nmeros indices - sergio carvalho

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  • 7/27/2019 - Nmeros indices - sergio Carvalho

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    Curso Preparatrio para Auditores Fiscais, Tcnicos, Analistas e Carreiras Afins 2007.1

    www.cursoparaconcursos.com.br MATERIAL EXTRA 04 ESTATSTICA

    PROFSRGIO CARVALHO

    1

    NMEROS NDICES

    Ol, amigos!

    Vamos dar seqncia ao nosso estudo, hoje, com um assunto novo os nmeros

    ndices comumente presente nas diversas provas de Estatstica Bsica, sobretudo no AFRF.Trata-se de um assunto diferenciado de tudo o que vimos at aqui. Deixaremos de

    trabalhar com elementos de um conjunto dispostos em rol, dados tabulados ou distribuio defreqncias.

    Trabalharemos sim com dados relativos a preos e quantidades, normalmenteapresentados em uma tabela, e referentes a bens ou produtos, em diferentes pocas.

    A princpio, saibamos que existem nmeros ndices simples e compostos! Onmero ndice simples analisa variaes de preo e quantidade, ao longo do tempo, para umnico produto; enquanto isso, o nmero ndice composto o faz em relao a um grupo debens.

    Antes de mais nada, convm sabermos que quando tratamos de preos e quantidadesde um bem qualquer, estaremos sempre relacionando estes preos ou quantidades a duaspocas distintas! Normalmente, essas pocas so anos! Por exemplo, compararemos o preodo produto A no ano de 1990 e no ano de 1995. Ou ento, compararemos a quantidadevendida do produto B no ano de 2002 e no ano de 2003. E assim por diante!

    Convencionou-se ento chamar estas duas pocas, estes dois anos, pela seguintenomenclatura: ano base (que o ano de referncia!) e ano dado. E mais: doravante,adotaremos que o ano base ser designado pelo smbolo (o) enquanto que o ano dado serdesignado pelo smbolo (n).

    Desta forma, se falarmos em preos e quantidades de um determinado bem X,nos anos de 2000 e de 2002, tomando como referncia (ano base!) o ano de 2000, teremos

    que: po o preo do bem no ano base (2000);pn o preo do bem no ano dado (2002);qo a quantidade do bem no ano base (2000);qn a quantidade do bem ano dado (2002).

    # Nmero ndice Relativo de Preo:O primeiro nmero ndice simples que aprenderemos o ndice Relativo de Preo!

    designado porpo,n.

    Definiremos o Relativo de Preo da seguinte maneira:

    o

    nno

    p

    pp =,

    Onde, conforme j sabemos:po o preo do bem no ano base; epn o preo do bem no ano dado.

    Vamos a um exemplo! Suponhamos que nos foi fornecida a seguinte tabelaabaixo, a qual expressa preos de determinados produtos em duas pocas distintas anos de2000 e de 2002 considerando como ano de referncia o de 2000.

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    Teremos:

    Preo (em R$1,00)

    Produtos 2000 ( op ) 2002( np )ABC

    15812

    2087

    Agora, vejamos como calcular o ndice Relativo de Preo de 2002, com base noano 2000, para os produtos apresentados na tabela! Faremos o seguinte clculo:

    2000

    2002

    2002,2000p

    pp =

    Da, teramos que:

    Para o Produto A p2000,2002=(20/15)=1,33=133,33%

    Para o Produto B p2000,2002=(8/8)=1,0=100,0%

    Para o Produto C p2000,2002=(7/12)=0,583=58,3%

    Feito isso, passamos elaborao de uma nova tabela, agora utilizando osresultados encontrados nos ndices relativos de preos!

    Teremos:

    ndices Relativos de Preo (%)

    Produtos 2000 ( op ) 2002 ( nop , )ABC

    100100100

    133,310058,3

    Observemos que os ndices relativos dos produtos no ano base sero sempreiguais a 100! Caso contrrio, no poderamos tomar estes valores como base ou comoreferncia! Confiramos novamente:

    ndices Relativos de Preo (%)Produtos 2000 ( op ) 2002 ( nop , )

    ABC

    100100100

    133,310058,3

    Agora vamos interpretarestes resultados! Os clculos dos ndices relativos de preosnos informam que:

    Analisando o produto A, veremos o seguinte:

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    ndices Relativos de Preo (%)Produto 2000 ( op ) 2002 ( nop , )

    A 100 133,3

    O preo do bem A elevou-se 33,3% no ano de 2002, tomando por base o anode 2000! Basta fazer a subtrao dos ndices de preo! Vejamos: 133,3-100=33,3.

    Para o produto B, teremos:

    ndices Relativos de Preo (%)Produtos 2000 ( op ) 2002 ( nop , )

    B 100 100

    O preo do produto B no sofreu qualquer variao no ano de 2002, tomandocomo referncia o seu preo em 2000. Novamente, basta subtrair: 100-100=0!

    Para o produto C, finalmente, teremos:

    ndices Relativos de Preo (%)Produtos 2000 ( op ) 2002 ( nop , )

    C 100 58,3

    Aqui, entenderemos que, no ano de 2002, houve uma reduo no preo do bemC, em relao ao preo do mesmo bem no ano de 2000. E de quanto foi essa reduo? Ora, s subtrair:58,3-100=-41,7. O sinal negativo no resultado da subtrao nos indica que houveuma reduo no preo do produto no ano dado em relao ao ano base!

    Observemos que estes trs valores que encontramos, 33,3%, 0% e 41,7%,correspondem ao que chamamos de variao de preo! Da, podemos ainda afirmar que:

    Variao de preo = 100, nop

    Da, chegamos tambm ao seguinte:

    po,n = 100 + variao de preo

    S isso! No fcil? J sabemos o primeiro nmero ndice!

    # Nmero ndice Relativo de Quantidade:

    O prximo nmero ndice simples que aprenderemos o ndice Relativo de

    Quantidade! Este designado por qo,n. praticamente a mesma coisa que o ndice relativo de preos, com uma nica

    diferena: em vez de tratarmos de preos, estaremos lidando com quantidades dos produtos!

    Calcularemos o relativo de quantidade da seguinte forma:

    o

    nno

    q

    qq =,

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    Conforme j sabemos, qo a quantidade do bem no ano base; e qn quantidade doproduto no ano dado!

    Suponhamos um exemplo, em que uma determinada loja conseguiu vender 300aparelhos de DVD em 2002, enquanto apenas 120 no ano de 2000. Qual seria o ndice relativode quantidade em 2002, com base no ano de 2000?

    Teremos que:

    2000

    2002

    2002,2000q

    qq =

    Da: q2000,2002=(300/120)=2,5=250%

    Se fssemos colocar esse resultado em uma tabela, teramos o seguinte:

    ndices Relativos de Quantidade (%)

    Produto 2000 (qo) 2002 (qo,n)DVD 100 250,0

    Conclumos, portanto, que houve uma variao de quantidade de 150%. Ouseja, fazendo a diferena entre o ndice relativo de quantidade que calculamos e 100% (que o ndice do ano-base), chegamos variao de quantidade! Ou seja: 250%-100%=150%.

    Em outras palavras: em termos de quantidade, foram vendidos nesta loja 150%aparelhos de DVD a mais em 2002, em relao quantidade vendida no ano de 2000.

    # Nmero ndice Relativo de Valor:

    De antemo, precisamos saber que o conceito de valor um produto! Teremosque: valor=(preo x quantidade). E isso bem intuitivo! Se eu comprar duas canetas, aopreo de R$10,00 cada, qual o valor que estarei pagando? s multiplicar!

    Pois bem! O ndice Relativo de Valorser dado por:

    o

    nno

    v

    vv =,

    E, como dissemos acima, Valor=(Quantidade.Preo). Da:

    Vo= po.qo e Vn=pn.qn

    Da, podemos concluir que:

    nono

    o

    n

    o

    n

    oo

    nn

    o

    nno qp

    q

    q

    p

    p

    qp

    qp

    v

    vv ,,, ==

    ==

    Ou seja, o ndice Relativo de Valorpode ser decomposto em um relativo depreo e um relativo de quantidade.

    Faamos um exemplo! Suponhamos que uma loja vendeu, no ano de 2000, umaquantia de 520 foges, ao preo de R$350,00. Em 2002, essa mesma loja conseguiu venderapenas 400 foges, ao preo de R$600,00 cada. Qual seria o ndice relativo de valor, tomando

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    por base o ano de 2000? Se quisermos, podemos colocar os dados deste enunciado numatabela, de forma que teremos o seguinte:

    Preos (em R$1,00) Quantidades (unid.)

    Produto 2000 ( op ) 2002( np ) 2000 (qo) 2002(qn)Fogo 350,00 600,00 520 400

    Da, faramos:

    %87,1313187,1000.182

    000.240

    520350

    400600

    2000

    2002

    2002,2000====

    ==

    x

    x

    qp

    qp

    v

    vv

    oo

    nn

    Traduzindo: no ano de 2002, o faturamento desta loja foi 31,87% (=131,87%-100%) maior que em 2000!

    Apenas isso!

    # Propriedades:

    Passemos a algumas propriedades desses nmeros ndices j aprendidos.

    Propriedade da Identidade!

    Esta nos diz que, se o ano base e o ano dado se confundem, ou seja, se anobase e ano dado so um s, ento o valor do ndice 100%! J vimos isso antes, quandoconstrumos a tabela dos relativos! Verificamos que os ndices no ano base so sempre iguais a100%. Lembrados? Quando construmos a tabela dos relativos de preo, encontramos oseguinte:

    ndices Relativos de Preo (%)

    Produtos 2000 ( op ) 2002 ( nop , )ABC

    100100100

    133,310058,3

    E encontramos estes valores 100 nos preos relativos de 2000, simplesmentepelo seguinte:

    %1001, ===

    o

    ooo

    p

    pp

    Propriedade da Reverso do Tempo!

    Se trocarmos os anos x e y, no clculo dos ndices, en