目 錄

單元一：平方根與近似值......................................................................................... 1

課文 A：根號的意義 ......................................................................................... 1

課文 B：根號的值 ........................................................................................... 12

課文 C：平方根的意義 ................................................................................... 27

單元二：根式的運算............................................................................................... 33

課文Ａ：多項式............................................................................................... 33

課文 B：最簡根式與分母有理化 ................................................................... 41

課文 C：根式的加減 ....................................................................................... 50

課文 D：根式的四則運算 ............................................................................... 59

單元三：畢氏定理................................................................................................... 66

課文 A：畢氏定理 ........................................................................................... 66

課文 B：平面上兩點間的距離 ....................................................................... 78

1

單元一：平方根與近似值

課文 A：根號的意義

這一章要學習的內容是根號與畢氏定理。

關鍵：什麼是根號呢？

我們從正方形的面積與邊長關係討論起。

已知一個正方形的面積是 1，那麼它的邊長是多少？

我們馬上知道它的邊長是 1，因為 1 × 1 = 1。

如果給一個大一點的正方形，已知它的面積是 4，請問它的邊長是多

少？

我們也可以算出它的邊長是 2，因為 2 × 2 = 4。

那你心裡會不會想：在正方形面積從 1 到 4 中間，有沒有一種正方

形它的面積是 2？或是有沒有一種正方形它的面積是 3？

當然有！我們先把它畫出來。

那你會不會好奇，它們的邊長分別會是多少呢？

2

我們來做一點簡單的觀察，你會發現當正方形面積為 1 時邊長為 1，

當正方形面積為 4 時邊長為 2，面積 2 和面積 3 的正方形夾在面積 1

和面積 4 中間。

所以面積為 2 和 3 的正方形，邊長應該夾在 1 和 2 中間。

我們可以大膽的猜測，邊長是 1 和 2 中間的一半，也就是1.5。

而當邊長為1.5時，正方形面積為1.5 × 1.5 = 2.25。

這代表在面積為 2 和面積為 3 的正方形間，還夾有一個正方形，它

的邊長是 1.5，面積是 2.25。

由於面積2.25 的正方形比我們要求的面積 2 的正方形還要大。

所以我們要試試比 1.5 小一點的邊長。

我們來試試邊長 1.4 的正方形吧!

邊長 1.4 的正方形面積，等於1.4 × 1.4 = 1.96 。

所以我們可以發現邊長 1.4 的正方形面積1.96 比 2 來得小！

3

這代表在面積 2 的正方形前面有一個正方形的面積是 1.96。

如下圖所示，

因此，我們又可以知道面積 2 的正方形，它的邊長應該夾在 1.4 到1.5

中間。

我們繼續來試一下邊長 1.45 。算一下 1.45 × 1.45 = 2.1025，又比面

積是 2 的正方形大一點點。

接著再試邊長 1.41，算一下1.41 × 1.41 = 1.9881，那我就知道面積

為 2 的正方形夾在邊長為 1.41 和 1.45 的中間。

1.41 和 1.45 的中間是什麼數字？

我們猜一下數字1.413，面積等於1.413 × 1.413 = 1.996569，越來越

接近 2 了！

雖然我們可以這樣一直做下去，讓面積越來越接近 2。

4

但事實上，不管怎麼找，我們其實找不到一個曾經學過的數，它所

圍成的正方形面積會剛好等於 2！

關鍵：那麼，面積為 2 的正方形邊長究竟是什麼呢？

於是數學家們利用〝 √ 〞(唸作根號)這個符號，創造出一種新的

數來解決這個問題。

例如，正方形面積為 2 ，我們就將邊長直接表示為〝 √ 2 〞，唸作

「根號 2 」；

同樣的，正方形面積是 3，那我們就將邊長直接表示為〝 √ 3 〞，

唸做「根號 3 」。

我們將 √ 2 和 √ 3 這樣的數，稱做「根號數」。

有了這個符號〝 √ 〞，表示一個正方形的邊長就輕鬆多了。我們

連算都不用算！只要在前面掛一個 √ 就好。

正方形面積為 2 的邊長是 √2 ，正方形面積為 3 的邊長是 √3 。

所以，我們可以將正方形面積和邊長的關係寫出下面的等式：

√正方形面積 = 邊長

5

我們都知道正方形面積算法是「邊長2

= 邊長 × 邊長 = 面積」。

因此，如果√2 代表正方形面積為 2 的邊長，那麼 (√2)2 就會是在算

這個正方形面積，也就是 2，我們就可以寫出下面的等式

(√2)2 = √2 × √2 = 2。

從這個等式，我們可以觀察到兩件事：

⊙第一：√ 2 的平方會等於 2，也就是(√ 2 )2 = 2，

⊙第二：√2 × √2 = 2。

所以，當我們看到某一個根號數的平方時，就可以直接求出答案，

如(√ 7 )2就可以馬上知道(√ 7 )2 = 7，同樣的道理(√ 11 )2 = 11。

而當兩個相同的根號數相乘時，我們同樣也可以直接求出答案，如

√ 7 × √ 7 = 7，√ 11 × √ 11 = 11。

接著，我們來做三個例題.。這些例題的目標如下:

例題 1.以根號數表示正方形的邊長或求出面積

例題 2.求出根號數的平方之值

例題 3.比較根號數的大小關係

6

Ex 1：

正方形面積為 5 ，則邊長為何？正方形邊長為 √7 ，則面積為為何？

解：我們利用〝 √ 〞這個符號，來表示一個正方形的邊長。

所以正方形面積為 5 ，則邊長就會是 √ 5 ；

那麼正方形邊長為 √ 7 ，則面積就會是 7。

Ex 2：計算下列各式.

(1) (√ 11 )2 = 。

(2) (√ 4.9 )2 = 。

(3) (√ 2

3 )2 = 。

解：(1) (√11)2

= √11 × √11 = 11。

(2) (√4.9)2 = √4.9 × √4.9 = 4.9 。

(3) (√2

3)2 = √

2

3× √

2

3=

2

3。

7

關鍵：根號裡面的數可以是負數嗎?

既然我們利用√ (根號)來表示一個正方形面積的邊長的話，它就

會有一些限制！

想一下，前面說的〝 √正方形面積 = 邊長〞。

我們知道正方形面積與邊長不會有負值，所以根號內的數和根號本

身的值也不可以為負。

例如，因為不會有正方形的面積是 −3，所以在國中階段不會有 √−3

這種數。

而因為也沒有正方形的邊長會是 −3，所以也不會有一個數 a的根號

值是 −3，也就是不會有√ a = −3。

關鍵：如何比較兩個根號數的大小

接下來我們要來談一談，如何比較兩個根號數的大小。

以√2 和√ 5

3 當作例子。當我們要比較 √2 和√

5

3 的大小時，我們可以

利用根號的意義來想一下。

√2 表示正方形面積為 2 的邊長，√5

3 表示正方形面積為

5

3 的邊長。

8

如下圖所示：

很明顯的知道面積為 2 的正方形比面積為 5

3 的正方形還要大，所以正

方形面積為 2 的邊長 √2 當然比正方形面積為 5

3 的邊長 √

5

3 還要大。

Ex 3：試比較 √99 和 10 的大小。

解：首先，我們知道:

以√99為邊長的正方形，其面積為(√99)2 = 99；

而以 10為邊長的正方形，其面積為(10)2 = 100。

因為當正方形的面積愈大，其邊長也愈大，

所以，由 100 > 99 ，可得10 > √99 。

2 5

3 √2 √

5

3

9

重點提問

1. 請問在上面的課文中，「√ 」唸成什麼？請你用自己的話解釋

什麼是「√ 」？

2. 從上面的課文中，我們利用到根號來表示正方形邊長的大小，也

就是√正方形面積 = 邊長，請問這會讓根號產生什麼限制？

3. 要如何比較 √7 和 √8 的大小？為什麼可以這樣比較？

10

․隨堂練習：

1. 以下都是正方形，請填寫它的邊長。

2. 以下都是正方形，請填寫它的面積。

3. 請算出以下的值。

(1) √6 × √6 =

(2) √11 × √11 =

(3) (√15)2 =

(4) (√23)2 =

？ 面積=12 面積=6 面積=8 ？

？

？

面積=15

面積= √5 面積= √11

11

4. 比較下列各小題中，兩數的大小關係：(在空格中填入>、=、<)

(1) √8 √11

(2) √25 5

(3) √17 4

(4) √11

4 √3

(5) √0.1 0.1

還是不太懂，請看下面影片:

根號的意義(1)

https://www.youtube.com/watch?

v=VVDCF--actE

還是不太懂，請看下面影片

根號的意義(2)

https://www.youtube.com/watch?

v=egPP9W_Hk7w

12

課文 B：根號的值

從課文 A 我們知道根號(√ )可以用來表示正方形的邊長。

例如:面積為2 的正方形，其邊長是 √2 ；

面積為3 的正方形，其邊長是 √3 ；

面積為4 的正方形，其邊長是 √4 。

而 4 剛好是 2 的平方(22) ，也就是面積為 4 的正方形，它的邊長其

實就是 2 ，所以 √4、√22、2 這三個其實是相等的，也就是：

√4 = √22 = 2

如此一來，我們就可以將√4的值算出來了。

那麼，除了√4以外，還有沒有其他數的根號值可以算出一個準確的

值？當然有！

例如：√9 = √32 = 3、√16 = √42 = 4、√25 = √52 = 5、...

你有沒有發現以上這些可以直接算出一個準確根號值的數，根號裡

面的數剛好都是某一個整數的平方，如9 = 32、16= 42、25= 52，

像這樣恰好是另一個整數的平方的數，我們稱作「完全平方數」。

只要根號內的數是「完全平方數」，就可以直接算出根號數的值，

如√9 = √32 = 3、√16 = √42 = 4、√25 = √52 = 5。

13

接著，我們來做六個例題。這些例題的目標如下:

例題 1.算出完全平方數的根號值

例題 2.算出分子與分母均為完全平方數之分數的根號值

例題 3.算出帶分數的根號值

例題 4.算出小數的根號值

例題 5.利用十分逼近法，求根號數的近似值

例題 6.利用查表，求根號數的近似值

Ex 1：計算下列各數

(1) √81 (2) √441 (3) √784

◎解題思維：

我們要算出一個根號的值，要試著去看看根號內的數是否為「完全

平方數」。例如 81 我們一下就知道是 9 的平方了。

但是如果那個數比較大，沒辦法直接看出來，那就要先將那個數做

因數分解，再將結果兩兩配對成某個數的平方，例如 441 這個數字

就稍微大了一些，所以我們利用短除法做因數分解，

14

會發現 441 = 32 × 72 ，有 2 個 3 、2 個 7 ，

所以 441 = (3 × 7)2。接下來就可以直接算出根號的值了！

解：(1) 81 = 92，所以 √81 = √92 = 9。

(2) √441 = √32 × 72

= √(3 × 7)2

= 3 × 7 = 21

441 = 32 × 72

(3) √784 = √42 × 72

= √(4 × 7)2

= 4 × 7 = 28

784 = 42 × 72

除了正整數以外，有些分數也可以利用同樣的想法去計算！

Ex 2：Ex2.計算下列各數

(1) √81

121 (2) √

100

441

◎解題思維：

在計算分數根號的值時，其實是跟整數的道理是一樣的，我們也是

試著將分數處理成某個分數的平方，例如 81

121 ，分子、分母分別利用

短除法來因式分解，像是 81 = 92、121 = 112 ，因此 81

121=

92

112=

(9

11)2。接下來就可以直接算出根號的值了！

15

解：

(1)

81

121=

92

112= (

9

11)2

√81

121=

9

11

(2)

100

441=

102

32×72=

102

(3×7)2= (

10

21)2

√100

441=

10

21

441 = 32 × 72

那當遇到帶分數時，要怎麼處理呢？

Ex 3：計算 √19

16 之值。

◎解題思維：

我們在計算帶分數的根號時，我們必須要先將帶分數化成假分數，

19

16=

25

16 ，然後再處理成某個分數的平方，

25

16= (

5

4)2 。接下來就可

以直接算出根號的值了！

16

解： 19

16=

25

16=

52

42= (

5

4)2

√1 9

16 = √

25

16= √(

5

4)2 =

5

4

★常見的錯誤省思：

有些同學會以為，在計算 √19

16 時，認為根號內的 1是12、9是32 ，

而 16是42。所以就將√19

16 誤認為會等於 1 +

3

4 。

如果，√19

16 真的等於 1

3

4 ，那代表1

3

4 平方後會等於1

9

16。

我們試著來做一下13

4 的平方，看看它會不會真的等於1

9

16。

(13

4)2 = (

7

4)2 =

49

16= 3

1

16

你有沒有發現13

4 平方後，並不會等於1

9

16。

換句話說，√19

16 並不等於 1

3

4 。

所以千萬記得，在計算帶分數的根號值時，必須要先化成假分數才

可以喔！

17

如果是要算小數的根號時，要怎麼做呢？

Ex 4：計算下列各數

(1) √0.04 (2) √20.25

◎解題思維：

我們利用前面計算分數的根號之經驗，先將小數化成分數，就可以

繼續算下去了。

解：(1) 0.04 =4

100=

22

102= (

2

10)2

√0.04 = √4

100=

2

10= 0.2

(2) 20.25 =2025

100=

52×92

102= (

5×9

10)2

√20.25 =5×9

10=

45

10= 4.5

當根號內的數值是某個整數或是分數的平方時，我們可以輕易的把

結果算出來，例如 √4、√64、√4

9 、√0.25 等…。

但是像是 √2、√3 這類不是某個整數或是分數的平方的，我們就沒

辦法準確得算出大小，所以我們必須透過一些方法估算出 √2 或 √3

的近似值，那有什麼方法呢？

分別是十分逼近法、查表法及使用計算機。

18

關鍵：估算 √𝟐 或 √3 的近似值

方法一：十分逼近法

我們用一個例子來說明十分逼近法是什麼：

Ex 5：請以十分逼近法計算出 √2 的近似值，並以四捨五入法取到

小數點後第 2位。

◎解題思維：

要算到小數點第二位，我們就要算小數點第三位，然後針對小數點

第三位四捨五入才有辦法算出來。

依照前面的討論，面積為 2的正方形，其邊長就是√2。

因為 12 = 1、22 = 4，所以√2是在 1~2 之間。

那 1~2 之間我們把它 10 等分，得到 1.1、1.2、1.3、1.4、1.5 …一直

到 1.9。我要的是哪一點呢？

假設用 1.3，1.32 = 1.69 還不到 2 ，所以繼續下去；1.42 = 1.96，很

接近 2 了，再繼續下去 1.52 = 2.25 ，超過 2 了。而因為我們知道 2 在

1.96~2.25 之間，所以平方等於 2 的這個數也會在 1.4~1.5 之間。

2 1

4 1

√2

2

19

那我再繼續把它 10 等分分成 1.41、1.42、1.42、…、1.49 。

那我們猜 1.41 好了， 1.412 = 1.9881、1.422 = 2.0164，發現 2 在這

兩數之間，因此平方等於 2 的這個數會在 1.41~1.42 之間。

我們可以繼續分成 1.411、1.412、…、1.419 。

那要猜哪一個？比方說猜 1.4112 ≒ 1.990921 還不到 2，所以繼續

1.4122 ≒ 1.9937 也還不到 2，1.4132 ≒ 1.9965 也不到 2，

1.4142 ≒ 1.9993 很接近了，1.4152 ≒ 2.0022 超過 2 了，所以知道此

數在 1.414 和 1.415 中間。

而這兩數中間有 1.4141、1.4142、1.4143、…、1.4149，所以又可

以 10 等分繼續算下去。

像這樣子每個段落都給它 10 等分，慢慢地逼近 √2 的值，這種方法

就稱為十分逼近法。

算到最後，我們可以得到 √2 = 1.414 … 一直下去，不過這題目沒有

到這麼多位，只要求到小數第二位，所以算到 1.414 再對第三位四捨

五入就可以了。

20

解：

第一步：

12 = 1

22 = 4

√2 介於 1 和 2 之間，

√2 = 1.…

第二步：

(1.1)2 = 1.21

(1.2)2 = 1.44

(1.3)2 = 1.69

(1.4)2 = 1.96

(1.5)2 = 2.25

√2 介於 1.4 和 1.5 之間，

√2 = 1.4…

第三步：

1.412 = 1.9881

1.422 = 2.0164

√2 介於 1.41 和 1.42 之間，

√2 = 1.41…

第四步：

1.4112 ≒ 1.990921

1.4122 ≒ 1.9937

1.4132 ≒ 1.9965

1.4142 ≒ 1.9993

1.4152 ≒ 2.0022

√2 介於 1.414 和 1.415 之間，

√2 = 1.414…

經過小數點第三位四捨五入後，√2 ≒ 1.41

2

2

2

2

21

方法二：查表法

接下來要介紹求根號數的近似值第二種方法：查表法。

既然叫「查表法」，那麼就會有一張表，這張表叫「乘方開方表」。

𝑁 𝑁2 √𝑁 √10𝑁 14 196 3.7416 11.8321 15 225 3.8729 12.2744 16 256 4.0000 12.6491 17 289 4.1231 13.0384

既然叫做「乘方開方表」，表上當然可以看到有乘方也有開方。

例如當 𝑁 = 14 時，𝑁2 也就是 142 會等於 196 ；

√𝑁 也就是 √14 ， √14 會接近 3.7416 (這個是近似值， 3.74162 不會

剛剛好等於 14 )；√10𝑁 也就是 √140 會接近 11.8321 。

利用這張表，就可以計算相關數字的根號了！

那我們利用例題 6來看一下應該要怎麼使用。

Ex 6：利用乘方開方表，查出下列近似值。

(1) 172 (2) √15 (3) √160 (4) √324

22

解：

𝑁 𝑁2 √𝑁 √10𝑁 14 196 3.7416 11.8321 15 225 3.8729 12.2744 16 256 4.0000 12.6491 17 289 4.1231 13.0384 18 324 4.2426 13.4164

(1)172：查 𝑁 = 17 ，對到 𝑁2，得到 172 = 289。

(2)√15：查 𝑁 = 15 ，對到 √𝑁，得到 √15 ≒ 3.8729。

(3)√160：查 𝑁 = 160 ，對到 √10𝑁，得到 √160 ≒ 12.6491。

(4)√324：在 𝑁 這欄當中，發現沒有324，但是整張表可以看到

𝑁 = 18 ，對𝑁2，得到 182 = 324，所以可以知道

√324 = √182 = 18。

方法三：使用計算機

除了十分逼近法和查表法之外，我們還可以使用計算機，雖然通常

考試中不能使用，但是在生活中卻是一個很好的幫手喔！

首先，準備一臺有√ 鍵的計算機，我們就是利用這個按鍵來計算

根號的近似值。

例如想要計算√3的值

23

第一步：輸入數字 3

第二步：按下 √ 鍵

第三步：就可以得到答案了

√3 ≒ 1.7320508075

可以驗證一下，用計算機計算

1.7320508075 × 1.7320508075

發現非常接近 3 ！

重點提問

請舉出一個可以準確計算出根號值的數字。這類數字有什麼樣的特

性？

24

B.隨堂練習：

1. 計算下列各數

(1) √100 = (2) √324 = (3) √576 =

2. 計算下列各數

(1) √16

25= (2) √

225

784= (3) √

441

121=

3. 計算下列各數

(1) √111

25= (2) √3

13

81= (3) √1

25

144=

4. 計算下列各數

(1) √0.25 = (2) √1.96 = (3) √6.76 =

25

5. (1) √5 會介於哪兩個正整數之間？

(2) √8 會介於哪兩個正整數之間？

(3) √20 會介於哪兩個正整數之間？

6. 請利用十分逼近法計算出 √14 的近似值到小數點底下第 2位。

7. 利用乘方開方表，查出下列近似值。

𝑁 𝑁2 √𝑁 √10𝑁 17 289 4.123 13.038 18 324 4.242 13.416 19 361 4.358 13.784 20 400 4.472 14.142 40 1600 6.324 20.000

(1) 182 = (2) √19 = (3) √170 =

(4) √361 = (5) √400 =

26

還是不太懂，請看下面影

片

(十分逼近法)

https://www.youtube.com

/watch?v=g7nrMiqiC3U

還是不太懂，請看下面影

片

(查表法)

https://www.youtube.co

m/watch?v=PUsmj3pG_cg

還是不太懂，請看下面影

片

(計算機)

https://www.youtube.com/

watch?v=1wkpVssJH0E

還是不太懂，請看下面影

片根號的意義(例 1~例 5)

https://www.youtube.com/

watch?v=MAnymh61HQc

還是不太懂，請看下面影

片根號的意義(例6~例7)

https://www.youtube.com/

watch?v=gcYNaIoJ5l8

還是不太懂，請看下面影

片利用完全平方數作化

簡

https://www.youtube.com/

watch?v=lr9GJ5U7RFk

27

課文 C：平方根的意義

接下來我們來看一下「平方根」的意義。

我們以前學過平方的概念，當𝑏2 = 𝑎 時，我們會說 𝑎 是 𝑏 的平方，

例如 32 = 9，我們會說 9 是 3 的平方。

現在我們也可以相反地過來說。

當𝑏2 = 𝑎 時，我們除了可以說 𝑎 是 𝑏 的平方之外，也可以反過來說

𝑏 是 𝑎的「平方根」。

比方說，32 = 9，我們可以說 9 是 3 的平方，也可以反過來說 3 是

9的「平方根」。

所以我們可以這樣來解釋平方根：

某個正數 a的平方根是 m，

就是指 m平方後會等於 a，也就是m2 = a。

因此，我們在判斷一數是否為另一數的平方根時，只要將它平方後

確認是否相等，如果真的相等，它就是另一數的平方根。

例如要判斷 15 是否為 225 的平方根，只要算出 15 的平方(即152)，

確認是 225 後，就可以確定 15 是 225 的平方根。

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關鍵：那麼一個正數的平方根只有一個嗎？

我們知道 3是 9的平方根，因為32 = 9 。而(−3) 的平方也會等於 9 ，

即(−3)2 = 9，所以 (−3) 也會是 9 的平方根。

因此，我們知道一個正數的平方根會有兩個，一個是正數、另一個

是負數。

以 7的平方根來說，要找 7的平方根，就是要找到某一個數平方後

會等於 7。

我們知道 (√7)2 = 7 ，所以 √7 是 7 的一個平方根。

那麼 7的另一個平方根是多少？

因為一個正數的的平方根會有兩個，一個是正數、另一個是負數。

所以 7的另外一個平方根會是負數，也就是−√7，因為(−√7)2 =

(−√7) × (−√7) = 7

從上面的討論中，我們可以知道：

一個正數的平方根會有兩個，一個是正的，另一個是負的；正的

就稱為正平方根、負的就稱為負平方根，兩個互為相反數！

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接著，我們來做四個例題。這些例題的目標如下:

例題 1.求出給定已知數的平方根

例題 2.平方根與平方的關係

例題 3.平方根與平方的關係

例題 4.平方根與平方的關係

Ex 1：求下列各數的平方根

(1) 17 (2) 64 (3) 25

81 (4) 1

9

16 (5) −169

解：

(1) 17 不是完全平方數，所以直接就知道正平方根 √17 ，但是平方

根有兩個且互為相反數，所以負平方根就是 −√17 。

(2) 64 是 8 的平方，所以就知道 64 的平方根是 8 和 −8 。

(3) 25

81 的正平方根是√

25

81= √

52

92=

5

9 ，但是平方根有兩個且互為相反

數，所以負平方根就是 −5

9 。

(4)要求 19

16 的正平方根 √1

9

16= √

25

16= √

52

42=

5

4 ，但是平方根有兩

個且互為相反數，所以負平方根就是 −5

4 。

(5)不會有一個數的平方會是負的，所以不存在。

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Ex 2：回答下列問題

(1)若 𝑎 的正平方根為 √31 ，則 𝑎 = ，又 𝑎 的負平方根為何？

(2)若 𝑏 的負平方根為 −3 ，則 𝑏 = ，又 𝑏 的正平方根為何？

解：

(1) 𝑎 的正平方根為 √31，代表 √31 的平方為 𝑎 ，

所以 𝑎 = (√31)2 = 31 ，而 𝑎 的負平方根為 −√31 。

(2) 𝑏 的負平方根為 −3 ，代表 −3 的平方為 𝑏 ，

所以 𝑏 = (−3 )2 = 9 ，而 𝑏 的正平方根為 3 。

Ex 3：已知 −7 是 2𝑘 + 3 的負平方根，則 𝑘 =

◎解題思維：

−7 是 2𝑘 + 3 的負平方根，所代表的意思是 2𝑘 + 3 是(−7) 的平方，

即 2𝑘 + 3 = (−7)2 ，這樣就可以解出 𝑘 了。

解： 2𝑘 + 3 = (−7)2

⇒ 2𝑘 + 3 = 49

⇒ 2𝑘 = 46

⇒ 𝑘 = 23

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Ex 4：回答下列問題

(1)若 𝑚2 = 225 ，則 𝑚 = 。

(2)若 𝑛2 = 51 ，且 𝑛 < 0，則 𝑛 = 。

解：

(1) 𝑚2 = 225 ，指的意思是 𝑚 是 225 的平方根。而 225 是 15 的平

方，也等於(−15 )的平方，所以 𝑚 為 15 或 −15 。

(2) 𝑛2 = 51 ，且 𝑛 < 0，指的意思是 𝑛 是 51 的負平方根，所以 𝑛 為

−√51 。

重點提問

依據課文的解釋，請你說明一下什麼是「平方根」？

並舉一個例子來解釋。

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․隨堂練習：

1. 求下列各數的平方根

(1) 100 (2) 324 (3) 25

144 (4) 1

21

100 (5) 1.96

2. 回答下列問題

(1)若 𝑎 的正平方根為 8 ，則 𝑎 = ，又 𝑎 的負平方根為何？

(2)若 𝑏 的負平方根為 −√24 ，則 𝑏 = ，又 𝑏 的正平方根為何？

3. 已知 6 是 3𝑚 + 3 的正平方根，則 𝑚 =

4. 已知−9 是 2𝑛 − 1 的負平方根，則 𝑛 =

5. 回答下列問題

(1)若 𝑥2 = 576 ，則 𝑥 = 。

(2)若 𝑦2 = 68 ，且 𝑦 > 0，則 𝑦 = 。

還是不太懂，請看下面影片平

方根的意義(例 1)

https://www.youtube.com/watc

h?v=xuN_L-nF3p0

還是不太懂，請看下面影片平

方根的意義(例 2~例 5)

https://www.youtube.com/watch

?v=10dh6PpomdA