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AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.
Ficha catalográfica preparada pela Seção de Tratamento da Informação do Serviço de Biblioteca – EESC/USP
Silva, Matheus Ferreira
S586c Conversor matricial CA-CA / Matheus Ferreira Silva ;
orientador Ricardo Quadros Machado. –- São Carlos, 2010.
Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em
Engenharia Elétrica com ênfase em Sistemas de Energia e
Automação) -- Escola de Engenharia de São Carlos da
Universidade de São Paulo, 2010.
1. Conversores elétricos. 2. Sistemas elétricos de potência. I. Título.
I
Dedico esse trabalho
Ao meu avô Gilson.
II
Agradecimentos
Gostaria de agradecer toda a minha família e amigos que sempre me apoiaram
em todos os momentos, sendo esses bons ou maus.
Queria agradecer também a essa instituição de ensino maravilhosa onde eu
tive o prazer de estudar.
III
Sumário
Agradecimentos ............................................................................................................ II
Lista de Figuras ........................................................................................................... IV
Lista de Tabelas .......................................................................................................... VI
Resumo ...................................................................................................................... VII
Abstract ..................................................................................................................... VIII
1. Introdução ................................................................................................................. 1
1.1 A história do Conversor Matricial .................................................................... 1
1.2 Objetivo .......................................................................................................... 2
2. Princípio de funcionamento ....................................................................................... 5
3. Técnicas de modulação .......................................................................................... 17
3.1 Conversor matricial clássico ......................................................................... 17
3.2 Conversor matricial com elo fictício .............................................................. 21
3.2.1 Inversor ................................................................................................. 22
3.2.2 Retificador ............................................................................................. 24
3.2.3 Modulação do conversor matricial com “elo” fictício ............................... 26
3.3 Conversor indireto ........................................................................................ 27
3.3.1 Inversor ....................................................................................................... 28
3.4 Conversor matricial esparso ......................................................................... 28
4. Simulação em MATLAB/SIMULINK® ...................................................................... 31
4.1 Simulação com 1200 Hz ............................................................................... 37
4.2 Simulação com 44 Hz ................................................................................... 38
5. Conclusão ............................................................................................................... 41
6. Referência bibliográfica:.......................................................................................... 43
IV
Lista de Figuras
Figura 1 - Conversor matricial mxN. .............................................................................. 5 Figura 2 - Chave bidirecional com ponte de diodo. ....................................................... 6 Figura 3 - Chave bidirecional com dois transistores. ..................................................... 6 Figura 4 - Conversor matricial 3x3. ............................................................................... 7 Figura 5 - Condução das chaves. ................................................................................. 8 Figura 6 - Estado inicial das chaves. ............................................................................. 9 Figura 7 - Primeiro passo. ........................................................................................... 10 Figura 8 - Segundo passo. .......................................................................................... 10 Figura 9 - Terceiro passo. ........................................................................................... 11 Figura 10 - Quarto passo. ........................................................................................... 11 Figura 11 - Fluxograma de estado das chaves. .......................................................... 12 Figura 12 - Gráfico da faixa de ganho. ........................................................................ 18 Figura 13 - Período de variação da diferença entre PosVi e NegVi. ............................ 19 Figura 14 - Conversor matricial indireto com elo fictício. ............................................. 22 Figura 15 - Possíveis estados das chaves. ................................................................. 23 Figura 16 - exemplo da composição da saída. ............................................................ 23 Figura 17 - Sinal espaço vetorial. ................................................................................ 26 Figura 18 - Conversor indireto .................................................................................... 28 Figura 19 - Conversor matricial indireto. ..................................................................... 29 Figura 20 - Conversor matricial esparso. .................................................................... 29 Figura 21 - Conversor matricial do MATLAB/SIMULINK®. .......................................... 31 Figura 22 - Detalhe do bloco IGBT Matrix Converter SVM Switching. ......................... 32 Figura 23 - Detalhe do SVM Rectification Symmetric Sequence. ................................ 33 Figura 24 – Amplitude ................................................................................................. 34 Figura 25 - Espaço vetorial. ........................................................................................ 34 Figura 26 - Razão cíclica. ........................................................................................... 34 Figura 27 - Vetor Nulo. ................................................................................................ 35 Figura 28 - Degrau razão cíclica. ................................................................................ 35 Figura 29 - Saída do bloco do retificador. ................................................................... 35 Figura 30 - Saída do bloco retificador. ........................................................................ 36 Figura 31 - Matrix Converter Switching. ...................................................................... 36 Figura 32 - Limites de chaveamento do IGBT. ............................................................ 37 Figura 33 - Chaveamento total. ................................................................................... 38 Figura 34 - Chaveamento individual. ........................................................................... 38 Figura 35 - Sinal de entrada. ....................................................................................... 39
V
Figura 36 - Sinal de saída. .......................................................................................... 39 Figura 37 - Chaveamento individual. ........................................................................... 40
VI
Lista de Tabelas
Tabela 1 - Terceiro grupo de combinações das chaves. ............................................. 12 Tabela 2 – Primeiro grupo de combinações. ............................................................... 13 Tabela 3 - Segundo grupo de combinações das chaves. ............................................ 13 Tabela 4 - Estado vetorial do inversor. ........................................................................ 22 Tabela 5 - Possíveis estados vetoriais do retificador................................................... 25 Tabela 6 - Chaveamento entre os vetores 6 e 1 do indutor e do retificador. ............... 27
VII
Resumo
Este trabalho visa uma análise do conversor matricial aplicado à geração
distribuída. Encontram-se apresentadas e analisadas as principais técnicas de
modulação como o conversor matricial clássico, o conversor matricial com “elo” fictício,
o conversor matricial indireto e o conversor matricial esparso.
Com o auxilio do software MATLAB/SIMULINK® foram feitas simulações do
conversor matricial com “elo” fictício, para aplicação em geração distribuída.
Palavras chaves:
Conversor CA/CA; Conversor Matricial; Conversor matricial clássico; Conversor
matricial com “elo” fictício; Conversor Matricial indireto; Conversor matricial esparso
VIII
Abstract
This monograph aims for an analysis of the matrix converter applied to a
distributed generation system. It introduces and analyses the main modulation
techniques like classical matrix converter, the matrix converter with a fictitious "link"
dummy, indirect matrix converter and the sparse matrix converter.
With the support of the MATLAB/SIMULINK® Software, it was simulated the
matrix converter with the fictitious “link” for distributed generation system applications.
Keywords:
AC/AC Converter; Matrix converter; Classic matrix converter, Matrix converter with a
fictitious “link”, indirect matrix converter and sparse matrix converter
1
1. Introdução
O Conversor CA/CA, que também podem ser chamados de Cicloconversores,
tem como objetivo converter um sinal de entrada em um sinal de saída com a
frequência e amplitude desejada. Ele pode ser utilizado em acionamento de grandes
motores de CA, conversão de energia em geradores e motores que utilizam tensões
com freqüências diferentes em relação à rede (microturbinas, motores a diesel e
turbinas eólicas). Esse tipo de conversor pode funcionar com dois princípios
diferentes, sendo o primeiro é a associação de retificadores controlados, e o segundo
chaves bidirecionais que interligam as entradas e as saídas (Conversor Matricial).
“A topologia do conversor matricial tem recebido muita atenção devido a sua
simplicidade conceitual. No entanto, sua efetiva aplicação tem sido muito restrita
devido à implementação prática, especialmente em termos das comutações não-ideais
dos interruptores.” (Pomilio, 2010).
1.1 A história do Conversor Matricial
O conversor matricial começou a ser estudado em 1976 por Lazlo Gyugyi e
Brian Pelly (Gyugyi, Pelly, 1976). Por ser tratar de um conversor CA-CA, esse estudo
apresentava uma vantagem, que é o fato dele não apresentar elementos
armazenadores de energia. Porém, apresentava desvantagens como, por exemplo,
possuir um circuito de comutação forçada, que garantia que aos tiristores existentes
na época um fluxo de energia bidirecional, volumoso e com um fraco desempenho.
A topologia do conversor matricial ficou mais atrativa após a implementação
dos transistores de potência em circuitos bidirecionais (Jones, Bose, 1976), entretanto
o real desenvolvimento deste conversor só se deu em 1980, com os trabalhos de
Venturini (Venturini, 1980) e Venturini e Alesina (Alesina, Venturini, 1980). Eles
definiram que as chaves utilizadas no conversor seriam feitas de transistores de
potência. Uma de suas maiores contribuições foi a rigorosa análise matemática para
descrever o comportamento em baixa freqüência do conversor, introduzindo o conceito
de modulação matricial de baixa freqüência. Nesse método de modulação, também
conhecido como conversão direta, a tensão de saída é obtida multiplicando os
módulos (chamado de transformada) da matriz pela tensão de entrada.
2
Posteriormente Venturini e Alesina utilizaram a modulação por largura de pulso
(Pulse With Modulation - PWM), realizada com comutação em alta freqüência (Alesina,
Venturini, 1981) e, com isso, obtendo um reduzido conteúdo harmônico das variáveis
de entrada e saída. Inicialmente o conversor matricial não conseguia obter ganho
(relação entre a entrada e a saída) superior a 50%, mas os mesmos autores, em 1989,
(Alesina, Venturini, 1989) maximizaram esse ganho para 87%. Porém, foi necessária a
inserção de uma função com terceira harmônica de freqüência tanto de saída quanto
de entrada, na saída do conversor.
Paralelamente com o desenvolvimento da técnica de conversão direta foi
criada a técnica de conversão indireta. Essa técnica é baseada em um “elo fictício” e
foi introduzida por Rodriguez, em 1983, (Rodriguez, 1983). Nesse método, as saídas
são chaveadas utilizando apenas duas das três possíveis entradas usando a técnica
de PWM que convencionalmente é usada para inversores, ou seja, existe sempre uma
entrada que não está conectada a carga. Ainda em 1983, Braun e Hasse introduziram
o uso da modulação por vetores espaciais para análise e controle de conversores
matriciais (Braun, Hasse, 1983). Em 1989 Huber, Borojevic e Burany publicaram o
primeiro de uma série de trabalhos em que foi aplicado o princípio de modulação por
vetores espaciais (SPVM) a fim de solucionar alguns problemas do conversor matricial
(Huber, Borojevic, Burany, 1992).
1.2 Objetivo
Esse trabalho visa o completo entendimento do conversor matricial e um
estudo de sua aplicação em Geração Distribuída (GD). Tal análise pode ser feita
devido ao fato do conversor matricial ter sido inicialmente projetado para ser utilizado
em motores e estudos demonstrem que essa tecnologia pode ser utilizada também em
GD. As microturbinas ou as turbinas eólicas necessitam de conversão CA/CA, já que
elas geram energia com uma frequência diferente da frequência da rede.
Existem estudos que estimam que o potencial eólico brasileiro seja da ordem
de 143 GW (Centro de Referência para Energia Solar e Eólica – CRESESB/CEPEL.),
“mais do que toda a sua produção atual, cujas fontes somadas totalizam 74 gigawatts.”
(Plataforma Itaipu, 2010).
A geração elétrica por microturbina também vem se mostrando muito
interessante, já que a ela é um gerador de energia que trabalha através da queima de
combustível, a queima faz girar a microturbina e assim gera a energia. Essa tecnologia
3
tem baixa eficiência se não for reutilizado o resíduo de calor que ela gera. As
vantagens da microturbina são:
a) Aceita vários tipos de combustíveis diferentes.
b) Baixa manutenção.
c) Deve ser utilizada para cogeração.
d) Alta segurança. O combustível quem vem sendo mais utilizado em microturbinas é o gás
natural, pois esse combustível é menos poluente em relação aos outros e o governo
brasileiro tem interesse em utilizá-lo para geração de energia elétrica (Dreifus, 2010).
5
2. Princípio de funcionamento
O conversor matricial é um circuito chaveado capaz de ligar uma fonte de m
fases a uma carga com N fases, como mostrado na Figura 1. Ele tem mxN chaves
bidirecionais que precisam garantir o funcionamento nos quatro quadrantes, ou seja,
essas chaves precisam garantir tanto a condução da corrente quanto o bloqueio da
tensão nos dois sentidos quando necessário.
Figura 1 - Conversor matricial mxN.
Como não existe nenhum dispositivo que possa atender todos esses requisitos,
é necessário que essas chaves sejam compostas de diodos e transistores. Elas
podem ser construídas de duas maneiras diferentes:
a) Com um transistor:
O circuito é composto de quatro diodos e um transistor IGBT, o transistor é
instalado no centro de uma ponte de diodos, como mostrado na Figura 2. Nessa
6
configuração, existem dois caminhos para o fluxo da corrente (o caminho um e o dois
da Figura 2) e ambos passam pelo mesmo transistor, e somente ele controla o
bloqueio da tensão. Assim, durante a condução existem sempre três dispositivos
ativos, ocorrendo então uma queda relativamente alta de tensão em cada chave.
Figura 2 - Chave bidirecional com ponte de diodo.
b) Com dois transistores:
A outra opção é composta por dois diodos e dois transistores IGBT ligados em
antiparalelo, como mostrado na Figura 3. Nessa topologia, que tem dois transistores
por chave para fazer o bloqueio da tensão, a corrente é conduzida sempre por dois
dispositivos, por isso as perdas durante a condução é menor. Outro fator importante
dessa configuração é o fato de ser possível controlar a direção da corrente que passa
em cada transistor.
Figura 3 - Chave bidirecional com dois transistores .
Por esses motivos, a segunda configuração é a mais utilizada em conversores
matriciais. Além disso, o conversor, formado por três entradas e três saídas, é o mais
estudado e utilizado, pois é assim que se conecta uma carga trifásica (um motor) na
rede elétrica, isso pode ser visto na Figura 4.
7
O conversor da Figura 4 tem nove chaves bidirecionais, e elas possibilitam que
as três saídas possam ser ligadas a qualquer instante a qualquer uma das três
entradas. Entretanto esse chaveamento tem de obedecer duas a restrições, pois,
normalmente a entrada é uma fonte de tensão e a saída é uma carga que tem
características indutivas. Logo, a entrada não pode ser curto-circuitada e a saída não
pode ser aberta.
Figura 4 - Conversor matricial 3x3.
Para obedecer às regras de chaveamento, será apresentada uma técnica de
comutação. Essa técnica realiza o chaveamento em quatro etapas e é chamada de
chaveamento semi-suave.
Primeiramente, é definido que as chaves podem assumir apenas dois estados,
e esses estados são representados por “1” quando em condução e “0” quando em
corte.
��� � � �, �� ��� �, �� ����� (1)
Sendo que os valores de j são as variáveis de entrada que serão
representadas por (“a”, “b”e “c”) e os valores de i as variáveis de saída definidas por
(“A”, “B” e “C”). Com esses dados pode-se construir a matriz de transferência
instantânea:
8
� � ���� ��� ������ ��� ������ ��� ���� (2)
Para explicar a técnica de comutação será feito um chaveamento, imaginário,
de um estado A para um estado B representado abaixo:
� � �� � �� � �� � �� (3)
� � �� � �� � �� � �� (4)
No chaveamento realizado entre as equações (3) e (4), pode-se observar que
ocorreu a troca de estado em apenas duas chaves, por isso, a Figura 5 apresenta
somente essas duas chaves.
Figura 5 - Condução das chaves.
Essa técnica é controlada pela corrente de saída e para ser utilizada é
necessário conhecer qual transistor vai conduzir a corrente dentro da chave, já que
quando a chave está operando os dois transistores dela estão ativados, mas apenas
um está conduzindo. Como já definido, a chave “A” está ativa antes do chaveamento,
9
portanto tanto a SA1 quanto a SA2 estão ligadas (Figura 6). No exemplo, a direção da
corrente de saída está indicada. Os passos a serem seguidos são:
Primeiro: Desligar o transistor que não está conduzindo (SA1), (Figura 7).
Segundo: Ligar o transistor da chave SB que irá conduzir a corrente (SB1), com
isso não haverá curto-circuito já que o diodo não permite a corrente reversa (Figura 8).
Terceiro: Desligar o transistor SA2, (Figura 9).
Quarto: Ligar o último transistor, da chave B (SB2), (Figura 10).
Figura 6 - Estado inicial das chaves.
10
Figura 7 - Primeiro passo.
Figura 8 - Segundo passo.
11
Figura 9 - Terceiro passo.
Figura 10 - Quarto passo.
Para um melhor entendimento desse método, segue abaixo o diagrama
mostrando o chaveamento durante o processo (Figura 11):
12
Figura 11 - Fluxograma de estado das chaves.
Como visto anteriormente, cada elemento da matriz pode aceitar dois valores e
também existem restrições topológicas do conversor. Sendo assim, são possíveis
3³=27 combinações diferentes ao invés de 2 � 512 que seria a previsão sem as
restrições.
Ao analisar as 27 possíveis combinações entre as chaves foi verificada a
existência de três grupos distintos:
1. O primeiro grupo é composto de seis elementos, sendo que, as três fases de
entrada estão ligadas a três fases distintas, Tabela 2.
2. O segundo grupo é composto por dezoito elementos, que têm em comum o
fato de que cada elemento do grupo tem duas saídas ligadas à mesma entrada
e uma das entradas está desconectada da carga, Tabela 3.
3. O terceiro grupo tem apenas três elementos e eles têm as três fases de saída
ligadas a mesma fase de entrada, ou seja, é um vetor nulo, Tabela 1.
Tabela 1 - Terceiro grupo de combinações das chaves .
Grupo Estado
Saída (chaves on) Tensão de fase da saída Tensão de linha da saída
A B C � �� �� �� ��� ��
3
1 � �� �� � � � 0 0 0
2 �� ��� ��� �� �� �� 0 0 0
3 �� ��� ��� �� �� �� 0 0 0
13
Tabela 2 – Primeiro grupo de combinações.
Grupo Estado
Saída (chaves on) Tensão de fase da saída Tensão de linha da saída
A B C � �� �� �� ��� ��
1
1 � ��� ��� � �� �� � � ��� ��
2 � ��� ��� � �� �� ��� ���� �� �
3 �� �� ��� �� � �� �� � ��� ���� 4 �� ��� �� �� �� � ��� �� � �
5 �� �� ��� �� � �� �� � � ��� 6 �� ��� �� �� �� � ���� �� � ���
Tabela 3 - Segundo grupo de combinações das chaves.
Grupo Estado
Saída (chaves on) Tensão de fase da saída Tensão de linha da saída
A B C � �� �� �� ��� ��
2
1 � ��� ��� � �� �� � � 0 �� �
2 �� �� �� �� � � �� � 0 � �
3 �� ��� ��� �� �� �� ��� 0 ���� 4 �� ��� ��� �� �� �� ���� 0 ��� 5 �� �� �� �� � � �� 0 ���
6 � ��� ��� � �� �� ��� 0 ��
7 �� �� ��� �� � �� �� � � � 0
8 � ��� �� � �� � � � �� � 0
9 �� ��� ��� �� �� �� ���� ��� 0
10 �� ��� ��� �� �� �� ��� ���� 0
11 � ��� �� � �� � ��� �� 0
12 �� �� ��� �� � �� �� ��� 0
13 �� ��� �� �� �� � 0 �� � � �
14 � �� ��� � � �� 0 � � �� �
15 �� ��� ��� �� �� �� 0 ���� ��� 16 �� ��� ��� �� �� �� 0 ��� ���� 17 � �� ��� � � �� 0 ��� ��
18 �� ��� �� �� �� � 0 �� ���
14
Como já foi definida tanto a matriz de transferência instantânea quanto a
técnica de chaveamento que vai ser utilizada, o próximo passo é calcular as relações
entre a saída e a entrada do conversor.
A tensão de saída é demonstrada através da formulação abaixo:
�� � �������� (5)
�� � �������� (6)
�������� � ���� ��� ������ ��� ������ ��� ���� � �������� (7)
Por esse mesmo método, utilizando a equação (2), também é possível calcular
as correntes de saída do conversor que são:
�� � �������� (8)
�� � �������� (9) �� � ��� � �� (10)
Pode-se obter também uma relação entre a tensão de linha da saída e a
tensão fase da entrada. Para isso ser possível, é utilizada a Matriz “!��”, que é uma
derivação da Matriz “T”:
��� � ���� � ��� ��� � ��� ��� � ������ � ��� ��� � ��� ��� � ������ � ��� ��� �"�� ��� � ���� (11)
����������� � ��� # �������� (12)
Quando aplicadas as equações (7) e (10), obtém-se a relação instantânea
entre a saída e a entrada, mas, para que seja possível criar um conversor matricial,
também é necessário criar as regras de modulação. Sendo assim, é fundamental
observar os padrões de chaveamento do sistema, pois, como visto, o conversor
15
matricial tem algumas restrições de chaveamento. Primeiramente, faz-se importante
recordar que a chave trabalha com alta freqüência de chaveamento e que sua saída
tem uma baixa freqüência. Essa saída tem freqüência e amplitude variáveis e elas são
geradas modificando o tempo em que a chave fica aberta ou fechada, razão cíclica,
usando para cada uma delas sua devida função de chaveamento.
A razão cíclica é definida por:
$�� � ���� /&��' (13)
Nessa fórmula o “(��” é a razão cíclica, o “)��” é o tempo que a chave fica
ligada e o “!�” é o período de chaveamento, sendo i as variáveis de saída e j as
variáveis de entrada. Com isso, pode-se afirmar que:
� * $�� * 1 (14) +��� � ,$��&�' $��&�' $��&�'$��&�' $��&�' $��&�'$��&�' $��&�' $��&�'- (15)
Usando essa fórmula, é possível determinar o valor da tensão de saída e da
corrente de entrada, se o valor de .��� for conhecido:
�� � �+��� � �� (16) �� � �+���� � �� (17)
17
3. Técnicas de modulação
Nesse capítulo serão apresentadas algumas técnicas de modulação, mas
antes disso, é determinada a tensão de entrada e definida a corrente de saída como:
�� � ��� # ∑ � ��� �0�� 1 &2 � �'34 56 (18)
�� � �� # ∑ � ��� �0�� 1 7� 1 &2 � �'34 56 (19)
O objetivo desse capítulo é criar uma matriz de modulação que seja capaz de
fornecer as seguintes grandezas:
�� � 8 # ��� # ∑ � ��� �0�� 1 &9 � �'34 56 (20)
�� � 8 # �� # ∑ � ��� �0�� 1 7� 1 &2 � �' 34 56 (21)
Nessas equações, q é o ganho do conversor.
O conversor matricial pode ser modulado por varias técnicas diferentes. Por
isso, ele é capaz de se adaptar a várias diferentes aplicações. Algumas técnicas
utilizadas para fazer a modulação do conversor matricial são:
a) PWM (Pulse Width Podulation) que pode ser aplicada na modulação do conversor matricial clássico.
b) SVM (Space Vector Modulation) a modulação por espaço vetorial é aplicada no conversor matricial com “elo” fictício e nos conversores indiretos (Huber e Borojevic, 1995).
c) A terceira técnica é proposta por Hassan Nikkhajoei e M. Reza Iravani (Nikkhajoei e Iravani, 2005) essa técnica também é usada em conversores matriciais clássicos.
3.1 Conversor matricial clássico
O primeiro assunto que vai ser abordado sobre esse conversor é a relação do
ganho entre a entrada e a saída, que no começo do estudo era de apenas 0,5 e com
os estudos de Alesina e Venturini (Alesina, Venturini, 1989) passou a ser
aproximadamente de 0,87.
18
Como já foi visto no capitulo anterior, as equações (16) e (17) definem a
relação entre a entrada e a saída. Utilizando as equações (20) e (21), pode-se afirmar
que:
:�;�� < �� < = ��� (22)
Nessa fórmula, tem-se que >?@�� é a parte negativa da tensão de entrada e ABC�� é a parte positiva e, como o sinal de entrada é trifásico (período de 60º), o menor
ponto positivo é equivalente a metade da amplitude máxima e o maior ponto negativo
é equivalente a metade da amplitude mínima. Portanto a tensão de entrada é restrita a
essa faixa de valores, que pode ser verificada na Figura 12.
Figura 12 - Gráfico da faixa de ganho.
A tensão de saída também pode ser separada em valores positivos e negativos
e, assim, ser novamente comparada com a tensão de entrada.
:�;�� < :�;�� < = ��� < = ��� (23)
Considerando que o menor valor da tensão de entrada é o maior valor possível
para a tensão de saída, por isso pode-se afirmar que:
�!�í#� � �, D�$��%�#� (24)
19
A proposta de Alesina e Venturini (Alesina, Venturini, 1989) foi de criar uma
função que fosse capaz de aumentar o ganho sem alterar a entrada do sistema e
também continuar respeitando a equação (21), para isso tem-se que:
�� � �� # ∑ E� ��0�� 1 &9 � �'34 56 1 �&�'F��&� (25)
Nessa formula, tem-se que “G'” é a freqüência da saída, “t” é o tempo, “H&)'” é
a função que otimiza o ganho e “I” é a saída do conversor, onde A assume valor 1, B
assume valor 2 e C assume valor 3.
O valor ótimo da amplitude de saída é calculado por:
+íJ&= ��� �:�;��' � +áK&= ��� �:�;��' (26)
Para um conversor matricial com três entradas e três saídas, o período de
variação da diferença de amplitude é de 60º, como mostrado na Figura 13, portanto,
com a equação (26), pode-se afirmar que: E� 1 LMN (�F # ��� � �5 36 # ��� � √5� # �� � 3 # �� # ()* (27) P �� � Q√5� 36 R��� (28)
Figura 13 - Período de variação da diferença entre PosVi e NegVi.
20
Como já foi demonstrado qual o valor máximo do ganho, o próximo passo é
achar a função H&)'. Para otimizar a tensão de saída, serão usados dois princípios:
Aumentar a tensão positiva mínima da entrada e diminuir a tensão negativa
mínima da entrada. Para isso, será necessária uma função que tenha três vezes a
freqüência da entrada e sua amplitude da função tem de ser igual a duas vezes a
tensão de entrada menos a diferença mínima da tensão de entrada. Portanto o valor
encontrado é:
��� � �� S6 # ��� LMN&5 # 0��' (29) P �� < �+ # ��� (30)
Como não é possível alterar a tensão de entrada, a função encontrada precisa
ser subtraída da tensão de saída. Só usando essa função, não é possível alcançar o
ganho máximo. Para isso ocorrer, é preciso utilizar uma função que dependa do sinal
de saída.
��� � # LMN&5 # 0��' (31) � �* # NTU�4 3$6 � �� V6 (32) P √��
) # �� < �, D # ��� (33) �� < �√�� ��� (34)
O ganho máximo é alcançado quando se combina as duas funções:
√��
) # �� � �+ # ��� (35) P �� � √��
) # ��� � �, WVV # ��� (36)
Que é o ganho máximo já provado, portanto a H&)' é calculado por:
�&�' � � S6 # LMN&5 # 0��' �� V6 # LMN&5 # 0��' (37)
Agora que o ganho do conversor e a função para alcançar esse ganho já foram
definidos, pode-se passar para o próximo passo, que é definir a Matriz .���. Existem
infinitas soluções para essa matriz. A resposta de Alesina e Venturini (Alesina,
21
Venturini, 1989) para essa Mariz é demasiadamente complexa para ser efetuada em
tempo real. Por isso, foi proposta por Wheeler, Rodríguez, Clare, Empringham e
Weinstein (Wheeler, Rodríguez, Clare, Empringham e Weinstein, 2002) uma
simplificação:
$�� � �� # X� 1 -)./�./�0
1��� 1 +.2� √�� # NTU&0�� 1 Y2' # NTU&5 # 0��'Z (38)
Sendo os valores de j as variáveis de entrada, os valores de i as variáveis de
saída e [j é definido por:
Y2 � \� , 3] 56 , S] 56=� 2 � , , �^ (39)
Essa modulação proposta precisa de uma freqüência de chaveamento de pelo
menos nove vezes maior que a maior freqüência do conversor (comparando a
freqüência de entra e de saída). Existem estudos que utilizam uma freqüência de
chaveamento muito menor (Nikkhajoei e Iravani, 2005).
3.2 Conversor matricial com elo fictício
Essa técnica é chamada de indireta com um “elo” fictício por ser uma
associação fictícia entre dois conversores, sendo o primeiro um retificador e o segundo
um inversor, ligados pelo “elo” fictício, ou seja, é criado um “elo” em que se tem um
nível de tensão contínua. O conversor pode ser visto na Figura 14. Primeiramente,
será feita uma revisão do inversor e do retificador para depois ser analisado como
reage a interação dessas duas técnicas.
22
Figura 14 - Conversor matricial indireto com elo fi ctício.
3.2.1 Inversor
A entrada do inversor estudado é o “elo” fictício que tem tensão contínua e a
sua saída é uma carga com tensão alternada e que tem característica indutiva. Por
isso, a saída tem sempre que estar ligada a um dos dois pontos, p ou n. Devido a esse
fato as chaves podem assumir apenas oito combinações, sendo que duas dessas
combinações são vetores nulos e as outras seis são vetores não nulos. Com esses
dados, é possível montar a Tabela 4. E essa vai mostrar os vetores do inversor.
Tabela 4 - Estado vetorial do inversor.
Estado
Saída (chaves on) Tensão de fase da saída Tensão de linha da saída
A B C �� �� �� ��� ��� ���
1 _3 _�4 ��4 �3 �4 �4 �34 0 ��34
2 _3 _�3 _�4 �3 �3 �4 0 �34 ��34
3 _4 _�3 _�4 �4 �3 �4 ��34 �34 0
4 _4 _�3 _�3 �4 �3 �3 ��34 0 �34
5 _4 _�4 _�3 �4 �4 �3 0 ��34 �34
6 _3 _�4 _�3 �3 �4 �3 �34 ��34 0
7 _4 _�4 _�4 �4 �4 �4 0 0 0
8 _3 _�3 _�3 �3 �3 �3 0 0 0
23
A tensão de linha da saída do conversor é definida por: ��5 � 3 56 # ���� 1 ��� # ���)6º 1 ��� # �7��)6º (40)
Com os dados da Tabela 6 e da fórmula (40), são definidos os vetores de
estado das chaves, figura 15.
Figura 15 - Possíveis estados das chaves.
A tensão de linha da saída é obtida por aproximação através de três vetores,
sendo que um deles é um vetor nulo, como mostrado da Figura 16, ou seja, o sinal
girante da saída está contido entre um vetor inferior e um vetor superior. Na figura
esse vetor girante está entre os vetores 6 e 1.
Figura 16 - exemplo da composição da saída.
24
A razão cíclica do vetor de estado do chaveamento pode ser calculada por:
�8 � �8 ��6 � $� # NTU&V�º� Y' (41)
�9 � �9 �!a � $� # NTU&Y' (42)
�6� � �6� �!6 � � � �9 � �8 (43)
Nessa fórmula, “!:” é um período pré determinado de chaveamento, sendo
que, tanto o período, quanto o modo de chavear, podem ser alterados de acordo com
a necessidade do conversor. Também, tem-se (� que é o indice de modulação do
inversor que é calculado por:
� < $� < � (44) $� � √5� # �� �;�a (45)
P ����������� � $� # , LMN&06� 1 5�º'LMN&06� 1 5�º� �3�º'LMN&06� 1 5�º1 �3�' - # �;� (46)
����������� � �� # �;� (47)
Onde “!�” é a matriz de baixa frequência do inversor.
3.2.2 Retificador
O retificador tem como entrada três geradores de tensão e, por isso, não pode
ser curto-circuitado e a sua saída é contínua (o “elo” fictício). Essa característica faz
com que seja possível ter apenas nove combinações diferentes de chaveamento,
mostradas na Tabela 5, sendo que dessas nove, três são vetores nulos e as outras
seis são não nulo.
25
Tabela 5 - Possíveis estados vetoriais do retificad or.
Estado
chave on Tensão de saída �;�
Corrente da entrada
a b C �; �� �� �� �� 1 � 3 0 ��4 � �� ��� b34 0 �b34
2 0 ��3 ��4 �� �� ��� 0 b34 �b34
3 � 4 ��3 0 �� � �� � �b34 b34 0
4 � 4 0 ��3 �� � �� �b34 0 b34
5 0 ��4 ��3 �� �� ���� 0 �b34 b34
6 � 3 ��4 0 � �� � � b34 �b34 0
7 � 3+� 4 0 0 � �� 0 0 0 0
8 0 ��3+��4 0 �� �� 0 0 0 0
9 0 0 ��3+��4 �� �� 0 0 0 0
O controle do chaveamento do retificador é feito pela corrente de entrada e
apresenta resposta parecida com o inversor, a razão de chaveamento pode ser
calculada por: �< � �< ��6 � $% # NTU&V�º� Y' (48)
�= � �= �!6 � $% # NTU&Y' (49)
�6% � �6% �!6 � � � �< � �= (50)
Nessa fórmula, tem-se o (> que é o índice de modulação do retificador e pode
ser calculado por:
� < $% < � (51)
$% � ��� �;�a (52)
P �9�9�9�� � $% # , LMN&0�� 1 5�º'LMN&0�� 1 5�º� �3�º'LMN&0�� 1 5�º1 �3�' - # �;� (53)
26
�9�9�9�� � �% # �;� (54)
Em que, “!>” é a matriz de baixa frequencia do retificador.
3.2.3 Modulação do conversor matricial com “elo” fi ctício
A modulação do conversor matricial indireto com “elo”fictício é feita por:
����������� � �� # �% # �������� (55)
Como já foi observado, o retificador e o inversor têm seis vatores não nulos e a
saída do conversor é a associação deles. Logo, existem 6x6 combinações diferentes
de chaveamento.
Para a real aplicação dessa modulação, são utilizados dois sinais de
referência, sendo o primeiro uma referência da corrente de entrada, e o segundo uma
referência da tensão de saída.
Com essas referências, é feito um sinal de espaço vetorial que é mostrado na
Figura 17. Esse sinal é capaz de mostrar a posição que se encontra a referência, e
assim é possível saber entre quais vetores será feito a aproximação do sinal.
Figura 17 - Sinal espaço vetorial.
Como já foi definido entre quais vetores o retificador e o inversor estão
aproximados, são feitas as possiveis combinações entre eles que são:
a) O vetor nulo.
b) Vetor inferior do retificador com o vetor inferior do inversor.
27
c) Vetor inferior do retificador com o vetor superior do inversor.
d) Vetor superior do retificador com o vetor inferior do inversor.
e) Vetor superior do retificador com o vetor superior do inversor.
A saída do inversor é dada pela razão ciclica entre os chaveamentos que já foi
definida.
Para ficar mais claro o funcionamento do conversor, será apresentado um
exemplo. Primeiro, é definido que o sinal de referência da corrente está localizado
entre o vetor 6 e o vetor 1, e o sinal e referência da tensão também estão entre esses
vetores. É observado que isso é apenas uma hipótese, pois poderia ser feita qualquer
combinação de entrada e saída do vetor de referência. Durante o !: acontecerão cinco
chaveamentos passando por todos os pares possíveis de combinações, ou seja, c?-b?, c?-b@, c@-b?, c@-b@ e cA-bA. A Tabela 6 mostra as possíveis combinações.
Tabela 6 - Chaveamento entre os vetores 6 e 1 do in dutor e do retificador.
Par de
chaves
Ponto fictício Chaves
p n � �� �� �� ��� ��� �� ��� ��� 1 a b 1 0 0 0 1 0 1 0 0
2 a b 1 0 0 0 1 0 0 1 0
3 a c 1 0 0 0 0 1 0 0 1
4 a c 1 0 0 0 0 1 1 0 0
5 a a 1 0 0 1 0 0 1 0 0
Ao analisar a tabela, fica claro o funcionamento da modulação e fica provado
que o “elo” é realmente fictício. Para se comprovar a Tabela 6, será analisado o par de
chaves 1 que é composto pelo estado 6 do retificador e do inversor, que podem ser
encontrados na Tabela 5 e 4 respectivamente, ao ser combinados nota-se que “��4”
está conectado com ” _�4” e que � 3” está conectado com ” _�3” e “_3”. Portanto, a
entrada “a” está conectado as saídas “C” e “A” e a entrada “b” está conectada a saída
“B”, com isso comprova-se a Tabela 6.
3.3 Conversor indireto
O conversor indireto é realmente a associação de um retificador com um
inversor, sendo que o retificador tem funcionamento idêntico ao do conversor matricial
indireto com um elo fictício e o inversor tem pequenas mudanças. Por isso, para se
28
entender o funcionamento do conversor indireto estudar o novo inversor a ser
utilizado.
3.3.1 Inversor
A Tabela 4 mostra que as chaves ou estão ligadas no ponto p ou no ponto n,
por isso, é possivel fazer o circuito mostrado na Figura 18.
Figura 18 - Conversor indireto
Com a diferença mostrada na figura, pode-se montar a matriz de chaveamento
do inversor:
�� � �� ���� ���� ��� (56)
Esse circuito é possivel, já que, enquanto o _3� está ativado, o _4� fica
desativado e vice-versa. Essa é a única diferença entre esse conversor e o conversor
indireto com ponto fictício.
3.4 Conversor matricial esparso
O conversor matricial esparso tem princípio de funcionamento idêntico ao
conversor matricial indireto, tendo como diferença apenas o numero de transistores.
29
Nota-se que, quanto menor a quantidade de transistores, menor é a quantidade de
dispositivos que serão controlados.
O conversor matricial indireto tem 18 transistores, assim como o conversor
clássico. Já o conversor matricial esparso tem 15 transistores. A Figura 19 mostra o
funcionamento das chaves no conversor matricial indireto, já a Figura 20 mostra o
funcionamento das chaves do retificador no conversor matrcial esparso.
Figura 19 - Conversor matricial indireto.
Figura 20 - Conversor matricial esparso.
A Figura 20 demonstra como é realizada a condução com um transistor a
menos, pode-se notar que os modelos C e D conduzem como o conversor matricial
indireto, já A e B são conduzidas pelo mesmo transistor e tem três dispositivos ativos.
31
4. Simulação em MATLAB/SIMULINK®
Esse capítulo visa compreender o funcionamento do conversor matricial
existente no MATLAB/SIMULINK®. O conversor usado usa a modulação por “elo”
fictício e ele foi simulado com uma freqüência de entrada de 1200 Hz, pois essa é uma
freqüência possível de uma microturbina (Nikkhajoei e Iravani, 2005) e (Dreifus, 2010),
ele também foi simulado com uma freqüência de 44 Hz de entrada (Barakati, Kazerani
e Chen, 2005), sendo que nas duas simulações a freqüência de saída é de 60 Hz.
Por motivo de proteção do conversor foi instalado em sua entrada um filtro LC.
Como o conversor matricial do MATLAB foi feito com transistores ideais, não
ocorreram problemas de comutação e, com isso, não foi necessário a inserção de um
circuito para fazer a proteção caso ocorresse uma sobretensão causada pela abertura
de uma das fases.
A Figura 21 mostra o conversor matricial. Ele pode ser dividido em quatro
regiões que são:
1. Entrada do conversor.
2. As chaves bidirecionais.
3. Saída do conversor.
4. Bloco de controle do chaveamento.
Figura 21 - Conversor matricial do MATLAB/SIMULINK® .
A Figura 22 mostra
Matrix Converter SVM Switching
da entrada, é produzida a modulação por espaço vetorial, tanto do retificador quanto
do inversor, e com esses espaços vetoriais é realizado o chaveamento.
Figura 22 - D etalhe
A Figura 23 mostra
produz a modulação dos estados vetoriais
do estado vetorial do retificador
a) Amplitude, que é responsável pelo ganho do sistema, é encontrada no
para se obter esse sinal foi
passasse por dois blocos sendo que a saída
somatória entre dois sinais da referência trifásica e no segundo bloco é feito um
cálculo do valor eficaz desse sinal
calculada.
mostra internamente o bloco de controle do chaveamento (
Matrix Converter SVM Switching). Pode-se observar que, com os sinais de referência
é produzida a modulação por espaço vetorial, tanto do retificador quanto
espaços vetoriais é realizado o chaveamento.
etalhe do bloco IGBT Matrix Converter SVM Switc
o bloco SVM Rectification Symmetric Sequence, esse bloco
estados vetoriais do retificador. Para ser feita a modulação
estado vetorial do retificador, é necessário cinco passos descritos abaixo
responsável pelo ganho do sistema, é encontrada no
para se obter esse sinal foi necessário que o sinal de referê
passasse por dois blocos sendo que a saída no primeiro bloco é feito uma
somatória entre dois sinais da referência trifásica e no segundo bloco é feito um
cálculo do valor eficaz desse sinal. A Figura 24 mostra a amplitude do sinal
32
do chaveamento (IGBT
os sinais de referência
é produzida a modulação por espaço vetorial, tanto do retificador quanto
espaços vetoriais é realizado o chaveamento.
do bloco IGBT Matrix Converter SVM Switc hing.
o bloco SVM Rectification Symmetric Sequence, esse bloco
Para ser feita a modulação
descritos abaixo:
responsável pelo ganho do sistema, é encontrada no scope 4,
o que o sinal de referência trifásico
ro bloco é feito uma
somatória entre dois sinais da referência trifásica e no segundo bloco é feito um
mostra a amplitude do sinal
33
b) Espaço vetorial: Primeiramente se obtém o sinal dente de serra e isso é
possível após o sinal de referencia trifásico passar pelos dois primeiro blocos, o
primeiro bloco produz uma senoide com amplitude de 0,866 em fase com a
entrada “a” e o segundo bloco utiliza a função arco tangente para produzir um
sinal que varia entre os ângulos -180º a +180º. Em seguida o sinal com o
degraus é produzida pela definição de cada setor,a Figura 25 mostra o sinal
produzido no scope 7.
c) Razão cíclica: Para se calcular a razão cíclica é feito um somatório entre o sinal
dente de serra e um sinal do estado vetorial (observação: esse sinal do estado
vetorial é transformado em graus antes da somatória) e esse novo sinal é
passado por um bloco que produz a razão cíclica através das equações (48),
(49) e (50), Figura 26 dado pelo scope 10.
d) Vetor nulo: O vetor nulo é produzido através do sinal degrau dado pelo scope
7, como mostrado na Figura 27 (scope 11).
e) Degrau da razão cíclica: com a razão cíclica e o sinal de rampa, que é
produzido com a freqüência de chaveamento do conversor, é produzido o sinal
degrau da razão cíclica, que nada mais é do que o tempo que cada vetor é
ativado durante o período predeterminado de chaveamento. A Figura 28
mostra o scope 14 que é esse sinal.
Figura 23 - Detalhe do SVM Rectification Symmetric Sequence.
34
Figura 24 – Amplitude
Figura 25 - Espaço vetorial.
Figura 26 - Razão cíclica.
35
Figura 27 - Vetor Nulo.
Figura 28 - Degrau razão cíclica.
A saída do bloco SVM Rectification Symmetric Sequence produz a modulação
por vetor espacial do retificador mostrado nas Figuras 29 e 30.
Figura 29 - Saída do bloco do retificador.
36
Figura 30 - Saída do bloco retificador.
O bloco SVM inversion Symmetric sequence tem comportamento parecido com
o bloco do retificador, sendo que a única diferença é a escolha do zero já que o
inversor apresenta dois zeros e o retificador tem três.
O bloco Matrix Converter Switching é o responsável pela modulação
propriamente dita, pois, ele recebe os vetores espaciais do retificador e do inversor,
demonstrada na equação (55). A Figura 28 mostra esse bloco, a escolha da saída é
feita de acordo com a equação (59), para se obter a equação (59) utiliza-se as
equações (57) e (56).
Figura 31 - Matrix Converter Switching.
37
��� �� �������� � � �� ���� ������� ����� (57)
��� �� ����������� � ��� �� � �� �! �"# (58)
$ � � �� % �� �� �� % �� �� % �� �� �! % �� � % �� �� �" % ���� % �� �� �� % ��� �� % �� �� �! % ��� � % �� �� �" % ����� % ���� �� �� % ���� �� % ���� �� �! % ���� � % ���� �� �" % ����� (59)
4.1 Simulação com 1200 Hz
Uma microturbina pode gerar potência na faixa de 25 a 500 kW com freqüência
de operação de 50.000 a 120.000 rpm (833,33 a 2000 Hertz) (Dreifus, 2010), por isso,
a freqüência utilizada na simulação foi de 1200 Hertz.
A simulação comprovou que o conversor matricial com “elo” fictício não é uma
técnica que pode ser usada para converter a energia de uma microturbina, pois a
freqüência de chaveamento excede os limites de operação do IGBT. Os limites de
chaveamento do IGBT podem ser visto na Figura 32 (Casenin, 2003). As Figuras 33 e
34 mostram o chaveamento total e o chaveamento de uma das chaves
respectivamente.
Figura 32 - Limites de chaveamento do IGBT.
38
Figura 33 - Chaveamento total.
Figura 34 - Chaveamento individual.
A freqüência de chaveamento de um IGBT está sendo:
����� �. ��⁄ � � � ()* (60)
Essa simulação só comprova que o conversor matricial com “elo” fictício não
pode ser usado para esse propósito, mas existem estudos que comprovam que é
possível modular o conversor matricial para ele ser utilizado em microturbinas com
freqüência de chaveamento de 7 kHz (Nikkhajoei e Iravani, 2005) (Nikkhaejoei e
Karimi-Ghartemani,2006).
4.2 Simulação com 44 Hz
Para ser viável economicamente a instalação de uma turbina eólica, é
necessário que a velocidade do vento esteja na faixa de 5,8 a 8 metros por segundo
39
(Plataforma Itaipu). Com essa velocidade, é possível produzir uma na faixa de 32 a 44
Hertz . Portanto, a freqüência escolhida foi a de 44 Hertz (Barakati, Kazerani e Chen,
2005).
O conversor matricial com “elo” fictício obteve bons resultados para simular
uma turbina eólica. As Figuras 35, 36 e 37 mostram sua resposta.
A Figura 35 é a entrada do conversor, pode-se notar que:
a) A tensão de entrada é senoidal. b) Existe um pequeno atraso da corrente em relação à tensão e a forma de onda
da corrente não é senoidal, mas o fator de potência continua próximo ao unitário
Figura 35 - Sinal de entrada.
Com a Figura 36 pode-se afirmar que:
a) O filtro de saída faz a corrente atrasar 90º em relação à tensão, mas produz uma corrente senoidal.
b) A saída tem a freqüência de 60 HZ desejada. c)
Figura 36 - Sinal de saída.
40
Na Figura 37, pode-se notar que a quantidade de chaveamento dessa
conversão é aceitável.
Figura 37 - Chaveamento individual.
O estudo de S. M. Barakati, M. Kazerani e X. Chen comprova ainda que o
conversor matricial indireto é uma tecnologia viável para a aplicação em turbinas
eólicas, e ele se mostrou capaz de operar no ponto máximo de potência mesmo com
uma mudança de velocidade durante o tempo analisado (Barakati, Kazerani e Chen,
2005).
41
5. Conclusão
O presente trabalho apresentou o conversor matricial e suas diferentes formas
de modulação e uma alternativa viável para os problemas de comutação do conversor.
Foi observada a evolução contínua que essa tecnologia obteve ao longo
desses trinta anos de existência, sendo que alguns de seus problemas iniciais já foram
resolvidos, como, por exemplo, o baixo ganho que o conversor apresentava.
Com suas diferentes técnicas de modulação, o conversor se mostra com uma
grande capacidade de adaptação para várias aplicações diferentes.
A técnica de modulação por espaço vetorial (usada no conversor matricial
indireto, conversor matricial esparso e no conversor matricial com “elo” fictício) se
mostrou muita atrativa, pois é fácil de aplicar e se mostrou capaz de aceitar uma
variação da freqüência de entrada sem perder o ponto máximo de potência (Barakati,
Kazerani e Chen, 2005). Além disso, essa técnica viável também é viavel para os
conversores CA-CC (retificadores) e conversores CC-CA (inversores).
Pode-se afirmar que o estudo realizado foi capaz de proporcionar um amplo
aprendizado sobre o conversor matricial.
43
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