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ISSN 1982-7644

SPAECE2014

SISTEMA PERMANENTE DE AVALIAÇÃO DA EDUCAÇÃO BÁSICA DO CEARÁ

BOLETIM PEDAGÓGICOMatemática9º ano do Ensino Fundamental Educação de Jovens e Adultos (EJA) 2º segmento

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GOVERNADOR

CAMILO SOBREIRA DE SANTANA

VICE-GOVERNADOR

MARIA IZOLDA CELA DE ARRUDA COELHO

SECRETÁRIO DA EDUCAÇÃO

MAURÍCIO HOLANDA MAIA

SECRETÁRIO ADJUNTO DA EDUCAÇÃO

ARMANDO AMORIM SIMÕES

SECRETÁRIA EXECUTIVA

ANTONIA DALILA SALDANHA DE FREITAS

COORDENADORA DO GABINETE

MARIA DA CONCEIÇÃO ÁVILA DE MESQUITA VIÑAS

COORDENADORIA DE AVALIAÇÃO E ACOMPANHAMENTO DA EDUCAÇÃO

COORDENADOR

ROGERS VASCONCELOS MENDES

CÉLULA DE AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO ACADÊMICO

ORIENTADORA

CARMILVA SOUZA FLÔRES

ASSESSORIA TÉCNICA

CESAR NILTON MAIA CHAVES

MARCELO JOSÉ TAVARES BESSA

ROSÂNGELA TEIXEIRA DE SOUSA

TERESA MÁRCIA ALMEIDA DA SILVEIRA

EQUIPE TÉCNICA

GEANNY DE HOLANDA OLIVEIRA DO NASCIMENTO

MARCO AURÉLIO JARRETA MERICHELLI

MARIA ASSUNÇÃO OLIVEIRA MONTEIRO

PAULA DE CARVALHO FERREIRA

SYLVIA ANDREA COELHO PAIVA

REVISÃO TÉCNICA DOS BOLETINS PEDAGÓGICOS

MATEMÁTICA (5º, 9º E EM)

MARCELO JOSÉ TAVARES BESSA

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CarosEDUCADORES,

O Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará (SPAECE) completou no ano de 2014 o 18º ciclo de aferição da qualidade e equidade na oferta de serviços em educação pela rede pública de ensino de todo o Estado.

Esse sistema tem o objetivo de oferecer subsídios para diagnosticar, monitorar e otimizar a rede pública de ensino, consolidando-se em uma cultura avaliativa nas instituições de ensino público. A partir desse objetivo, vê-se uma trajetória do SPAECE que expressa e desperta um olhar apurado para os resultados das provas e dos questionários socioeconômicos aplicados nas salas de aula do 2º, 5º e 9º anos do Ensino Fundamental (EF); nas 1ª, 2ª e 3ª séries do Ensino Médio (EM); e nas salas de aula da modalidade de Educação de Jovens e Adultos (EJA) - 2º segmento do (EF) e 1º e 2º períodos do (EM).I

É necessário que os resultados do SPAECE suscitem, constantemente, uma discussão política e pedagógica a partir das metas e diretrizes educacionais no que diz respeito à definição e reformulação de políticas públicas e às inovações pedagógicas visando superar os múltiplos desafios do contexto escolar. Além disso, é fundamental centrarmo-nos na indagação: ‘o que fazer com os resultados obtidos pelo SPAECE, na promoção sistemática para o êxito no desempenho escolar e acadêmico dos educandos?’. Essa questão pode encontrar resposta no convite que fazemos aos profissionais da educação pública do Ceará para conhecer, manusear, ler, entender, discutir e aplicar o conteúdo da Coleção SPAECE 2014 com a seguinte organização: Boletins Pedagógicos, Boletim da Gestão Escolar, Boletim do Sistema de Avaliação e Revista Contextual.

Esperamos que essa coleção de boletins seja útil pedagogicamente e que possa abrir os caminhos da construção de conhecimento e da relação de empatia à proporção que norteia os momentos de estudo e de planejamento de gestores, professores e educadores em geral que, como extensão, refletem no desempenho e aquisição de conhecimento pelo aprendiz.

Em suma, o SPAECE é, antes de tudo, a expressão do nosso compromisso com o povo cearense na promoção de uma educação transformadora que nos exige, sobretudo, o monitoramento e o acompanhamento permanente das atividades pedagógicas que acontecem no “chão” da escola pública para que crianças, adolescente e jovens tenham garantidos seu direito à educação com qualidade e equidade.

Secretário da Educação – Maurício Holanda Maia

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9 1. O PAPEL

DESEMPENHADO PELOS PROFESSORES NOS

SISTEMAS DE AVALIAÇÃO EM LARGA ESCALA

14 2. INTERPRETAÇÃO

DE RESULTADOS E ANÁLISES

PEDAGÓGICAS

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49 3. ESTUDO DE CASO

57 4. REFLEXÃO PEDAGÓGICA

73 5. OS RESULTADOS

DESTA ESCOLA

SUMÁRIO

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1O Boletim Pedagógico foi criado para você, educador, pensando em oferecer informações que possam aprimorar seu conhecimento sobre a avaliação edu-cacional e, consequentemente, aprimorar sua prática pedagógica. Ao tempo emque cumpre os objetivos acima, a presente publicação contém os principais elementos das avaliações em larga escala, como a Matriz de Referência e os Pa-drões de Desempenho. Nessa referida publicação, você encontrará, também, os resultados de sua escola, que representam um importante subsídio para reflexão e planejamento do seu trabalho pedagógico.

O PAPEL DESEMPENHADO PELOS PROFESSORES NOS SISTEMAS DE AVALIAÇÃO EM LARGA ESCALA

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A avaliação educacional em larga escala, tema que se tornou central para a educação brasileira, especifica-mente, por se relacionar com a possibilidade de realiza-ção de uma reforma educacional efetiva no país, possui características próprias, que a diferenciam em relação a outras formas de avaliação. Tal modelo avaliativo se destina à produção de diagnósticos sobre a qualidade da educação oferecida pelas redes de ensino e é, justa-mente neste nível, o da rede, que o interesse da avalia-ção em larga escala repousa. Assim, é possível afirmar que os instrumentos avaliativos em larga escala perse-guem uma compreensão em nível macro, permitindo uma análise geral da rede de ensino avaliada.

Com isso, a princípio, a concepção de um sistema de avaliação em larga escala faz parecer que seus instru-mentos e os diagnósticos que são capazes de produzir se destinam a um público especí-fico, qual seja, os gestores das redes de ensino, secretários de educação, equipe técnica dos órgãos de co-mando, superintendentes etc. De fato, as informações oriun-das das avaliações em larga escala passaram a possibilitar, a esses atores envolvidos com a educação, uma análise que as avaliações conduzidas pelos pro-fessores, em cada unidade escolar, não são capazes de fornecer. E esse é um ponto elementar para conhecer a importância, os objetivos e a efetividade de um sistema de avaliação em larga escala. Sem os diag-nósticos desses sistemas, não há dúvida, nosso enten-dimento em relação às redes de ensino é reduzido a um conjunto de impressões colhidas por atores específicos (como gestores escolares e professores), e jamais for-mará uma base sólida para que decisões educacionais possam ser tomadas com algum nível de segurança.

O suporte para a tomada de decisões, aliás, é um dos as-pectos justificadores e definidores da avaliação em larga escala. Os resultados que elas são capazes de produzir são destinados, em última instância, a servir de suporte para que decisões sejam tomadas no âmbito educacio-nal. Isso não quer dizer, evidentemente, que as decisões só possam ser tomadas com base nas informações das

avaliações. Os agentes educacionais e escolares sempre tiveram que tomar decisões, independente da existên-cia dos sistemas de avaliação. Contudo, e nossa histó-ria educacional recente reforça esse ponto de vista, ter acesso a um amplo conjunto de diagnósticos sobre a qualidade da educação oferecida por nossas redes de ensino representa um salto na qualidade das próprias decisões tomadas na seara educacional. As difíceis es-colhas apresentadas àqueles que vivem a educação em seu cotidiano se tornam menos complexas, à medida que tais atores se alimentam com informações capazes de lhes dar um suporte para a ação. Isso quer dizer que a avaliação significa a possibilidade de escolher melhor os caminhos a serem trilhados, estando, necessariamente, para sua eficácia, ligada à ação.

Delineado este cenário, pode parecer, equivo-camente, que, aos atores mais diretamen-

te ligados ao dia a dia da escola, como os professores e os gestores, não

é reservado nenhum papel pre-ponderante no que diz respeito às avaliações em larga escala. Ao se debruçarem sobre diag-nósticos da rede como um todo, os sistemas de avaliação se

apresentam como estranhos e indiferentes às práticas docentes,

tendo, desta maneira, pouco a dizer aos professores. Mesmo àqueles que

reconhecem a importância da avaliação em larga escala para a tomada de decisões

relacionadas à rede de ensino, a avaliação pode se apresentar como um instrumento inócuo para lidar com os problemas que os docentes encontram no âmbito das escolas, visto que o instrumento avaliativo, ao con-trário do trabalho do professor, desconheceria o “chão da escola”. Afinal, se é fundamental que problemas edu-cacionais sejam atacados tendo como foco a rede de ensino, não é menos importante que se reconheça a necessidade de enfrentar as dificuldades vivenciadas por cada unidade escolar, em específico. Nesse último caso, a avaliação, aos olhos docentes, pode ser vista como um elemento pouco produtivo.

Articulada a essa forma de entendimento, há a visão que antagoniza os objetivos e os efeitos das avaliações

Sem os diagnósticos desses

sistemas, nosso entendimento em

relação às redes de ensino jamais

formará uma base sólida para que

decisões educacionais possam ser

tomadas com segurança.

SPAECE 2014 10 BOLETIM PEDAGÓGICO

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realizadas pelos professores em sala de aula com os daquelas realizadas no conjunto dos sistemas de ava-liação em larga escala. Ao ver a avaliação externa como algo desconexo de sua realidade, o corpo docente ter-mina por compreender que tais instrumentos avaliati-vos, externos à escola, não simplesmente não dialogam com suas dificuldades, mas, além disso, terminam por impedir que as avaliações realizadas em sala de aula atinjam seus efeitos pedagógicos. Em regra, a polari-zação entre essas duas formas de avaliação gera, por parte dos professores, de um lado, a não utilização dos resultados produzidos pelos sistemas de avaliação, ou, em outro extremo, a utilização radical e incompreendida dessas informações.

Essa maneira de compreender a avaliação em larga es-cala e sua (não) relação direta com os problemas enfrentados pelas escolas tende a ganhar força entre os professores e tem, como resultado mais imediato e visível, a resistência aos processos avalia-tivos, o que, por sua vez, leva à ausência de ação com base nos diagnósticos. A postura oriunda desse entendimento diminui as possibilidades que, efetivamen-te, os sistemas de avaliação têm para estabelecer relações produti-vas com as escolas. Para contornar esse problema, é preciso desfazer al-guns pontos de incompreensão sobre as avaliações em larga escala.

Se os sistemas de avaliação se dedicam, conforme res-saltamos anteriormente, à produção de diagnósticos sobre a rede de ensino, isso não significa que as es-colas também não possam fazer uso das informações oriundas de tais sistemas. O enfoque é cobrir o siste-ma, mas, para tanto, é necessário produzir informações sobre as unidades escolares da rede. Isso quer dizer que as escolas têm acesso a informações específicas de sua própria realidade. O entendimento desse ponto desfaz a ideia de que a avaliação em larga escala se destina, exclusivamente, aos atores envolvidos em um nível macroeducacional, ressaltando que professores e gestores escolares também podem, e devem, desem-penhar papéis importantes.

No caso do corpo docente, especificamente, entender o seu papel implica compreender o que os resultados das avaliações realmente podem dizer, eliminando a leitura que coloca em posições antagônicas as avaliações que os professores realizam em sala de aula e os sistemas de avaliação. Ao reconhecerem que essas diferentes formas de conduzir o processo avaliativo possuem ob-jetivos e objetos distintos, os professores estarão em condições de vislumbrar aquilo que os resultados das avaliações em larga escala podem oferecer para o seu trabalho em sala de aula. Eliminando o antagonismo, o que resta é a percepção de que essas duas posturas avaliativas se complementam. Com isso, os resultados das avaliações em larga escala podem ser vistos como uma valiosa fonte de informação para o professor, que, a partir deles, é capaz de repensar suas práticas pedagó-

gicas, identificando o que pode ser alterado e o que precisa ser reforçado. Além disso, os

resultados das avaliações refletem as dificuldades e os sucessos experi-

mentados por toda a rede de ensi-no, fornecendo ao professor uma leitura geral de situações que ele passa a ver como compartilhadas por outras escolas. E problemas compartilhados abrem espaço

para a busca de soluções compar-tilhadas, que exigem, dessa manei-

ra, a troca contínua de experiências.

Esse pode ser um efeito virtuoso da utiliza-ção das avaliações em larga escala pelos profes-

sores nas escolas. Acima de tudo, a avaliação é um convite. Ela, como um instrumento, não é capaz de solucionar, por si só, todos os problemas escolares. Entretanto, é capaz de nos ajudar a identificá-los, o que é um passo necessário para que soluções sejam encontradas. Esse convite é feito a todos aqueles que estão envolvidos com a educação. O professor, não resta dúvida, é um ator fundamental. Para que a alme-jada reforma da educação brasileira seja possível, to-dos precisam, sem demagogia, assumir sua parcela de responsabilidade. Ao professor cabe o aceite a esse convite. A reforma da educação não depende somen-te dos professores, mas jamais ocorrerá sem eles.

Os resultados das avaliações em

larga escala podem ser vistos como

uma valiosa fonte de informação para

o professor repensar suas práticas

pedagógicas.

MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E EJA - 2º SEGMENTO 11 SPAECE 2014

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ITENS

Os itens que compõem os testes são analisados, pedagógica e estatisticamente, permitindo uma maior compreensão do desenvolvimento dos alunos nas habilidades avaliadas.

página 39

PADRÕES DEDESEMPENHO

A partir da identificação dos objetivos e das metas de aprendizagem, são estabelecidos os Padrões de Desempenho estudantil, permitindo identificar o grau de desenvolvimento dos alunos e acompanhá-los ao longo do tempo.

página 39

CONTEÚDOAVALIADO

Reconhecida a importância da avaliação, é necessário definir o conteúdo que será avaliado. Para tanto, especialistas de cada área de conhecimento, munidos de conhecimentos pedagógicos e estatísticos, realizam uma seleção das habilidades consideradas essenciais para os alunos. Esta seleção tem como base o currículo.

MATRIZ DEREFERÊNCIA

O currículo é a base para a seleção dos conteúdos que darão origem às Matrizes de Referência. A Matriz elenca as habilidades selecionadas, organizando-as em competências.

página 16

POLÍTICA PÚBLICA

O Brasil assumiu um compromisso, partilhado por estados e sociedade, de melhorar a qualidade da educação oferecida por nossas escolas. Melhorar a qualidade e promover a equidade: eis os objetivos que dão impulso à avaliação educacional em larga escala.

DIAGNÓSTICOS EDUCACIONAIS

Para melhorar a qualidade do ensino ofertado, é preciso identificar problemas e lacunas na aprendizagem, sendo necessário estabelecer diagnósticos educacionais.

1POR QUE AVALIAR?

2O QUE AVALIAR?

3COMO TRABALHAR OS RESULTADOS?

SPAECE 2014 12 BOLETIM PEDAGÓGICO

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ESCALA DEPROFICIÊNCIA

As habilidades avaliadas são ordenadas de acordo com a complexidade em uma escala nacional, que permite verificar o desenvolvimento dos alunos, chamada Escala de Proficiência. A Escala é um importante instrumento pedagógico para a interpretação dos resultados.

página 20

COMPOSIÇÃO DOS CADERNOS

Através de uma metodologia especializada, é possível obter resultados precisos, não sendo necessário que os alunos realizem testes extensos.

página 18

PORTAL DAAVALIAÇÃO

Para ter acesso a toda a Coleção e a outras informações sobre a avaliação e seus resultados, acesse o site

www.spaece.caedufjf.net

ESTUDO DE CASO

Esse estudo tem como objetivo propiciar ao leitor um mecanismo de entendimento sobre como lidar com problemas educacionais relacionados à avaliação, a partir da narrativa de histórias que podem servir como exemplo para que novos caminhos sejam abertos em sua prática profissional.

página 49

RESULTADOS DAESCOLA

A partir da análise dos resultados da avaliação, um diagnóstico confiável do ensino pode ser estabelecido, servindo de subsídio para que ações e políticas sejam desenvolvidas, no intuito de melhorar a qualidade da educação oferecida.

página 73

AVALIAÇÃO

Para que diagnósticos sejam estabelecidos, é preciso avaliar. Não há melhoria na qualidade da educação que seja possível sem que processos de avaliação acompanhem, continuamente, os efeitos das políticas educacionais propostas para tal fim.

No diagrama ao lado, você encontrará, de forma resu-mida, os fundamentos principais do sistema de avalia-ção, começando pelo objetivo que fomenta a criação da avaliação em larga escala até a divulgação de seus resultados. Aqui, também, encontram-se as indicações das páginas nas quais alguns conceitos relativos ao tema são apresentados com mais detalhes.

O CAMINHO DA AVALIAÇÃO EM LARGA ESCALA

MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E EJA - 2º SEGMENTO 13 SPAECE 2014

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2Para que as avaliações sejam utilizadas de forma significativa em benefício da edu-cação, faz-se necessário compreender e interpretar os resultados obtidos pelos alunos nos testes de proficiência. Para isso, é importante conhecer a metodologia que guia a elaboração dos testes e a produção dos resultados.

Nesta seção, você conhecerá os elementos que orientam a avaliação do SPAECE: a Matriz de Referência, a composição dos cadernos de testes, a Teoria da Resposta ao Item (TRI), os Padrões de Desempenho e alguns exemplos de itens.

INTERPRETAÇÃO DE RESULTADOS E ANÁLISES PEDAGÓGICAS

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As relações entre a Matriz de Referência e o currículo

A avaliação educacional em larga escala, diante da sua recente expansão no Brasil (a rigor, trata-se, do ponto de vista histórico, de um tema ainda relativamente novo para muitos professores e gestores escolares e de rede), exige, para a efetividade de sua proposta, que uma série de con-ceitos seja entendida pelos profissionais ligados à educa-ção, na escola e fora dela. É crucial que a conceituação que envolve a avaliação educacional seja apropriada pe-los agentes educacionais, sob pena de comprometermos a possibilidade de trabalhar com os diagnósticos produzi-dos pelos sistemas, em benefício das redes, das escolas e, evidentemente, dos alunos.

Há conceitos que são próprios da avaliação em larga es-cala, justificando sua existência e tendo sua esfera de sen-tido delimitada, no âmbito dos sistemas de avaliação. É o caso, por exemplo, da Matriz de Referência. Esse conceito é muito importante para a avaliação em larga escala e pode gerar uma série de dúvidas, por se relacionar, diretamente, com o currículo. A relação entre a Matriz de Referência e o currículo é, muitas vezes, entendida sob um prisma diverso do que aquele proposto pelos sistemas de avaliação. Em especial, para o professor, é necessário compreender a natureza dessa relação, bem como seus limites.

Matriz de Referência não se confunde, em absoluto, com Matriz Curricular (currículo). Elas são documentos relacio-nados, mas possuem objetos e objetivos distintos. A Ma-triz de Referência é dotada de um âmbito de atuação mais estreito e delimitado do que a Matriz Curricular. A primeira diz respeito ao contexto das avaliações em larga escala, ao passo que a segunda se relaciona com aspectos que, embora envolvam, extrapolam o âmbito da avaliação.

A Matriz Curricular direciona a produção do currículo em uma série de pontos: os objetivos do ensino e da aprendi-zagem, os conteúdos e as habilidades a serem desenvol-vidos, as metodologias a serem utilizadas, os processos de avaliação etc. É um documento que se relaciona com o ensino e com a aprendizagem em múltiplas dimensões, levando em consideração todas as atividades de caráter pedagógico que as instituições escolares devem exercer. Com isso, é preciso que se reconheça que a Matriz Cur-ricular não é o objeto de uma avaliação em larga escala. Logo, quando estamos diante de um sistema de avaliação, não é o currículo, como um todo, que está sendo avaliado.

A Matriz de Referência, por sua vez, é o objeto que dará origem aos instrumentos dos sistemas de avaliação. É o documento que fornece a direção para o que será avalia-

do nos testes cognitivos. É a partir dela que os itens dos testes são produzidos. Tendo como fonte a Matriz Curri-cular, a Matriz de Referência é um conjunto delimitado de habilidades e competências tidas como essenciais para cada etapa de escolaridade avaliada. As Matrizes de Refe-rência, portanto, não se referem, diretamente, a conteúdos a serem ensinados, mas, antes, a habilidades e competên-cias a serem desenvolvidas.

Como objeto de uma avaliação, a Matriz de Referência é formada por um conjunto de elementos que descrevem as habilidades a serem desenvolvidas pelos alunos. Por seu caráter descritivo, tais elementos são chamados de des-critores. Cada descritor apresenta uma, e somente uma, habilidade. Cada item do teste, por sua vez, está relacio-nado a apenas um descritor. É importante ressaltar que as matrizes são específicas para cada disciplina e cada etapa de escolaridade avaliadas.

Com isso, podemos afirmar que, necessariamente, a Ma-triz de Referência se baseia na Matriz Curricular, mas, com essa última, não se confunde. A Matriz de Referência en-volve uma parte importante do currículo, mas não é ca-paz, pela própria natureza dos testes de proficiência, de abarcar todo o conteúdo curricular. Assim, tudo que está na Matriz de Referência já se encontra no currículo, mas nem toda previsão curricular é abarcada pela Matriz de Referência. Além de ser baseada no currículo, a Matriz de Referência, em seu processo de construção, envolve outros elementos, como a consulta a pesquisas em livros didáticos, debates com educadores e pesquisadores na área de educação, envolvimento de professores e gesto-res das redes de ensino.

O entendimento da relação entre o currículo e a Matriz de Referência definirá a forma como o professor se valerá dos resultados da avaliação educacional em seu trabalho pedagógico, se apresentando, por conta disso, como um ponto basilar. Por não esgotar os conteúdos curriculares que devem ser trabalhados em sala de aula, sempre mais amplos e complexos, a Matriz de Referência não deve ser confundida com estratégia de ensino, seleção de conteú-dos mais importantes, diretriz de trabalho pedagógico ou proposta curricular. Isso quer dizer que o professor deve se pautar na Matriz Curricular para a condução de seu pro-cesso de ensino e não se concentrar, somente, nas ha-bilidades previstas na Matriz de Referência. Ao cumprir o currículo, o professor já estará abarcando as habilidades da Matriz de Referência. E a efetivação do currículo é o que se espera de todo corpo docente.

MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E EJA - 2º SEGMENTO 15 SPAECE 2014

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Matriz de Referência de Matemática9º ano do Ensino Fundamental e EJA - 2° Segmento

O tema agrupa por afinidade um conjunto de habilidades indicadas pelos descritores.

Os descritores associam o conteúdo curricular a operações cogni-tivas, indicando as habilidades que serão avaliadas por meio de um item.

Tema

Descritores

T

D

O item é uma questão utilizada nos testes de uma avaliação em lar-ga escala e se caracteriza por avaliar uma única habilidade indicada por um descritor da Matriz de Referência.

ItemI

(M090813E4) Devido ao aumento na venda de bancadas de mármore e granito, o dono de uma marmoraria instalou em seu estabelecimento outra caixa d’água, com formato de paralelepípedo retângulo, cujas medidas internas são: 1,7 m de comprimento, 1,5 m de largura e 5,6 m de altura.Qual é o volume interno dessa caixa d’água?A) 14,28 m3

B) 8,80 m3

C) 8,15 m3

D) 2,55 m3

SPAECE 2014 16 BOLETIM PEDAGÓGICO

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MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA – SPAECE

9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EJA - 2º SEGMENTO

TEMA I. INTERAGINDO COM NÚMEROS E FUNÇÕES

D7 Resolver situação problema utilizando mínimo múltiplo comum ou máximo divisor comum com números naturais.

D8 Ordenar ou identificar a localização de números inteiros na reta numérica.

D10 Resolver problema com números inteiros envolvendo suas operações.

D11 Ordenar ou identificar a localização de números racionais na reta numérica.

D12 Resolver problema com números racionais envolvendo suas operações.

D13 Reconhecer diferentes representações de um mesmo número racional, em situação-problema.

D15 Resolver problema utilizando a adição ou subtração com números racionais representados na forma fracionária (mesmo denominador ou denominadores diferentes) ou na forma decimal.

D17 Resolver situação problema utilizando porcentagem.

D18 Resolver situação problema envolvendo a variação proporcional entre grandezas direta ou inversamente proporcionais.

D19 Resolver problema envolvendo juros simples.

D21 Efetuar cálculos com números irracionais, utilizando suas propriedades.

D24 Fatorar e simplificar expressões algébricas.

D25 Resolver situação problema que envolva equações de 1º grau.

D26 Resolver situação problema envolvendo equação do 2º grau.

D27 Resolver situação problema envolvendo sistema de equações do 1º grau.

TEMA II. CONVIVENDO COM A GEOMETRIA

D48 Identificar e classificar figuras planas: quadrado, retângulo, triângulo e círculo, destacando algumas de suas características (número de lados e tipo de ângulos).

D49 Resolver problemas envolvendo semelhança de figuras planas.

D50 Resolver situação problema aplicando o Teorema de Pitágoras ou as demais relações métricas no triângulo retângulo.

D51 Resolver problemas usando as propriedades dos polígonos (soma dos ângulos internos, número de diagonais e cálculo do ângulo interno de polígonos regulares).

D52 Identificar planificações de alguns poliedros e/ ou corpos redondos.

TEMA III. VIVENCIANDO AS MEDIDAS

D65 Calcular o perímetro de figuras planas, numa situação problema.

D67 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.

D69 Resolver problemas envolvendo noções de volume.

TEMA IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

D75 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas ou gráficos.

D77 Resolver problemas usando a média aritmética.

MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E EJA - 2º SEGMENTO 17 SPAECE 2014

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COMPOSIÇÃO DOS CADERNOS

TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM (TRI) E TEORIA CLÁSSICA DOS TESTES (TCT)

O desempenho dos alunos em um teste pode ser anali-

sado a partir de diferentes enfoques. Através da Teoria

Clássica dos Testes – TCT, os resultados dos alunos são

baseados no percentual de acerto obtido no teste, ge-

rando a nota ou escore. As análises produzidas pela TCT

são focadas na nota obtida no teste.

A título de exemplo, um aluno responde a uma série de

itens e recebe um ponto por cada item corretamente

respondido, obtendo, ao final do teste, uma nota total,

representando a soma destes pontos. A partir disso, há

uma relação entre a dificuldade do teste e o valor das

notas: os alunos tendem a obter notas mais altas em tes-

tes mais fáceis e notas mais baixas em testes mais difí-

ceis. As notas são, portanto, “teste-dependentes”, visto

que variam conforme a dificuldade do teste aplicado. A

TCT é muito empregada nas atividades docentes, ser-

vindo de base, em regra, para as avaliações internas,

aplicadas pelos próprios professores em sala de aula.

Língua Portuguesa e Matemática

Ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos.

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

Língua Portuguesa

Matemática

91 x

91 x

1 item

Composição dos cadernos para a avaliação

91 itensdivididos em

7 blocos por disciplinacom 13 itens cada

2 blocos (26 itens) de cada disciplina

formam um caderno com 4 blocos (52 itens)

iiiiiiiiiiiiiiiiiii

iiiiiii

iiiiiiiiiiiiiiiiiii

iiiiiii

SPAECE 2014 18 BOLETIM PEDAGÓGICO

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A Teoria da Resposta ao Item – TRI, por sua vez, adota um procedimento diferente. Baseada em uma sofisticada modelagem estatística computacional, a TRI atribui ao desempenho do aluno uma proficiência, não uma nota, relacionada ao conhecimento do aluno das habilidades elenca-das em uma Matriz de Referência, que dá origem ao teste. A TRI, para a atribuição da proficiência dos alunos, leva em conta as habilidades demonstradas por eles e o grau de dificuldade dos itens que compõem os testes. A proficiência é justamente o nível de desempenho dos alunos nas habilidades dispostas em testes padronizados, formado por questões de múltiplas alternativas. Através da TRI, é possível determinar um valor diferenciado para cada item.

De maneira geral, a Teoria de Resposta ao Item possui três parâmetros, através dos quais é possível realizar a comparação entre testes aplicados em diferentes anos:

PARÂMETRO “A”

Envolve a capacidade de um item de discriminar, entre os alunos avaliados, aqueles que desenvolveram as habili-dades avaliadas daqueles que não as desenvolveram.

PARÂMETRO “B”

Permite mensurar o grau de dificuldade dos itens: fáceis, médios ou difíceis. Os itens estão distribuídos de forma equâni-me entre os diferentes cadernos de testes, possibilitando a criação de diversos cader-nos com o mesmo grau de dificuldade.

PARÂMETRO “C”

Realiza a análise das respostas do aluno para verificar aleatoriedade nas respos-tas: se for constatado que ele errou mui-tos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de grau elevado, situação estatisticamente improvável, o modelo deduz que ele respondeu aleatoriamente às questões.

A TCT e a TRI não produzem resultados incompatíveis ou excludentes. Antes, estas duas teo-rias devem ser utilizadas de forma complementar, fornecendo um quadro mais completo do desempenho dos alunos.

O SPAECE utiliza a TRI para o cálculo da proficiência do aluno, que não depende unicamente do valor absoluto de acertos, já que depende também da dificuldade e da capacidade de discriminação das questões que o aluno acertou e/ou errou. O valor absoluto de acertos per-mitiria, em tese, que um aluno que respondeu aleatoriamente tivesse o mesmo resultado que outro que tenha respondido com base em suas habilidades, elemento levado em consideração pelo “Parâmetro C” da TRI. O modelo, contudo, evita essa situação e gera um balanceamento de graus de dificuldade entre as questões que compõem os diferentes cadernos e as habilida-des avaliadas em relação ao contexto escolar. Esse balanceamento permite a comparação dos resultados dos alunos ao longo do tempo e entre diferentes escolas.

MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E EJA - 2º SEGMENTO 19 SPAECE 2014

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0 25

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5 50

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0

SPAECE 2014 20 BOLETIM PEDAGÓGICO

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A ESCALA DE PROFICIÊNCIA foi desenvolvida com o

objetivo de traduzir medidas em diagnósticos qualitativos

do desempenho escolar. Ela orienta, por exemplo, o

trabalho do professor com relação às competências

que seus alunos desenvolveram, apresentando os

resultados em uma espécie de régua onde os valores

obtidos são ordenados e categorizados em intervalos

ou faixas que indicam o grau de desenvolvimento das

habilidades para os alunos que alcançaram determinado

nível de desempenho.

Em geral, para as avaliações em larga escala da

Educação Básica realizadas no Brasil, os resultados dos

alunos em Matemática são colocados em uma mesma

Escala de Proficiência definida pelo Sistema Nacional

de Avaliação da Educação Básica (Saeb). Essa escala é

uma espécie de ferramenta que serve para interpretar

os resultados da avaliação de forma ordenada.

A partir da interpretação dos intervalos da escala, os

professores, em parceria com a equipe pedagógica,

podem diagnosticar as habilidades já desenvolvidas

pelos alunos, bem como aquelas que ainda precisam

ser trabalhadas em sala de aula, em cada etapa de

escolaridade avaliada. Com isso, os educadores

podem atuar com maior precisão na detecção das

dificuldades dos alunos, possibilitando o planejamento

e a execução de novas ações para o processo de

ensino-aprendizagem. A seguir é apresentada a

estrutura da Escala de Proficiência.

QUADRO ESCALA-MATRIZ

DOMÍNIO COMPETÊNCIAS DESCRITORES 9º ANO

ESPAÇO E FORMA

Localizar objetos em representações do espaço. *

Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D48 e D52.

Reconhecer transformações no plano. *

Aplicar relações e propriedades. D49, D50 e D51.

GRANDEZAS E MEDIDAS

Utilizar sistemas de medidas. *

Medir grandezas. D65, D67 e D69.

Estimar e comparar grandezas. *

NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES

Conhecer e utilizar números. D08, D11 e D13.

Realizar e aplicar operações. D07, D10, D12, D15, D17, D21 e D77.

Utilizar procedimentos algébricos. D18, D19, D24, D25, D26 e D27.

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. D75

Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.

*

* As habilidades envolvidas nessas competências não são avaliadas nesta etapa de escolaridade.

MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E EJA - 2º SEGMENTO 21 SPAECE 2014

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A estrutura da Escala de Proficiência

Na primeira coluna da Escala, são apresentados os gran-

des Domínios do conhecimento em Matemática para

toda a Educação Básica. Esses Domínios são agrupa-

mentos de competências que, por sua vez, agregam as

habilidades presentes na Matriz de Referência. Nas co-

lunas seguintes são apresentadas, respectivamente, as

competências presentes na Escala de Proficiência e os

descritores da Matriz de Referência a elas relacionados.

As competências estão dispostas nas várias linhas da

Escala. Para cada competência há diferentes graus de

complexidade representados por uma gradação de co-

res, que vai do amarelo-claro ao vermelho. Assim, a cor

amarelo-claro indica o primeiro nível de complexidade

da competência, passando pelo amarelo-escuro, laran-

ja-claro, laranja-escuro e chegando ao nível mais com-plexo, representado pela cor vermelha.

Na primeira linha da Escala de Proficiência, podem ser observados, numa escala numérica, intervalos divididos em faixas de 25 pontos, que estão representados de zero a 500. Cada intervalo corresponde a um nível e um conjunto de níveis forma um Padrão de Desempe-nho. Esses Padrões são definidos pela Secretaria de Educação (SEDUC) do Ceará (SEDUC) e representados em diferentes cores. Eles trazem, de forma sucinta, um quadro geral das tarefas que os alunos são capazes de fazer, a partir do conjunto de habilidades que desenvol-veram.

Para compreender as informações presentes na Escala de Proficiência, pode-se interpretá-la de três maneiras:

Primeira

Perceber, a partir de um determinado Domínio, o grau de complexidade das competências a ele associadas, atra-vés da gradação de cores ao longo da Escala. Desse modo, é possível analisar como os alunos desenvolvem as habilidades relacionadas a cada competência e realizar uma interpretação que contribua para o planejamento do professor, bem como para as intervenções pedagógicas em sala de aula.

Segunda

Ler a Escala por meio dos Padrões de Desempenho, que apresentam um panorama do desenvolvimento dos alunos em um determinado intervalo. Dessa forma, é possível relacionar as habilidades desenvolvidas com o percentual de alunos situado em cada Padrão.

Terceira

Interpretar a Escala de Proficiência a partir da abrangência da proficiência de cada instância avaliada: estado, Coor-denadoria Regional de Desenvolvimento da Educação (CREDE) ou município e escola. Dessa forma, é possível verificar o intervalo em que a escola se encontra em relação às demais instâncias.

SPAECE 2014 22 BOLETIM PEDAGÓGICO

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competências descritas para este domínio

Espaço e forma

Professor, na Matemática, o estudo do Espaço e forma é de fundamental importância para que o aluno desenvolva várias habilidades, tais como percepção, representação, abstração, levantamento e validação de hipó-teses, orientação espacial; além de propiciar o desenvolvimento da criati-vidade. Vivemos num mundo em que, constantemente, necessitamos nos movimentar, localizar objetos, localizar ruas e cidades em mapas, identifi-car figuras geométricas e suas propriedades para solucionar problemas. O estudo deste domínio pode auxiliar a desenvolver, satisfatoriamente, todas essas habilidades, podendo, também, nos ajudar a apreciar, com outro olhar, as formas geométricas presentes na natureza, nas constru-ções e nas diferentes manifestações artísticas. Estas competências são trabalhadas desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio, desenvolvendo, assim, o pensamento geo-métrico necessário para solucionar problemas.

Localizar objetos em representações do espaço.

Identificar figuras geométricas e suas propriedades.

Reconhecer transformações no plano.

Aplicar relações e propriedades.

DOMÍNIOS E COMPETÊNCIAS

Ao relacionar os resultados a cada um dos Domínios da Escala de Proficiência e aos respectivos intervalos de gradação de complexidade de cada competência, é possível observar o nível de desenvolvimento das habilidades aferido pelo teste e o desempenho esperado dos alunos nas etapas de escolaridade em que se encontram.

Esta seção apresenta o detalhamento dos níveis de complexidade das competências (com suas respectivas habilidades), nos diferentes intervalos da Escala de Proficiência. Essa descrição focali-za o desenvolvimento cognitivo do aluno ao longo do processo de escolarização e o agrupamen-to das competências básicas ao aprendizado de Matemática para toda a Educação Básica.

MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E EJA - 2º SEGMENTO 23 SPAECE 2014

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LOCALIZAR OBJETOS EM REPRESENTAÇÕES DO ESPAÇO

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 000 000 001 001 002 002 003 003 004 004 004 005 005 005 005 005

Um dos objetivos do ensino de Espaço e forma em Matemática é propiciar ao aluno o desenvolvimento da

competência de localizar objetos em representações planas do espaço. Esta competência é desenvolvida desde

os anos iniciais do Ensino Fundamental por meio de tarefas que exigem dos alunos, por exemplo, desenhar, no

papel, o trajeto casa-escola, identificando pontos de referências. Para o desenvolvimento desta competência,

nos anos iniciais do Ensino Fundamental, são utilizados vários recursos, como a localização de ruas, pontos

turísticos, casas, dentre outros, em mapas e croquis. Além disso, o uso do papel quadriculado pode auxiliar o

aluno a localizar objetos utilizando as unidades de medidas (cm, mm), em conexão com o domínio de Grandezas

e Medidas. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, papel quadriculado é um importante recurso para que os

alunos localizem pontos utilizando coordenadas. No Ensino Médio os alunos trabalham as geometrias plana,

espacial e analítica. Eles utilizam o sistema de coordenadas cartesianas para localizar pontos, retas, circunferências

entre outros objetos matemáticos.

000

BRANCO 0 A 150 PONTOS

Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 150 pontos, ainda não desenvolveram as

habilidades relacionadas a esta competência.

001

AMARELO-CLARO 150 A 200 PONTOS

Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo de 150 a 200 pontos na escala, marcado pelo amarelo-

claro, estão no início do desenvolvimento desta competência. Esses alunos são os que descrevem

caminhos desenhados em mapas e identificam objeto localizado dentro/fora, à frente/atrás ou em cima/

embaixo.

002

AMARELO-ESCURO 200 A 250 PONTOS

Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo amarelo-escuro, 200 a 250 pontos na escala, realizam

atividades que envolvem referenciais diferentes da própria posição, como, por exemplo, localizar qual

objeto está situado entre outros dois. Também localizam e identificam a movimentação de objetos e

pessoas em mapas e croquis.

003

LARANJA-CLARO 250 A 300 PONTOS

O laranja-claro, 250 a 300 pontos na escala, indica um novo grau de complexidade desta competência.

Neste intervalo, os alunos associam uma trajetória representada em um mapa à sua descrição textual. Por

exemplo: dada uma trajetória entre duas localidades, no mapa, o aluno verifica qual a descrição textual

que representa esse deslocamento e vice-versa.

004

LARANJA-ESCURO 300 A 375 PONTOS

No intervalo de 300 a 375 pontos, cor laranja-escuro, os alunos já conseguem realizar atividade de

localização utilizando sistema de coordenadas em um plano cartesiano. Por exemplo: dado um objeto no

plano cartesiano, o aluno identifica o seu par ordenado e vice-versa.

SPAECE 2014 24 BOLETIM PEDAGÓGICO

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IDENTIFICAR FIGURAS GEOMÉTRICAS E SUAS PROPRIEDADES

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 000 001 001 001 002 002 003 003 004 004 004 005 005 005 005 005

Nesta competência, a denominação de “figuras geométricas” será utilizada de forma geral para se referir tanto

às figuras bidimensionais como às tridimensionais. Em todos os lugares, nós nos deparamos com diferentes

formas geométricas – arredondadas, retilíneas, simétricas, assimétricas, cônicas, esféricas, dentre muitas outras.

A percepção das formas que estão ao nosso redor é desenvolvida pelas crianças, mesmo antes de entrarem

na escola. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, os alunos começam a desenvolver as habilidades de

reconhecimento de formas utilizando alguns atributos das figuras planas (um dos elementos que diferencia o

quadrado do triângulo é o atributo número de lados) e tridimensionais (conseguem distinguir a forma esférica de

outras formas). Nas séries finais do Ensino Fundamental, são trabalhadas as principais propriedades das figuras

geométricas. No Ensino Médio, os alunos identificam várias propriedades das figuras geométricas, entre as quais

destacamos o Teorema de Pitágoras, propriedades dos quadriláteros dentre outras.

000

BRANCO 0 A 125 PONTOS

Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 125 pontos, ainda não desenvolveram as

habilidades relacionadas a esta competência.

001

AMARELO-CLARO 125 A 200 PONTOS

No intervalo de 125 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro, os alunos começam a desenvolver as

habilidades de associar objetos do cotidiano às suas formas geométricas.

002

AMARELO-ESCURO 200 A 250 PONTOS

No intervalo de 200 a 250 pontos, representado pelo amarelo-escuro, os alunos começam a desenvolver

as habilidades de identificar quadriláteros e triângulos, utilizando como atributo o número de lados. Assim,

dado um conjunto de figuras, os alunos, pela contagem do número de lados, identificam aqueles que são

triângulos e os que são quadriláteros. Em relação aos sólidos, os alunos identificam suas propriedades

comuns e suas diferenças, utilizando um dos atributos, nesse caso o número de faces.

003

LARANJA-CLARO DE 250 A 300 PONTOS

Alunos cuja proficiência se encontra entre 250 e 300 pontos identificam algumas características de

quadriláteros relativas a lados e ângulos e, também, reconhecem alguns polígonos, como pentágonos,

hexágonos entre outros, considerando, para isso, o número de lados. Em relação aos quadriláteros,

conseguem identificar as posições dos lados, valendo-se do paralelismo. Com relação aos sólidos

geométricos, esses alunos identificam os objetos com forma esférica a partir de um conjunto de objetos

do cotidiano e reconhecem algumas características dos corpos redondos. A partir das características dos

sólidos geométricos, os alunos discriminam entre poliedros e corpos redondos, bem como identificam a

planificação do cubo e do bloco retangular. O laranja-claro indica o desenvolvimento dessas habilidades.

004

LARANJA-ESCURO DE 300 A 375 PONTOS

No intervalo laranja-escuro, de 300 a 375 pontos na escala, os alunos reconhecem um quadrado fora de

sua posição usual. É muito comum, ao rotacionarmos um quadrado 45 graus, os alunos não identificarem a

figura como sendo um quadrado. Nesse caso, os alunos consideram essa figura como sendo um losango.

MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E EJA - 2º SEGMENTO 25 SPAECE 2014

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Em relação às figuras tridimensionais, os alunos identificam alguns elementos dessas figuras como, por

exemplo, faces, vértices e bases, além de contarem o número de faces, vértices e arestas dos poliedros.

Ainda, em relação às figuras planas, os alunos reconhecem alguns elementos da circunferência, como

raio, diâmetro e cordas. Relacionam os sólidos geométricos às suas planificações e também identificam

duas planificações possíveis do cubo

005

VERMELHO ACIMA DE 375 PONTOS

Alunos que apresentam proficiência a partir de 375 pontos já desenvolveram as habilidades referentes

aos níveis anteriores e, ainda, identificam a quantidade e as formas dos polígonos que formam um prisma,

bem como identificam sólidos geométricos a partir de sua planificação (prismas e corpos redondos) e vice-

versa. A cor vermelha indica o desenvolvimento das habilidades vinculadas a esta competência.

RECONHECER TRANSFORMAÇÕES NO PLANO

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 002 005 005 005 005 005

Existem vários tipos de transformações no plano. Dentre elas, podemos citar as isometrias que têm como

características a preservação de distâncias entre pontos do plano, como translações, rotações e reflexões e as

transformações por semelhança que preservam a forma, mas não preservam, necessariamente, o tamanho. As

habilidades relacionadas a esta competência dizem respeito às transformações por semelhança e, devido à sua

complexidade, começam a ser desenvolvidas em níveis mais altos da Escala de Proficiência.

000

BRANCO 0 A 325 PONTOS

Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 325 pontos, ainda não desenvolveram as

habilidades relacionadas a esta competência.

001

AMARELO-CLARO 325 A 350 PONTOS

Alunos que se encontram entre 325 e 350 pontos na escala, marcado pelo amarelo-claro, começam a

desenvolver as habilidades desta competência. Esses alunos são os que resolvem problemas envolvendo

escalas e constante de proporcionalidade.

002

AMARELO-ESCURO 350 A 375 PONTOS

O amarelo-escuro, 350 a 375 pontos, indica que os alunos com uma proficiência que se encontra neste

intervalo já conseguem realizar tarefas mais complexas, pois reconhecem a semelhança de triângulos a

partir da medida de seus ângulos, bem como comparam áreas de figuras planas semelhantes desenhadas

em uma malha quadriculada, obtendo o fator multiplicativo.

APLICAR RELAÇÕES E PROPRIEDADES

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 001 002 003 005 005 005 005

A resolução de problemas é uma capacidade cognitiva que deve ser desenvolvida na escola. O ensino da

Matemática pode auxiliar nesse desenvolvimento considerando que a resolução de problemas não é o ponto

final do processo de aprendizagem e sim o ponto de partida da atividade matemática, propiciando ao aluno

desenvolver estratégias, levantar hipóteses, testar resultados e utilizar conceitos já aprendidos em outras

competências. No campo do Espaço e forma, espera-se que os alunos consigam aplicar relações e propriedades

das figuras geométricas – planas e não planas – em situações-problema.

000

BRANCO 0 A 300 PONTOS

Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 300 pontos, ainda não desenvolveram as

habilidades relacionadas a esta competência.

001

AMARELO-CLARO 300 A 350 PONTOS

O amarelo-claro, de 300 a 350 pontos na escala, indica que os alunos trabalham com ângulo reto e

reconhecem esse ângulo como sendo correspondente a um quarto de giro. Em relação às figuras

geométricas, conseguem aplicar o Teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo para resolver

problemas e diferenciar os tipos de ângulos: agudo, obtuso e reto. Em relação ao estudo do círculo e

circunferência, esses alunos estabelecem relações entre as medidas do raio, diâmetro e corda.

002

AMARELO-ESCURO 350 A 375 PONTOS

No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 350 a 375 pontos, os alunos resolvem problemas

geométricos mais complexos, utilizando o Teorema de Pitágoras e a lei angular de Tales, além de resolver

problemas envolvendo o cálculo do número de diagonais de um polígono e utilizar relações para o cálculo

da soma dos ângulos internos e externos de um triângulo. Em relação ao estudo do círculo e circunferência,

esses alunos calculam os ângulos centrais em uma circunferência dividida em partes iguais.

003

LARANJA-CLARO 375 A 400 PONTOS

Alunos cuja proficiência se encontra entre 375 e 400 pontos, marcado pelo laranja-claro, resolvem

problemas mais complexos, envolvendo o Teorema de Pitágoras e relações métricas no triângulo retângulo.

SPAECE 2014 26 BOLETIM PEDAGÓGICO

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APLICAR RELAÇÕES E PROPRIEDADES

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 001 002 003 005 005 005 005

A resolução de problemas é uma capacidade cognitiva que deve ser desenvolvida na escola. O ensino da

Matemática pode auxiliar nesse desenvolvimento considerando que a resolução de problemas não é o ponto

final do processo de aprendizagem e sim o ponto de partida da atividade matemática, propiciando ao aluno

desenvolver estratégias, levantar hipóteses, testar resultados e utilizar conceitos já aprendidos em outras

competências. No campo do Espaço e forma, espera-se que os alunos consigam aplicar relações e propriedades

das figuras geométricas – planas e não planas – em situações-problema.

000

BRANCO 0 A 300 PONTOS

Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 300 pontos, ainda não desenvolveram as

habilidades relacionadas a esta competência.

001

AMARELO-CLARO 300 A 350 PONTOS

O amarelo-claro, de 300 a 350 pontos na escala, indica que os alunos trabalham com ângulo reto e

reconhecem esse ângulo como sendo correspondente a um quarto de giro. Em relação às figuras

geométricas, conseguem aplicar o Teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo para resolver

problemas e diferenciar os tipos de ângulos: agudo, obtuso e reto. Em relação ao estudo do círculo e

circunferência, esses alunos estabelecem relações entre as medidas do raio, diâmetro e corda.

002

AMARELO-ESCURO 350 A 375 PONTOS

No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 350 a 375 pontos, os alunos resolvem problemas

geométricos mais complexos, utilizando o Teorema de Pitágoras e a lei angular de Tales, além de resolver

problemas envolvendo o cálculo do número de diagonais de um polígono e utilizar relações para o cálculo

da soma dos ângulos internos e externos de um triângulo. Em relação ao estudo do círculo e circunferência,

esses alunos calculam os ângulos centrais em uma circunferência dividida em partes iguais.

003

LARANJA-CLARO 375 A 400 PONTOS

Alunos cuja proficiência se encontra entre 375 e 400 pontos, marcado pelo laranja-claro, resolvem

problemas mais complexos, envolvendo o Teorema de Pitágoras e relações métricas no triângulo retângulo.

MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E EJA - 2º SEGMENTO 27 SPAECE 2014

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UTILIZAR SISTEMAS DE MEDIDAS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 000 001 001 002 002 003 003 003 004 004 005 005 005 005 005 005

Um dos objetivos do estudo de Grandezas e medidas é propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência:

utilizar sistemas de medidas. Para o desenvolvimento desta competência, nos anos iniciais do Ensino Fundamental,

podemos solicitar aos alunos que marquem o tempo por meio de calendário. Destacam-se, também, atividades

envolvendo culinária, o que possibilita um rico trabalho, utilizando diferentes unidades de medida, como o tempo

de cozimento: horas e minutos e a quantidade dos ingredientes: litro, quilograma, colher, xícara, pitada e outros.

Os alunos utilizam também outros sistemas de medidas convencionais para resolver problemas.

000

BRANCO 0 A 125 PONTOS

Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 125 pontos, ainda não desenvolveram as

habilidades relacionadas a esta competência.

001

AMARELO-CLARO 125 A 175 PONTOS

No intervalo de 125 a 175 pontos, representado pelo amarelo-claro, os alunos estão no início do

desenvolvimento desta competência. Eles conseguem ler horas inteiras em relógio analógico.

002

AMARELO-ESCURO 175 A 225 PONTOS

No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 175 a 225 pontos, os alunos conseguem ler horas e

minutos em relógio digital e de ponteiro em situações simples, resolver problemas relacionando diferentes

unidades de uma mesma medida para cálculo de intervalos (dias e semanas, minutos e horas), bem como

competências descritas para este domínio

GRANDEZAS E MEDIDAS

O estudo de temas vinculados a este domínio deve propiciar

aos alunos conhecer aspectos históricos da construção do

conhecimento; compreender o conceito de medidas, os processos

de medição e a necessidade de adoção de unidades padrão de

medidas; resolver problemas utilizando as unidades de medidas;

estabelecer conexões entre grandezas e medidas com outros

temas matemáticos como, por exemplo, os números racionais

positivos e suas representações. Através de diversas atividades, é

possível mostrar a importância e o acentuado caráter prático das

Grandezas e medidas, para poder, por exemplo, compreender

questões relacionadas aos Temas Transversais, além de sua

vinculação a outras áreas de conhecimento, como as Ciências

Naturais (temperatura, velocidade e outras grandezas) e a Geografia

(escalas para mapas, coordenadas geográficas). Estas competências

são trabalhadas desde a Educação Infantil até o Ensino Médio,

permitindo que, a cada ano de escolaridade, os alunos aprofundem

e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio.

Utilizar sistemas de medidas.

Medir grandezas.

Estimar e comparar grandezas.

estabelecer relações entre diferentes medidas de tempo (horas, dias, semanas), efetuando cálculos. Em

relação à grandeza comprimento, os alunos resolvem problemas relacionando metro e centímetro. Quanto

à grandeza Sistema Monetário, identificam quantas moedas de um mesmo valor equivalem a uma quantia

inteira dada em reais e vice-versa.

003

LARANJA-CLARO 225 A 300 PONTOS

Alunos que apresentam uma proficiência entre 225 e 300 pontos, marcado pelo laranja-claro, desenvolvem

tarefas mais complexas em relação à grandeza tempo. Esses alunos relacionam diferentes unidades de

medidas como, por exemplo, o mês, o bimestre, o ano, bem como estabelecem relações entre segundos e

minutos, minutos e horas, dias e anos. Em se tratando da grandeza Sistema Monetário, resolvem problemas

de trocas de unidades monetárias, que envolvem um número maior de cédulas e em situações menos

familiares. Resolvem problemas realizando cálculo de conversão de medidas das grandezas comprimento

(quilômetro/metro), massa (quilograma/grama) e capacidade (litro/mililitro).

004

LARANJA-ESCURO 300 A 350 PONTOS

No intervalo de 300 a 350 pontos, marcado pelo laranja-escuro, os alunos resolvem problemas realizando

conversão e soma de medidas de comprimento (quilômetro/ metro) e massa (quilograma/grama). Neste

caso, os problemas envolvendo conversão de medidas assumem uma complexidade maior do que

aqueles que estão nos intervalos anteriores.

005

VERMELHO ACIMA DE 350 PONTOS

Percebe-se que, até o momento, as habilidades requeridas dos alunos para resolver problemas utilizando

conversão de medidas envolvem as seguintes grandezas: comprimento, massa, capacidade. Há

problemas que trabalham com outras grandezas como, por exemplo, as grandezas volume e capacidade

estabelecendo a relação entre suas medidas – metros cúbicos (m³) e litro (L). Acima de 350 pontos na Escala

de Proficiência, as habilidades relacionadas a esta competência apresentam uma maior complexidade.

Neste nível, os alunos resolvem problemas envolvendo a conversão de m³ em litros. A cor vermelha indica

o desenvolvimento das habilidades relacionadas a esta competência.

MEDIR GRANDEZAS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 000 000 001 001 001 002 002 003 003 004 004 004 005 005 005 005

Outro objetivo do ensino de Grandezas e medidas é propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência: medir

grandezas. Esta competência é desenvolvida nos anos iniciais do Ensino Fundamental quando, por exemplo,

solicitamos aos alunos para medirem o comprimento e largura da sala de aula usando algum objeto como unidade.

Esta é umas das habilidades que deve ser amplamente discutida com os alunos, pois, em razão da diferença dos

objetos escolhidos como unidade de medida, os resultados encontrados serão diferentes. E perguntas como:

“Qual é a medida correta?” são respondidas da seguinte forma: “Todos os resultados são igualmente corretos,

pois eles expressam medidas realizadas com unidades diferentes.” Além dessas habilidades, ainda nas séries

iniciais do Ensino Fundamental, também são trabalhadas as habilidades de medir a área e o perímetro de figuras

planas, a partir das malhas quadriculadas ou não. Nos anos finais do Ensino Fundamental, os alunos resolvem

problemas envolvendo o cálculo de perímetro e área de figuras planas e problemas envolvendo noções de

SPAECE 2014 28 BOLETIM PEDAGÓGICO

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estabelecer relações entre diferentes medidas de tempo (horas, dias, semanas), efetuando cálculos. Em

relação à grandeza comprimento, os alunos resolvem problemas relacionando metro e centímetro. Quanto

à grandeza Sistema Monetário, identificam quantas moedas de um mesmo valor equivalem a uma quantia

inteira dada em reais e vice-versa.

003

LARANJA-CLARO 225 A 300 PONTOS

Alunos que apresentam uma proficiência entre 225 e 300 pontos, marcado pelo laranja-claro, desenvolvem

tarefas mais complexas em relação à grandeza tempo. Esses alunos relacionam diferentes unidades de

medidas como, por exemplo, o mês, o bimestre, o ano, bem como estabelecem relações entre segundos e

minutos, minutos e horas, dias e anos. Em se tratando da grandeza Sistema Monetário, resolvem problemas

de trocas de unidades monetárias, que envolvem um número maior de cédulas e em situações menos

familiares. Resolvem problemas realizando cálculo de conversão de medidas das grandezas comprimento

(quilômetro/metro), massa (quilograma/grama) e capacidade (litro/mililitro).

004

LARANJA-ESCURO 300 A 350 PONTOS

No intervalo de 300 a 350 pontos, marcado pelo laranja-escuro, os alunos resolvem problemas realizando

conversão e soma de medidas de comprimento (quilômetro/ metro) e massa (quilograma/grama). Neste

caso, os problemas envolvendo conversão de medidas assumem uma complexidade maior do que

aqueles que estão nos intervalos anteriores.

005

VERMELHO ACIMA DE 350 PONTOS

Percebe-se que, até o momento, as habilidades requeridas dos alunos para resolver problemas utilizando

conversão de medidas envolvem as seguintes grandezas: comprimento, massa, capacidade. Há

problemas que trabalham com outras grandezas como, por exemplo, as grandezas volume e capacidade

estabelecendo a relação entre suas medidas – metros cúbicos (m³) e litro (L). Acima de 350 pontos na Escala

de Proficiência, as habilidades relacionadas a esta competência apresentam uma maior complexidade.

Neste nível, os alunos resolvem problemas envolvendo a conversão de m³ em litros. A cor vermelha indica

o desenvolvimento das habilidades relacionadas a esta competência.

MEDIR GRANDEZAS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 000 000 001 001 001 002 002 003 003 004 004 004 005 005 005 005

Outro objetivo do ensino de Grandezas e medidas é propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência: medir

grandezas. Esta competência é desenvolvida nos anos iniciais do Ensino Fundamental quando, por exemplo,

solicitamos aos alunos para medirem o comprimento e largura da sala de aula usando algum objeto como unidade.

Esta é umas das habilidades que deve ser amplamente discutida com os alunos, pois, em razão da diferença dos

objetos escolhidos como unidade de medida, os resultados encontrados serão diferentes. E perguntas como:

“Qual é a medida correta?” são respondidas da seguinte forma: “Todos os resultados são igualmente corretos,

pois eles expressam medidas realizadas com unidades diferentes.” Além dessas habilidades, ainda nas séries

iniciais do Ensino Fundamental, também são trabalhadas as habilidades de medir a área e o perímetro de figuras

planas, a partir das malhas quadriculadas ou não. Nos anos finais do Ensino Fundamental, os alunos resolvem

problemas envolvendo o cálculo de perímetro e área de figuras planas e problemas envolvendo noções de

MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E EJA - 2º SEGMENTO 29 SPAECE 2014

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volume (paralelepípedo). No Ensino Médio, os alunos resolvem problemas envolvendo o cálculo do volume de

diferentes sólidos geométricos (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera) e problemas envolvendo a área total de

um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).

000

BRANCO 0 A 150 PONTOS

Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 150 pontos, ainda não desenvolveram as

habilidades relacionadas a esta competência.

001

AMARELO-CLARO 150 A 225 PONTOS

No intervalo de 150 a 225 pontos na escala, representada pela cor amarelo-claro, os alunos conseguem

resolver problemas de cálculo de área relacionando o número de metros quadrados com a quantidade de

quadradinhos contida em um retângulo desenhado em malha quadriculada.

002

AMARELO-ESCURO 225 A 275 PONTOS

Alunos cuja proficiência se encontra entre 225 e 275 pontos, representado pelo amarelo-escuro, realizam

tarefas mais complexas, comparando e calculando áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas.

Em relação ao perímetro, demonstram as habilidades de identificar os lados e, conhecendo suas medidas,

calcular a extensão do contorno de uma figura poligonal dada em uma malha quadriculada, bem como

calcular o perímetro de figura sem o apoio de malhas quadriculadas. Ainda, reconhecem que a medida

do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade quando os lados

dobram ou são reduzidos à metade.

003

LARANJA-CLARO 275 A 325 PONTOS

No intervalo representado pelo laranja-claro, de 275 a 325 pontos na escala, os alunos calculam a área

com base em informações sobre os ângulos da figura e o volume de sólidos a partir da medida de suas

arestas.

004

LARANJA-ESCURO 325 A 400 PONTOS

Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo de 325 a 400 pontos, laranja- escuro, resolvem problemas

envolvendo o cálculo aproximado da área de figuras planas desenhadas em malhas quadriculadas cuja

borda é formada por segmentos de retas e arcos de circunferências. Também calculam a área do trapézio

retângulo e o volume do paralelepípedo. Em relação ao perímetro, neste intervalo, realizam o cálculo do

perímetro de polígonos sem o apoio de malhas quadriculadas e do volume de paralelepípedos retângulos

de base quadrada. Reconhecem que a área de um retângulo quadruplica quando as medidas de seus

lados são dobradas.

005

VERMELHO ACIMA DE 400 PONTOS

A partir de 400 pontos na escala, os alunos resolvem problemas envolvendo a decomposição de uma

figura plana em triângulos, retângulos e trapézios retângulos e calculam a área desses polígonos. O

vermelho indica o desenvolvimento das habilidades relativas a esta competência.

SPAECE 2014 30 BOLETIM PEDAGÓGICO

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ESTIMAR E COMPARAR GRANDEZAS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 000 000 000 001 001 002 002 003 003 003 005 005 005 005 005 005

O estudo de Grandezas e medidas tem, também, como objetivo propiciar ao aluno o desenvolvimento da

competência: estimar e comparar grandezas. Muitas atividades cotidianas envolvem esta competência, como

comparar tamanhos dos objetos, pesos, volumes, temperaturas diferentes e outras. Nas séries iniciais do Ensino

Fundamental, esta competência é trabalhada, por exemplo, quando solicitamos aos alunos que comparem dois

objetos estimando as suas medidas e anunciando qual dos dois é maior. Atividades como essas propiciam a

compreensão do processo de medição, pois medir significa comparar grandezas de mesma natureza e obter

uma medida expressa por um número.

000

BRANCO 0 A 175 PONTOS

Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 175 pontos, ainda não desenvolveram as

habilidades relacionadas a esta competência.

001

AMARELO-CLARO 175 A 225 PONTOS

Alunos cuja proficiência se encontra entre 175 e 225 pontos, representado pelo amarelo-claro, estão no

início do desenvolvimento desta competência. Eles leem informações em calendários, localizando o dia

de um determinado mês e identificam as notas do Sistema Monetário Brasileiro, necessárias para pagar

uma compra informada.

002

AMARELO-ESCURO 225 A 275 PONTOS

No intervalo de 225 a 275 pontos, os alunos conseguem estimar medida de comprimento usando

unidades convencionais e não convencionais. O amarelo-escuro indica o início do desenvolvimento

dessas habilidades.

003

LARANJA-CLARO 275 A 350 PONTOS

O laranja-claro, 275 a 350 pontos, indica que os alunos com uma proficiência que se encontra neste

intervalo já conseguem realizar tarefas mais complexas relativas a esta competência, como, por exemplo,

resolver problemas estimando outras medidas de grandezas utilizando unidades convencionais como o

litro.

005

VERMELHO ACIMA DE 350 PONTOS

A partir de 350 pontos os alunos comparam os perímetros de figuras desenhadas em malhas quadriculadas.

O vermelho indica o desenvolvimento das habilidades referentes a esta competência.

MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E EJA - 2º SEGMENTO 31 SPAECE 2014

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NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES

Como seria a nossa vida sem os números? Em nosso dia a dia,

nos deparamos com eles a todo o momento. Várias informações

essenciais para a nossa vida social são representadas por números:

CPF, RG, conta bancária, senhas, número de telefones, número de

nossa residência, preços de produtos, calendário, horas, entre

tantas outras. Não é por acaso que Pitágoras, um grande filósofo

e matemático grego (580-500 a.C), elegeu como lema para a sua

escola filosófica “Tudo é Número”, pois acreditava que o universo

era regido pelos números e suas relações e propriedades. Este

domínio envolve, além do conhecimento dos diferentes conjuntos

numéricos, as operações e suas aplicações à resolução de

problemas. As operações aritméticas estão sempre presentes

em nossas vidas. Quantos cálculos temos que fazer? Orçamento

do lar, cálculos envolvendo nossa conta bancária, cálculo de

juros, porcentagens, divisão de uma conta em um restaurante,

dentre outros. Essas são algumas das muitas situações com que

nos deparamos em nossas vidas e nas quais precisamos realizar

operações. Além de números e operações, este domínio também

envolve o conhecimento algébrico que requer a resolução de

problemas por meio de equações, inequações, funções, expressões,

cálculos entre muitos outros. O estudo da álgebra possibilita aos

alunos desenvolver, entre outras capacidades, a de generalizar.

Quando fazemos referência a um número par qualquer, podemos

representá-lo pela expressão 2n (n sendo um número natural). Essa

expressão mostra uma generalização da classe dos números pares.

CONHECER E UTILIZAR NÚMEROS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 001 001 001 001 002 002 003 003 004 004 004 005 005 005 005 005

As crianças, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, têm contato com os números e já podem perceber a

importância deles na vida cotidiana. Já conhecem a escrita de alguns números e já realizam contagens. Nessa

fase da escolaridade, os alunos começam a conhecer os diferentes conjuntos numéricos e a perceberem a sua

utilização em contextos do cotidiano. Entre os conjuntos numéricos estudados estão os naturais e os racionais

em sua forma fracionária e decimal. Não podemos nos esquecer de que o domínio de números está sempre

relacionado a outros domínios como o das Grandezas e medidas. Na etapa final do Ensino Fundamental, os

alunos resolvem problemas mais complexos envolvendo diferentes conjuntos numéricos, como os naturais,

inteiros e racionais. No Ensino Médio, os alunos já devem ter desenvolvido esta competência.

competências descritas para este domínio

Conhecer e utilizar números.

Realizar e aplicar operações.

Utilizar procedimentos algébricos.

SPAECE 2014 32 BOLETIM PEDAGÓGICO

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000

BRANCO 0 A 100 PONTOS

Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 100 pontos, ainda não desenvolveram as

habilidades relacionadas a esta competência.

001

AMARELO-CLARO 100 A 200 PONTOS

Alunos que se encontram no intervalo de 100 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro,

desenvolveram habilidades básicas relacionadas ao Sistema de Numeração Decimal. Por exemplo: dado

um número natural, esses alunos reconhecem o valor posicional dos algarismos, a sua escrita por extenso

e a sua composição e decomposição em unidades e dezenas. Eles, também, representam e identificam

números naturais na reta numérica. Além disso, reconhecem a representação decimal de medida de

comprimento expressa em centímetros e localizam esses números na reta numérica em uma articulação

com os conteúdos de Grandezas e medidas, dentre outros.

002

AMARELO-ESCURO 200 A 250 PONTOS

O amarelo-escuro, 200 a 250 pontos, indica que os alunos com proficiência neste intervalo já conseguem

elaborar tarefas mais complexas. Eles trabalham com a forma polinomial de um número, realizando

composições e decomposições de números de até três algarismos, identificando seus valores relativos. Já

em relação aos números racionais, reconhecem a representação de uma fração por meio de representação

gráfica.

003

LARANJA-CLARO 250 A 300 PONTOS

No laranja-claro, intervalo de 250 a 300 pontos, os alunos percebem que, ao mudar um algarismo de lugar,

o número se altera. Identificam e localizam números inteiros em uma reta numérica ou em uma escala

não unitária. Transformam uma fração em número decimal e vice-versa. Localizam, na reta numérica,

números racionais na forma decimal e comparam esses números quando têm diferentes partes inteiras.

Neste intervalo aparecem, também, habilidades relacionadas a porcentagem. Os alunos estabelecem a

correspondência 50% de um todo com a metade.

004

LARANJA-ESCURO 300 A 375 PONTOS

No intervalo de 300 a 375 pontos, marcado pelo laranja-escuro, os alunos desenvolveram habilidades

mais complexas relacionadas a frações equivalentes. Eles já resolvem problemas identificando mais de

uma forma de representar numericamente uma mesma fração. Por exemplo, percebem, com apoio de

uma figura, que a fração meio é equivalente a dois quartos. Além disso, resolvem problemas identificando

um número natural (não informado), relacionando-o a uma demarcação na reta. Esses alunos, também,

transformam frações em porcentagens e vice-versa, identificam a fração como razão e a fração como

parte-todo, bem como, os décimos, centésimos e milésimos de um número decimal.

005

VERMELHO ACIMA DE 375 PONTOS

Acima de 375 pontos na escala, os alunos, além de já terem desenvolvido as habilidades relativas aos

níveis anteriores, conseguem localizar na reta numérica números representados na forma fracionária,

comparam números fracionários com denominadores diferentes e reconhecer a leitura de um número

decimal até a ordem dos décimos. O vermelho indica o desenvolvimento das habilidades associadas a

esta competência.

MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E EJA - 2º SEGMENTO 33 SPAECE 2014

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REALIZAR E APLICAR OPERAÇÕES

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 001 001 001 001 002 002 003 003 004 004 005 005 005 005 005 005

Esta competência refere-se às habilidades de cálculo e à capacidade de resolver problemas que envolvem

as quatro operações básicas da aritmética. Envolve, também, o conhecimento dos algoritmos utilizados para

o cálculo dessas operações. Além do conhecimento dos algoritmos, esta competência requer a aplicação

dos mesmos na resolução de problemas englobando os diferentes conjuntos numéricos, seja em situações

específicas da Matemática, seja em contextos do cotidiano.

000

BRANCO 0 A 100 PONTOS

Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 100 pontos, ainda não desenvolveram as

habilidades relacionadas a esta competência.

001

AMARELO-CLARO 100 A 200 PONTOS

No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 100 a 200 pontos, em relação à adição e à subtração,

os alunos realizam operações envolvendo números de até três algarismos com reserva. Já em relação à

multiplicação, realizam operações com reserva, tendo como multiplicador um número com um algarismo.

Os alunos resolvem problemas utilizando adição, subtração e multiplicação envolvendo, inclusive, o

Sistema Monetário.

002

AMARELO-ESCURO 200 A 250 PONTOS

Alunos, cuja proficiência se encontra no intervalo de 200 a 250 pontos, amarelo-escuro, em relação às

operações, realizam subtrações mais complexas com quatro algarismos e com reserva. Realizam também

multiplicações com reserva, com multiplicador de até dois algarismos. Efetuam divisões e resolvem

problemas envolvendo divisões exatas com divisor de duas ordens. Além disso, resolvem problemas

envolvendo duas ou mais operações.

003

LARANJA-CLARO 250 A 300 PONTOS

O laranja-claro, intervalo de 250 a 300 pontos, indica um novo grau de complexidade desta competência.

Os alunos com proficiência neste nível resolvem problemas envolvendo as diferentes ideias relacionadas à

multiplicação, em situações contextualizadas. Também efetuam adição e subtração com números inteiros,

bem como realizam cálculo de expressões numéricas envolvendo o uso de parênteses e colchetes

com adição e subtração, além de calcular porcentagens e resolver problemas do cotidiano envolvendo

porcentagens em situações simples.

004

LARANJA-ESCURO 300 A 350 PONTOS

Alunos, cuja proficiência se localiza no intervalo de 300 a 350 pontos, já calculam expressões numéricas

envolvendo números inteiros e decimais positivos e negativos, inclusive potenciação. Eles conseguem,

ainda, resolver problemas envolvendo soma de números inteiros e porcentagens, além de calcular raiz

quadrada e identificar o intervalo em que está inserida a raiz quadrada não exata de um número, bem

como efetuar arredondamento de decimais. O laranja-escuro indica a complexidade dessas habilidades.

005

VERMELHO ACIMA DE 350 PONTOS

No intervalo representado pela cor vermelha, acima de 350 pontos, os alunos calculam o resultado de

expressões envolvendo, além das quatro operações, números decimais (positivos e negativos, potências

e raízes exatas). Efetuam cálculos de divisão com números racionais (forma fracionária e decimal

simultaneamente). Neste nível, os alunos desenvolveram as habilidades relativas a esta competência.

UTILIZAR PROCEDIMENTOS ALGÉBRICOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 002 002 003 003 004 005 005 005

O estudo da álgebra possibilita ao aluno desenvolver várias capacidades, dentre elas a capacidade de abstrair,

generalizar, demonstrar e sintetizar procedimentos de resolução de problemas. As habilidades referentes

à álgebra são desenvolvidas no Ensino Fundamental e vão desde situações-problema em que se pretende

descobrir o valor da incógnita em uma equação utilizando uma balança de dois pratos, até a resolução de

problemas envolvendo equações do segundo grau. Uma das habilidades básicas desta competência diz respeito

ao cálculo do valor numérico de uma expressão algébrica, em que é utilizado o conceito de variável. No Ensino

Médio esta competência envolve a utilização de procedimentos algébricos para resolver problemas envolvendo

o campo dos diferentes tipos de funções: linear, afim, quadrática e exponencial.

000

BRANCO 0 A 275 PONTOS

Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 275 pontos, ainda não desenvolveram as

habilidades relacionadas a esta competência.

001

AMARELO-CLARO 275 A 300 PONTOS

No intervalo representado pelo amarelo-claro, 275 a 300 pontos, os alunos calculam o valor numérico de

uma expressão algébrica.

002

AMARELO-ESCURO 300 A 350 PONTOS

No intervalo de 300 a 350 pontos, indicado pelo amarelo-escuro, os alunos já identificam a equação de

primeiro grau e sistemas de primeiro grau, adequados à resolução de problemas. Esses alunos também

determinam o cálculo numérico de uma expressão algébrica em sua forma fatorada e resolvem problemas

envolvendo: grandezas diretamente proporcionais, variações entre mais de duas grandezas, juros simples,

porcentagem e lucro.

003

LARANJA-CLARO 350 A 400 PONTOS

O laranja-claro, de 350 a 400 pontos na escala, indica uma maior complexidade nas habilidades associadas

a esta competência. Neste nível de proficiência, os alunos resolvem problemas que recaem em equação

do segundo grau e sistemas de equações do primeiro grau e problemas mais complexos envolvendo

juros simples.

SPAECE 2014 34 BOLETIM PEDAGÓGICO

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005

VERMELHO ACIMA DE 350 PONTOS

No intervalo representado pela cor vermelha, acima de 350 pontos, os alunos calculam o resultado de

expressões envolvendo, além das quatro operações, números decimais (positivos e negativos, potências

e raízes exatas). Efetuam cálculos de divisão com números racionais (forma fracionária e decimal

simultaneamente). Neste nível, os alunos desenvolveram as habilidades relativas a esta competência.

UTILIZAR PROCEDIMENTOS ALGÉBRICOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 002 002 003 003 004 005 005 005

O estudo da álgebra possibilita ao aluno desenvolver várias capacidades, dentre elas a capacidade de abstrair,

generalizar, demonstrar e sintetizar procedimentos de resolução de problemas. As habilidades referentes

à álgebra são desenvolvidas no Ensino Fundamental e vão desde situações-problema em que se pretende

descobrir o valor da incógnita em uma equação utilizando uma balança de dois pratos, até a resolução de

problemas envolvendo equações do segundo grau. Uma das habilidades básicas desta competência diz respeito

ao cálculo do valor numérico de uma expressão algébrica, em que é utilizado o conceito de variável. No Ensino

Médio esta competência envolve a utilização de procedimentos algébricos para resolver problemas envolvendo

o campo dos diferentes tipos de funções: linear, afim, quadrática e exponencial.

000

BRANCO 0 A 275 PONTOS

Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 275 pontos, ainda não desenvolveram as

habilidades relacionadas a esta competência.

001

AMARELO-CLARO 275 A 300 PONTOS

No intervalo representado pelo amarelo-claro, 275 a 300 pontos, os alunos calculam o valor numérico de

uma expressão algébrica.

002

AMARELO-ESCURO 300 A 350 PONTOS

No intervalo de 300 a 350 pontos, indicado pelo amarelo-escuro, os alunos já identificam a equação de

primeiro grau e sistemas de primeiro grau, adequados à resolução de problemas. Esses alunos também

determinam o cálculo numérico de uma expressão algébrica em sua forma fatorada e resolvem problemas

envolvendo: grandezas diretamente proporcionais, variações entre mais de duas grandezas, juros simples,

porcentagem e lucro.

003

LARANJA-CLARO 350 A 400 PONTOS

O laranja-claro, de 350 a 400 pontos na escala, indica uma maior complexidade nas habilidades associadas

a esta competência. Neste nível de proficiência, os alunos resolvem problemas que recaem em equação

do segundo grau e sistemas de equações do primeiro grau e problemas mais complexos envolvendo

juros simples.

MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E EJA - 2º SEGMENTO 35 SPAECE 2014

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TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

O estudo de Tratamento da informação é de fundamental

importância nos dias de hoje, tendo em vista a grande quantidade

de informações que se apresentam no nosso cotidiano. Na

Matemática, alguns conteúdos são extremamente adequados

para “tratar a informação”. A Estatística, por exemplo, cuja

utilização pelos meios de comunicação tem sido intensa, utiliza-

se de gráficos e tabelas. A Combinatória também é utilizada para

desenvolver o Tratamento da informação, pois ela nos permite

determinar o número de possibilidades de ocorrência de algum

acontecimento. Outro conhecimento necessário para o tratamento

da informação refere-se ao conteúdo de Probabilidade, por meio

da qual se estabelece a diferença entre um acontecimento natural,

que tem um caráter determinístico, e um acontecimento aleatório

cujo caráter é probabilístico, avaliando-se a probabilidadede

dado acontecimento. Com o estudo desses conteúdos, os alunos

desenvolvem as habilidades de fazer uso, expor, preparar, alimentar

e/ou discutir determinado conjunto de dados ou de informes a

respeito de alguém ou de alguma coisa.

LER, UTILIZAR E INTERPRETAR INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM TABELAS E GRÁFICOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 000 001 002 002 003 003 004 004 004 005 005 005 005 005 005 005

Um dos objetivos do ensino do conteúdo Tratamento da informação é propiciar ao aluno o desenvolvimento

da competência: ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Esta competência é

desenvolvida nas séries iniciais do Ensino Fundamental por meio de atividades relacionadas aos interesses das

competências descritas para este domínio

Ler, utilizar e interpretar informações apre-sentadas em tabelas e gráficos.

Utilizar procedimentos algébricos.

004

LARANJA-ESCURO 400 A 425 PONTOS

Alunos cuja proficiência se localiza no intervalo de 400 a 425 pontos, laranja-escuro, resolvem problemas

que envolvem grandezas inversamente proporcionais e sistemas de duas equações. No campo das

sequências numéricas, identificam uma regularidade em uma sequência numérica e determinam o número

que ocupa uma determinada posição na sequência.

005

VERMELHO ACIMA DE 425 PONTOS

Acima de 425 pontos na escala, indicado pela cor vermelha, os alunos resolvem problemas relacionando a

representação algébrica com a geométrica de um sistema de equações do primeiro grau.

SPAECE 2014 36 BOLETIM PEDAGÓGICO

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crianças. Por exemplo, ao registrar os resultados de um jogo ou ao anotar resultados de respostas a uma consulta

que foi apresentada, elas poderão, utilizando sua própria forma de se expressar, construir representações dos

fatos e, pela ação mediadora do professor, essas representações podem ser interpretadas e discutidas. Esses

debates propiciam novas oportunidades para a aquisição de outros conhecimentos e para o desenvolvimento de

habilidades e de atitudes. Nas séries finais do Ensino Fundamental, temas mais relevantes podem ser explorados

e utilizados a partir de revistas e jornais. O professor pode sugerir a realização de pesquisas com os alunos sobre

diversos temas e efetuar os registros dos resultados em tabelas e gráficos para análise e discussão. No Ensino

Médio, os alunos são solicitados a utilizarem procedimentos estatísticos mais complexos como, por exemplo,

cálculo de média aritmética.

000

BRANCO 0 A 125 PONTOS

Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 125 pontos, ainda não desenvolveram as

habilidades relacionadas a esta competência.

001

AMARELO-CLARO 125 A 150 PONTOS

No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 125 e 150 pontos, os alunos leem informações em

tabelas de coluna única e extraem informações em gráficos de coluna por meio de contagem.

002

AMARELO-ESCURO 150 A 200 PONTOS

No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 150 a 200 pontos, os alunos leem informações em

tabelas de dupla entrada e interpretam dados num gráfico de colunas por meio da leitura de valores no

eixo vertical.

003

LARANJA-CLARO 200 A 250 PONTOS

De 200 a 250 pontos, intervalo indicado pelo laranja-claro, os alunos localizam informações e identificam

gráficos de colunas que correspondem a uma tabela com números positivos e negativos. Esses alunos

também conseguem ler gráficos de setores e localizar dados em tabelas de múltiplas entradas, além de

resolver problemas simples envolvendo as operações, identificando dados apresentados em gráficos ou

tabelas, inclusive com duas entradas.

004

LARANJA-ESCURO 250 A 325 PONTOS

Alunos com proficiência entre 250 e 325 pontos, laranja-escuro, identificam o gráfico de colunas ou barras

correspondente ao gráfico de setores e reconhecem o gráfico de colunas ou barras correspondente a

dados apresentados de forma textual; associam informações contidas em um gráfico de colunas e barras

a uma tabela que o representa, utilizando estimativas.

005

VERMELHO ACIMA DE 325 PONTOS

A cor vermelha, acima de 325 pontos, indica que os alunos leem, utilizam e interpretam informações a

partir de gráficos de linha do plano cartesiano. Além de analisarem os gráficos de colunas representando

diversas variáveis, comparando seu crescimento. Neste nível de proficiência, as habilidades relativas a

esta competência estão desenvolvidas.

MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E EJA - 2º SEGMENTO 37 SPAECE 2014

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UTILIZAR PROCEDIMENTOS DE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 002 005 005 005

Um dos objetivos do ensino do Tratamento de informação em Matemática é propiciar ao aluno o desenvolvimento

da competência: utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. Esta competência deve ser desenvolvida

desde as séries iniciais do Ensino Fundamental por meio da resolução de problemas de contagem simples e

a avaliação das possibilidades de ocorrência ou não de um evento. Algumas habilidades vinculadas a esta

competência no Ensino Fundamental são exploradas juntamente com o domínio Números, Operações e Álgebra.

Quando tratamos essa habilidade dentro do Tratamento de informação, ela se torna mais forte no sentido do

professor perceber a real necessidade de trabalhar com ela. O professor deve resolver problemas simples de

possibilidade de ocorrência, ou não, de um evento ou fenômeno, do tipo “Qual é a chance?” Apesar desse

conhecimento intuitivo ser muito comum na vida cotidiana, convém trabalhar com os alunos a diferença entre

um acontecimento natural, que tem um caráter determinístico, e um acontecimento aleatório, cujo caráter é

probabilístico. Também é possível trabalhar em situações que permitam avaliar se um acontecimento é mais

ou menos provável. Não se trata de desenvolver com os alunos as técnicas de cálculo de probabilidade. Mas

sim, de explorar a ideia de possibilidade de ocorrência ou não de um evento ou fenômeno. Intuitivamente,

compreenderão que alguns acontecimentos são possíveis, isto é, “têm chance” de ocorrer (eventos com

probabilidades não nulas). Outros acontecimentos são certos, “garantidos” (eventos com probabilidade de 100%)

e há aqueles que nunca poderão ocorrer (eventos com probabilidades nulas). as habilidades associadas a esta

competência são mais complexas, por isso começam a ser desenvolvidas em níveis mais altos da Escala de

Proficiência.

000

BRANCO 0 A 375 PONTOS

Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 375 pontos, ainda não desenvolveram as

habilidades relacionadas a esta competência.

001

AMARELO-CLARO 375 A 400 PONTOS

No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 375 a 400 pontos, os alunos começam a desenvolver

esta competência, calculando a probabilidade de um evento acontecer no lançamento de um dado, bem

como a probabilidade de ocorrência de dois eventos sucessivos como, por exemplo, ao se lançar um

dado e uma moeda.

002

AMARELO-ESCURO 400 A 425 PONTOS

O amarelo-escuro, 400 a 425 pontos, indica uma complexidade maior nesta competência. Neste intervalo,

os alunos conseguem resolver problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo sem repetição

de elementos e calculam a probabilidade de ocorrência de um evento simples aluno.

SPAECE 2014 38 BOLETIM PEDAGÓGICO

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Os Padrões de Desempenho são categorias definidas a partir de cortes numéricos que agru-pam os níveis da Escala de Proficiência. Esses cortes dão origem a quatro Padrões de De-sempenho – Muito Crítico, Crítico, Intermediário e Adequado –, os quais apresentam o perfil

de desempenho dos alunos.

Desta forma, alunos que se encontram em um Padrão de Desempenho abaixo do esperado para sua etapa de escolaridade precisam ser foco de ações pedagógicas mais especializa-das, de modo a garantir o desenvolvimento das habilidades necessárias ao sucesso escolar, evitando, assim, a repetência e a evasão.

Por outro lado, estar no Padrão mais elevado indica o caminho para o êxito e a qualidade da aprendizagem dos alunos. Contudo, é preciso salientar que mesmo os alunos posicionados no Padrão mais elevado precisam de atenção, pois é necessário estimulá-los para que pro-gridam cada vez mais.

Além disso, as competências e habilidades agrupadas nos Padrões não esgotam tudo aquilo que os alunos desen-volveram e são capazes de fazer, uma vez que as habilidades avaliadas são aquelas consideradas essenciais em cada etapa de escolarização e possíveis de serem avaliadas em um teste de múltipla escolha. Cabe aos docentes, através de instrumentos de observação e registros utilizados em sua prática cotidiana, identificarem outras caracte-rísticas apresentadas por seus alunos e que não são contempladas nos Padrões. Isso porque, a despeito dos traços comuns a alunos que se encontram em um mesmo intervalo de proficiência, existem diferenças individuais que precisam ser consideradas para a reorientação da prática pedagógica.

São apresentados, a seguir, exemplos de itens característicos de cada Padrão.

Padrões de Desempenho Estudantil

Muito Crítico Crítico Intermediário Adequado

MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E EJA - 2º SEGMENTO 39 SPAECE 2014

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MUITO CRÍTICO

ATÉ 225 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Nesse Padrão de Desempenho, as habilidades matemáticas que se evidenciam são as relativas aos signifi cados dos números nos diversos contextos sociais, na compreensão dos algoritmos da adição de números de até três algarismos com reagrupamento, da subtração de até quatro algarismos com reserva, da multiplicação de até dois al-garismos e da divisão exata por números de um algarismo, além do reconhecimento de fi guras bidimensionais pelo número de lados e pelo ângulo reto, e da planifi cação do cone e do cubo. Os alunos diferenciam entre os diversos sólidos, os que têm superfícies arredondadas; localizam pontos usando coordenadas cartesianas em um referencial quadriculado; identifi cam a localização ou a movimentação de objetos em representações gráfi cas, com base em referencial igual ou diferente da própria posição.

Constata-se, também, que esses alunos lidam com os algoritmos das operações aritméticas; localizam números na reta numérica; reconhecem a escrita por extenso de números naturais e a sua composição e decomposição em dezenas e unidades, considerando o seu valor posicional na base decimal; resolvem problemas envolvendo a soma ou subtração de números racionais na forma decimal, constituídos pelo mesmo número de casas decimais e por até três algarismos e resolvem problemas envolvendo a soma de números naturais. Esses alunos reconhecem as características do Sistema de Numeração Decimal.

Ainda, nesse Padrão, os alunos já demonstram conhecimentos básicos relativos à Literacia Estatística; conseguem ler e interpretar informações elementares e explícitas em um gráfi co de colunas, por meio da leitura de valores do eixo vertical, e ler informações em tabelas de coluna única e de dupla entrada. Identifi cam dados em uma lista de alternativas, utilizando-os na resolução de problemas, relacionando-os, dessa forma, às informações apresentadas em gráfi cos de barras e tabelas. São capazes, ainda, de resolver problemas envolvendo as operações, usando da-dos apresentados em gráfi cos ou tabelas, inclusive com duas entradas.

Nesse Padrão de Desempenho, os alunos também demonstram compreender a ação de medir um comprimento utilizando régua numerada e estabelecer as relações entre as unidades de medida de comprimento (metros e cen-tímetros). Eles também estabelecem relações entre diferentes medidas de tempo (dias e semanas, horas e minutos) e realizam cálculos simples com essas medidas; leem horas e minutos em relógios analógicos e digitais; realizam trocas de moedas em valores monetários pequenos e identifi cam cédulas que formam uma quantia de dinheiro inteira; identifi cam a forma ampliada de uma fi gura simples em uma malha quadriculada; resolvem problemas de cálculo de área com base na contagem das unidades de uma malha quadriculada; reconhecem a quarta parte de um todo; estimam medida de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais, além de resolverem problemas envolvendo operações acerca do Sistema Monetário brasileiro.

As habilidades matemáticas evidenciadas nesse Padrão são elementares para esta série e o desafi o que se apre-senta é o de viabilizar condições para que os alunos possam vencer as próximas etapas escolares.

SPAECE 2014 40 BOLETIM PEDAGÓGICO

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Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problema envolvendo a adição e a subtração de núme-ros racionais em sua representação decimal.

Para resolvê-lo eles podem somar os valores dos pro-dutos que foram comprados por Amanda e, em seguida, subtrair esse total do valor monetário que ela usou para efetuar o pagamento (R$ 100,00).

Os alunos que marcaram a alternativa A, provavelmen-te, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. Os alunos que assinalaram a alternativa B, possivelmente, não se apropriaram do comando para resposta do item e calcularam somente o valor total da compra realizada por Amanda (R$ 90,00). Os alunos que marcaram a alter-nativa C fizeram uma interpretação equivocada do enun-ciado do problema e associaram o valor monetário que

Amanda possuía para pagar a compra ao valor do troco que ela deveria receber. Já aqueles que assinalaram a alternativa D, provavelmente, não compreenderam o sig-nificado da subtração implícito no contexto do item e adi-cionaram todos os valores apresentados no problema.

Ao analisar esse item constata-se que uma das dificulda-des apresentadas por esses alunos é a forma como eles interpretam o problema. É necessária uma intervenção pontual, que proporcione a eles possibilidades de com-preender, a partir de contextos diversos, os significados das operações aritméticas implícitas nesses contextos, bem como operar com o Sistema de Numeração Decimal.

(M090810E4) Observe abaixo o preço do porta-retratos, da luminária e do porta-lápis que Amanda comprou em uma loja.

R$ 16,00 R$ 63,00 R$ 11,00 Ela pagou essa compra com uma nota de R$ 100,00.Quanto Amanda recebeu de troco por essa compra?A) R$ 10,00B) R$ 90,00C) R$ 100,00D) R$ 190,00

MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E EJA - 2º SEGMENTO 41 SPAECE 2014

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Os alunos que se encontram nesse Padrão de Desempenho demonstram já terem começado um processo de sis-tematização e domínio das habilidades consideradas básicas e essenciais ao período de escolarização em que se encontram. No conjunto dos números naturais esses alunos identificam números em um intervalo dado; reconhe-cem a lei de formação de uma sequência; resolvem uma divisão exata por números de até dois algarismos e uma multiplicação cujos fatores também são números de até dois algarismos; resolvem problemas utilizando a multipli-cação, reconhecendo que um número não se altera ao multiplicá-lo por um; resolvem problemas envolvendo várias operações; resolvem problemas de soma, envolvendo combinações e de multiplicação, envolvendo configuração retangular; assim como, resolvem problemas de contagem em uma disposição retangular envolvendo mais de uma operação. Eles, também, reconhecem a representação numérica de uma fração com apoio de representação gráfi-ca; comparam números racionais na forma decimal com diferentes partes inteiras; calculam porcentagens; localizam números racionais (positivos e negativos), na forma decimal, na reta numérica e resolvem problemas de soma ou subtração de números decimais encontrados no Sistema Monetário brasileiro.

Nesse Padrão, demonstram uma compreensão mais ampla do Sistema de Numeração Decimal, reconhecendo a composição e decomposição na escrita decimal envolvendo casos mais complexos; calculam expressão numérica envolvendo soma e subtração com uso de parênteses e colchetes; calculam o resultado de uma divisão por um número de dois algarismos, inclusive com resto; reconhecem a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado, além de resolver problemas envolvendo subtração de números decimais com o mesmo número de casas.

No Padrão Crítico, os alunos do 9°ano também conseguem estimar comprimento utilizando unidade de medida não convencional e calcular a medida do perímetro com ou sem apoio da malha quadriculada. Também realizam conver-sões entre unidades de medida de comprimento (m/km), massa (Kg/g), tempo (mês/trimestre/ano, hora/minuto, dias/ano), temperatura e capacidade (mL/L). Esses alunos leem horas em relógios de ponteiros em situações mais gerais (por exemplo, 8h50min) e atribuem significado para o metro quadrado. Eles resolvem problemas incluindo o Sistema Monetário brasileiro, além de comparar áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas.

No campo Geométrico, os alunos identificam algumas características de quadriláteros relativas aos lados e ângulos; reconhecem alguns polígonos (triângulos, quadriláteros, pentágonos, hexágonos) e círculos; reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade, quando os lados dobram ou são reduzidos à metade; identificam propriedades comuns e diferenças entre sólidos geométricos atra-vés do número de faces; associam uma trajetória à sua representação textual e identificam a localização ou movi-mentação de objeto em representações gráficas, situadas em referencial diferente ao do aluno.

Nesse Padrão, percebe-se, ainda, que esses alunos localizam informações em gráficos de colunas duplas; resolvem problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de barras ou em tabelas; leem gráfi-cos de setores; identificam gráficos de colunas que corresponde a uma tabela com números positivos e negativos; localizam dados em tabelas de múltiplas entradas; reconhecem o gráfico de colunas correspondente a dados apre-sentados de forma textual; identificam o gráfico de colunas correspondente a um gráfico de setores; leem tabelas de dupla entrada e reconhecem o gráfico de colunas correspondente, mesmo quando há variáveis representadas.

CRÍTICO

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

DE 225 ATÉ 275 PONTOS

SPAECE 2014 42 BOLETIM PEDAGÓGICO

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O item avalia a habilidade de os alunos identificarem, com apoio de representação gráfica, a fração com signi-ficado de parte-todo em uma situação-problema.

Para resolvê-lo, eles precisam identificar a fração que representa a relação existente entre a quantidade de prateleiras que Marcelo pintou de cinza e o total de pra-teleiras, no caso, .

Os alunos que marcaram a alternativa D, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. Os alu-nos que optaram pela alternativa A, possivelmente, equi-vocaram-se ao estabelecer uma relação inversa entre as quantidades envolvidas no contexto do problema, ou seja, associaram a quantidade total de prateleiras ao nu-merador da fração e a quantidade de prateleiras pintadas ao denominador. Para esses alunos, falta uma compreen-são significativa acerca desse registro numérico.

Os alunos que marcaram a alternativa C, provavelmen-te, optaram pela fração que relaciona a quantidade de prateleiras pintadas e a quantidade de prateleiras que

ainda falta ser pintadas. Nesse caso, apesar de não com-preenderem o comando para a resposta do item, eles demonstram perceber a relação entre o numerador e o denominador.

Já os alunos que assinalaram a alternativa B equivoca-ram-se ao relacionar a quantidade de prateleiras não pintadas e o total de prateleiras, demonstrando, dessa forma, não compreender a relação existente entre as quantidades envolvidas no contexto do item.

Para o desenvolvimento dessa habilidade, é importante que as explicações iniciais sobre o conceito de fração sejam feitas com o apoio de imagens, em contextos de decomposição de formas em partes iguais. Dessa forma, espera-se que os alunos apropriem-se do significado de parte-todo da fração e façam a associação correta com seu símbolo. O significado de parte-todo envolve a ideia de comparação entre quantidade e medida. Já a situa-ção envolve um todo (o inteiro ou o grupo) que deve ser dividido em n partes iguais e ser tomado um determina-do número de partes, sendo cada parte 1/n.

(M090811E4) Marcelo comprou um armário com 12 prateleiras e resolveu pintar essas prateleiras de cinza. Observe no desenho abaixo a quantidade de prateleiras que ele já pintou.

Qual é a fração que representa a quantidade de prateleiras que já foram pintadas de cinza em relação ao total de prateleiras desse armário?

A)

B)

C)

D)

MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E EJA - 2º SEGMENTO 43 SPAECE 2014

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Nesse Padrão, amplia-se o leque de habilidades relativas ao campo Numérico e ao campo Algébrico, notando ainda, o desenvolvimento das noções algébricas.

No conjunto dos números racionais, esses alunos identificam mais de uma forma de representar numericamente uma mesma fração; transformam fração em porcentagem e vice-versa; localizam números decimais negativos na reta numérica; estabelecem a relação entre frações próprias e impróprias e as suas representações na forma deci-mal; resolvem problemas de soma ou subtração de números decimais na forma do Sistema Monetário brasileiro em situações mais complexas e identificam fração como parte de um todo, sem apoio da figura. Resolvem problemas que envolvem proporcionalidade envolvendo mais de uma operação; problemas utilizando multiplicação e divisão em situação combinatória; problemas de contagem, utilizando o princípio multiplicativo. Eles, também, efetuam cál-culos de números naturais que requerem o reconhecimento do algoritmo da divisão inexata; identificam a locali-zação aproximada de números inteiros não ordenados, em uma reta em que a escala não é unitária. Esses alunos, também, ordenam e comparam números inteiros negativos; identificam um número natural não informado na reta numérica e calculam expressões numéricas com números inteiros.

No campo Algébrico, esses alunos identificam equações e sistemas de equações de primeiro grau que permitem resolver um problema; calculam o valor numérico de uma expressão algébrica, incluindo potenciação e identificam a equação do 1º grau adequada à solução de um problema.

No Campo Geométrico, os alunos identificam elementos de figuras tridimensionais; resolvem problemas envolvendo as propriedades dos polígonos regulares inscritos (hexágono), para calcular o seu perímetro; reconhecem um qua-drado fora da posição usual; avaliam distâncias horizontais e verticais em um croqui, usando uma escala gráfica dada por uma malha quadriculada, reconhecendo o paralelismo; contam blocos em um empilhamento; sabem que em uma figura obtida por ampliação ou redução os ângulos não se alteram; identificam a localização de um objeto re-querendo o uso das definições relacionadas ao conceito de lateralidade, tendo por referência pontos com posição oposta a do observador e envolvendo combinações. Esses alunos também reconhecem diferentes planificações de um cubo; identificam as posições dos lados de quadriláteros (paralelismo); relacionam poliedros e corpos redondos às suas planificações além de localizarem pontos no plano cartesiano.

Os alunos, nesse Padrão, compreendem o significado da palavra perímetro, realizam conversão e soma de medidas de comprimento e massa (m/km, g/kg), resolvem problemas de cálculo de área com base em informações sobre ângulos de uma figura e calculam a medida do volume por meio da contagem de blocos. Percebe-se, ainda, que esses alunos reconhecem o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo (com valores positivos e negativos).

INTERMEDIÁRIO

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

DE 275 ATÉ 325 PONTOS

SPAECE 2014 44 BOLETIM PEDAGÓGICO

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(M090812E4) O desenho abaixo representa a embalagem de um produto que Pedro comprou pela internet.

Qual dos desenhos abaixo melhor representa essa caixa desmontada?

A) B)

C) D)

MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E EJA - 2º SEGMENTO 45 SPAECE 2014

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Esse item avalia a habilidade de os alunos identificarem a planificação de um poliedro a partir de sua imagem.

Para resolvê-lo, eles devem reconhecer as formas geométricas que com-põem essa figura tridimensional. Como o poliedro corresponde a um prisma pentagonal, então, deve-se observar que ele é formado por duas faces pen-tagonais e cinco faces retangulares.

Os alunos que marcaram a alternativa A, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

A escolha pela alternativa B sugere que os alunos se equivocaram ao iden-tificar as bases do prisma como hexágonos. Os alunos que optaram pelas alternativas C ou D, possivelmente, relacionaram a imagem do prisma com a planificação de uma pirâmide, o que sugere uma distração ou de fato uma lacuna no desenvolvimento da percepção espacial.

Como a habilidade avaliada por esse item envolve essencialmente a visuali-zação para seu desenvolvimento, sugere-se que, durante o processo de en-sino, os alunos tenham alguma experiência de construção de diversos sólidos a partir de suas planificações, seja usando papel, outros materiais ou mesmo usando algum software. Dessa maneira, espera-se que eles se apropriem das imagens dos sólidos geométricos, diferenciando uma da outra por meio de suas características e que sejam capazes de “abrir” e/ou “fechar” os sólidos mentalmente, o que facilita a identificação da planificação. Também é impor-tante que eles sejam capazes de perceber as características e propriedades das figuras bidimensionais que compões os sólidos geométricos.

SPAECE 2014 46 BOLETIM PEDAGÓGICO

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As habilidades características desse Padrão de Desempenho evidenciam uma maior expansão dos campos Numérico e Geométrico. Os alunos demonstram compreender o signifi cado de números racionais em situações mais complexas, que exigem deles uma maior abstração em relação a esse conhecimento. Eles reconhecem as diferentes representações decimais de um número fracionário, identi-fi cando suas ordens (décimos, centésimos e milésimos); calculam expressões numéricas com números decimais positivos e negativos; localizam frações na reta numérica; reconhecem o valor posicional de um algarismo decimal e a nomenclatura das ordens; efetuam adição de frações com denominadores diferentes; efetuam cálculos de divisão com números racionais nas formas fracionária e decimal, simulta-neamente, calculam expressões com numerais na forma decimal com quantidades de casas diferentes, além de calcular o resultado de expressões envolvendo, além das quatro operações, números decimais (positivos e negativos, potências e raízes); efetuam cálculos de raízes quadradas e identifi cam o intervalo numérico em que se encontra uma raiz quadrada não exata; efetuam arredondamento de deci-mais; resolvem problemas envolvendo variação proporcional entre mais de duas grandezas além de resolverem problemas envolvendo porcentagens diversas e suas representações na forma fracionária (incluindo noção de juros simples e lucro).

Nesse Padrão, os alunos demonstram resolver problemas com números inteiros positivos e negativos não explícitos com sinais e conseguem obter a média aritmética de um conjunto de valores. Embora o cálculo da média aritmética requeira um conjunto de habi-lidades já desenvolvidas pelos alunos em anos escolares anteriores, que utilizam, na prática, essa ideia para compor a nota bimestral ou em outros contextos extraescolares, o conceito básico de estatística, combinado com o raciocínio numérico, só é desempenhado pelos alunos nesse Padrão da Escala.

Percebe-se, ainda, um salto cognitivo em relação ao estudo da Álgebra, pois esses alunos identifi cam a inequação do primeiro grau adequada para a solução de um problema; resolvem problemas de adição e multiplicação; resolvem problemas envolvendo a iden-tifi cação de um sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas; resolvem problemas envolvendo o cálculo numérico de uma expressão algébrica em sua forma fracionária; resolvem problemas envolvendo equação do 2° grau e sistema de equações do 1° grau. Resolvem, também, problemas envolvendo juros simples.

No campo Geométrico, há um avanço signifi cativo no desenvolvimento das habilidades. Os alunos resolvem problemas envolvendo a lei an-gular de Tales; o teorema de Pitágoras; propriedades dos polígonos regulares, inclusive por meio de equação do primeiro grau. Eles também aplicam as propriedades de semelhança de triângulos na resolução de problemas; reconhecem que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram; resolvem problemas envolvendo círculos concêntricos; resolvem problemas utilizando propriedades de triângu-los e quadriláteros; identifi cam propriedades comuns e diferenças entre fi guras bidimensionais e tridimensionais, relacionando estas às suas planifi cações, além de identifi car o sólido que corresponde a uma planifi cação dada, reconhecem a proporcionalidade entre comprimentos em fi guras relacionadas por ampliação ou redução; calculam ângulos centrais em uma circunferência dividida em partes iguais. Esses alunos também localizam pontos em um referencial cartesiano; classifi cam ângulos em agudos, retos ou obtusos de acordo com suas medidas em graus; calculam ampliação, redução ou conservação da medida de ângulos informada, inicialmente, lados e áreas de fi guras planas; além de realizarem operações, estabelecendo relações e utilizando os elementos de um círculo ou circunferência (raio, corda, diâmetro) e solucionam problemas em que a razão de semelhança entre polígonos é dada, por exemplo, em representações gráfi cas envolvendo o uso de escalas.

Os alunos nesse Padrão calculam a medida do perímetro de polígonos sem o apoio de malhas quadriculadas e calculam a área de fi guras simples (triângulo, paralelogramo, retângulo, trapézio). Em relação ao conceito de volume, esses alunos conseguem determinar a medida do volume do cubo e do paralelepípedo pela multiplicação das medidas de suas arestas e realizam conversões entre metro cúbico e litro.

No Padrão Adequado da Escala, os alunos utilizam o raciocínio matemático de forma mais complexa, conseguindo identifi car e relacionar os dados apresentados em diferentes gráfi cos e tabelas para resolver problemas ou fazer inferências. Analisam gráfi cos de colunas represen-tando diversas variáveis, comparando seu crescimento e leem informações fornecidas em gráfi cos envolvendo regiões do plano cartesiano.

ADEQUADO

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

ACIMA DE 325 PONTOS

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Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas envolvendo o volume de um paralelepípedo retângulo. Para resolvê-lo, eles devem calcular o volume por meio do produto das dimensões internas da caixa d’água (1,7 m x 1,5 m x 5,6 m = 14,28 m³), ou seja, multipli-car a área da base pela altura da caixa d’água.

Os alunos que optaram pela alternativa A, possivelmen-te, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. Os alunos que marcaram a alternativa B, provavelmente, somaram as dimensões internas da caixa d’água ao in-vés de multiplicá-las. Os que marcaram a alternativa C, possivelmente, calcularam a área da base (comprimen-to x largura) e, em seguida, somaram o resultado com a altura da caixa d’água. Já aqueles que assinalaram a alternativa D se equivocaram ao considerar o conceito de área com o de volume, pois calcularam apenas a área da base (comprimento x largura), desconsiderando a al-tura da caixa d’água. Em todos esses casos, observa-se um desconhecimento do procedimento para o cálculo do volume do paralelepípedo.

Para lançar os fundamentos para a compreensão de como calcular o volume dos prismas retangulares, bem como entender a relação existente entre altura, largura e comprimento, os alunos precisam já ter se apropriado do significado de capacidade por meio de experiências

com materiais manipuláveis. Em etapas iniciais de esco-larização, os alunos podem usar esses materiais (cubi-nhos, água, areia, arroz, etc) para preencher recipientes e medir a quantidade utilizada. Em etapas subsequen-tes, eles devem perceber que na representação de um tipo especial de recipiente (prisma retangular com di-mensões a, b, c), como mostra o prisma abaixo,

a base (uma camada) pode ser preenchida por (a x b) cubos de 1 unidade cúbica de medida, para então reco-nhecer que há c dessas camadas na estrutura vertical. Portanto o volume do prisma retangular pode ser dado por (a x b) x c. (Confrey et al, 2012)1.

1 Confrey, J., Nguyen, K. H., Lee, K., Panorkou, N., Corley, A. K., and Maloney, A. P. (2012). Turn-On Common Core Math: Learning Trajectories for the Common Core State Standards for Mathematics. Disponível em: <www.turnonccmath.net> . Último acesso em nov.2013.

(M090813E4) Devido ao aumento na venda de bancadas de mármore e granito, o dono de uma marmoraria instalou em seu estabelecimento outra caixa d’água, com formato de paralelepípedo retângulo, cujas medidas internas são: 1,7 m de comprimento, 1,5 m de largura e 5,6 m de altura.Qual é o volume interno dessa caixa d’água?A) 14,28 m3

B) 8,80 m3

C) 8,15 m3

D) 2,55 m3

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3As discussões propiciadas pela avaliação educacional em larga escala e, mais especificamente,

as relacionadas à apropriação dos resultados dos sistemas avaliativos se apresentam, muitas

vezes, como desafios para os profissionais envolvidos com a educação e com a escola. Assim, é

necessário, sempre, procurar mecanismos para facilitar o entendimento dos atores educacionais em

relação às possibilidades de interpretação e uso desses resultados, bem como no que diz respeito

aos obstáculos enfrentados ao longo do processo de apropriação das informações produzidas no

âmbito dos sistemas de avaliação.

Uma maneira de aproximar os resultados das avaliações às atividades cotidianas dos atores

educacionais é apresentar experiências que lidaram com problemas compartilhados por muitos

desses atores. Apesar da diversidade das redes escolares brasileiras, muitos problemas, desafios

e sucessos são experimentados de maneira semelhante por contextos educacionais localizados

em regiões muito distintas. Para compartilhar experiências e conceder densidade àquilo que se

pretende narrar, os estudos de caso têm se apresentado como uma importante ferramenta na seara

educacional.

Por isso, a presente seção é constituída por um estudo de caso destinado à apresentação de um

problema vivido nas redes de ensino do Brasil. Seu objetivo é dialogar, através de um exemplo, com

os atores que lidam com as avaliações educacionais em larga escala em seu cotidiano. Esse diálogo

é estabelecido através de personagens fictícios, mas que lidaram com problemas reais. Todas as

informações relativas à composição do estudo, como a descrição do contexto, o diagnóstico do

problema e a maneira como ele foi enfrentado, têm como base pesquisas acadêmicas levadas a

cabo por alunos de pós-graduação.

O fundamento último desse estudo é propiciar ao leitor um mecanismo de entendimento sobre como

lidar com problemas educacionais relacionados à avaliação, a partir da narrativa de histórias que

podem servir como exemplo para que novos caminhos sejam abertos em sua prática profissional.

ESTUDO DE CASO

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A motivação do professor e a melhoria da aprendizagem dos alunos

Se for feito um balanço das notícias que são veicula-das sobre o contexto das escolas, certamente, vamos perceber que estamos mais acostumados a ler e saber sobre os problemas e as dificuldades enfrentadas pe-los professores e como tais dificuldades os imobilizam e os deixam desanimados diante delas. É menos comum ouvirmos sobre as experiências bem sucedidas, as inú-meras estratégias encontradas pelos profissionais que atuam nas escolas para a resolução dos problemas e, principalmente, no desenvolvimento de ideias que re-volucionam e melhoram a educação no país. Pois bem, a história de Teresinha é um desses exemplos que, ape-sar de não serem muito divulgados, são mais comuns do que imaginamos.

...

Dezembro de 2011. Teresinha acabara de saber a tur-ma pela qual seria responsável no ano seguinte. Em um primeiro momento, seu grau de animação não era dos maiores, uma vez que ela teria pela frente um desafio enorme, talvez o maior na sua trajetória de oito anos como professora daquela escola. Os alunos pelos quais ela seria responsável, em 2012, encontravam-se matri-culados no 5º ano do Ensino Fundamental, todos com idade acima de 12 anos. Eram alunos com dois ou mais anos de reprovação, considerados, pela escola e pelos professores, os mais “difíceis”, com as maiores dificulda-des de aprendizagem e comportamento. Teresinha sa-bia bem sobre esses meninos e meninas, já que estava na escola fazia tempo e havia acompanhado, mesmo que pelas conversas na sala dos professores ou nos conselhos de classe, a trajetória desses alunos. Agora, eles estariam frente a frente com ela, durante os próxi-mos 200 dias letivos.

Teresinha, enquanto organizava seu armário, fez um de-sabafo com Beth, a professora que havia lecionado para essa turma naquele ano:

– Ah, Beth, eu nem sei o que pensar, sabe? Sabia que, mais cedo ou mais tarde, esses meninos viriam para mim, mas não imaginei que seria tão rápido. Você que

esteve com eles durante esse ano, o que me diz? Que sugestões você tem para me dar?

– Ih, Teresinha, acho que você perguntou para a pessoa errada. Esse ano foi tão difícil para mim. Esses meninos me deram tanto trabalho, estou esgotada, mas o que posso lhe dizer é que nada que você fizer vai resolver o problema deles. É perder tempo. Eu tentei tantas coi-sas esse ano e veja no que deu: nenhum aprovado. Ou melhor, aquela menina, coitada, que veio transferida no meio do ano conseguiu passar. Eu fiquei com pena, uma menina tão bonita, tão delicada, ficar mais um ano no meio daqueles marmanjos. Agora, o irmão dela ficou. Vai ser seu aluno esse ano.

– Você acha que os meninos têm mais dificuldades, Beth?

– Que nada, criatura. Nessa turma há várias meninas. E eu estou para lhe dizer que elas são as piores, me deram mais trabalho, se você quer saber. É um tal de ficar no celular, mandando mensagens para as colegas. Acho que já estão na fase das paqueras, aí já viu, né? Distraem com qualquer coisa. Parece que vivem no mundo da lua.

Teresinha esboçou um sorriso e disse:

– Ah, isso é verdade, não é Beth? Nós já tivemos a idade dessas meninas e sabemos como nossos pensamentos voam quando estamos apaixonadas. Faz parte. É impor-tante viver bem cada fase da vida.

– É verdade, Teresinha, mas nunca perdemos o ano por causa disso. Sempre conseguimos dar conta de tudo, das coisas do coração e da escola.

– Sim, mas os tempos são outros. A realidade em que elas vivem é bem diferente daquela em que crescemos. Você conhece as famílias desses alunos, Beth? Eles costumam participar das reuniões de pais?

– Conheço alguns, Teresinha. Para falar a verdade, poucos. Quem mais veio à escola, esse ano, foi a mãe

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desses dois irmãos que vieram por transferência. Assim mesmo, veio para resolver questões burocráticas de matrícula e, sempre que dava, passava na minha sala para saber sobre os meninos. Parece uma boa mãe.

Teresinha continuou a arrumar suas coisas e Beth reti-rou-se para a sua sala também.

Enquanto trabalhava com as mãos, Teresinha mergu-lhava em seus pensamentos, imaginando como seria o ano seguinte, o que ela poderia fazer para dar conta daqueles meninos. Ela estava apreensiva, até um pouco chateada, mas, ao mesmo tempo, sentia uma vontade enorme de ajudar aqueles alunos. Não conseguia com-preender por que eles não aprendiam, o que havia de errado. Sentiu-se, de certo modo, um pouco culpada. Há tantos anos na escola, ouvindo falar daquela turma e nunca havia se preocupado, de fato, com eles. Tudo bem que ela não havia sido, até então, professora deles, mas, eles eram alunos da escola e, por isso, responsabi-lidade de todos, inclusive dela. A tarde se foi e Teresinha terminou suas tarefas, ainda imersa nos seus pensamen-tos, naquele sentimento dúbio: preocupada com o que teria que enfrentar no ano seguinte e angustiada com a vontade de enfrentar esse desafio e ajudar aqueles adolescentes a seguirem na sua vida escolar com êxito.

...

Durante o mês de janeiro, Teresinha passou boa parte do seu recesso pensando na turma que receberia em fevereiro e como poderia dar conta daquela tarefa tão desafiadora. Antes de sair de férias, ainda naquela tar-de, ela recolheu algumas informações sobre os alunos com a coordenadora pedagógica e com Beth, a última professora da turma. Conseguiu as notas nas avaliações realizadas pela escola; algumas atividades que a coor-denadora havia arquivado; os registros que Beth fez, ao longo do ano, sobre cada um; bem como os resultados daqueles alunos nas últimas avaliações estaduais. Vale lembrar que a rede em que Teresinha trabalha passou a ser avaliada, externamente, desde 2008, em quase todas as etapas de escolaridade. São avaliados, anual-mente, o 3º, 5º, 6º e 9º anos do Ensino Fundamental. Certamente, tendo em vista o tempo que esses alunos estavam matriculados no Ensino Fundamental, já deve-

riam ter realizado, mais de uma vez, os testes aplicados em cada um dos anos avaliados. Teresinha juntou tudo o que podia ser levado para casa. Aqueles documentos que não podiam sair da escola, ela pediu autorização da direção para xerocar, pois queria voltar do recesso com alguma coisa planejada para aqueles alunos.

Teresinha dedicou-se a pensar em maneiras de ajudar aqueles meninos. Mesmo tendo que viajar com a famí-lia na primeira quinzena de janeiro, ela não parou de pensar sobre o assunto e, quando retornou da viagem, debruçou-se sobre as informações que havia levado da escola para conhecer melhor o perfil dos alunos com os quais ela iria trabalhar.

Antes do início do ano letivo, a escola se reunia, por dois dias, para o planejamento anual. Todos os anos eram assim. Nesses dois dias, a direção repassava al-guns informes importantes e o restante do tempo era usado pela equipe pedagógica para planejar com os professores. Geralmente, os docentes se reuniam por segmento. Teresinha ficou com o seu grupo de costu-me, os professores dos anos iniciais do Ensino Funda-mental. Quando ela entrou na sala, Beth logo falou:

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– E aí, minha filha, preparada para a batalha desse ano? Já acostumou com a ideia de que vai enfrentar uma pe-dreira pela frente?

Todos se entreolharam – alguns ainda não sabiam do que Beth estava falando –, e Teresinha respondeu:

– Sim, estou preparada para a batalha, mas preciso da ajuda de todos vocês. Pensei muito nesses dias, estudei bastante e fiz vários esboços de propostas para traba-lhar com esses alunos, mas não conseguirei nada se não puder contar com o apoio de todos vocês.

Nesse momento, Fernanda, a coordenadora dos anos iniciais, entrou na sala para distribuir o material de tra-balho.

– Do que é mesmo que vocês estão falando? – pergun-tou Fernanda.

– Estamos falando da minha turma, Fernanda. As me-ninas estão preocupadas comigo, porque saí muito angustiada daqui, antes das férias, como você mesma viu, quando lhe pedi aqueles portfólios dos alunos. Mas esse mês foi essencial para eu esfriar minha cabeça e perceber que estava fazendo tempestade em copo d’água. Ou, pelo menos, estava desperdiçando energia em preocupar-me. Na verdade, usei minha angústia e preocupação, todos esses dias, para pensar em como ajudar a esses alunos. Conversei com algumas pessoas que conheço e que têm experiência e me dediquei a analisar tudo o que temos registrado sobre os alunos. Aliás, queria até aproveitar para dizer que isso foi muito positivo. Nossa escola tem uma prática muito interes-sante, que é fazer o registro sobre o processo de apren-dizagem dos nossos alunos. Sem essas informações, eu não teria conseguido pensar sobre tudo o que pensei; não teria conseguido desenhar uma proposta de traba-

lho com esses alunos, não fosse o diagnóstico que eu tenho em mãos. Por isso, quero reforçar esse trabalho que já vem sendo feito em nossa escola e propor que aperfeiçoemos o que já estamos fazendo e ampliemos essa estratégia para os anos finais. Tenho certeza de que muitas dificuldades enfrentadas pelos colegas que atuam do 6º ao 9º anos também poderão ser minimiza-das, se fizermos isso.

– Que bom ouvir isso, Teresinha. Essa tem sido uma luta, desde que cheguei nessa escola. No começo não foi fá-cil. Muitos de vocês devem se lembrar de como nossa escola carecia de informações. Não havia registro de nada. Quando precisávamos de alguma informação so-bre os alunos, era a maior dificuldade. Dependíamos, muitas vezes, da boa memória da D. Cida, secretária da escola. Ela sempre foi uma excelente profissional, mas era impossível dar conta de todos os dados da escola. E, no que se refere às informações mais pedagógicas, não era costume dos professores fazer nenhum regis-tro. Não que eu esteja falando mal da equipe anterior, longe disso. Mas, era muito complicado pensar em qual-quer coisa, pois não sabíamos o terreno em que estáva-mos pisando. Não é verdade, Célia? Você, que chegou aqui antes de mim, pode falar melhor.

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– É verdade, Fernanda. Nossa escola melhorou bastan-te nos últimos anos. Para vocês terem ideia, nós não tínhamos o hábito nem de fazer nosso plano de aula, sabe? Nós fazíamos nosso planejamento bimestral – isso quando dava – e seguíamos a partir dali. Muitas vezes, nem para isso conseguíamos sentar. A maioria dos professores trabalhava em mais de uma escola, às vezes em três ou até mais, dependendo da disciplina que lecionavam. Com isso, dispúnhamos de pouco tem-po para encontros. Fazíamos os conselhos de classe correndo, mais para decidir quem deveria ou não ser reprovado e fechar as datas das avaliações. Isso foi por um bom tempo, não é Fernanda?

– Sim, sim. Foi por muito tempo. E tenho para lhes dizer que essa não é uma característica exclusiva da nossa escola. A maioria das escolas da nossa rede e de outros lugares é assim. Nós, professores, geralmente, trabalha-mos em mais de uma escola e, às vezes, elas são dis-tantes umas das outras. Mas, com tempo e aos poucos, estamos mudando essa cultura aqui na escola.

Fernanda era coordenadora da escola em que Teresi-nha dava aula e professora em outra rede.

– E como vocês conseguiram? —– indagou Luana, pro-fessora recém-chegada à escola.

– Olá, Luana, seja muito bem-vinda à nossa escola. A Luana é a nova professora do 2º ano, meninas, nem deu tempo de apresentá-la, pois já entramos nesse assunto.

– Que isso, Fernanda, não se incomode. Esse assunto é muito importante e eu já estou me sentindo em casa, conhecendo um pouco melhor sobre como as coisas funcionam por aqui.

A conversa decorreu mais livremente, todos foram dando as boas-vindas e acolhendo a nova professora, conversando sobre a escola, sobre suas expectativas, de onde ela tinha vindo etc. Até que, novamente, Tere-sinha retomou o tema que ela havia levado para essa reunião de planejamento: os alunos do 5º ano, aqueles com os quais teria que trabalhar naquele ano e que

apresentavam, historicamente, sérias dificuldades de aprendizagem.

– Mas, então, Fernanda, quando você chegou, faláva-mos sobre a minha nova turma, os alunos do 5º ano com histórico de reprovação.

– Ah, Teresinha, queria dizer que chegaram mais três alunos para essa turma, hein? São matrículas novas, fei-tas durante o mês de janeiro. D. Cida me passou hoje. Ainda não sei nada sobre eles, mas sei que são filhos de uma família que mudou para o residencial novo, aquele onde a maioria dos nossos alunos mora agora.

– É mesmo, Fernanda? Quantos alunos terá essa turma esse ano? – perguntou Sabrina, que já havia lecionado para a mesma turma há uns dois anos.

– Hoje, com os três novatos que chegaram, estão matri-culados, 21 alunos.

Sabrina fez uma expressão de quem havia ficado mais preocupada, mas Teresinha interveio:

–Vejam bem, eu fico feliz que tenha chegado gente nova. Esses meninos já estão juntos há tanto tempo, vendo e revendo as mesmas coisas a cada ano, é bom haver mudanças. A começar por novos amigos. Eu não me importo; ao contrário, fico feliz mesmo. E eu quero dizer para vocês das coisas que pensei para esse ano, para trabalhar com essa turma.

– Vamos lá, Teresinha. Desculpe-me tê-la interrompido de novo.

– Primeiro, quero que vocês entendam que não se tra-ta de fazer nenhuma crítica ao trabalho desempenhado pelos colegas até aqui, mas são constatações importan-tes para a nossa reflexão e o aprimoramento do nosso trabalho. Uma coisa que percebi em relação a esses meninos é que os mesmos têm muita dificuldade de escrita. Alguns demonstram ter desenvolvido apenas as primeiras habilidades no processo de aquisição dos conceitos de leitura e escrita, outros já apresentam

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um nível maior de desempenho, demonstrando serem capazes de produzir pequenos textos. Aliás, identifiquei textos muito bons entre os que li. Outra coisa há alguns alunos com sérios comprometimentos em Matemática, principalmente no que diz respeito à resolução de pro-blemas. Isso me parece decorrer de dois fatores: pri-meiro pela dificuldade de leitura e escrita que eles têm e também porque ainda não desenvolveram habilida-des relacionadas às quatro operações. Sem isso, eles não têm mesmo condições de avançar naqueles con-teúdos que exigem a consolidação dessas habilidades.

– Nossa, Teresinha, como você conseguiu observar tudo isso, apenas analisando os registros dos alunos? – indagou Renata.

– Então, por isso, estou dizendo que nos-sa escola já deu um passo muito im-portante ao fazer o registro sobre o desenvolvimento dos alunos. O que falta é sistematizá-lo e usar mais o que temos à nossa disposição. Consegui perceber que os alunos não desenvolve-ram as habilidades relacionadas à leitura e à escrita e aos conhe-cimentos básicos de Matemática, analisando os resultados alcan-çados por eles na avaliação externa e nas atividades propostas pela escola. Procurei identificar os Padrões de Desempe-nho em que eles se encontravam na última avaliação e observei quais as habilidades os alunos, que se en-contram naqueles padrões, ainda não desenvolveram. Depois, olhei para os resultados dos descritores: eles erraram a maioria. E, mesmo aqueles que têm um de-sempenho melhor em leitura, estão agarrados em de-terminadas habilidades, que, não sendo desenvolvidas adequadamente, impedem que os alunos avancem em outros conteúdos. É o caso das quatro operações bási-cas. Após essa análise, chequei nossa proposta curricu-lar e os conteúdos que foram trabalhados com os me-ninos ano passado. Da forma como estamos fazendo, mesmo que tenhamos muita disposição e criatividade, não resolveremos as dificuldades deles, pois a questão

passa por um diagnóstico mais preciso sobre o que eles já desenvolveram e o que eles ainda não sabem, em relação aos conteúdos trabalhados.

– Nossa, mas isso é muito sério mesmo.

– Sim, é muito sério, importante e fantástico! Vejam vo-cês que temos em mãos um material rico, repleto de informações sobre a aprendizagem e o desenvolvimen-to dos nossos alunos. Precisamos, apenas, lançar mão desses dados e analisá-los conjuntamente. Essa é a pri-meira coisa que gostaria de propor a vocês. Acredito que, com isso, ajudaremos essa turma com a qual vou trabalhar, mas, principalmente, poderemos ajudar a to-dos os alunos, uma vez que temos esses dados para

diferentes etapas que foram avaliadas. Esses dados, depois de analisados e com-

preendidos, servirão de subsídios para o nosso planejamento, para as

nossas intervenções!

– Teresinha, não posso negar que agora você me fez lembrar um ditado popular: carro aperta-do é que canta. Foi preciso que

você passasse por esse sufoco todo para que pensássemos em

usar os dados desse material que está disponível para nós há tanto tem-

po! Muitos, produzidos por nós mesmos. E que eles precisam ser analisados conjuntamen-

te, buscando relacionar o que fazemos aqui dentro com o que é avaliado pelo sistema. É engraçado como sem-pre ouvimos isso, seja nas oficinas de apropriação de resultados, seja quando estamos participando de algum treinamento ou formação, mas a gente demora um pou-co a perceber que tudo isso faz parte da nossa rotina e que pode ser incorporado e melhor aproveitado por nós.

– É que a correria, às vezes, nos consome, Sabrina. Ficamos tão envolvidos com as demandas diárias que não nos damos chance de parar e refletir sobre o que temos e o que precisamos fazer. A iniciativa da Teresi-nha me deixa muito orgulhosa e feliz; e sei que a vocês

[...] sempre

ouvimos isso, seja

nas oficinas de apropriação de

resultados, seja quando estamos

participando de algum treinamento

ou formação, mas a gente demora um

pouco a perceber que tudo isso faz

parte da nossa rotina e que pode

ser incorporado e melhor

aproveitado por nós.

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também. Venho tentando fazer isso há bastante tempo, mas de outras formas, não muito eficientes. Mas, hoje, vejo que sua atitude me deu algumas ideias. Enquanto você falava, ia pensando em algumas coisas aqui. Pre-cisamos aproveitar melhor nossas horas de atividades extraclasses. É para isso que elas devem ser usadas, para analisarmos nossa escola e fazermos nossos pla-nejamentos. Já que estamos aqui, nessa conversa, com esse propósito, vamos começar a trabalhar nesse sen-tido desde agora. Vou trazer os resultados de todas as outras turmas de vocês, bem como os portfólios e de-mais documentos. Vou sugerir à Glaucia, coordenadora dos anos finais, que faça a mesma coisa.

...

Assim foi feito naquele início de ano. Todos os professores da escola de Teresinha, durante os dois dias de planejamento, dedicaram-se a analisar e a compreender os re-sultados dos seus alunos. A par-tir desse primeiro esforço, algu-mas iniciativas foram propostas para aquele ano letivo. Em espe-cial, sobre os alunos da turma de Teresinha, ficou estabelecido que os mesmos fossem enturmados, de acordo com as dificuldades que apresen-tavam. Isso ficou valendo para os demais alunos da escola que se encontravam em condições seme-lhantes. A escola se organizou, ainda, para atender aos alunos no contraturno. Para os que não podiam ir para casa e voltar, pois moravam longe, a escola servia o al-moço.

Os professores do Ciclo de Alfabetização passaram a fazer um planejamento conjunto, em que todas as crian-ças matriculadas nas turmas do 1º ao 3º anos eram de responsabilidade dos professores que atuavam nessas etapas. O planejamento passou a contar com 600 dias letivos para as crianças serem alfabetizadas e toda a organização do tempo e do espaço escolar passou a levar em conta esse princípio.

Diante do desempenho da escola em Língua Portugue-sa e conforme os registros dos próprios professores nas avaliações internas, a questão da leitura era um problema geral, que perpassava todas as etapas de escolaridade e comprometia o desempenho em todas as áreas do conhecimento. Como iniciativa para sanar essa dificuldade, ficou estabelecido que toda a escola se envolveria com o processo de alfabetização dos alu-nos, em seus mais variados níveis. Para isso, a escola se tornaria um ambiente alfabetizador, cujo objetivo era fazer com que todas as atividades ali desenvolvidas ti-vessem como foco a leitura e a sua apropriação. Como estratégias concretas, foi proposto um jornal da escola em que todos os alunos, professores e responsáveis deveriam participar, contribuindo com a sua produção

e divulgação. Outras ações foram implemen-tadas, desde então, na escola, como o

projeto de elaboração de um livro de receitas, narradas pelas cozinheiras

da escola. Os próprios alunos fize-ram as entrevistas e depois, com a ajuda dos professores, corrigi-ram os textos e os organizaram em forma de livro. Como a escola contava com uma sala de compu-

tadores, além do trabalho redigido à mão, os alunos puderam digitá-lo

e formatá-lo com a ajuda do professor de Informática.

Recentemente, Teresinha esteve em uma reunião pedagógica da escola de sua filha, narrando sobre como vêm sendo trabalhadas as dificuldades em sua escola. Dentre os relatos apresentados, ela conta como estão seus alunos, depois de quase um ano de efeti-vo trabalho. Segundo ela, a turma avançou bastante, e ela tem percebido ganhos bastante significativos. Para aqueles com maiores dificuldades, com a ajuda da di-reção da escola e da coordenação pedagógica, Teresi-nha sugeriu um acompanhamento escolar, em que cada aluno tem um atendimento individual, para que suas necessidades sejam trabalhadas. Nessa atividade, Te-resinha e a outra professora que acompanha os alunos identificaram problemas extraescolares que poderiam estar afetando o desempenho dos mesmos. Para

[...] a escola se tornaria um ambiente

alfabetizador, cujo objetivo era

fazer com que todas as atividades ali

desenvolvidas tivessem como foco a

leitura e a sua apropriação.

MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E EJA - 2º SEGMENTO 55 SPAECE 2014

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esses, a escola se propôs a dar um pouco mais, criando estratégias de recuperação no contra-turno e encami-nhando-os para o atendimento psicossocial do municí-pio. Para alguns, pouco frequentes à escola, Teresinha precisou lançar mão das leis de proteção à criança. Ela tomou o Estatuto da Criança e do Adolescente como referência para resolver essa questão. Com isso, toda a escola tem estudado esse documento e ajudado muitas crianças.

Mesmo aqueles que não precisam de algum acompa-nhamento fora, a escola tem dado suporte, buscando inseri-los nas suas principais atividades, dando a eles oportunidades de assumirem lideranças positivas den-tro da escola. Isso tem sido de grande ajuda para os alunos, que se sentem mais partícipes da vida da esco-la e mais motivados a frequentarem as aulas e tirarem boas notas.

Outra ação que tem contribuído, consideravelmente, para o envolvimento dos alunos e, consequentemente, com a melhoria do seu desempenho nas atividades es-colares, são as atividades culturais. Os professores, das diferentes áreas e dos dois segmentos do Ensino Fun-damental, se juntaram para fazer um projeto que envol-ve toda a escola. Trata-se de um projeto artístico, cultu-ral e esportivo. Os alunos, com o apoio dos professores, têm pesquisado sobre a comunidade, a sua formação, as principais manifestações culturais que marcam sua história e do município. A partir daí, esse trabalho já ga-nhou o mundo e os alunos estão, atualmente, estudan-do sobre a formação da sociedade latino-americana. Toda a escola, desde a merenda escolar, até o trabalho desenvolvido nas diferentes disciplinas, envolve esse tema, considerado como uma unidade geradora para o desenvolvimento dos conteúdos curriculares. A propos-ta é finalizar esse trabalho com uma apresentação para as famílias em um sábado letivo.

Esse foi o caminho escolhido pela escola de Teresinha para vencer as dificuldades dos alunos e melhorar suas condições de aprendizagem.

QUESTÕES PARA REFLEXÃO

» Você já vivenciou alguma experiência semelhante

à de Teresinha? Como foi? Procure relatá-la ao seu

grupo e conhecer as experiências vivenciadas por

eles também.

» Como você analisa a postura dessa escola? Quais

estratégias você usaria, caso estivesse no lugar de

Teresinha?

» Caso você seja coordenadora da sua escola, como

você avalia a postura de Fernanda? Como você agi-

ria, se estivesse no lugar dela?

» Quais as principais dificuldades apresentadas por

seus alunos? Como você tem trabalhado para saná-

-las?

» Como os resultados da avaliação externa são apro-

priados por sua escola? Quais são as estratégias de

utilização desses resultados aplicadas por sua esco-

la?

» Há uma análise do desempenho dos alunos nas ava-

liações externas e dos resultados internos à escola?

Como vocês têm feito isso?

SPAECE 2014 56 BOLETIM PEDAGÓGICO

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REFLEXÃO PEDAGÓGICA

4A Matriz de Referência apresenta as habilidades definidas para serem avaliadas nos testes de proficiência, habilidades essas retiradas do currículo que você, educador, utiliza no Ceará.

Com o intuito de oferecer uma sugestão para o desenvolvimento de algumas habilidades, o artigo a seguir apresenta uma proposta de intervenção pedagógi-ca que poderá ser adaptada para a realidade da sua sala de aula e servir como exemplo para o trabalho com outras competências e habilidades.

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UMA DISCUSSÃO ENTRE A MATEMÁTICA CIENTÍFICA E ESCOLAR

Os campos de conhecimento da Matemática são comumente referenciados no desenvolvi-mento dos saberes científico e escolar e estão relacionados a Números, Operações, Álge-bra, Geometria, Estatística, Probabilidade, entre outros.

Apesar de apresentar uma Matemática única e pautada em axiomas e premissas, os quais não se modificam em relação a cada um desses saberes, uma diferença pode ser, facilmen-te, identificada pelos professores de Matemática, que têm contato com o saber científico em sua formação para o trabalho e/ou na prática para a pesquisa, e com o saber escolar, nos momentos de prática de sala de aula, selecionando os conteúdos a serem ministrados.

Neste sentido, muitos questionamentos são apresentados pelos docentes que, em alguns momentos, não percebem a importância dos conhecimentos desenvolvidos na sua forma-ção superior para a prática com alunos da Educação Básica. Uma das possibilidades para o que acabamos de referenciar seria o fato de os conteúdos matemáticos, desenvolvidos por pesquisadores da área, e aqueles conteúdos trabalhados no Ensino Superior apresentarem, muitas vezes, grau de complexidade e nível de abstração alto para os alunos que estão em fase de formação da etapa básica de escolaridade.

Entretanto, conhecer a estrutura e os fundamentos sobre quais conceitos matemáticos são desenvolvidos permite, ao professor, organizar e planejar suas aulas de maneira adequada, fazendo uma seleção dos conteúdos a serem ministrados e tecendo uma relação entre cada um deles. Além disso, é preciso determinar o grau de dificuldade do conteúdo aplicado para cada etapa de escolaridade. O conhecimento científico, deste modo, embora não possa ser todo apresentado nos níveis Fundamental e Médio, mostra-se essencial para seleção de metodologias e recursos utilizados na sala de aula, considerando a maturidade dos alunos e o conhecimento prévio apresentado por cada um deles ou pelo grupo.

Construir uma lista de conteúdos pode ser o primeiro passo neste trabalho, mas para isso, os elementos contidos nessa relação devem estar relacionados às atividades de planejamento escolar. Sendo assim, gestores e equipe pedagógica têm a possibilidade de elaborar o cur-rículo escolar considerando, a partir do conjunto de conteúdos previstos pelos dos Parâme-tros Curriculares Nacionais e pelas propostas curriculares desenvolvidas pela própria rede de ensino, a disposição em que os conteúdos podem ser apresentados em sala de aula, para que o trabalho, com os alunos, alcance resultados desejáveis.

Entretanto, o currículo escolar não representa o trabalho que será realizado pelo professor, mas as referências norteadoras desse processo. Cabe ao professor observar os conteúdos presentes no currículo, definir os conceitos que serão trabalhados e selecionar a metodolo-gia e os recursos pedagógicos que permitirão que os alunos desenvolvam conhecimentos sobre o assunto.

SPAECE 2014 58 BOLETIM PEDAGÓGICO

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Isso não significa apenas saber o conteúdo específico de determinada disciplina ou parte dela, pois esse trabalho vai além, e requisita, do professor, a capacidade de mediar o pro-cesso de conhecimento adquirido socialmente pelo aluno e o conhecimento específico, de cada área do conhecimento, desenvolvido no ambiente escolar. Para o professor, faz-se im-portante criar possibilidades de apropriação sistematizada de pensamento e da linguagem

Matemática, partindo das experiências vividas pelos alunos com o intuito de desenvolver a capacidade de abstrair conceitos matemáticos.

Com o intuito de desenvolver esses conhecimentos, pelos alunos, pesqui-sadores da área de Educação Matemática estudam e expandem meto-

dologias de trabalho em sala de aula que podem ser aplicadas para os alunos das diferentes etapas de escolaridade. Em meio às pesquisas e aplicações didáticas, há publicações que fazem referência, princi-palmente, à resolução de problemas, à modelagem matemática, às tecnologias da informação e comunicação, à etnomatemática, aos jogos educativos ou de outros tipos, à história da matemática, à didá-tica da matemática, entre outros.

Junto a este trabalho, estão relacionados diversos recursos, sendo o livro didático o mais discutido e utilizado pelo professor na sala de aula.

A importância do livro, para o aluno, é a possibilidade de consultar conceitos matemáticos que são desenvolvidos no ambiente escolar. Atualmente, observa-

mos que os livros didáticos têm abordado, principalmente, definições e propriedades matemáticas, tornando-se muitas vezes um dicionário para professores e alunos.

Cabe ao professor, neste contexto, perceber a melhor forma de aplicação para cada conteú-do apresentado, trazendo conceitos que estão distantes dos alunos e relacionando aos con-teúdos matemáticos em suas aulas, bem como desenvolvendo atividades que estimulam, além dos conhecimentos cognitivos, aqueles relacionados aos conhecimentos emocionais e sociais dos alunos. Sendo assim, reafirmamos a importância do livro didático para o traba-lho do professor em sala de aula, pois acreditamos que a melhor opção não é descartá-lo. Sugerimos que outros elementos sejam incorporados à prática de sala de aula, como uso de outros recursos pedagógicos que auxiliem o professor no desenvolvimento das aulas e possibilitem, aos alunos, a aprendizagem dos conteúdos.

GRANDEZAS E MEDIDAS: O CÁLCULO DO PERÍMETRO E DA ÁREA DE FIGURAS PLANAS

A Matemática escolar transita entre o concreto e o abstrato, sendo a compreensão dessa relação uma das maiores dificuldades no desenvolvimento dos conceitos da disciplina na sala de aula do ensino básico. Partir das experiências dos alunos para abordar os concei-tos matemáticos em atividades escolares e tomar como referência os conhecimentos de-senvolvidos por eles, em etapas de escolaridade anteriores, tem se mostrado um caminho adequado para o trabalho do professor. Essas estratégias possibilitam o desenvolvimento do pensamento reflexivo, o que permite alcançar o grau de abstração dos conceitos mate-máticos almejados no desenvolvimento do indivíduo.

Para o professor, faz-se

importante criar possibilidades

de apropriação sistematizada de

pensamento e da linguagem Matemática,

partindo das experiências vividas pelos

alunos com o intuito de desenvolver a

capacidade de abstrair conceitos

matemáticos.

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Consideramos, então, a importância de uma discussão sobre conhecimentos matemáticos e sua relação com a prática pedagógica. Neste sentido, iremos tratar sobre aspectos rela-cionados à Matemática e, para isso, explicitaremos o tema Grandezas e Medidas, buscando tornar mais próxima nossa interlocução. Será feita, com base nesse tema, uma apresentação sobre os conceitos, o conteúdo explorado na escola e as possibilidades de intervenção no ambiente escolar.

Grandezas e Medidas é um tema da Matemática relacionado à Geometria, e, como temos nos Parâmetros Curriculares Nacionais, está referenciado ao reconhecimento de: grande-zas, unidades de medida, obtenção de medidas por estimativa, utilização dos instrumentos de medida, noção de medida de superfície, cálculo de área e volume, relações entre medi-das e conversões.

O estudo deste tema faz referência à aprendizagem de outros campos da Matemática, tais como a Aritmética, a Álgebra e ao Tratamento da Informação, o que permite compreen-der conceitos sobre o espaço e as formas, bem como o significado dos números e das operações. O uso dos instrumentos de medida, também, é algo apresentado e de grande importância, pois possibilita discutir resultados com base no algarismo duvidoso, algarismo significativo e arredondamento.

De acordo com os resultados das avaliações externas, podemos notar que o conteúdo so-bre Grandezas e Medidas está relacionado a um conjunto de habilidades com baixo índice de acertos no teste e, deste modo, acreditamos que se refere a conceitos sobre os quais os alunos apresentam dificuldades de aprendizagem, por isso optamos por trazê-lo como tema a ser abordado nesse texto, servindo como uma reflexão para o trabalho do professor de Matemática dos Anos Finais do Ensino Fundamental e Educação de Jovens e Adultos.

Comumente, nestas avaliações, é medido o desempenho dos alunos em relação ao cálculo de perímetro e área das figuras geométricas. Sendo assim, apesar do tema Grandezas e Medidas fazer alusão às grandezas de diversos tipos, como tempo, massa, temperatura, comprimento, área, volume, entre outros, e compreender, também, a atribuição de um nú-mero a essas quantidades citadas, vamos discutir, neste momento, apenas os pontos sobre comprimento e área.

A palavra perímetro vem do grego e pode ser entendida como uma medida (metro) em volta de (peri). Já área vem do latim e significa uma medida de uma região de uma superfície. O valor dado a um perímetro é uma medida de comprimento que delimita uma região bidimen-sional, isto é, definida por uma área determinada. Sendo assim, o perímetro e a área podem ser considerados duas grandezas que possuem valores associados as suas medidas.

Em relação ao comprimento (perímetro) e à área podemos considerar, deste modo, certo grau de afinidade, pois seus conteúdos e seus conceitos são associados à organização espacial de uma e duas dimensões, permitindo que suas unidades possam ser comparadas.

Na sala de aula, os alunos que desejarem medir o comprimento de uma figura plana ou o contorno da superfície de um objeto (perímetro) precisarão saber quantas vezes é necessário

SPAECE 2014 60 BOLETIM PEDAGÓGICO

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aplicar uma determinada unidade de medida nesse objeto, isto é, deverão executar as opera-ções geométricas (unidade) e aritméticas (contagem das unidades). Neste sentido, para iniciar o trabalho com Grandezas e Medidas, considera-se a importância do conhecer sobre unida-des de medidas e suas relações, que podem ser dadas pela escolha prévia de uma unidade ou de várias unidades, usualmente, aplicadas pela sociedade.

É importante considerar, com isso, que, em qualquer colocação sobre essas grandezas, faz-se imprescindível tomar o número a ser expresso por uma unidade de medida, pois um número dissociado de seu contexto pouco pode ser compreendido. Por exemplo, uma área de medi-da de valor 5 é grande ou pequena? Se formos considerar 5 cm² de um terreno essa medida é bem pequena, mas se considerarmos uma medida de 5 hectares, esse tamanho é significativo.

O mesmo acontece quando fazemos uma referência a medida de valor 12 de perímetro e 5 de área. Como podemos compará-las? Se forem dadas por uma mesma unidade de medida, teremos, por exemplo, um valor de 12 cm de perímetro e área com superfície de medida 5 cm², ou seja podemos estar referenciando uma mesma figura. Entretanto, se as medidas forem representadas por 12 cm e 5 m², respectivamente, perímetro e área, podemos afirmar que figuras diferentes foram utilizadas neste exemplo.

A SALA DE AULA E A GEOMETRIA.

No trabalho com geometria em sala de aula, consideramos que as primeiras experiências dos alunos deveriam ser aquelas que buscam enfatizar o estudo informal das formas dos objetos e suas propriedades. Com isso, torna-se possível o desenvolvimento da intuição

geométrica e o conhecimento dos alunos sobre o espaço em que está inserido.

Nas primeiras etapas do Ensino Fundamental, os professores têm a opor-tunidade de trabalhar com os objetos do cotidiano dos alunos, isto é,

os objetos manipuláveis, como caixas de produtos e brinquedos. Neste momento, os alunos podem perceber semelhanças visuais entre os objetos, montar e desmontá-los, construir novos objetos e, com isso, estabelecer as primeiras relações geométricas, mes-mo que de modo informal.

Em cada etapa de escolaridade, novas percepções podem ser trabalhadas e o professor tem possibilidade de discutir, ao longo

desse ciclo, as propriedades das figuras com os alunos. Assim, nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental o professor pode partir

da abordagem com os conceitos de perímetro, área e volume, mos-trando-os a partir dos objetos, sem fazer medições, mas tecendo com-

parações e diferenciando esses três conteúdos, bem como indicando atributos, como maior e menor, por exemplo. Com esses alunos, considera-se

desejável iniciar o trabalho de medidas com cálculos geométricos, que os levarão, em etapas posteriores do Ensino Fundamental e do Ensino Médio, à aplicação das fórmulas e relações mais complexas.

Na sala de aula, os alunos que

desejarem medir o comprimento

de uma figura plana ou o contorno da

superfície de um objeto (perímetro) precisarão

saber quantas vezes é necessário aplicar uma

determinada unidade de medida nesse objeto,

isto é, deverão executar as operações

geométricas (unidade) e aritméticas

(contagem das unidades).

MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E EJA - 2º SEGMENTO 61 SPAECE 2014

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Nas séries finais do Ensino Fundamental, o professor tem a possibilidade de trabalhar o cál-culo de perímetro e áreas de figuras geométricas com problemas e atividades de desafio, que permitam, aos alunos, retomar os conceitos aprendidos anteriormente e desenvolver outras propriedades. Veja a seguinte situação:

Ao final do ano letivo, os alunos observaram que as paredes da sala de aula ficavam muito desgastadas porque as carteiras encostadas na parede estavam constantemente batendo na pintura. O professor, então, sugeriu que eles apresentassem alguma proposta para que ao final do ano, a sala de aula continuasse com uma boa aparên-cia, próxima àquela encontrada no início do período letivo.

Esse episódio pode ser aproveitado pelo professor (ou transfor-mado em situação-problema e apresentado para outras turmas/escolas) buscando uma discussão de conceitos de perímetro e de área com os alunos. Em um primeiro momento, esta situação permite, ao professor, sugerir o afastamento das carteiras da parede ou, buscando aproveitar todo o espaço da sala, pensar nas possibili-dades de aplicar algum material na parede para evitar que a mesma seja danificada.

Entretanto, para inserir os alunos neste caso e tornar a aprendizagem significativa, o profes-sor pode levar os alunos a pensar, intuitivamente, nas seguintes questões:

» Quais as possíveis soluções para este problema apresentado pela turma?

» Qual solução viável neste momento?

» Poderíamos pensar na aplicação de uma faixa de madeira, ou de um papel ou tecido de

proteção?

» Como proceder em cada caso?

Seguindo estes questionamentos, o professor pode trabalhar os conceitos de perímetro e de área com os alunos, inicialmente, sem formalização de conceitos, nomenclaturas e/ou fórmulas.

Para a aplicação da faixa de madeira, os alunos têm a possibilidade de medir a quantidade de material a ser utilizada? Neste caso, outras orientações ou questionamentos podem ser apresentados:

» Qual a quantidade de material que utilizaremos? Como calcular?

O professor desta turma pode discutir questões sobre contorno, limite, fronteira, sem, necessariamente, inserir a terminologia perímetro.

» Que material utilizaremos?

Seria interessante uma pesquisa sobre materiais e preços, realizada pelos alunos.

» Qual o valor a ser gasto neste investimento?

O professor pode inserir uma discussão sobre preço do material e mão de obra.

Nas séries finais do Ensino

Fundamental, o professor tem a

possibilidade de trabalhar o cálculo de

perímetro e áreas de figuras geométricas

com problemas e atividades de desafio,

que permitam, aos alunos, retomar os

conceitos aprendidos anteriormente e

desenvolver outras propriedades.

SPAECE 2014 62 BOLETIM PEDAGÓGICO

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Em seguida, o professor pode inserir elementos de generalização sobre o assunto, apresen-tando outros exemplos, outras situações, discutindo e buscando semelhanças e diferenças e relacionando este conteúdo à Matemática escolar, neste caso, ao conceito de perímetro.

Mas, e para a aplicação de um tecido ou papel de parede? Neste caso, tem-se a possibili-dade de trabalhar com os conceitos de área, pois envolve elementos diferentes do anterior. Prosseguindo, após a resolução do problema inicial, o professor pode realizar os seguintes questionamentos:

» Qual a quantidade de material será utilizada? Como calcular?

Uma discussão sobre superfície pode ser feita e, neste caso, outros recursos peda-gógicos podem ser inseridos, tais como auxílio da tecnologia, da informática, dos instrumentos de medidas, entre outros.

» Quais são as medidas de cada parte onde o material será aplicado?

Aqui inicia o trabalho de cálculo de área, quando os alunos realizarão as medidas de largura e comprimento. O professor, neste momento, pode indicar que eles façam a representação dessas figuras, o que auxiliará no desenvolvimento dos conceitos matemáticos envolvidos no problema.

Vejamos um exemplo de resultado a ser alcançado (Figura 1 e 2):

1 m3 m

Figura 1: Medida para a parede do fundo - parte 1

1 m4 m

1 m4 m

Figura 2: Medidas para as paredes laterais – partes 1 e 2

Vamos observar a Figura 1. Com as medidas das dimensões, podemos realizar o cálculo da área da figura. Para isso, indicamos que os alunos o façam, primeiramente, pela contagem de unidades de área, como temos na Figura 3, abaixo:

1 m 1 m

1 m

1 m

Figura 3: Figura 1 dividida em unidades de área

Através de uma intervenção, pelo professor, os alunos discutem a medida da área de um quadradinho (uma unidade de área) e, chegando ao resultado da área da Figura 3, podem compará-la com a Figura 1, buscando elementos que permitem associar o cálculo da área pela contagem de unidades (Figura 3), com a multiplicação de grandezas (Figura 1). Essa é uma discussão muito importante para a compreensão de área (medida de superfície) e, as figuras idênticas, disponibilizadas com e sem partições, permitem tecer comparações e abstrair os conceitos matemáticos.

MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E EJA - 2º SEGMENTO 63 SPAECE 2014

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Na sala de aula, o professor pode retomar os elementos manipulativos, construindo es-sas medidas com folhas de jornal, por exemplo. Isso atenta os alunos à percepção da medida concreta de 1m² e deixa explícita a diferença entre os conceitos de comprimento e área.

A partir dessa discussão e apresentação dos resultados, pelos alu-nos, o professor tem a possibilidade de questionar o valor encon-trado para as superfícies limitadas presentes na Figura 2. Neste caso, considerando que os alunos ainda não perceberam as relações anteriores e não construíram um modelo ou fórmula que permita calcular as medidas dessa área de modo adequa-do, pode-se sugerir o mesmo trabalho feito com as Figuras 1 e 3, isto é, os alunos fracionarem o objeto da Figura 2, encontrando a Figura 4.

1 m 1 m 1 m

1 m

1 m

Figura 4: Figura 2 divida em unidades de área

Com base nesta figura (Figura 4), os alunos discutem as unidades de área, realizam o cálculo pela contagem dessas unidades, relacionam o valor encontrado com a Figura 2 e com-preendem as operações realizadas com base na multiplicação de grandezas. Isso permite, deste modo, finalizar o problema proposto, com base na resolução do problema pela aplica-ção de tecido ou papel de parede, restando, aos alunos, responder a última questão.

» Qual material vai ser utilizado?

Como no momento anterior, realizada no desenvolvimento de conceitos de perí-metro, faz-se interessante uma pesquisa sobre materiais e preços, também cum-prida pelos alunos.

Deste modo, a proposta apresentada consiste em um trabalho inicial, que deve prosseguir na apresentação de figuras mais complexas, usuais e não usuais, permitindo o desenvolvi-mento de conhecimentos sobre perímetro e área em qualquer circunstância. No trabalho de resolução de problemas, o professor tem a possibilidade de apresentar questões ou ele-mentos desafiadores para os alunos, em que podem ser feitas as atividades de comparação de variações dessas grandezas e de estabelecimento de relações entre medidas.

Na sala de aula, o professor

pode retomar os elementos

manipulativos, construindo essas

medidas com folhas de jornal, por exemplo.

Isso atenta os alunos à percepção da

medida concreta de 1m² e deixa explícita

a diferença entre os conceitos de

comprimento e área.

SPAECE 2014 64 BOLETIM PEDAGÓGICO

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A MATEMÁTICA CIENTÍFICA E ESCOLAR NA MODALIDADE DE EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS

Os saberes científico e escolar são comumente discutidos em relação à dimensão política da aprendizagem de Matemática na Educação de Jovens e Adultos. Determinados conteú-dos matemáticos, quando aplicados aos alunos dessa modalidade de ensino, podem pare-cer irrelevantes se desvinculados do contexto cultural e socioeconômico dos educandos. Isso implica, dentre outras coisas, na omissão dos mesmos no planejamento escolar ou no trabalho inadequado às características desse público, por parte do professor.

Entretanto, alguns elementos precisam ser ponderados nesse sentido. Pri-meiro, em relação aos professores que trabalham na formação dos alu-

nos da EJA, que podem considerar no planejamento de suas aulas, os mesmos conhecimentos daqueles requisitados aos alunos do ensino regular, seguindo a mesma lógica de organização da edu-cação escolar proposto para alunos do ensino regular. Entretanto, ao trabalhar com a Educação de Jovens e Adultos, os conceitos relacionados aos Números, Operações, Álgebra, Geometria, Es-tatística e Probabilidade, por exemplo, devem ser reorganizados em relação ao conhecimento e à aprendizagem de cada público.

É imprescindível, deste modo, que se busque incorporar conteú-dos que estão além da Matemática e são importantes na formação

desses indivíduos, em relação às questões culturais, sociais, políticas, de sexualidade, ambientais, entre outras.

Segundo, percebemos que muitos questionamentos são apresentados pelos docentes que, em alguns momentos, não percebem a importância dos conhecimentos de-

senvolvidos na sua formação superior para a prática com alunos da Educação de Jovens e Adultos (EJA) da Educação Básica.

Uma das possibilidades para o que acabamos de referenciar consiste no fato de que os conteúdos matemáticos, desenvolvidos por pesquisadores da área e aqueles trabalhados no Ensino Superior apresentarem, muitas vezes, grau de complexidade e nível de abstra-ção alto para os alunos que estão em fase de formação das etapas básicas de escolari-dade. Conhecer a estrutura e os fundamentos sobre os quais conceitos matemáticos são desenvolvidos permite, ao professor, organizar e planejar suas aulas de maneira adequada, fazendo uma seleção dos conteúdos a serem ministrados, tecendo uma relação entre cada um deles. Para isso, é preciso conhecer, também, aspectos teóricos e metodológicos que o auxiliem nos desafios do cotidiano, considerando que essa modalidade de ensino visa a superar os processos de exclusão e marginalização social.

Entretanto, ao trabalhar

com a Educação de Jovens e

Adultos, os conceitos relacionados aos

Números, Operações, Álgebra, Geometria,

Estatística e Probabilidade, por exemplo,

devem ser reorganizados em relação ao

conhecimento e à aprendizagem de

cada público.

MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E EJA - 2º SEGMENTO 65 SPAECE 2014

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Nesse sentido, os professores da EJA devem conhecer aspectos teóricos e metodológicos, próprios do trabalho com alunos dessa modalidade de ensino. Isso corresponde à determi-nação do grau de dificuldade do conteúdo aplicado para cada etapa de escolaridade, suas metodologias e recursos pedagógicos. Além disso, devem conhecer e atender os tempos e os ritmos de aprendizagem do adulto, que são distintos daqueles que se propõem para as crianças e para os adolescentes. Portanto, tanto os conteúdos a serem trabalhados, como os tempos e os métodos de ensino devem ser apropriados para cada aluno da EJA.

Uma sugestão é a construção de uma lista de conteúdos que serão trabalhados com os alunos, de acordo com a proposta pedagógica de cada escola, em consonância com as orientações do próprio sistema de ensino e as determinadas nacionalmente. Sendo assim, gestores e equipe pedagógica têm a possibilidade de elaborar o currículo escolar conside-rando, a partir do conjunto de conteúdos previstos pelos Parâmetros Curriculares Nacionais e pelas propostas curriculares desenvolvidas pela rede de ensino, a disposição em que os conteúdos podem ser apresentados em sala de aula, para que o trabalho com os jovens e adultos de baixa escolaridade alcance resultados desejáveis.

Entretanto, o currículo escolar não representa o trabalho que será realizado pelo professor, mas as referências norteadoras desse processo. Cabe ao professor observar os conteúdos presentes no currículo, definir os saberes, os valores e a forma de relacionar-se com o co-nhecimento e com a cultura de cada aluno e da turma.

Isso não significa apenas saber o conteúdo específico de determinada disci-plina ou parte dela, pois esse trabalho vai além, e demanda, do professor, a capacidade de mediar o processo de conhecimento adquirido so-cialmente pelo aluno da EJA e o conhecimento específico, de cada área do conhecimento, desenvolvido no ambiente escolar. Para o professor, faz-se importante criar possibilidades de apropriação sistematizada do pensamento e da linguagem, partindo das ex-periências vividas pelos alunos com o intuito de desenvolver a capacidade de abstrair e desenvolver conceitos matemáticos.

Na EJA, esse processo muitas vezes não alcança os resultados es-perados, mas devemos considerar que em todas as idades e em todas as épocas da vida, pode-se formar, desenvolver e construir co-nhecimentos, habilidades, competências e valores que permitem trans-cender os espaços formais da escolaridade e conduzem à formação do cidadão.

Com o intuito de desenvolver esses conhecimentos, pelos alunos, pesquisadores da área de Educação Matemática estudam e expandem metodologias de trabalho em sala de aula, que podem ser aplicadas para os alunos da EJA. Em meio às pesquisas e aplicações didá-ticas, temos publicações que fazem referência, principalmente, à resolução de problemas, à modelagem matemática, às tecnologias da informação e comunicação, à etnomatemática, aos jogos educativos ou de outras modalidades, à história da matemática, à didática da ma-temática, entre outros.

Portanto, tanto os conteúdos a serem

trabalhados, como os tempos e os

métodos de ensino devem ser apropriados

para cada aluno da EJA.

SPAECE 2014 66 BOLETIM PEDAGÓGICO

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A ABORDAGEM DO TEMA GRANDEZAS E MEDIDAS NA FORMAÇÃO DOS alunoS

Partir das experiências dos alunos da EJA para abordar os conceitos matemáticos em ativi-dades escolares e tomar como referência os conhecimentos desenvolvidos por eles, princi-palmente, fora do ambiente escolar, tem se mostrado um caminho adequado para o trabalho do professor. Essas estratégias possibilitam o desenvolvimento do pensamento reflexivo de Matemática, que transita entre o concreto e o abstrato e apresenta uma das maiores dificul-dades para esses alunos da Educação Básica.

Consideramos, então, a importância de uma discussão sobre conhecimentos mate-máticos e sua relação com a prática pedagógica. Neste sentido, iremos tratar

sobre aspectos relacionados à Matemática e, para isso, explicitaremos o tema Grandezas e Medidas, buscando tornar mais próxima nossa inter-

locução. Será feita, com base nesse tema, uma apresentação sobre os conceitos, o conteúdo explorado na escola e as possibilidades de intervenção no ambiente escolar.

Grandezas e Medidas é um tema da Matemática relacionado à Geometria e, como temos nos Parâmetros Curriculares Nacio-nais, está referenciado ao reconhecimento de grandezas, unida-

des de medida, obtenção de medidas por estimativa, utilização dos instrumentos de medida, noção de medida de superfície, cál-

culo de área e volume, relações entre medidas e conversões.

O estudo deste tema faz referência à aprendizagem de outros campos da Matemática, tais como a Aritmética, a Álgebra e ao Tratamento da Informa-

ção, o que permite compreender conceitos sobre o espaço e as formas, bem como o significado dos números e das operações. O uso dos instrumentos de medida, também, é algo apresentado e de grande importância, pois possibilita discutir resultados com base no algarismo duvidoso, algarismo significativo e arredondamento.

De acordo com os resultados das avaliações externas, podemos notar que o conteúdo so-bre Grandezas e Medidas está relacionado a um conjunto de habilidades com baixo índice de acertos nos teste e, deste modo, acreditamos que se refere a conceitos em que os alu-nos da EJA apresentam dificuldades de aprendizagem. Por esse motivo, optamos por trazer algumas reflexões sobre esse tema a fim de contribuir para o trabalho desenvolvido pelos professores que atuam com essa modalidade de ensino.

Comumente, nestas avaliações, é medido o desempenho dos alunos em relação ao cálculo de perímetro e área das figuras geométricas. Sendo assim, apesar do tema Grandezas e Medidas fazer alusão às grandezas de diversos tipos, como tempo, massa, temperatura, comprimento, área, volume, entre outros, e compreender, também, a atribuição de um nú-mero a essas quantidades citadas, vamos discutir, neste momento, apenas os pontos sobre comprimento e área.

De acordo com os

resultados das avaliações

externas, podemos notar que o

conteúdo sobre Grandezas e Medidas

está relacionado a um conjunto de

habilidades com baixo índice de acertos nos

teste e, deste modo, acreditamos que se

refere a conceitos em que os alunos da

EJA apresentam dificuldades de

aprendizagem.

MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E EJA - 2º SEGMENTO 67 SPAECE 2014

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A palavra perímetro vem do grego e pode ser entendida como uma medida (metro) em volta de (peri). Já área vem do latim e significa uma medida de uma região de uma superfície. O valor dado a um perímetro é uma medida de comprimento que delimita uma região bidimen-sional, isto é, definida por uma área determinada. Sendo assim, o perímetro e a área podem ser considerados duas grandezas que possuem valores associados às suas medidas.

Em relação ao comprimento (perímetro) e à área podemos considerar, deste modo, um grau de afinidade, pois seus conteúdos e seus conceitos são associados à organização espacial de uma e duas dimensões, permitindo que suas unidades possam ser comparadas.

Na sala de aula, os alunos que desejarem medir o comprimento de uma figura plana ou o contorno da superfície de um objeto tridimensional (perímetro) precisarão saber quantas ve-zes é necessário aplicar uma determinada unidade de medida nesse objeto, isto é, deverão executar as operações, geométrica (unidade) e aritmética (contagem das unidades). Neste sentido, para iniciar o trabalho com grandezas e medidas, considera-se a importância do alu-no conhecer sobre unidades de medidas e suas relações, que podem ser dadas pela escolha prévia de uma unidade ou de unidades, usualmente, aplicadas pela sociedade.

É importante considerar, com isso, que, em qualquer colocação sobre essas grandezas, faz-se imprescindível tomar o número a ser expres-so por uma unidade de medida, pois um número dissociado de seu contexto pouco pode ser compreendido. Por exemplo, uma área de medida de valor 5 é grande ou pequena? Se formos considerar 5 cm² de um terreno essa medida é bem pequena, mas se formos considerar uma medida de 5 hectares, esse tamanho é significativo.

O mesmo acontece quando fazemos uma referência a medida de valor 12 de perímetro e 5 de área. Como podemos compará-las? Se forem dadas por uma mesma unidade de medida, teremos, por exemplo, um valor de 12 cm de períme-tro e área com superfície de medida 5 cm², ou seja podemos estar referenciando uma mes-ma figura. Entretanto, se as medidas forem apresnetadas por 12 cm e 5 m², respectivamente, perímetro e área, podemos afirmar que figuras diferentes foram utilizadas neste exemplo.

O ESPAÇO E A GEOMETRIA.

No trabalho com geometria em sala de aula, consideramos que as primeiras experiências dos alunos deveriam ser aquelas que buscam enfatizar o estudo informal das formas dos objetos e suas propriedades. Com isso, torna-se possível o desenvolvimento da intuição geométrica e o conhecimento dos alunos sobre o espaço em que está inserido.

Neste contexto da EJA, o que se mostra significativo é a modelagem dos fenômenos de acordo com o contexto em que os alunos estão inseridos, visto que esses indivíduos se sentirão mais seguros e mais estáveis ao agir na sociedade, diminuindo suas incertezas e aumentando suas capacidades de compreender o que acontecerá neste ambiente.

A palavra perímetro vem do grego

e pode ser entendida como uma

medida (metro) em volta de (peri).

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Assim, enquanto trabalhamos com uma criança as descobertas, tais como apresentar as dimensões da espacialidade e do território no mundo e na história, pressupõe-se que pelos jovens e adultos isso já foi realizado. Por isso, ao trabalhar as noções matemáticas com es-ses alunos, faz-se imprescindível considerar elementos do cotidiano que emergem em suas interações sociais, experiências pessoais e profissionais e integram sua cultura.

A manipulação de objetos do cotidiano nessa abordagem geométrica faz-se importante, mas devem estar relacionados aos objetos que os alunos utilizam no dia a dia.

Podemos trabalhar embalagens de produtos, por exemplo, buscando com-preender o que é mais econômico ou o que ocupa menos espaço. Nes-

te momento, procuramos estimular os alunos a apresentarem conhe-cimentos já desenvolvidos em sua vivência, tecendo relações que

internalizaram durante o decorrer de sua vida. O professor, deste modo, pode solicitar que eles apresentem semelhanças visuais entre os objetos e as transformações que conseguem fazer a partir deles, coletando e organizando as relações geométricas prévias, que permitam desenvolver conexões para chegar ao conhecimento formal.

Nessa modalidade de educação, voltada para o Ensino Funda-mental, novas percepções podem ser trabalhadas ao longo deste

ciclo e, por meio das quais, percebemos algumas possibilidades de o professor discutir, por conseguinte, as propriedades das figuras com os

alunos. O professor, neste contexto, pode partir para a abordagem de perí-metro, área e volume, mostrando-os com base nos objetos que estão presentes na

sala de aula. Sem fazer medições, mas tecendo comparações e diferenciando esses três conceitos, os alunos podem iniciar o desenvolvimento desse conhecimento formal. Neste mesmo ciclo, pode-se iniciar o trabalho de medidas com cálculos geométricos, que os leva-rão à aplicação das fórmulas e relações mais complexas.

No Ensino Fundamental, portanto, o professor tem a possibilidade de trabalhar o cálculo de perímetro e áreas de figuras geométricas com problemas e atividades de desafio, que permitam, aos alunos, retomar os conceitos aprendidos anteriormente e desenvolver outras propriedades. Veja a seguinte situação:

Ao final do ano letivo, os alunos observaram que as paredes da sala de aula ficavam muito desgastadas porque as carteiras encostadas na parede estavam constantemente esbar-rando na pintura. O professor, então, sugeriu que eles apresentassem alguma proposta para que ao final do ano, a sala de aula continuasse com uma aparência boa, próxima àquela encontrada no início do período letivo.

Esse episódio pode ser aproveitado pelo professor (ou transformado em situação-problema e apresentado para turmas da EJA) buscando uma discussão de conceitos de perímetro e de área com os alunos. Em um primeiro momento, esta situação permite, ao professor, su-gerir o afastamento das carteiras da parede ou, buscando aproveitar todo o espaço da sala, pensar nas possibilidades de aplicar algum material na parede para evitar que a mesma seja danificada.

Neste

contexto da EJA,

o que se mostra significativo

é a modelagem dos fenômenos

de acordo com o contexto em que os

alunos estão inseridos, visto que esses

indivíduos se sentirão mais seguros e mais

estáveis ao agir na sociedade, diminuindo

suas incertezas e aumentando suas

capacidades de compreender o

que acontecerá neste

ambiente.

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Entretanto, para inserir os alunos neste caso e tornar a aprendizagem significativa, o profes-sor pode levar os alunos a pensar, intuitivamente, nas seguintes questões:

» Quais as possíveis soluções para este problema apresentado pela turma?

» Qual solução viável neste momento?

» Poderíamos pensar na aplicação de uma faixa de madeira, ou de um papel ou tecido de

proteção?

» Como proceder em cada caso?

Seguindo estes questionamentos, o professor pode trabalhar os conceitos de perímetro e de área com os alunos, inicialmente, sem formalização de conceitos, nomenclaturas e/ou fórmulas.

Para a aplicação da faixa de madeira, os alunos têm a possibilidade de medir a quantidade de material a ser utilizada. Neste caso, outras orientações ou questionamentos podem ser apresentados:

» Qual a quantidade de material que utilizaremos? Como calcular?

O professor pode discutir questões sobre contorno, limite, fronteira, sem, necessa-riamente, inserir a terminologia perímetro.

» Que material utilizaremos?

Seria interessante uma pesquisa sobre materiais e preços, realizada pelos alunos.

» Qual o valor a ser gasto neste investimento?

O professor pode levantar uma discussão sobre preço do material e mão de obra.

Em seguida, o professor pode inserir elementos de generalização sobre o assunto, apresen-tando outros exemplos, outras situações, discutindo e buscando semelhanças e diferenças, e relacionando este conteúdo à Matemática escolar, neste caso, ao conceito de perímetro.

Mas, e para a aplicação de um tecido ou papel de parede? Neste caso, tem-se a possibili-dade de trabalhar com os conceitos de área, pois envolve elementos diferentes do anterior. Prosseguindo após a resolução do problema inicial, o professor pode realizar os seguintes questionamentos:

» Qual a quantidade de material que utilizaremos? Como calculá-la?

Uma discussão sobre superfície pode ser feita e, neste caso, outros recursos peda-gógicos podem ser inseridos, tais como auxílio da tecnologia e da informática, dos instrumentos de medidas, entre outros.

» Quais são as medidas de cada parte onde o material será aplicado?

Aqui inicia o trabalho de cálculo de área, quando os alunos realizarão as medidas de largura e comprimento. O professor, neste momento, pode indicar que eles façam a representação dessas figuras, o que auxiliará no desenvolvimento dos conceitos matemáticos envolvidos no problema.

SPAECE 2014 70 BOLETIM PEDAGÓGICO

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Vejamos um exemplo de resultado a ser alcançado (Figuras 1 e 2):

1 m3 m

Figura 1: Medida para a parede do fundo - parte 1

1 m4 m

1 m4 m

Figura 2: Medidas para as paredes laterais – partes 1 e 2

Vamos observar a Figura 1. Com as medidas das suas dimensões podemos realizar o cálculo da área da figura. Para isso, indicamos que os alunos o faça, primeiramente, pela contagem de unidades de área, como temos na Figura 3, abaixo:

1 m 1 m

1 m

1 m

Figura 3: Figura 1 dividida em unidades de área

Através de uma intervenção, realizada pelo professor, os alunos discutem a medida da área de um quadradinho (uma unidade de área) e, chegando ao resultado da área da Figura 3, podem compará-la com a Figura 1, buscando elementos que permitem associar o cálculo da área pela contagem de unidades (Figura 3) com a multiplicação de grandezas (Figura 1). Essa é uma discussão muito importante para a compreensão de área (medida de superfície) e, as figuras idênticas, disponibilizadas com e sem partições, permitem tecer comparações e abstrair os conceitos matemáticos.

Na sala de aula, o professor pode retomar materiais concretos, construindo essas medi-das com folhas de jornal, por exemplo. Isso atenta os alunos à percepção da

medida concreta de 1m² e deixa explícita a diferença entre os conceitos de comprimento e área.

A partir dessa discussão e da apresentação dos resultados, pelos alunos, o professor tem a possibilidade de questionar o valor en-contrado para as superfícies limitadas presentes na Figura 2. Nes-te caso, considerando que os alunos ainda não perceberam as relações anteriores e não construíram um modelo ou fórmula que permita calcular as medidas dessa área de modo adequado, po-de-se sugerir o mesmo trabalho feito com as Figuras 1 e 3, isto é,

os alunos fracionam o objeto da Figura 2, encontrando a Figura 4.

1 m 1 m 1 m

1 m

1 m

Figura 4: Figura 2 divida em unidades de área

Com base nesta figura (Figura 4), os alunos discutem as unidades de área, realizam o cálculo pela contagem dessas unidades, relacionam o valor encontrado com a Figura 2 e com-

ssa é uma discussão muito importante

para a compreensão de área (medida

de superfície) e, as figuras idênticas,

disponibilizadas com e sem partições,

permitem tecer comparações e abstrair os

conceitos matemáticos.

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Apesar de apresentarem,

comumente, muitas

dificuldades de compreender

significados das palavras, de pensarem

de forma abstrata para resolver

problemas e operações, entre outros,

esses alunos podem ter lidado com

situações similares

preendem as operações realizadas com base na multiplicação de grandezas. Isso permite, deste modo, finalizar o problema proposto, com base na resolução do problema pela aplica-ção de tecido ou papel de parede, restando, aos alunos, responder a última questão.

» Que material será utilizado?

Como no momento anterior, realizado no desenvolvimento de conceitos de perímetro, aqui, também, faz-se interessante ampliar a forma-ção de outros conceitos, realizando, por exemplo, uma pesqui-sa sobre materiais e preços, também cumprida pelos alunos.

Deste modo, o que se propõe, com esse texto, refere-se a um trabalho inicial, que deve prosseguir na apresentação de figuras mais complexas, usuais e não usuais, permitindo o desenvolvi-mento de conhecimentos sobre perímetro e área em qualquer circunstância. No trabalho de resolução de problemas, o profes-sor tem a possibilidade de apresentar questões ou elementos desafiadores para os alunos, por meio das quais podem ser feitas as atividades de comparação de variações dessas grandezas e de estabelecimento de relações entre medidas.

O que cabe ressaltar, ao propor um evento do cotidiano para os jovens e adultos que participam da educação na modalidade supracitada, são as pos-sibilidades e riqueza nas discussões em sala de aula, quando alguns deles tecem vi-vências e trazem experiências que facilitam a resolução dos desafios apresentados durante as aulas.

Neste caso, algum aluno pode ter contato ou trabalhar em lojas de material de construção, realizar serviço de pedreiro, ter acompanhado uma obra em sua residência, entre tantas outras situações. Apesar de apresentarem, comumente, muitas dificuldades de compreender significados das palavras, de pensarem de forma abstrata para resolver problemas e operações, entre outros, esses alunos podem ter li-dado com situações similares e, por isso, conseguirem falar sobre este tema de modo informal, sem os conceitos matemáticos desenvolvi-dos no meio acadêmico e científico, mas perpassado pelas aprendi-zagens desenvolvidas a partir da experiência de mundo.

Com isso, o professor tem, em suas mãos, possibilidades de me-diação com foco no cotidiano dos alunos que permitem a constru-ção dos conhecimentos esperados na resolução deste problema, considerando, principalmente, os conhecimentos apresentados pe-los alunos.

Deste modo, o que se propõe,

com esse texto, refere-se a um

trabalho inicial, que deve prosseguir

na apresentação de figuras mais

complexas, usuais e não usuais, permitindo

o desenvolvimento de conhecimentos

sobre perímetro e área em qualquer

circunstância.

SPAECE 2014 72 BOLETIM PEDAGÓGICO

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5O resultado das avaliações é uma importante ferramenta para o trabalho da equi-pe escolar. Para que você, educador, possa utilizá-lo como instrumento no pla-nejamento de suas ações pedagógicas, esta seção apresentará os resultados desta escola no SPAECE 2014.

Serão demonstrados os resultados de participação, a média de proficiência, a distribuição do percentual de alunos por Padrões de Desempenho e o percen-tual de alunos para os níveis de proficiência dentro de cada Padrão.

OS RESULTADOS DESTA ESCOLA

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RESULTADO DA ESCOLA (BOLETIM)

� Participação dos alunos no teste

» Observar número de alunos e percentual de participação.

» Analisar os resultados quando a participação está acima ou abaixo de 80%, levando em

consideração que, quanto maior o percentual de participação, mais representativos do

universo avaliado são os resultados.

� Proficiência Média

» Com base na Proficiência Média: identificar o Padrão de Desempenho.

» Relacionar a Proficiência Média com o desempenho dos alunos: que habilidades e competên-

cias já foram desenvolvidas?

» Refletir sobre o desempenho alcançado pelos alunos em relação ao esperado, com

base na Matriz de Referência, para a sua etapa de escolaridade. Quais habilidades e

competências devem ser desenvolvidas para alcançar este resultado?

» Como recuperar os alunos que já passaram pela etapa avaliada e não apresentaram o

desempenho esperado?

» Refletir sobre o trabalho realizado na sala de aula e as possíveis mudanças, com o ob-

jetivo de melhorar o desempenho dos alunos.

» Relacionar o resultado alcançado com a possibilidade de realizar ações/intervenções

pedagógicas.

SPAECE 2014 74 BOLETIM PEDAGÓGICO

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� Distribuição dos alunos por Padrão de Desempenho

» Identificar o percentual de alunos em cada Padrão de Desempenho.

» As turmas da escola são homogêneas e todos desenvolveram as habilidades no mes-

mo grau de complexidade?

» Calcular o número de alunos em cada Padrão de Desempenho, utilizando variação pro-

porcional (regra de três).

» Conseguimos identificar quem são os alunos alocados em cada Padrão na escola?

» Apresentar as habilidades e competências desenvolvidas por cada grupo de alunos.

» Observar, em relação às habilidades e às competências, o desempenho dos alunos que

estão alocados em Padrões de Desempenho diferentes.

» Como relacionar o desempenho obtido por esses alunos com os resultados alcançados

na avaliação interna?

» Refletir sobre ações que podem ser pensadas e aplicadas na sala de aula para, ao

mesmo tempo, recuperar os alunos que não desenvolveram as habilidades da Matriz de

Referência esperadas para a etapa de escolaridade em que se encontram e estimular

aqueles que já as desenvolveram.

Apresentamos, nesta seção, uma sugestão de roteiro para a análise pedagógica dos resultados da avaliação do SPAECE 2014.

Esse roteiro tem como objetivo subsidiar o trabalho da equipe pedagógica da escola, propondo atividades que auxiliarão na compreensão dos dados obtidos pela avaliação externa.

MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E EJA - 2º SEGMENTO 75 SPAECE 2014

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RESULTADO POR ALUNO(SITE)

� Observar o resultado geral de uma turma.

� Relacionar cada descritor com seu percentual de acerto.

� Observar o descritor mais acertado (indicar o descritor).

� Observar o descritor menos acertado:

» Qual é esse descritor?

» Qual a relação dessa habilidade com os conteúdos trabalhados em sala de aula? É uma

habilidade trabalhada em etapas de escolaridade anteriores? Quais as práticas pedagó-

gicas adotadas pelos professores da escola em relação a esse conteúdo?

» Como possibilitar a compreensão dos alunos em relação a essa habilidade: ações pe-

dagógicas? Formação dos professores? Utilização de recursos pedagógicos?

� Observar o percentual de acerto dos descritores por tópico:

» Observar, dentre os tópicos apresentados, aquele com os menores percentuais de

acerto por descritor.

» O professor tem trabalhado cada tópico de modo suficiente?

» O percentual de acerto dos descritores de cada tópico tem relação com o trabalho feito

pelo professores em sala de aula?

� Observar se existe relação entre descritores (observar se são habilidades de uma mesma competência ou conteúdo comum):

» O que pode ser observado com relação ao percentual de acerto desses descritores?

SPAECE 2014 76 BOLETIM PEDAGÓGICO

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REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORAJÚLIO MARIA FONSECA CHEBLI

COORDENAÇÃO GERAL DO CAEdLINA KÁTIA MESQUITA DE OLIVEIRA

COORDENAÇÃO DA UNIDADE DE PESQUISATUFI MACHADO SOARES

COORDENAÇÃO DE ANÁLISES E PUBLICAÇÕESWAGNER SILVEIRA REZENDE

COORDENAÇÃO DE INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃORENATO CARNAÚBA MACEDO

COORDENAÇÃO DE MEDIDAS EDUCACIONAISWELLINGTON SILVA

COORDENAÇÃO DE OPERAÇÕES DE AVALIAÇÃORAFAEL DE OLIVEIRA

COORDENAÇÃO DE PROCESSAMENTO DE DOCUMENTOSBENITO DELAGE

COORDENAÇÃO DE CONTRATOS E PROJETOSCRISTINA BRANDÃO

COORDENAÇÃO DE DESIGN DA COMUNICAÇÃORÔMULO OLIVEIRA DE FARIAS

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REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORAJÚLIO MARIA FONSECA CHEBLI

COORDENAÇÃO GERAL DO CAEdLINA KÁTIA MESQUITA DE OLIVEIRA

COORDENAÇÃO DA UNIDADE DE PESQUISATUFI MACHADO SOARES

COORDENAÇÃO DE ANÁLISES E PUBLICAÇÕESWAGNER SILVEIRA REZENDE

COORDENAÇÃO DE INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃORENATO CARNAÚBA MACEDO

COORDENAÇÃO DE MEDIDAS EDUCACIONAISWELLINGTON SILVA

COORDENAÇÃO DE OPERAÇÕES DE AVALIAÇÃORAFAEL DE OLIVEIRA

COORDENAÇÃO DE PROCESSAMENTO DE DOCUMENTOSBENITO DELAGE

COORDENAÇÃO DE CONTRATOS E PROJETOSCRISTINA BRANDÃO

COORDENAÇÃO DE DESIGN DA COMUNICAÇÃORÔMULO OLIVEIRA DE FARIAS

Ficha catalográfica

CEARÁ. Secretaria de Educação (SEDUC) do Ceará.

SPAECE – 2014/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.

v. 1 ( jan./dez. 2014), Juiz de Fora, 2014 – Anual.

Conteúdo: Boletim Pedagógico - Matemática - 9º ano do Ensino Fundamental e EJA - 2º segmento.

ISSN 1982-7644

CDU 373.3+373.5:371.26(05)

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