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  • LISTA DE EXERCÍCIOS 1: MECÂNICA 1D

    Este pdf tem links para material externo indicados com a

    ”cruz de malta”z (sugerindo: navegue), basta clicar que seu ce- lular/computador abrirá. Quanto menor o número do exerćıcio,

    mais importante ele é.

    1. Considere uma sequência de fotos tirada em sequência na ordem enumerada, em intervalos de 1s. A escala do papel quadriculado é de 0,1m.

    a) Represente os dados do diagrama em uma tabela com posição (x), tempo (t), velocidade (v).

    b) Faça o gráfico das posições como função do tempo.

    c) Faça o gráfico das velocidades como função do tempo admitindo que ela é fixa entre duas fotos distintas.

    2. Considerando as funções abaixo que descrevem a posição x(t) de um corpo de 5kg, para cada caso obtenha as funções v(t) e a(t) e a força que atua sobre o corpo. Calcule as posições onde a velocidade é zero e faça os gráficos.

    a) x = t2 − 6t+ 8 b) x = −t2 − 10t c) x = 2t3 − 28t2 + 80t+ 20

    3. Se um corpo parte do repouso com aceleração de 2 m/s2.

    a) Faça o gráfico de suas velocidades ao longo do tempo.

    b) Calcule as distância percorida entre os instantes t=0 e t=1s (área sob o gráfico do intem anterior); e também entre t=5s e t=10s.

    4. Considere um móvel cuja velocidade é descrita pela função v(t) = −2t+ 1, em m/s.

    a) Qual a aceleração? Se o corpo tem massa de 2kg, qual a força que sobre ele atua?

    b) Obtenha a função x(t), das posições do corpo.

    5. Considere o gráfico de velocidade abaixo.

    a) escreva uma frase que caracterize o movimento em sua concepção;

    b) Calcule a aceleração em cada caso;

    c) Calcule pelo método gráfico (item b do exerćıcio an- terior), as distâncias percorridas em cada caso.

    6. Considere um corpo que executa o movimento descrito pela função x(t) = t3−6t2+11t+14. (Sugestão: se quiser ver a função utilize um aplicativo de fazer gráficos, ou o wolframalpha z).

    a) Calcule a função velocidade, v(t).

    b) Calcule os pontos onde o corpo para (pontos de re- torno).

    c) Calcule a função aceleração, a(t).

    d) Existe algum ponto onde a força sobre o corpo é zero? Qual?

    7. Um experimento de baixo custo desenvolvido para estudo do movimento de queda e do erro estat́ıstico gaussiano em medidas de tempo. A esfera metálica é presa a um eletroimã, durante a queda por dois fotosensores posici- onados em S1 e S2 cujo sinal é controlado por uma placa Arduino programada para calcular o tempo gasto pela esfera durante do deslocamento entre S1 e S2.

    Esquema da montagem do experimento de queda livre e o ajuste do movimento realizado. Revista Brasileira de Ensino de F́ısica, v.35, n. 2, 2506 (2013) z.

    a) Qual o valor da aceleração gravitacional de acordo com a equação?

    b) Qual a velocidade e o tempo para a bola chegar ao sensor S1 saindo do repouso?

    c) Qual o tempo gasto no deslocamento entre os dois sensores separados de 50cm?

    8. Considere um corpo de 10kg sob o qual atua uma força que segue a lei F (t) = 5t. Onde t está em segundos.

    a) Qual a aceleração a(t)?

    b) Qual a função v(t)?

    c) Qual a função x(t)?

    9. Abaixo temos dois sistemas diferentes (a) e (b) en- volvendo corpos, cordas (inextenśıveis de massa des- preźıveis) e polias (de dimensões e massas despreźıveis). mA = 2kg, mB = 4kg e mC = 5kg.

    https://www.wolframalpha.com/ http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/352506.pdf

  • a) Qual a aceleração resultante no arranjo (a)?

    b) Se não houver atrito, qual a aceleração resultante no arranjo (b)?

    c) Qual deve ser o valor do atrito estático sobre o corpo B para que não haja movimento no arranjo (b)?

    d) Em cada uma das situações calcule o tempo necessário para, a partir do repouso, um dos corpos tocarem o chão.

    10. Três corpos de massas mA = mB = 2kg e mC = 3kg são presos entre si por cordas e polias conforme o esquema abaixo.

    a) Se não houver atrito no plano qual será a aceleração e o movimento desenvolvido pelo conjunto? Faça o diagrama de forças, monte as equações de movimento e então resolva.

    b) Ainda sem atrito no plano, se o conjunto for solto do repouso qual o corpo (A ou C) que primeiro toca o chão e qual tempo necessário?

    c) Qual deve ser o valor do atrito estático sobre o corpo B para que não haja movimento? Faça novamente a solução de maneira clara.

    11. Uma rampa com dois cor- pos ligados por uma corda inextenśıvel de massa despreźıvel e uma polia (também de dimensões não relevantes).

    a) Se os dois corpos tive- rem mesma massa de 10kg, e não houver atrito entre o corpo A e o plano inclinado, qual a aceleração adquirida pelo sistema? O que ocorreria se a massa fosse de 20kg?

    b) Se mB = 10kg e mA = 5kg qual a aceleração adquirida pelo sistema? Admitindo que o sis- tema seja liberado a partir do repouso, in- tegre as equações do movimento obtendo o gráfico de posição x tempo de um dos cor- pos, preveja sua posição de t entre 0 e 2s. Ad- mita as referências de posição que forem ne- cessárias.

    c) No caso do item ante- rior se houver um atrito constante entre o corpo e o plano (atrito de contato, seco), explique em que isso afetaria sua previsão. Para o caso em que o coeficiente de atrito dinâmico seja 0,2 obtenha as posições dos móveis nos instantes an- teriores.

    12. O futebol é um esporte onde cada vez mais a mani- pulação da informação com viés cient́ıfico tem ocorrido, por exemplo: (Rev. Exame/2016 z). Segundo es- tat́ıstica divulgada em uma série no programa Fantástico (gráfico abaixo, 18/05/14), um centroavante consegue acelerar de 0 à 32km/h em uma distância de apenas 20m, ao passo que um carro popular precisa de 40m para atin- gir a mesma marca.

    a) Para o movimento do jogador: Escreva a função x(t) da posição como função do tempo, e também da ve- locidade como função do tempo. Obtenha o valor da aceleração e calcule o tempo necessário para o jogador percorrer os 20m sugeridos.

    b) Calcule a força, em newtons, empreendida pela mus- culatura da perna do jogador para acelerar seu corpo do valor calculado para um jogador de massa 85kg?

    c) Calcule a aceleração e a força sobre o carro popular, de massa 1000kg, para realizar o movimento descrito para ele no enunciado.

    13. As dimensões do gol oficiais do gol incluindo a marca de penalty são apresentadas na imagem abaixo.

    Atualmente massa de uma bola deve estar entre 400 e 450g de acordo com a regra 2 (no total são 17 regras) zfifa/2014.

    a) Estime a velocidade de um chute forte supondo que a distância em que ela é acelerada pelo contato com o pé do batedor é despreźıvel calcule o tempo dispońıvel para o goleiro pegar o penalty se chutado no canto, junto a trave e rasteiro.

    b) Calcule a velocidade com que o goleiro deve se deslo- car (suponha constante) para chegar à bola, supondo que 0,5s é gasto no processo de impulsão que o coloca a essa velocidade.

    c) Para um goleiro de 90kg qual deve ser a força impri- mida por suas pernas para o goleiro considerando o cenário anterior.

    d) Considere um chute forte sobre um goleiro (estime a velocidade), e considere que o impacto se dá em 0,1s. Calcule a força média sobre as mãos do goleiro.

    http://exame.abril.com.br/ciencia/20-coisas-que-a-ciencia-ja-descobriu-sobre-o-futebol/ http://www.fifa.com/mm/document/footballdevelopment/refereeing/81/42/36/log2013en_neutral.pdf

  • 14. Em um laboratório de ensaios mecânicos monta-se o experimento como abaixo com as massas de prova, m = 5kg, indicadas e uma mola de constante elástica k=120N/m. Após montado espera-se até a situação em que todo o sistema fica em repouso. Há atrito apenas no corpo que está sobre a superf́ıcie horizontal, de coefici- ente de atrito estático igual à 0,5.

    a) Qual a força sobre a mola?

    b) Qual o valor da distensão da mola?

    15. Em um laboratório de ensaios mecânicos monta-se o ex- perimento como abaixo com as massas de prova indicadas e um dinamômetro para medir a tensão na corda. Um dinâmometro é um dispositivo mecânico que consiste de uma mola a partir da distenção da qual se pode saber qual a força que a traciona.

    a) Se não houver atrito, qual a tensão no dinamômetro?

    b) Para o caso sem atrito, se dureza da mola do di- namômetro é de 100N/m qual o valor da distensão da mola?

    c) Se houver atrito de coeficiente estático µe = 0, 2 qual será o valor da tensão aplicada ao dinamômetro?

    16. O movimento de corpos em meios fluidos (quando está submetido à força de resistência portanto) é muito pre- sente em nossa vida cotidiana. Do combust́ıvel gasto pelos automóveis (que levou a melhora da aerodinâmica dos carros z–BMW e z2–v́ıdeo com explicação/MIT) ao movimento de queda de um paraquedista z, e também ao fato de que corpos com mais massa podem se deslocar a maiores velocidades durante o movimento de queda.

    Considere o movimento de queda de um corpo em meio viscoso. O corpo está submetido à ação da força peso (P) e a uma força de resistência do ar, ou força de arrasto, Fa, oposta ao seu deslocamento e que é maior quanto maior velocidade do corpo. Considere o modelo:

    Fa = bv

    onde b é o ”coeficiente de arrasto”, ele depende das ca- racte