MEMÓRIA DE CÁLCULO PARA VIGAS BIAPOIADASEng. Alan Dias (alandias@uol.com.br)

1 - Coeficientes de modificação da madeira :

Carregamento Umidade CategoriaKmod 1 Kmod2 Kmod3

2 3 10.70 0.80 1.00

Kmod = Kmod1 x Kmod2 x Kmod3 0.560

Para as Vigas Laminadas Curvas :Lâmina de espessura "t" : 0.00cmRaio de curvatura "r" : 0.00cm

2 - Coeficientes de fluência (φ) - deformação lenta da madeira :

Classe de umidade selecionada : III = 18%Tipo de Carga Selecionada : Longa DuraçãoCoeficiente de Fluência : 2.00

3 - Relação entre fk/fm e o coeficiente de segurança

Esforço fk/fm coef. de seg. fator de corr.Comp. // fibras (fc) 0.70 1.40 0.50Tração // fibras (ft) 0.70 1.80 0.39Cisalham. // fibras (fv) 0.54 1.80 0.30

* Estas reduções são utilizadas levando em conta que a madeira analisada

não é linear (fibras em direções diferentes), não é isotrópico é anisotrópico

(3 direções - longitudinal, radial e tangencial), e poderá possuir defeitos como

nós, fendas, presença de alburno (brancal).

4 - Madeira selecionada para o cálculo

23 Nome científico : 0

Valores a U=12% Kmod=0.560Densidade aparente : ρap. 745 Kgf/m³ Valores de cálculoMódulo de Elasticidade : Ec0 22804.74 MPa x Kmod = 12770.65 MPaResist. à compressão paralela às fibras : fc0 69.22 MPa xKmodx0,70/1,40= 19.38 MPaResist. à tração paralela às fibras : ft0 160.68 MPa xKmodx0,70/1,80= 34.99 MPaResist. ao cisalhamento : fv0 14.73 MPa xKmodx0,54/1,80= 2.48 MPaResist. à tração normal às fibras : ft90 5.70 MPa x 0,00 = 0.00 MPaResist. à compressão normal às fibras : fc90 17.30 MPa 4.85 MPaResist. ao embutimento paralelo às fibras : fe0 69.22 MPa 19.38 MPaResist. ao embutimento normal às fibras : fe90 17.30 MPa 4.85 MPaClasse de compressão desta espécie : C60Contração Radial : 0.00%Contração Tangencial : 0.00%Contração Volumétrica : 0.00%

5 - Transformação de unidades para o cálculo :

Densidade aparente : ρap. 745 Kgf/m³ Eucalyptus maculataMódulo de Elasticidade : Ec0 12770.65 MPa x 10,2 = 130226.14 Kgf/cm²Resist. à compressão paralela às fibras : fc0 19.38 MPa x 10,2 = 197.63 Kgf/cm²Resist. à tração paralela às fibras : ft0 34.99 MPa x 10,2 = 356.84 Kgf/cm²Resist. ao cisalhamento : fv0 2.48 MPa x 10,2 = 25.24 Kgf/cm²Resist. à tração normal às fibras : ft90 0.00 MPa x 10,2 = 0.00 Kgf/cm²Resist. à compressão normal às fibras : fc90 4.85 MPa x 10,2 = 49.41 Kgf/cm²Resist. ao embutimento paralelo às fibras : fe0 19.38 MPa x 10,2 = 197.63 Kgf/cm²Resist. ao embutimento normal às fibras : fe90 4.85 MPa x 10,2 = 49.41 Kgf/cm²Classe de compressão desta espécie : C60Contração Radial : 0.00%Contração Tangencial : 0.00%Contração Volumétrica : 0.00% Valores utilizados neste cálculo

6 - Propriedades geométricas da seção : 1

Diâmetro (Ø) : 15.00 cmQuadrado de Lado : 13.29 cm Área da seção (A) : 176.71 cm²Momento de inércia da seção circular (Jxy) : 2485.05 cm4Momento de inércia do quadrado equiv. (Jxy) : 2602.34 cm4Módulo de resistência seção circular (Wxy) : 331.34 cm³Módulo de resistência do quadrado equiv. (Wxy) : 391.52 cm³Momento estático do semi-círculo (Ms) : 281.25 cm³Momento estático do quadrado (Ms) : 293.64 cm³Raio de Giração (i) : 3.75 cm

Base (b) : 12.00 cmAltura (h) : 12.00 cmÁrea da seção (A) : -Momento de inércia (Jx) : -Momento de inércia (Jy) : -Módulo de resistência (Wx) : -Módulo de resistência (Wy) : -Raio de Giração (ix) : -Raio de Giração (iy) : -Momento estático da seção (Ms) : -

Base (b1) : 22.00 cm Base (b2) : 22.00 cmAltura (h1) : 24.00 cm Altura (h2) : 22.00 cmÁrea da seção (A) : -ysuperior : - yinferior : -Momento de inércia (Jx) : -Momento de inércia Jx efetivo (0,95) : -Momento de inércia (Jy) : -Momento de inércia Jy efetivo (0,95) : -

Ø

b

hh2

h1

b2

b1

yi

ys

Circular

Retangular

Seção "T"

Módulo de resist. à compressão (Wsup.) : -Módulo de resist. à tração (Winf.) : -Raio de Giração (ix) : -Raio de Giração (iy) : -Momento estático da seção (Ms) : -

Base (b1) : 6.00 cm Base (b2) : 22.00 cmAltura (h1) : 12.00 cm Altura (h2) : 6.00 cmÁrea da seção (A) : -ysuperior : - yinferior : -Momento de inércia (Jx) : -Momento de inércia Jx efetivo (0,85) : -Momento de inércia (Jy) : -Momento de inércia Jy efetivo (0,85) : -Módulo de resist. à compressão (Wsup.) : -Módulo de resist. à tração (Winf.) : -Raio de Giração (ix) : -Raio de Giração (iy) : -Momento estático da seção (S) : -

Base (b1) : 6.00 cm Base (b2) : 3.00 cmAltura (h1) : 12.00 cm Altura (h2) : 20.00 cmÁrea da seção (A) : -ysuperior : - yinferior : -Momento de inércia (Jx) : -Momento de inércia Jx efetivo (0,85) : -Momento de inércia (Jy) : -Momento de inércia Jy efetivo (0,85) : -Módulo de resist. à compressão (Wsup.) : -Módulo de resist. à tração (Winf.) : -Raio de Giração (ix) : -Raio de Giração (iy) : -Momento estático da seção (S) : -

Base (b1) : 6.00 cm Espaçam. (e) : 6.00 cmAltura (h1) : 12.00 cmÁrea da seção (A) : -ysuperior : - yinferior : -Momento de inércia (Jx) : -Momento de inércia Jx efetivo (0,95) : -Momento de inércia (Jy) : -Momento de inércia Jy efetivo (0,95) : -Módulo de resist. à compressão (Wsup.) : -Módulo de resist. à tração (Winf.) : -Raio de Giração (ix) : -Raio de Giração (iy) : -

h2

h1

b2

b1

yi

ys

h2h1

b2h2

b1

yiys

h2

h1

b2

yiys

b1 b1

h1

b1 e b1

ysyi

Seção "I"

Seção "PI"

Seção Dupla

Momento estático da seção (S) : -

7 - Seção a ser calculada :

Tipo de seção : Seção CIRCULARÁrea adotada : 176.71 cm²Momento de inércia (Jx) adotado : 2602.34 cm4Momento de inércia (Jy) adotado : 2602.34 cm4Módulo de resistência (Wsup.) adotado : 391.52 cm³Módulo de resistência (Winf.) adotado : 391.52 cm³Centróide superior (ys) adotado : 7.50 cm Centróide inferior (yi) adotado : 7.50 cm Raio de Giração (ix) adotado : 3.75 cm Raio de Giração (iy) adotado : 3.75 cm Momento estático (Ms) da seção adotato : 293.64 cm³Largura efetiva da peça no apoio : 13.29 cm

8 - Esforços solicitantes :

d = 0.00 cm P = 0.00 tf e = 0.00 cm

L = 200.00 cm

Comprimento da peça (L) : 2.00 m = 200.00 cmDeslocamento limite (Flecha) : 7Flecha máxima admissível : 0.57 cm = 5.71 mm

0.01316 tf/m (*1,3)Peso próprio da peça de madeira : 13.16 Kgf/mPeso TOTAL da peça : 26.32 Kg

155.00 Kgf/m² 0.16 tf/m²20.00 Kgf/m² 0.02 tf/m²0.00 Kgf/m² 0.00 tf/m²0.00 Kgf/m² 0.00 tf/m²

Estado Limite Último CASO 1: 245.00 Kgf/m²1,4*(G)+1,4*(Q)+1,4*0,5(V1) - Acidentais principais Fatores para as combinaçõesEstado Limite Último CASO 2: 228.20 Kgf/m² 31,4*(G)+1,4*0,75*(V1)+1,4*ψ0(Q) - Vento V1 principal ψ0 ψ1 ψ2

Peso próprio (q1) :

Carga permanente por área (G) :Carga variável por área (Q) :Vento sobrepressão (V1):Vento de sucção (V2):

d

P q

espa

çam

ento

Cargas Solicitantes

h1

b1 e b1

ysyi

Estado Limite Último CASO 3: 139.50 Kgf/m² 0.40 0.30 0.20

0,9*(G)-0,75*1,4*(V2) - Vento V2 principalEstado Limite de Utilização: 159.00 Kgf/m²(G)+ψ2*(Q)Espaçamento entre as vigas : 0.00 m = 0.00 cm

0.00000 tf/m0.00000 tf/m

0.00 tfDistância (d) de P do 1o. apoio : 0.00 m = 0.00 cm

0.01711 tf/m PARA O ESTADO LIMITE ÚLTIMO0.01316 tf/m PARA O ESTADO LIMITE DE UTILIZAÇÃO

9 - Cálculo dos esforços :

a) ESTADO LIMITE DE UTILIZAÇÃO :

Momento fletor calculado : 0.00658 tf x m

Cortante V1 lado esquerdo : 0.01316 tfCortante V2 lado direito : 0.01316 tfCÁLCULO DA FLECHA

Flecha máxima admissível : 0.57 cm (L/350)

Flecha calculada : 0.01 cm 1.75% OK

Vão máximo admissível : 8.27 m

b) ESTADO LIMITE ÚLTIMO :

Momento fletor máximo calculado : 0.00856 tf x m

Cortante V1 lado esquerdo : 0.01711 tfCortante V2 lado direito : 0.01711 tfCRITÉRIO DO CISALHAMENTO fv0 (limite) : 25.24 Kgf/cm²

Tensão de cisalhamento máxima : 0.15 Kgf/cm² 0.58% OK

E.L.ÚLTIMO - Carga distribuída (q2) :E.L.UTILIZ. - Carga distribuída (q2) :Carga Pontual (P) :

Carga distribuída (1,3*q1+q2) :Carga distribuída (q1+q2) :

menormaiorPqM .

8. 2

maiorPqV.

2.

....3)()(

..384..5

)...(,0

22

,0

4

deslocJEP

JEq

vxflechaxefc

menormaior

xefc

x

....3)()(

..384..5

,0

22

,0

4

deslocJEP

JEq máx

máxxefc

menormaior

xefc

máxx

menormaiorPqM .

8. 2

maiorPqV.

2.

CRITÉRIO DO MOMENTO FLETOR fc0 (limite) : 197.63 Kgf/cm²ft0 (limite) : 356.84 Kgf/cm²

Para a aba superior teremos :

Tensão calc. p/ a aba superior : -2.47 Kgf/cm² 1.25% OK

Para a aba inferior teremos :

Tensão calc. p/ a aba inferior : 2.47 Kgf/cm² 0.69% OK

c) VERIFICAÇÃO DA FLAMBAGEM LATERAL :h/b : 1.00 CASO 1l/b : 15.05

βM : 5.68Ec/βM*fc : 116.20 Não há necessidade de verificação !

Distância máxima entre os travamentos : 15.43 m 12.96% OK

CASO 1 : Não há necessidade de suportes laterais, nem de amarração intermediáriaCASO 2 : Contenção lateral nos apoios, sem necessidade de amarração intermediáriaCASO 3 : Contenção lateral nos apoios, alinhamento da viga mantido com auxílio das terças ou tirantes intermediáriosCASO 4 : Contenção lateral nos apoios, o alinham. do lado comprimido deve ser mantido por ligação direta com o estrado ou travessasCASO 5 : Igual ao CASO 4, acrescentando-se diafragmas ou escoras intermediárias com espaçameto não superior a 6hCASO 6 : Contenção lateral nos apoios, os lados comprim. e trac. devem ser firmemente amarrados, para manter o alinhamento

d) DIMENSIONAMENTO DO APOIO DA VIGA :Reação de apoio (Rd) : 17.11 KgfCompressão normal fc90 : 49.41 Kgf/cm²Largura da peça apoiada : 13.29 cm Comprimento necessário : 0.03 cm para que o apoio absorva a carga de cisalhamento.

dcscd fyefetivoJxM

,0.,

dtitd fyefetivoJxM

,0.,

MsJbV

xv .

.

V. 4.0 FLECHA CISALHAM. ABA SUP. ABA INF. FLAMB. LAT.

0.01 cm 0.15 Kgf/cm² -2.47 Kgf/cm² 2.47 Kgf/cm² 15.43 m

1.75% 0.58% 1.25% 0.69% 12.96%OK OK OK OK OK

(0.57 cm)

Vão "L" : 2.00 m Madeira adotada :

Espaç. : 0.00 mA de infl : 0.00 m²

Carga : #DIV/0!

DIÂMETRO

BASE ALTURA

BASE1 ALTURA1

BASE2 ALTURA2

BASE1 ALTURA1

BASE2 ALTURA2

BASE1 ALTURA1

BASE2 ALTURA2

ESPAÇAM. VÃO

PERM. ACID.

Contenção lateral nos apoios, o alinham. do lado comprimido deve ser mantido por ligação direta com o estrado ou travessas

Cód. Nome Comum fc0,m (MPa) Ec0,m (MPa) P(apar.) Kg/m³ P(bás.) Kg/m³ fv0,m (MPa)1 Angelim-araroba 50.5 12876.0 688.0 7.12 Angelim-ferro 79.5 20827.0 1170.0 11.83 Angelim-pedra 59.8 12912.0 694.0 8.84 Angelim-pedra verdadeiro 76.7 16694.0 1170.0 11.35 Aroeira 0.0 0.0 0.0 0.06 Branquilho 48.1 13481.0 803.0 9.87 Cafearana 59.1 14098.0 677.0 5.98 Canafístula 52.0 14613.0 871.0 11.19 Casca Grossa 56.0 16224.0 801.0 8.210 Castelo 54.8 11105.0 759.0 12.811 Catiúba 83.8 19426.0 1221.0 11.112 Cedro Amargo 39.0 9839.0 504.0 6.113 Cedro Doce 31.5 8058.0 500.0 5.614 Cumarú (Ipê Champanhe) 93.2 23002.0 1090.0 10.715 Cupiúba 54.4 13627.0 838.0 10.416 AMARU 34.2 12621.0 630.2 525.2 9.617 Eucalyptus alba 47.3 13409.0 705.0 9.518 Eucalyptus camaldulensis 48.0 13286.0 899.0 9.019 Eucalipto citriodora 62.8 15867.0 1040.0 867.0 16.320 Eucalyptus cloeziana 51.8 13963.0 822.0 10.521 Eucalyptus dunnii 48.9 18029.0 690.0 9.822 Eucalipto grandis 42.1 11572.0 500.0 420.0 7.023 Eucalyptus maculata 63.5 18099.0 931.0 10.624 Eucalyptus maidene 48.3 14431.0 924.0 10.325 Eucalyptus microcorys 54.9 16782.0 929.0 10.326 Eucalyptus paniculata 72.7 19881.0 1087.0 12.427 Eucalyptus propinqua 51.6 15561.0 952.0 9.728 Eucalyptus puncata 78.5 19360.0 948.0 12.929 Eucalyptus saligna 46.8 14933.0 731.0 8.230 Eucalyptus tereticornis 57.7 17198.0 899.0 9.731 Eucalyptus triantha 53.9 14617.0 755.0 9.232 Eucalyptus umbra 42.7 14577.0 889.0 9.433 Eucalyptus urophylla 46.0 13166.0 739.0 8.334 Freijó 47.0 14920.0 590.0 8.535 Garapeira 78.4 18359.0 892.0 11.936 Guaiçara 71.4 14624.0 825.0 12.537 Guarucaia 62.4 17212.0 919.0 15.538 Ipê 82.9 18054.0 1010.0 840.0 15.439 Itaúba 68.4 16387.0 960.0 800.0 12.140 Jatobá 93.3 23607.0 1074.0 15.741 Louro-preto 56.5 14185.0 684.0 9.042 Maçaranduba 82.9 22733.0 1143.0 14.943 Mandioqueira 71.4 18971.0 856.0 10.644 Oiticica Amarela 69.9 14719.0 756.0 10.645 Peroba Rosa 55.5 11970.0 790.0 12.146 Pinho do paraná 40.9 15225.0 580.0 8.847 Pinus bahamensis 32.6 7110.0 537.0 6.848 Pinus caribea 35.4 8431.0 579.0 7.849 Pinus elliottii 40.4 11889.0 560.0 7.450 Pinus honduresnsis 42.3 9868.0 535.0 7.851 Pinus oocarpa 43.6 10904.0 538.0 8.052 Pinus taeda 44.4 13304.0 645.0 7.753 Piquiá 55.2 14111.8 930.0 12.954 Quarubarana 37.8 9067.0 544.0 5.855 Sucupira 95.2 21724.0 1106.0 11.8

Valores médios à umidade de U=12%

Compressão paralela às fibras

(15%)

Módulo de Elasticidade

(25%)

Peso Aparente Específico

(15%)

Densidade Básica (0%)

Cisalhamento paralelo às fibras

(25%)

56 Tatajuba 79.5 19583.0 940.0 12.257 Dicotiledônia C20 20.0 9500.0 500.0 650.0 4.058 Dicotiledônia C30 30.0 14500.0 650.0 800.0 5.059 Dicotiledônia C40 40.0 19500.0 750.0 950.0 6.060 Dicotiledônia C60 60.0 24500.0 800.0 1000.0 8.061 Conífera C20 20.0 3500.0 400.0 500.0 4.062 Conífera C25 25.0 8500.0 450.0 550.0 5.063 Conífera C30 30.0 14500.0 500.0 600.0 6.0

ft0,m (MPa) ftn,m (MPa) Nome científico Categoria Contr. Radial Contr. Tang. Contr. Vol.69.2 3.1 Votaireopsis araroba Dicotiledônia

117.8 3.7 Hymenolobium spp Dicotiledônia75.5 3.5 Hymenolobium petraeum Dicotiledônia

104.9 4.8 Dinizia excelsa Dicotiledônia0.0 0.0 Dicotiledônia

87.9 3.2 Termilalia spp Dicotiledônia79.7 3.0 Andira spp Dicotiledônia84.9 6.2 Cassia ferruginea Dicotiledônia

120.2 4.1 Dicotiledônia99.5 7.5 Dicotiledônia86.2 3.3 Dicotiledônia58.1 3.0 Dicotiledônia71.4 3.0 Dicotiledônia

133.5 2.9 Dipteryx odorata Dicotiledônia62.1 3.3 Dicotiledônia

2.6 Eucalyptus spp Dicotiledônia69.4 4.6 Dicotiledônia78.1 4.6 Dicotiledônia

- 10.1 Eucalyptus citriodora Dicotiledônia 6.60% 9.50% 19.40%90.8 4.0 Dicotiledônia

139.2 6.9 Dicotiledônia- 2.6 Eucalyptus grandis Dicotiledônia 5.30% 8.70% 15.70%

115.6 4.1 Dicotiledônia83.7 4.8 Dicotiledônia

118.6 4.5 Dicotiledônia147.4 4.7 Dicotiledônia89.1 4.7 Dicotiledônia

125.6 6.0 Dicotiledônia95.5 4.0 Dicotiledônia

115.9 4.6 Dicotiledônia100.9 2.7 Dicotiledônia90.4 3.0 Dicotiledônia85.1 4.1 Dicotiledônia95.5 4.3 Cordia goeldiana Dicotiledônia

108.0 6.9 Dicotiledônia115.6 4.2 Dicotiledônia70.9 5.5 Dicotiledônia

- 11.1 Tabebuia spp. Dicotiledônia 4.00% 5.90% 10.90%- 10.8 Mezilaurus itauba Dicotiledônia 2.30% 6.70% 12.10%

157.5 3.2 Hymenaea spp Dicotiledônia111.9 3.3 Dicotiledônia138.5 5.4 Manilkara spp Dicotiledônia89.1 2.7 Dicotiledônia82.5 3.9 Dicotiledônia

105.8 8.3 Aspidosperma polyneuron Dicotiledônia93.1 1.6 Araucaria angustifolia Conífera52.7 2.4 Pinus bahamensis Conífera64.8 3.2 Pinus caribea Conífera66.0 2.5 Pinus elliottii Conífera50.3 2.6 Pinus hindurensis Conífera60.9 2.5 Pinus oocarpa Conífera82.8 2.8 Pinus taeda Conífera86.5 10.1 Caryocar villosum Dicotiledônia58.1 2.6 Dicotiledônia

123.4 3.4 Dicotiledônia

Tração paralela às fibras (25%)

Tração normal às fibras (25%)

78.8 3.9 Dicotiledônia20.0 1.0 C20 Dicotiledônia30.0 1.5 C30 Dicotiledônia40.0 2.0 C40 Dicotiledônia60.0 3.0 C60 Dicotiledônia20.0 1.0 C20 Conífera25.0 1.3 C25 Conífera30.0 1.5 C30 Conífera

Kmod 1 Flecha limite1 Carga Permanente 0.60 1 1002 Longa Duração 0.70 2 150 13 Média Duração 0.80 3 175 24 Curta Duração 0.90 4 200 35 Instantânea 1.10 5 250 46 Não Considerada 1.00 6 300 5

7 350 6Kmod 2 8 400 7

1 I = 12% 1.00 9 450 82 II = 15% 1.00 10 5003 III = 18% 0.80 Chapas4 IV > 25% 0.80 15 Submersa 0.65 2

3Kmod 3 4

1 Dicotiledônia 1a. 1.00 52 Dicotiledônia 2a. 0.80 63 Conífera 1a. 0.80 74 Conífera 2a. 0.80 85 Laminada Reta 1.00 96 Laminada Curva #DIV/0! 10

11Para as Vigas Laminadas Curvas : 12Lâmina de espessura "t" : 0.00cmRaio de curvatura "r" : 0.00cm

Cálculo do vão máximo admissível - VIGAS BIAPOIADASResolução da equação de 3o. grau (Método de Tartaglia)

a(x³) 31.5880858133 240*q Parâmetros de flambagemb(x²) 0 384*P 1c(x) 0 0 2d -17847038000 -18432*E*Jx/desloc. 3

4A 0 8*P/3*pp 5B 0 0 6C -564992703.43 -24*E*Jx/3*pp*desloc

B-A²/3 0 p

C-AB/3+2A³/27 -564992703.43 q Tipos de seções1

u³v³ 0 -p³/27 2u³+v³ 564992703.429 -q 3

4D 7.9804189E+16 q²/4+p³/27 5

6

Para D<0

E Err:502 raiz(-D) 7r Err:502 raiz(q²/4+E²) 8t Err:502 arccos(-q/2r) 9

Para D<0raiz1 Err:502 2r^(1/3)cos(t/3)-A/3 10raiz2 Err:502 2r^(1/3)cos((t+2pi)/3)-A/3

raiz3 Err:502 2r^(1/3)cos((t+4pi)/3)-A/3

Para D>0

E 282496351.715 raiz(D)

u3 564992703.429 -q/2+E

v3 0 -q/2-E

u 826.699382171 u3^1/3

v 0 v3^1/3

raiz1 826.699382171 u+v-A/3

d2 -2050295.6054 (A+r1)²+4C/r1

raiz2 302.592975167 -(A+r1)/2+1/2*raiz(-d2)

raiz3 -1129.2923573 -(A+r1)/2-1/2*raiz(-d2)

Cálculo do vão máximo admissível - VIGAS EM BALANÇOResolução da equação de 3o. grau (Método de Tartaglia)

a(x³) #REF! q/8EI

b(x²) #REF! P/3EI

c(x) 0 0

d #REF! -1/desloc

A #REF! 8*P/3*pp

B #REF! 0

C #REF! -24*E*Jx/3*pp*desloc

B-A²/3 #REF! p

C-AB/3+2A³/27 #REF! q

u³v³ #REF! -p³/27

u³+v³ #REF! -q

D #REF! q²/4+p³/27

Para D<0

E #REF! raiz(-D)

r #REF! raiz(q²/4+E²)

t #REF! arccos(-q/2r)

raiz1 #REF! 2r^(1/3)cos(t/3)-A/3

raiz2 #REF! 2r^(1/3)cos((t+2pi)/3)-A/3

raiz3 #REF! 2r^(1/3)cos((t+4pi)/3)-A/3

Para D>0

E #REF! raiz(D)

u3 #REF! -q/2+E

v3 #REF! -q/2-E

u #REF! u3^1/3

v #REF! v3^1/3

raiz1 #REF! u+v-A/3

d2 #REF! (A+r1)²+4C/r1

raiz2 #REF! -(A+r1)/2+1/2*raiz(-d2)

raiz3 #REF! -(A+r1)/2-1/2*raiz(-d2)

Fatores de combinaçãoψ0 ψ1 ψ20.60 0.50 0.30 variações unif. de temp. em relação à média anual local0.50 0.20 0.00 pressão dinâmica do vento0.40 0.30 0.20 s/ predom. de pesos de equip. fixos nem de elevadas concent. de pessoas0.70 0.60 0.40 há predom. de pesos de equip. fixos e de elevadas concent. de pessoas0.80 0.70 0.60 bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens0.40 0.30 0.20 pontes de pedestres0.60 0.40 0.20 pontes rodoviárias0.80 0.60 0.40 pontes ferroviárias

POL. CM. 1/16'' 0.15875 1/8 '' 0.3175 3/16'' 0.47625 1/4 '' 0.635 5/16'' 0.79375 3/8 '' 0.9525 7/16'' 1.11125 1/2 '' 1.27 5/8 '' 1.5875 3/4 '' 1.905 7/8 '' 2.22251 '' 2.54

Parâmetros de flambagem0.650.801.001.202.102.40

Tipos de seçõesCircularRetangular SimplesRetangular DuplaRetangular TriplaRetangular QuadruplaRetangular QuíntuplaSimples com 1 tábuaSimples com 2 tábuasDupla com 1 tábua

Dupla com 2 tábuas

variações unif. de temp. em relação à média anual local

s/ predom. de pesos de equip. fixos nem de elevadas concent. de pessoashá predom. de pesos de equip. fixos e de elevadas concent. de pessoas