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FACULDADE DE CIÊNCIAS DA UNIVERSIDADE DO PORTO

Junho/Julho 2010

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

- ACÇÃO DE FORMAÇÃO - ACTIVIDADES LABORATORIAIS DE

FÍSICA NO 10º E 11º ANO -

AL 2.1 Energia cinética ao longo de um plano inclinado – 10º ano

Trabalho elaborado por:

Ana Anjos Laura Silva

Susana Fernandes

AL 2.1 – Energia Cinética ao longo de um plano inclinado 2

Índice

Introdução ............................................................................................................................. 3

Questão problema ................................................................................................................. 4

Fundamentos teóricos ........................................................................................................... 5

Objectos de Ensino ................................................................................................................ 5

Objectivos de Aprendizagem ................................................................................................. 5

Competências a desenvolver pelos alunos ............................................................................. 5

Método I – Uso do sensor Pasco ............................................................................................ 7

Material e Equipamento .................................................................................................... 7

Procedimento Experimental ............................................................................................... 8

Resultados Obtidos ............................................................................................................ 8

Tratamento dos Resultados ............................................................................................... 9

Interpretação dos Resultados .......................................................................................... 10

Método II – Uso do sensor de movimento TI - CBR .............................................................. 10

Material e Equipamento .................................................................................................. 10

Procedimento Experimental ............................................................................................. 10

Resultados Obtidos .......................................................................................................... 11

Tratamento dos Resultados ............................................................................................. 11

Interpretação dos resultados ........................................................................................... 13

Método III – Uso do marcador electromagnético ................................................................. 13

Material e Equipamento .................................................................................................. 13

Procedimento Experimental ............................................................................................. 14

Resultados Obtidos .......................................................................................................... 14

Tratamento dos Resultados ............................................................................................. 15

Interpretação dos resultados ........................................................................................... 17

Conclusões .......................................................................................................................... 17

Comparação entre os três métodos usados na realização deste trabalho: ........................... 18

Algumas sugestões de exploração da actividade A.L.2.1. .................................................... 19


Introdução

Face às características acentuadamente tecnológicas da maioria das sociedades

actuais, incluindo a nossa, e face à influência crescente da Ciência e da Tecnologia na

configuração das condições de vida da humanidade, a educação em Física tem hoje de ser

equacionada como uma forma de contribuir para formação de cidadãos esclarecidos que,

conscientes das potencialidades e dos limites do conhecimento científico e tecnológico,

possa, não só tirar partido da vasta aparelhagem sobre a qual repousa a vida quotidiana

actual como também ter uma actuação cientificamente esclarecida e racional na gestão de

recursos, na preservação do ambiente e da qualidade de vida e nas decisões que envolvam

aspectos científicos ou tecnológicos.

Conscientes de todas as dificuldades existentes no que respeita ao equipamento e

espaços nas escolas e às necessidades de formação de professores, as autoras deste

trabalho pensam, no entanto, que é necessária uma mudança de atitude no ensino da Física.

Por um lado, consideram essencial que este reflicta uma actualização de acordo com as

tendências mais relevantes oriundas da investigação educacional, não perdendo de vista o

contexto português e, por outro lado, consideram vital que ele possa conter possibilidades

de inovação para professores e que se revele estimulante para alunos.

O programa curricular para o ensino da Física tem como opções fundamentais

proporcionar aos jovens a aquisição de informação científica necessária para a compreensão

do que acontece em Portugal, na Europa e no mundo, quer optem posteriormente ou não

por uma carreira científica, e contribuir para que eles desenvolvam as competências

necessárias a uma formação global que lhes permita actuarem no futuro como

consumidores esclarecidos e cidadãos capazes de se tornarem intervenientes responsáveis

na resolução dos problemas do dia a dia, pessoais e da comunidade, que envolvam

conhecimentos científicos e tecnológicos.

Dentro deste contexto, a componente de Física é equacionada em função de três

dimensões básicas interdependentes: a sua relação com os fenómenos do dia a dia, a sua

dimensão científica e a sua estrutura como saber escolar.

Na sua dimensão científica, a componente de Física deve proporcionar a aquisição

dos conceitos, leis, teorias e modelos característicos da Física necessários à compreensão

global do Universo e do mundo que nos rodeia e deve privilegiar os processos que lhe são

inerentes. Estão neste caso a procura de relações causais, a experimentação, a descrição


quantificada e explicação de resultados de observações e experiências, a dedução das

consequências de uma dada teoria, a previsão de resultados com base numa hipótese, o

planeamento de uma experiência para testar uma ideia, a prática de ajuizar as incertezas

introduzidas numa medição (directa e indirecta) ou, ainda, a reflexão sobre os resultados

experimentais.

Assim, este trabalho, inserido numa actividade laboratorial do 10º ano de

escolaridade, pretende ser um contributo na busca de condições experimentais que

optimizem o seu procedimento experimental conduzindo à obtenção de melhores

resultados e uma sugestão de abordagem metodológica no processo de ensino e

aprendizagem.

AL 2.1 – Energia cinética ao longo de um plano inclinado

Questão problema

Um carro encontra-se parado no cimo de uma rampa. Acidentalmente é destravado e

começa a descer a rampa. Como se relaciona a energia cinética do centro de massa do carro

com a distância percorrida ao longo da rampa?

Nesta actividade, pretende-se que o aluno calcule a energia cinética de um carrinho

em vários pontos da trajectória ao longo de uma rampa, quando abandonado na sua parte

superior, de modo a relacionar a energia cinética com a distância percorrida, utilizando um

gráfico e utilizando montagens experimentais diferentes.

Os alunos deverão:

- planear a experiência de modo que as velocidades instantâneas sejam

determinadas experimentalmente.

- construir e interpretar um gráfico da energia cinética em função da distância

percorrida.

O professor deverá discutir, previamente com os alunos, quais as grandezas a medir

directamente, os erros que as afectam e o modo de os minimizar.


Fundamentos teóricos

Deslocamento É uma grandeza vectorial (Δ r ) que representa a variação do vector posição de um corpo num dado referencial.

Velocidade instantânea Define-se velocidade, como o limite para que tende o quociente Δr / Δt quando o intervalo de tempo Δt tende para um valor muito pequeno próximo do valor zero. É uma grandeza vectorial, que representa o modo como variam as posições, num intervalo de tempo muito curto, na vizinhança desse instante.

Energia cinética É a energia que o corpo possui por estar em movimento. O valor da energia cinética está associado à velocidade e à massa do corpo através da equação: Ec = ½ m v2

Distância percorrida É o comprimento do percurso efectuado.

Massa É uma grandeza escalar que traduz a quantidade de matéria que constitui o corpo em estudo.

Objectos de Ensino

Velocidade instantânea

Energia cinética

Objectivos de Aprendizagem

Determinar valores de velocidades em diferentes pontos de um percurso.

Calcular valores de energia cinética.

Competências a desenvolver pelos alunos A – Competências do tipo processual

Construir uma montagem laboratorial a partir de um esquema ou de uma descrição.

Identificar material e equipamento de laboratório e explicar a sua utilização/função.


Manipular, com correcção e respeito por normas de segurança, material e

equipamento.

Recolher, registar e organizar dados de observações (quantitativos e qualitativos) de

fontes diversas, nomeadamente em forma gráfica.

Exprimir um resultado com um número de algarismos significativos compatíveis com

as condições da experiência e afectado da respectiva incerteza absoluta.

B – Competências do tipo conceptual

Discutir os limites de validade dos resultados obtidos respeitantes ao observador, aos

instrumentos e à técnica usados.

Formular uma hipótese sobre o efeito da variação de um dado parâmetro.

Elaborar um relatório (ou síntese, oralmente ou escrita, ou por outros formatos)

sobre uma actividade experimental por si realizada.

C – Competências do tipo social, atitudinal e axiológico

Desenvolver o respeito pelo cumprimento de normas de segurança: gerais, de

protecção pessoal e do ambiente.

Adequar ritmos de trabalho aos objectivos das actividades.


Método I – Uso do sensor Pasco

Material e Equipamento

Calha

1 carrinho da PASCO

1 fotogate da PASCO

1 digitímetro SmartTimer da PASCO

Suporte para elevar a calha

Figura 1 – Montagem do método 1 – uso do sensor Pasco

Figura 2 – Sensor Pasco

Calha

Suporte com fotogate

Carrinho e Picket fence

Digímetro


Procedimento Experimental

Faz a montagem experimental de acordo com o esquema da figura 2.

Mede a massa do carrinho.

Prepara o digitímetro para as medições e seleciona:

Speed” com o botão 1

“One Gate” com o botão 2”

Carrega no botão três para começares a registar o valor da velocidade.

Larga o carrinho de diferentes posições em relação ao fotogate

Regista o valor da velocidade para cada uma das posições.

Notas: - Verifica se o Picket fence está bem colocado e se permite a recolha de dados pelo

digitímetro.

Verifica a altura do fotogate, de forma a que este detecte a passagem do carrinho.

Resultados Obtidos

Condições Experimentais mcarrinho = (0,268± 0,1) g

Condições Experimentais

mcarrinho = (0,268± 0,1) g

d / m v / m.s-1 d / m v / m.s-1

0,05 0,109

0,8 0,314

0,109 0,313

0,109 0,313

0,1 0,134

1 0,346

0,134 0,346

0,133 0,346

0,2 0,17

1,2 0,378

0,17 0,378

0,17 0,378

0,4 0,228

1,4 0,406

0,228 0,406

0,229 0,406

0,6 0,274

0,274

0,274 Tabela 1 - Valores da velocidade para as diferentes distâncias percorridas.


Tratamento dos Resultados

Determinação da energia cinética

Condições Experimentais mcarrinho = (268± 0,1) g

Condições Experimentais

mcarrinho = (268± 0,1) g

d / m v / m.s-1 _v / m.s-1

Ec / 10-3 x J

d / m v / m.s-1

_v / m.s-1

Ec / 10-3 x J

0,05 0,109

0,109 1,594

0,8 0,314

0,313 13,127 0,109 0,313

0,109 0,313

0,1 0,134

0,134 2,397

1 0,346

0,346 16,042 0,134 0,346

0,133 0,346

0,2 0,17

0,170 3,878

1,2 0,378

0,378 19,146 0,17 0,378

0,17 0,378

0,4 0,228

0,228 6,995

1,4 0,406

0,406 22,088 0,228 0,406 0,229 0,406

0,6 0,274

0,274 10,070

0,274

0,274

Tabela 2 – Valores da energia cinética para as diferentes distâncias percorridas.

Gráfico 1 – Gráfico da energia cinética em função da distância percorrida

y = 15,198x + 0,8832R² = 0,9999

0

5

10

15

20

25

0 0,5 1 1,5

Ec ( 10-3 J)

d (m)

Energia cinética - distância percorrida


Interpretação dos Resultados

Analisando o gráfico, verificou-se que a Energia cinética é directamente proporcional

à distância percorrida pelo carrinho. (R2 = 0,9999)

Método II – Uso do sensor de movimento TI - CBR


Sensor de movimento TI- CBR

Máquina de calcular TI- 83/84 Plus

Plano inclinado

Um carrinho

Balança

Figura 3 – Montagem relativo ao método 2 – Uso do CBR


Mede a massa do carrinho + sensor.

Liga o sensor à máquina calculadora.

Carrega na tecla aplicações (APPS)

Carrinho

Interface CBR

Plano inclinado


CBL/CBR e ENTER

Coloca o cursor em start now e carregar 2 vezes em “enter” (agora pode tirar o fio)

Coloca o carrinho a cerca de 50 cm da parede e coloque sensor em cima.

Carrega em trigger no CBR e largar o conjunto.

Liga o sensor à máquina para transferir os dados.

Resultados Obtidos

t /s d /m v / m.s-1

0,258 0,560 0,0754

0,344 0,570 0,117

0,559 0,604 0,220

0,903 0,711 0,386

1,032 0,762 0,448

1,118 0,802 0,489

1,204 0,848 0,530

Tabela 3 – Valores da velocidade para as diferentes distâncias percorridas


t (s)

d + 0,500 (m)

* d (m)

V (m/s)

Ec (J)

0,258 0,560 0,060 0,0754 0,004

0,344 0,570 0,070 0,117 0,011

0,559 0,604 0,104 0,22 0,038

0,903 0,711 0,211 0,386 0,117

1,032 0,762 0,262 0,448 0,158

1,118 0,802 0,302 0,489 0,188

1,204 0,848 0,348 0,53 0,221

Tabela 4 – Valores da energia cinética para as diferentes distâncias percorridas

Nota: * Corresponde efectivamente à distância percorrida.


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

d (m)

t (s)

Distância percorrida em função do tempo

Gráfico 2 – Gráfico da distância percorrida relativo à montagem 2

Gráfico 3 – Gráfico da velocidade em função do tempo

Gráfico 4 - Gráfico da energia cinética em função do tempo

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 0,5 1 1,5

v (m

/s)

t(s)

Velocidade em função do tempo

Ec = 0,7558d - 0,0412R² = 0,9999

-

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400

Ec / J

d / m

Energia cinética em função do tempo


Interpretação dos resultados

Analisando o gráfico da distância em função do tempo verifica-se que a correlação

existente entre estas duas grandezas se traduz através de uma função quadrática, o que

significa que o movimento do carro foi uniformemente acelerado.

Pela análise do gráfico da Ec em função da distância percorrida, verifica-se que estas

duas grandezas se ajustam a uma função linear. Seria de esperar que estas grandezas fossem

directamente proporcionais ou seja que a recta passasse pela origem do referencial. Porém,

a ordenada na origem obtida foi de 0,0412, o que traduz um erro provavelmente associado à

existência de uma velocidade inicial imprimida na altura do lançamento.

Método III – Uso do marcador electromagnético


Plano inclinado

Carrinho e massas marcadas

Marcador de tempo e posição (marcador electromagnético)

Fita para o marcador

Balança

Fita métrica

Figura 4 – Montagem relativa ao método 3



Prende a fita de papel ao carrinho e faz passar a outra extremidade pelo marcador

electromagnético.

Coloca o carrinho na parte superior do plano inclinado, tendo o cuidado de deixar fita

livre para o carrinho poder deslizar.

Liga o marcador electromagnético e simultaneamente, abandona o carrinho,

fazendo-o deslocar ao longo do plano inclinado.

Desliga o marcador. Quando o carrinho atingir a base do plano inclinado, retirar a

folha de papel para posterior análise.

Repete a experiência, fazendo variar a massa do carrinho (com massas marcadas

colocadas sobre o carrinho) e a inclinação do plano.

Resultados Obtidos

Posição da fita Condições Experimentais

α = (24,0 ± 0,5) º mcarrinho = (48,9 ± 0,1) g

Condições Experimentais α = (24,0 ± 0,5) º

mcarrinho = (98,9 ± 0,1) g d / 10-1 x m Δx / 10-2 x m Δt / s d / 10-1 x m Δx / 10-2 x m Δt / s

O 0 0 0 0 0 0 A 0,46 1,40 0,04 0,54 2,40 0,04 B 1,23 2,90 0,04 1,74 4,30 0,04 C 1,70 3,50 0,04 2,45 5,40 0,04 D 2,29 4,50 0,04 3,04 6,00 0,04 E 3,54 5,40 0,04 4,36 7,00 0,04 F 5,40 6,40 0,04 5,43 8,20 0,04

Tabela 5 - Valores do deslocamento para um ângulo de 24º


α = (14,0 ± 0,5) º mcarrinho = (48,9 ± 0,1) g

d / 10-1 x m Δx / 10-2 x m Δt / s O 0 0 0 A 0,36 1,00 0,04 B 0,85 2,00 0,04 C 1,68 2,90 0,04 D 2,87 3,90 0,04 E 4,17 4,60 0,04 F 5,93 5,40 0,04

Tabela 6 - Valores do deslocamento para um ângulo de 14º




α = (24 ± 0,5) º mcarrinho = (48,9 ± 0,1) g

d / 10-1 x m Δx / 10-2 x m Δt / s v / m.s-1 Ec / 10-2 x J O 0 0 0 0 0 A 0,46 1,40 0,04 0,35 0,30 B 1,23 2,90 0,04 0,73 1,29 C 1,70 3,50 0,04 0,88 1,87 D 2,29 4,50 0,04 1,13 3,09 E 3,54 5,40 0,04 1,35 4,46 F 5,40 6,40 0,04 1,60 6,26

Tabela 7 – Valores da energia cinética para um ângulo de 24º e uma. massa de 48,9g


α = (24 ± 0,5) º mcarrinho = (98,9 ± 0,1) g


Tabela 8 – Valores da energia cinética para um ângulo de 24º e uma massa de 98,9g.


α = (24 ± 0,5) º mcarrinho = (98,9 ± 0,1) g


Tabela 9 – Valores da energia cinética para um ângulo de 14º e uma massa de 98,9g.


y = 0,7708x - 0,0235R² = 0,9977

00,5

11,5

22,5

33,5

44,5

55,5

6

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7

Ec ( 10-2 J)

d (10-1 m)

Gráfico energia cinética - distância percorrida

y = 3,8472x - 0,2578R² = 0,9991

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6 7

Ec 10-2 J)

d (10-1 m)

Gráfico energia cinética - distância

y = 1,18x - 0,1305R² = 0,9988

00,5

11,5

22,5

33,5

44,5

55,5

66,5

7

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6

Ec (10-2 J)

d ( 10-1 m)

Energia cinética - distância percorrida

Gráfico 5 – Gráfico da energia cinética em função da distância percorrida para uma massa de 48, 9g

Gráfico 6 – Gráfico da energia cinética em função da distância para uma massa de 98,9 g

Gráfico 7 – Gráfico da energia cinética em função da distância para um ângulo de 14º

Condições experimentais α = (24 ± 0,5) º

mcarrinho = (48,9 ± 0,1) g


mcarrinho = (98,9 ± 0,1) g


mcarrinho = (98,9 ± 0,1) g


Interpretação dos resultados

Pela análise dos gráficos 5 e 6 verifica-se que quanto maior a massa maior é o declive

da recta de ajuste, o que significa que para a mesma distância percorrida, a energia cinética

transferida para o carrinho é maior, mantendo a inclinação do plano.

Para a mesma massa, quanto menor for a inclinação do plano, menor é a energia

cinética adquirida pelo carrinho, como se verifica através dos gráficos 6 e 7.

Conclusões

Da análise dos resultados obtidos, podemos concluir que existe uma relação directa

entre energia cinética e a distância percorrida pelo carrinho. A partir do gráfico Ec = f (d),

podemos verificar que a energia cinética é directamente proporcinal à distância percorrida

pelo carrinho.


Comparação entre os três métodos usados na realização deste trabalho:

Método I Uso do sensor Pasco

Método II Uso do sensor de movimento TI

- CBR

Método III Uso do marcador electromagnético

Algumas vantagens Algumas desvantagens

Algumas vantagens

Algumas desvantagens

Algumas vantagens

Algumas desvantagens

- Permite obter melhor resultados, quer em termos de precisão, quer de exactidão. - Permite a realização da actividade em menor tempo. - Aumente a motivação dos alunos.

- Não permite explorar (consolidar, recordar, aplicar...) alguns conceitos físicos inerentes à própria actividade laboratorial.

- Permite uma maior possibilidade de utilização dos dados obtidos quer para o traçado quer para a exploração de grágicos . - Permite explorar a justificação experimental dos erros ocorridos. - Permite que cada aluno faça a recolha e o tratamento dos dados na sua própria máquina. - Aumente a motivação dos alunos. - Permite a realização da actividade em menor tempo.

- Obtêm-se mais erros experimentais, principalmente erros sistemáticos, devivo à posição do sensor.

- Permite ao aluno compreender, adquirir e aplicar um maior número de conceitos físicos (distância percorrida, velocidade, período, freqüência, medição directa e indirecta de grandezas físicas, a observação pontual registada na fita permite concluir sobre o tipo de movimento,...).

- Introduz erros inerentes à medição de uma grandeza directa ( medição da distância entre dois pontos consecutivos), erros inerentes à medição de uma grandeza indirecta (cálculo da velocidade instantânea) -Necessita de um maior tempo para a sua realização.


Algumas sugestões de exploração da actividade A.L.2.1.

Como já foi referido, há vantagens na utilização do método II, entre as quais se

traduz a possibilidade de utilização dos dados obtidos, para o traçado e exploração dos

gráficos d = f (t), v = f (t), v = f ( t) , v2 = f (d) e Ec = f (d) e ainda, explorar a justificação

experimental dos erros ocorridos.

A partir da exploração do gráfico Ec = f (t) e tendo em atenção o Teorema da Energia

Cinética: “ O trabalho realizado pela resultante das forças que actuam num corpo, durante

um certo intervalo de tempo, é igual à variação da energia cinética desse corpo, nesse

intervalo de tempo”, ou seja, Ec = W FR , podemos:

- determinar o trabalho realizado pela resultante das forças que actuam no carrinho;

- calcular a intensidade da força responsável pelo aumento da Ec ao longo do plano

inclinado: WFr = |FR| d;

- relacionar a variação da energia cinética com o trabalho das forças aplicadas, para discutir

se os efeitos do atrito foram ou não significativos;

- calcular a força média útil que actuou no carrinho durante o movimento, tendo o cuidado

de medir a inclinação do plano;

- concluir que, se o carrinho partir do repouso e sabendo que FR só tem componente na

direcção do plano (m g sin ), então Ec – 0 = (m g sin ) d .

Assim, o declive da recta Ec = K d, será K = m g sin .

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