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:VDNISTÉRIO DO PIJUJF.J.M1EN70 E COOP.DErrAÇ.J\0 GERAL
FUIIT.lAÇ.í:;:O IBC:S
Instituto Brasileiro de Estatística
1971
Ministério do Plane jamento e Coordenação Geral
Funda~ão IBGE
Instituto Brasileiro de Estatistica
Boletim .Demográfico CBED
B.. demogr. CBED Rio de Janeiro p. l - 21 ahr> ... / jun~ 1971
FUNDAÇ1r0 IBGE
P:resj_doute: IGaac Kerstenetzlcy .
I::1.Sti·tuto B::casileiro de Estatística
D:iretor...Superintenden-te: Rt~dolf' lrlalter Franz Wuensche
Centro Brasilej_T.'Q. ~ EsSf!g_s Demo..&..áf'i.cos_
Diretor: Prof .. João Lyra Madeira
Coordel"-ador: Robert Robichez Cassj.ne~J.i
Equipe Técnica:: Valéria da Mo·tta Leite
Márcia Martins
Celso Cardoso da Silva Simões
Estagiários: Alice Rute Drumond Borges
~ngela Maria Ferreira Rosa
Arminda Gone·t Santos
João RonaJ.do Sarmento Gadelha
José Eduardo da Rocha Ribeiro
José Luiz Gonçalves Rocha
Sandra ~..azur S il ve:ira
Equipe Administrativa: Antonio Alves Freire
Vilma Therezinha Ferre;~a Alves
Funda~ão IBGE - Instituto Brasileiro de Estatística - Centro Brasileiro de Estudos Demográf'icos -Av. Presidente W:Llson.., n. 210 - 89 andar
Rio de Janeiro.., GB. Brasil
INDICE
Tábuas de mortalidade do Estado da Guanabara para
per{odo de 1959 a 1961 ••••••••••··~··•••••····~·••
Tabela 1. Número e média de Óbitos, segundo o sexo e
a idade - 1959/61 ······-·•·••••••··~~··••••••••••
Tabela 2. Coeficientes para calcular os Óbitos anu
ais das idades entre 5 e 14 anos a partir dos 6bi-
tos qllinq~enais ••••••••••••••••••••••e•••••••··••
Tabela 3. Coeficientes para o c~lculo dos Óbitos em
classes anuais a partir de classes qllinqllenais~ de
15 a 95 anos de idade •····~•·••••••••••••·~~·••••
Tabela 4. ~nbua de mortalidade da Guanabara - 1959 a
1961 (cé!lculo da t~bua completa - sexo feminino) ••
Tabela 5. Tábua completa de nnrtalidade. Guanabara
1959/61. Sexo feminino •••••••••••• ,. .......... . ,. .... ..
Tabela 6. T~bua abreviada de mortalidade para a popu
lação feminina do Estado da Guanabara - 1959/61 •••
Tabela 7. T~bua abreviada para a população masculina
do Estado da Guanabara - 1959/61 •••••••••••••••••
Gráfico. Distribuição dos Óbitos segundo as idades.Tá
bua de mortalidade. GB- 1959/61 - sexo feminino .....
J01rO LYRA MADEIRA
NOTA ~CNICA - EstLmativas e projeções de populações
subdi~d~das em dois grupos ••••••••••••••··••••••••
-3-
4
7
8
9
15
lEL ..
17 .
19
TtffiUAS DE IVDRI'ALIDADADE DO ESTADO DA GUANADA.RA
PARA O PEIÚODO DE ~959 a 1961 /
-4-
1 - O presente trabalho~ a16m do interê8se técnico1 tem~ também, um objetivo
didático. De um lado êle cons·titui urna revisão e tun desdobrameato das tábuas de morta
lidade abreviadas da Guanabara,. para o perÍodo 1959/61, construídas pelo CDED em outu
bro de 1968 e apresentadas na "Conferência Regional Iatino Americana de Población" re
alizada no México, de 17 a 22 de agÔsto de 1970 .. Constitui,. por outro lado,. exemp1o nJ:!.
méri.co de desdobramento de uma. U:bua abreviada para a construção da tábua completa, da
do em c1asse de laboratório .. aos alunos do Curso Intensivo de Demografia, promovido a
través do convênio PUC-GEIADE e ministrado na PUC da Guanabara, no perÍodo de março a
julho de 1971. Na realidade, o exemp1o dado em classe se referia à tábua para homens ..
ao passo que o que figura pormenorizadamente, no presente trabalho, diz respeito a tábua para mulheres. ~ que, na revisã.o da tábua masculina, foi retificada llJlla. d:if'erenqa
que se verificou no val0r de 5
d 10 (499 , em lugar de 468, como infelizmente figurou
naque1a tábua) de modo que todo o trabalriO de desdobramento terá que ser refeito~ Apr~
, veitamos então,o mesmo desdobramento realizado para a tábua feminina, já terminAdo
não havendo interêsse de reproduzir os dois ao mesmo tempo, urna vez que um é uma sim
p1es réplica do outro,. apenas com números d:if'erentes. Assi.pl,. a presente exposição traz
à 1uz os resultados definitivos das referidas tábuas, com a feminina comp1eta~ ano a
án.o, e a masculina ainda em forma abreviada.
2 - Apesar da retificação feita,. em nada foi modificada a essência do traba
lho anterior quanto às característ~cas gerais da mortalidade da Guanabara, e das con -
alusões a que e las póderiam conduzir o Um ponto que ainda merece ser objeto de novas
pesquisas,. com reLação àquele perÍodo~ é a excepcional diferença entre a mortalidade
masculina e femin:i.na que.,. de acÔrdo com os resultados obtidos_, seria uma das ma:ls el.e~
das do mundo: a vid- média f'erni..."lina, na Gua..'l.D.bara, superou a masculina em pouco mais
de 7., 7 anos (vida média ao nascer).. Resultado sim:i.l.ar foi obtido por Santos e Singer (l)
para o rmmicÍpio de Salvador (Da..'I-J.ia) em 1968 (dif .. de quase 7 anos). Todavia, embora
aceitando com~ vál.ida uma diferença maior do que a que s:istemàticarnente se encontr~ na
comparação entre a mortalidade mnsculina e a feminina1 ~ão podemos afastar uma causa
que pode, em parte (mas só_em parte) explicar uma fração daquel.a diferença: os Óbitos
ocorridos em hospitais da Guanabara de segurados da Previdência Social, residentes em
loca1idades próxirras., do Estado do Rio (principalmente), rnuitos dos quais traba~
em empresas situadas na Guo.nabara.
3 - O desdobramento da tábua abreviada foi feito pe1o método de Deers( 2 )
eujos coeficientes figuram também em anexo,. subdivididQsem dois conjuntos: o primeiro,
(Tabela 2) destinada ao desdobra."'Onto das classes St.:-10 e 10..-15; e o segundo_ (Tab.§..
la 3 ) ... para tÔda.s as classes seguintes até 90j--95. Para cada classe de idades x,~ ..
-5-
(x }. ~5) ~ ut11.1znm-se 5 classes contÍguas, com c. classe a desdobrar ocupando o centro:
assim~ para desdobrar a classe 15 J.- 20 em classes anuais~ utilizam-se as classes 51--10~
10 t-----15, 15 .f--20, 20f-25 e 25 t-30. Os Óbitos de cada uma. dessas classes são multiplica
dos pelos coeficientes da la. linha da tabela para obter os Óbitos da idnde 15, ( ou ~
nnis prôpriamente, da classe anual 15t---J-6 .. sendo a soma algébrica dos produtos am:fm cal
culados, igual aos Óbitos desdobrados para essa classe anual. O mesmo processo é repetj.
do para o desdobramento de cada uma das classes plurianuais (qft~qUenais, no caso) em
clAsses a.'l'l.uais, A soma• doa Ób:ttos deadobrados ano a ano~ dentro de cada classe plurianu
al, deve ser obviamente, igual ao total original da classe assim desdobrada. o mesmo Pl2.
cesso se repete para tÔdas as demais classes, com a única particularidade de que no tr~
cho 5 t-15, utiliza-se a tabela 2 (as primeiras cinco linhas para a classe 5 t-10 e as
cinco seguintes, :Para a classe lOt---15) e para tÔdas as demais classes, da! }:Or diante,a
tabela ~e ftsse processo, com o emprêgo das duas tabelas citadas, foi utilizado entre 5
e 80 anos ( excl.) .; para as idades abaixo de 5 anos e além de 80 foram empregados mét~
dos especiais que descreveremos a seguir. No trecho 0+--5, a tábua abreviada foi desdo
brada calculando-se diretamente os lx, ano a ano. Já que eram conhecidos 10
, 11 e ~, ~
justou-se uma hirérbole passando por êsses três pontos,
1 = Ax-.}- D X
x+c
Determinado'3 os parâmetros, obteve-se:
Para o sexo masculino: A = 86414,69
Para o sexo feminino: A = fr(663,87
D'<:: 54185,80
n = 64789 .. 32
C = 10- 5n
C = 10-5D
Os resultados numéricos acham-se indicados a seguir:
X Mulheres Homens
o lOO 000 100 000
1 92 514 91 189
2 90 682 89 311
3 89 854 88 493
4 89 383 88 036
5 89 Cf79 87 743
Para o trecho acima de 80 anos, foi adotada a seguinte expressão:
correspondente à hipÓtese de GOMPERIZ~ bastante satisfatória para as idades avan~adas.,
Ajustada essa expressão de modo que assegurasse às classes anuais desdobradas totaisde
Óbitos que sonndos reproduzisssem os Óbitos originais das classes 75 ._ao, 80.&-85 e
85 e mais, foram obtidos os seguintes resultados, para o sexo feminino:
CO!·TST...CUITES PARA. A TlCJuA DO
smco m,mt.mo
CONST.l\Nffi
A
D
c5
4~9928844
':'" 0.,38316199
I 1JI418?383
-6-
Os valores de 1 calculados por êsse processo~ são os que figuram na tâbua com. X
pJ_eta a partir de 80 anos3 e reproduzem., exatamente, os valores de 1 correspondentes às X
idades de 75JI 80 e 85 anos, satisfazendo., portanto~ às condições impostas. Deve-se notar
que, para a aplicação dos coeficientes de Doers., a fim de obter o desdobramento da clas
se 75 ~OJI era necessârio conhecer o total de Óbitos da classe "85 t- 90~ ao Passo que
a tábua abreviada prim:J.tiva só fornecia o total "85 e nais". AssimJI o cálculo para essa
classe foi feito depois de previamente desdobrada., pelo método indicado., a classe "85 e
mais".
4 - Para compl~tar essa exposi~ão, resta~noa indicar sumàriamente como foram
obtidas as tábuas abreviadas, e fornecer os elementos básicos de cálculo. Os valores de
nqx foram calculados a partir dns nmx utilizando o método de GREVILLE, modificado( ( Ver
''Doletim Demográfico ·cniiD 11 , • n~ 3, de jan.,/oarço de 1971). Na fÓrrmlla de Greville as-
sim modificada, a constante local C(x) = lg .. M h2 (igual a 0,0375 na f6rmula original enr ·teve os seguintes valores:
ClASSES DE HoJYars MUIHEP.ES IDADES
Of-l - 2,Zf - 2,.12
lt---10 - 0_,26 - 0..,31
lOf-25 0.,10 0,09
25t-55 0.,06 0,05 55t--85 0,06 o .. o8
A escoll:la dessas classes foi feita em face do gráfico de lg m .. O modo de cál· nx
culo das tábuas figuram nos quadroso
(1) -A dinàmica Populacional de Sa.lvador - 1940 - 1968 • Van L. F. Santos e Paul Singer - S., Paulo.. 1970
(2) - Estadíst:J:~l'L" Washington., D.C. ll (48-49): 426-7.., sept;. dic. 1955 ..
TAiilliA I
lf~ P. l\rniA DI: dnrros, S~UNDO O SEXO E A IDADE - 195~i61.
NÚMERO DE Ó~ITOS Má>IA NO P.ERtODO 1959-61
GRUPOS DE IDADES 1959 1960 1961 Total Hor.1ens Mul11crcs Total Hcncns Mulheres Total Honcns Mulheres Total Hor.10ns Mulheres
OI..-.- 1 6 795 3 737 3 058 6 125 3 401 2 724 6 252 3 523 2 729 6 390,7 3 553,7 2 837 ,o
lt- 5 3 056 1 577 1 479 2 965 1 513 1 452 2 841 1 450 1 391 2 954,0 1 513,3 1 440,7
5f- 10 450 235 215 463 263 200 480 272 208 464,3 256,7 2Cf{,7 101__..15 317 179 138 258 155 103 271 170 101 282,0 168,0 114,0 15!--..,. 20 496 275 221 ' 500 297 203 519 312 2Cf{ 505,0 294,7 210,3
201- 25 973 584 389 908 515 393 857 490 367 912,7 529,7 383.0 25t·~ 30 1 21~8 721 527 1 169 718 451 1211 717 494 1 209,3 718,7 490,7
3ot-35 1 370 850 520 1 382 902 480 1 422 882 540 1 391,3 878,0 513,3 35f--4o 1 420 933 487 1 459 959 500 1 457 929 528 1 445,3 940,3 505,0 401-45 1 523 992 531 1 558 996 562 1529 1011 518 1 536,7 999 .. 7 537,0 45t--... 50 1 822 1211 611 1 714 1 095 619 1 718 1 Cf{9 639 1 751,3 1 128,3 623,0 sot..__ ss 1 801 1 153 648 1 855 1 193 662 1 872 l 199 673 1 842,7 1 181,7 661,0
55!-60 2 242 1 393 8!+9 2 104 1 398 706 2 161 1 391 770 2 169JO 1 394,0 775,0
60l--65 2 215 1 353 862 2 401 1 456 945 2 592 1 579 ~ 1 013 2 402,7 1 462,7 940,0
65t-70 2 268 1296 I 972 2 294 1 302 992 2 333 1 314 1 019 2 298,3 1 304,0 994,3
7~-75 2 091 1 071 1 020 2 196 1 118 ~- 078 2 286 1 192 1094 2 191,0 1 127 ,o 1 064,0
75l..--8o 1 622 771 851 1 70G 811 895 1 908 917 991 1 745,3 833,0 912,3 sol-.- as 1 083 409 674 1 189 430 759 1 169 . 417 752 1 147,0 418,7 -72..8,3
85 e r:nis 1 180 285 895 1 190 J 318 872 1 264 303 961 1 211,3 302,0 909,3 -FOM'E:. Anuário Estatístico do. Guo.no.bo.ru, ServiQo I·'c c.~cru1 (_~c Dioestn.t:!sticn. o Serviço c.~G Estn.t:Ísticn. c.ln. SaÚó:.
~ I
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6
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14
TAiilliA 2
COEFICIEJ\'"ITS PARA CAICUI.AR OS dB::LTOS A:r..."'UAIS DAS IDADES ENTRE
5 e ~4 ANOS A PA..>n'~ DOS &DITOS Q.tJ'IQt1P...NA.IS
CIASSES DE IDP..DES UI'ILIZATlAS NO CJÜ.CUI.O DE d 1)~ 5 rl. 14 i\~!08 X
5f-- lO lO J---15 151---- 20 20t--- 25 2r:;t--30
0,3333 - 0~1636 - 0,0210 O,W96 - 0,0283
0~2595 - 0,(1"{80 0,.0130 0,0100 - 0..,0045
0..,1924 0,0064 0,~~0184 - 0,0256 0,0084
0,.1329 0,.0844 0,0054 - 0,0356 0~0129
0_,08:!.9 0,1.508 - 0,0158 (1)- 0~0234 0,~~0115
0,.0404 0;2000 - 0,:)0344 - 0,0128 0,0068
0,0093 0.,2268 - 0~0402 0,0028 0,0013
- 0,~~0108 0,~~2272 - 0,0248 O,Oll2 - 0_,0028
- 0,0198 0,1992 0,0~72 0,0072 - 0,0038
- 0,0191 0,1'+68 0.,0822 - o,oo84 - 0..,0015
-8-
FONTE~ Estad{.rrt:t.g_a..., Wushil:J. ... '-"ton, n.c., ~- ( 48-49): 426-7, sept., - c"!.ic. 1955, tn.b.
11 "Six-JI'ern I:.'orr::ruln.s for Routine Actunri.u1 Inter:pol.ntionn, por H. S. Decrs, publicn.ll.o cu The Rec~l:'l.,_ of the Aocrica.n Instituto o:f Actua • rios,. nQ 69, junio 1945 y reproc.1u~1c1o con J_j.gci-a.s nodif'icac::l.on.es por Dubl:in, Lotka y Spiccc.l..DD.n cn I.cnc;tl~ o:f Li.:fe, ccliti.on ele 1949; p. 318. Lo. presente rcproclución. est~ hocha de l.a. Últ:ir::o. fonte,. cou la o.utol.·i.za.c::l.Ón de los autores y ele la. casa cdi toru ".
(1) Fo::l. cor.r-:iciclo· o valor de 0,2084, constante do ori[;innl., po.ra 0,0284 que 6 o valor o.xnto.
IDADE 5 J--l.O
527
.5 175,65 6 136,76
7 101,39 a 70,04
9 43,16
Soma
10 21,29 ll 4,90 12 - 5,69 13 - 10,43 14 - 10,07
Sana
IDADE .5~-J.O
.527
1.5 - 6,1.7 16 - 1,0.5 17 2,64 18 3,1.6 19 1,42
Soma
-lO-
TABEIA 4
TlÚmA DE MORTALIDADE DA GUANABARA • l9S,9 /~96~
(CÁLCULO DA TÁBUA CCMPLETA - SEXO FB)DNJNO)
a:) CL'\.SSES DE IDJ'illES 2 5 ~-15
ÓBITOS NAS CLASSES DE IDADE QUINQUEliAIS TOTAIS
101-~5 l.5l-- 20 201-25 2.5•---30 ORIGINAL APRCOCJMAD O
332 633 1044 J.322
- 54,32 • 13,2:9 83,10 - 37,41 153,73 1.54 - 25,90 8,23 10,44 - .5,95 123,.58 124
2,12: 11,6.5 - 2:6,73 ll,10 99,53 99 2..8,02 3,42 - 37,17 17,05 81,36 81 50,07 - 10,00 - 29,6.5 15,20 68,78 69
.526,98 .527
66,40 - 2J.,78 - 13,36 8,99 61,.54 62 7.5,30 - 25,4.5 2,92 1,72 59,39 .59 7.5,43 - 1.5, 70 ll,69 - 3,70 62:,03 62 66,13 10,89 7,52 - .5,02. 69,09 69 48,74 52,03 - 8,77 - 1,98 79,95 8o
332,00 332
b) CLASSE DE IDADE : 1.51- 20
ÓBITOO N.AS CLASSES DE IDADE Qt'JllJQUENAIS TOTAIS
l.Obt--1..5 1St- 20 2Df-2.5 2.5t-30 ORIGINAL APRCOCIMWO
3.32 633 1044 1322:
26,69 99,38 - 29,6.5 3,.57 93,82 94 .5,31. 139,26 - 41,76 7,93 109,69 1.10
- 9,30 1.55,72 - 29,2:3 6,61 126,44 126 - 1.3,2:8 139,26 1.6,70 - 2,64 143,20 143 - 9,43 99,38 83,94 - 1.5,47 1.59,84 16o
632,99 633
JDADE 1C+-15
332
20 - 3,88 21 - 0,66 22 1,66
23 1,99 24 0,90
Sana
IDADE 15J-20
633
25 - 7,41 26 - 1,27 27 3,17 28 3,80 29 1,71
Soma
IDADE 20~25
1o44
30 - 12,21
31 - 2,09 32: 5,22
33 6,26
34 2,82 I
Soma
-11-
TÁBUA DE MORTALIDADE DA GUANABARA - 19.59/61 (CÁLCULO DA Tf.BUA CCi-iPLET.l\. - SEXO FEMININO)
c) CLASSE DE IDADE: 201-2.5
6BIT03 N!I.S CIJI.SSES DE IDADE Qt1INQl.JENAIS TOI'.AIS
15~20 201-2.5 2.5}--30 304--3.5 ORIGINAL APROXIMADO
633 1044 1322 1176
50,89 163,91 - 37,54 3,99 177,37 177 10,13 229,68 - 52~88 8,86 195,13 195
- ]_'(' 72 256,132 - 37,02 7,38 211,12 211
- 25,32 229,68 21,15 - 2,95 224,55 225 - 17,98 163,91 1.06,29 - 17,27 235,85 236
1 044,02 1044
d) ClASSE DE IDADE: 25t--30
ÔBITOS NAS CLASSES DE lDADE QUINQlJENAIS TOTAIS
:WI--25 25.._30 30i--35 351-40 ORIGINAL APROXIMADO
lD44 1322 1476 1703
83,94 207,55 - 41,92 4,6o 246,76 247 16,70 290,84 -' 59,04 10,22 257,45 258
- 29,23 325,21 - 41,33 8,52 266,34 266 - 41,76 290,84 23,62 - 3,41 273,09 273 - 29,65 207,55 118,67 - 19,93 278,35 278
-1. 321,99 1 322
e) CLASSE DE illA:JE: 301-35
6BIT03 NAS CLASSES DE IDADE QÜINQUENAIS TCJI'AIS
25-t-30 3ot--3.5 35+--40 4o......-4.5 ORIGINAL APROX:lMADO
1322 1476 1703 2217
106,29 231,73 - 48,37 5,99 283,43 283 21,15 324,72 - 68,12: 13,30 288,96 289
- · 37,02 363,1.0 - 47,68 1.1,09 2.94,71 295 -· 52,88 324,72 27,25 - 4,43 300,92 301 - 37,54 231,73 136,92 - 2.5,94 307,99 308
l. 476,01 1 476
IDJ\DE
35 36 37 38
39
Soma
IDADE
40 . 41 42 43 44
Scmac
IDADE
45 46
47. 48 49
Soma
-
~
-2.5t---30
- --· 132:2
- 15,47 - a:,64
6,6J. 7,93 3,.57
301-35
11476
~ 1.7,2:7
- 2., 9.5 7,38
TÁBUA DE MORTALIDADE DA GUANABARA 19.59/€!1 (CÁJ.CULO DA TÁBUA CCMPLETA - SEXO FEMTIUNO)
f) CLiiSSE DE IDADE: 35t--40
- -
-12-
ÔBIT Cl3 N~S C IASSES DE :ID.PJJE QlJTI\lQUENAIS TOI'AIS ' -
3ot-35 3.c;l_,_ho 1.~0~~45 45J-50 - C1.'UU:mA.L APRCJXJ:MA.DO
J.h76 1703 221'1 2938 .
ll8,67 2.67,37 - 62,96 7,93 3:1.5_,54 315 2:3,62 374,66 - 88,68 17,63 324,.59 32.5
- hJ.,3J 418,94 - 62:'_,08 1.4,69 336,83 337 - 59,04 374,66 35,47 - 5,88 35.J,l4 353 - 42,92 2.67,3? 178,25 ~ 34,.37 372,90 3?3
1 703_,00 1. 703
g) ClASSE DE TilADE: 404-45
-OOITOS NAS CIASSES DE ill.ADE Q'itt:NQUENAIS Tar.AIS
354-40 4ot-45 I 4.5-~-.50 .5Ct-55 ~ ORIGINAL APROXIMADO
1.703 22l7 2.938 3573
136,92 348,07 - 83,44 9,65 393,93 3~4
27,25 487/74 - ll?,.52 21,44 41.5,96 416 - 47:;68 54.5,38 - 82.,26 1.7,87 !ilio, 69 441.
8,86 . - 68,1.2. 487,74 47,01 - 7,:1..5 468,34 468 . 3,99 - 48,37 348,07 236s22. - 41,80 498,ll 498
2 2].7 ,03 I
2 217
h) CLASSE DE :tDA.VlE 43~-t-50,
-6Brl'OS NAS CL.I\ .. SSES DE 1DADE Q\JDIQU.ENÁ.1S TOTAIS
3.51--40 I 4ot-45 45t-5o I 5ot--55 55t--60 - -- ORIGINAL APRO:x.TIF.JillO
1703 2:~'J-'7 2938 35?3 .5175 -
- 19,93 ].78,25 461,27 - lG:J.,l..J-7 1.3;.97 532.,09 .5.12
- 3,L.l 35,1~7 646.,36 - 1.42:,92 32,05 566,55 566 8,52 - 62,:~08 722.,75 - 100,o4 25,88 595,03 595
1.0_.22 - 88,68 646,36 57,17 - 1.0,35 614,72 615 4,60 - 62,96 461,27 2.87,2.7 - 6o,55 629,63 630
2 938,02 2 938 -
-13-
TÁBUA DE l10RTALIDADE DA GUANABARA 1959/61 (CÁLCULO DA TÁB1It1. CGIPLETA - SEXO FEMllUNO)
i) ClASSE DE IDADE: 50!- 55
ÓillTa3 NAS CIASSES DE ID.A.DE QO'INQUENAIS TOTAIS ~·
45~50 T 5a--55 ----- ,_
IDADE 4rn-45 55t- 6o 6ot--65 laRIGINA.L APROXIMADO
2217 2938 3573 5J.75 6574
5o - 25,94 236,22 56o,96 - 146,97 17,75 642.,02 642 51 - 4,43 47,01 786,06 - 207,00 39,44 661,08 661 52 11,09 - 82,26 878,96 - 144,90' 32,87 695,76 696
53 13,.30 - 117,52 786,06 82,80 - 13,15 751,49 751 54 5,99 - 83,44 560,96 416,07 - 76,92 822,6é 823
Soma 3 573,01 3 573 ~
j ) CLASSE DE IDADE: 55t--- 60
ÓBITQ'3 NAS ClASSES DE IDADE QÜINQUENAIS TOTAIS
IDADE 49--50 i:)Ol-55 551-60 601-65 651-70 ORIGlNAL APROXllWJO
2938 3573 5175 6574 9355
55 - 34,37 287,27 812.,48 :... 186,70 25,26 903,94 904 56 - 5,88 57:~17 1 138,50 - 262;~96 56:~13 982,96 983 57 14,69 - J.oo,o4 1 273,05 - 184,07 46,78 1 o5o,4J.. 1 050 58 17,63 - 142,92 1 138,50 105,18 - 18,71 1 099,68 1200
59 7,93 - 101,47 812,48 528,55 - 109.,45 1 138,o4 1 138
Sarna 5 175,03 5 .175
1) CLASSE DE IDADE: 60t-- 65
ÓBITOS NAS CJ.ii.SSES DE IDADE Qtlii:~QUENAIS TOTAIS
IDADE 50j-55 55j---6o 60}---65 65~70 7C'f--75 ORIGINAL APRCKJMADO
3573 5175 6574 9355 11498
60 - · 4J.,8o 4l6,07 1 032,12 - 265,68 31,o4 1 171,75 1172 61 - 7,25 82,80 1 446,28 - 374,2.0 68,99 1 :n6, 72 1 217 62 17,87 - 144,90 1 617,2.0 - 261,94 57,49 1 285,72 1 286 63 21J44 - 207,00 1 446,28 149,68 - 2),00 1 387,40 1 387 64 9,65 - 146,97 1 032,12 752,14 - 134,53 1 512,41 1 512
Scm.a 6 574,oo 6 574
-14-
TÁBUA DE I~OB.TALIDADE DA GUANABARA. ~9.59/6~
(CÁLCULO DA. TtlliUA COHPIETA - SEXO FElYIIliJlNO)
m) ClASSE DE IDADE: 6.5l-70
6BITGS NAS CL'I.SSES DE IDADE QUTI~QUENAIS TCYrAIS
IDADE 55 r-- 60 60~65 65t-70 701-7.5 ?51-BO ORIGINAL APROX:DWlO
5175 6574 9355 ]J.498 12575
65 - 6o,55 528,55 1 468,74 - 326,54 33,9.5 1 644,15 1 644 66 - 10,35 105,18 2 058,10 - 459,92 75,45 1 768,46 1 769 67 2.5,88 - 184,07 2 301,33 - 321,94 62,88 1 884,08 1 884 68 31,05 - 262,96 2 o58 ,J.o 183,97 - 25_,15 1 98.5,0:].. 1 985 69 13~.97 - J.86, 70 1 468_,74 924,44 -147,13 2 073,12 2 073 Soma 9 355,02 9 355
n) CJ.ASSE: DE IDADE: 70t---75
6siTOS Nô.S C IAS SES DE IDADE QUD-JQUENAIS TOTAIS
IDADE 60!--6.5 I G.5t-70 701-75 75~-ao 801--8.5 I ORIGINAL APROXlli'illO
6574 9355 ll498 12575 11478
70 - 76,92 7.52,14 1 805,19 - 3.57 ,1.3 30.,99 2 154,27 2 154 71 - 13,15 149,68 2 .529,56 - 503,00 68;87 2 231,96 2 2.;2 72 32,87 - 261,94 2 828,51 - 3.52,20 57,39 2 304,73 2 305
73 39,44 - 374,20 2 529,56 201,:W - 22,96 2. 373,04 2 373 74 17,75 - 26.5_,68 1 8o5,16 1 011,03 -134,2.9 2 433,97 2 434
Soma 11 497,97 ll 498
o) CLASSE DE IDADE: 75~80
6BI'I'OS NAS CLASSES DE IDADES· QIUNQ'!ENAIS TOI'AIS
IDADH:S 65..--70 70!"-•••75 75t--Bo Bot--85 85t-90 ORIGlN.A.L APROXIMADO
9355 J.J..49B 1257.5 ll479 8739 -
7.5 - 109,4.5 924,44 1 974,28 - 326,00 23,60 2 486~87 2 487 76 18,71 183,97 2 766,.50 - 4.59,16 .52,43 2 .52.5,03 2 525 77 46,78 - 321,94 3 093,45 - 321,4~ 43,70 2 54o,.58 2 .540 7ff .56,13 - 4.59,92 2 766_,50 ~83,66 - 17,48 2 528,89 2 .529 79 . 25,26 - 326,54 1 974,28 922,91. -~02,25 2 493,66 2 494
-Soma 12 575,03 J.2 575
GRUPOS DE IDADES :J>:f"'-- x+n
o1-1 11-~5
5 ~~ 10 1d I 15 15 r---- 20 20 .
I 25 25 l 30 30 r--35 35 t----- 40 40 1---45 45 t--- 50 50 t----55 55 r--- 60 60 f-- 65 65 I 70 70 f----75 75 i-----· . 80 80 r--- 85 85 e mais
TABEIA 6
TJUJuA ADREVIADA DE fvK>HI'ALIDADE PARA A POPUIAÇJt'O FEMININA DO
ESTADO DA GUANADAAA .. 1959/61
L c1 d 1 nx
r.1 nqx nx=-.• X nx X rf1x
0,078891 0,07486 7 486 100 000 94 890 0,009496 0,03713 3 435 92 514 361 731 0,001188 0,00592 5'Z7 89 W9 443 603 0,000753 0,00375 332 88 552 41!-0 903 0,001441 0,00718 633 88 220 439 278 0,002398 0,.01192 1 044 87 587 435 363 0,003CJ77 0,01527 * 1 322 86 543 429 639 0,003493 0,01732 1 476 85 221 422 559 0,004107 0,02033 1 703 83 745 414 658 0,005475 O, O'Z702 2 217 82 042 404 932 0,007494 0,03680 2 938 79 825 392 047 0,009507 0,04647 3 573 76 887 375 828 0,014603 0,07058 5 175 73 314 354 379 0,020222 0,09648 6 574 68 139 325 091 0,03'Z783 0,15195 9 355 61 565 285 361 o,o49337 0,22022 11 498 52 210 233 050 0,072978 0,30887 12 575 40 712 172 312 0,102998 o,4C794 * 11 478 28 137 111 439 0,185193 1,00000 16 659 * 16 659 89 955
- T T -l L n x- n x
e= B-Ã 1x
6 2'Z7 018 62,'Z7 6 132 128 66,28 5 770 3W 64,78 5 326 794 60,15 4 885 891 55,38 4 446 613 50,77 4 011 250 46,35 3 581 611 42,03 3 159 052 37,72 2 744 394 33,45 2 339 462 29,31 1 947 415 25,33 1 571 587 21,44 1 217 208 17,86
892 117 14,49 606 756 11,62 3{3 706 9,18 201 394 7,16 89 955 5,40
Fonte dos dados brutos - Óbitos: Serviqo de Estatistica Demográfica_Moral e PolÍtica - Registro Civil; Populacão: Serviço Nacional de Recenseamento - Censo Demográfico da Guanabara, 1960.
*Valores revistos~
GRUPOS DE IDADES x,.._ x..-n
O!- 1
11---- 5 5j- 10
101- 15 15l- 20
201- 25 251~ 30 301__,..- 35 35 .,..._.. 40 401- 45 45t- 50 501- 55 55 l-- 60 601- 65 65l-- 70 701- 75 751_!... 8o
801- 85 85 e nais
TABElA 7 TlfDU.ll. ADREVIADA DE MORI'J..LIDADE PAM A PO.FUIAÇ1rO MASCULINA DO
ESTADO DA GUANADAM - 1959/61
d m nqx d 1 L= n..z.
nx n .>~ X nx m nx .
0,093877 0,08811 8811 100 000 93 857 0,009663 0,.03779 3 446 91 189 356 618 0,001454 0,00724 635 87 743 436 726 0,001150 0,.00573 499 87 108 433 913 0,002300 0,01144 991 86 609 430 870 0,003562 0,.01767 1 513 85 618 424 761 0.1>004816 0,.02381 2 003 84 105 415 905 0,006229 0,03069 2 520 82 102 404 559 0,.007994 0,03922 3 121 79 582 390 418 0;~010568 0 .. 05153 3 91~0 76 461 372 824 0,014225 0,06877 4 987 72 521 350 580 0,017880 0,08570 5 788 67 534 323 714 C;027878 0,13054 8 060 61 746 289 117 0,037255 0~17068 9 163 53 686 245 954 0,055362 0,24327 10 831 44 523 195 640 0,074135 0,31214 10 517 33 692 141 863 0,111797 0,43280 10 030 23 175 89 716 0,134371 0,49520 6 509 13 145 48 441 0,192848 1,00000 6 636 6 636 34 4ll
- Tx T = L e =Df" nx nx X X
5 479 885 54,80 5 386 028 59,06 5 029 410 57,32 4 592 684 52,72 4 158 771 48,02 3 727 901 43,54 3 303 140 39,27 2 887 234 35,17 2 482 675 31,20 2 092 257 27,36 1 719 434 23,71 1 368 854 20,27 1 045 140 16,93
756 023 14,08 510 070 11,46 314 430 -9,.33 172 567 7,45 82 851 6,30 34 411 5;>19
Fonte dos dados brutos - Óbitos: Servigo de Fstat!stica Demográfica,.Moral e PolÍtica - Registro Civil; PoPala
~ãp: Servi~o Nacional de Recenseamento - Censo Demográfico da Guanabara, 1960. I
.!::1 I
DISTRIBUICÃO DOS Ó-BITOS SEGUNDO AS IDADES -TÁBUA DE MORTALIDADE -GB.- 1959/61
Sexo Feminino
7000
2000
1000 I
~ ~--~--~--~--~-----~, --~--~----~--~--~·---o 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
N O T A T~ C N "I C A
ESTIMATIVAS E PROJEÇÕES DE POWl..AÇÕ.ES SUBDIVIDIDAS EM DOIS GRr.JPOS
João ~ MADEIRA
Prof'. de Demografia da ENCE* '
Diretor do CBBD **
1.. O exemplo mais comum de estimativas tratadas nesta Nota 6 o da poPtl1êção
subdividida em urbana e rural. Todavia,. a mesna técni.ca pode ser utilizada para o Cã,
so de subdivisão em .Q.ois grupos quaisquer como por exemplo,. população ativa e inati,
va.. em idade escolar e fora da ida.de esco1ar1 casada e não casada. etc. Esta Nota 6 apresentada com referência ao caso da população urbana e rural apenas como exemplific~
ção~
2. Seja uma certa região A e N(t) o número de habitant~s da região A na 6po
ca t; indiquemos por R(t) e U(t) as populações rural e urbana da mesma região,. de modo
G,ue:
N(t) = U(t) + R(t)
pondo-se, agora.,.
u(t) = U(t)/N(t)
r(t) = R(t)/N(t)
resul.ta: u(t) + r(t) = 1
Nessa :igualdade pode-se fazer:
\1 u(t)
V r(t)
sen
= cos
o((t)
o<(_ (t)
de modo que ela equivale ~ relação trigonométrica
2 .. / . . 2 sen ~(t)+ cos ~(t) = 1
(2.1)
(2.2)
(2 .. 3)
(2.4)
(2.5)
Assim.., a projeção ou estimativa do elemento angular único o( (t),. corresponde a pro
jeção ou estimativa das duas proporções u(t) e r(t) satisfazendo,. automàticamente., à relação (2.4).
3.. Pràticamente,. o cálculo 6 mui to s:imples. Indicando por N*( t ),. u•(t).~) e ..{*(t)
os valores observados de N(t), u(t), r(t) e o( (t) e sendo t1,t
2.., ••• ~n As 6pocas à::s
recenseamentos (ou de outras estilna.tivas denográficas),. resulta substituindo u* (ti) e
r* (ti) por ui e r{ bem como o( (ti) por o( i.
*Professor de Demografia da Escola Nacional de Ciências Estatísticas
*~iretor do Centro Brasileiro de Estudos Demográficos
E!FOCA
•
t n
TABEIA I
PROPORÇOE3
u* 1
u* 2
•
u* n
r* 1
r* 2
r* n
v~
V u~ •
o<* 1
c:<* 2
Ajustando-se à série o<.* i" 1 = 1,2, ••• n, de modo a se obter a estimativa ou proje-
ção desejada oÇ1 resulta por simples consulta de uma tábua de senos e co-senos na-
turais os valores de u 1 e r. ajustados ou estimados. ~
2 sen
2 cos
~-~
o exemplo numérico a seguir esclarece o modo de cálculo.
4. Daremos a seguir uma estirna.ti;va, pelo ~todo proposto, das popula -
çoes urbana e rural do Brasil, em 19 de julho de 1980. Sendo estimada em 125 216 000
a população total ~o brasi1 naquela data c~m base nas populaÇÕes recenseadas de 1960 e
1970 (ver SinÓpse do Brasil, censo de l970) e calculando-se em cêrca de 1,2% a redução
decorrente da eliminação de duplas contagens, nos dois censos, aquêle total ficaria ~
duzido a cêrca de 123,7 milhÕes como representativo da população retificada para ::.. 9/7/
/1980. Ainda não dispomos de e3timativ~s da possível subenumeração do censo de 1970,de
modo que êsse total servirá de base para estimar as populações urbana e rural, pelo mé
todo indicado. O cálculo acha-se indicado na tabela I.
TABEIA II
DATA FDPU""LAÇltO PROPORÇÕES ;* a<* seno<= DO TOTAL Pop. urb. .Pop. rural. CENSO ( mil.hare s ) _u* r* \J~
J/7/50 52 641,3 0_,3616 0,6384 0,60133 0,6452 J/9/60 70 992.3 0,4508 0,5492 0,67143 0,7361 1/9/70 94 508,6 0,5598 0,4402 0,74819 0,8453
Assim, foram obtidos 3 valores "observados" de o-( • Ajustados por wna. reta pelos núni mos quadrados, resulta:
o.(" t
onde xt é a abcissa temporal (origem em 19 de setembro de 1960). Donde~ para 19 de
julho de 1980~ xt = 1~9833 ••• de modo que:
Donde, para 198o:
o<:...80 = 0~9392
sen~ = 0~80756 80
cos ~ = 0~58979 80
População urbana 123~7 x 0,65215 = 80,67 (milhÕes)
População rural = 123~7 x 0~34785 = 43~03 (milhÕes)
127~70 (milhÕes)
0000000000000000000000000000000
0000000000000000
00000