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Professor Dr. Evandro Rodrigo DárioCurso: Engenharia MecânicaDisciplina: Termodinâmica

Disciplina : Termodinâmica

Aula 6 - Análise da Energia dos Sistemas Fechados

Curso: Engenharia Mecânica

Prof. Evandro Rodrigo Dário, Dr. Eng.


Análise da Energia dos Sistemas Fechados

Já vimos várias formas de energia e de transferência de

energia e desenvolvemos uma equação geral para o

princípio de conservação da energia (aulas 2 e 3).

Em seguida, aprendemos a determinar as propriedades

termodinâmicas das substâncias (aulas 4 e 5).

Agora aplicaremos a equação de conservação da

energia a sistemas que não envolvem fluxo de massa

através de suas fronteiras, ou seja, sistemas fechados.


TRABALHO DE FRONTEIRA MÓVEL

Uma forma de trabalho mecânico frequentemente

encontrada em situações práticas está associada à

expansão ou compressão de um gás em um arranjo

pistão-cilindro.

Durante esse processo, parte da fronteira (a superfície

interna do pistão) se move para cima ou para baixo.

Portanto, o trabalho de expansão e compressão

geralmente é chamado de trabalho de fronteira móvel

ou simplesmente trabalho de fronteira



O trabalho de fronteira móvel associado a motores ou compressores reais

não pode ser determinado de maneira exata apenas por uma análise

termodinâmica, porque o pistão geralmente se move a velocidades muito

altas, dificultando a manutenção do gás interno em estados de equilíbrio.

Iremos analisar aqui um trabalho de fronteira móvel de um processo de quase-

equilíbrio, um processo durante o qual o sistema permanece aproximadamente

em equilíbrio durante todo o tempo.

Um processo de quase-equilíbrio, também chamado de processo quase-

estático, é uma boa aproximação para motores reais, especialmente quando o

pistão se move em baixa velocidade



Considere o gás confinado no arranjo pistão-cilindro

mostrado na figura ao lado.

Se o pistão se deslocar de uma distância ds em quase-

equilíbrio, trabalho diferencial realizado durante esse

processo é:

dV

(+) Positivo / Expansão

(-) Negativo / Compressão

(+) Wf

(-) Wf



O trabalho de fronteira total realizado durante o

processo completo de movimentação do pistão

é obtido pela soma de todos os trabalhos

diferenciais do estado inicial até o estado final:

Essa integral pode ser avaliada somente se soubermos a relação funcional entre

P e V durante o processo. Ou seja, P = f(V) deve estar disponível.



A área diferencial dA é igual a PdV, que é o

trabalho diferencial.

A área total A sob a curva de processo 1-2 é

obtida pela adição destas áreas diferenciais:

A área sob a curva de processo em um diagrama P-V é igual, em magnitude,

ao trabalho realizado durante um processo de compressão ou de expansão em

quase-equilíbrio de um sistema fechado.



Um gás pode seguir diversas trajetórias

diferentes quando se expande do estado 1

para o estado 2.

Em geral, cada trajetória tem uma área

diferente abaixo dela e, como essa área

representa a magnitude do trabalho, o

trabalho realizado será diferente para cada

processo.

O trabalho é uma função de trajetória (isto é, depende da trajetória seguida,

assim como dos estados inicial e final).



Se o trabalho não fosse uma função de

trajetória (ou de linha), nenhum

dispositivo cíclico (motores de

automóveis, usinas de potência) poderia

funcionar como dispositivos produtores

de trabalho.

O trabalho produzido por esses

dispositivos durante uma parte do ciclo

teria de ser consumido durante outra

parte e não haveria nenhuma produção

líquida de trabalho.


Exemplo 1: Trabalho de fronteira para um processo a volume constante

Um tanque rígido contém ar a 500 kPa e

150 °C. Como resultado da transferência

de calor para a vizinhança, a temperatura

e a pressão interna do tanque caem para

65 °C e 400 kPa, respectivamente.

Determine o trabalho de fronteira

realizado durante esse processo.


Exemplo 2: Trabalho de fronteira para um processo a pressão constante

Um arranjo pistão-cilindro sem atrito

contém 1 kg de vapor de água a 2 Mpa

e 300°C.

Calor é transferido para o vapor até que

a temperatura atinja 500°C.

Considerando que o pistão não está

preso a um eixo e sua massa é

constante, determine o trabalho

realizado pelo vapor durante esse

processo.

1 kg2 MPa

P, MPa

v, kg/m3

Po = 2,0 MPa2,0


Exemplo 3: Compressão isotérmica de um gás ideal

Um arranjo pistão-cilindro contém inicialmente 0,4 m3 de ar a 100 kPa e 80 °C.

O ar é então comprimido para 0,1 m3 de tal maneira que a temperatura dentro do

cilindro permanece constante. Determine o trabalho realizado durante esse

processo.


Processo politrópico

Durante os processos reais de expansão e

compressão de gases, a pressão e o

volume são frequentemente relacionados

por PVn=C, onde n e C são constantes.

Um processo desse tipo é denominado

processo politrópico



A pressão durante um processo politrópico pode ser expressa por:

Substituindo na equação de trabalho temos para n ≠ 1:

uma vez que 1 1𝑛

2 2𝑛. :



Para o caso especial em que n = 1 o trabalho de fronteira resulta:

Para um gás ideal (PV = mRT), essa equação também pode ser escrita como:


Exemplo 4: Expansão de um gás contra uma mola

Um arranjo pistão-cilindro contém 0,05 m3 de um gás,

inicialmente a 200 kPa. Nesse estado, uma mola linear com

constante de mola igual a 150 kN/m está tocando o pistão,

mas sem exercer qualquer força sobre ele. Em seguida, calor

é transferido para o gás, fazendo com que o pistão se

desloque para cima e comprima a mola até dobrar o volume

dentro do cilindro.

Considerando que a seção transversal do pistão é de 0,25 m2, determine:

(a) A pressão final dentro do cilindro;

(b) O trabalho total realizado pelo gás;

(c) Aparcela desse trabalho realizado contra a mola para comprimi-la.


BALANÇO DE ENERGIA EM SISTEMAS FECHADOS

O balanço de energia para qualquer sistema passando por qualquer tipo de

processo, foi anteriormente expresso por:

ou, na forma de taxa, como.

Para taxas constantes, as quantidades totais durante um intervalo de tempo t

estão relacionadas às grandezas por unidade de tempo por



A equação do balanço da energia no caso de sistema fechado utilizando a

convenção de sinais adotada é dada por;

Onde:



Considerando as parcelas de energia cinética da energia de um sistema temos:

Onde:


Exemplo 5: Aquecimento elétrico de um gás a pressão constante

Um arranjo pistão-cilindro contém 25 g de vapor de

água saturado, mantido à pressão constante de 300

kPa. Um aquecedor a resistência dentro do cilindro é

ligado e circula uma corrente de 0,2 A por cinco

minutos a partir de uma fonte de 120 V. Ao mesmo

tempo, ocorre uma perda de calor de 3,7 kJ.

(a) Mostre que para um sistema fechado que o trabalho de fronteira Wf e a

variação da energia interna U na equação da primeira lei podem ser

combinados em um único termo, H, para um processo a pressão constante.

(b) Determine a temperatura final do vapor.


Exemplo 5: Aquecimento elétrico de um gás a pressão constante


Exemplo 6: Expansão não resistida da água

Um tanque rígido está dividido em duas partes iguais

por uma partição. Inicialmente, um lado do tanque

contém 5 kg de água a 200 kPa e 25 °C, e o outro lado

está evacuado. A partição é removida, e a água se

expande ocupando todo o tanque.

Suponha que a água troque calor com a vizinhança até

que a temperatura no tanque retorne ao valor inicial de

25 °C.

Determine: (a) o volume do tanque, (b) a pressão final e (c) a transferência de

calor ocorrida no processo.


Exemplo 6: Expansão não resistida da água

Determine: (a) o volume do tanque, (b)

a pressão final e (c) a transferência de

calor ocorrida no processo.


Problemas propostos:

Capítulo 4:

4; 6; 8; 13; 24; 32; 35; 38; 42; 46; 123; 126

Çengel, Yunus A. Termodinâmica. – 7. ed.

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