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  • 1

    - Confiabilidade: Funo Exponencial Negativa Determinao Prtica da Taxa de Falha -

    Berqu, Jolan Eduardo Eng. Eletrnico (ITA).

    Certificador de Produto Aeroespacial (DCTA/IFI)

    Representante Governamental da Garantia da Qualidade RGQ (DCTA/IFI) MSC 15 17 AGO 2012

    jberquo@dcabr.org.br

    Sabemos que a funo Confiabilidade exponencial negativa voltada para equipamentos eltricos, eletrnicos e para equipamentos complexos como uma aeronave, que, com grande aproximao, pode ser considerada uma caixa preta (eletroeletrnica) com asas, superfcies de comando e motor (e este tambm cheio de acessrios eletrnicos). Como sabemos, tal funo dada por:

    R = (1) onde uma constante denominada Taxa de Falha, e t o tempo mdio da misso. O inverso de a constante denominada Tempo Mdio entre Falhas (Mean Time Between Failures), popularmente conhecida pela sigla inglesa MTBF. Este parmetro utilizado na manuteno, para equipamentos reparveis, supondo que o equipamento reparado fique como novo, condio aproximadamente verdadeira desde que se tenha uma manuteno de alta qualidade. Quando se trata de equipamentos no reparveis, o parmetro utilizado o Tempo Mdio para Falhar (Mean Time to Failure), conhecido pela sigla inglesa MTTF. usado, por exemplo, para lmpadas. No se pode perder de vista que s se pode falar de taxa de falhas constante depois que o item j tiver seu projeto maduro, consolidado, ou seja, j tiver uma configurao finalizada e devidamente submetida a ensaios1, como ocorre em sua fase operacional.

    1 H controvrsias sobre o uso do termo ensaio ou

    teste. Preferimos usar o termo ensaio, quando se

    trata de verificar o comportamento de um item para

    obter informaes sobre parmetros da Confiabilidade.

    Reservaremos o termo teste, quando quisermos

    verificar a funcionalidade do item.

    Existem metodologias tericas para estimar 2, a partir de dados coletados em ensaios de laboratrio e de campo. Vamos apresentar aqui, como sempre rapidamente, algumas maneiras de se estimar esse parmetro, a partir de dados prticos. Mas devemos estar atentos para o fato de que a metodologia apresentada s vlida se soubermos que o comportamento do item se enquadra na distribuio exponencial. Uma metodologia que nos permite estimar so os chamados ensaios de vida (Life Testing). Nos ensaios de vida, uma amostra de itens do mesmo tipo submetida a ensaios, num ambiente similar quele em que dever operar, e os instantes em que ocorrem falhas so registrados. Em geral, so utilizados dois tipos de ensaios: (a) com substituio do item que falha; e (b) sem substituio do item que falha. Quando n itens so submetidos a ensaios de vida, com ou sem substituio do item falhado, , s vezes, necessrio interromper o ensaio, num certo momento, devido ao longo tempo de vida do item, e realizar a anlise de confiabilidade baseada nos dados obtidos at aquele momento. Ensaios que so interrompidos antes de ocorrer a falha de todos os itens da amostra so denominados ensaios censurados ou ensaios truncados. No vamos entrar aqui nos detalhes da nomenclatura utilizada para ensaios censurados, como ensaios censurados direita, esquerda, etc. O leitor pode se aprofundar nesses detalhes, consultando principalmente as Referncias 2, 4 e 6. 2 V. Ref. 6.

  • 2

    Um fator importante a considerar que os ensaios precisam ocorrer nas condies normais e extremas do ambiente em que os itens estaro em sua fase operacional. H dois tipos de ensaios com interrupo ou truncados: Tipo I: Ensaios com tempo estabelecido,

    seja l qual for o nmero de falhas ocorrido; e

    Tipo II: Ensaios com nmero de falhas estabelecido, seja l qual for o tempo de ensaio decorrido.

    Para cada tipo de ensaio, h duas possibilidades: com substituio ou sem substituio do item falhado. Portanto, so possveis quatro tipos de ensaios de vida. Qualquer que seja o tipo de ensaio, possvel demonstrar, pelo chamado Mtodo da Mxima Verossimilhana (Maximum Likelihood Method), que a taxa de falha e o MTTF so bem estimados pelas expresses:

    =

    (2)

    = 1/ =

    MTTF (3)

    Onde o nmero de falhas ocorridas no ensaio e T o tempo acumulado em horas das unidades que no falham e das unidades que falham. A barra utilizada acima dos parmetros indica que se trata de uma estimativa. Com qualquer nmero de amostras no ensaio, o Mtodo da Mxima Verossimilhana um bom estimador. Isto importante porque nem sempre podemos trabalhar com muitas amostras num ensaio. O valor de evidente, bastando contar o nmero de falhas no ensaio. O problema determinar T. o que vamos fazer a seguir. Ensaio Tipo I com Substituio das

    Unidades Falhadas Seja n o nmero de unidades submetidas ao ensaio e t o intervalo de tempo estabelecido para o ensaio. As unidades que falham so substitudas por

    outras iguais. Observe que n constante, durante todo o ensaio. O tempo T acumulado pelas unidades que falham e que no falham dado por: T = nt (4) Demonstre isso, usando um exemplo numrico. Por exemplo, considere um ensaio com um tempo de ensaio t e n unidades. Suponha que haja trs falhas, nos instantes t1, t2 e t3, respectivamente, com t1 < t2

  • 3

    Ensaio Tipo II sem substituio das Unidades Falhadas Neste tipo de ensaio, as unidades falhadas no so substitudas por outras novas, e fixado o tempo de ensaio t. Quando ocorre a q-sima falha prevista, o ensaio interrompido em algum instante t. O tempo T acumulado pelas unidades pelas unidades sobreviventes e falhadas dado por:

    T =

    + (n-q)Tq (8)

    Onde

    o tempo acumulado pelas unidades falhadas e (n-q)Tq o tempo acumulado pelas unidades que no falharam. Note que o nmero total de unidades usadas no teste n, dado que nenhuma unidade falhada foi substituda. Para encerrar, propomos o seguinte exerccio, utilizando os quatro tipos de ensaios, na sequncia apresentada. Dez resistores so submetidos a ensaio, que termina em 900 horas. Oito resistores falham antes de completar as 900 horas. Determine T, a taxa de falha e o , considerando as seguintes situaes: (a) os componentes falhados so substitudos; (b) os componentes falhados no so

    substitudos. (c) Repita (a) e (b), assumindo que o ensaio

    encerrado quando sete resistores falham. Os tempos de falha das unidades, em horas, so: 190, 295, 406, 421, 540, 670, 695 e 726. Resp.

    (a) = 8,9 x 10-4h-1 e MTTF = 1.123,6h; (b) = 1,4 x 10-3 h-1 e MTTF = 717,9h; (c) = 1,0 x 10-3 h-1 e MTTF = 1.000h; e (d) = 1,3 x 10-3 h-1 e MTTF = 757,4h.

    Note que, embora tenhamos os mesmos dados de ensaio, o tipo de ensaio e o efeito da substituio das unidades falhadas podem influenciar razoavelmente na estimativa dos parmetros. Qual deles voc utilizaria, ao apreciar o comportamento de um equipamento eletrnico

    que operar ou j esteja operando numa frota de avies? Justifique. Referncias:

    (1) OCONNOR, P.D.T. Practical Reliability Engineering. John Wiley & Sons, Ltd, New York, 2002.

    (2) FREITAS, M.A., COLOSSIMO E.A., Confiabilidade: Anlise de Tempo de Falha e Testes de Vida Acelerados. Ed. Fundao Christiano Ottoni, Belo Horizonte, 1997.

    (3) MODARRES, M. What Every Engineer Should Know About Reliability and Risk Analysis. Cincinnati Ohio (EUA): Marcel Dekker Inc., 1993.

    (4) NELSON, WAYNE, Accelerated Testing: Statistical Models, Test Plans and Data Analysis. Ed. Wiley, New York 1990.

    (5) DoD, MIL-HDBK-217E -Reliability

    Prediction of Electronic Equipment, 27 October 1986.

    (6) BAIN, L. J. Statistical Analysis of Reliability and Life-Testing Methods. Marcel Dekker, New York, 1982.