os seus resultados podem estar errados por
um fator entre 1,7 e 2,4 (42). Embora o aperfeiçoamento da teoria te_
nha conferido credibilidade ao método, alguns problemas como as supo
sições de equilibrio local da configuração, de isotropia elástica, e
o tratamento do núcleo da discordância, ainda não foram resolvidos.
0 intervalo de aplicação do método com precisão é:
2 x 10""* < 1 < 3 x 10 3 . ub
Alguns metais importantes, tais como kl e Nt, apresentai
E.D.E. acima do limite superior que pode ser determinado por es:e
método. £ possível, todavia, extrapolar curvas de gráficos de variji
çáo da E.D.E. com a concentração de elétrons de ligas para estimar o
valor da E.D.E. do solvente (104) (vide figura 10).
A E.D.E. também pode ser determinada através de medidas da
separação de discordãncias extendidas (>3). Entretanto, em muitos Tu
torials essa separação é muito pequena para medidas precisas.
Faixas duplas de defeitos de empilhamento encontradas nesses
mitúrinis apresentam separações características grandes o suficier.:.'
u
i ?.ra v i a b i l i z a r medidas de E.D.E. em c.ntr; :- es de imagens <.i«. d i r r a -
ção o b t i d a s peio microscópio e l e t r ô n i c o de t r a n s m i s s ã o . Esse i.étodc
,-ossi* ; l i t.1. as de terminações mais precis . iã da E.D.E para
< 5 x ! 0 ' 3 .
80r
UJ
)° 40
1.10 1.20 130 e/a
Figura 10. Extrapolação de y a pavtir da sua dependência com
a concentração de elétrons em ligas; transcrição
da referencia (102).
A figura 11 apresenta desenhos esquemáticos de faixas duplas
de defeitos de empilhamento. Os cálculos das separações das disccrdâri
cias podem incluir os efeitos da anisotropia elástica quando as
constantes elásticas são conhecidas. Embora o método dos nós e faixas
duplas de defeitos de empilhamento estejam restritas a materiais de
baixas E.D.E. sua grande precisão fornece padrões para calibrar ou
tros métodos mais abrangentes.
Outros métodos, que incluem medidas sobre tetraedros de de
feitos de empilhamento e dipolos de discordãncias, podem ser aplica
dos a metais de energias ligeiramente mais elevadas (93). Dipolos de
discordãncias são pares de discordãncias paralelas com vetores de
Burgers opostos (vide figura 12) e podem str gerados por deformação
JTS"*
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Fi iMir.i )1. l)i>scnhos esqucniãt i cos de fnixas duplas de defeitos de cinpi lhnmonto o ;is
seqüências de empilhamento associadas. Em (a) e (b) os materiais são
CFC e um dos defeitos ê extrínseco enquanto que em (c) os materiais
são HC e ambos os defeitos são extrínsecos.
16
p l á s t i c a . O método do d ípo lo c exeqü íve l sob re o i n t e r v a l o :
2 x ',0 "3 ^ 7/ Ub < 12 x 10" '
Hirch e seus colaboradores observaram, cm seu trabalho pio
neiro em microscopia eletrônica de transmissão, que defeitos puntifcr
mes precipitam não somente em defeitos de empilhamento, mas também
Figura 12. Desenho esquernãtico das quatro configurações possíveis
de dípolos defeituosos. Defeitos extrír.^ecos estão
hachurados.
sob a forma de pequenos tetraedros. A figura (13) esquematiza a for_
mação de um cetraedro. Medidas de E.D.E. nessa configuração estão re£
tritas ao intervalo:
2 x 10~3 _< Y •, 8 x 10"'
* 7
ConparaçÕes dos resultados de observação de tetraedros e
dipolos cora os obtidos pelo método dos nos, não demonstrarem uni b;~
acordo e os méritos desses métodos uevem ser objeto de estudos adicio
nais.
Frank
coin
(a)
defeito
CITO]
(b)
D0T3
Figura 13. Precipitação de defe i tos se^endo pequenos
tetraedros
A observação da escalagetn de anéis de J iscordãncias pode ser
empregada para determinar a E.D.E. de metais com energias mais eleva
das ( IU-») ,( !C3) ,(10b) . Anéis de discordãncias contendo defe i tos de
empilhanento de natureza in t r ínseca ou ex t r ínseca podem ser produzidos
por tempera ou por i r rad iação . Aquecendo-se uma lâmina de metal con
tendo anóis de discordãncias , lacunas são emit idas , ? cs ar.eis
encolhem por escalagetn. Desde que o potencial termodinâmico pa r ; o
processo de escalarem nasce principalmente do defe i to de empilhar.:, " t e ,
pode ser estabelecida uma relação entre J CD.li . e a ta:;a de esc.ila_
13
gem. A comparação entre o encolhimento de anéis de discordãncias per
feitos e anéis contendo defeitos de empilhamento conduz aos valores
da E.D.E.. Em metais de E.D.E. muito baixas, a nucleação e a propaga
ção de "Jogs" desempenham um papel mais importante que a difusão de
defeitos puntiformes e o método não pode ser aplicado.
Entre os métodos indiretos destacam-se o de textura por di
fração de Raios-X, till e difração de Raios-X. 0 método Till ( 5)
baseia-se na relação entre a E.D.E. e a ocorrência de escorregamento
cora desvio. Discordãncias em hélice dissociadas poder.i sofrer constri
ção e escorregarem com desvio para outro plano compacto. A energia
necessária para a constriçao depende da separação das discordãncias
parciais e, consequentemente, da E.D.E.. 0 escorregamento com desvio
induzido por tensão começa no início do terceiro estágio de deforma
ção, onde ocorre recuperação dinâmica. A tensão Till para a qual o
escorregamento com desvio tem início depende da temperatura e da taxa
de escorregamento com desvio. A energia de ativação para "cross slip"
é inversamente proporcional â " y ". A E.D.E. é calculada estimando-
se a energia de ativação para o "cross slip" através de ensaios mecâ
nicos com auxílio da equação de Till. A acurácia com a qual T III
pode ser determinada experimentalmente depende, entretanto, da preci
são da medida da inclinação do estágio II. Para metais cujas curvas
tensão - deformação apresentam apenas uma pequena região linear ce
er.cruamento um grande espalharaento dos valores de Till pode resultar
(vide figura Í4). Erros sistemáticos podem também estar presentes na
determinarão de Till, pois despreza-se a tensão devida ã fricção das
discordãncias, que é independente do escorregamento com desvio.
0 método de textura (i()5), (•/.'), (IlH) fundament n-so na
relação empírica entre a transição de textura e a incidência de esccr_
regimento c ;•::', desvio, que deponde da ativação tônica e Ji K.D.K. .
Embora a textura da laminação dependa da E.D.E., a naturrza dessa
19
dependência ainda não foi bem esclarecida. Para metais de energias
baixas, a correlação entre orientação preferencial e a facilidade de
"cross slip" falha. Neste caso, a principal contribuição para a textu
ra deve-se ã presença de macias e de defeitos de empilhamento.
"E E
2 20
13
10 •
0,4 03
Figura 14. Escorregamento por desvio induzido por tensão,
no terceiro estágio de deformação.
Estudos mais recentes mostraram que medidas combinadas ce
densidade de discordâncias e probabilidade de defeito de empilhamento
por dífração de Raios-X podem ser aplicados para determinar uma anpla
faixa de valores do E.D.E. em cristais C.F.C. (37).
Os resultados da E.D.E. de um mesmo material obtidos por
diversos métodos revelaram um grande espalhamento. A razão básica
para isso é que tod^s os métodos são modelos que descrevem algum
processo nc qual a E.D.E. está envolvida e darão resultados errados
se os modelos apresentarem incorreções. 0 exame crítico dos métodos
de determinação da E.D.E. resultou na escolha do método de difraçáo
de Raios-X. Os métodos que utilizam microscopia eletrônica de trans
missão são os mais precisos, mas o emprego de cada um deles está
restrito a '.'.oúutas em pequenos intervalos de E.D.E.. Assim para
20
determinar as energias de um conjunto de metais como Ag, Au, Cu e
At que apresentam energias em uma ampla faixa, é necessário selecionar
um método conveniente para cada medida. Dentre os métodos indiretos,
o de difração de Raios-X é o mais preciso. Entre seus principais méri_
tos podemos destacar a sua aplicação em uma ampla faixa de E.D.E. (86).
Além disso, a sua formulação está amparada em um arcabouço teórico
consistente. Sua reprodução experimental é relativamente simples e a
análise dos dados pode ser facilmente computadorizada.
IV.1 - A RELAÇÃO ENTRE A E.D.E. E A TEMPERATURA
Desde que a E.D.E. ê um dos fatores fundamentais ao conheci
mento das propriedades de metais C.F.C. e suas soluções sólidas, é
importante saber a sua variação com a temperatura. Muitos materiais
de interesse em tecnologia nuclear tem aplicações em temperaturas ele_
vadas. Por exemplo o ensaio de fluência sob carga constante é reali
zado em altas temperaturas. Barret e Sherby ( 8 ), a partir de
estudos em Ag, Cu, Ni e Al, mostraram que em temperaturas próximas
do ponto de fusão, a velocidade de fluência ( e ) é proporcional a
V3'5
. Infelizmente é difícil estudar o efeito da temperatura na E.D.E.
de ligas pois muitos fatores alteram o tamanho dos defeitos de empi-
lhamento quando a temperatura é variada. Podemos citar entre esses fa
tores: a segregação, que aumenta a área de defeito de empilhamento, e
a dessegregação, o destravamento termicamente ativado de discordãn-
cías, a variação de constantes elásticas com o aumento de temperatura,
a perda de soluto por precipitação, a ordenação, a redução no nível
de tensão interna, que reduzem a área de defeito de empilhanento.
0 fenômeno de segregação observado por Susuki é a diferença
da concentração de equilíbrio de átomos de elementos de liga no
21
defeito de empilhamento e a concentração média no cristal. Segundo
Douglass e colaboradores ( 33 ) a E.D.E. aparente de um sistema deve
aumentar como resultado de ordem a curta distância, mas a distribui
ção de discordancias ê planar como as encontradas em metais e ligas
de baixas E.D.E.. A ordem a curta distância dificulta o escorregamen
to com desvio, embora as distâncias entre as discordancias parciais
sejam menores.
Remy, Pineau e Thomas (88) revisaram os dados experimentais
da dependência temperatural da E.D.E.. Os dados experimentais prove
nientes da observação de nós por microscopia eletrônica foram classi
ficados em três categorias:
A) Alterações completamente reversíveis no tamanho dos nós
Neste caso, os efeitos da segregação, alterações globais
de composição e forças de impedância da rede e dos solutos podem
ser desprezadas. Portanto, a dependência temperatural da E.D.E.,
d Y/dT, pode ser estimada sem ambigüidades a partir das variações
nas dimensões dos nós.
B) Alterações reversíveis no tamanho dos nós com histerese
Neste caso as forças de impedância da rede de solutos
não são desprezíveis, mas são pequenas comparadas com a verdadeira
variação da E.D.E. com a temperatura. A estimativa de -r= é menos dT
confiável que a do primeiro caso, mas o sinal de •=• pode ser
estimado corretamente.
C) Alterações parcialmente ou totalmente irreversíveis do tamanho
dos nós
Neste caso, os fatores citados afetam o tamanho dos defei
tos e não permitem, em geral, uma determinação confiável da varia
çâo da E.D.E. com a temperatura.
Embora o número de fatores dificulte a previsão do compor
tamento da E.D.E. com a temperatura, algumas conclusões podem ser
delineadas:
1) A E.D.E. aumenta com a temperatura em quase todos os sistemas
C.F.C. estudados, com excessão da Prata e de uma liga Ag - Zn
(38).
2) No sistema Fe - Cr - Ni, a E.D.E. aumenta com a temperatura
(69), mesmo nos casos de variações irreversíveis do ta
manho dos nós.
3) A dependência temperatural de E.D.E. intrínseca está relaci£
nada com estabilidade da fase C.F.C. em relação á transforma
çâo martensítica C.F.C. •* H.C. (38).
23
V - FUNDAMENTOS TEÓRICOS DO MÉTODO DE DIFRAÇAO DE RAIOS-X
A deformação a frio de um metal produz uma rede de discor-
dâncias, que subdivide os grãos originais em pequenos domínios coeren
tes. A desorientação entre esses domínios causa espalhamento incoeren
te de Raios-X de modo que cada domínio espalha como um pequeno cris
tal. As discordãncias que limitam os dominós produzem tensões que
variam em escala microscópica, chamadas microtensões.
A deformação a frio também introduz defeitos de empilhamento
no cristal. No item V.1 deste capítulo, é derivada uma equação que
permite obter a E.D.E. através da razão entre a média dasmicrotensoes
quadráticas e a probabilidade de defeito de empilhamento. A redução
dos domínios coerentes de difraçao, as microtensões e os defeitos de
empilhamento, produzem alargamento dos perfis de difraçao de Raios-X.
Através dos efeitos produzidos pelas imperfeições nos perfis
de difraçao de Raios-X, é possível determinar a média dasmicrotensoes
quadráticas e o tamanho médio dos domínios de difraçao. Esses efeitos
são discutidos nos itens V.2, V.3, V.4 e V.5, em termos do espaço
recíproco.
Os defeitos de empilhamento também causam deslocamento das
posições de Bragg, que são discutidos no item V.5. A maior parte dos
estudos de alargamento dos perfis tem sido feita pelo método de
Fourier. Os itens V.6 e V.7 apresentam uma breve exposição da análise
de Fourier dos perfis de difraçao de Raios-X. Os coeficientes de
Fourier, de um perfil de difraçao, representam individualmente os
fatores que contribuem para o seu alargamento, i.e., domínios coereri
tes, microtensões e defeitos de empilhamento.
Alén das microtensões, tamanho reduzido dos domínios e defe^
tos de empilhamento que são chamados causas estruturais de alargameji
to, existem fatores de alargamento devidos à aparelhagem, que são
24
agrupados sob o nome de efeito instrumental. 0 item V.8 apresenta o
método de Stokes, que corrige os perfis retirando o alargamento
indesejado produzido por causas instrumentais. Os efeitos estruturais
são separados pela análise de Warren-Averbach dos coeficientes de
Fourier, que é apresentada no item V.9. Também no item V.9 são discu
tidos o cálculo das microtensões e algumas das possíveis fontes de
erro nos resultados.
Finalmente, o item V.10 apresenta o método de determinação
da probabilidade de defeito de empilhamento através de medidas dos
deslocamentos dos picos ( m ) e (200) do padrão de difração.
V.1 - CORRELAÇÃO ENTRE A DENSIDADE DE DISCORDÃNCIAS, PROBABILIDADE DE
DEFEITO DE EMPILHAMENTO
A deformação a frio de um metal C.F.C. produz um alargameii
to dos seus perfis de difração de Raios-X e também um pequeno desloca
monto das posições de Bragg (1). 0 alargamento resulta da redução dos
domínios coerentes de difração, da distorção entre esses domínios e
de defeitos de empilhamento nos planos (111). 0 pequeno deslocamento
observado também se deve aos defeitos de erapilhamento introduzidos por
deformação.
A dissociação de uma discordância unitária em duas discor-
dâncias parciais cria uma faixa de defeito de empilhamento entre elas.
A probabilidade de defeito de empilhamento "a" expressa a fração de
feituosa dos planos de escorregamento ( m ) (107).
n E PJ.
a~^— V.1 Ao
onde At é a área defeituosa compreendida entre duas parciais e A;
é a área dos planos de escorregamento. Se " n " discordâncias de dis-
25
sociam em parciais paralelas de comprimento " l ", separadas pela
distância " w ", tem-se:
n l At = n l u V.2
L = 1
Por outro lado, a densidade de discordâncias " p " é a razão entre
o comprimento total de linhas de discordâncias e o volume do cristal.
°-ki
onde " d " é a distância interplanar. Portanto, a = p.u.d. A distância
interplanar ( m ) no sistema cúbico é d = ao / i/~~í. Obtém-se assim:
a-£-^ V.4
onde ao é o parâmetro de rede.
A energia elástica armazenada em um cristal pode ser calculada pela
relação:
W = 3.E (< e2 > - < t >2) V.5
onde E é o módulo de elasticidade e < e 2 > - < £ > : é o desvio
padrão de distribuição de microtensões. Para amostras pulverizadas,
< £ > • 0 ( 1 ), portanto
W . 3 E < C ! > V.6
onde < c2 > é a média das microtensões quadráticas.
26
A energia do campo elástico de uma discordância ê:
Ü-Ü-ÜL v.7 4 f
onde p é c módulo de cisalhamenLo dos planos de escorregamento e b é
o vetor de Burgers das discordãncias unitárias. A energia total Ur de
ve incluir um fator F de correção para as interações entre as discor
dancias. Portanto, a energia Ur pode ser aproximada por:
„„ v „ F Vi b* V.8 Ur = F . U •
4 1
Se a energia elástica armazenada no cristal deve-se exclus^
vãmente ãs discordãncias, pode-se calcular a sua densidade de discor
dãncias fazendo:
12 Ti E - 2 K < e2 > K I X 1 B obtem-se p = . V.9
u F a :2
A distancia de separação das discordãncias parciais, isto é,
a largura ^ do defeito de empilhamento, representa o equilibrio entre
duas forças: a de repulsão entre as parciais causadas pelos seus
campos de tensões e a atração no sentido de eliminar o defeito. No
equilíbrio, os módulos das forças igualam-se e
a) = M "a a ° 2 V.10
2 li Y
onde a;o é um fator que depende da anisotropia elástica e do caráter
das discordãncias parciais. Substituindo p e ui na expressão de .'(
obtém-se:
27
a = 2 km < g2 > • M k'o »o2 • £2 v > n
a32 2 U Y ^
ou
Y x K m "o M a0 < e2 > v ^
H /a a
que fornece energia de defeito de emiphamento " y " em função da
razão dos parâmetros < £ > e a mensuráveis por difração de
Raios-X.
V.2 - REDES RECÍPROCAS DE CRISTAIS PERFEITOS E DEFORMADOS OU IMPERFEITOS
A - Cristais Perfeitos
A estrutura cristalina é formada pela superposição de
uma base de átomos sobre cada ponto da rede cristalina, que é
uma rede no espaço real. Uma representação matemática de una
estrutura cristalina é a de um produto de convoluçao de uma fu£
ção fortemente concentrada, que representa a rede cristalina, e
uma função que representa o conteúdo de uma célula unitária.
Uma função da rede cristalina que é periódica pode ser
representada por uma série de Fourier. Desse modo, a trans forca
da de Fourier do produto de convoluçao, que representa a estrutu
ra cristalina, é produto da transformada de Fourier da função
concentrada que representa a rede cristalina, pela transformada
de Fourier da função que representa o conteúdo da cédula
unitária.
28
Se o cristal tem dimensões infinitas, a transformada
de Fourier da função que representa a rede cristalina também ê
uma função fortemente concentrada, isto ê, ela tem valor zero
exceto em pontos de dimensões infinitesimais, onde o seu valor
ê finito. 0 conjunto desses pontos regularmente espaçados no
espaço de Fourier associado ê a rede recíproca da estrutura
cristalina.
B - Cristais Reais
No caso de um cristal real ( 47 ) ou de um cristal im
perfeito ( 47 ) a estrutura cristalina é representada pelo prodti
to da função que define o cristal perfeito por uma função da
forma do cristal, que assume vai 1 dentro dos limites do
cristal é zero fora desses limites. Por conseguinte, a transfor
mada de Fourier da representação de uma estrutura cristalina
imperfeita ê o produto da convolução de transformada de Fourier
da função de Forma do Cristal pela transformada de Fourier da
função que representa a estrutura perfeita. Neste caso, cada
ponto da rede recíproca adquire uaa distribuição em seu redor
que corresponde ã transformada da função da forma do Cristal.
V.3 - ALARGAMENTO PRODUZIDO EM FUNÇÃO DA REDUÇÃO DOS DOMÍNIOS DE DIFRAÇÃO
Imperfeições lineares introduzidas em um cristal por de
formação plástica reduzem o tamanho das regiões que difratam como
domínios coerentes. Esses domínios são denominados crist3litos,
Quando as dimensões dos cristalítos são muito reduzidas,
os pontos da rede recíproca adquirem una distribuição em seu redor
29
devida ao relaxamento das condições de Laue.
Os volumes formados ao redor de cada ponto da rede recípro
ca são todos iguais. Por conseguinte, o alargamento produzido pela
redução das dimensões dos cristalitos nos perfis de difraçao de
Raios-X ê o mesmo em diferentes ordens de reflexão de um plano cris
talino (9).
V.4 - ALARGAMENTO PRODUZIDO POR DISTROÇÕES
Tensões de tração e compressão distorcem os cristalitos. Se
um cristalito I tracionado, ele se alonga na direção da tensão
aplicada e sofre estriçao na direção perpendicular a direção da
tensão aplicada. Devido ã relação de reciprocidade, a rede recíproca
é comprimida na direção que o cristal é alongado e expandida na dirç_
ção que o cristal sofreu estriçao. Se a tensão é constante em dir£
ção, os pontos de alongarão em linhas. Os comprimentos dessas linhas
são proporcionais ã distância ã origem para cada renque da rede
recíproca. Se tensões com diferentes magnitudes agem em diversas
direções cada ponto vai se alongar em feixes de linhas não paralelas.
Essas linhas preenchem um pequeno volume em redor de cada ponto.Esse
volume não é esférico devido â anisotropia das tensões.
V.5 - ALARGAMENTO DOS PERFIS E DESLOCAMENTO DOS PICOS PRODUZIDOS POR
DEFEITOS DE EMPILKAMENTO
0 alargamento produzido por defeitos de cmpilhamonto ê in
dependente da ordem de reflexão, assim como o alargamento produzido
pelo tamanho reduzido dos cristalitos. Nesse caso, algum.is reflexões
30
permanecem inalteradas e algumas sofrem alargamento assimétrico (9).
Em cristais C.F.C., defeitos de empilhamento intrínsecos
produzem deslocamentos dos picos e alargamento simétrico dos perfis;
defeitos de empilhamento extrínsecos produzem deslocamentos dos pi
cos e alargamento assimétrico dos perfis; macias produzem essencial
mente alargamento assimétrico dos perfis.
V.6 - A ANALISE DE FOURIER DOS PERFIS DE DIFRAÇÃO DE RAIOS-X
A intensidade observada de um perfil de difração pode ser
expressa na forma de uma série de Fourier:
I (hi) = r°° (Ai cos2 H l h3 + B£ sen2 U l hi) V-13 £=-<"
onde h3 = 2ai sen 0/X,
ai - é a distância interplanar,
0 - é o ângulo de Bragg
X - é o comprimento de onda da radiação
t - é o número harmônico. A e B são os coeficientes de Fourier
através dos quais são determinados o tamanho médio dos domínios
de difração coerente, as mierotensões e as probabilidades de
defeitos de empilhamento.
Mudando h) e ai para variáveis fictícias h'j e a'i tais
que h'i = 2a'i sen O/A e normalizando o intervalo total de li'j (in
cluindo todos pontos de intensidados diferentes de zero) tal que
AhS = 1 (ver figura 15), a equação(V-13)pode serreescrita (V-14) na
forma mais adequada:
31
. , c _ , . f (2Agcos2 1 l (S-So) • I (S-So) = Ao + L
i=1 AS
2Blsen2 I c (S-So))
AS
V.14
aqui S í 2sen t!/\ e So = 2sen 9o/À, onde 90 ê o ângulo de Bragg na
posição do pico, t é o número de valores per t inen tes de pares hl-ZÍ
AS 2 , . -^— = 1 = — (senO - sen9 ), onde (6 , Q0) e o intervalo a'3 X L ' ' l
de Bragg;inclui todas as intensidades observadas do perfil. 0 número
harmônico t corresponde agora a uma real distância normal aos planos
t de difração L = -r? = ca'3 .
Fi-ura 15. Curva experimental representada em termos das
variáveis fictícias h'3 e a.(posição do pico)
Se o perfil experimental for dividido em intervalos ar.gu
S-So X - on a — lares i gua i s , pode-se mostrar que para t) <_ 609 tem-se —rjr
de a é o número de divisões e X = 0, í I , í 2 , , . , í r . A posição do
32
pico corresponde a X - 0. Os inteiros positivos + 1, +2, etc, cor
respondem às posições das divisões no lado de ângulos maiores que
0j e, da mesma maneira, os inteiros negativos -1, -2, etc. correspon
dea ao outro lado do perfil. Neste caso, a equação (V.14) assume a
forma:
I (X) - Ao + E (2 U cos2S — • 2 Bi sen 2* — ) V.15 £=1 a a
Os parâmetros de interesse são Xl e Bi. A maneira usual de calculá-
los é por inversão da série de Fourier.
V.7 - DETERMINAÇÃO DOS COEFICIENTES DE FOURIER DOS PERFIS DE DIFRAÇSO
A expressão (V.15) tem a forma complexa (Al), (47):
onda:
t I (x) = E C (£)exp (-2«í i í - ) V.16
í-t a
JC = S - SO a " AS
Os coef ic ientes C(£) são const i tu ídos de uma parte rea l
e uma parte imaginária C(£) » C (i) + iC-(t). 0 coeficiente complexo
é a transformada de Fourier da função I(x) calculada no in te rva lo
" 2 ' 2 :
a/2
C(i) = - f I (x) exp(2Ux - ) dx V.17 e
a J a - a /2
33
As partes reaiseimaginárias são dadas pelas integrais.
a/2
C CO = 1 I I(x) cos(2Hx-) dx V.18 e r a J a
-a/2
a/2
CAI) M- f Kx) sen(2Hx-) dx V.19 *- a J a
-a/2
Na prá t i ca essas i n t eg ra i s são avaliadas aproximando-as por s é r i e s :
a/2
C « ) = - l I (x) cos(2Hx-) dx V.20 e r a a
- a /2
a/2
E
-a /2
C.CO = - E I(x) sen(21íx-) dx V.21 -t a a
As equações acima estão demonstradas detalhadamente no l iv ro " X-Ray
Diffract ion" de A. Guinier no apêndice A.
V.8 - A CORREÇÃO DE STOKES
Para uma amostra p o l i c r i s t a l i n a cons t i tu ída de c r i s t a l i t o s
suficientemente grandes e sem tensões , a t eo r i a de difração prevê
que as linhas do padrão de difração obtido de amostras pulverizadas
devem ser accntuadaniente e s t r e i t a s (o5). Em experimentos r ea i s linhas
assim finas nunca são observadas, o que pode ser a t r ibuído a e fe i tos
combinados de numerosos fatores instrumentais e e s t r r t u r a í s . Os
fatores instrumentais são todas as fontes de alargamento estranhas
âü micreestruturas d;is amostras t a i s como largura de feiulas u t i l i z £
das , foco imperfeito, amostra plana, dubleto oil - n2 não reso lv ido ,
34
ou o intervalo de comprimento de ondas nos casos de separação dos
picos.
Para corrigir o perfil retirando e efeito instrumental, ê
conveniente obter ura perfil padrão do instrumento usando uma amostra
recristalizada, na qual o tamanho dos domínios é grande o suficiente
para eliminar todo o alargamento devido ao tamanho desses domínios.
0 perfil padrão e perfil da amostra devem ser obtidos nas mesmas
condições instrumentais, de modo que o alargamento do perfil padrão
é exatamente o alargamento instrumental da amostrai.124).
A correção envolve três curvas que estão esquematizadas na
figura 16.
f(y)
A Figura 16. Determinação do perfil verdadeiro f(y) a partir
do perfil observado h(x) e de uma linha com
largura teórica g(z).
35
A escala de intensidade ê escolhida de tal modo que g(z) é
normalizada:
I g(z) dz = 1 V.21
É desejado determinar quanto o perfil verdadeiro está dis
torcido pelas condições experimentais. Desde que uma linha infinita
mente estreita ê transformada na linha alargada g(z), a cada elemento
da linha f(y) dy corresponde um elemento da linha g(x-y)f(y) dy. A
linha observada total é então:
+00
/ h(x) = f(y).g(x-y)dy = f*g V.22
Essa relação indica que o p e r f i l da amostra é o prcduto de
convolução das funções f e g.
Sabe-se que a transformada de Fourier de um produto de con
volução das funções f e g é o produto das transformadas de Fourier
dessas funções (47) (124):
H(£) = F(£) X G (£)
onde H õ a transformada do produto, F e G são as transformadas de
f e g respectivamente. Portanto:
F«> - {j {[]
Em geral a equação V.23 não é tão simples por que os três
coeficientes envolvidos podem ser complexos envolvendo partes reais
e imaginárias:
5*>
»«> *í ««>- ÜK4#&
multiplicando e dividindo o lado d i r e i t o por [G*i(£) - -c &c(£)], ob
tém-se :
r'M*-/ = j j V . 2 2
Gt(£) - QiU)
G*(£) + CtU)
Para s i n t e t i z a r f(x) basta obter os coeficientes F*C£) e
F-t(-d) e subs t i t u í - lo s na expressão da sér ie de Fourier (V-15):
t f(x) = F + E [2 FA.U) cos2U% + 2fiU) cos21Í^J . V.27
° -6=1 2 2
É importante notar que as origens escolhidas para as duas
curvas h(x) e g(z) são a r b i t r á r i a s . I s t o é , se as origens forem des
locadas as funções Ft (O e ¥Í(l) serão d i fe ren tes , mas corresponderão
â mesma função f(x) com origens d i fe ren tes ; isso não tem e fe i to na
forma do p e r f i l . Esse método desenvolvido por Stokes só pode ser
usado se a função G(0 t iver um valor apreciável no intervalo no
qual H(í) é diferente de zero. Em outras palavras, G(0 deve ser
muito larga em comparação com H ( 0 , o que quer dizer que g(£) deve
ser e s t r e i t a em comparação com h(x ) .
V.9 - 0 MÉTODO DE WARREN - AVERBACH
l A equação V.li pode ser reescrita, substituindo L=-r—^
37
na forma:
t l(S-So) = Ao + I [2A cos21ÍL(S-So) + 2B sen2ÜL(S-So)]
£=1 L L
Para obter-se informações da subestrutura de um material
deformado através da análise de Fourier I necessário solucionar as
seguintes equações derivadas por Warren e Averbach (125):
A (hkí) = A? (hk£) x A? (hk£) V.28
A* (hkl) = 1 - V.29 L Deff (hk£)
fP (hk/) _ < cos 2fiho L £L (hkl) >
ao
onde:
A (hk£) é o coeficiente de Fourier de um pico de difração Li
alargado para um dado L, corrigido para o efeito instrumental pelo
método de Stokes,
P A (hk£) e o coeficiente que representa a contribuição do
tamanho dos domínios de difração para um dado L,
A (hk£) é o coeficiente que representa a contribuição das
tensões para um dado L,
L=£a'3 é uma distância real normal aos planos de reflexão
onde í é o número harmônico e a'3 é o intervalo no espaço de
Fourier, Deff(hk£) é o tamanho efetivo dos domínios coerentes de
difração ou tamanho dos cristalítos na direção < likí >,
hki são indices de Miller dos planos de difraçao,
ho = /"h- + k: + í2 , a0 ê o parâmetro de rede, e finalmente
eL (hk ) ê a tensão numa coluna de comprimento L.
Combinando as equações (V.28), (V.29) e (V.30), e usando a rep-esen
tação:
< x2 > < cos x > = 1 =
obtêm-se
AT rw,n ( i 1 ^ / , K2 (hk£) L»<£L (hk£)> V.31 AL (hk£) = ( 1 " DeTfThkZT > ( ' 2 >
onde K (hkí) = — V.32 ao
Desde que, para valores pequenos de x,
1 - x = exp (-x),
a equação V.31 pode ser r ee sc r i t a como
2
AL (hkl) = oxp - 
da sobre uma coluna de comprimento L.
< L (hk£) ' pode ser escrito (92):
< *[ (hkt) > = G2 ,(hk£) V.35
C2 é uma constante que não depende de L.
Substituindo na equação V.34:
. .. ,,.n . 1 k (hkl) C* (hkl) x £n AL (uk,) = - L ( Deff (hk£) + ~2 ) V.36
A equação V.36 foi obtida por Rothman e Cohen (92 ) para
medidas livres de erro. Convém ressaltar que a equação V.35 não vale
- P L para L muito pequeno e que a equação In A = D f'(y.\,&\ s° va*e Para
valores pequenos de L. Por estes motivos, a equação V.36 deve sofrer
desvios da linearidade para valores muito grandes de L e para valo
res muito pequenos.
A estimativa de Background é maior fonte experimental de
erros ( 912 ). Os coeficientes A para valores pequenos de L são detei:
minados pelas caudas dos perfis e A (L=0) é proporcional â intens^
dade integrada do pico. Em geral, a ocorrência de superposição das
caudas dv picos adjacentes de amostras DEF induz uma superestimativa
de linha de Background e, consequentemente, uma subestimaiiva de
A (T.-ü). Enbora os valores intermediários de A não sofrnm muito a
influencia Jc uma estimativa incorreta do Background ou de um trunca
mento precoce das caudas, pois eles representam porções do porfil d*
maiores incensidades , o erro é introduzido em cada um deles pelo
procedínu.T'.;j de normalização para A = 1 (todos os coeficientes são
divididos por A (L=0). Por esses motivos, a região linear do grafi
co de In A (hk£) em função de L não é extrapolada para zero quando
L = 0. A equação V.36 deve então incluir um termo In Chk£, que ê a
intersecção da reta com o eixo In A (hk£). Como a equação V.36 na
região linear tem a mesma inclinação com o perfil truncado, diferin
do apenas por um deslocamento vertical, £n Chkl fornece a constante
de renormalização Chk£, que corrige erros de estimativa do Background
ou truncamento dos perfis.
Deff e C* (hk-C) são calculados utilizando os coeficientes
de Fourier obtidos pela análise dos perfis (llx) e (222) de um siste_
p ma com defeitos de empilhamento dos planos C 1 1 1 ) . Como A (hkl) nãc
é função da ordem de reflexão para uma determinada direção, podemos
eliminar 1/Deff e determinar G* (hk£).
A média das microtensões quadráticas sobre uma coluna de
50 A é calculada substituindo C2 (hk£) na equação V.35 cora L = 50.
V.10 - PROBABILIDADE DE DEFEITO PE EMPILHAMENTO
Em princípio, a probabilidade de defeito de empilhamento
pode ser determinada por vários métodos. A medida dos deslocamentos
opostos dos picos (1X1) e (20°) fornece uma boa estimativa de a (9).
Para minimizar os erros de posicionamento da amostra em relação ao
eixo do difratômetro, as diferenças das posições (Hi)e( 2 a c) foran
registradas em uma só corrida, em vez de medir posições absolutas.
Este método relaciona a probabilidade de defeito de empi-
lhamento :t aos deslocamentos relativos dos picos por uma fórmula
simples. Se a separação 20 2 O Q - 2G dos picos (iií) e (;:o) de uma
amostra recristalizada é alterada de uma quantidade £ ( 2r?n -20 )
por deformação a frio, e seus ângulos de difração são expressos er.
graus, .1 é dada pela relação:
à (2e20O " 20111> " ^W^- (tan6200 + í t a n 5111 ) a V-37
A equação V.37 permite uma determinação direta da proba
bilidade de falha de empilhamento a completamente independente do
alargamento de linha devido ao tamanho de partícula e distorção.
Existem dois pontos duvidosos no emprego desta equação. Foi assumido
que defeitos de empilhamento ocorrem independentemente e somente em
um conjunto de planos ( m ) . Em metais drasticamente trabalhados a
frio foi comprovada a presença de defeitos de empilhamento em mais
de um conjunto de planos (X11). Talvez seja uma boa aproximação
considerar que a probabilidade de defeito de empilhamento, assumindo
que os defeitos ocorrem em apenas um conjunto de planos í111), é real
mente a soma das probabilidades para os diferentes conjuntos de pia
nos (in).
- MATERIAIS E MÉTODOS
1 - MATERIAIS
No presente estudo foram examinados os metais puros Ag
(99,995%), Cu (OFHC) (99,95%, Au (99,9979%), A£ (99,99%) e os aços
inoxidáveis austeníticos AISI 304, AISI, 316, AISI 347 e Din-
Werkstoff n9 1.4970. Aços 304 com maiores teores de Niôbio também
foram analisados. Os aços, fundidos a vácuo, tem as seguintes compo
sições era peso (tabela M-1):
Aço
304
316
1.4970
347
304+Nb
304+Nb
304+Nb
304+Nb
C
0,057
0,071
0,090
0,063
0,063
0,063
0,063
0,063
Cr
18.11
18.35
14.60
18.60
18.92
18.82
19,07
18,06
Ni
9.49
9.53
15.0
8.95
8.91
8.697
8,72
8,78
Mo
0,33
2,10
1,25
0,32
0,314
0,316
0,330
0,310
Mn
0,91
0,83
1,70
0,82
9,779
0,764
0,741
0,671
Si
0,41
1,17
0,46
0,88
0,102
1,15
1,28
1,035
Ti
-
-
0,46
-
-
-
-
-
Nb
0,03
0,12
-
0,45
0,87
1,40
1,98
2,37
Tabela M-1 - Composição era peso dos aços analisados.
2 - CARBONETOS MC
Para calcular o teor real de Niôbio ou Titânio dissolvida
na matriz, é preciso descontar a porcentagem de metal combinada for
mando carbonetos NbC ou TíC. Para se obter o teor de metal em
43
solução, foi resolvido o sistema de equações (82):
log [ M ] [ C ] = - | + B = d VI.1
< M •> • < C > = a VI.2
[ M ] + < M > = b VI.3
[ C ] + < C > = c VI.4
onde
IM| é a porcentagem de metal dissolvida na matriz
|c| i a porcentagem de carbono dissolvida na matriz
<M> é a porcentagem de metal que forma o carboneto
<C> ê a porcentagem de carbono que forma o carboneto
a é uma constante relacionada com a estequiometria do carboneto
b c a porcentagem de metal do aço
c é a porcentagem de carbono da liga
As equações de solubilidade para os carbonetos NbC e TiC,
que tem a forma geral VI 1 a 4 foram determinadas experimentalmente
(12, 82).
9350 log [ Kb ] [ C ] = - -ilü + 4,55 (Matriz 18 Cr-13 Ni-Nb) VI.5
log [ Ti ] [ C ] - - ^ + 2,97 VI.6
Todos os aços foram solubilizados â temperatura de 1100 C.
Resolvendo o sistema para a série de aços foram obtidos os teores
reais de Nióbio e Titânio em solução. A tabela M-3 lista os teores
reais na mesma ordem da tabela M-1.
44
Aço
304
316
1.4970
347
304 + Nb
304 + Nb
304 + Nb
304 + Nb
Nb
0,19
0,47
0,96
1,52
1,81
Ti
0,26
Tabela M-3 - Teores de Niôbio e Titânio dissolvidos na matriz.
ANÁLISE DOS DADOS
MICROTENSÓES
Para o cálculo das tnicrotensões as intensidades foram pri
meiramente corrigidas subtraindo um "Background" linear.A estimativa
do "Background" linear foi feita através de um ajuste pelo método
dos mínimos quadrados às intensidades registradas nos extremos dos
perfis. Os pares de perfis ( m ) DEF, ( m ) REC e (222) DEF, (22:)
REC foram em seguida introduzidos num programa computacional que
executa a análise do Fourier. Como dados também foram introduzidos,
o comprimento de onda de radiação incidente, o ângulo na posição do
pico, o ângulo na posição final, o número de intervalos de cada
perfil e a função angular K (0) para os ângulos inicial Gi da posição
do pico '. e fina! C?2 • A função K (?) é o produto do quadrado áo
fator de espalhamento atômico, do fator de Lorentz - polarização e
do fator de Debye-Waller. Esses fatores forara calculados segundo as
formulas e tabelas da referência ( 26)» No programa os dados foran
corrigidos pela função Ki (õ). Em seguida os perfis experimentais jâ
corrigidos foram analisados pelo método de Fourier, que calcula os
coeficientes das séries representativas dos perfis através das trans
formadas de Fourier. Estes coeficientes fornecem os novos coeficien
tes do perfil isento do efeito instrumental calculados segundo os
procedimentos descritos no item V.5. A partir desses novos coeficien
tes, o perfil de alargamento estrutural puro é sintetizado através
da série de Fourier. Todos os resultados são listados juntamente
com gráficos dos perfis experimentais e do perfil corrigido.
VI.3 - PREPARAÇÃO DE AMOSTRAS
Inicialmente as amostras foram cominuídas (e deformadas)
por limagem. A limagem foi executada lentamente para evitar que o
aquecimento do material ocasionasse recuperação. 0 tamanho das par
tículas foi selecionado por peneiramento através de uma tela de
150 mesh, obtendo-se partículas com diâaetros á 105 pm.
Parte do pó metálico encruado de cada material foi separa
do e sofreu tratamento térmico de recristalizaçâo. Para isso, os
metais puros foram colocados em ampolas de quartzo, que foram em
seguida evacuadas e seladas. Nestas condições, os metais puros foram
tratados termicamente segundo os tempos e temperaturas dispostos na
tabela H-2
Ag
Au
Cu
A£
Tempo (horas)
1/2
1/2
1/2
1
Teaperatura (?C)
600
800
800
A50
Tabela M-2: Tratamentos térmicos de recristalização.
(vácuo - 10 5 torr).
No caso dos aços, o tratamento térmico foi realizado com
pressão positiva de Argônio para evitar evaporação da liga. Todos os
aços foram tratados a 1100 C para 2/3 h.
Os pós encruados e recristalizados foram acondicionados em
lâminas de vidro e aglutinados com nujol. Uma superfície plana foi
conseguida por prensagem manual. A prensagem mecânica foi preteri
da pois poderia introduzir deformação adicional. As amostras prepa
radas com pós encruados foram designad.s "DEF", enquanto que as amos
trás de pós recristalizados foram designadas "REC".
AQUISIÇÃO DE DADOS
MICROTENSÕES
Linhas de perfis de difração de Raios-X O 1 1 ) e (2:2) das
amostras DEF e REC foram registradas por contagens passo a passo. Um
monocromador foi ajustado no feixe difratado para passar apenas ra
diação Coka (\ = 1,79021 A) para todos os materiais com excessão do
Au. No caso do Au, as medidas foram realizadas empregando radiação
Cuk:t C = 1,54138). 0 dubleto kcii - ka? não foi resolvido. Os tem
pos de contagem por passo fixo de 0,02°(29) variaram entre 20 segun
dos e 100 segundos, conforme a intensidade do pico. Longas caudas
foram registradas em ambos os lados dos perfis para assegurar que
o verdadeiro "Background" fosse atingido.
PROBABILIDADE DE DEFEITO DE EMPILHAMENT0
Para a determinação das probabilidades de defeito de empi-
lhamento "a" foram obtidas as separações angulares das reflexões
(in) e (233), Para cada reflexão 9 a 13 pontos vizinhos a máxima
intensidade foram gravadas com 100 segundos por passo de 0,02 (29 ).
Erros de reposicionamento foram minimizados registrando-se as inten
sidades de ambos os perfis numa só corrida. Em caso de inconsistência
dos pontos, as medidas foram repetidas. Para determinar a posição
absoluta de cada pico, uma parábola foi ajustada pelo método dos
mínimos quadrados aos pontos vizinhos â máxima intensidade: A posi
ção do máximo da parábola foi escolhida como a posição do pico. Este
método permite a interpelação dentre cada passo de 0,02 (20) forne
cendo posições de pico até a terceira casa depois d;i vírgul.i.
Vil - RESULTADOS
VII.1 - MICROTENSÃO QÜADRATICA MÉDIA E PROBABILIDADES DE DEFEITOS DE
KMPILHAMENTO
Para cada material analisado, foram calculadas as microten
soes e a probabilidade de defeito de empilhamento. Os resultados es
tão listados na tabela R-1:
MATERIAL
Ag
Au
Cu
A£
Aço 304
Aço 347
Aço 316
Aço 1.4970
Aço 1.4970
a x 103
2 ,2
2 , 4
2 , 8
0 ,4
13
18
22
17
8
< e2so > x IO6
5 ,8
10
13
6,4
13
13
19
26
12
Tabela R-1 - Probabilidades de defeito de empilhamento e microten-
sõcs qu.idrát icas médias.
Nos casos de aços 304, 347 e 316 ocorreram transformações
parciais de austenita, de estrutura cúbica de face centrada, para
martensita, de estrutura cúbica de corpo centrado. A figura 17
apresenta difratogramas corridos das amostras "R£C" e "DEF" do
aço 316, onde podemos observar o alargamento dos pertis do material
o o CM
O N
50 60 70 eo 90 100
ANGULO OE BRAGG (2 6)
F i g u r a 1 7 - a . D i f r a t o g r a r a a de utna a m o s t r a de a ç o 3 1 6 r e c r i s t a i i z a d o (REC)
F i g u r a 17-b . Difratograma de uma amostra d e encriiados de aço 316 (DEF).
deformado e a ausência de martensita na amostra recristalizada. Para
separar os perfis superpostos das fases presentes, foi usado apenas
o lado não superposto do perfil da fase C.F.C., após ser retirado o
"Back ground" e a correção das intensidades pelos fatores de Lorentz
- Polarização, espalhamento e temperatura.
VII.2 - ENERGIAS DE DEFEITO DE EMPILHAMENTO
A - METAIS PUROS
0 método de difração de Raios-X para determinar as
energias de defeito de empilhamento é um método indireto e, por
tanto, necessita de calibração a partir de resultados fornecidos
por outros métodos. Os materiais escolhidos para a calibração fo
ram a prata, o ouro, o cobre e o alumínio, que foram estudados
exaustivamente. Duas séries de valores das energias de defeito
de empilhamento sugeridas em revisões (86), (25) da literatura
foram escolhidas para calibrar o método de Difração de Raios-X.
A comparação dos resultados da literatura assim como o critério
de escolha serão abordados na discussão dos resultados.
A calibração do método de diJiação consiste em deter
minar o coeficiente K m ^ a da equação (V.12), que estabelece a
relação entre a razão dos parâmetros medidos por difração de
Raios-X e a energia de defeito de empilhamento. Para isso, a
equação (V.12) foi modificada dividindo-se a energia y pelo módu
Io de cisalhamento U m e o vetor parcial de Burgers b , que são
quantidades características de cada material. A equação modify
cada tem a forma:
Ml l i b
K l l l tdl) *Z <£ 5 0 >
It a VII.1
A inclinação da r e t a dada pela equação (VII.1) foi
obt ida ajustando-se uma r e t a pelo método dos mínimos quadrados
aos pares Y <£ = - 5 0 - que constam na tabe la MP-1, assim
U m b p * a
como outros parâmetros necessár ios aos cá lculos
: :
M
w
=« Al
I ! ) 1 • ' . , ' i
- ' . ' >
-.-
'•" <t
..-..Cova--)
: , 5 6
2 . - 2
i . l é
:.-•
i . i \ i
Í . J I
i.oa
J.M
. , ) 5
Í : E < 3 J / « - - )
22
50
62
161
tS> J / - - m b p
5 . 2
' - . »
1 0 . 3
)'*.'>
ECE*t«J/ i ' )
20
55
i 5
I J5
10' - V - ;
i . 7
' . < ' ' . 5
J I . I
; i&P
- R ? REED. S£ i r ' i t n : r e i t r ê n c i . » ift ) ! r - ; i .
- ? ••...tilita'. I r - f . - r r ' - . n J5 ) ' " . ' i .
Tabela MP-1 - E.D.E. dos Metais Puros
As figuras (20) e (21) apresentam as retas obtidas
utilizando os valores sugeridos nas referências (86) e (25) res
pectivamente. A inclinação destas retas é ( Vz I ^ ) K m ^ o - OS
valores de KHIÍOO calculados a partir das inclinações das re_
tas ajustadas são apresentados na tabela MP-2
Pontos Usados
Referencia
Referência
K 1 1 X ü)0
5,6
4,7
Tabela MP-2 - <iiiO': calculados a partir das inclinações das rt
tas ajustadas nas figuras (20), (21).
10
Figura 18. Gráfico Y/"Minbp versus < ef0 >/o. cora dados
da Tabela MP-1, referência (86).
a
m
o
40
20
0
-
5 10 15 »^ <r l\ /., ao
Figura 19. Gráf ico y / U m b p v e r s u s ••• t 5 o - ' / " cora dados
da Tabela MP-1, r e f e r e n c i a ( 2 5 ) .
B - ACQS INOXIDÁVEIS AUSTENÍTICOS
Para calcular as energias de defeito de empilhamentc
dos aços inoxidáveis austeníticos, utilizaram-se os coeficientes
KiHdij = 5,6 e iii^o = 4,7 determinados para os metais purcs
Ag, Au, Cu e AÍ. Para determinar a E.D.E. através da equação
(V.12) é necessário saber o parâmetro de rede e o módulo de c^
salhamento. 0 módulo de cisalhamento y = •=• (Ci,<,+Ci 1-C12) foi
i n J
calculado para quatro ligas com composições similares aos aços
aqui estudados. Os resultados listados com as constantes e lâs t i
cas em unidades de IO11 N/m2 demonstram que, embora Cu e C12
variem com a composição, o módulo de cisalhamento é aproximada
mente constante (Tabela A-I-1).
Liga
Fe-12Cr-l8Ni
Fe- l8Cr- l2 \ ' i
Fe-18Cr-14Ni
Fe-l8Cr-19.\i
C u
2,332
1,912
1,980
1,910
C 1 2
1,626
1,179
1,250
1,190
Ci , 1,
1,225
1,386
1,220
1,240
U m
0,644
0,706
0,650
0,653
Tabela A-I-1 - Constantes elásticas de monocristnis.
Adotamos aqi;i o valor médio:
Um = 0,66 x 1011 N/m2
o 0 parâmetro de rede 3,589 A também foi considerado
constante em todo intervalo de composições. Introduzindo esses
parâmetros a equação (V.1.12) se reduz a:
r = 24.4 x 105 ^ ' 5 0 > 1 1 1 (mJ/m2) pa ra • : U I ' Ü 0 = 5 ,6 VI I .2 et
7 = 20.5 x 10 , <c*5: >ii: (ssJ/ns2) para <ia!íi • 4,7 VII.3
A tabela AI-2 apresenta os valores da razão .-.2
50^111
a du cada aço analisado e suas energias de defeito de empilhamento.
Aço
304
347
316
1.4970
1.4970
1 0 1 < £ 25 0 > / a
1,0
0,72
0 ,86
1,5
1,5
EDE*(mJ/m2)
24
18
21
37
37
EDE+ (cJ /m 2 )
21
15
18
31
31
* utilizando a equação VII.2
+ utilizando a equação VII.3
Tabela AI-2 - Energias de defeito de empilhamento dos aços
inoxidáveis austeníticos.
711I - DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
VIII.1 - METAIS PUROS
As tabelas D1, D2, D3 e D4 listam cronologicamente os va
lores das Energias de Defeito de Empilhanento dos metais puros Ag,
Au, Cu e AÍ. Os valores da E.D.E. foram obtidos da literatura dos
diversos métodos experimentais. Estas tabelas incluem todos os
valores compilados na revisão de Reed e Schramm (86) publicada em
1974, mais alguns valores de medidas mais recentes. Os últimos val£
res de cada tabela foram sugeridos na revisão de Pierre Coulomb
publicada em 1978 (25). Estas duas revisões foram utilizadas para
calibrar o método de difração de Raios-X e suas conclusões e
resultados serão discutidos a seguir.
Os valores obtidos por Schran e Reed são médias de diver
sos tipos de dados e são YAg = 22, YAU = 50, yCu = 62 mJ/m2. Entre
os tipos de dados usados por eles estão medidas de dipolos defei
tuosos e tetraedros utilizando feixe forte; ambas são difíceis de
executar por que ?las são muito sensíveis ao modelo assumido para
os núcleos das discordâncias. A E.D.E. do alumínio é uma média
dos resultados de medidas do método de difusão e seu valor é
yM = 163 ínJ/m2.
Os valores recomendados na revisão de Pierre Coulomb para
metais C.F.C. são (Ag = 20, yAu = 35, yCu = 45, ;A? = 135 m.J/m: . Os
resultados da prata, ouro e cobre são fortemente baseados no método
de microscopia eletrônica utilizando feixe fraco. Esse método de
observação direta, considerado bastante preciso, ampliou o interva
lo de E.D.E. para o limite superior 55 mJ/m: com confiabilidade. C£
mo podemos notar, os valores recomendados por Coulomb são conside^
ravolmente menores que as médias de Rood e Schrar.. A E.U.E. do
Tabela D-1 - ENERGIA DE DEFEITO DE EMPILIIAMENTO DA PRATA
Método
Creep
T III
Maclaçao Mecânica
T III
; NÓS
' Raios-X
T III
! r III
Raios-X
T III i
Nós
Nós
: TeCracdros
; T in
Raios-X
Nós
Textura
Dipolos
Tctraedros
Nós
Tetr.iedros
Nós
Raios-X
Nós
Dipolos
Nós
Nós i . ,
Revisão
Nos
Keak-Beam
Energia de Macia
i Tetraedro
Revisão i
| Weak-Beam
Revisão
E.D.E.
35
43
21
29
25
24
65 ± 8
33
14 * 35
. 40
20 ± 7
21 ± 7
< 43
15 ± 3
10 Í 5
21.9 ± 35
22
22 t 6
17.5 i 3,5
27 t 7
15,4
17 - 32
18 ! 4
22.8 í 4
30.7 i 31
17 i 3
19.6
21.6
21.6
16.3
22
14.17
22
16.1
20
Ano
1958
1958
1959
1960
1961
1961
1962
1963
1963
1964
1964
1964
1964
1965
1965
1966
1966
1966
1966
1966
1967
1967
1967
1967
1967
1968
1969
1970
1970
1971
1972
1974
1974
1978
1978
Referência
119
111
15
10
53
54
3
16
122
15
45
72
97
4
79
44
49
50
60
129
20
20
81
94
108
41
43
42
121
22
74
19
87
55
25
Tabela D-2 - ENERCIA DE DEFEITO DE EMPILHAMENTO DE OURO
Método
Maclaçao Mecânica
Creep
T 3
T 3
Estab. Tetraedros
Nós (falta)
Nós
Tetraedros
T 3
Textura
Tetraedros
Raios-X
i
Dipolos
Tetraedros
Tetraedros
r 3
Dipolos i
Nos
Revisão
Feixe Fraco
Energia de Macia ! •
Revisão
Revisão
E.D.E.
30
33
30
10
16
28
28
12
13
52 i 15
56
20 ± 10
42 t 13
55.3 i 11.1
44,7
32 '. 5
61 í 9
42 ± 5
50
32
45
50
35
Ano
1958
1958
1959
1960
1962
1964
1964
1964
1965
1965
1965
1965
1966
1966
1967
1967
1967 ! i
i 1969 |
1970 j
1972 J
1972
1974 |
1978 ; i
Referência
i
í HI
119
15
10
27
45
72
97
3
30
71
79
50
60
20
90
108
43
42
55
74
87
25
•
l
_
T a b e l a D - 3 - F.NF.RCIAS DE DEFEITO DE EMPILHAMENTO DE COBRE
Método
Energia de Macia
Energia de Macia
T 3
T 3
-r 3
Raios-X
Microtensão
Nós
Energia de Macia
Nos
Raios-X
Raios-X
Nós
Tetraedro
Raios-X
3
Textura
Dipolos
Tetraedro
Tetraedro
Raios-X
; Dipolos
1 Nós
; Nós e Textura
Contorno de grão
' Revisão
Feixe Fraco
Feixe Fraco
Revisão
Feixe Fraco
Revisão
E.D.E.
40
42
169
163
102 - 165
30
25
40
24
70 t 10
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25
85
78
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75
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70
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41 .• 9
41 i
62
31 - 50
43
Ano 1
1951
1952
1959
1960
1960
1960
1960
1961
1961
1962
1963
1963/64
1965
1965
1965
1965
1966
1966
1966
1967
1967
1967
1969
1969
1969
1970
1971
1971
1974
1974
1978 •
Referência
i
40 !
39
15
10
48
75
91
53
58
120
122
51
30
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79
101
49
50
60
20
81
108
43
78
85
42
22
109
87
23
23
Tabela D-4 - ENERGIAS DE DEFEITO DE EMPILHAMENTO DO ALUMÍNIO
! ', M e t oiio
Energia de Macia
Creep
! T 3
Microtensão
Textura
Difusão
Raios-X
Raios-X
Tetraedro (falta)
Difusão
Textura
Difusão
Difusão
Difusão
1 T 3
Revisão
Difusão
: 3
E.D.E.
- 200
> 200
238
100
• 150
280 • 50
> 250
250
> 150
210 t 10
130
200
135 ± 20
110
168
200
145
290 ( 77k)
260 í 77k)
Ano
1951/53
1958
1960
1964
1965
1965
1965
1966
1966
1966
1967
1967
1968
1970
1970
1971
1971
Referência
119
10
91
31
36
79
79
97
62
105
20
32
114
34
42
128
11
! 3
Revisão
Revisão
185 (293k)
16: (400k)
85 (500k)
163
163
1972
1974
1978
115
37
25
alumínio determinada exclusivamente pelo método de difusão revelou
também um valor menor que o da primeira revisão. Os resultados de
Coulomb estão em bom acordo com as antigas determinações da E.D.E.
csiiuinJns como o dobro da energia do contorno coerente de macia.
Concluiu-se, a partir do julgamento dos critérios e méto
dos estabelecidos nas duas revisões, que os valores médios de
Schramme Reed superestimam as E.O.Es. dos metais puros e que, para
cumprir nosso objetivo de calibrar o método de Raios-X, os valores
sugeridos por Coulomb são os mais adequados. 0 valor de energia de
defeito de empilhamento do níquel utilizado por Schramm e Reed para
calibrar o método de difração foi excluído do presente trabalho
pois ainda existem dúvidas sobre a consistência dos resultados re
portados nas duas revisões (86, 25).
VIII.2 - 0 VALOR DE - i;rn0
Os valores fni^o = 4,7 estão em bom acordo com estimati
vas anteriores. Usando a análise de Williamson e Smallman (130),
Newton c Ruff (77) determinaram < m = 28. Para um material isotrõ
pico J'O = T T ( ' ). Para materiais anisotrópicos onde a orientação
cristalográfica da linha de discordância e do seu vetor de Burgers
são levados em consideração, o valor de U>D pode variar considera
velmenlo. Além disso, quando existem interações adicionais e disco£
clâncias extendidas em planos [in] que se interceptam, o valor de
.. o também será afetado. As larguras de discordâncias extendidas de
diferentes caraters e as larguras de braços de barreiras simétr_i_
cas formadas por interação de duas discordâncias extendidas cujos
vetores de Burgers formem 609 com as suas respectivas Linhas, forarc
calculados por Teutônico (116). Com base nesta análise, o valor
(0: = -T foi sugerido ( 1 ) para materiais anisotrópicos. Se < m = 28 D
e Wo = —, seu produto tem um valor de 4,67, bem próximo de 4,7 est _ 6
mado pela inclinação da reta ajustada aos dados de Coulomb.
0 valor de KHIÜJO foi também estimado experimentalmente
(l ) (36). Reed e Schramm (8b) revisaram as energias de defeito
de empilhamento dos metais puros Ag, Au, Cu, Ac e Ni e aplicaram o
mesmo procedimento empregado no presente trabalho para correlacio-<e2 >
nar a razão experimental obtida por difração de Raios-X e
a energia de defeito de empilhamento. 0 coeficiente KIIJ>G por eles
obtido tem ura valor 5,4 que revela um bom acordo cora a nossa estima
tiva KIU'JJQ = 5,6 empregando as mesmas energias de defeito de empi
lhamento. Adler, Otte e Wagner (l ) correlacionaram dados de Raios-X
com dados obtidos por observação direta de nós de discordãncias
para ligas Ag-Sn. Eles determinaram
C = <niu3 ( M m a0 /« /? ) = 0,91 x lÜ^mJ/m2
que fornece um valor para < m W o =5.0
Esse acordo revela que K m w 0 tem um valor bem definido
para materiais em uma ampla faixa de energia de defeito de empilh£
mento e que a equação (V.12) pode também ser aplicada com confiabi^
lidado a ligas.
VII1.3 - ACQS INOXIDÁVEIS AUSTENÍTICOS
Considerável esforço tem sido desenvolvido nos últimos
anos para medir a E.D.E. de aços inoxidáveis austeníticos, a grande
maioria das determinações sendo feitas por medidas de curvaturas cie
C J
nós. A cabeia (D-5) reproduz os resultados das energias de defeitos
de empilhamento e composições de aços contendo Mn e Si reportados
na revisão de Schram e Reed (1975) ( 96 ) e inclui medidas mais
recentes. Alp.umas das medidas mais recentes foram feitas a part ir de
curvaturas de nós e largura de discordâncias extendidas usando fei
xe fraco. 0 espalhamento dos resultados observados entre as medidas
de observação direta deve-se a um ou mais dos seguintes fatores:
a) A grande variação nos diâmetros de nós de caracteres similares
ã temperatura ambiente causada por forças de impedência de solutos;
b) Variações de pureza de ligas utilizadas (várias das determina
ções usaram graus comerciais de aços inoxidáveis), c) Variações nas
constantes elásticas assumidas e métodos de calcular a E.D.E. Na
tabela (D-5) constam também medidas em aços de Butakova e outros
(1973), Schramm e Reed (1975), Yang e Spruiell (1982) pele método
de d ifração de Rnios-X.
Schramm e Reed tentaram estabelecer relações simples da
E.D.E. de matrizes austeníticas em funções de seus teores de Cr,
Mn, Mo, Ni, N, C e Si. 0 procedimento seguido foi o ajuste por
regressão linear multidimensional. Essas leis de dependência linear
estão sujeitas a diversas restrições. Como Schramm e Reed assinala
ram, essas equações não resolvem completamente as dependências da
composição pois a dependência de cada elemento é afetada pela con
centração de outros elementos. Considerando essas interações entre
os elementos, Rhodes e Thompson (89) estudaram os efeitos de cora
posição n.i E.D.E., mas restringiram seus objetivos ao papel do Ni
e Cr, mantendo o Cr fixo e variando o Ni [figura 20-nJ; mantendo
c Ni fixo o variando o Cr [figura 20-b] eles constataram também
um comportamento não linear da E.D.E..
A figura 2C-b divide grosseiramente os efeito;; opostos da
adição de Cr na E.D.E.. A figura 20-a apresenta curvaturas, mas o
tutu o-» . tmnu n wrun w pgiuwauro (t.t.tjfioer et uicmi tunonim m.L.i.i
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10 15 20 25 30
Porcentagem ç%
Fíj;iir.i 20. Dependência da EDE com conteúdo de Ni (a) e
Cr (b) para quantidades fixas do outro ele
mento. As curvas são originais da referêin
cia (39).
comportamento das curvas é monotônico. Com base na figura 20-b,
Rhodes e Thompson estabeleceram duas equações de regressão linear
multidimensional dividindo os dados em baixos teores de Cr (20 pct)
o. altos teores de Cr (•• 20pct). As equações resultantes foram:
E.D.E. (mJ/m2) = 17 + 2.29 Ni - 0.9 Cr para Cr S 20 pct e VIII.1
E.Ü.E. (mJ/m2) = 26.6 + 0.73 Ni + 2.26 Cr para Cr > 20 pct VIII.2
Com os mesmos objetivos dos trabalhos precedentes, uma
tentativa aqui foi feita para obter uma equação que relaciona a
E.D.E. com as porcentagens em peso de Cr, Ni, Si e Mn. A equação
VIU.3 resulta de um ajuste por regressão multidimensional aos dados
de observação direta da tabela (D-5) assinalados com (a). 0 resulta
do é mostrado na figura 21. Todos os valores publicados foram
divididos pelos módulos de cisalhamento adotados nos artigos origi
nais e multiplicados pelo módulo de cisalhamento médio dos planos
( m ) U m = 0,66 x 10 N/m2. Esse procedimento visou a reduzir
o espalhamento dos resultados para composições similares.
E.D.E. (mJ/mJ) = 30.5 + 2.10 Ni - 1,27 Cr - 6.57 Si- 0.27 Mn VIII.3
A equação apresenta as seguintes similaridades com as
equações 8 (C) e 8 (D) da referência (87).
0 níquel aumenta a E.D.E. aproximadamente 2 mJ/m2 por
porcentagem em peso, enquanto o Cromo reduz a E.D.E. aproximadamen
te 1 mJ/m2 por porcentagem em peso. Embora os coeficientes dos Si
e Mn se apresentem menores que na referência ( 87 ) eles estão ce
acordo no sentido que o Silício e o Manganês reduzem a E.D.E.. A
dependência entre a E.D.E. e a composição revelou ser sensível ã
escolha de dados, o que pode ser atribuído ãs interações entre os
elementos. Podemos também observar que a equação (V1II-I) obtida
por Rhodes o Thompson apresenta coeficientes similares aos da nossa
pqunção, mas a equação (VIII-2) derivada para porcentagens de Cr
maiores que 20 pct está em desacordo. Este desacordo demonstra a
dificuldade de generalizar o efeito de elementos de liga em grandes
25 50 75 EDE cale.
Figura 21. Comparação entre EDE experimentais e EDE calculadas coa
a Eq. VIII-3 com dados da Tabela D-5.
faixas de composição através de leis de aparência simples. Os grá
ficos das equações VIII.1, VIII.2 e VIII.3 são apresentados nas
figuras (22), (23), (24) juntamente cornos resultados do presente
trabalho.
Para representar a dependência da E.D.E. dos elementos
de liga de uma maneira mais realista e flexível, Rhodes e Thompson
( «y ) sugeriram o uso de contornos Iso-EDE graficados em um diagra
ma tcrnario Fe-Cr-Ni, proposto originalmente por Neff e colaborado
res ( 76 >• A figura (24) é um diagrana ternário Fe-Cr-Ni baseado
naquelo do Neff e colaboradores e atualizado por Rhodes e Thompson
com dados das referências (70), (113), (21), (73), (ivl). Os pon_
tos representados por(ft e correspondem aos nossos resultados.
As ligas usadas neste trabalho estão todas na região de
aços inoxidáveis austeníticos metaestáveis, isto é, embora as ligas
40 50 EDE EXTRAPOLADO
ura 22 . Comparação e n t r e EDE observadas e c a l c u l a d a s
peln Eq. V I I I - 1 pa ra Cr i 207., secundo ( 8 9 ) .
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30 40 50 60 EDE EXTRAPOLADO
ura 2 3 . Comparação e n t r e EDE observadas e c a l c u l a d a s
pe la Eq. V1I I -2 para Cr > 20£, segundo ( 8 9 ) .
recozidas sej.itn todas cfc ã temperatura ambiente, a fase teraodi
namieamente estável é cec . A martensita c.c.c. se forma entre
regiões defeituosas da austenita. As regiões defeituosas foram
identificadas ccao conjuntos de defeitos de empilhamer.to superpôs
tas às laminulas de martensita £ de estrutura hexagonal compacta.
10 20 30 40 50 Ni(% «n pato)
Figura 24. 0 canto do diagrama ternário Fe - Cr - Ni rico em Fe,
mostrando contorno ISO-EDE, baseado em (89).Q Aços 304,
3í6 e 347 e A aço 1.4970 correspondem aos resultados
deste trabalho.
Vários autores (1-), (99 ) sugeriram que a martensita >«' de estru
tura c.c.c. st f o raia via martensita c. Como a formação da fase
c depende fortemente da E.D.E., é claro que este parâmetro está
relacionado cora a taxa de transformação martensítica. Para discutir
a dependência compositiva da E.D.E. e da estabilidade de fases,
recorreu-se â teoria de lacunas eletrônicas.
VIli.4 - CORRELAÇÃO ENTRE O NUMERO MÉDIO DE LACUNAS ELETRC.MCAS E A E.D.E.
Em ligas para as quais as valências de átomos do sel.ito
c do solvente são conhecidas, é usual recorrer ao conceito de con
centração de elétrons para prever o comportamento da E.D.E. e esta
bilidade de fases. A concentração de elétrons é definida como o
número de elétrons de Valencia por célula unitária (desde que todas
as posições sejam ocupadas), ou como a razão de todos os elétrons
de Valencia para o número de átomos, e/a. Entretanto, a dificuldade
de estabelecer as valências dos elementos de transição, no caso
das nossas ligas, impossibilitou a utilização desse enfoque. Uma
proposta alternativa consiste em empregar o número médio de lacunas
eletrônicas para uma previsão do comportamento da E.D.E. em relação
ã composição. 0 conceito de número de lacunas eletrônicas N.L.E.,
foi introduzido por Pauling ( 84 ) para explicar a nature;:a das
forças interatõmicas em metais. No modelo de Pauling para a estru
tura eletrônica dos elementos de transição, as tendéncia.s dos valo
res de saturação de magnetização atômica no zero absoluto, que são
os números médios de spins desemparelhados de elétrons nos metais,
foram atribuídos â alguns elétrons "d" entrando em orbitais atômi
cos d localizados (ou não ligados) descritos por funções de onda
localizadas.
Os elétrons "d" remanescentes foram considerados come in
tegrantes de orbitais híbridos de ligação em associação com s e p.
Nestas orbitais, os elétrons trocam continuamente de posições e são
responsáveis pela ligação metálica. Neste esquema os 5 orbitais
"d" de cada spin são divididos em 2,56 orbitais de ligação e 2.44
orbitais não ligados. Os 2.56 orbitais "d" combinam com os orbitais
s o p pnra formar orbitais hibridos de ligação.
Pauling assumiu que o cromo utiliza 5.78 elétrons de
orbitais híbridos nas ligações. Como os orbitais 3d e 4s fornecem
6 elétrons, sobram 0,22 elétrons de spins desemparelhados.
Existem 4.88 lacunas (2 x 2,44) na camada d. 0 número de
lacunas eletrônicas de cromo é portanto, NLE = 4,88 - 0,22 = 4,66.
Com base cm hipóteses similares, foram calculados os NLE de outros
elementos de transição, apresentado na tabela ( L-1 ).
B . " . i l
> r . : i f - t . i d > o " c i i i a t 1 - J t r
'. if a j i c
F l i t f i fit àr4t ' - ; ; . i r i ' i n j j J^
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3 . 6 1
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Tabela L-1 - Numero médio de lacunas eletrônica. ;
Para extender os N.L.E. aos outros elementos é assumido
que esse número é constante entre um grupo da tabela periódica.
Esse modelo simples tem sido contestado por vários auto
res (57). Segundo esses autores o esquema de Pauling está em desa
cordo com as diferenças nas propriedades físicas dos elementos,
desde que ele assume um número constante de elétrons de ligação
por átomos do grupo VI ao grupo VIIIC da tabela periódica.
0 número médio de lacunas eletrônicas <N.L.E.> para a
matriz do uma solução sólida pode ser calculado através dos seus
componentes pela equação:
<N.L.E.> *= 0,61 Ni + 4,66 (Cr+Mo) + 2,66 Fe + 3,66 Mn + 5,66 Nb +
6,66 (si+Tí) VIII.4.1
ontltí os teores dos componentes são expressos em porcentagens at''nica
e os coeficientes s«o os N.L.E. de cada elemento.
Para fazer uma previsão da E.D.E. em função de composição
foi calculado o N.I..I". • para varias matrizes austeníticas com
teores de Cr ' 2vT' cujas energias de defeito de emoilhamento foram
reportadas na literatura. As E.D.Es. e os N.L.Es. estão dispotos na
tabela (D-5) a partir da qual as E.D.Es. e os N.L.Es. foram coloc£
das na figura (25). A distribuição dos pontos no gráfico sugere uraa
tendência da E.D.E. dterescer quando aumenta o <K.L.E.>. As curvas
desenhadas no gráfico indicam essa tendência.
0 espalhamento dos dados é maior na região de energias
mais altas, o que é esperado pois nesta faixa da E.D.E. a precisão
dos métodos de cbr ervação direta ê menor. Esse espalhatnento prejudi
ca a avaliação quantitativa da variação da E.D.E. com o <N.L.E.>.
Entretanto, a equação (ViII.4.1) permite individualizar a contribui^
ção de cada eletr.ento para o <N.L.E.> e as curvas desenhadas no
gráfico delimitam uma faixa da E.D.E. correspondente aos < N.L.E. >
dos aços. Os coeficientes da equação (VIII.4.1) indicam que c con
teúdo de níquel pouco contribui para o <N.L.E.> enquanto que o
Si, Ti, Nb e Cr sao bastante efetivos para o aumento do <N.L.E.>.
Isto está em acordo com a tendência observada da E.D.E.
diminuir com o aumento de Cr até teores de 20%, o;; nen.'ra i Izir.Ào, com
o aumento do Cr equivalente:
(Cr equiv. = Cr + 0,31 Mn + 1,76 Mo + 0,97 W + 2,02 V + 1,58 Si +
2,44 Ti + 1,70 Nb + 1,22 Ta - 0,226 Ni - 0,177 Co)
As variações observadas da E.D.E. com o cromo equivalente
ou com o <N.L.E.'> também estão de acordo com a previsão da es tab^
lidade das fases em faixas pa r t i cu l a r e s de composição. A e s t a b i U
O
ec-
40-
20-
AÇO 347
-l_ J. «24 25
Figure 25. 26 27 28 29
Curvas EDE versus < NT.E > com dndos da Tabela AI-? e Tabela D-5.
SO
dade destas fases è determinada princi^aliaeute por fatores eletrõni
I"ÜS desde que ela J conseqüência de interações da superfície di
Fermi con as zonas de Brillouin destas estruturas. Um aumento no
conteúdo da Mi para uma porcentagem fixa de Cr dicinui o crorao equi
valente, diminui o valor de Ms ( a maxina temperatura na qual a
transformação para martensita ocorre espontaneamente ) e aumenta a
E.D.E. como esperado, desde que o Ni estabiliza a estrutura efe
era a«»õs inoxidáveis. Ligas com alto teor de Ni apresentara estrutura
celular de discordâncias na fase austenítica, isto é, escorregamento
com desvio é fácil. Um aumento do conteúdo de Cr aumenta o <N.L.E.>
o estabiliza a fase C.C.C.. Se a transformação martensítica ocorre
segundo a seqüência 7 -*• e •* i podemos relacionar diretamente o aumer.
to da <N.L.E.N e a diminuição da E.D.E. com a ocorrência de transfo£
inação para martensita C.C.C.. Adições de Cr ( í 20 pet ) e o Ni
mudam os arranjos de discordâncias de emaranhados e células ( níquel
puro ) para redes coplanares.
Os aços 304, 347 e 316 estudados no presente trabalho apre
sentaram números médios de lacunas eletrônicas 2.907, 2.965 e 2.990
que os coloca na faixa de baixas E.D.E. (21, 15 e 18 mJ/m2). Esses
aços sofreram transformações parciais de austenita c.f.c. para mar
tensita c.c.»... 0 procedimento de dobrar o perfil da austenita adota
do nestes aços para separar o perfil c.c.c. superposto forçou uma
simetrização do perfil, eliminando qualquer assiir.etria causada pela
presença de macias. Como os perfis da austenita não eram marcante^
mente assimétricos, assumiu-se que o erro introduzido e pequeno.
No entanto, esr-a pode ser uma causa da E.D.E. do ago 347 se apresen
r..r men.ir IIÜO n do açu 316 quando seu •N.L.E.' é r.enor. Apesar dessa
discrepância, esses íços estío coerentes com os resultados da litera
tura dispostos na fi,;ura (25).
Os í ços 304 com adições de nióbío maiores que a do aço 347
sofreram transformações totais de austenita para cartensita c.c.c.
sob as condições severas de deformação impostas pela 1 image-. A
impossibilidade de controlar a taxa de deformação por limagez: e de
medir a E.D.E. destes aços impediu qualquer avaliação quantitativa
dos efeitos das adições de Niõbio na E.D.E.. No entanto, un cálcu
Io do <N.L.E.> pode indicar a faixa de E.D.E. destes aços e justifi
car a ocorrência de transformação da fase. 0 niõbio é bastar.te efeti
vo para aumentar o cromo equivalente e o número de lacunas eletrôni
cas. Para calcular o número de lacunas eletrônicas foram utilizados
os teores do niõbio em solução determinados no item VI.2. Os núir.eros
médios de lacunas eletrônicas desses aços, seguindo a mesma orden da
tabela (M.l) são: 2.918, 3.009, 3.034, 3.000. Estes números os col£
cam na região da figura (25) de <N.L.E.> correspondentes a u~a faixa
de baixas E.D.E. (o limite superior é aproximadamente y= 2C nJ/n2).
A alta taxa de transformação martensítica sugere novamente a relação
entre o aumento do <N.L.E.> (ou do Cr equivalente), a dminuiçao da
E.D.E. e o aumento da taxa de transformação martensítica.
0 aço inoxidável austenítico estabilizado com titânio
DIN-WERKST0FF 1.4970 apresenta maior teor de níquel e menor teor de
crome que os outros aços analisados neste trabalho. Nestes E;JS não
fora-n observadas martensitas induzidas por deformação. Tambe- não
foran observadas a ferrita <S e fases interaetálicas. Esses resulta_
dos, assim como a E.D.E. mais elevada (v= 31 mJ/m:) decorra do
aumento do teor do níquel, que estabiliza a austenita e do r.cnor teor
de cromo que tem como conseqüência um menor número médio de lacunas
eletrônicas, <N.L.E.> = 2,761.
IX - CONCLUSÕES
Um método foi desenvolvido para determinar a energia de de
feito de empilhamento, microtensao quadrática media e probabilidade de
defeitos de empilhamento de metais e ligas c.f.c. por difração de
Raios-X. 0 método foi testado para os metais puros Ag, Au, Cu e kt.
Este método foi aplicado para determinar as energias de
defeito de empilhamento dos aços inoxidáveis austeníticos AISI 304,
AISI 316, AISI 347 e DIN-WERKSTOFF 1.4970, que são respectivamente 21,
18, 15 e 31 mJ/m2. Estes resultados apresentam conformidade com as
medidas de raios de nós de discordâncias por microscopia eletrônica
de transmissão. Entretanto, o método de difração de Raios-X se aplica
potencialmente a uma faixa maior da E.D.E..
Uma revisão dos resultados da literatura foi feita e um
método para estimar a E.D.E. de aços inoxidáveis austeníticos a p.irtir
de sua composição foi proposto com base na teoria de lacunas eletrõ
nicas.
A tendência dos resultados da literatura sugere que a ener
gia de defeito de empilhamento diminui com o aumento do número de la
cunas eletrônicas (ou com o aumento do cromo equivalente).
A adição de Nióbio aumenta o número de lacunas eletrônicas
e diminui a energia de defeito de empilhamento.
A observação de maior taxa de transformação martensítica
nos aços examinados contendo maior número de lacunas eletrônicas sug£
re que aços com menor energia de defeito de empilhamento são menos
estáveis contra a transformação para martensítas e ou a'.
ArENDICE A (Referência 66)
TRANSFORMAÇÃO DE FOURIER E CONVOLUÇÃO
Sejam f e g duas integráveis sobre toda a reta numérica A função:
+00
h (x) = J f(y). g (x - y) dy _00
chama-se convolução de f e g. A função h é notada f * g.
Proposição seja Z: K x í + E uma função contínua, tal que as
integrais iteradas abaixo convirjam:
+00 +0O +00 +0u
J J |Z (x, y) | dx dy e j " f |f (x, y ) | dy dx (23) —Oú _ 3 0 »00 »00
Então as integrais iteradas de Z convergem e:
+CO .OC +00 +00
J" f z (x, y) dy dx = í f z (x- y> dx dy
No caso da integral de Lebes^ue, o resultado acima é chamado de
Ttíorema de Fubini. Observa-se que, se Z for integrável ã Lebes-ue, e se
as transformadas de Fourier forem entendidas como integrais de Lebes^ue, os
coeficientes de Fourier estão bem definidos.
Aplicando o Teorema de Fubini, obtém-se a transformada de Fourier
d3 convolução do duas funções do Li (espaço das funções somáveis).
+ 33 +« +00
F(f*£) = H = f h(x) exp(i\x) dx = í { j f(y) g(x-y) dy} exp(iAx)Jx
..JC -OU
T
• J " C V Í Í v) ffy> J \ X p<i \<x-y)>* ( x - y > d x d y = F ( f ) * F(«> • F x G
+*
pois :
CO 00 +O0 00
J J |z (x, y ) | dy dx < <=° e f f |z (x, y ) | dx dy < » _ 0 0 o»00 —00 « 0 0
onde:
Z (x, y) = e l X x f (y) g (x-y)
portanto:
H = F x G e F = 5 Or
APÊNDICE B
EFEITOS DA ANISOTROPIA ELÃSTICA
Schramm e Reed reexaminaram a correlação dos dados do ponto de vis
ta que Kinw0 deve depender da anisotropia elástica.
0 coeficiente de rigidez elástica c i, pode ser interpretado direta
mente. Ele mede a resistência ã deformação quando se aplica um cisalhamento
na direção [ 010 ] do plano (100). A combinação linear (eu - Cn)/! repre
senta a resistência ã deformação para ura cisalhamento através do plano (110)
na direção [ iTO ]. Como para corpos isotrópicos A = cm, T [(eu - ci2)/2]=1,
o fator A é uma medida da anisotropia e é conhecido como fator de anisotro
pia de Zener. Para examinar os dados para a dependência desta variável,
Schramm e Reed calcularam KHIOJO pela equação a partir dos pares
. , . < efo > para cada elemento. Os valores de KiiiCdo graficados em i7;iiiDp, — - —
função d* A em papel bilogarítiraico estabeleceram urna relação linear. A
inclinação da reta por eles desenhada é -0,37. Com isso, uma nova equação
foi proposta cora a inclusão do fator de anisotropia:
y = <m c"o VlU a? A ~ 0f37. < £?Q > ill (B_,)
A inclusão do fator de correção para a anisotropia melhorou a
correlação entre os dados de difração de Raios-X e as energias de defeito
de empilhamento reportadas nesta referência e definiu um novo coeficiente
<m-'»o • 6.6 t 0.1.
Com o mesmo objetivo e seguindo o mesmo procedimento tentamos esta
belecer uma relação entre <'miüo o o fator de anisotropia de Zener A. A ta
bela (A-1) apresenta os fatores de Zener e os valores de Km''1') calculados
para cada elemento.
Metal
Ag
Au
Cu
At
A
3,0
2,9
3,2
1,2
KlllWO
4,4
6,7
4,9
5,6
KillOlO
4,0
A,7
3,6
4,7
Tabela A-1 - Anisotropias de Zenur Knx^o calculados a partir das referen
cias 34, 54 e nossas medidas.
0 ajuste entre os dados da segunda e terceira coluna da tabela não
resultou era uma boa correlação entre KJHOL'O e A. No caso de segunda e quarta
coluna, uma correlação melhor, mas ainda insatisfatória. 0 coeficiente da
reta desenhada no último caso é - 0,17. Incluindo o fator de correlação para
- °.17 a anisot^opia A podemos reescrever a equação V.12 na forma:
Y _ ^íii^o V m ao A < £50 > xix (B-2)
í ST a
Regraficando os dados da tabela (MP-1) usando equação (B-2), o
espalhamento dos dados foi um pouco reduzido como mostra a figura (26). 0
novo coeficiente angular forneceu <iix*>'o = 2,1.
A má qualidade dos ajustes aos dados da tabela (A-1) não permitiu
estabelecer a dependência entre <ixi 'o e A. Seria desejável que para estabe_
lecer uma relação entre <I:XJO O. A, outros materiais fossem estudados. Essas
considerações nos levaram a adotar a equação (V.12) que não inclui o fator
de correção para a anxsotropia, para determinar as energias de defeito de
erapílhamento a partir de parâmetros experimentais.
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