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Grupo de betão Annado e Pré-Esforçado

Tabelas Diversas

Referências:

[4] - CEB, "Manual on Cracking and Deformations", Bulletin

D'lnformation n2 158-E, Construction Press, 1985.

[5] - "Tabelas Técnicas", J. S. Brazão Farinha e A. Correia dos Reis, edição

P. O. B., 1992.

[6] - "Folhas de Resistência de Materiais", Arantes e Oliveira, Edição

AEIST,IST, 1969.

[7] - "Fundações Franki", 1967.

[8] - "Acerca do Projecto de Fundações em Estacas de Betão Armado", Guy

de Castro, Memória n2743, LNEC, 1989.

[9] - "Fundações Directas Correntes -Recomendações", LNEC, E217, Julhode 1968.

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Grupo de Betão Annado e Pré-Esforçado - 1ST

Peso de revestimentos e coberturas

Valores usualmente considerados no dimensionamento {kN/m2)

Pavimento em alcatifa incluindo até 3 cm de camada de regularização (implica

a nãocolocaçãodequaisquercanalizaçõesnessacamada)e estuqueno tecto 1.0

Revestimentos usuais de pavimentos - tacos, alcatifa ou mosaicos cerâmicos(incluindo até 5 cm de camada de regularização e assentamento) e estuque ou

tectofalsona faceinferiorda laje 1.5

Revestimentosde pedra (até 3 cm) ou mosaicoshidráulicos(incluindoaté5 cm de camadaderegularizaçãoe assentamento)e estuqueou tectofalso 2.0

Revestimentos de terraços, incluindo camada de forma em betão leve(até 8 cm), telas impermeabilizantese protecções 2.0

Revestimentosde terraços, incluindo camada de forma em betão normal(até 8 cm), telas impermeabilizantese protecções 2.5

Coberturasde telhaapoiadaemripadode madeira 1.0

Coberturasde telhaapoiadaemripadodebetão 1.5

Coberturasde telhacomripadode betãoapoiadoem muretesde alvenaria 2.0

Coberturasde chapasdefibrocimentoapoiadasemmuretesdealvenaria 1.0

Elementos de revestimento de pavimentos, tectos e paredes {kN/m2)

Ladrilhohidráulico,incluindoargamassadeassentamento 0.90

Ladrilho cerâmico, incluindoargamassade assentamento 0.70

Azulejoscerâmicos,incluindoargamassade assentamento 0.60

Reboco de cimento (por em de espessura) 0.20

Reboco de cal ou estuque (por em de espessura) 0.16

Pedra (3 cm de espessura),incluindoargamassade assentamento 1.20

Tacosde madeiraassentescomcola 0.20

Estuqueem tectossoblajede betãoarmado,incluindochapinhadoe esboço 0.25

Forrode tectoemmadeira 0.20

Tecto falso 0.20

Divisóriasleves 0.50

Elementos de revestimento de coberturas {kN/m2)

TelhaMarselha,incluindoripase varasdemadeira 0.65

TelhaLusa,incluindoripase varasde madeira 0.70

Telhasdebetãocomripadodemadeira 0.90

Chapas de fibro-cimento ... 0.35

----


Elementos de enchimento

Argamassascelulares....................................................................................

Betão simples 24

6-8

Betão leve com argila expandida. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... . 12

Betãolevecomgranuladodecortiça 10

Betonilha 20

Solovegetal(canteiros) 20

Peso específico de alguns materiais

Aço ..............................

Alumínio ..

AreiaAreia seca .................................

Areia húmida.......................................................................................

Argamassa

Argamassadecimento ......................................................

Argamassadecalhidráulica. .. .......

Argamassabastarda(cale cimento)..........................................................

Betao

Betaoarmado.......................................................................................

Betãosimples(normal) ....................................

Betão sem finos .................................................

Betão leve com argila expandida .................

Betão leve com granulado de cortiça .........................................................

Betão celular autoclavado (tipo Y tong) .. .. .. .. ... .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ...

Brita .... ...........

Fibrocimento .................................................

Madeiras ...................................

Solos

Argilas moles......................................................................................

Argilas duras .....................................................

Areias soltas ...

Areias compactas..................................................................................

Vidro ..

78

27

16

18

21

18

19

25

24

18

12

10

5.5

15

20

10

17 - 19

19 - 20

19 - 20

20- 21

25

Grupo de Belão Armado e Pré-Esforçado - 1ST

."

Peso de paredes divisórias de alvenaria

Tipo Dimensões dos Tijolos Espessura (m) Peso (kN/m2)

Tijolo furado30 x 20 x 7 0.11 1.4

Paredes Simples30 x 20 x 11 0.15 1.8

0.02-++- 30 x 20 x 15 0.19 2.1

til 30 x 20 x 22 0.24 2.5. .

+-e 30 x 20 x 22 0.26 2.6

Tijolo furado30 x 20 x 7 + 30 x 20 x 7 0.09 + 0.09 + t 2.2

Paredes Duplas

0.02 30 x 20 x 7 + 30 x 20 x 11 0.09 + 0.13 + t 2.4-++- +t+

m30 x 20 x 7 + 30 x 20 x 15 0.09 + 0.17 + t 2.7

30 x 20 x 11 + 30 x 20 x 11 0.13 + 0.13 + t 2.6+-- e---+-

30 x 20 x 11 + 30 x 20 x 15 0.13 + 0.17 + t 3.0

30 x 20 x 15 + 30 x 20 x 15 0.17 + 0.17 + t 3.3

Tijolo perfurado 22 x 11 x 7 0.11 1.9

ED 22 x 11x 7 0.15 2.3

Tijolo maciço 22 x 11x 7 0.11 2.2- 22 x 11 x 7 0.15 2.6

Blocos de Betão 40 x 20 x 7 0.11 2.1

40 x 20 x 10 0.14 2.1

40 x 20 x 15 0.19 2.3

40 x 20 x 20 0.24 3.0

40 x 20 x 25 0.29 3.3

40 x 20 x 30 0.34 3.5

Blocos de Betão Celular 60 x 20 x 10 0.12 1.0

LSJ60 x 20 x 15 0.17 1.3

60 x 20 x 20 0.22 1.6

60 x 20 x 24 0.26 1.9

o.,c:"OoQ.~tJ:j~s.o~.,

3~Q.o~"1::1.,('1"

Wõ'.,-n~Q.oIu;-I

IA B1 IA B A B

Viga -!);;Carga

I L I I L I I L I

2 2r:

2 2pl.: + pl.: M+.= + PL

DJIIJJ P MA = Mo = -12; Mmáx =24 M - P .

Mmáx= ---g-A--8' max 14.2

+-L-+ pL V -. Vo = 3 p L V -V _ pLVA = Vo = - A- , A- 0--2 8 8 2-- VI

r: r: L22 2 2 õ'

-d:I11J PM =-. M --. M+ = M _ 7pl.:. M+. = M+. = ..,

I.f"':)

A 30' 0- 20' máx 46.64 A--l2ü ' max 23.65 max 16 oVI

+-L-+ V _ 3 p L .Vo = 7 p L V _ 27 P L . V _ 33 p L pL pL

A - 20 ' A- 120 ' o- 120 VA=6 ;Vu= 3 ;:20 VI--.2 2 2 2 2 2 t")

M =-'M =-'M+. = M =-. M+, = M+. =oP VI

A 20' o 30' max 46.64 A 120' max 33.54 max 16 Q.

+-L-+V _ 7 P L . Vu = 3 p L V _ 48 P L . V - 12P L _ pL pL e:.

A-W' 20 A-12O' 0-120 VA-6 ;Vn=3 (JQc

r:2 2 2 2

::3VI

M=M=-' + _ pl.: 5pL + _ M+.= -Mmáx- 32 MA=-64 ; Mmáx- 14.2

-.A o 19.2' max 12 "O

o+-L-+ V -V - pL V - 21PL . V_lI PL pL

VI

A- 0-- VA=Vn=- Q.4 A- 64 ' n-64 4

Pab2 Pa2b + 2 P a2b2 P a2 b (3L - a)

-.

P a b (L + b) +M+ . = P a b

(JQ

--L MA=-; Mo=-; Mmáx= MA=- ; Mmáx=I! 2L2 2L3 VIL L max L

+-a+-b-+ 2 2 2 2 2 Pb PaV - P ti (3a + b) . V _ P a (a + 3b) P b (3L - b ) P a (3L- a) VA=-; Vn=-A- , 0-

VA= 2L3 ; Vo= 2L3I! L3 L L

_ _ PL. + _ PL M =_ 3PL. + = 5PL M+ , = PLMA - Mo- -- M. -- A 16' Mmáx 328 ' max 8 max 4+O.SL +O.SL + P llP 5P P

VA = Vo = - VA = - ; Vo = - VA = Vu = -2 16 16 2

CargaI

+a+-b+a+

~p+--L -+

-+a~b-+-c+

~~d~e-++--L -+

nM+-a+-b-+

+t

---+- h.,..I L ,

Ct - Coef. di!. lénn.

~IA B1~, L I

MA = Mo = - ~. [r} - a2( 2 L - a) ]12 L

M+ . = ~ (L3 -2 a3)max 24 L

VA = Vo = l ( a + b )2

P b 2 2MA = - ~ [ 12d e + b (L - 3 e) ]12I:

P b 2 2Mo = - ~ [ 12d e + b (L -3 d) ]12 I:

VA=- Pb3[4C~+2b~+4de(d-e)+4L

2+ b (d - e)]

M = Mb(2a-b)A 2.

I..: '

VA=- 6Mabê ;

Mo = M a ( a - 2 b )L2

Vo = 6 M a bC

MA= Mo = 2 a. t E Ih

VA = Vo = O

~A B"I ~L +

P 3 2MA = - - [~ - a (2 L - a) ]8L

VA= ~ [l! (5 b + 6 a) -a2 (2 L - a)]8 L2

Vo = ~ [ l! ( 3 b + 2 a ) + a2 ( 2 L - a ) ]8 L2

P b 2 2MA = - ~ ( 2a + b )[ 2I..:- b - 2a ( a + b ) ]

8I:

Vo= pb3 {2l![L+3(c-a)]d+8 I.:

+ (2 a + b) [a2+ (a + b )2])

M (L2 -3 b2 )MA= 2

2 I..:

V _3Ma(a-2L) V =_3Ma(a-2L)A - 2 L3 ; o 2 L3

VA=-

MA=

3a.tEILh

3a.tEIh

; Vo =3a.tEI

Lh

A B~- ~+ L +

M:"áx = L ( 3 L2-4 a2)24 .

CIJ

'"'I a

p I..,

VA= V8 = 2 (a + b) &;

C'1:1o

t'I) o--, tx:JCIJ- E;.-.(') ooCIJ ..,

I3

pb o..

VA=- (2c+b) o2L

(JQ '"c ..,.::I WCIJ

pbI

õ'..,V8 = - ( 2 a + b )

-02L o-

CIJ oQ. It'I) U;

>-i-.

Ma Mbl(JQMesq=- L; Mdir= LM M

VA = - - ; Vn = -L L

M = O (em todo o vão)

VA = Vo = O

- -


Esforços em vigas contínuas de dois tramos [5]

..

Momentos flectores

Relação Acçao Sobrecarga variável no Acçao Sobrecarga variável nodos vãos Pennanente 1°ttamo '].Ottamo Pennanente 1° ttamo 2°ttamo

M- M2 M- + + + +2 2 maxMil maxM12 maxMil maxMI2

12/ 11 g li2 2

g li g li2 2

q111 q211 q111 q2111.00 -0.125 -0.063 -0.063 0.070 0.070 0.096 0.0961.10 -0.139 -0.060 -0.079 0.065 0.090 0.097 0.1141.20 -0.155 -0.057 -0.098 0.060 0.111 0.098 0.1341.30 -0.174 -0.054 -0.119 0.053 0.133 0.099 0.1561.40 -0.195 -0.052 -0.143 0.047 0.157 0.100 0.1791.50 -0.219 -0.050 -0.169 0.040 0.183 0.101 0.2031.60 -0.245 -0.048 -0.197 0.033 0.209 0.102 0.2291.70 -0.274 -0.046 -0.228 0.026 0.237 0.103 0.2561.80 -0.305 -0.045 -0.260 0.019 0.267 0.104 0.2851.90 -0.339 -0.043 -0.296 0.013 0.298 0.104 0.3162.00 -0.375 -0.042 -0.333 0.008 0.330 0.105 0.3472.25 -0.477 -0.039 -0.438 0.003 0.417 0.107 0.4332.50 -0.594 -0.036 -0.558 - 0.513 0.108 0.527

Esforços transversos e reacções de apoio

Relação Sobrecarga variável no

dosvãos Acçao Pennanente l° ttamo 2°ttamol° e 2°tramos

12/11 VI g=R1 V2E V2D VR3 maxV1 V2E V2D maxV3 maxR2

g 11 g 11 g 11 g 11 ql11 q111 Q211 q211 q 111.00 0.375 0.625 0.625 0.375 0.438 0.563 0.563 0.438 1.2501.10 0.361 0.639 0.676 0.424 0.441 0.560 0.622 0.478 1.3151.20 0.345 0.655 0.729 0.471 0.443 0.557 0.682 0.518 1.3841.30 0.326 0674 0.784 0.516 0.446 0.554 0.742 0.558 1.4571.40 0.305 0695 0.839 0.561 0.448 0.552 0.802 0.598 1.5341.50 0.281 0.719 0.896 0.604 0.450 0.550 0.863 0.638 1.6151.60 0.255 0.745 0.953 0.647 0.452 0.548 0.923 0.677 1.6981.70 0.226 0.774 1.011 0.689 0.454 0.546 0.984 0.716 1.7851.80 0.195 0.805 1.069 0.731 0.455 0.545 1.045 0.755 1.8751.90 0.161 0.839 1.128 0.772 0.457 0.543 1.106 0.794 1.9672.00 0.125 0.875 1.188 0.813 0.458 0.542 1.167 0.833 2.0632.25 0.023 0.977 ;.337 0.913 0.462 0.539 1.320 0.930 2.3132.50 -0.094 1.094 1.488 1.013 0.464 0.536 1.473 1.027 2.581


Esforços em vigas contínuas de três tramos [5]

Momentos nectores

Relação Acção Sobrecarga no Acção Sobrecarga no

de vãos penna- 12 tramo 22 tramo 12 e 22 Permanente 12 tramo 12 e 32 22 tramonente tramo tramo

M- M- M- max Mi+ + + +

max Mb12 / 11 2 2 2 MJ, Mb MI, max MJ,2 2 2 2 2 2 2 2 2

g II ql II q2I1 q II g II g II ql II ql II qlII0.40 -0.083 -0.091 -0.005 -0.096 0.087 -0.063 0.084 0.089 0.0150.50 -0.080 -0.086 -0.009 -0.095 0.088 .0.049 0.086 0.092 0.0220.60 -0.080 -0.081 -0.014 -0.095 0.088 -0.035 0.088 0.094 0.0310.70 -0.082 -0.077 -0.021 -0.098 0.087 -0.021 0.087 0.096 0.0400.80 -0.086 -0.073 .0.029 -0.102 0.086 -0.006 0.091 0.098 0.0510.90 -0.092 -0.070 -0.039 -0.108 0.083 0.010 0.093 0.100 0.0631.00 -O.100 -0.067 -0.050 .0.117 0.080 0.025 0.094 0.101 0.0751.10 -o.110 -0.064 -0.063 -0.127 0.076 0.041 0.095 0.103 0.0891.20 -0.122 -0.061 -0.077 -0.139 0.072 0.058 0.096 0.104 0.1031.25 .0.128 -0.060 -0.085 -0.145 0.069 0.067 0.097 0.104 0.1101.30 -0.136 -0.059 -0.093 .0.152 0.066 0.076 0.097 0.105 0.1181.40 -O.151 -0.057 -0.111 -0.168 0.061 0.094 0.098 0.106 0.1341.50 .0.168 -0.055 -0.130 -0.185 0.055 0.113 0.099 0.107 0.1511.60 -0.187 -0.053 -0.151 -0.204 0.049 0.133 0.100 0.107 0.1691.70 -0.208 -0.051 -0.173 -0.224 0.043 0.153 0.101 0.108 0.1881.80 -0.231 -0.050 -0.197 -0.247 0.036 0.174 0.101 0.109 0.2081.90 -0.255 -0.048 -0.223 -0.271 0.030 0.196 0.102 0.109 0.2292.00 -0.281 -0.047 -0.250 -0.297 0.024 0.219 0.103 0.110 0.2502.25 -0.354 .0.044 .0.325 .0.369 0.011 0.264 0.110 0.111 0.3072.50 -0.438 -0.041 .0.411 -0.452 0.002 0.329 0.113 0.113 0.3703.00 -0.366 .0.036 -0.614 -0.650 - 0.489 0.114 0.119 0.511

q\ q2--rrl ,

°2 °3 ° 4

I2 t 1\--+

Esforços transversos e reacções de apoio

Relação Sobrecarga variável no

dos vãos Acção Permanente 12 tramo 12 e 32 12 tramo 12 e 22tramos tramos

12 / 11 Vl=Rl V2-E V2-D V3-E Vl=Rl max VI V2-E Vw

g li g 11 g 11 g 11 q\11 q li qll1 q li0.40 0.417 0.583 0.200 0.200 0.409 0.422 0.596 0.4610.50 0.420 0.580 0.250 0.250 0.414 0.429 0.595 0.4500.60 0.420 0.580 0.300 0.300 0.419 0.434 0.595 0.4600.70 0.418 0.582 0.350 0.350 0.423 0.439 0.598 0.4830.80 0.414 0.586 0.400 0.400 0.427 0.443 0.602 0.5120.90 0.408 0.592 0.450 0.450 0.430 0.447 0.608 0.5461.00 0.400 0.600 0.500 0.500 0.433 0.450 0.617 0.5831.10 0.390 0.610 0.550 0.550 0.436 0.453 0.627 0.6231.20 0.378 0.622 0.600 0.600 0.439 0.455 0.639 0.6651.25 0.372 0.628 0.625 0.625 0.440 0.457 0.645 0.6681.30 0.365 0.636 0.650 0.650 0.441 0.458 0.652 0.7081.40 0.349 0.651 0.700 0.700 0.443 0.460 0.668 0.7531.50 0.332 0.668 0.750 0.750 0.445 0.462 0.685 0.7981.60 0.313 0.687 0.800 0.800 0.447 0.463 0.704 0.8431.70 0.292 0.708 0.850 0.850 0.449 0.465 0.724 0.8901.80 0.269 0.731 0.900 0.900 0.450 0.466 0.747 0.9371.90 0.245 0.755 0.950 0.950 0.452 0.468 0.771 0.9852.00 0.219 0.781 1.000 1.000 0.453 0.469 0.797 1.0312.25 0.146 0.854 1.125 1.125 0.456 0.471 0.869 1.1512.50 0.063 0.938 1.250 1.250 0.459 0.476 0.952 1.2723.00 -0.136 1.136 1.500 1.500 0.464 0.471 1.150 1.517

Grupo de Betão Armado e Pré-Esforçado - 1ST

Coeficientes de rigidez de elementos de viga

. .

. u.

..

a/ I

11.a

E 11I 2-IaL

não introduz esforços

. I~I 18

.

Grupo de Belão Armado e Pré-Esforçado - 1ST

Coeficiente k

Flechas elásticas de alguns tipos de viga [4]

Carga concentrada Carga distribuída

3 4

õ= kPL

Õ= k pLEI EI

Condiçõesde apoio

--t 6- 6- HCarga

IP '" 1 3 1+L/2+Ll2+

- - -

IP 1 48 322 192-

I L I 3 '" '" '"

DJJJJJ tP1 5 1 1- - - -

I L I 8 384 184.6 384

tP 11 1 1 7- - - -I L I 192 120 274 3840

11 3 1 1- - - -L-t- 120 460 328.1 764

tP 1 3 1 1- - - -L-t- 30 460 419.3 764

---


Flechas elásticas de vigas contínuas

p

-I LI I L2--+

L4

Flecha elástica na extremidade da consola: 8 =11 ~ I I

_ J:[

..M.. + .l

]6 L2 4

p I

p

-t L f-

Flecha elástica a meio vão da viga:

_ ~[

5PL4 + L2 (MI + M2)]8 - E I 384 16

Nota: os momentos M, MI e M2 entram nas expressões com o sinal de acordo com aconvenção de resistência de materiais

-.

o2

'Ooo-C1>t;Ij(;)

s.o>.....3~o-oC1>'"O.....(;)-

W

Õ'.....<)~o-o

Iu:;...,

MJ MJ MJ 2' Grau2' Grau MJ

2' Grau 2' Grau M 2' Grau MJ +x+-Y -+ MJ

ITIIIII J - - .&:fJJJJJ ollit . lMJ I'h--.."'-'J

+- L---+ +- L ---+ +- L---+ +- L ---+ +- L---+ +- L---+ +- L---+ +- L ---+ +- L---+ +-- L---+ +- L ---+

M1 L L 2L L L 2L 2LM, (M3+M.)

LM. (M3- M4)ITIIIII M,M3L TM,M3 TM,M3 )M.M3 )M.M3 TM.M3 TM.M3 TM,M3 TM.M3

+-- L---+

.-rl1111MlL L L L L 5L L

M. (M3+2M4)(L + x)

M1(M3- 2M4))M,M3 6"M,M3 )M.M3 TM,M3 12M.M3 12M.M3 "4M,M3 M,M3+-- L---+

M1IL L L L L 5L

M. (2M3+M4)(L + y)

M1 (2M3- M4))M.M3 TM,M3 12M,M3 TM,M3 "4MIM3 12M,M3 M.M3+- L---+

21Grau

L11Jh.1M,8L L L 7L 7L

M, (M3+M4)L xy

M. (M3- M4)15M.M3 SM.M3 SM,M3 15M.M3 15M,M3 )M,M3(1+ -).;I+-- L ---+

21Grau1 y2

--r111 IM1L L 3L 2L

I;M. (M3+3M4) l;M. (M3-3M4)SM.M3 30M,M3 IOMIM3 15M.M3 TIM.M3(3x+-r)-O

+-- L---+ ..,/'t)

21Grau CIJ

M1II'h---L 2L 3L

I;M. (3M3+M4)1 x2

IMI (3M3- M4)Q.

SM,M3 15M.M3 10M,M3 TIM.M3(3y +T) /'t)+- L---+21Grau --.

.&:fJJJJ 1M,8L IIL

I;M, (3M3+5M4)MM

I;M. (3M3-5M4)3:

15M.M3 30 MIM3 -L-l.(5L-y _y2)123:1+-- L---+

2' Grau Q.

M'I8L

I;M. (5M3+3M4) MIM3 ( I;M. (5M3- 3M4)15M1M3 - 5L-x-x2)12+- L---+

M1 M [M.(2M3+M4) +M

[M.(2M3- M4) +[lTrrri 2 -t [M.(L+y)++-- L---+ +MiM3+2M4)] +MiL+x)] +MiM3-2M4)]

+xfY,-+M M [2- (x - X.)2] ' [M3(L+y.)-

IMl 6 '3 x,y- M4(L+ x,)]+-- L ---+ (para x. > x )

M1[M.(2M3- M4)-

th.... M2"""'J

-MiM3-2M4)]+-- L ---+

--


,P

Centro de Gravidade, Inércia e Largura equivalente de Secções em T [4]

+ b + 3

j$1 I

t beq hI I 1=

r12

I II X I

h I G I x G= ( 1 - CG) h

1

I II I h-xGI I

beq = C b bL .J

+bw+§:Cb-+-b eq-+ NaTabela: ...

CG

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,30 1,000 0,683 0,535 0,444 0,382 0,336 0,301 0,273 0,250 0,2320,500 0,580 0,631 0,665 0,690 0,710 O,i25 0,737 0,747 0,755

0,275 1,000 0,680 0,534 0,444 0,382 0,336 0,301 0,273 0,250 0,2310,500 0,578 0,628 0,663 0,689 0,709 0,726 0,739 0,749 0,758

0,25 1,000 0,677 0,531 0,443 0,381 0,336 0,301 0,273 0,250 0,2310,500 0,575 0,625 0,660 0,687 0,708 0,724 0,739 0,750 0,760

0,225 1,000 0,671 0,527 0,440 0,380 0,335 0,301 0,273 0,250 0,2310,500 0,571 0,620 0,656 0,683 0,705 0,722 0,737 0,749 0,759

0,20 1,000 0,664 0,521 I 0,436 0,377 0,333 0,299 0,272 0,249 0,2310,500 0,566 0,614 0,650 0,677 0,700 0,718 0,733 0,746 0,757

0,175 1,000 0,655 0,513 0,429 0,372 0,330 0,297 0,270 0,248 0,2300,500 0,561 0,606 0,642 0,669 0,692 0,711 0,727 0,740 0,752

0,15 1,000 0,643 0,502 0,421 0,365 0,324 0,292 0,267 0,245 O,280,500 0,555 0,598 0,631 0,659 0,682 0,701 0,717 0,731 O,í44

0,125 1,000 0,629 0,488 0,408 0,355 0,316 0,285 0,261 0,240 0,2230,500 0,548 0,587 I 0,619 0,645 0,668 0,687 0,704 0,718 0,731

0,100 1,000 0,611 0,469

0,391 I 0,3400,303 0,274 0,257 0,232 0,216

0,500 0,540 0,575 0,603 0,628 0,650 I 0,668 0,686 0,700 0,713

0,075 1,000 0,590 0,445 0,368 0,319 0,284 0,257 0,236 0,218 0,2040,500 0,532 0,560 0,584 0,606 0,626 0,643 0,659 0,673 0,686

0,05 1,000 0,565 0,415 0,338 0,290 0,257 0,232 0,213 0,197 0,1840,500 0,522 0,543 0,561 0,579 0,595 0,609 0,623 0,635 0,647

0,025 1,000 0,535 0,378 0,300 0,252 0,219 0,191 0,178 0,164 0,1520,500 0,511 0,523 0,534 0,544 0,554 0,563 0,672 0,581 0,589


Centrós de gravidade e momentos de inércia de secções planas

..

Rectângulo I Triângulo I

y1 G+Y=h/2

y!d}

y=h/3A=bh A=bh/2

3 Ix=bh3/36Ix =b h / 12 . 3

Ib I

j t t x'Ix' =b h / 12b/2 b/2

Círculo r Semi -círculo I y=k4Y 31t

G yt-2A=1tr2/2

A=1tr2Ix= 0.1098 r4

4 4I=1tr/4Iy= 1t r /8

Quartode círculo I Sectorcircular I

y=k - 2 r sen a

y:t-31t x=

3a

A=1tr2/4 A = a r2x4 I I

Ix=1tr/16x

ParábolaI

ParábolaI

..x.-x=3a/8

ytIby=3b/5

ytIby=2b/5

A=4ab/3 A=2ab/3j a j I a I

Parábola I Elipse I

x=3a/ 4A=1tab

b

Yi'} :f8 -x

3

y=3b/1O Ix=1tab /4

A=ab/33

j t I a t a I Iy= 1t a b / 4a

Semi-Elipse I Quartode Elipse I x=4a/31tA=1tab/2 h y=4b/31t

h 3

yt7IbIx=0.11Oa b -t4 A=1tab/4

3ytx}

3

I I Iy= 0.393 a b Ix= 0.0549 a ba

I a I Iy= 0.0549 a3b

Esfera

Placa Rectangular Fina


Volumes e momentos de inércia de sólidos

a

Cone

Iz= fi (a2+ b2)12

y=h/4

V = 7tr2h 1 3

Cilindro

Disco Fino

Pirâmide

-- -

v =7tr2 h2 2

Ix =fi (3 r + h ) 1 122

Iz =fi r

2Iz=fi r 12

y=h/4

V=Ah/3


Rigidez Elástica de Torção [6]

.'

3 h4J = [- 3.36 (1 - )]

16 3 b 12 b4

3 2JL J=a bh 't máx= M ti ( b h )

ha

I 11

1.0 0.141 0.208

1.2 0.166 0.219

1.5 0.196 0.231

+- b--+ 2.0 0.229 0.246

2.5 0.249 0.258

3.0 0.263 0.267

4.0 0.281 0.282

5.0 0.291 0.29110.0 0.312 0.312

00 0.333 0.333

G 4 Mt fJ =7t L 'tmáx=2 J

@)7t 4 4

'tmáx = Mt feJ =- (f - f. ) J2 e 1

fe

G. .. .. .

Mt fm. .: fm : J =2 7t f3 t 't =. . J. .. .. .. .

.... '.. ...... t

--

Grupo de Betão Annado e Pré-Esforçado- 1ST

..

Pré-dimensionamento de fundações directas

Valores da tensão de segurança do solo [9]

Tensão deTipo de Terreno Segurança

( kN/m2)

Rochas duras e sãs 10000

Rochas Rochas pouco duras ou medianamenteaIleradas 3000

Rochas brandas ou muito alteradas 1000

Solo Soloseco submerso

Areias e misturas areia-seixo. bem graduadas e compaclaS 400 -600 200-300

Solos Areias e misturas areia-seixo,bem graduadas mas sollaS 200 -400 100 -200

incoerentes Areias uniformes compaclaS 200 -400 100 -200

Areias uniformes soltas 100 -200 50 - 100

Solos coerentes rijos 400 -600

Solos Solos coerentes muito duros 200 -400

coerentes Solos coerentes duros 100 -200

Solos coerentes de consistência média 50 -100


Resistência e Deformabilidade de solos

em função dos resultados do SPT [8]

-.

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II I

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1J"IJISSY1'I \'1100 O.1lnw I \f>lOO I 3.1N3.1SISNO:> I \fONVH8


Pré-dimensionamento de estacas [7]

..

QUADRO DE VALORES A ADOPTAR NA ELABORAÇÃO DE ANTE-PROJECTOS

(a corrigir após conhecimento das caracterfsticas do terreno e outras condições locais)Sfmbolo

N9. Denominação e Tipos de estacas normaisunidade

1 Diâmetro fj 305 355 406 450 520 600(0101)

S 731 990 1295 1590 2124 28272 Secção (cm2)

3 Volume, por metroV

0,08 0,10 0,13 0,16 0,22 0,29(013)

4 Perímetro L 96 112 128 141 163 188(cm)

5 Momento de inércia I 42 403 77 823 133 137 201289 358908 636172(cm4)

6P

0,18 0,25 0,32 0,40 0,53 0,70Peso, por metro (ton)

7 Armadura4.012 4.012 4.016 5.016 5.016 6.016

eu<;i m(nimaI-- ;; .s"0"0 Aali eu ::I Area de ferro 4,52 4,52 8,04 10,00 10,00 12,10S:::: (cm2)...bDI-- <5- Peso por Pa9 metro (kg) 3,56 3,56 6,32 7,90 7,90 9,48

lO Q,I

10 '&"os N. de metros, c 6 8 9 10 11 12S. o t) por metro (01)- Q,ltI)o:;fN

11 C C.eu Peso, por Pc 1,34 1,78 2,00 2,22 2,44 2,66.- oU':) metro (kg)Ueu-

12 Carga de serviço máx. N 35 50 70 90 120 160axial de compressão (ton)

13 Solic itação m:'ix. axial N' 8 10 14 17 22 30de tracção (ton)

14 Momento flector M0,8 1, O 1,7 2,3 3,0 6,7resistente (N =O) (ton.m)

15 Solicitação, m:1x.normal, T0,4 0,5 1, O 1,5 2,0 3,0horizontal na cabeça (ton)

16 Afastamento mfn. entre e1,00 1,10 1,20 1,40 1,50 1,80eixos de estacas (01)

17 Profundidades máximas H12 16 22 25 35 35

(01)


O,300+-

-

0,200

0,300 0.400

I

I

-LI

i

'Ix

O,~

Sapatas Rectangulares - Cálculo de tensões no solo [3]

Flexão Composta Desviada - Secção não resistente à tracção

ZONAS A, B e C (tensões nos cantos) ZONA D (tensão no ponto interno 5)

N+P 4a. =

3 O'admÂ,1a b

0'4 =-Â,4 0'1 (fictícia) N+P0'5= O'adm

sen a Â,5a b0'2 = 0'1 - (a 1- 0'4) sen a+ cos a

cos a0'3 = 0'1- (a 1- 0'4) sen a+ cos a

- - - - -

Grupo de betão Annado e Pré-Esforçado

Referências

[1] - "Manual CEB / FIP on Bending and Compression", Bulletin nQ141,

Construction Press, 1982.

[2] - "Betão Armado - Esforços Normais e de Flexão", J. D'Arga e Lima,

Vitor Monteiro, Mary Mun, LNEC, 1985.

[3] - "Hormigón Armado", P. J. Montoya, A. G. Mesenguer, F. MoranCabré, lI! Ed., 1981.

[4] - CEB, "Manual on Cracking and Deformations", BulletinD'Informationn2158-E,ConstructionPress, 1985.

, [5] - "Tabelas Técnicas", J. S. Brazão Farinha e A. Correia dos Reis, edição

P. O. B., 1992.

[6]- "Folhas de Resistência de Materiais", Arantes e Oliveira, Edição

AEIST,IST, 1969.

[7] - "Fundações Franki", 1967.

[8] -"Acerca do Projecto de Fundações em Estacas de Betão Armado", Guy

de Castro, Memória n2743, LNEC, 1989.

[9] -"Fundações Directas Correntes -Recomendações", LNEC, E217, Julhode 1968.

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4 N2 B B 1,OOAUTOMÁTICO EM USO .SIMPlES POSlçAo EMUSO SEMPORTA BATENTE

SEUL MARCHA

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COMAN.SINALIZAÇÃO PORTAS

m/s R I C PATAMAR CABINA PATAMAR

8N2BB 1,00 AUTOMATlCOEMusoPOSiÇÃO EMUSO SEMPORTA BATENTE

SIMPlES. SENT.MARCHA

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